Solution of generalized fractional reaction-diffusion equations
研究了一类广义分数阶反应扩散方程的封闭解。所提出的问题的解决方案是开发在一个紧凑的形式的H-函数的应用程序的直接和逆拉普拉斯和傅里叶变换。得到了解的分数阶矩和解的渐近展开。
2007-01-03 math-ph math.CA math.MP
Distributed order reaction-diffusion systems associated with Caputo derivatives
研究了一类以Caputo导数为时间导数，Riesz-Feller分数阶导数为空间导数的统一分布阶分数阶反应扩散方程的解.该解决方案是通过应用程序的联合拉普拉斯和傅立叶变换在紧凑和封闭的形式的H-函数。导出的结果具有一般性，包括其他作者早期研究的结果，特别是Mainardi等人[23，24]，用于时空分数方程的基本解，包括Haubold等人[13]和Saxena等人[38]用于分数反应扩散方程。使用Riesz-Feller导数的优点在于，包含该导数的分数阶反应扩散方程的解包括时空分数阶扩散的基本解，其本身是分数阶扩散、时空分数阶扩散和时间分数阶扩散的推广。这些特殊类型的扩散可以被解释为随时间演化的空间概率密度函数，并且可以用紧凑形式的H函数表示。研究了解中二重级数的收敛条件。有趣的是，观察到二重级数是本文附录B中给出的二元Srivastava-Daoust超几何函数的特殊情况。
2011-09-22 math-ph math.MP
Computational solutions of unified fractional reaction-diffusion equations with composite fractional time derivative
研究了一类统一的分数阶反应扩散方程的计算解，该方程是由标准扩散方程通过将一阶时间导数替换为Hilfer（2000）定义的广义分数阶时间导数，将二阶空间导数替换为Riesz-Feller分数阶导数，并加上函数phi（x，t），其是控制反应的非线性函数。该解是通过应用拉普拉斯变换和傅里叶变换以H函数的紧凑和封闭形式导出的。本文得到的主要结果是Mainardi等人（2001，2005）和Tomovski等人（2011）最近给出的时空分数阶扩散方程的基本解的一个优美推广.计算表示的基本解也得到明确的。推导了分布的分数阶矩。最后，对有限个Riesz-Feller空间分数阶导数的结果进行了适当的推广.
2012-10-03 math-ph math.AP math.MP
The time-fractional radiative transport equation -- Continuous-time random walk, diffusion approximation, and Legendre-polynomial expansion
考虑辐射输运方程，其中时间导数被Caputo导数所取代。这种分数阶导数与反常输运和反常扩散有关。在本文中，我们描述了如何从连续时间的随机行走得到的时间分数辐射输运方程，看看该方程是如何相关的时间分数扩散方程的渐近极限。然后用勒让德多项式展开法求解方程。
2016-12-28 math-ph math.MP
Fractional generalized Langevin equation approach to single-file diffusion
采用分数阶广义Langevin方程描述单流扩散过程，该方程具有外力作用。结果表明，当外力按幂律变化时，当适当选择分数阶广义Langevin方程的参数时，分数阶广义Langevin方程的解给出了单列扩散均方位移的正确的短时和长时行为.通过考虑分数阶广义朗之万方程的一些特殊情况，得到了一类新的单列扩散均方位移的封闭解析表达式。简单地考虑了与单列扩散相关的有效Fokker-Planck方程。
2010-01-23 math-ph math.MP
Application of Fractional Derivative Operators to Anomalous Diffusion and Propagation Problems
我们研究了在空间和时间中使用分数阶导数的反常扩散的演化方程。时空变量之间的联系导致了一种新型的分数阶导数算子。分数扩散方程解释了在许多系统中观察到的典型“异常”特征，例如在非晶半导体、液晶、聚合物、蛋白质和生物系统中的色散输运的情况下。与高斯扩散相反，分数扩散与列维稳定非高斯扩散有关。过程的典型特征是概率密度分布的重尾。讨论了分数阶算子的守恒律。本文的下一个目标是应用分数阶微积分的主要规则，分数拉普拉斯算子，亥姆霍兹方程的因式分解，以获得四对分数阶本征函数，从而构造出众所周知的半平面衍射问题的解决方案。分解的Leontovich-Fock方程，（抛物波方程-PWE），我们确定半微分分数的解决方案，这使我们能够找到傍轴的解决方案，为给定的梁的边界条件。
2007-03-06 math-ph math.MP
On Rosenau-Type Approximations to Fractional Diffusion Equations
由于Rosenau的论点在物理评论A，46（1992），页。12-15，最初提出获得正则化版本的Chapman-Enskog展开的流体动力学，我们介绍了一个非局部线性动力学方程，它近似的分数扩散方程。然后，我们表明，这种近似的解决方案，除了一个迅速消失的时间扰动，在很大的时间接近基本解的分数扩散（Lévy稳定的法律）。
2014-03-13 math-ph math.MP
Fractional reaction-diffusion equations
Saxena，Mathai，and Haubold（2002，2004 a，2004 b）在一系列的论文中，用广义Mittag-Leffler函数推导出了一些分数阶动力学方程的解，这是Haubold和Mathai（1995，2000）工作的扩展。本文研究一类分数阶反应扩散方程的解。所得结果具有一般性质，包括许多作者早先报道的结果，特别是Jespersen，Metzler和Fogedby（1999）对反常扩散的结果，以及del-Castillo-Negrete，Carreras和Lynch（2003）对具有Lévy飞行的反应扩散系统的结果。借助于拉普拉斯变换和傅里叶变换，我们得到了H函数的解。所得到的结果大多是适合于数值计算的形式。
2007-01-03 math-ph math.CA math.MP
A certain class of Laplace transforms with applications to reaction and reaction-diffusion equations
本文研究了一类拉普拉斯变换，指出这类变换的特殊情况与物理学中的产生-破坏和反应-扩散问题、独立分布随机变量的差异研究和统计学中的拉普拉斯性概念、α-拉普拉斯和Mittag-Leffler随机过程、概率论中的无穷可除性和几何无穷可除性问题的概念以及某些分数次积分和分数次导数。指出了一些应用，特别是分数反应和反应扩散方程及其推广的解决方案。
2007-01-03 math-ph math.CA math.MP
Similarity solutions for a class of Fractional Reaction-Diffusion equation
本研究针对半直线上带Riemann-Liouville分数阶导数的分数阶反应扩散方程，通过推导标度对称条件、引入相似变量将方程约化为分数阶常微分方程，匹配已知可解模型确定精确可解系统，给出相关示例并验证其对应超扩散系统。
2024-03-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Inverse coefficient problems for one-dimensional time-fractional diffusion equations
本文研究一维时间分数阶扩散方程的反系数问题，利用初值和单端点柯西数据证明了空间变化零阶系数确定的唯一性。
2024-09-02 math-ph math.AP math.MP
Continuous time random walk models for fractional space-time diffusion equations
本文研究了分数维时空扩散过程的连续时间随机游动模型。与所考虑的方程相关联的随机过程表示时变过程，其中时变过程是Lévy稳定从属子，其稳定性指标为$β\in (0,1).$。本文用一种新的解析方法证明了所构造的CTRW收敛于与相应的分数阶扩散方程相关联的时变过程。
2014-09-14 math-ph math.MP math.PR
Fractional Diffusion limit of a kinetic equation with Diffusive boundary conditions in a bounded interval
本文研究了在有界区间上具有扩散反射条件的动力学方程组的分数阶扩散近似。在小Knudsen数和长时间渐近的奇异极限下，证明了渐近密度函数是具有Neumann边界条件的分数阶扩散方程的{ \it唯一解}.这个分析完成了同一作者以前的工作，其中一个极限分数扩散方程被确定在半空间上，但解的唯一性（这是证明整个序列的收敛性所必需的）不能建立。
2021-07-02 math-ph math.AP math.MP
Space-time fractional diffusion on bounded domains
分数阶扩散方程用它们的分数阶类似物代替空间和时间中的整数阶导数。它们在物理学中被用来模拟反常扩散。本文给出了有界区域上分数阶时空扩散方程的强解，以及这些解的概率表示，这对于粒子跟踪码是有用的。
2011-09-13 math-ph math.AP math.MP
A Fractional Lie Group Method For Anomalous Diffusion Equations
李群方法为求解微分方程提供了一种有效的工具。本文利用分数阶特征方法给出了分数阶偏微分方程的一个分数阶对偶。以一个时空分数阶扩散方程为例说明了李群方法的有效性。
2010-09-21 math-ph math.GR math.MP
Fractional diffusion equations interpolate between damping and waves
本文研究了基于Caputo导数的时间分数阶扩散方程解的行为，分析了其对分数阶指数的依赖性，求解了对流扩散方程并应用于Pennes生物热模型，发现短时类波输运会过渡到长时类扩散行为。
2024-03-07 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The Global Diffusion Limit for the Space Dependent Variable-Order Time-Fractional Diffusion Equation
University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本研究提出了收敛到依赖空间的变阶时间分数阶扩散方程的连续与离散时间随机游走模型，为该方程提供了 underlying 随机游走及数值求解方法，助力空间非均匀介质扩散模型的开发与验证。
2026-08-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Similarity solutions of Reaction-Diffusion equation with space- and time-dependent diffusion and reaction terms
本文利用相似方法研究了一类具有空间依赖和时间依赖的扩散项和反应项的广义反应扩散方程的可解性。通过引入相似变量，将反应扩散方程化为一个常微分方程。将所得的常微分方程与已知的精确可解方程组相匹配，可以得到相应的精确可解反应扩散系统。给出了反应扩散方程精确可解的几个典型例子。
2015-08-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
EDP-convergence for a linear reaction-diffusion system with fast reversible reaction
研究了一类由两个扩散方程和一个线性反应耦合而成的线性反应扩散方程组的快反应极限。我们将线性反应扩散系统理解为自由能在概率测度空间中的梯度流，该梯度流具有一个几何结构，其中扩散部分包含Wasserstein度量，反应部分包含cosh型函数.快速反应极限是在梯度结构的水平上通过证明EDP-收敛与倾斜。极限梯度系统在线性慢流形上诱导出一个具有Lagrange乘子的扩散系统。此外，极限梯度系统可以等价地描述为一个粗粒度梯度系统，它导致一个扩散方程的混合扩散常数的粗粒度慢变量。
2020-12-04 math-ph math.AP math.FA
