Embedding $\mathbb{Q}$ into a Finitely Presented Group
我们观察到Thompson群$T$的所有元素到实直线的提升的群是可表示的，并且包含有理数的加法群$\mathbb{Q}$。这给出了一个明确的实现Higman嵌入定理的$\mathbb{Q}$，回答Kourovka笔记本问题的马丁布赖森和皮埃尔德拉哈珀。
2022-03-28 math.GR
Fillings, finite generation and direct limits of relatively hyperbolic groups
在两个不同的背景下，我们研究了双曲群和无限生成的相对双曲群之间的关系。首先，我们详细说明了一个从math.GR/0601311，它指出，版本的Dehn填充在相对双曲群证明了在math.GR/0510195，允许无限生成的抛物子群，从版本与生成抛物。第二，我们观察到相对双曲群的直接极限实际上是相对双曲群生成的直接极限。我们使用这个（和已知的结果）来导出一些关于在数学GR/0411039中构造的群的强诺维科夫猜想的结果。
2007-02-12 math.GR
Limits of relatively hyperbolic groups and Lyndon's completions
在本文中，我们描述了有限生成群$H$等价于一个给定的挠自由相对双曲群$G$与自由交换抛物（在语言中，常数从$G$）。事实证明，在自由群的情况下，群$H$嵌入到群$G$的林登完备化$G^{\mathbb{Z}[t]}$中，或者等价地，$H$嵌入到通过中心化器的许多扩张从$G$获得的群中。相反，包含$G$的$G^{\mathbb{Z}[t]}$的每个子群普遍等价于$G$。由于普遍等价于$G$的有限生成群恰好是由$G$区分的有限生成群，所以上述结果给出了由$G$区分的有限生成群的描述。
2011-11-02 math.GR
Embeddings into left-orderable simple groups
证明了每一个可数左序群都嵌入到一个可数生成的左序单群中。此外，如果第一个群有可计算的左序，那么单群也有可计算的左序。我们还得到了一个Boone-Higman-Thompson型定理的左序群递归可归正锥。这些嵌入是Frattini嵌入，并且当初始群是等距生成时是等距的。最后，我们重新证明了Thompson关于字问题的定理，即保留嵌入到生成的单群中，并观察到嵌入是等距的。
2020-07-19 math.GR
Length Functions for Semigroup Embeddings
继Olshanskii所做的工作组，我们描述，对于一个给定的半群$S$，其中的功能$l : S \rightarrow \mathbb{N}$可以实现等价的长度功能$g \mapsto |g|_{H}$嵌入$S$到一个生成的半群$H$。在Olshanskii和Sapir的工作基础上，我们给出了一个在一个可表示半群内具有可表示关系集的可表示生成半群的长度函数的完整描述.
2010-09-14 math.GR
Quasiconvexity of virtual joins and separability of products in relatively hyperbolic groups
本文证明了在QCERF相对双曲群中，有限生成相对拟凸子群存在有限指数子群使虚拟联接保持拟凸性，并由此导出多类群中子群乘积的可分性。
2025-03-13 math.GR
Bounded subgroups of relatively finitely presented groups
该研究针对相对有限表现群，证明其相对凯莱图中的有界无限子群可共轭嵌入外围子群，还得到相对双曲群子群三分法，并证实极限群所有子群存在相对指数增长率。
2022-03-23 math.GR math.MG
Malnormal Subgroups of Finitely Presented Groups
该研究改进了Higman嵌入定理，证明了有限生成群的递归呈示性与非正常嵌入的等距性质之间的关系，并改进了Clapham和Ol'shanskii的定理。
2026-03-04 math.GR
Preserving torsion orders when embedding into groups with `small' finite presentations
我们给出了一个完整的调查的建设布恩和柯林斯嵌入到一个$8$生成器和$26$关系的任何一个的非线性群。我们发现，这种嵌入保持了一套的顺序的扭元，特别是扭转自由。我们结合Belegradek和Chiodo的独立结果证明了存在一个$8$ -生成元$26$ -关系元泛表示无挠群（所有泛表示无挠群嵌入其中）.
2016-10-04 math.GR
Peripheral structures of relatively hyperbolic groups
本文引入并刻画了一类相对双曲群的抛物扩张结构。利用动力学方法得到了抛物扩张结构的相对拟凸性的一个刻画。一些应用进行了讨论。在Floyd边界上作用的几何群的类很容易理解。然而，我们也表明，邓伍迪的不可访问的组不采取行动的几何上的弗洛伊德边界。
2011-11-13 math.GR
Fixed subgroups of automorphisms of relatively hyperbolic groups
设G是一个n-生成的相对双曲群.证明了如果G的任何一个周边子群都不是相对于一个真子群集合的双曲子群，则G的每个自同构的固定子群都是相对拟凸的。由此可见，固定子群本身相对于一个自然的周边子群族是相对双曲的。如果G的所有周边子群都是细长的（分别是细长的和凝聚的），则我们的结果意味着G的每个自同构的不动点子群都是双生成的（分别是双表示的）.特别地，当G是一个极限群时会发生这种情况，因此对于G的任何自同构，Fix（）是G的一个极限子群。
2011-05-09 math.GR
An explicit algorithm for the Higman Embedding Theorem
本文提出一种算法，对任意递归群G，显式构造其到有限表示群的嵌入，并证明该群可选为2生成元群。
2026-06-03 math.GR
Non-finitely generated relatively hyperbolic groups and Floyd quasiconvexity
论文由两部分组成。在第一章中，我们证明了一个相对双曲群$G$分裂为一个中心顶点群是双曲生成的群的星图，而其他顶点群是极大抛物子群。作为推论，我们得到了每个在紧实上通过同胚作用而允许3-不连续和2-余紧作用的群都是关于抛物子群系的非线性生成的.第二部分基本上使用的拓扑随行的方法在第一部分中开发。也使用弗洛伊德度量，我们得到更精细的性质，生成相对双曲群。我们证明了存在一组满足准球面拟凸性质的“紧”曲线。然后证明了Floyd拟测地线是紧的，因此$G$的抛物子群关于Floyd度量是拟凸的.作为推论，我们得到了抛物点在Floyd映射下的原像是其稳定子的Floyd边界。
2015-02-18 math.GR math.GT
Quasi-isometric Higman embeddings and the Dehn function
本文证明满足特定计算枚举条件的有限生成群可拟等距嵌入到 Dehn 函数受计算复杂度控制的有限呈现群中，推广了自由 Burnside 群嵌入结果，并改进了字问题 NP 性与多项式 Dehn 函数嵌入的经典刻画。
2025-09-22 math.GR
Small cancellations over relatively hyperbolic groups and embedding theorems
本文将Olshanskii提出的双曲群上的小消去理论推广到相对双曲群上。这使得我们可以构造无限有限生成群，其中每个$n\ge 2$都有$n$共轭类。特别地，我们给出了肯定的答案，众所周知的问题的存在性的一个有限生成群$G$比$\mathbb Z/2\mathbb Z$，使所有的非平凡元素的$G$共轭。
2011-07-09 math.GR
On the Self-Similarity of Permutational Wreath Products and Their Embedding into Finitely Presented Simple Groups
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）；Universidade Estadual do Norte do Paraná（北帕拉那州立大学）
该研究探讨置换圈积的自相似性，证明特定条件下Scott–Röver–Nekrashevych群的有限表现性与几乎单性，及\boldsymbol{\boldsymbol{Z}^d \rtimes_X G}嵌入有限表现单群，为Boone–Higman猜想提供新群族。
2026-10-19 math.GR
Relative Subgroup Growth and Subgroup Distortion
研究了有限生成群在有限生成群中的相对增长性，以及相应的嵌入偏差函数。我们探讨了哪些函数等价于非线性生成子群的相对增长函数和偏差函数。我们还研究了群嵌入的这两个渐近不变量之间的联系。本文给出了有限生成群上的长度函数可以推广到更大群上的长度函数的条件。
2012-12-20 math.GR
On what finitely generated (left-orderable) simple groups can know about their subgroups
本文综述有限生成（左可序）单群嵌入的近期进展，探讨母群保留嵌入群算法等信息的嵌入方式，讨论新结果并扩展嵌入定理至可数类有限生成群。
2025-04-17 math.GR
Dense Random Finitely Generated Subgroups of Lie Groups
设G是n维连通实李群.则在G中存在e的相对紧的开邻域W，使得对于n+1个随机选择的元素g_0，.，g_n，则生成的子群在G中以概率1稠密。
2003-09-07 math.GR
A modified proof for Higman's embedding theorem
本文给出Higman嵌入定理的简化证明，通过缩短递归关系与良性子群刻画的论证，并用组合观察替代同态技术引理，使证明更简短。
2023-10-17 math.GR
Bi-exactness of relatively hyperbolic groups
本研究证明有限生成相对双曲群具有双精确性的充要条件是其所有外围子群均为双精确的，推广了Ozawa关于外围子群顺从时相对双曲群双精确的结论。
2024-09-14 math.GR math.OA
Endomorphisms of relatively hyperbolic groups
本文将Paulin和Rips-Sela关于双曲群自同态的一些结果推广到相对双曲群，特别证明了以下结果。(1)若G是一个具有细长抛物子群的非初等相对双曲群，且G不是余霍普夫群或Out（G）是无限的，则G在一个细长群上分裂. (2)若非初等相对双曲群的非抛物生成的非抛物子群H不是霍普夫子群，则H非平凡地作用在R-树上. (3)每一个非初等相对双曲群都有一个非初等相对双曲商是霍普夫的。(4)对于某个Kazhdan群H，任何一个非线性群同构于Out（H）的一个有限指数子群. (This[001 pdf 1st-31 files]锐化奥利维尔-怀斯的结果）。
2007-08-11 math.GR math.MG
Relatively Hyperbolic Groups have Semistabile Fundamental Group at Infinity
设$G$是一个单端有限生成群，它相对于P是双曲的，P是一个单端有限生成子群的集合.我们的主要定理是：如果边界$\partial (G, P)$没有割点，则$G$在$\infty$有半稳定的基本群.在$G$和P的成员上，在较弱的条件下，可以消除单端假设和无割点条件，得到相同的半稳定性结论.我们给出了一个例子，表明我们的主要结果是有点最优。最后改进了F. Dahmani和D.格罗夫斯
2017-11-10 math.GR
On the quasiconvexity of the fixed subgroup of endomorphisms of relatively hyperbolic groups
证明了对任意的相对双曲群G和G的任意具有相对拟凸象的对称自同态f，Fixf是G的相对拟凸子群.
2016-02-04 math.GR
Relative hyperbolicity and relative quasiconvexity for countable groups
为研究相对双曲群的相对拟凸子群奠定了基础。这些基础要求我们首先建立可数相对双曲群（不一定是双曲生成的）的相干理论。我们证明了Gromov，Osin和Bowditch的相对双曲性可数群的定义的等价性。然后利用相对双曲群上的各种自然几何给出了相对拟凸子群的几个等价定义。我们证明了每个相对拟凸子群本身是相对双曲的，并且两个相对拟凸子群的交集也是相对拟凸的。证明了非畸变子群是相对拟凸的，并计算了非畸变子群的畸变。
2010-07-01 math.GR math.MG
Relatively Hyperbolic Groups with Rapid Decay Property
我们证明了一个有限生成群$G$相对于双曲生成子群H_1，. H_m具有快速衰减性当且仅当每个H_i，i= 1，2，.，m，具有快速衰减特性。
2004-11-25 math.FA math.GR
Relatively free nilpotent torsion-free groups and their Lie algebras
对于一个无挠的的非零生成幂零群G，我们自然地联系了特征为零的域上的四个有限维幂零李代数。证明了若G是某类幂零群的相对自由群，则上述所有李代数都是同构的.因此，任何两个拟等距相对自由幂零群是同构的。设L是由X生成的Q上相对自由的幂零李代数.我们利用Baker-Campbell-Hausdorff公式给出了群的结构，证明了由X生成的子群H在某些幂零群中是相对自由的，是Magnus，并且与H相关的某些李代数是同构的.这个同构被推广到相对自由的剩余无挠的幂零群。最后，我们给出了一个例子，证明了这并不总是情况下，与numerous生成的Magnus幂零群群。
2009-03-09 math.GR
The generalised word problem in hyperbolic and relatively hyperbolic groups
我们证明了，对于一个有限生成群相对于虚拟交换子群，广义字问题的抛物子群是一个实时图灵机的语言。然后，对于一个双曲群，我们证明了广义字问题的拟凸子群是一个实时语言的两个额外的假设下的子群。通过推广Muller-Schupp定理，我们证明了一个广义字问题的一个广义生成的子群的一个广义生成的虚拟自由群是上下文无关的。相反，我们证明了一个双曲群必须是虚拟自由的，如果它有一个挠自由拟凸子群的无限指标与上下文无关的广义字问题。
2016-10-06 math.GR
The profinite completion of relatively hyperbolic virtually special groups
本文利用profinite完备化刻画toral相对双曲的实际上特殊群，并证明其完备化子群的Tits二择一与有限生成pro-p子群结构，结果应用于双曲算术流形及同余核。
2025-03-15 math.GR
From local to global conjugacy of subgroups of relatively hyperbolic groups
假设一个有限生成群$G$相对于一个子群集合$\mathbb{P}=\{P_1,\dots,P_m\}$是双曲的。设$H_1,H_2$是$G$的子群，使得$H_1$相对于$\mathbb{P}$是相对拟凸的，并且$H_2$不是抛物线。假设$H_2$按元素共轭为$H_1$。则存在$H_2$的一个有限指数子群，它与$H_1$共轭.可以估计共轭子的最小长度。在$G$是极限群的情况下，仅假设$H_1$是一个随机生成的群，并且$H_2$是$G$的任意子群就足够了。
2016-09-15 math.GR
Accidental parabolics and relatively hyperbolic groups
通过构建，在相对的情况下，对象analoguous到里普斯和塞拉的典型代表，我们证明了一组图像的态射没有偶然的抛物线，一个相对双曲群的一个群，是有限的，共轭。
2003-11-17 math.GR
Cartan projections of fiber products and non quasi-isometric embeddings
本文研究群纤维积的Cartan投影范数上界，并构造线性Gromov双曲群的纤维积例子，证明其不承认拟等距嵌入的线性表示。
2024-08-01 math.GR
Examples of finitely presented groups with strong fixed point properties and property (T)
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；Cornell University（康奈尔大学）
本文通过推广Hall嵌入定理，构造了一个具有性质（T）但无法在合理空间上作用的有限呈示群，展示了性质（T）与简单性要求之间的权衡。
2026-01-30 math.GR
A Cartan-Hadamard type result for relatively hyperbolic groups
在这篇文章中，我们证明了，如果一个双曲群有一个渐近锥面，这是树分次关于一个精确的一组块，那么它是相对双曲的。这回答了M.萨皮尔
2013-11-04 math.GR
Relatively Hyperbolic Groups with Semistable Peripheral Subgroups
设$G$是一个双曲群，它相对于${\bf P}$是双曲群，而${\bf P}$是$G$的单端双曲生成真子群的有限集合.如果$G$和${\bf P}$都是单端的，并且边界$\partial (G,{\bf P})$没有割点，则已知$G$在$\infty$有半稳定的基本群。我们考虑更一般的情况下，当$\partial (G,{\bf P})$包含割点。我们的主要定理是：如果$G$是双存在的，并且每个$P\in {\bf P}$都是双生成的，并且在$\infty$上有半稳定的基本群，那么$G$在$\infty$上有半稳定的基本群.
2021-04-29 math.GR math.GT
Obstruction to a Higman embedding theorem for residually finite groups with solvable word problem
证明了对于一个非生成的剩余有限群，有可解的字问题不是它是非表示的剩余有限群的子群的充分条件。障碍是由一个剩余有限群与可解的字问题，其中没有有效的方法，允许，给定一些非单位元素，找到一个态射到一个有限群中，这个元素有一个非平凡的形象。我们还证明了这个群的深度函数比任何递归函数都增长得快。
2021-03-17 math.GR
Finitely presented subgroups of automatic groups and their isoperimetric functions
我们描述了一个通用的技术嵌入某些合并产品到直积。这种技术为我们提供了一种方法来构建主机的自动组，甚至不是异步自动的，并提出了子群。我们也可以安排，这样的子群满足，在最好的情况下，一个指数等周不等式。
1996-05-06 math.GR
On some relatively free pro-p groups
本文证明了在2个生成元上的相对自由中心-by-metabelian pro-p群与（2类幂零）-by-abelian pro-p群在所有profinite群类中均有限可公理化。
2025-05-07 math.GR
Quantifying local embeddings into finite groups
本文研究了一个函数$\mathcal{L}_Γ$，它量化了一个非有限生成群$Γ$的LEF（local embeddability into有限群）性质.我们在一些例子中计算这个“LEF增长”函数，包括某些圈积。我们比较LEF增长与类似的定量版本的剩余有限性，并展示了一个家庭的生成的剩余有限群，但承认更多的本地嵌入到有限群比他们有限的嵌入。在此过程中，我们给出了一个新的证明，B.H. Neumann的连续族的$2$生成的群不包含任何可表示的群，这一结果最初是由于Baumslag和Miller。我们比较$\mathcal{L}_Γ$与soficity和其他度量近似性质的定量版本的群体。最后，我们表明，存在一个“通用”的功能，这是一个上界的LEF增长的任何一组上给定数量的发电机，和（非循环群）任何这样的功能是不可计算的。
2021-08-06 math.GR
Symbolic dynamics and relatively hyperbolic groups
利用符号动力学的方法研究了相对双曲群在其边界上的作用。在满足抛物子群的条件下，证明了该动力系统是可解的.我们给出的例子，这个条件得到满足，包括几何有限克莱因群。
2003-11-17 math.GR
Asymptotic dimension of relatively hyperbolic groups
假设一个有限生成群$G$相对于一个子群集合$\{H_1, ..., H_m\} $是双曲的。证明了如果每个子群$H_1, ..., H_m$都有有限的渐近维数，则$G$的渐近维数也是有限的.
2005-05-04 math.GR
Groups with finitely many conjugacy classes and their automorphisms
我们将组合群论的经典方法与相对双曲群上的小消去理论相结合，构造了仅具有200多类共轭元的双曲生成无挠群.此外，我们提出了几个结果嵌入到这样的群体。作为这些技巧的另一个应用，我们证明了每一个可数群$C$都可以被实现为群$N$的外自同构群，其中$N$是具有Kazhdan性质（T）的有限生成群，且恰好包含两个共轭类.
2008-08-18 math.GR
Open multiplication in relatively free profinite semigroupoids
本文将乘法为开等结果从相对自由射影有限半群推广至有限顶点图上的半群胚，并借此刻画无限字母表上的循环字及半群胚中的稳定子。
2025-07-11 math.GR
Quasi-isometric maps and Floyd boundaries of relatively hyperbolic groups
本文描述了从相对双曲群的Floyd边界到其Bowditch边界的正则映射的核。利用我们的方法，然后我们证明了一个有限生成群$H$承认一个拟等距映射$ϕ$到一个相对双曲群$G$是相对双曲的子群系统，其图像下的$ϕ$是位于一个一致有界的距离从抛物子群的$G$。
2010-12-23 math.GR
Local limit theorems on relatively hyperbolic groups with respect to virtually nilpotent subgroups
本文研究了相对双曲群上随机游走返回原点概率的渐近行为，并在相对于几乎幂零子群的情形下，对有限支撑、对称、可容许概率测度给出了所有可能的局部极限定理的有界误差分类。
2025-07-21 math.GR math.PR
Subgroups of groups finitely presented in Burnside varieties
对于所有充分大的奇整数$n$，在满足恒等式$x^n=1$的所有群的簇${\cal B}_n$中证明了Higman嵌入定理的以下版本。从${\cal B}_n$中递归生成的群$G$具有表示$G=\langle A\mid R\rangle$，该表示具有生成元的有限集合$A$和定义关系的递归可递归可枚举集$R$当且仅当它是在品种${\cal B}_n$中表示的群$H$的子群。由此可见，存在一个“通用的”$2$生成的存在于${\cal B}_n$群中的双链体，该双链体包含存在于作为子群的${\cal B}_n$群中的所有双链体的同构拷贝.
2019-09-23 math.GR
A coarse embedding theorem for homological filling functions
我们证明了在适当的有限性条件下，粗嵌入诱导同调Dehn函数的不等式。主要结果的应用包括刻画了哪些可表示群可以粗嵌入到几何维数为$2$的双曲群中，刻画了具有几何维数为$2$的二次Dehn函数的群的可表示子群，以及刻画了幂零群粗嵌入到具有相同增长的其他幂零群和双曲群中.
2020-11-18 math.GR math.GT
A non-Hopfian relatively hyperbolic group with respect to a Hopfian subgroup
本文通过构造一个相对于 Hopf 子群的非 Hopf 有限生成相对双曲群反例，否定回答了 Osin 提出的问题5.5。
2023-04-19 math.GR
Property (LR) and an embedding theorem for virtually free groups
University of Southampton（南安普顿大学）
本文证明了每个虚自由群G具有Long和Reid提出的性质(LR)，即每个有限生成子群都是有限指数子群的 retract。主要方法是证明每个可数虚自由群可嵌入到有限群的双群中。
2026-03-20 math.GR
The Conjugacy Problem and Higman Embeddings
对任意一个递归表示群G，构造一个包含G的递归表示群H，使得G是（Frattini）嵌入到H中的，且群H有可解共轭问题当且仅当G有可解共轭问题.此外，G和H具有相同的r.e.。共轭问题的图灵度。这就解决了D.柯林斯
2002-12-17 math.GR math.LO
On the dimension of matrix embeddings of torsion-free nilpotent groups
自Jennings（1955）的工作以来，已知任何无挠的无挠的幂零群都可以嵌入到单三角整数矩阵$UT_N(Z)$中，对于某些$N$ . 2006年，Nickel提出了一种算法来计算这种嵌入。在这项工作中，我们表明，如果$UT_n(Z)$是嵌入到$UT_N(Z)$使用镍的算法，然后$N \geq 2^{n/2 -2}$，如果使用的标准排序的Mal'cev基础（如在镍的原始文件）。特别是，我们建立了指数最坏情况下运行时间的镍的算法。另一方面，我们还证明了一个一般的指数上界的嵌入的维数表明，对于任何无挠的，number-generated幂零群的矩阵表示产生的镍的算法从来没有比詹宁斯的嵌入更大的尺寸。此外，当从一个特殊的Mal'cev基开始，镍的嵌入$UT_n(Z)$只有平方大小。最后，我们考虑了自由幂零群群和海森堡群等特殊情况，并比较了嵌入的大小。
2016-06-07 math.GR
On the generalized membership problem in relatively hyperbolic groups
这篇短文的目的是证明相对双曲群的相对拟凸子群的广义隶属度问题的可判定性，在这些群的外围结构的一些合理的温和条件下。这些假设是满意的，特别是，由toral相对双曲组。
2019-09-18 math.GR
Relative divergence of finitely generated groups
通过引入有限生成群关于子群的上、下相对散度，推广了有限生成群的散度概念.上相对发散推广了Gersten的发散概念，下相对发散推广了Cooper-Mihalik的定义。虽然Cooper-Mihalik的较低发散度只能是线性或指数的，但相对较低发散度可以是任何多项式或指数函数。本文研究了群关于正规子群或循环子群的相对发散度（上发散度和下发散度）。我们还探讨了$\CAT(0)$群和相对双曲群关于各种子群的相对发散性，以更好地理解这些群的几何性质。
2014-06-17 math.GR
Embedding theorems for solvable groups
在本文中，我们证明了一系列结果的群嵌入的群具有少量的生成元。我们证明了位于一个簇${\mathcal M}$中的每一个生成的群$G$都可以嵌入一个$4$生成的群$H \in {\mathcal M}{\mathcal A}$中（${\mathcal A}$表示阿贝尔群的簇）.如果$G$是一个有限群，那么$H$也可以被发现是一个有限群。因此，任何导出长度为$l$的可解群$G$都可以嵌入长度为$l+1$的$4$生成的（有限）可解群$H$中。从而回答了V.H. Mikaelian和A.Yu. Olshanskii。还证明了任意可数群$G\in {\mathcal M}$，使得其阿贝尔化$G_{ab}$是自由阿贝尔群，都可嵌入到$2$生成群$H\in {\mathcal M}{\mathcal A}$中.
2020-09-21 math.GR
