Secondary Characteristic Classes of Lie Algebra Extensions
Stefan Wagner
本文提出李代数扩展的二次特征类概念，并以此为工具给出了Chern-Weil同态推广的新证明。
我们引入了李代数扩展的二次特征类的概念。作为我们构造的一个延伸，我们得到了Lecomte对Chern-Weil同态的推广的新证明。
We introduce a notion of secondary characteristic classes of Lie algebra extensions. As a spin-off of our construction we obtain a new proof of Lecomte's generalization of the Chern-Weil homomorphism.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Relative Bott-Chern Secondary Characteristic Classes
本文引入了相关Bott-Chern次特征类的六个公理，并证明了它们的唯一性和存在性定理。这样的工作为我们提供了一个自然的方式来理解，从而证明算术格罗滕迪克-黎曼-罗克定理。
Secondary Characteristic Classes and Cyclic Cohomology of Hopf Algebras
给出了表示等变丛的等变特征类的循环上圈的构造。我们的公式推广了Connes的Godbillon-Vey循环上圈。我们构造的一个重要工具是Connes-Moscovici的霍普夫代数的循环上同调理论。
Secondary Characteristic Classes on Loop Spaces
流形M上的一个黎曼度量导出了闭路空间LM上依赖于索伯列夫空间参数s的黎曼度量族。这些度量的连接和曲率形式在伪微分算子中取值。利用s=0，1联络和Wodzicki-Chern-Simons剩余，我们发展了一个Wodzicki-Chern-Simons类的理论.这些类区分了M = S^2 x S^3上某些圆作用的光滑同伦类型，并暗示Diff（M）的基本群是无限的.
Rationality of secondary classes
证明了Bloch猜想：$ c_2(E) \in H^4_\cald (X,\bbz(2))$是复射影簇$X$上具有可积联络的全纯秩二向量丛$E$的挠.我们还证明了紧算术双曲三流形的Chern-Simons不变量的合理性。我们给出了一个尖锐的高维Milnor不等式的体积调节器的所有表示$PSO(1,n)$的基本群的紧凑$n$维双曲流形，在我们以前的文件中宣布。
Almost Lie Algebroids and Characteristic Classes
几乎李代数胚是李代数胚的推广，当Jacobiator不一定为空时。给出一个简单的例子，对于给定的锚点，李代数体括号或柯朗丛是不可能的，但是丛和新锚点的自然扩张允许李代数体括号.构造了几乎李代数胚的上同调及相关的特征类。我们证明了这些特征类都是底空间的特征类的拉回，就像李代数体的情形一样。
Intrinsic characteristic classes for a local Lie group
对于局部李群M，我们定义了奇阶上同调类。第一类是局部李群全局化的障碍。第三类在特定情况下与Godbillon-Vey类重合。这些类是次要的，因为它们是在曲率消失时出现的。
Adiabatic groupoids and secondary invariants in K-theory
本文定义了附着在李群胚$G$上的K-理论次不变量。$C^*_r(G_{ad}^0)$的K理论（其中$G_{ad}^0$是限定在区间$[0,1)$内的绝热变形$G$）是K理论次级不变量的容器。我们给出了一个李群胚版本的建设给予Piazza和Schick在设置的粗糙几何。我们的建设直接推广到更复杂的几何情况下，如叶理，以及编码的李群胚。一路上，我们解决了绝热变形广群K-群相对于横向映射之间产生错误的方式函性的问题。这扩展了Connes和Skandalis给出的下尖叫图的构造。此外，我们附加了一个次不变量以下两个运营商：签名运营商对同伦等价李群胚;狄拉克运营商的李群胚配备了一个度量，具有正的数量曲率$s$纤维。进一步证明了Piazza和Schick的非定域APS指标定理的李群胚形式。最后给出了次不变量的乘积公式，并给出了李群胚结构的协边类和具有正数量曲率的李群胚度量的协边类沿$s$ -纤维的稳定性结果.这是数学进展接受的修订版本。
Rigidity of Secondary Characteristic Classes
本文研究了流形上平坦联络的次特征类的可变性和刚性。将联络视为李代数值单形式，研究了流形的李代数上同调到de Rham上同调的特征映射，证明了若李代数的Leibniz上同调为零，则所有次特征类都是刚性的.在余维一叶理（平凡法丛）的情况下，我们表明，从正式的向量场的莱布尼茨上同调的流形的de Rham上同调的特征映射检测Godbillon-Vey类的单参数变化。回想一下，莱布尼茨上同调群是由J-L定义的李代数的不变量。洛迪
Atiyah classes and dg-Lie algebroids for matched pairs
对于代数胚的每一个李对$(L,A)$，我们在$\mathbb{Z}$ -分次流形$\mathcal M=L[1]\oplus L/A$上构造了一个dg-流形结构，使得包含$ι: A[1] \to \mathcal M$和投影$p:\mathcal M\to L[1]$是dg-流形的态射.垂直切丛$T^p\mathcal M$继承了$\mathcal M$上dg-李代数胚的结构。当李对来自一对匹配的李代数胚，我们表明，包含$ι$诱导一个拟同构，发送Atiyah类的这个DG-李代数胚的Atiyah类的李对。我们还展示了如何（Atiyah类）李对和DG-李代数胚产生（Atiyah类）dDG-代数。
Lie groups as 3-dimensional almost contact B-metric manifolds in the main vertical classes
利用一类两参数李群构造了3维几乎切触B-度量流形。在几乎切触B-度量流形的一个已知分类中，这些流形的类被确定为主要垂直类的直和。给出了Bianchi分类中相应的李代数的类型。得到了所考虑流形的一些几何特征和性质。
The Classifying Lie Algebroid of a Geometric Structure I: Classes of Coframes
本文系统地研究了上框架类的对称性、不变量和模空间。我们引入一个分类李代数体给出一个完整的描述的解决方案，适用于本地和全球版本的这个问题的Cartan的实现问题。
The transverse density bundle and modular classes of Lie groupoids
在本注记中，我们重新讨论了横向密度丛以及李代数胚和李群胚的模类的概念;特别地，我们指出应该使用横向密度丛$\mathcal{D}_{A}^{\textrm{tr}}$而不是$Q_A$，后者是在讨论模类时常用的表示。其中一个原因是，正如我们将看到的，$Q_A$并不是一个与李群胚表示的栈相关联的对象（一般来说，它不是李群胚的表示！）。
Modular Classes of Lie Groupoid Representations up to Homotopy
我们描述了一个建设的模块类相关联的一个表示同伦的李群胚。在同伦的伴随表示的情况下，这个类是体积形式存在的障碍，在Weinstein的“可微堆栈的体积”的意义上。
Secondary characteristic classes of transversely homogeneous foliations
设G是实秩1的单李群，S是相应的非紧型对称空间（H^n_R，H^n_C，H^n_H或H ^2_O）的理想边界.本文证明了固定流形上横向齐次叶理的第二特征类的可能值的有限性，除了G=SO（n+1，1）（n为偶数）的情形外，该流形的横向结构是以S上的G作用为模型的.对于这种特殊情况下，我们构造的例子，在流形上的叶理，打破了有限性，并表现出较弱的形式的有限性。这是Brooks-Goldman和Heitsch关于固定流形上横投射叶理的第二特征类的有限性定理在其它横结构上的推广。给出了计算某些叶状丛的Godbillon-Vey类的Bott-Thurston-Heitsch型公式，并由此得到了双曲流形单位切球面丛上横齐次叶状的刚性结果.
Lie groups as 3-dimensional almost contact B-metric manifolds in two main classes
三维几乎切触B-度量流形由三参数李群族构成。建立了一类具有重要几何意义的流形。在Bianchi分类中，确定了所构造的李代数的类型.给出了所考虑流形的一些几何特征和性质。
Almost contact B-metric structures and the Bianchi classification of the three-dimensional Lie algebras
研究对象是构造在李代数上的最低维为3的B-度量的几乎切触流形。它被认为是三维实李代数的Bianchi分类中的类与所考虑的流形的分类的类之间的关系。研究了某些特殊类的几何特征。
Secondary Characteristic Classes in CR Geometry
该研究为特定CR流形构造$\boldsymbol{\rm R/Z}$值CR不变量，推导体-边界公式并得到CR嵌入复欧氏空间的阻碍，推广了相关经典结果。
On some classes of Z-graded Lie algebras
研究了幂零Z-分次李代数的有限维几乎和拟有效分解，特别是研究了具有可分解的约化结构子代数的幂零Z-分次李代数的有限维几乎和拟有效分解。我们的假设推广了有效性和代数性，并且适合于以非常自然的方式获得Levi-Malčev和Levi-Chevalley分解以及关于分解的高度和其他性质的精度。在最后一节中，我们系统地给出了简单李代数作为A、B、C和D型约化结构代数的幂零Z-分次李代数的线性表示的置换而得到的例子。
Relative modular classes of Lie algebroids
研究了李代数胚的相对模类，并确定了它们与具有扭Poisson结构的李代数胚的模类之间的关系。
Canonical almost pseudo-Kähler structures on six-dimensional nilpotent Lie groups
已知有34类同构连通单连通六维幂零李群。其中，只有26类假设左不变辛结构\cite{Goze-Khakim-Med}。在\cite{CFU2}中，证明了14类辛六维幂零李群假设相容的复结构，因此定义了伪凯勒度量。本文证明了在其余12类六维幂零辛李群上存在左不变的几乎伪Kähler度量，并研究了它们的几何性质.
Metric Symplectic Lie Algebras
每个度量辛李代数都具有二次扩张的结构。我们给出了一个标准模型，并在相应的二次上同调集的水平上描述了等价类。最后，给出了度量辛李代数同构类的分类方案，并给出了特殊情况下所有这些李代数的完整列表。
Characteristic Classes of Lie Algebroid Morphisms
我们推广了R. Fernandes关于李代数胚的第二特征类的构造到两个李代数胚之间的保基态射的情形。像在李代数胚的情况下，我们构造的最简单的示性类与态射的模类重合。
Symplectic Lie algebras with degenerate center
每个退化的辛李代数（包括非交换幂零辛李代数）都具有二次扩张的结构。我们给出了一个标准模型，并在相应的二次上同调集的水平上描述了等价类。最后，我们给出了具有退化中心的辛李代数同构类的分类方案。我们还给出了幂零辛李代数的一个分类方案，并计算了所有6维幂零辛李代数的一个完整列表，它消除了旧列表中的一些不准确之处。
Connections up to homotopy and characteristic classes
在本说明中，我们澄清了“同伦联系”与特征类理论的相关性。我们已经注意到\cite{Crai}，这种直到同伦的连接可以用来计算经典的陈特征标。在这里，我们提出一个稍微不同的论点，然后继续讨论平坦（次要）特征类。作为一个应用，我们澄清了两种不同的方法之间的关系，以特征类的代数体（和泊松流形特别是）：我们解释说，内在的特征类正是二级类的伴随表示。
Rigidity of the Álvarez classes of Riemannian foliations with nilpotent structure Lie algebras
证明了如果闭流形M上的黎曼叶状结构F的结构代数是幂零的，则（M，F）的Alvarez类沿每条闭路的积分是一个代数数的指数.利用这一结果和arXiv：1009.1098v2中的变形下Álvarez类的连续性，我们证明了闭流形M上的Álvarez类和黎曼叶理的几何紧性在变形下是不变的，如果M的基本群具有多项式增长.
Homology and modular classes of Lie algebroids
对于一个李代数胚，以经典的方式选择的分歧导致一个唯一定义的同调论。他们还定义，在一个自然的方式，模块类的某些李代数体态射。这种方法，适用于锚映射，恢复的概念，模块类由于S。埃文斯，J。- H. Lu，和A.温斯坦
Lie Algebroids, Holonomy and Characteristic Classes
为了研究奇异几何结构，我们扩展了连接的概念，即，我们考虑李代数体上的连接的概念，这是通常的连接概念的自然扩张。利用联络，我们能够定义一个李代数胚的轨道叶理的完整性，并证明一个稳定性定理。我们还介绍了次级或外来的特征类，推广了李代数胚的模类。
Modular classes of Lie algebroid morphisms
通过引入相对模类，研究了李代数胚的模类在一般李代数胚态射下的行为。我们研究了与李代数体扩张相关的拉回态射和保基态射的模类。我们还定义了广义态射，包括森田等价，作用于1-上同调，并观察到相对模块类是一个上边界的范畴李代数胚和广义态射的值在1-上同调。
Atiyah and Todd classes of regular Lie algebroids
对于任何正则李代数胚$A$，核$K$和它的锚映射$ρ_A$的像$F$，连同$A$本身都可以组成一个短正合列，称为Atiyah列.我们证明了Atiyah和托德类的dg流形所产生的正规李代数胚尊重Atiyah序列。也就是说，$A$的Atiyah和Todd类一方面限制于李代数的丛$K$的Atiyah和Todd类，另一方面投射到可积分布$F \subseteq T_M$的Atiyah和Todd类上。
Nilradicals of Einstein solvmanifolds
一个黎曼Einstein解流形称为标准的，如果它的李代数的诣零根的正交补是交换的.没有已知的非标准解流形的例子。证明了Einstein度量可解李代数的标准性完全由它的零根来检测，并证明了许多类幂零李代数（Einstein零根，生成元小于4的代数，自由李代数，某些两步幂零代数类）不含非标准Einstein度量可解李代数的零根.我们还证明了不存在维数小于10的非标准爱因斯坦度量可解李代数。
Godbillon-Vey classes of Lie subalgebroids
本文通过固定Lie代数胚并相对定义其Lie子代数胚的Godbillon-Vey类，研究其性质，推广了正则叶状结构的Godbillon-Vey类到奇异情形。
Modular class of Lie $\infty$-algebroids and adjoint representation
本文研究了$Q$ -流形的模类，特别是负分次李$\infty$ -代数胚的模类.我们证明了这些类的几个描述的等价性，它匹配由不同的作者介绍的类，这个概念是同伦不变量。在这个过程中，阐明了李$\infty$ -代数胚的同伦的伴随作用和余伴随作用。我们还明确地写下了一些对偶，例如，直到同伦的李$\infty$ -代数胚和它们的$Q$ -流形等价物的表示之间的对偶，我们希望对将来的参考有所帮助。
On para-Kähler and hyper-para-Kähler Lie algebras
本文研究了含有仿Kähler结构和超仿Kähler结构的李代数。我们给出了这些李代数的新的特征，我们开发了许多方法来建立大类的例子。白认为para-Kähler李代数是左对称双代数。我们对这一观点进行了重新考虑和改进，以期得到一些新的结果。研究的para-Kähler和超para-Kähler是密切相关的研究左对称代数，特别是那些承认不变辛形式。本文给出了许多新的左对称代数类，并给出了所有容许不变辛形式的结合代数的完整刻画。我们也给出了所有的四维超仿Kähler李代数。
On left-invariant semi-Kähler structures on six-dimensional nilpotent nonsymplectic Lie groups
本文针对三类六维幂零非辛李群，定义并研究了其上的左不变半凯勒结构与近仿半凯勒结构及其几何性质。
On Relative Cohomology for Lie groupoids and Lie Algebroids
本文发展了李群胚和李代数胚的相对上同调理论，通过van Est映射建立两者联系，并用于特征类的内蕴定义。
Nambu structures on Lie algebroids and their modular classes
我们引进的概念，模块类的李代数胚配备了一个Nambu结构。特别地，我们恢复了具有Nambu张量$Λ$的Nambu-Poisson流形的模类$M$作为具有Nambu结构的切李代数胚$TM$的模类$Λ.$。我们证明了Nambu-Poisson流形的模类的许多已知性质，即李代数胚的模类的许多已知性质扩展到具有Nambu结构的李代数胚的设置。最后，我们证明了对于一大类具有Nambu结构的切李代数胚的Nambu-Poisson流形，其相应的模类与李代数胚的Evens-Lu-Weinstein模类密切相关.
Characteristic Classes Of Representations Of Lie Groups
本文研究了李群表示的特征类，通过多项式函数计算陈类和Stiefel-Whitney类的限制，基于最高权重的表达。
Differentiable Cohomology of Gauge Groups
给出了系数在任意交换李群中的李群G（可能是无限维）的可微上同调的定义.这个可微上同调映射到离散群的上同调和李代数上同调。我们表明，第二特征类的贝林森导致可微的上同调类的系数在C*。这些可以被看作是对Chern-Simons微分形式的丰富。通过超越，李群G的可微上同调类可导出规范群映射（M，G）的可微上同调类。这些类推广了循环群的中心扩张。我们还讨论了复李群的全纯上同调作为构造次类的自然场所。我们提出了几个与Bott-Shulman-Stasheff的微分形式有关的上同调类。
Deformations of Dolbeault cohomology classes for Lie algebra with complex structures
本文研究了李代数上复结构的变形及其相应的Dolbeault上同调类的变形。复结构的完全变形以类似于Kuranishi族的方式构造。扩张同构在这种情况下是有效的。作为应用，我们证明了给定紧致复流形$M=(Γ\setminus G, J)$的一族左不变变形$\{M_t\}_{t\in B}$，其中$G$是李群，$Γ$是子格，$J$是左不变复结构，使得$M_t$上的Dolbeault上同调可由左不变张量场计算的所有$t\in B$的集合是$B$的解析开子集.
Modular classes of Poisson-Nijenhuis Lie algebroids
定义了Poisson-Nijenhuis李代数胚$A$的模向量场，并证明了在非退化的情况下，该向量场定义了一个双Hamilton $A$ -向量场族.这一层次覆盖了基流形上的可积层次，它可能没有Poisson-Nijenhuis结构。
Characteristic classes for Riemannian foliations
本文的目的是对黎曼叶理的特征类的非平凡性进行综述，并给出一些新的结果。我们给出的例子中的主要Pontrjagin类都是线性无关。还讨论了次级类的独立性及其全变差。最后，我们给出了分类空间$\FRGq \to \FGq$的映射对于余维$q > 1$是平凡的一个猜想的否定解.
Atiyah classes of strongly homotopy Lie pairs
本文的研究对象是强同伦（SH）李代数，也称为$L_\infty$ -代数。我们提取一个内在的字符，Atiyah类，它衡量的非平凡性（SH）李代数$A$时，它是扩展到$L$。事实上，给定这样一个SH李对$(L, A)$和任何$A$ -模$E$，都有一个规范上同调类，Atiyah类$[α^E]$，它将早期已知的Atiyah类从李代数对中推广出来。我们证明了Atiyah类$[α^{L/A}]$在$\operatorname{H}^\bullet_{\mathrm{CE}}(A,L/A[-2])$上诱导出一个分次李代数结构，而任何$A$ -模$E$的Atiyah类$[α^E]$在$\operatorname{H}^\bullet_{\mathrm{CE}}(A,E)$上诱导出一个李代数模结构.此外，Atiyah类在$L$的规范等价$A$相容无穷小形变下是不变的.
Lie algebroid structures on double vector bundles and representation theory of Lie algebroids
VB-代数胚本质上定义为向量丛范畴中的李代数胚对象。VB-代数胚与某些平坦李代数胚超联络之间存在一一对应，直到一个自然的等价概念。在这种情况下，我们能够构建特征类，在特殊情况下，再现由Crainic和Fernandes构建的特征类。给出了正则VB-代数胚的一个完整分类，并在此过程中得到了李代数胚的另一个示性类，这类李代数胚没有出现在李代数胚的常表示论中.
A PBW theorem for inclusions of (sheaves of) Lie algebroids
受Chen-Stiénon-Xu最近关于李代数胚包含的Atiyah类的工作的启发，我们给出了一个相对Poincaré-Birkhoff-Witt型结果成立的非常简单的判据.我们使用的工具（例如第一无穷小邻域李代数体）是直接推广以前开发的Caldararu，涂和作者的李代数包含。
Atiyah classes and Todd classes of pullback dg Lie algebroids associated with Lie pairs
本研究针对李对对应的拉回微分分次李代数胚，运用同调扰动引理构造新的收缩映射，建立上同调同构，证明其Atiyah类与Todd类分别和李对的对应类相等，为相关示性类研究提供新视角。
Characteristic classes of flags of foliations and Lie algebra cohomology
证明了Feigin，Fuchs和Gelfand关于$n$维空间上形式向量场的李代数上同调的猜想，该空间的系数为余伴随表示的对称幂.我们还计算了形式向量场的李代数的上同调，这些向量场在原点保持一个给定的标志。后者编码特征类的旗帜叶理，并用于制定当地的黎曼-罗奇定理的费金和Tsygan。费金，福克斯和Gelfand描述了第一次对称的权力，并做到这一点，他们不得不利用一个可怕的复杂计算不变的理论。通过应用适当的Hochschild-Serre谱序列的退化定理，我们避免了使用FFG方法的需要，而且我们能够一次描述所有的对称幂。
Lie-admissible algebras and operads
一个李容许代数通过反交换性给出一个李代数。在这项工作中，我们研究了显着的类李可容许代数，如Vinberg，PreLie代数。我们计算相应的二元二次运算，并研究其Koszul对偶。把李代数看作是李容许代数，我们可以对每个李代数定义一个值在李容许模中的上同调。这使得可以研究李可允许代数范畴中的李代数的某些变形。最后研究了这些运算与其对偶运算之间的张量积。作为应用，我们构造了一类新的Vinberg代数.
Čech cocycles for differential characteristic classes -- An infinity-Lie theoretic construction
本文提出一种基于无穷李理论的构造，将微分示性类实现为无穷群胚间的态射，以研究其同伦纤维并描述微分阻碍问题，尤其适用于扭曲微分弦结构和五膜结构。
K-area, Hofer metric and geometry of conjugacy classes in Lie groups
给定一个闭辛流形$(M,ω)$，利用${\hbox{\it Ham}} (M,ω)$上的Hynth度量，在群${\hbox{\it Ham}} (M,ω)$的泛覆盖中引入一个与共轭类元组相关联的量.我们使用伪全纯曲线参与定义的乘法结构的Floer上同调的辛流形$(M,ω)$来估计这个数量的行动有关的哈密顿流的一些周期轨道。作为推论，我们得到了一种新的方法来获得酉矩阵乘积特征值的Agnihotri-Belkale-Woodward不等式.作为另一个推论，我们得到了由某些自治Hamilton算子生成的Hamilton流的测地线性质（关于Hohm度量）的一个新的证明。我们的主要技术工具是K-面积定义的哈密顿纤维在一个表面上的边界的精神L.Polterovich的工作的哈密顿纤维在$S^2$。
Atiyah classes of Lie algebroid homotopy modules
本文研究李代数胚对中由表示的同伦提升的高阶联络形式扩张构造的上闭链，证明存在不依赖扩张的自同态丛值上同调类，并建立其与经典 Atiyah 类之间的拟同构。
All regulators of flat bundles are torsion
证明了Bloch猜想：除第一个特征类外，复射影变元上平坦丛的所有第二特征类都是挠的。
From Atiyah Classes to Homotopy Leibniz Algebras
Kapranov的一个著名定理指出，复流形$X$的切丛的Atiyah类使$T_X[-1]$成为$D^+(X)$中的李代数对象，$D^+(X)$是$X$上相干层的下有界导出范畴。Kapranov进一步证明了，对于Kähler流形$X$，$T_X[-1]$的Dolbeault分解$Ω^{\bullet-1}(T_X^{1,0})$是一个$L_\infty$代数.本文证明了Kapranov定理对李对上的向量丛具有更广泛的普遍性。给定一个李对$(L,A)$，即一个李代数胚$L$和一个李子代数胚$A$，我们定义一个$A$ -模$E$（相对于$L$）的Atiyah类$α_E$作为$E$上存在$A$ -相容$L$ -联络的障碍.证明了Atiyah类$α_{L/A}$和$α_E$分别使$L/A[-1]$和$E[-1]$成为下有界导范畴$D^+(\mathcal{A})$中的李代数和李代数模，其中$\mathcal{A}$是左$\mathcal{U}(A)$ -模的交换范畴，$\mathcal{U}(A)$是$A$的泛包络代数.此外，我们还从$L/A$和$E$的Atiyah类中构造了一个同伦Leibniz代数和一个同伦Leibniz模，并在$D^+(\mathcal{A})$中引入了上述的Lie结构.
Modular classes revisited
我们提出了一个梯度几何方法的模块类的李代数体和他们的推广，在这种情况下引入一个想法的Dirac结构的相对模块类的某种类型的柯朗代数体，称为投影。这种新的方法提出了几个概念相关的泊松几何及其推广在一个新的光和简化的证明。它给出了，特别是，一个很好的几何解释模块类的扭曲泊松结构的李代数体。
Courant cohomology, Cartan calculus, connections, curvature, characteristic classes
我们给出了一个明确的描述，在括号，锚，和配对，与柯朗代数体的标准上链复杂。在这个公式中，微分满足一个公式，该公式在形式上与德·拉姆微分的嘉当公式相同。这种观点使我们能够发展理论的柯朗代数连接的方式，反映了经典理论的连接。使用一个特殊的类的连接，我们构造二级特征类相关联的任何柯朗代数体。
Pre-Lie Structures for Semisimple Lie Algebras
本文研究了半单李代数与预李结构的可接受性，证明S3-结合代数是任何复数域上李代数的通用预李结构。
G-gerbes, principal 2-group bundles and characteristic classes
设$G$是李群，$G\to\Aut(G)$是群对自身的伴随作用所诱导的典型群同态.本文给出了李群胚上主2群$[G\to\Aut(G)]$ -丛与李群胚的$G$ -扩张（即Lie groupoid）的Morita等价类之间的1-1对应的一个明确描述。在可微堆栈上的主$[G\to\Aut(G)]$ -束和可微堆栈上的$G$ -格之间）。这种方法还允许我们识别可微堆栈上的$G$绑定格贝和$[Z(G)\to 1]$群束，其中$Z(G)$是$G$的中心.我们还引入了2-群丛的泛特征类。对于广群中心$G$ -扩展，我们引入Dixande-Douady类，可以从连接类型的数据计算概括的束gerbes。我们证明了这些类与泛特征类相一致。作为推论，我们进一步得到了Dixet-Douady类是积分类.
Lie algebras of conservation laws of variational ordinary differential equations
我们建立了第一诺特定理的新版本，根据该版本，给定的Euler-Lagrange方程在一个自变量中的第一积分（的等价类）与满足两个简单几何条件的向量场的（等价类），也就是说，它们同时保持喷流空间的完整性分布和从其导出欧拉-拉格朗日方程的作用。
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