Algorithmic and asymptotic properties of groups
本文综述了群的算法性质和渐近性质的最新研究成果。我讨论德恩功能的群体，复杂的字问题，Higman嵌入，和建设的极端属性（怪物）的群。
2006-02-10 math.GR math.GT
Algorithmically finite, universal, and $*$-universal groups
本文在ceer度框架下研究群字问题，引入更精细度量，证明存在非泛但自由积后泛的$*$-泛群，并研究相关群的指标集。
2024-02-02 math.GR math.LO
Algorithmic Problems in Amalgams of Finite Groups: Conjugacy and Intersection Properties
Stallings提出的处理自由群的生成子群的几何方法被成功地用于解决自由群及其子群的判定问题。在本文中，我们采用作者发展的广义Stallings方法来解决有关有限群混合的有限生成子群的各种算法问题。
2007-07-02 math.GR
Algorithmic Problems in Amalgams of Finite Groups
Stallings提出的处理自由群的生成子群的几何方法被成功地用于解决自由群及其子群的判定问题。结果表明，Stallings方法可以有效地推广到有限群的混合类.本文利用由广义Stallings折叠算法构造的子群图来解决有限群的混合中的各种算法问题。
2007-07-02 math.GR
Algorithmic problems for free-abelian times free groups
我们研究直积的自由交换和自由群，特别强调算法问题。在给出标准概念到该族的自然扩张后，我们找到了$\ZZ^m \times F_n$的任意自同态的显式表达式。这些工具用于解决$\ZZ^m \times F_n $的几个算法和判定问题：成员问题，同构问题，有限指标问题，子群和陪集相交问题，不动点问题，和Whitehead问题。
2013-01-10 math.GR
Algorithmic Search in Group Theory
提出了一种基于Kolmogorov复杂度的随机搜索方法，并将其应用于群论中的两个搜索问题。该方法被证明是有效的，但不实用，所以应用程序涉及启发式近似。也许令人惊讶的是，这些近似值似乎有效。一些实验证据。
2018-12-19 math.GR
Algorithmic theory of free solvable groups: randomized computations
针对自由可解群中的计算问题，我们设计了新的确定性和随机化算法。特别地，我们证明了字问题和幂问题可以在拟线性时间内求解，共轭问题可以在拟四次时间内求解。
2014-07-07 math.GR
Generic complexity of the Conjugacy Problem in HNN-extensions and algorithmic stratification of Miller's groups
本文讨论了群的HNN-扩张中共轭问题的时间复杂性，特别是在Miller群中。我们表明，“几乎所有”，在某种明确的意义上，元素，共轭问题是在立方时间可判定的。值得注意的是，米勒群中的共轭问题可能是不可判定的。我们的研究结果表明，“硬”的问题的情况下，包括一个可以忽略不计的一小部分组。
2009-03-22 math.GR
Algorithmic problems in groups with quadratic Dehn function
我们构造并研究了具有二次Dehn函数的群（QD-群），并给出了我们最近论文中所发展的方法的以下应用。(1)同构问题在QD-群类中是不可判定的。(2)对于每个递归函数$f$，存在一个QD-群$G$，它包含一个其Dehn函数比$f$增长得快的非线性表示子群$H$。(3)存在一个共轭问题不可判定但幂共轭问题可判定的群，此群为QD。
2020-12-18 math.GR
Algorithmic and combinatorial methods for enumerating the relators of a group presentation
本文的主要成果是给出了一个有限群表示和自然数n和k，分别计算到n和k的所有长度和面积的关系式的算法。该算法的复杂性是更好的一个因素，这是超指数比经典的方法，使用van Kampen图。
2019-08-24 math.GR
Algorithmic problems in right-angled Artin groups: complexity and applications
本文考虑了直角Artin群的几个经典和新颖的算法问题，其中一些与图论问题密切相关，并研究了它们的计算复杂性.我们研究这些问题，以期应用到密码学。
2018-10-31 math.AT math.GR math.GT
Algorithmic aspects of units in group rings
本文讨论了有限群的整群环的单位群中扭子群所涉及的主要问题以及解决这些问题的算法。然后我们证明了Amitsur群的Zassenhaus猜想，并证明了Frobenius补的整群的单位群中的任何正规化扭子群同构于群基的子群。此外，我们还研究了有限几乎拟单群的整群环中扭单位的阶以及在该单位群中有限指数的无扭正规子群的存在性。
2016-12-19 math.GR math.RT
Stackable groups, tame filling invariants, and algorithmic properties of groups
我们介绍了一个组合属性的有限生成群称为堆叠，这意味着存在一个归纳程序，用于构建范坎彭图相对于一个规范的有限介绍。我们还定义了算法堆叠组，这个过程是一个有效的算法。这个属性给出了一个共同的模型，算法所产生的重写系统和几乎凸的群体。我们还引入了一个新的对渐近不变量，填充不平等精炼的概念，内在和外在的直径不等式的群。这些驯服填充不等式是准等距不变量，直到函数的Lipschitz等价（并且，在内在驯服填充不等式的情况下，直到选择足够大的定义关系子）。我们证明了径向驯服函数等价于外部驯服填充不等式条件，因此内部驯服填充不等式可以看作径向驯服函数的内部模拟。我们讨论了许多可堆叠群的例子的内在和外在驯服填充不等式，包括具有有限完全重写系统的群，Thompson群F，Baumslag-Solitar群及其迭代，以及几乎凸群。我们证明了任何具有一致几何的闭3-流形的基本群是算法上可堆叠的，使用正规形式的正则语言。
2011-12-30 math.GR
Free-abelian by free groups: homomorphisms and algorithmic explorations
本文给出了自由阿贝尔乘自由群自同态的显式描述及其单射、满射判定，证明该类群是Hopfian且非coHopfian，并证明同构问题在有限作用下可判定、Brinkmann问题对单同态和自同构可判定。
2024-01-15 math.GR
Elementary embeddings in torsion-free hyperbolic groups
本文研究了无挠无挠的双曲群中的嵌入，这类嵌入在一阶逻辑意义下是初等的。我们给出了一个描述这些嵌入在塞拉的双曲塔。作为推论，我们推出初等嵌入于群生成的自由群中的子群是自由因子.
2012-06-15 math.GR math.LO
On the algorithmic construction of classifying spaces and the isomorphism problem for biautomatic groups
我们证明了同构问题在词双曲群的中心扩张类中是可解的，并且双自动群的同构问题归结为具有有限中心的双自动群的同构问题。我们描述了一个算法，给出了一个任意的有限表示的自动组$Γ$，将构建明确的有限模型为$K(Γ,1)$的Eketa，从而计算积分的同源性和上同调的$Γ$。
2011-02-28 math.GR math.GT
Minsky machines and algorithmic problems
这是一个调查使用明斯基机研究算法问题的半群，群和其他代数系统。
2015-04-29 math.GR
Complexity of some algorithmic problems in groups: a survey
本文综述了群论中字问题等算法问题在最坏、平均和一般情况下的复杂度，指出字问题平均复杂度通常为线性，而测地线问题等可低至次线性甚至常数。
2024-01-17 cs.CC math.GR
Algorithmic problems in twisted groups of Lie type
这篇论文包含了一系列的算法，用于处理被称为铃木群的李型扭曲群，以及小的和大的Ree群。正在考虑的两个主要问题是建设性承认和建设性成员资格测试。我们还考虑了生成和共轭Sylow和极大子群的问题。该算法的动机，并形成一部分，矩阵群识别项目。获得理论上和实际上有效的算法一直是一个中心目标。该算法已经开发，并实施，计算机代数系统MAGMA。
2008-06-08 cs.DS math.GR
Algorithmic constructions and primitive elements in the free group of rank 2
本文的核心是本原元的一个范式，它便于使用归纳论证来证明本原元的性质。规范形式产生于一个初等算法，用于构造具有给定指数和对（X，Y）的F（x，y）中的本原元p，如果这样的元素p存在的话。作为该算法和规范形的应用，改写了关于F（x，y）的本原元的几个结果。
2005-04-26 math.GR
Computing Joins in the Weak Order of Type B Coxeter Groups: an Algorithmic Approach
Università di Bologna（博洛尼亚大学）
提出一种算法计算B型Coxeter群弱序中两个元素的并，将Markowsky算法从标准排列扩展到符号排列，并验证了Dyer关于这些并的几何解释的猜想。
2026-06-12 math.CO math.GR
Semigroup algorithmic problems in metabelian groups
本文证明有限生成亚阿贝尔群的有限生成子半群上恒等元、群和逆元三个问题均可判定，并结合多学科工具建立对应关系，补全相关可判定性图景。
2023-04-25 cs.DM math.AG math.GR
Recent advances in algorithmic problems for semigroups
本文综述了矩阵半群算法理论的最新进展，重点讨论低维矩阵群及具有交换性、幂零性和可解性等附加结构的群中各类算法问题的可判定性与复杂度。
2023-09-19 cs.CC cs.DM math.GR
Ore revisited: an algorithmic investigation of the simple commutator promise problem
出于测试I. Anshel，M. Anshel和D. Goldfeld，（“公钥密码学的代数方法”，数学研究快报，第6卷，pp. 1-5，1999），我们研究了辫群B_n的简单交换子决策和承诺问题（SCDP/SCPP）的算法方法。我们把O. Ore，（"Some Remarks on Commutators“，Proceedings of the American Mathematical Society，Vol. 2，No. 2，pp.307-314，1951），研究了对称群的SCPP。我们的结果建立在H.采伊廷和我。Rivin，（``A Property of Alternating Groups''，arXiv：math.GR/0303036）.
2006-12-08 math.GR
Algorithmic Problems in the Braid Group
我们首先回顾了辫群的概念。然后，我们讨论了辫群中判定问题的一些已知的解决方案。然后我们继续证明辫群算法的新结果。在循环子群的特殊情况下，我们给出了辫群中广义字问题的一个快速解法。我们用多带图灵机来说明这个解决方案及其复杂性。然后，我们转向讨论的判定问题在循环合并的群体。再次使用多带图灵机，我们解决了两个辫群的循环合并的字问题。我们也分析了它的复杂性。然后，我们转向一个更一般的研究共轭问题的循环合并。本文修正并证明了Lipschutz[L 1]的一些定理，并给出了它们在辫群的循环合并中的应用.我们推广了这个应用，证明了一个新的定理关于共轭问题的循环合并。然后我们讨论了辫群的一些应用，最后一节专门讨论了辫群密码学。最后，我们讨论了一些开放的问题，我们想在未来的研究中追求。
2003-05-14 math.GR math.GT
Algorithmic decidability of Engel's property for automaton groups
我们认为可判定性问题与恩格尔的身份（$[\cdots[[x,y],y],\dots,y]=1$足够长的换向器序列）在由自动机产生的群体。我们给出了一个部分算法，决定，给定$x,y$，恩格尔恒等式是否满足。重要的是，它成功地证明了Grigorchuk的$2$ -群不是Engel。接下来，我们考虑识别恩格尔元素，即元素$y$，使得映射$x\mapsto[x,y]$吸引到$\{1\}$的问题。虽然这个问题似乎棘手的一般情况下，我们证明，它是可判定的Grigorchuk的组：恩格尔元素正是那些为了最多$2$。我们的计算是使用计算机代数系统GAP中的FR包实现的。
2015-12-06 cs.FL math.GR
TC^0 circuits for algorithmic problems in nilpotent groups
最近，Macdonald et.等人的研究表明，许多关于群生成的幂零群的算法问题，包括正规形的计算、子群成员问题、共轭问题和子群表示的计算都可以在对数空间中完成。在这里，我们遵循他们的方法，并证明所有这些问题是完全的一致电路类TC ^0-一致的所有r-生成的幂零群的类至多c固定r和c。为了在TC ^0中解决这些问题，我们证明了扩展的gcd问题（计算最大公因数并将它们表示为线性组合）的一元版本在TC ^0中。此外，如果我们允许输入的某种二进制表示，那么字问题和范式的计算仍然是一致的TC ^0，而我们研究的所有其他问题都被证明是TC ^0-图灵可约化为二进制扩展的gcd问题。
2017-07-26 cs.CC math.GR
An algorithmic approach for computing fundamental domains of crystallographic groups
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
提出一种基于Dirichlet胞腔的算法，通过有界长度的群元素推导半空间，计算晶体群的基本域，并应用于拓扑互锁结构。
2026-07-03 cs.CG math.GR math.MG
An $\ell^2$ Obstruction for Elementary Embeddings of Hyperbolic Groups
本文研究了超几何群在第一阶逻辑下嵌入时 $\ell^2$ 零数的单调性，证明了非阿贝尔proper子群在无 torsion 超几何群中的元素嵌入下严格递增，并进一步展示了任意有限生成群的存在性嵌入的单调性。
2026-05-19 math.GR math.LO math.OA
The embeddings of the Heisenberg group into the Cremona group
本文研究了海森堡群到Cremona群的嵌入描述，给出了其具体刻画。
2020-09-18 math.GR
Algorithmic recognition of infinite cyclic extensions
我们证明了一个不能算法决定是否一个非线性提出的$\mathbb{Z}$ -扩展承认一个非线性生成的基本组，我们用这个事实来证明的不可判定性的BNS不变。此外，我们还证明了唯一$\mathbb{Z}$ -扩张的子类内的同构问题与乱序外自同构的半共轭问题之间的等价性。
2016-10-03 math.GR
Algorithmic constructions of relative train track maps and CTs
有限秩自由群的每一个无旋转外自同构都用一个特别有用的称为CT的相对训练轨道图来表示。本文的主要结果是CT的构造可以算法化。在我们的论证中，一个关键步骤是证明它是算法来检查是否包含一个不变的自由因子系统在另一个减少。包括几个应用程序，以及在一般情况下的相对训练轨道图的算法建设。
2017-06-06 math.GR
Linear average-case complexity of algorithmic problems in groups
本文研究多类群中字问题的平均情况复杂度，证明其通常为线性，并改进矩阵群最坏情况复杂度上界，同时首次讨论恒等问题复杂度。
2025-02-06 cs.CC math.GR
Embeddings into left-orderable simple groups
证明了每一个可数左序群都嵌入到一个可数生成的左序单群中。此外，如果第一个群有可计算的左序，那么单群也有可计算的左序。我们还得到了一个Boone-Higman-Thompson型定理的左序群递归可归正锥。这些嵌入是Frattini嵌入，并且当初始群是等距生成时是等距的。最后，我们重新证明了Thompson关于字问题的定理，即保留嵌入到生成的单群中，并观察到嵌入是等距的。
2020-07-19 math.GR
Subnormal embedding theorems for groups
本文建立了群到具有附加性质的群的次正规嵌入，特别是可数群到具有附加性质的2-生成群的次正规嵌入。所得结果是P. Hall，R.黑暗，B。放大图片作者：G. Neumann，G. Higman对这种类型的嵌入。考虑有限群到具有附加性质的有限群中的次正规嵌入，我们对H.喜力和J·伦诺克斯。
2000-08-10 math.GR
On embeddings between outer automorphism groups of right-angled Artin groups
利用Salvetti复形的阿贝尔覆盖，构造了直角Artin群的外自同构群到其特定特征子群的外自同构群的嵌入.给出了具有唯一根性质的有限生成群的外自同构群到其特殊子群的外自同构群的虚嵌入。这些结果为我们提供了丰富的例子（虚拟）嵌入外自同构群的RAAGs。研究了RAAG的纯（外）自同构群的有限子群。确定了这些群的$p$ -adic赋值和$\mathbb{Z}_p$ -秩，建立了一些不可嵌入的条件.
2017-06-02 math.GR
On Kaluzhnin - Krasner's embedding of groups
本文考虑Kaluzhnin-Krasner嵌入在圈积中的一个“节俭”形式，并将其应用于有限群的扩张和亚阿贝尔群.
2015-02-25 math.GR
On isomorphisms to a free group and beyond
本文针对群论中难解的无限有限表现群同构问题，研究了有限表现群与自由群等特定群的同构判定，以及有限表现群嵌入给定极限群的算法问题。
2024-05-17 math.GR
Embedding certain diffeomorphism groups into the quasi-isometry groups of Euclidean spaces
我们证明了某些类同态和PL-同胚嵌入在欧几里得空间的所有拟等距群中。
2018-09-04 math.GR
Embeddings of relatively free groups into finitely presented groups
我们构造了相对自由群（比如自由Burnside群、自由可解群）到可表示群的简单嵌入。本文引入了群簇的动词等周函数的概念。证明了如果相对自由群的言语Dehn函数由多项式有界，则此群可拟等距嵌入到一个具有多项式等周函数的拟等距表示群中.利用多项式Dehn函数构造了任意Baumslag-Solitar可解群到一个可表示群的简单嵌入.
2000-05-11 math.GR
On embeddings into compactly generated groups
证明了存在第二个可数的局部紧群，它不作为闭子群嵌入到任何紧生成的局部紧群中，并讨论了各种相关的嵌入和非嵌入结果.
2012-11-23 math.GR
The central tree property and algorithmic problems on subgroups of free groups
该研究利用词元组的中心树性质，证明自由群子群均匀成员问题的平均情况复杂度远低于已知算法的最坏情况复杂度，并将结论推广至相对本原性问题，明确相关算法平均复杂度为仅依赖自由群秩的常数。
2023-10-20 cs.CC math.GR
Distortion of embeddings of a torsion-free finitely generated nilpotent group into a unitriangular group
本文研究了一类无挠生成的无挠的幂零群$G$到单三角群$UT_n(\mathbb{Z})$的各种著名嵌入的变形.我们还提供了一个多项式时间算法来寻找给定的$G$子群的失真
2016-07-07 math.GR
Recognizing geometric 3-manifold groups using the word problem
Adyan和Rabin证明了群的大多数性质不能仅仅从有限表示中被算法识别。我们证明，如果一个也给出了解决方案的字问题，然后类的基本群封闭，几何3-流形是算法识别。在我们的术语中，几何3-流形群的类是“递归模字问题”。
2012-10-07 math.GR math.GT
Embedding free Burnside groups in finitely presented groups
本文构造了奇$n > 2^{48}$的自由Burnside群$B(m,n)$的嵌入，并证明了秩为$m >1$的自由Burnside群$B(m,n)$在具有特殊性质的可表示群中的嵌入.这个嵌入的主要应用是一个简单的结构，不含非循环自由子群（这为顺从群上的冯·诺伊曼问题提供了一个简单的反例）。作为另一个应用，我们构造了奇指数$n \gg 1$的弱可表示群，它们不是局部有限的。
2002-10-17 math.GR
Embeddings and chains of free groups
构造了两个极大交换子群共轭且可除的非交换CSA-群。
2008-06-13 math.GR
Embeddings of right-angled Artin groups into higher dimensional Thompson groups
本文构造了直角Artin群到高维Thompson群的嵌入。特别地，我们将每个直角Artin群嵌入到n维Thompson群中，其中n是定义图中的补边数.
2016-11-29 math.GR
An explicit embedding of the Tits group in the compact real form of $E_6$
我们构造了一组$27\times 27$酉矩阵，它给出了Tits群在$E_6$型李群的紧实型中的显式嵌入。子集给出$\mathrm{PSL}_2(25)$在$F_4$中的嵌入。
2012-08-21 math.GR
Embeddings using universal words in the free group of rank 2 (Russian version)
对于任意可数群G = <A|由它的生成元A和定义关系R给出，讨论了将G嵌入到某个2-生成元群T中的一种具体方法。我们的嵌入显式地列出了群T中来自A的生成元的像，并且从关系R显式地推导出T从R继承某些特殊特征的定义关系。所得到的方法可用于构造递归群到递归表示群的显式嵌入。
2020-09-22 math.GR
Algorithmic Properties of Relatively Hyperbolic Groups
下面的话语是启发工程双曲组爱泼斯坦，和诺依曼/里夫斯。爱泼斯坦表明，几何有限双曲群是双自动的。Neumann/Reeves证明了词双曲群的实际中心扩展是双自动的。我们证明了以下推广：定理。设H是一个几何有限的双曲群。设σ在H ^2（H）中，并假设对H的任何抛物子群P，限制在P上的σ为零。那么H通过sigma的扩张是双自动的。我们还证明了另一个概括的结果爱泼斯坦。定理设G是相对于H的双曲型，具有有界陪集穿透性质.设H是一个双自动群，具有前缀闭正规形。G是双自动的。基于这两个结果，似乎可以合理地猜想以下问题（作者认为可以用第1节中的简单推广证明）：设G是相对于H的双曲，其中H具有前缀闭双自动结构。设sigma在H^2（G）中，并假设限制在H上的sigma为零。则G的sigma扩张是双自动的。
2003-02-20 math.GR math.GT
On Order-Preserving and Verbal Embeddings of the Group $\mathbb{Q}$
证明了有理数的加法群$\mathbb{Q}$在2-生成元群$G$中存在保序嵌入.群$G$可以被选择为长度为3的可解群$G$，这是一个最小结果，因为它既不能被选择为长度为2的可解群，也不能被选择为幂零群。对于任何非平凡词集$V \subseteq F_\infty$，存在$\mathbb{Q}$到2-生成元群$G$的保序动词嵌入。所构造的嵌入是次正规的。
2012-01-26 math.GR
Algorithmic aspects of branched coverings I. Van Kampen's Theorem for bisets
我们发展了一个一般理论的“bisets”：集与两个交换群作用。它们自然地编码拓扑对应。正如van Kampen定理将给定覆盖空间的基本群分解为群的图一样，我们也类似地证明了对应的偏集分解为“偏集的图”：一个顶点有偏集的图，给定一些自然映射。偏集图的“基本偏集”恢复了原始的偏集。我们应用这些结果分解的一个瑟斯顿映射（分支的自覆盖的领域，其临界点有有限的轨道）到一个图的bisets的bisets。这个图与哈伯德树的理论非常相似。这是第一部分的一系列的五篇文章，其主要目标是证明算法的可判定性组合等价的瑟斯顿地图。
2015-12-28 math.DS math.GR
The Higman operations and embeddings of recursive groups
本文提出利用 Higman 运算显式构造递归可枚举整数序列集合的算法，使构造性 Higman 嵌入对广泛群类可行，并引入辅助运算简化过程，同时提及可数群嵌入二生成元群的自动化机制。
2023-10-17 math.GR
Algorithmic recognition of quasipositive braids of algebraic length two
本文提出判定辫子是否为两个标准生成元给定幂之共轭乘积的算法，并推广到一类 Garside 群，核心依据是循环滑动与左正规形式。
2014-10-07 math.GR
