On the Boundary-Domain Integral Equation Method for the Dirichlet Problem of the Compressible Stokes System with Variable Viscosity
利用显式参数（Levi函数）势方法，导出了可压缩Stokes系统的两个等价于狄利克雷问题的边界域积分方程组.的BDIE给出的表面和体积流体动力学势。我们研究了这些积分势算子的映射性质，并用它们证明了考虑单层和超奇异流体动力表面势的非平凡核所得到的两个BDIE系统解的存在性和唯一性。
2021-07-07 math.AP
Fractional powers of the wave operator via Dirichlet-to-Neumann maps in anti-de Sitter spaces
我们证明了通常在超奇异积分的背景下研究但尚未出现在数学物理中的分数波算子可以被构造为与反德西特时空中的Klein-Gordon方程相关联的Dirichlet-to-Neumann映射。这个关系的几个推广也将讨论。
2016-07-15 math.AP
Boundary integral operator for the fractional Laplacian in the bounded smooth domain
研究了有界光滑区域上由分数阶Laplace方程导出的边界积分算子。对于$1/2 < α? < 1$，我们证明了边界积分算子$S_{2α} : L^p(\partial Ω) \rightarrow H^{2α-1}_p (\partial Ω), 1 < p < 1$的双射性。作为应用，我们证明了分数阶Laplace方程边值问题解的存在性。
2014-11-18 math.AP
A quantitative Gidas-Ni-Nirenberg-type result for the $p$-Laplacian via integral identities
本文首次利用积分恒等式证明了p-拉普拉斯算子（包括p=2的经典情形）的定量Gidas-Ni-Nirenberg型对称稳定性结果，并给出奇异集测度估计与一致梯度界。
2024-08-07 math.AP
A Liouville Theorem for the Higher Order Fractional Laplacian
我们用两种方法处理高阶分数拉普拉斯算子：积分方法和系统方法。前者依赖于等价于微分方程的积分方程。后者直接作用于微分方程。我们首先推导出积分和微分方程正解的不存在性，通常称为刘维尔型定理。然后，通过一个微妙的迭代，我们证明了正解的对称性。
2016-09-14 math.AP
Integral estimates of conformal derivatives and spectral properties of the Neumann-Laplacian
本文研究单位圆盘$\mathbb D\subset\mathbb C$到有界域$Ω$上的共形映射$φ:\mathbb D\toΩ$满足Ahlfors条件的导数的积分估计.这些积分估计导出了Sobolev-Poincaré不等式中常数的估计，并利用Rayleigh商得到了Neumann-Laplace算子在非Lipschitz域（拟圆盘）上的（拟）共形几何的谱估计.具体地，得到了Neumann-Laplace算子在某些分形型区域（雪花）上的第一非平凡特征值的下估计。
2018-02-13 math.AP
A high-order integral solver for scalar problems of diffraction by screens and apertures in three dimensional space
本文提出了一种新的方法，用于三维空间中无限薄屏衍射问题的数值解。我们的方法依赖于新的积分公式以及相关的高阶求积规则。新的积分公式涉及加权版本的经典积分算子与薄屏幕Dirichlet和Neumann问题，以及推广到开曲面问题的经典Calderon公式。高阶积分规则，我们介绍这些运营商，反过来，解决多个格林函数和边缘奇点（发生在任意接近的距离彼此，其中包括弱奇异以及超奇异内核），从而产生超代数快速收敛的离散化大小增加。当与Krylov子空间线性代数求解器（如GMRES）结合使用时，所得求解器在低频和高频的少量迭代中产生高精度的结果。我们展示了我们的方法与各种数值结果的屏幕和孔径问题在高频率-包括模拟经典的实验，如衍射由一个圆盘（包括观察著名的泊松点），干涉条纹产生的衍射通过两个附近的圆孔，以及更复杂的几何形状组成的多个散射体和空腔。
2012-08-25 math.AP
Multiple solutions for Dirichlet nonlinear BVPs involving fractional Laplacian
利用Krasnosielskii不动点定理证明了锥中超线性积分方程至少存在两个解.将结果应用于具有分数拉普拉斯算子的Dirichlet边值问题。
2013-11-04 math.AP
Characterization of Vibrating Plates by Bi-Laplacian Eigenvalue Problems
本文导出了双Laplacian本征值问题在Dirichlet、Navier和简支边界条件下的边界积分恒等式。利用这些恒等式，我们首先得到了双Laplacian本征值问题解的唯一性准则，然后证明了简支边界条件下问题的每一个本征值都严格地随泊松比而增加，从而说明了简支振动板的每一个固有频率都严格地随泊松比而增加。此外，我们还得到了三种边界条件下振动板应变能的边界整表示。
2011-04-18 math.AP
First eigenvalue of the $p$-Laplacian under integral curvature condition
给出了具有积分曲率条件的闭黎曼流形上$p$ -Laplace算子第一特征值的各种估计.
2017-07-15 math.AP math.DG
Classical solutions to integral equations with zero order kernels
我们展示了整体和内部高阶log-Hölder正则性估计的狄利克雷积分方程的解决方案，该运营商有一个不可积的内核，在原点的奇异性是弱于任何分数拉普拉斯算子。因此，在温和的正则性假设的右手边，我们显示的存在经典解的狄利克雷问题涉及对数拉普拉斯算子和对数薛定谔算子。
2022-10-03 math.AP
Semilinear equations involving the fractional Laplacian on domains
利用积分形式的移动平面方法，建立了单位球上一类含分数Laplacian算子的半线性方程正解的径向对称性，得到了半空间上不存在正解的Liouville型定理.研究了解的正则性。
2013-09-28 math.AP
Positive solutions for m-point p-Laplacian fractional boundary value problem involving Riemann Liouville fractional integral boundary conditions on the half line
利用Leray-Schauder非线性择一定理和格林函数的应用及一些性质，研究了m点p-Laplacian分数阶边值问题在射线上的Riemann-Liouville分数次积分边值问题正解的存在性.作为一个应用，给出了一个例子来证明我们的主要结果。
2020-05-29 math.AP math.CA
Sharp lower bound of the first eigenvalue of the $p$-Laplacian under integral Ricci curvature
California State University, Fullerton（富勒顿加州州立大学）
该研究针对p≥2的闭流形，在小积分里奇曲率条件下，结合Sobolev截断的全局椭圆估计与一维比较剖面的严格扰动，证明了p-拉普拉斯算子第一非零特征值的尖锐Zhong-Yang型下界。
2026-10-12 math.AP math.DG
On the Green function and Poisson integrals of the Dunkl Laplacian
证明了$\mathbb{R}^d$中Dunkl-Laplacian $Δ_k$的单位球的格林函数的存在性和研究性质.作为应用，我们导出了$Δ_k$ -下调和函数的Poisson-Jensen公式和$Δ_k$的Poisson积分的Hardy-Stein恒等式.我们还得到了$\mathbb{R}^d$中秩1情形下牛顿势核、格林函数和泊松核的精确估计.这些估计与经典拉普拉斯算子的位势论中的著名结果形成鲜明对比。
2016-07-29 math.AP math.CA
The electromagnetic scattering problem by a cylindrical doubly-connected domain at oblique incidence: the direct problem
Computational Science Center, University of Vienna（维也纳大学计算科学中心）
本文研究了三维空间中无限长、均匀且双连圆柱体对时谐斜射波的直接电磁散射问题，采用混合积分方程方法，将散射问题转化为奇异和超奇异积分方程组，并证明了问题的适定性，利用三角多项式近似和插值法求解离散化的积分算子。
2018-02-01 cs.NA math.AP math.NA
Hardy Inequalities for the Heisenberg Laplacian on convex bounded polytopes
证明了第一Heisenberg群上开有界凸多胞体上Heisenberg Laplacian梯度的Hardy型不等式。Hardy不等式的积分权由到边界的距离函数给出，该距离函数相对于Carnot-Carathéodory度量测量。该常数取决于由凸多胞体的边界给出的与超平面$x_3=0$不正交的超平面的数量。
2016-06-14 math.AP
Conformal Spectral Stability Estimates for the Neumann Laplacian
研究了共形正则平面区域$Ω\subset\mathbb{C}$上Neumann-Laplace算子的本征值问题.共形正则域支持庞加莱不等式，这使我们能够通过能量型积分估计区域扰动后Neumann Laplacian特征值的变化。这种域的边界可以具有1和2之间的任何豪斯多夫维数。
2016-02-09 math.AP
The $p$-Laplacian overdetermined problem on Riemannian manifolds
该文研究非负Ricci曲率完备非紧黎曼流形上的$p$-拉普拉斯超定问题，证明弱解正则性、得到积分恒等式，并应用其证明该超定问题，推导出Heintze-Karcher不等式等经典结果。
2023-05-05 math.AP
On the existence of solutions of the Dirichlet problem for $p$-Laplacian on Riemannian manifolds
本文给出了具有有界狄利克雷积分的问题$$ Δ_p u = 0 \quad \mbox{in } M \setminus \partial M, \quad \left. u \right|_{ \partial M } = h, $$解的存在性的一个判别准则，其中$M$是一个有界的定向完备黎曼流形，$h \in W_{p, loc}^1 (M)$，$p > 1$ .
2023-02-26 math.AP
Classification of solutions to equations involving Higher-order fractional Laplacian
本文研究了高阶分数Lapalacian方程\begin{equation*} \left\{\begin{aligned} &(-Δ)^{p+{\fracα{2}}}u(x)=u_+^γ~~ \mbox{ in }\mathbb{R}^n,\\ &\int_{\mathbb{R}^n}u_+^γdx<+\infty, \end{aligned}\right. \end{equation*}，其中$p\geq 1$为整数，$0<\alp<2$，$n> 2p+α$和$γ\in (1,\frac{n}{n-2p-\alp})$ .对于在无穷远处满足一定增长性的任意非常数经典解，我们建立了一个整表示公式。利用积分形式的移动平面法证明了这些解关于$\R^n$中的某点径向对称，并且在径向上单调递减.
2022-02-03 math.AP
Weighted Sobolev regularity and rate of approximation of the obstacle problem for the integral fractional Laplacian
在加权索伯列夫空间中，我们得到了积分分数次拉普拉斯算子障碍问题解的正则性结果.权重是到边界的距离的幂。这些界限，然后为我们提供指导，在设计和分析的最佳有限元计划梯度网格。
2019-10-16 cs.NA math.AP math.NA
Constructive approximation on graded meshes for the integral fractional Laplacian
本文考虑整分数Laplacian算子$(-Δ)^s$的齐次狄利克雷问题.我们证明了Lipschitz域上的最优Sobolev正则性估计，只要解是$C^s$到边界。我们提出了一个贪婪算法的梯度二分法网格的建设，并获得准最佳的收敛速度的近似解决这样的问题，由连续的分段线性函数。非线性Sobolev尺度决定了正则性和可逼近性之间的关系。
2022-12-28 cs.NA math.AP math.NA
Weighted analytic regularity for the integral fractional Laplacian in polygons
本文通过Caffarelli-Silvestre延拓和Caccioppoli不等式，证明了多边形中积分分数阶拉普拉斯算子Dirichlet问题解的加权解析正则性。
2022-12-20 cs.NA math.AP math.NA
Exponential convergence of hp-FEM for the integral fractional Laplacian in 1D
本文证明了有界区间上积分分数阶泊松问题解的加权解析正则性，并基于该结果证明了几何边界细化网格上hp-FEM的指数收敛性。
2022-04-08 cs.NA math.AP math.NA
Geometric hypoelliptic Laplacian and orbital integrals (after Bismut, Lebeau and Shen)
大约15年前，Bismut给出了作用于黎曼流形余切丛全空间的亚椭圆拉普拉斯算子的霍奇理论的自然构造。该算子在基上的经典椭圆拉普拉斯算子和测地流的生成元之间插值。我们将介绍最近的事态发展的理论hypoelliptical拉普拉斯，特别是明确的公式获得的Bismut轨道积分和最近的解决方案沈的弗里德猜想（追溯到1986年）的局部对称空间。该猜想预言了解析挠率与动态zeta函数在0处的值相等。
2019-03-27 math.AP math.DG math.DS
Integral Ricci curvature and the mass gap of Dirichlet Laplacians on domains
在完备流形上，当里奇曲率的负部分具有积分界时，我们得到了一类边界上具有定量控制的有界域的基本间隙估计。这将\cite{Oden-Sung-Wang99}的结果推广到$L^p$ -里奇曲率假设，即$p>n/2$。为了实现我们的结果，它表明，所考虑的域是约翰域，这使我们能够获得第一个非零的Neumann特征值，这是独立的利益的估计。
2021-09-23 math.AP math.DG math.SP
Besov regularity for the Dirichlet integral fractional Laplacian in Lipschitz domains
证明了在有界Lipschitz域$Ω$：\[ \begin{aligned} \|u\|_{\dot{B}^{s+r}_{2,\infty}(Ω)} \le C \|f\|_{L^2(Ω)}, & \quad r = \min\{s,1/2\}, & \quad \mbox{if } s \neq 1/2, \\ \|u\|_{\dot{B}^{1-ε}_{2,\infty}(Ω)} \le C \|f\|_{L^2(Ω)}, & \quad ε\in (0,1), & \quad \mbox{if } s = 1/2, \end{aligned} \]中含$C$阶的积分分数拉普拉斯算子的狄利克雷问题解的Besov正则性估计，其中$C$对$s$和$ε$具有显式依赖性.这些估计与光滑域上的正则性是一致的，并且表明Lipschitz边界并没有损失正则性。证明使用基本成分，如变分结构的问题和差商技术。
2022-12-28 cs.NA math.AP math.NA
Weighted analytic regularity for the integral fractional Laplacian in polyhedra
本文在 $\mathbb{R}^3$ 多面体上证明了积分分数阶拉普拉斯算子 Dirichlet 问题的加权解析正则性，利用 Caffarelli-Silvestre 扩展和自举论证实现了高阶解导数的解析控制。
2023-07-27 cs.NA math.AP math.NA
Weakly-singular formulation of the Fractional Laplacian operator
Computing and Mathematical Sciences, Caltech（加州理工学院计算与数学科学）
本文提出了一种分数拉普拉斯算子的弱奇异表达式，通过结合经典拉普拉斯算子和弱奇异积分算子，实现了高效准确的数值计算。
2026-02-20 cs.NA math.AP math.NA
Integral representation of the subelliptic heat kernel on the complex anti-de Sitter fibration
我们导出了复反de Sitter纤维化的次椭圆热核的整表示。我们的证明不同于王晶\cite{Wan}中的证明，因为它利用了D 'Alembertian和Laplacian作用于垂直变量的交换性，而不是利用实双曲空间的热半群的解析延拓.我们的方法还揭示了上述纤维化的子拉普拉斯算子和所谓的广义马斯拉普拉斯算子之间的联系，以及奇维实双曲空间所起的作用。
2018-02-12 math.AP math.CV math.PR
Optimal operator preconditioning for pseudodifferential boundary problems
提出了区域$Ω$中一般椭圆型拟微分方程的算子预条件子，其中$Ω$要么在$\mathbb{R}^n$中，要么在黎曼流形中.对于线性方程组所产生的低阶Galerkin离散，我们得到的条件数是独立的网格步长和基地的选择测试和测试函数。基本成分是一个经典的公式Boggio的分数拉普拉斯算子，这是扩展分析。在线段或屏幕上的弱超奇异算子的特殊情况下，我们的方法给出了Hiptmair，Jerez-Hanckes，Nédélec和Urzúa-Torres的一系列最新结果的统一独立证明.我们还研究了不断增加的相关性的正则性假设的操作员的顺序上的网格。数值例子验证了我们的理论研究结果，并说明了拟均匀，梯度和自适应生成的网格上的性能所提出的预处理。
2021-03-16 cs.NA math.AP math.NA
Eta invariants and the hypoelliptic Laplacian
本文给出了Moscovici和Stanton关于紧致局部对称空间上与eta不变量相关的轨道积分结果的一个新证明。莫斯科维奇和斯坦顿使用的方法调和分析约化群。在这里，我们结合我们的方法来轨道积分使用的亚椭圆拉普拉斯算子，与引进的旋转某些Clifford代数。概率方法在确定关键估计数方面发挥着重要作用。特别是，我们构造适当的它{<$}演算与某些亚椭圆扩散。
2017-09-19 math.AP math.DG math.PR
An overdetermined problem related to the p-Laplacian on Riemannian manifolds
Henan Normal University（河南师范大学）
本文研究了在具有正里奇曲率的紧致黎曼流形上p-拉普拉斯方程的超定问题，通过引入新的P函数获得积分恒等式，并应用该结果得到Heintze-Karcher不等式和肥皂泡定理。
2025-12-22 math.AP math.DG
On Kac's principle of not feeling the boundary for the Kohn Laplacian on the Heisenberg group
在本文中，我们构造了一个积分边界条件的Kohn-Laplacian在一个给定的区域上的Heisenberg群扩展到设置的Heisenberg群M。卡茨的“感觉不到边界的原则”。这也相当于在光滑表面上找到与科恩-拉普拉斯算子相关的牛顿势的迹线。我们也得到了类似的结果，更高的权力的科恩拉普拉斯。
2015-03-31 math-ph math.AP math.FA
