Differential forms with values in VB-groupoids
在李群胚上引入乘性微分形式，其值在VB-群胚中。我们的主要结果给出了一个完整的描述，这些对象的无穷小的数据。通过考虑分裂VB-群胚，我们能够给出李群胚上的微分形式的李理论，其值在2项表示中直到同伦。我们还定义了一个微分复形，它的1-上圈恰好是值在VB-广群中的乘法形式，并研究了它的上同调的Morita不变性。
2018-04-14 math.DG
Three explicit examples of Lie 2-groupoids
该研究遵循Mehta与Tang的结论，借助Artin和Mazur的棒构造，从三类双李群胚构造出三个显式李2群胚，丰富了李2群胚的具体实例。
2026-08-19 math.DG
VB-groupoids and representation theory of Lie groupoids
VB-广群是具有相容线性结构的李群胚。本文描述了VB-群胚与李群胚同伦的2项表示之间的同构对应。在这种对应下，李群胚G的切丛对应于G的“伴随表示“。这个观点的价值在于切丛是正则的，而伴随表示不是。我们定义一个上链复形，它与任意VB-广群正则相关。这个复形的上同调同构于群胚上同调，其值在相应的表示中直到同伦。当应用于李群胚的切丛时，这种构造产生了一个典型复形，该复形用伴随表示中的值计算上同调。最后，我们给出了直到同伦的正则2-项表示的分类。通过考虑伴随表示，我们找到了一个新的正则李群胚的上同调不变量。
2016-06-05 math.DG math.SG
The Adjoint Representation of a Higher Lie Groupoid
本文将李群胚伴随表示推广至任意高阶李群胚，证明其为同构意义下良定义的同伦意义下表示，并利用单纯向量丛理论确立其存在性与唯一性。
2024-04-06 math.CT math.DG
On the homotopy theory for Lie $\infty$-groupoids, with an application to integrating $L_\infty$-algebras
李$\infty$ -群胚是单纯的巴拿赫流形，它满足单纯集的类似Kan条件。Henriques的一个显式构造通过积分有限型李$n$ -代数产生了某些李$\infty$-群胚，称为“李$\infty$ -群”。为了研究这个积分过程与arXiv：1809.05999中介绍的李$n$ -代数的同伦理论之间的相容性，我们给出了李$\infty$ -广群胚的同伦理论.与Kan单纯集和Behrend和Getzler的高等几何群胚不同，Lie $\infty$ -群胚不形成一个范畴的对偶对象（CFO），因为流形范畴缺乏拉回。相反，我们表明，李$\infty$ -广胚形成一个“不完整的范畴的conquerant对象”，其中的弱等价对应于“stalkwise”的单形层的弱等价。这种同伦结构具有许多与CFO相同的性质，例如在函子路径对象存在的情况下，可以方便地实现其单纯局部化。我们进一步证明了非循环纤维化正是超覆盖，这意味着许多Behrend和Getzler的结果也成立，在这个更一般的情况下。作为应用，我们证明了Henriques的积分函子对于一类特殊的纤维化（我们称之为“准分裂纤维”）是精确函子。这种纤维化包括非循环纤维化以及在弦状延伸中出现的纤维化。特别地，积分将$L_\infty$准同构发送到弱等价，将准分裂纤维化发送到Kan纤维化，并且保留非循环纤维化以及非循环/准分裂纤维化的拉回。
2019-06-30 math.AT math.CT math.DG
Connections on a principal Lie groupoid bundle and representations up to homotopy
本文为李群胚主丛定义了联络概念，证明其分裂一个短正合序列，并证明联络对之间的同构性。
2025-04-21 math.CT math.DG
Deligne groupoid revisited
证明了对于分量在-1以下为零的微分分次李代数$\mathfrak{g}$，Deligne 2-广群的神经同伦等价于V. Hinich引入的$\mathfrak{g}$ -值微分形式的单纯集.
2015-05-23 math.AT math.DG
Integration of differential graded manifolds
本文考虑L_ \infty -代数胚（微分分次流形）到L_ \infty -广群胚的积分问题.我们首先构造一个“大”Kan单纯流形（Fréchet或Banach），其点是（广义）Maurer-Cartan方程的解。在我们的工作中，主要的分析技巧是将Maurer-Cartan方程的解转换为封闭的微分形式。根据Ezra Getzler的思想，我们施加了一个规范条件，该条件切断了有限维单纯子流形。这个“较小的”单纯流形是局部李k-广群的神经。规范条件只能局部地施加在L_ \infty -代数胚的基上;由此得到的局部k-群胚粘在一个凝聚同伦上，即我们得到一个从基的好覆盖的神经到局部李k-群胚的（单纯）范畴的同伦凝聚图。最后，我们证明了m-辛微分分次流形积分到局部m-辛李k-广群上，它们整体上组装成A_ \infty -函子.作为m=2的一个特例，我们得到了柯朗代数胚的积分.
2019-02-02 math.DG
On sheaves of Lie-Rinehart algebras
本文研究局部戴环空间上Lie-Rinehart代数的层。我们引入了这种层的态射和余态射，并证明了每种态射的因子分解定理。利用态射的概念，我们得到了这类对象的（高级）同伦群和群胚，它们直接推广了李代数胚的同伦群和Weinstein群胚。我们考虑光滑流形上Lie-Rinehart代数层的特殊情况。我们表明，在一些合理的假设下，这样的层诱导分区的基础流形成叶，这些叶正是基本广群的轨道。
2021-05-06 math.AG math.DG
Obstructions to the integrability of VB-algebroids
VB-群胚可以看作李群胚范畴中的向量丛对象。正如李代数胚是李群胚的无穷小对应物，VB-代数胚对应于VB-群胚的无穷小版本。在这项工作中，我们解决的VB-广群的存在性问题，承认一个给定的VB-代数胚作为其无穷小数据。我们的主要结果是一个明确的特征的障碍出现在这个可积性问题的消失，某些上同调类的球面周期。在此过程中，我们用具体的例子来说明我们的结果。最后，作为一个推论，我们得到了可计算的障碍$2$ -长期表示同伦的李代数胚出现的无穷小对应的一个光滑的李群胚这样的表示。
2017-11-07 math.DG
A Generalization of Molino's Theory to Riemannian Groupoids
Texas A&M University（德州农工大学）
本文把 Molino 理论从紧流形上的黎曼叶状结构推广到正则黎曼群胚，证明其正则表示作用于轨道叶状结构的 Molino 结构，并给出基本李代数胚的同构条件。
2026-09-22 math.DG
The modular class of a Poisson map
我们引入了Poisson映射的模类。我们看几个例子，我们使用泊松映射的模类来研究泊松流形的模类在不同的约化下的行为。我们还讨论了他们的辛广群版本，它生活在广群上同调。
2012-08-03 math.DG math.SG
Deformations of Vector Bundles over Lie Groupoids
VB-群胚是李群胚范畴中的向量丛。它们包括几个经典的对象，包括李群表示和2-向量空间。此外，他们提供了李群胚的同伦的2项表示的几何图片。我们给每个VB-广群附加一个控制其变形的上链复形，并讨论了它的基本性质，如Morita不变性和van Est定理。给出了几个例子和应用。
2019-07-12 math.DG math.RT math.SG
On The Homotopy Type of Higher Orbifolds and Haefliger Classifying Spaces
我们描述了各种等价的方式相关联的orbifold，或更一般的高étale可微堆栈，弱同伦类型。其中的一些方法推广到光滑流形上的任意高阶栈，并且我们证明了对于由李群胚G产生的可微栈X，X的弱同伦型与BG的弱同伦型一致。利用这种机制，我们能够找到新的介绍弱同伦型的某些分类空间。特别地，我们给出了李群G在作为范畴分类空间的光滑流形M上几乎自由作用的Borel构造的一个新的表示，该范畴的对象由光滑映射R^n到M组成，这些光滑映射横截所有G-轨道，其中n=dim M - dim G.我们还证明了Segal定理的一个推广，它把Haefliger群胚$Γ^q$的弱同伦型表示为R^q的自嵌入幺半群的分类空间，并且我们的推广给出了李群胚$Γ^{Sp}_{2q}$和$RΓ^q$的弱同伦型的类似表示，它们分别与横辛形式和横度量的叶理分类有关.我们也给出了一个简短而简单的证明西格尔的原始定理使用我们的机器。
2015-04-09 math.AT math.CT math.DG
Duals of Higher Vector Spaces
Georg-August-University of Göttingen（哥廷根大学）
本文提出n-对偶概念，研究其在同伦n-类型中的性质，并通过Dold-Kan对应关系重新表述Eilenberg-Zilber定理，计算了向量空间中群oid和2-群oid对象的对偶。
2025-11-28 math.AT math.CT math.DG
Towards a 2-dimensional notion of holonomy
以前的工作（Pradines，1966，Aof and Brown，1992）给出了局部李群胚的完整李群胚的一个设定。在这里，我们开发类似的2维概念从一个局部Lie交叉模块的群胚。这涉及到用交叉模情形下的局部光滑余容许同伦（或自由导子）替换广群的局部光滑余容许部分的Ehresmann概念。发展还必须使用某些类型的双重广群的相应概念。这导致了一个完整李群胚而不是双重群胚，但它涉及到2维信息。
2001-12-10 math.CT math.DG
On the cohomology of differentiable stacks
本文证明李群胚以同伦意义下的表示为系数的上同调是Morita不变量，从而成为可微栈的不变量，并附带证明高阶李群胚的上同调下降性质。
2024-10-03 math.AT math.CT math.DG
Courant Algebroids and Strongly Homotopy Lie Algebras
Courant代数胚是一类以李双代数的双代数和切丛与余切丛的直和为例的结构。狄拉克结构的研究。在柯朗代数胚范畴内，可以构造李双代数胚的对偶，即泊松群胚的无穷小对象。证明了Courant代数胚可以看作是强同伦李代数。
1998-02-27 math.DG math.QA
The general linear 2-groupoid
本文研究了（2-项）分次向量空间或丛的对称性。我们的第一个定理表明，它们以自然的方式定义了（严格）Lie 2-广群。我们的第二个定理探讨了Lie 2-范畴的神经的构造，表明如果2-细胞是可逆的，它会产生单纯流形。最后，我们的第三个和主要定理表明，光滑伪函子到我们的一般线性2-群胚分类2项表示同伦的李群胚。
2020-05-03 math.AT math.CT math.DG
Van Est isomorphism for homogeneous cochains
VB-群胚定义了一类特殊的李群胚，它们具有相容的线性结构。在本文中，我们证明了他们的可微上同调承认通过考虑的复杂的上链是k-齐次的线性纤维的一个改进。我们的主要结果是这样的上链的Van Est定理。我们还提出了李群胚和代数胚表示的一般理论的两个应用。当k=1时，在2-项分次向量丛上的同伦表示得到一个Van Est映射.在适当的VB-群胚上的任意k-齐次上链导致了一个新的关于李群胚上的微分形式的Van Est定理，其值在一个表示中。
2016-02-22 math.DG math.RT
Higher Vector Bundles
本文在(Kan)单纯纤维化背景下引入分裂的高阶类比，建立了同伦表示与带分裂的单纯向量丛的等价关系，作为Higher Grothendieck Correspondence的体现并扩展了VB-groupoids的早期工作。
2024-12-16 math.CT math.DG
The A_infty de Rham theorem and integration of representations up to homotopy
我们使用陈的迭代积分表示同伦。也就是说，我们构造了一个A_infty函子，从李代数胚到它的无穷广群胚的同伦表示。这种构造扩展了李论中表示的通常积分。我们讨论了几个例子，包括李代数和泊松流形。该构造基于Gugenheim的de Rham定理的A_infty版本。我们在这里解释的集成过程相当于扩展建设的平行运输的超连接，介绍了由Igusa和布洛克-史密斯，某些微分分次流形的情况下。
2010-12-11 math.AT math.DG
The van Est Map on Geometric Stacks
我们推广的van Est映射和同构定理在三个方面，我们讨论了与同伦理论的关联，包括一个建议的范畴，统一可微堆栈，李代数胚和同伦理论。在本文的第二部分中，我们将van Est映射从李群胚上同调和李代数胚上同调之间的比较映射推广到堆叠$\mathcal{G}$的上同调和简单叶理$\mathcal{H}\to\mathcal{G}$的上同调之间的（更概念性的）比较映射。在第1部分中，我们推广了我们可以在van Est映射的上下文中取上同调的函数。我们可以使用模中取值的函数，而不是使用表示中取值的函数，例如。我们可以使用$S^1$值函数和$\mathbb{Z}$值函数。最后，我们所做的一切都适用于光滑和全纯范畴。这些推广使我们能够得到的结果，包括经典的，不能得到与通常的范埃斯特地图，他们给了一个新的方法计算上同调。本文的第三部分提出了李代数胚和LA-群胚范畴中Morita等价的定义。我们发现，我们提出的LA-群胚范畴统一了可微堆栈，李代数胚和同伦理论。特别是，有李代数胚和李群胚之间的态射，我们表明，这样的对象可以森田等价。这给出了van Est地图的另一种解释。利用这一范畴，我们证明了$G$的分类空间是同伦等价于它的空间，讨论了Gerbes给出的高阶广义态射，并推测了Grothendieck同伦假设的光滑版本的存在性.
2022-05-12 math.AG math.AT math.DG
Duals of higher vector bundles and cotangents of Lie 2-groupoids
Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）
本文提出了一种构造VB 2-群体的2-余切的方法，并展示了其在李2-群体上的应用，包括对2-移位辛结构的表征和计算。
2026-07-14 math.AT math.CT math.DG
Inverse limits of locally convex Lie groupoids
该研究探讨局部凸李群胚与李代数胚的严格逆系统，建立函子同构，给出可积巴拿赫-李代数胚逆系统的可积化条件，描述源单连通性障碍，并用射流群胚等实例阐释理论。
2026-10-15 math.DG math.FA
Perspectives on the Bott spectral sequence for Lie groupoids
本文关联统一两类改进可微栈上同调计算的方法：Arias Abad将Bott谱序列推广至李群胚，作者则提出正则真李群胚对应可微栈的上同调模型。
2026-09-01 math.AT math.DG
Deformations of vector bundles in the categories of Lie algebroids and groupoids
本文研究VB-代数胚和VB-群胚的变形。它们可以被认为是李代数胚和群胚范畴中的向量丛，并包含几个经典的对象，包括李代数和李群表示，2-向量空间和李代数胚（群胚）的切线和余切代数胚（群胚）。此外，它们是李代数胚（群胚）的某种表示的几何模型，即直到同伦的2项表示。最后，众所周知，李群胚是可微栈的“具体”体现，因此VB-群胚可以被认为是可微栈上的向量丛的代表，VB-代数胚可以被认为是它们的无穷小版本。在本文中，我们给每个VB-代数胚和VB-广群附加了一个控制其变形的上链复形，即它们的线性变形复形。此外，VB-代数胚的变形复形具有DGLA结构。讨论了这些复形的基本性质：它们与全空间和底空间的变形复形的关系，特殊情况和推广。主要的理论结果是一个线性van Est定理，它给出了VB-广群的线性变形上同调同构于相应的VB-代数胚的条件，以及一个Morita不变性定理，它暗示了VB-广群的线性变形上同调实际上是可微堆叠的相关向量丛的代数不变式.最后，几个例子进行了讨论，显示如何线性变形上同调相关的其他知名的上同调。
2020-01-21 math.DG math.RT
Homological vector fields over differentiable stacks
本文利用超几何将 Lie 和 Courant algebroid 视为分级 groupoid 上同伦同调的向量场，从代数与范畴论双视角统一描述，为其提供了 Morita 不变定义及统一研究框架。
2024-03-21 math-ph math.DG math.MP
Strong homotopy Lie algebras, homotopy Poisson manifolds and Courant algebroids
研究了$n$次同伦Poisson流形上的Maurer-Cartan元.它们统一了泊松几何和数学物理中的许多扭曲或同伦结构，如扭曲泊松流形，拟泊松$\g$ -流形和扭曲柯朗代数体。利用$n$ -项$L_\infty$ -代数的对偶是次数为$n-1$的同伦Poisson流形这一事实，我们从$2$ -项$L_\infty$ -代数$\g$通过次数为$2$的辛NQ-流形$T^*[2]\g^*[1]$得到一个Courant代数胚.通过对与Courant代数胚相联系的李拟双代数胚进行积分，得到了一个$2$ -项$L_\infty$ -代数的李拟Poisson广群胚，它是李$2$ -代数的对偶上的几何结构.这些结果导致从一个给定的2-项$L_\infty$ -代数构造一个新的2-项$L_\infty$ -代数，它可以产生许多有趣的例子。
2016-11-02 math-ph math.DG math.MP
Homotopy classes of gauge fields and the lattice
对于一个光滑流形$M$，可能有边界和角点，和一个李群$G$，我们考虑一个合适的描述规范场的平行输运，作为从$M$中的某个路径群胚到$G$的群胚同态。利用$M$的余三角剖分$\mathscr{C}$和相对于$\mathscr{C}$的有限维路径族的集合，我们定义了平行输运映射的同伦等价关系，从而引出了扩展格点规范场的概念。格点规范场，如格点规范理论中所使用的，是ELG场所包含的数据的一部分，但后者包含了足够的局部拓扑信息，足以在$M$上重建一个主$G$ -丛，直到等价。给定对$(M,\mathscr{C})$的ELG场空间是格点规范理论中的场空间的覆盖，其连通分支参数化$M$上主$G$ -丛的等价类.给出了不同余三角剖分上ELG域定义等价丛的判别准则。
2020-05-23 hep-lat hep-th math-ph
Morita equivalences of vector bundles
我们研究李群胚上的向量丛，称为VB-群胚，以及它们在可微堆叠上的诱导几何对象。我们建立了一个基本定理，用纤维和基本数据来刻画VB-Morita映射，并用它来证明VB-上同调的Morita不变性，并对李群胚和经典几何的形变上同调有一定的影响.我们讨论了我们的理论的应用泊松几何，提供了一个新的见解Marsden-Weinstein约化和狄拉克结构的整合。最后，我们证明了VB-广群胚的导出范畴是一个Morita不变量，这导致了VB-栈的概念，并解决了一个关于同伦表示的公开问题。
2018-07-30 math.AT math.CT math.DG
Fat Lie Theory
University of Coimbra（科英布拉大学）
本文提出肥Lie理论，探讨Lie群oid和algebroid表示论的新视角，建立肥扩展与抽象2项表示之间的对应关系，并将其与VB群oid/algebroid等价关系联系起来。
2026-05-14 math.AT math.DG math.RT
