Nbd不是车棚关闭
Nbd is not cartesian closed
摘要：
本文证明了邻域空间范畴不是Cartesian闭的。
英文摘要：
In this short note it is shown that the category of neighborhood spaces is not cartesian closed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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具有回调的范畴的范畴是carbohydrate封闭的
The category of categories with pullbacks is cartesian closed
我们证明了具有拉回和拉回保持函子的范畴的范畴是carlington闭的。
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3-computads范畴不是闭范畴
The category of 3-computads is not cartesian closed
利用Eckmann-Hilton论证证明了3-computads范畴是非闭范畴.作为推论，我们得到，当n>2时，所有计算的范畴和n-计算的范畴都不形成局部carr闭范畴，因此也不形成初等范畴。
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局部笛卡尔闭$\infty$ -范畴中余积的构造
Constructing Coproducts in locally Cartesian closed $\infty$-Categories
本文证明了每一个带有子对象分类器的局部笛卡尔闭$\infty$ -范畴都有严格的始对象和不相交的泛二元余积。
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局部笛卡尔闭范畴
Locally Cartesian Closed Categories
本文解释了如何在局部笛卡尔闭范畴中用基变函子的伴随来解释相关和与相关积。努力解开所有的定义，使新的学习者更透明的概念。
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3-计算范畴非卡耳闭的一个直接证明
A direct proof that the category of 3-computads is not cartesian closed
我们通过反例证明了3-计算范畴不是Carnival闭的，这一结果最初是由Makkai和Zawadowski证明的.我们给出一个3-可计算的B，并通过给出一个不被它保持的余均衡器，证明函子_ x B没有右伴随.
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当Cat(Q)是笛卡儿闭合时是什么情况？
When is Cat(Q) cartesian closed?
Université du Littoral-Côte d’Opale（加来海峡大学）；School of Mathematical Sciences, Ocean University of China（中国海洋大学数学科学学院）
本文研究了哪些量词oids Q 使得Cat(Q)为笛卡儿闭合，并统一了已知结果并提供了新例子。
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基于类型论的局部笛卡尔闭拟范畴
Locally Cartesian Closed Quasicategories from Type Theory
我们证明了由Martin-Löf型理论模型通过单纯局部化产生的拟范畴是局部Carnival闭的。
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实值集的范畴的笛卡儿闭性，I
Cartesian closedness of the category of real-valued sets, I
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文研究了实值集范畴的笛卡儿闭性，证明其当且仅当所用的t-范数为最小t-范数。
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[0,1]-Cat的笛卡尔闭与稳定子构造
Cartesian closed and stable subconstructs of [0,1]-Cat
该研究针对单位区间上连续三角模下的实富集范畴，给出其笛卡尔闭稳定子构造的等价刻画，并证明取值于幂等元集的Yoneda完备实富集范畴与Yoneda连续[0,1]-函子构成笛卡尔闭范畴。
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小闭合笛卡儿范畴的上同调
Cohomology of Small Cartesian Closed Categories
该研究证明了笛卡儿闭合范畴的奎伦上同调与巴乌斯-维尔斯钦格上同调的同构性，并扩展了此前关于小范畴和具有有限积的小范畴的结果。
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笛卡尔闭2-范畴与高阶重写中的置换等价
Cartesian closed 2-categories and permutation equivalence in higher-order rewriting
我们提出了一个语义置换等价的高阶重写。这种语义发生在Carnival闭2-范畴中，并被证明是合理的和完备的。
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笛卡尔闭簇I：分类定理
Cartesian closed varieties I: the classification theorem
1990年，Johnstone给出了方程理论的一个句法特征，其相关的变量是Carnival封闭的。在这些理论中，所有的一元理论--其模型是由幺半群M赋予作用的集合--和所有的超仿射理论--其模型是由布尔代数B赋予作用的集合。我们改进Johnstone的结果表明，一个方程的理论是carnival封闭的，只是当它的操作有一个独特的超仿射一元分解。由此可以得出，任何非退化的卡氏闭簇都是由幺半群M和布尔代数B装配有相容作用的集合的簇;这是标题的分类定理。
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类型化Lambda演算与Cartesian闭范畴的极大性
The Maximality of the Typed Lambda Calculus and of Cartesian Closed Categories
从Boehm定理的类比证明类型lambda演算，没有产品类型，并与他们，它是推断，每一个carnival闭范畴，满足一个平等之间的箭头不满足自由carnival闭范畴必须是一个前序。本文给出了Richard Statman和Alex K.辛普森
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拓扑中的笛卡尔闭正合完备化
Cartesian closed exact completions in topology
本文利用广义充实范畴，证明了Rosicksberg关于拓扑空间范畴的精确完备的Carnival闭性的证明可以推广到$\mathsf{Set}$上的许多拓扑范畴，如度量空间、逼近空间、超度量空间、概率度量空间和双拓扑空间.为了做到这一点，我们证明了一个充分的准则，指数的$(\mathbb{T},V)$ -范畴，并表明，在适当的条件下，每一个$(\mathbb{T},V)$ -内射范畴是指数在$(\mathbb{T},V)\text{-}\mathsf{Cat}$。
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经典同伦范畴是笛卡尔闭的
The classical homotopy category is cartesian closed
该研究证明所有拓扑空间与映射同伦类构成的经典同伦范畴是笛卡尔闭的，还指出其对应的(∞,1)-范畴局部化后也满足该性质，通过特定拓扑空间建模指数对象并以弱同伦等价验证泛性质。
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实值集合范畴的笛卡尔闭性，II
Cartesian closedness of the category of real-valued sets, II
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文证明实值集合范畴 $[0,1]_*\text{-}\mathbf{Set}$ 的笛卡尔闭性等价于 t-范数为最小 t-范数，将分类从连续情形推广至左连续情形。
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笛卡尔闭范畴是分配的
Cartesian closed categories are distributive
范畴论中的一个民间传说的结果是，一个具有有限余积的（弱）笛卡尔闭范畴是分配的。通常，这个小结果的证明是利用指数函子与乘积函子右伴随的事实来进行的。而且，由于函子有一个右伴随保持余极限，结果如下立即。但是，当我们试图明确地构造箭头时，事情变得有点复杂。在极少数情况下，拥有使这种同构成立的确切箭头是非常有用的。这篇笔记的目的是发展显式证明，所有涉及的箭头都以显式的方式构造。
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高阶正则语言的笛卡儿闭纤维化
A cartesian closed fibration of higher-order regular languages
CNRS, Université Paris Cité, INRIA（法国国家科学研究中心、巴黎西岱大学、法国国家信息与自动化研究所）；Tallinn University of Technology（塔林科技大学）
本文通过两种方法构造高阶正则语言的笛卡儿闭纤维化，并推广Brzozowski导数至更高阶正则语言。
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笛卡尔闭双范畴：类型论与连贯性
Cartesian closed bicategories: type theory and coherence
在这篇论文中，我提升了简单类型lambda演算和Carnival闭范畴之间的Curry-Howard-Lambek对应关系到双范畴的情况下，然后使用由此得到的类型理论证明了Carnival闭双范畴的一个相干结果。笛卡尔闭双范畴--2范畴“同构”配备了类似的弱产品和指数--出现在逻辑，范畴代数和游戏语义。我表明，有最多一个2细胞之间的任何平行对1细胞的自由carnival封闭bicategory的一组，因此-在计算的难度-使数据carnival封闭bicategories下降到熟悉的carnival封闭类别的水平。事实上，我用两种方法证明了这个结果。第一个论点是密切相关的权力的连贯性定理的bicategories灵活bilimits。对于第二个，这是本论文的中心关注，证明策略有两个部分：一个类型理论的建设，并证明它满足一种形式的规范化，我称之为“本地连贯性”。我综合的类型理论从代数原则使用一种新的概括（多分类）抽象克隆的泛代数，称为“双克隆”。采用双分类法对M. Fiore的范畴分析规范化的评价，然后证明一个规范化的结果，这需要的连贯定理carnival封闭bicategies。在对比以往的连贯性结果bicategories，参数不依赖于重写或严格使用米田嵌入的理论。一路上，我证明了一系列既定的范畴理论的结果的bicategorical概括，提出了一个概念的胶合bicategorie…
cs.LOmath.CT
局部笛卡尔闭$(\infty,1)$-范畴的内部语言
Internal languages of locally cartesian closed $(\infty,1)$-categories
IRIF - CNRS - Université Paris Cité（IRIF - 法国国家科学研究中心 - 巴黎西岱大学）；MINES ParisTech - Université PSL（巴黎高等矿业学院 - 巴黎文理研究大学）
本文证明局部笛卡尔闭$(\infty,1)$-范畴的内部语言为马丁-洛夫类型论，包含依赖求和、内涵相等类型和依赖积。
math.ATmath.CTmath.LO
局部笛卡尔闭范畴的双等价与Martin-Löf类型论
The Biequivalence of Locally Cartesian Closed Categories and Martin-Löf Type Theories
Seely的论文“Locally Carnival closed categories and type theory“包含了范畴类型论中一个著名的结果：局部Carnival closed categories等价于Martin-Löf类型论中的Pi-类型、Sigma-类型和外延恒等式。然而，Seely的证明依赖于一个有问题的假设，即类型中的替换可以通过回调来解释。在这里，我们证明了西利定理的一个修正版本：马丁-洛夫类型论的Bénabou-Hofmann解释在局部范畴闭范畴中产生2-范畴的双等价。为了促进技术的发展，我们采用了具有族的范畴来代替句法的马丁-洛夫类型论。作为第二个结果，我们证明了，如果我们删除PI型所产生的类别与家庭是双等价的左正合范畴。
cs.LOmath.CT
局部Carnival闭无穷范畴的单叶性
Univalence in locally cartesian closed infinity-categories
在发展了可表示的局部carriage闭无穷范畴的局部carriage局部化的基本理论之后，我们建立了等价的可表示性，并证明了Voevodsky意义下的单叶族与Lurie意义下的有界局部类的偏序集同构。由此可见，每一个无穷拓扑都有一个由正则基数索引的“泛”单价族的层次结构，而n拓扑也有分类（n-2）-截断映射的单价族。我们发现，单价家庭被保存（和检测）的右伴随，以本地carbohydrate本地化，并利用这展示某些典型的单价家庭在无限拟拓扑（某些无限范畴的“分离的预层”，这里介绍）。我们还展示了一些更奇特的例子，单价家庭，说明一个单价家庭在一个n-topos不需要（n-2）-截断，以及一些单价家庭的Morel-Voevodsky无穷大范畴的motivic空间，一个实例的局部carnival封闭的无穷大范畴，这不是一个n-topos任何$0\leq n\leq\infty$。最后，我们证明了任何可表示的局部Carnival闭无穷范畴都可以用组合类型论模型范畴来建模，反之，组合类型论模型范畴所对应的无穷范畴也是可表示的局部Carnival闭的。在这种对应下，可表示的局部Carnival闭无穷范畴中的单叶族对应于组合类型论模型范畴中的单叶纤维化。
math.ATmath.CTmath.LO
有限Cartesian闭品种与半群作用
Finitary Cartesian closed varieties and semigroup actions
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文通过布尔左限制单oid的结构，将有限Cartesian闭品种与半群作用联系起来，揭示了两者之间的等价关系。
math.CT
局部笛卡尔闭∞-范畴的内部约当引理
The internal Yoneda lemma for locally Cartesian closed $\infty$-categories
在有限完备、局部笛卡尔闭的∞-范畴\(\C\)中阐述并证明约当引理等的内部版本，证明仅用有限极限等，不依赖外部约当引理，并应用于初等∞-拓扑斯，恢复相关定理。
math.ATmath.CT
自由双重无限分配范畴是笛卡儿闭的
Free Doubly-Infinitary Distributive Categories are Cartesian Closed
University of Coimbra（科英布拉大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）
本文研究了通过自由添加小积和小余积得到的复合自由完成Dist(C)，其伪分配律赋予其复合伪单子结构。此类范畴被称为双重无限分配范畴，本文证明其为笛卡儿闭的。
cs.LOcs.PLmath.CT
再论笛卡尔微分范畴
Cartesian differential categories revisited
我们重新审视笛卡尔微分范畴的定义，表明一个稍微更一般的版本是有用的，原因有很多。作为一个应用，我们证明了这些一般微分范畴是笛卡尔范畴上的余单进范畴，使得每个笛卡尔范畴都有一个相关的余自由微分范畴。当所涉及的范畴具有限制结构时，我们也得到了相应的结果，并证明了这些范畴在分裂限制幂等元下是闭的。
math.CT
CGWH空间笛卡尔闭范畴上的拓扑富集概率单子
A Topologically Enriched Probability Monad on the Cartesian Closed Category of CGWH Spaces
本文在CGWH空间范畴上构造了拓扑富集的里斯概率单子，其扩展了经典拉东与吉里单子，限制到特定子范畴时具强仿射性，保障独立性与确定性的预期交互。
math.CT
局部Carnival闭范畴模型范畴中依赖型理论的一个解释
An interpretation of dependent type theory in a model category of locally cartesian closed categories
局部范畴闭范畴是外延依赖类型理论的自然范畴模型。本文介绍了“类”的lcc范畴的语义：而不是在一个给定的个别lcc范畴的解释，我们表明，所有的lcc范畴的范畴也可以被赋予依赖类型理论的模型的结构。然后可以通过切片恢复单个lcc类别中的原始解释。在最初的解释中，我们面临着连贯性的问题：范畴结构通常只在同构之前被函子保留，而句法替换严格地与所有类型论结构交换。我们的解决方案包括一个合适的介绍高阶范畴的lcc类别作为模型类别。为此，我们构造了一个lcc sketches的模型范畴，从这个模型范畴中，我们通过代数（共）交对象的形式化得到严格lcc范畴的模型范畴，进而得到代数（共）交严格lcc范畴。后者是我们的依赖类型理论模型。
cs.LOmath.CT
笛卡尔闭范畴中的朴素同伦理论
Naive homotopy theories in cartesian closed categories
本文在笛卡尔闭范畴中利用保持有限积的自函子和满射自然变换构造朴素同伦范畴，并在预内聚2-值topos条件下用显式同伦给出其与经典同伦理论的联系。
math.ATmath.CT
笛卡尔闭簇 II：与代数和自相似性的联系
Cartesian closed varieties II: links to algebra and self-similarity
本文证明笛卡尔闭簇中的匹配对 [B|M] 等价于布尔限制幺半群和充足源étale拓扑范畴，从而建立其与 Cuntz 代数、Leavitt 路代数等自相似结构所用广群之间的联系，并开启从逻辑视角研究这些广群性质的方向。
math.CTmath.LOmath.OA
广群的细跨距的笛卡儿闭双范畴
The Cartesian Closed Bicategory of Thin Spans of Groupoids
最近，人们对程序设计语言的双类模型越来越感兴趣，这是“证明相关的”，在这个意义上，他们保持不同的帐户的执行痕迹导致相同的可观察到的结果，同时分配一个正式的意义，以减少路径同构。在本文中，我们引入了一个新的模型，一个双范畴称为薄跨度的广群。从概念上讲，它接近菲奥雷等人。的广义物种的结构和梅里埃的同伦模板游戏，但根本上不同的是如何复制的资源和由此产生的对称性处理。在这些模型饱和的地方--解释被语义个体可能携带任意对称性的事实夸大了--我们的模型是瘦的，从瘦的并发游戏中汲取灵感：术语的解释没有对称性，但是语义个体满足通过双正交性定义的微妙的不变量，这保证了它们在对称性下的不变性。我们首先建立群胚的薄跨距的双范畴$\mathbf{Thin}$。它的对象是某些具有附加结构的广群，它的态射是由单位元和单位元构成的跨距，它的$2$ -胞是跨距态射，使得导出三角形只可交换到自然同构.然后，我们装备$\mathbf{Thin}$与一个pseudocomonad $!$，并最终证明了Kleisli双范畴$\mathbf{Thin}_{!}$是carbohydrate封闭的。
cs.LOmath.CT
免费完成类别有多好？
How nice are free completions of categories?
每个范畴$\mathcal K$在上极限下都有一个自由完成$\mathcal P \mathcal K$，在余积下都有一个自由完成$Σ\mathcal K$。$\mathcal K$的许多性质转移到$\mathcal P \mathcal K$和$Σ\mathcal K$（例如，完全性或完全封闭性）。我们证明了$\mathcal P\mathcal K$总是一个pretopos，但是，对于$\mathcal K$大的，很少是topos.此外，对于完备范畴$\mathcal K$，只要$\mathcal K$是可加范畴、可闭范畴或扩张范畴的对偶范畴，我们证明了$\mathcal P\mathcal K$是局部可闭范畴.我们还研究了$\mathcal P \mathcal K$是否具有（共同）良好的功效。对于“集合类”范畴，答案是肯定的。但是对于一些类别$\mathcal K$，答案是否定的。
math.CT
RCF3：通过闭包的映射代码解释
RCF3: Map-Code Interpretation via Closure
对于具有高阶对象的（最小）算术理论，即（最小）笛卡尔闭算术理论--具有相应的闭求值--我们在这里将来自[A，B]的代码映射到这些映射“本身”中，作为hom-Objects B^A中的元素（“名称”）。解释（族）使用泛对象U_n的链，一个用于相对于对象的“更高”阶的每个阶层。结合封闭的、公理化的求值，该解释族给出了代码自求值。通过通常的对角线方法，RICHARD的二律背反可以在最小高阶内形式化（笛卡尔封闭）算术理论，并产生这种方式的不一致性，其所有的扩展，特别是集合论的ZF，基本理论的FREYD所考虑的具有自然数对象的（高阶）拓扑，以及LAMBEK和SCOTT所考虑的具有NNO的笛卡尔闭范畴理论。
math.CTmath.LO
依赖范畴与依赖类型的语义
Categories with Dependence and Semantics of Dependent Types
本文给出了一个广义的Carnival闭范畴，称为Carnival闭依赖范畴，它的严格形式导出了在严格意义上支持1-，Sigma-和Pi-型的范畴族.因此，我们得到了一个新的依赖类型理论的语义，这是既范畴和真正的语法。
cs.LOmath.CT
我的分类，你呢？
Categories for Me, and You?
关于范畴论的一个非自包含的笔记集，包括局部范畴闭范畴的定义，切片范畴的范畴结构，或Eilenberg-Moore范畴的伪范畴结构。据我所知，有时第一次提供参考和证据。
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相关范畴与部分函数
Relevant Categories and Partial Functions
一个相关范畴是一个具有对角自然变换且满足某些相干条件的对称么半群闭范畴。在这个意义上，每一个卡氏闭范畴都是一个相关范畴。“相关”这个名称来自于与相关逻辑的联系。证明了同构于点集范畴的部分函数的集范畴是一个相关范畴，但它不是一个闭范畴。
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闭对称幺半群结构与流动
Closed symmetric monoidal structure and flow
流的类别不是完全封闭的。我们构造了一个封闭的对称幺半群结构，而且从计算机科学的观点来看，它具有令人满意的行为。
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关于c-空间范畴的一个注记
A note on the category of c-spaces
本文证明了c-空间范畴及局部有限紧空间范畴均非笛卡尔闭，给出了相关范畴论性质的一个否定结果。
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关于精确完备化的局部Carnival闭包
On the local cartesian closure of exact completions
本文给出了一类具有弱有限极限的范畴的精确完备化是（局部）笛卡尔闭的一个充要条件。卡尔博尼和罗索利尼的一篇论文已经用基范畴的一个不同性质来证明了这样一个特征，但我们将证明弱有限极限不足以让他们的证明通过。我们还将指出如何加强假设，使证明有效。很明显，在ex/lex完成的情况下，它们的特征仍然有效，并且与这里提出的特征一致。
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关系结构范畴中的指数性
Exponentiability in categories of relational structures
对于一个关系霍恩理论$\mathbb{T}$，我们提供了有用的充分条件指数的对象和态射的类别$\mathbb{T}\text{-}\mathsf{Mod}$的$\mathbb{T}$模型;众所周知的例子，这样的类别，最近发现的应用程序设计语言语义的研究，包括类别的预序集和（扩展）度量空间。因此，我们得到了有用的充分条件$\mathbb{T}\text{-}\mathsf{Mod}$是carbohydrate封闭的，局部carbohydrate封闭的，甚至是一个quasitopos，特别是，我们提供了两种不同的解释carbohydrate封闭的类别的预序集和偏序集。我们的结果恢复了Niefield和Clementino-Hofmann所证明的某些条件的充分性，这些条件刻画了偏序集范畴和小$V$ -范畴范畴$V\text{-}\mathsf{Cat}$对某些可交换酉量子$V$的指数性.
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顺序多范畴
Sequential multicategories
我们研究了对称多范畴的么半群闭范畴，特别是它的Carnival结构和序列多范畴（其箭头是给定范畴中的并发箭头的序列）的关系。然后，我们考虑carbohydrate多范畴在一个类似的角度和发展一些特殊的项目，如代数产品。当所涉及的多范畴中的某些范畴是可表示的时，作为这种分析的结果，出现了几个经典的事实。
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Kan 可扩张子范畴与纤维式拓扑
Kan extendable subcategories and fibrewise topology
本文利用逐点 Kan 扩张从旧子范畴生成新子范畴，给出其笛卡尔闭性成立的充分条件，并证明在底空间满足适当分离公理时，几类纤维式拓扑空间范畴具有笛卡尔闭性。
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笛卡尔闭具体范畴中富集的强有限单子与多类簇
Strongly finitary monads and multi-sorted varieties enriched in cartesian closed concrete categories
本研究将富集范畴中代数簇与强有限单子的对偶等价结果，推广到任意具体笛卡尔闭范畴及多类情形，证明了对应范畴的对偶等价性，并给出了相关实例。
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完整的Segal对象
Complete Segal Objects
我们定义了完整的Segal对象，它扮演着内部高阶范畴对象的角色。然后，我们研究他们使用可表示的笛卡尔纤维化，特别是定义完整的Segal对象的约束和限制。最后，我们使用Segal对象来定义一个局部笛卡尔闭范畴中的univalence，这是不presentable和推广以前的一些结果的非presentable设置。
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一个合宜的Locale范畴
A convenient category of locales
本文将最初用于构造T1基空间上紧生成纤维拓扑空间笛卡尔闭范畴的Kan可扩张子范畴框架，推广应用于locale领域，证明紧生成强Hausdorff locale范畴同样是笛卡尔闭的。
math.CT
微分范畴中的切丛
Tangent bundles in differential lambda-categories
微分类范畴是由布恰雷利等人引入的，作为埃尔哈德和雷尼尔的微分类范畴演算的简单类型化版本的模型。微分微分范畴是Blute等人的一个闭微分范畴，其中的微分算子与闭结构相容。我们证明了任何微分范畴都有一个正则强交换单子，它的构造类似于光滑流形范畴中切丛的构造。本文的大部分结果在任意的Carnival微分范畴中仍然有效。我们的重点是微分类范畴的动机是预期的应用程序的理论发展在本说明中的设计和语义的类演算扩展的推进操作。
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作为斜充实范畴的笛卡尔微分范畴
Cartesian differential categories as skew enriched categories
本文将笛卡尔微分范畴刻画为基于斜幺半范畴的充实范畴，并证明每个小笛卡尔微分范畴可完全保持结构地嵌入由微分模态诱导的范畴，从而解决了该领域的一个公开问题。
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多项式函子的项和导数的求反
Terms and derivatives of polynomial functors via negation
给定一个局部卡氏闭范畴E，一个多项式（s，p，t）可以定义为一个由E中的三个具有某种形状的箭头组成的图。本文定义了多项式（s，p，t）中的齐次项和单项项，给出了E上多项式存在齐次项的充分条件。我们利用这些齐次项展示了多项式与n阶齐次多项式之间的无限族共反射映射。本文证明了每个具有严格始对象的局部Carnival闭范畴E都存在一个否定算子和一个（稠密闭）正交分解系统。我们看到多项式函子的项和导数都是由这个否定算子构造的，并且如果用稠密单态类W来局部化E，那么所有多项式函子的导数都存在。所有的结果正式显示，只使用广泛的类别和分配拉回理论。
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有序集的松弛逗号范畴
Lax comma categories of ordered sets
本文研究有序集的松弛逗号范畴 $\mathsf{Ord}//X$，证明其遗忘函子拓扑性等价于 $X$ 完备，并分析其完备性、笛卡尔闭性及下降条件。
math.CTmath.GN
高级归纳类型的语义
Semantics of higher inductive types
高阶归纳类型（英语：Higher inductive types）是一类类型形成规则，用来提供基本（和不那么基本）的同伦理论构造。他们已被证明是非常富有成效的“综合”发展同伦理论内的类型论，以及在形式化的普通集合层次数学的类型论。在这篇文章中，我们在相当广泛的设置中构建了各种各样的更高归纳类型的模型。我们引入细胞单子的概念与参数：一个语义定义的计划，指定同伦行为良好的结构概念。然后，我们表明，任何合适的模型类别有 * 弱稳定型初始代数 * 的任何细胞单子的参数。当与局部宇宙构造结合以获得严格稳定性时，它专门给出特定的更高归纳类型的模型，包括球体、环面、推出类型、截断、詹姆斯构造和一般局部化。我们的结果适用于任何足够好的Quillen模型范畴，包括任何右真的，单纯局部carrier-closed，单纯Cisinski模型范畴（如单纯集）和任何局部可表示的局部carrier-closed范畴（如集），其平凡模型结构。特别地，任何局部可表示的局部Carnival闭$(\infty,1)$ -范畴都由我们的结果所适用的模型范畴表示。
math.CTmath.LO
李代数的代数幂运算
Algebraic exponentiation for Lie algebras
已知环上的李代数范畴有代数指数。本文的目的是表明，同样的情况下，在一个加性的，余完备的，对称的，封闭的，幺半范畴范畴的内部李代数的范畴。通过这种方式，我们增加了一些新的例子，以简短的列表中已知的局部代数carlobular闭范畴，包括类别的李超代数和微分阶化李代数等。
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V群的代数幂等与作用可表示性
Algebraic exponentiation and action representability for V-groups
University of Coimbra（科英布拉大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文研究了V群范畴在产品V-范畴结构下的代数笛卡尔闭性及作用可表示性，揭示了点与富集函子之间的对应关系。
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Grothendieck 预拓扑：迈向闭幺半群层范畴
Grothendieck prelopologies: towards a closed monoidal sheaf category
本文推广 Grothendieck 预拓扑至半笛卡尔范畴，通过不保持有限极限的层化过程，构造闭幺半群层范畴，并受量子格上层概念的启发。
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状态单子及其代数
State monads and their algebras
卡氏闭范畴中的状态单子是那些由乘积和指数之间熟悉的附加项定义的单子。我们研究了它们的代数结构，证明了当基范畴是充分正则的且指数是非空对象时，指数函子是一元的。
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线性化组合器
Linearizing Combinators
在2017年，Bauer，Johnson，Osborne，Riehl和Tebbe（BJORT）证明了阿贝尔函子演算提供了笛卡尔微分范畴的一个例子。笛卡尔微分范畴的定义是基于微分组合子，它直接形式化了多变量微积分的全导数。然而，在上述工作中，作者使用的技术从古德威利的函子演算，以建立一个线性化过程中，他们然后得出一个微分组合。这就提出了一个问题，线性化和差分组合器之间的精确关系可能是什么。在本文中，我们引入了线性化组合子的概念，它抽象了阿贝尔函子演算中的线性化。然后，我们用它来提供另一种公理化的笛卡尔微分范畴。每一个笛卡尔微分范畴都配备了一个通过在零处微分得到的标准线性化组合子。相反，当在每个上下文中都有一个部分线性化组合子系统时，可以构造一个微分组合子。因此，虽然线性化组合子确实提供了笛卡尔微分范畴的另一种公理化，但需要部分线性化的明确概念。这与微分组合器的情况相反，在微分组合器中，在全微分的情况下，偏微分是自动的。从全线性化组合子形成部分线性化组合子的系统的能力，虽然通常是不可能的，但当设置是笛卡尔闭合时是可能的。
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拓扑群和滤群的共诱导作用
Co-induced actions for topological and filtered groups
本文证明了强中心列范畴允许余诱导作用，这意味着它是局部代数笛卡尔闭的。我们还证明了在拓扑群范畴中存在一些共归纳函子，并证明了一个方便的拓扑群范畴是LACC。
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局部次笛卡尔闭范畴
Locally subcartesian closed categories
该研究引入局部次笛卡尔闭范畴，发展其基本理论，扩展多项式理论，通过Lawvere quantale和名义集范畴举例说明，为外延依赖仿射类型理论提供了自然的范畴语义。
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局部纤维右伴随是多项式的
Local fibered right adjoints are polynomial
对任意的局部Carnival闭范畴E，证明了E的片间的局部纤维右伴随由多项式给出。所讨论的切片是在众所周知的纤维意义上拍摄的。
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与构造性数学有关的范畴的Chu表示
Chu representations of categories related to constructive mathematics
如果C是一个闭对称幺半范畴，则C上的Chu范畴Chu（C，g）及其对象g被Chu定义为从C生成的 *-自治范畴。毕晓普引入了集合的补集范畴，以克服在建设性测度论中使用否定所产生的问题。舒尔曼提到，毕晓普的补子集大致对应于朱构造。在本文中，我们解释了这种对应关系表明，有一个楚表示（一个完整的嵌入）的范畴的补充子集的集合X到楚（集，X x X）。本文给出了Bishop空间范畴在Chu（Set，R）中的Chu表示，它与拓扑空间拓扑空间范畴在Chu（Set，2）中的标准Chu表示是构造性的类似.为了表示谓词范畴（带宾语对（X，A），其中A是X的子集）和补语范畴（带宾语对（X，A），其中A是X的补语子集），我们通过定义范畴C上的Chu范畴和C上的endofunctor来推广Chu构造.最后，我们在一个积范畴和一个反变集值函子上引入了反平行的Grothendieck构造，其中Chu构造是它的一个特例，当C是一个局部小范畴时.
math.CT
名义集合范畴是局部幺半群闭的
The category of nominal sets is locally monoidal closed
Dalhousie University（达尔豪斯大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文证明名义集合范畴Nom上的每个幺半群闭结构都能诱导所有切片范畴上的相应结构，从而Nom是局部分离闭的。
cs.LOmath.CT
