Classification of linearly compact simple Nambu-Poisson algebras
通过推广文[5]中的一个构造，引入了与结合代数A相关联的泛奇广义Poisson超代数的概念.利用这一概念，我们给出了特征为零的代数闭域上的简单线性紧（广义）n-Nambu-Poisson代数的完全分类.
2015-11-16 math.QA
Deformations of Poisson algebras
研究了定义在$\mathbb Z_2$ -分次交换多项式代数上的$\mathbb Z_2$-分次Poisson结构.在小维的情况下，我们表现出这样的泊松结构的分类，获得相关的泊松$\mathbb Z_2$ -分次上同调，并在某些情况下，这些泊松括号和$P_\infty$ -代数结构的变形。我们突出的差异和类比之间的$\mathbb Z_2$ -分级上下文和非分级上下文，例如通过研究泊松上同调和奇点之间的联系。
2017-05-15 math.QA
A note on noncommutative Poisson structures
在结合代数上引入了一类新的非交换Poisson结构。在划分半单模的模空间上导出Poisson结构。双箭图和预投射代数的路径代数具有项链李代数给出的非交换Poisson结构。
2005-06-14 math.QA
Poisson algebras associated to quasi-Hopf algebras
利用h-adic赋值条件定义了容许拟Hopf量子化泛包络（QHQUE）代数.我们证明了任何QHQUE代数都是扭等价于一个容许代数。我们证明了一个相关的陈述：任何结合子是扭等价的李结合子。我们附加一个量化的形式系列代数，每个容许QHQUE代数，并研究由此产生的泊松代数。
2003-02-17 math.QA
Double quasi-Poisson algebras are pre-Calabi-Yau
本文证明了双重拟Poisson代数是拟Poisson流形的非交换类似物，它自然地产生pre-Calabi-Yau代数。这推广了文[11]中的一个主要结果（也参见[10]），其中发现了pre-Calabi-Yau代数和双Poisson代数之间的关系。然而，在上述文章中构造的pre-Calabi-Yau代数和在本工作中构造的pre-Calabi-Yau代数之间的一个主要区别是，pre-Calabi-Yau代数的基础$A_{\infty}$ -代数结构的由偶数索引的更高乘法。双拟Poisson代数的Yau代数不为零，而是由循环表达式乘以包含Bernoulli数的显式确定的系数给出。
2021-11-17 math.QA
Poisson brackets and structure of nongraded Hamiltonian Lie algebras related to locally-finite derivations
一类非分次Hamilton李代数是由Xu.这些李代数具有泊松括号结构。本文通过研究这类李代数的一些性质，用“X”方法确定了这类李代数的同构类.证明了两个Hamilton李代数同构当且仅当它们对应的Poisson代数同构。进一步确定了导子代数和二阶上同调群。
2003-04-05 math.QA
A counterexample to the existence of a Poisson structure on a twisted group algebra
Crawley-Boevey在结合代数A上引入了非交换泊松结构的定义，它扩展了通常的泊松括号的概念。设V是辛流形，G是V的辛同胚的有限群，考虑扭群代数A=C[V]#G.我们给出一个反例来证明在C[V]#G上定义一个非交换Poisson结构来扩展C[V]^G上的泊松括号并不总是可能的.
2006-08-03 math.QA
Vertex Poisson algebras associated with Courant algebroids and their deformations; I
这是第一个两个文件的顶点泊松代数与柯朗代数，及其变形。本文研究了顶点Poisson代数与Courant代数胚之间的关系。对任意$\N$ -分次顶点Poisson代数$A=\coprod_{n\in\N} A_{(n)}$，证明了$A_{(1)}$是Courant $A_{(0)}$ -代数胚.另一方面，对于任意的Courant $\mathcal{A}$ -代数胚$\mathcal{B}$，我们构造了一个$\N$ -分次顶点Poisson代数$A=\coprod_{n\in\N}A_{(n)}$，使得$A_{(0)}$是$\mathcal{A}$，并且Courant $\mathcal{A}$ -代数胚$A_{(1)}$与$\mathcal{B}$同构为Courant $\mathcal{A}$ -代数胚.
2005-09-06 math.QA
Noncommutative Poisson brackets on Loday algebras and related deformation quantization
给定一个李代数，存在唯一的Poisson代数，称之为李代数上的Lie-Poisson代数.我们将证明，给定一个Loday/Leibniz代数，在Loday代数上存在唯一的非交换Poisson代数.非交换泊松代数称为Loday-Poisson代数。在超分次情形下，Loday-泊松括号被看作是经典（线性）Schouten-Nijenhuis括号的非交换形式.它将表明，Loday-Poisson代数形成一个特殊的子类阿吉亚尔的双prePoisson代数。我们还研究了Loday-Poisson代数上的形变量子化问题。证明了多项式Loday-Poisson代数是形变可量子化的，并且相应的量子代数是Loday结合双代数.
2011-06-11 math.QA math.SG
Transposed Hom-Poisson and Hom-pre-Lie Poisson algebras and bialgebras
引入转置Hom-Poisson和Hom-pre-Lie Poisson代数的概念。定义了它们的双模和匹配对，并给出了相应的性质和定理。引入了转置Hom-Poisson代数的Manin三元组的概念，并研究了它与转置Hom-Poisson双代数的等价性。利用$\mathcal{O}$ -算子的概念来说明转置Hom-Poisson代数与Hom-pre-Lie Poisson代数之间的关系。
2021-06-06 math.QA math.RA
Poisson Hopf algebras associated to quantized enveloping algebras
研究了量子化包络代数的Poisson结构。特别地，我们给出了与微分算子环相关的流形的Poisson结构的描述。
2008-03-03 math.QA math.RT
Bialgebras, Manin triples of Malcev-Poisson algebras and post-Malcev-Poisson algebras
本文引入 Malcev-Poisson 双代数与 post-Malcev-Poisson 代数，建立匹配对、Manin 三元组与双代数的等价，并揭示其作为加权相对 Rota-Baxter 算子底层结构的作用。
2025-02-27 math.QA math.RA
Universal coacting Poisson Hopf algebras
我们引入Poisson代数的Manin泛余作用（双代数）Hopf代数的类似物.首先，对于两个给定的Poisson代数$P$和$U$，其中$U$是有限维的，我们构造了一个Poisson代数$\mathcal{B}(P,\, U)$和一个Poisson代数同态$ψ_{\mathcal{B}(P,\,U)} \colon P \to U \otimes \mathcal{B}(P,\, U)$，它满足一个适当的泛性质. $\mathcal{B}(P,\, U)$是承认一个泊松双代数结构的任何一对泊松代数同态受到一定的兼容性条件。若$P=U$是有限维Poisson代数，则$\mathcal{B}(P) = \mathcal{B}(P,\, P)$存在唯一的Poisson双代数结构，使得$ψ_{\mathcal{B}(P)}$成为Poisson余代数，并且对$\bigl(\mathcal{B}(P),\, ψ_{\mathcal{B}(P)}\bigl)$是$P$的泛余作用双代数.利用Poisson双代数上的自由Poisson Hopf代数（\cite{A1}），构造了$P$上的泛余作用Poisson Hopf代数$\mathcal{H}(P)$作为$P$上Poisson余代数结构范畴的初始对象.
2020-06-01 math.QA math.RA
Poisson brackets and Poisson spectra in polynomial algebras
研究了多项式代数C[x，y，z]上的泊松括号.给出了所有这些括号的描述，并对一类重要的泊松括号，确定了泊松素理想和泊松本原理想.通过大量实例说明了结果。
2012-12-20 math.QA math.RA
The Poisson geometry of the conjugation quotient map for simple algebraic groups and deformed Poisson W-algebras
我们定义泊松结构上的某些横向切片共轭类在复杂的简单代数群arXiv：0809.0205介绍。这些切片与外尔群的元素相关联，其上的Poisson结构类似于J. deBoer，T. Tjin和A.预先在论文arXiv：hep-th/9211109和http://www.maths.man.ac.uk/DeptWeb/Homepages/aap/Reprints/Transverse.ps上的Slodowy片在复杂的简单李代数。这些泊松结构的量子形变被称为有限型W-代数。作为我们定义的一个应用，我们得到了简单Kleinian奇点坐标环上的一些新的Poisson结构。
2014-06-30 math.QA math.RT
Affinization of Zinbiel bialgebras and pre-Poisson bialgebras, infinite-dimensional Poisson bialgebras
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文通过pre-Poisson代数的affinization构造无限维Poisson bialgebras，并研究了相关代数结构的对应关系。
2025-12-12 math.QA math.RA
Hopf actions on Poisson algebras
本文研究泊松代数上的有限维Hopf作用，通过提升到Rees代数并构造非交换量子化，证明了内忠实Hopf作用必因子通过群代数，并给出Taft代数在低维泊松代数上作用的部分分类。
2025-06-06 math.QA math.RA
Poisson-Gerstenhaber brackets in representation algebras
在余代数上引入了循环双线性型，并利用它们推广了表示代数中的Van den Bergh的泊松括号.
2013-06-17 math.QA math.RT
Vertex Lie algebras, vertex Poisson algebras and vertex algebras
提出了顶点李代数和顶点Poisson代数的概念，讨论了顶点李代数、顶点Poisson代数和顶点代数之间的关系。
2001-02-16 math-ph math.MP math.QA
Affinization of algebraic structures: Poisson algebras
Swansea University（斯旺西大学）；University of Białystok（比亚韦斯托克大学）；University of Oviedo（奥维耶多大学）
研究泊松代数概念的仿射化，即泊松仿代数，其包含仿射空间、结合双仿射乘法和双仿射李括号，阐述了与泊松代数的关系并研究低维示例。
2026-09-22 math.QA math.RA
Quantization of Poisson algebraic groups and Poisson homogeneous spaces
本文分下列两部分:1.在第一部分中，我们证明了特征为零的域上的任何Poisson代数群和任何Poisson李群都允许局部量子化。这肯定地回答了德林费尔德的一个问题。在第二部分中，我们应用我们的量子化技巧，得到了Poisson齐性空间的一些非平凡的量子化例子。
1995-11-08 math.QA q-alg
Transposed Poisson algebras, Novikov-Poisson algebras and 3-Lie algebras
通过交换定义Poisson代数的Leibniz规则中两个二元运算的作用，引入Poisson代数的对偶概念。我们证明了这样定义的转置Poisson代数不仅具有Poisson代数的一些共同性质，包括在取张量积和Koszul自对偶作为运算时的闭包，而且还具有丰富的恒等式.更重要的是，通过取Novikov代数的换位子李代数，转置泊松代数自然地从Novikov-Poisson代数产生。因此，从具有一对可交换导子的交换结合代数构造泊松代数的经典方法，在只有一个导子的情况下，与转置泊松代数具有类似的构造。更广泛地说，转置泊松代数也捕捉了交换子取在pre-Lie Poisson代数和其他两个Poisson型代数中时的代数结构。此外，转置Poisson代数改进了文献[17]中的两个从Poisson代数生成3-李代数的过程.当在一个过程中使用转置Poisson代数时，不再需要强性条件，所得的3-李代数给出了一个转置Poisson 3-李代数.在另一个过程中，所得到的3-李代数被证明再次给出一个转置Poisson 3-李代数。
2020-05-03 math-ph math.CT math.MP
Universal enveloping Poisson conformal algebras
李共形代数是研究顶点算子代数及其表示的有用工具。本文建立了Poisson共形代数与李共形代数表示之间的密切关系。我们还计算了Virasoro共形代数和Neveu-Schwartz共形超代数的泛结合共形包络的结合分次共形代数上的Poisson共形括号。
2019-02-08 math.QA math.RA
A Dixmier-Moeglin equivalence for Poisson algebras with torus actions
对于任何仿射Poisson代数$R$，通过Poisson自同构，建立了Dixmier-Moeglin等价的Poisson模拟，使得代数环面$H$有理地作用于该仿射Poisson代数上，使得$R$只有1/2个素Poisson $H$ -稳定理想.在这种情况下，一个额外的表征的泊松本原理想的$R$获得-他们正是最大的素泊松理想在其$H$ -层（其中两个素泊松理想是在同一个$H$ -层，如果他们的$H$ -轨道相交）。进一步地，$R$的Poisson本原理想空间上的Zerkiki拓扑与由$R$的极大理想空间到Poisson本原理想空间上的自然满射导出的商拓扑一致.这些定理适用于许多产生于量子群的Poisson代数。Poisson代数的完整结构对于本文的结果是不必要的，这些结果是在一个具有一组导子的交换代数的背景下得到的。
2005-12-22 math.QA math.RT
Lie Bialgebra Structures on Twodimensional Galilei Algebra and their Lie-Poisson Counterparts
对二维Galilei代数的双代数结构进行了分类。在Galilei群上找到了相应的Lie-Poisson结构。
1997-04-10 math.QA q-alg
Pre-vertex algebras, pre-Poisson vertex algebras and their deformation quantizations
Northeast Normal University（东北师范大学）
本文引入前顶点代数和前泊松顶点代数，证明它们与Rota-Baxter算子、顶点代数及经典极限的关系，并将Rota-Baxter算子、前李代数和泊松代数的经典关系推广到顶点代数框架。
2026-06-15 math.QA math.RA
Poisson catenarity in Poisson nilpotent algebras
证明了对于称为Poisson幂零代数（或Poisson-CGL扩张）的迭代Poisson多项式环，Poisson素谱是悬链线的，即，任意两个给定的Poisson素理想之间的Poisson素理想包含的饱和链具有相同的长度。
2021-05-28 math.AC math.QA math.RA
Universal enveloping algebras and universal derivations of Poisson algebras
设$k$是特征为$0$的任意域。证明了对任意的$n\geq 1$，Poisson辛代数$P_n(k)$和Weyl代数$A_n(k)$的泛包络代数是同构的，它们之间的典范同构容易导致Moyal积.构造了自由Poisson代数$P=k\{x_1,...,x_n\}$的泛包络代数$P^e$的一个基，并证明了$P^e$的有限个元素对$P^e$的左依赖是算法可识别的.证明了自由Poisson代数的两个元素如果不生成自由二生成子代数，则它们可交换。定义了自由Poisson代数上的Fox导数，并证明了两个生成自由Poisson代数的Jacobian猜想与二维经典Jacobian猜想的等价性.给出了两个生成的自由Poisson代数的自同构的驯服性的一个新的证明。
2011-02-02 math.QA math.RA
Poisson (co)homology of truncated polynomial algebras in two variables
我们研究了Bergh和Erdmann所研究的量子完全相交的半经典极限，即二元截断多项式代数的Poisson（上）同调。特别地，我们证明了这样的Poisson代数的Poisson上同调环同构于相应的量子完全交的Hochschild上同调环.
2008-05-30 math.KT math.QA
R-Matrix Poisson Algebras and Their Deformations
本文对由经典r-矩阵产生的半单李代数上模的Poisson结构进行了分类。然后，我们研究了它们的量子化和经典不变理论的关系。
2007-06-03 math.QA math.RT
A survey on Zariski cancellation problems for noncommutative and Poisson algebras
本文综述了非交换代数与Poisson代数背景下Zariski消去问题的最新研究进展。
2023-09-15 math.QA math.RA
Poisson derivations and cohomology of Poisson nilpotent algebras
Université de Caen Normandie（卡昂诺曼底大学）；Universidade do Porto（波尔图大学）；University of Greenwich（格林威治大学）
研究在特定假设下计算单参数泊松幂零代数的泊松导数及第一泊松上同调群，此成果适用于与博特 - 萨梅森簇相关的泊松代数。
2026-07-14 math.AC math.QA math.RA
Double Poisson brackets on free associative algebras
讨论了M意义下的双Poisson结构。Van den Bergh关于自由结合代数，重点讨论二次Poisson括号的情况。我们建立了它们与结合型Young-Baxter方程的关系，研究了双Poisson结构的线性二次束的双Hamilton性质，并在有两个自由生成元的代数的情况下，给出了二次双Poisson括号的分类.提出了二次双Poisson括号的许多新例子。
2012-08-14 math.QA nlin.SI
Double Poisson algebras
本文发展了非交换代数的Poisson几何。这推广了双辛几何这是最近，独立地介绍了克劳利，Boevey，Etingof和金兹伯格。我们的（拟）泊松括号诱导了表示空间上的经典（拟）泊松括号。作为一个应用，我们表明，模空间的表示相关的变形乘法预投射代数最近推出的Crawley-Boevey和肖进行一个自然的泊松结构。
2007-03-02 math.QA math.RA
Quantization of Poisson pencils and generalized Lie algebras
我们描述了两种类型的泊松铅笔所产生的线性括号和二次所产生的一个经典的R-矩阵。一个量化方案进行了讨论。量子代数被表示为“广义李代数”的包络代数。
1995-01-09 math.QA q-alg
Cohomology Structures of A Poisson Algebra: II
对任意Poisson代数，我们引入了自由Poisson模的双复形，并利用它证明了[M. Flato，M. Gerstenhaber和A. A. Voronov，上同调和变形的莱布尼茨对，Lett。34（1995）77- 90]”由某些导出函子给出。此外，通过构造一个连接某些拟Poisson模的Poisson上同调群和Yoneda-扩张群的长正合列，我们给出了一种利用李代数上同调和Hochschild上同调计算这种Poisson上同调的方法.
2018-05-30 math.QA math.RT
Fundamental theorem of Poisson $(A,H)$-Hopf module for weak Hopf algebras
该研究将Poisson Hopf模基本定理推广至弱Hopf代数情形，同时推导了Poisson Hopf模范畴的相对投射性，拓展了相关代数结构理论的适用范围。
2024-09-13 math.QA math.RA
Lie Bialgebra Structures for Centrally Extended Two- Dimensional Galilei Algebra and their Lie-Poisson Counterparts
对中心扩张Galilei代数的双代数结构进行了分类。找到了中心扩展Galilei群上相应的Lie-Poisson结构。
1998-01-16 math.QA q-alg
Lie groups in quasi-Poisson geometry and braided Hopf algebras
本文将Poisson-李群和李双代数的概念从Poisson推广到g-拟Poisson几何，并在相应的Drinfeld范畴中给出辫状霍普夫代数的量子化.这些g-拟Poisson李群的基本例子是抛物子群的幂零根。我们还提供了矩映射的例子，在这个新的上下文中来自表面上的平坦连接的模空间。
2016-04-26 math.QA math.SG
Cohomology and deformation quantization of Poisson conformal algebras
在本文中，我们首先回顾的概念（非交换）泊松共形代数，并描述了它们的一些结构。然后研究了形式分布（非交换）Poisson代数和系数（非交换）Poisson代数。其次，我们引入了交换结合共形代数的共形形式变形的概念，并证明了Poisson共形代数是相应的半经典极限。最后，我们发展了非交换Poisson共形代数的上同调理论，并利用上同调研究了非交换Poisson共形代数的变形。
2022-09-25 math-ph math.MP math.QA
Cluster algebra structures on Poisson nilpotent algebras
在泊松李群理论和泊松齐性空间中出现的各种变种坐标环属于大的、公理定义的对称泊松幂零代数类，例如可对称化的Kac-Moody群的舒伯特胞腔坐标环。证明了在不附加冻结变量局部化的情况下，每个Poisson幂零代数在一定标量上满足一个较弱条件时，都正则同构于一个与相应的上簇代数重合的簇代数.所构造的团簇结构与Gekhtman，Shapiro和Vainshtein意义下的Poisson结构相容。证明了所有Poisson幂零代数都是等变Poisson唯一因子分解域.它们的种子是从泊松-素元序列构造的泊松UFD链的突变矩阵有效地确定从线性系的基本泊松结构。建立了这些Poisson-素元序列的唯一性、存在性、突变性和其它性质。
2018-01-22 math.AC math.QA math.SG
Quadratic Poisson brackets and Drinfeld theory for associative algebras
本文研究结合代数中与乘法相容的Poisson括号。这些括号被证明是二次的，并揭示了它们与经典的杨-巴克斯特方程的关系。本文还包含一个描述泊松李结构的李群的李代数是相邻的结合结构。
1995-03-31 math.QA q-alg
Free Poisson Hopf algebras generated by coalgebras
在Poisson霍普夫代数的背景下，构造了Takeuchi自由霍普夫代数的模拟.更确切地说，我们证明了在任何余代数上存在一个自由Poisson Hopf代数，或者等价地证明了从Poisson霍普夫代数范畴到余代数范畴的遗忘函子有一个左伴随.特别地，我们还证明了Poisson霍普夫代数范畴是Poisson双代数范畴的一个反射子范畴。一路上，我们描述的余积和余均衡器的泊松霍普夫代数的范畴，因此，后者的范畴是余完备的。
2014-07-01 math.CT math.QA math.RA
Quantizations of transposed Poisson algebras by Novikov deformations
该研究引入交换结合代数的Novikov形变及经典极限概念，证明其为转置Poisson代数的量子化，推导得Novikov-Poisson型转置Poisson代数均可量子化，并完成二维非阿贝尔复转置Poisson代数量子化的等价分类。
2024-10-21 math-ph math.MP math.QA
Nijenhuis deformations of Poisson algebras and $F$-manifold algebras
本文引入NS-泊松代数与NS-F-流形代数，统一推广泊松代数、预泊松代数、F-流形代数及预F-流形代数，并证明Nijenhuis算子、扭曲Rota-Baxter算子及半经典极限可自然产生这些新代数结构。
2024-07-04 math-ph math.MP math.QA
New splittings of operations of Poisson algebras and transposed Poisson algebras and related algebraic structures
该研究针对泊松代数与转置泊松代数的双线性运算，提出经典分裂、第二种分裂与不分裂交错的混合分裂方式，通过代数表示刻画了两类代数各自对应的混合分裂结构，揭示了二者的差异。
2023-10-12 math-ph math.MP math.QA
Higher Courant-Dorfman algebras and associated higher Poisson vertex algebras
Nagano University（长野大学）
本文研究了Courant-Dorfman代数与Poisson顶点代数之间更高阶关系，定义了更高阶Courant-Dorfman代数，并探讨其与带状辛几何的关系，给出了非退化情况下的-阶带状Poisson代数，并通过有限维向量丛构造了更高阶Courant-Dorfman代数。
2026-05-05 math-ph math.MP math.QA
Logarithmic vertex algebras and non-local Poisson vertex algebras
本文证明带滤过的对数顶点代数之相应分次空间自然诱导非局部 Poisson 顶点代数结构，并据此构造两类代数的新例子。
2023-08-20 math-ph math.MP math.QA
Gerstenhaber algebras and BV-algebras in Poisson geometry
本文的目的是建立向量丛上的各种几何结构与一些著名的代数结构如Gerstenhaber代数和BV-代数之间的显式对应。一些应用进行了讨论。特别是，我们发现了一个明确的连接之间的Koszul-Brylinski运营商的泊松流形和它的模块类。作为结果，我们证明了，泊松同调同构于泊松上同调幺模泊松结构。
1997-03-01 alg-geom dg-ga math.AG
An algebraic index theorem for Poisson manifolds
光滑流形上函数代数的Hochschild链的形式定理给出了从变形量子化代数的零次霍赫希尔德同调到零次Poisson同调的迹密度映射的一个版本。我们提出了一个版本的代数指数定理的泊松流形，这是基于这个跟踪密度图。
2008-04-04 hep-th math.KT math.QA
A Remark on Integrable Poisson Algebras and Two Dimensional Manifolds
研究了具有三个生成元的可积Poisson代数与二维流形之间的关系。泊松代数映射也进行了讨论。
1996-03-18 alg-geom hep-th math.AG
Poisson algebras via model theory and differential-algebraic geometry
布朗和戈登问泊松Dixmier-Moeglin等价是否适用于任何复杂的仿射泊松代数;也就是说，泊松有理理想，泊松本原理想和泊松局部闭理想的集合是否一致。本文利用微分代数几何和模型论的方法对这个问题给出了一个完整的答案。特别是，它示出，而集的泊松理性和泊松本原理想不重合，在每一个克鲁尔维数至少有四个有复杂的仿射泊松代数的泊松理性理想，不泊松局部封闭。这些反例也产生了有限$\operatorname{GK}$维的经典（非交换）Dixmier-Moeglin等价的反例。本文证明了Poisson Dixmier-Moeglin等价的一个弱形式，并由此证明了在克鲁尔维数为3或更小的情况下，Poisson Dixmier-Moeglin等价是完全成立的.最后，证明了在特征为零的任意基域上，除了合理性可能包含非线性性之外，其它一切都是成立的.
2015-04-18 math.AG math.QA math.RA
Admissible Poisson bialgebras
一个容许泊松代数（或简称adm-Poisson代数）给出了一个只有一个泊松代数运算的等价表示。本文独立而系统地建立了adm-Poisson代数的双代数理论，包括但不限于[27]中Poisson双代数的相应结果.引入了adm-Poisson双代数的概念，它等价于adm-Poisson代数的Manin三元组和Poisson双代数。具有一个余乘的adm-Poisson双代数与具有一个余交换和一个反余交换余乘的Poisson双代数之间的直接对应推广和说明了双代数背景下的极化-去极化过程。研究了一类特殊的adm-Poisson双代数，它包含了文献[27]中已知的共边界Poisson双代数作为一般的真子类，说明了用一个运算表示的优点，从而在adm-Poisson代数中引入了adm-Poisson杨-巴克斯特方程.这是一个意想不到的结果，adm-Poisson杨-巴克斯特方程和结合杨-巴克斯特方程具有相同的形式，因此它从结合杨-巴克斯特方程的研究中激发和简化了所涉及的研究，这是用一个运算表示的另一个优点。adm-Poisson杨-巴克斯特方程的反对称解给出了adm-Poisson双代数.最后引入adm-Poisson代数的$\mathcal O$ -算子和预adm-Poisson代数的概念，构造了adm-Poisson杨-巴克斯特方程的斜对称解，从而构造了adm-Poisson双代数.注意，一个…
2021-09-22 math-ph math.MP math.QA
Relative Poisson bialgebras and Frobenius Jacobi algebras
本文通过研究相对泊松代数的Manin三元组和相对泊松双代数，引入相对泊松Yang-Baxter方程及其反对称解的构造方法，并由此给出弗罗贝尼乌斯-雅可比代数的新构造途径。
2023-03-04 math-ph math.MP math.QA
