Locally Cartesian Closed Quasicategories from Type Theory
Chris Kapulkin
我们证明了由Martin-Löf型理论模型通过单纯局部化产生的拟范畴是局部Carnival闭的。
We prove that the quasicategories arising from models of Martin-Löf type theory via simplicial localization are locally cartesian closed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Rigidification and the Coherent Nerve for Enriched Quasicategories
对于\(\C\)，我们引入了一个正则笛卡尔Reedy范畴，它是一个模型范畴，其映射对象是\(C\)上的单纯预层中丰富的拟范畴的模拟.然后，我们开发了一个连贯的实现和神经这个模型的结构，并证明使用丰富的版本的项链的Dugger和Spivak，我们的模型类别是Quillen等价的类别丰富的\(\C\)上的单纯预层的类别。然后，我们表明，对于任何笛卡尔封闭的左Bousfield本地化的范畴上的单纯预层\(\C\)，连贯的神经和实现下降到一个Quillen等价的本地化这些模型类别。作为一个应用程序，我们展示了一个版本的米田引理这些丰富的quasicategories。
Internal languages of locally cartesian closed $(\infty,1)$-categories
本文证明局部笛卡尔闭$(\infty,1)$-范畴的内部语言为马丁-洛夫类型论，包含依赖求和、内涵相等类型和依赖积。
Univalence in locally cartesian closed infinity-categories
在发展了可表示的局部carriage闭无穷范畴的局部carriage局部化的基本理论之后，我们建立了等价的可表示性，并证明了Voevodsky意义下的单叶族与Lurie意义下的有界局部类的偏序集同构。由此可见，每一个无穷拓扑都有一个由正则基数索引的“泛”单价族的层次结构，而n拓扑也有分类（n-2）-截断映射的单价族。我们发现，单价家庭被保存（和检测）的右伴随，以本地carbohydrate本地化，并利用这展示某些典型的单价家庭在无限拟拓扑（某些无限范畴的“分离的预层”，这里介绍）。我们还展示了一些更奇特的例子，单价家庭，说明一个单价家庭在一个n-topos不需要（n-2）-截断，以及一些单价家庭的Morel-Voevodsky无穷大范畴的motivic空间，一个实例的局部carnival封闭的无穷大范畴，这不是一个n-topos任何$0\leq n\leq\infty$。最后，我们证明了任何可表示的局部Carnival闭无穷范畴都可以用组合类型论模型范畴来建模，反之，组合类型论模型范畴所对应的无穷范畴也是可表示的局部Carnival闭的。在这种对应下，可表示的局部Carnival闭无穷范畴中的单叶族对应于组合类型论模型范畴中的单叶纤维化。
Constructing Coproducts in locally Cartesian closed $\infty$-Categories
本文证明了每一个带有子对象分类器的局部笛卡尔闭$\infty$ -范畴都有严格的始对象和不相交的泛二元余积。
Fibrations and Koszul duality in locally Cartesian localisations
我表明，任何局部笛卡尔左本地化的可呈现的无穷大范畴承认一个正确的适当的模型结构，其中所有态射是上纤维化，并获得Koszul对偶分类的纤维化。通过一个简单的标准，在生成元方面的一个本地化是局部笛卡尔，这适用于任何无效函子。特别地，它包括具有非平凡“同伦内容”的例子。“我进一步描述，并提供了例子，在三个上下文中的纤维化的集合：Mazel-Gee的更高的范畴化的Cuparason模型结构，其中纤维化是局部系统; Morel-Voevodsky A1-局部化，其中它们是A1-覆盖空间的更高的模拟;和Quillen加结构，其中它们与闭路空间模块相关，这些模块在通用的非循环扩展上被平凡化。
Locally (co)Cartesian fibrations as realisation fibrations and the classifying space of cospans
我们证明了Steimle的"协边范畴的可加性定理"中的条件可以被削弱到只需要\emph{locally}（co）笛卡尔纤维化，使得它适用于更大的一类函子.作为应用，我们计算了有限集余跨距的无穷范畴与其同伦范畴在分类空间上的差别。
Locally Cartesian Closed Categories
本文解释了如何在局部笛卡尔闭范畴中用基变函子的伴随来解释相关和与相关积。努力解开所有的定义，使新的学习者更透明的概念。
Weak cartesian properties of simplicial sets
本文定义单纯集的弱拉回型完备性条件，刻画其提升性质并给出基于 $Δ$ 中推出方形分解的检验判据，例子涵盖拟范畴、compositories、gleaves 及单子代数 bar 构造。
The internal Yoneda lemma for locally Cartesian closed $\infty$-categories
在有限完备、局部笛卡尔闭的∞-范畴\(\C\)中阐述并证明约当引理等的内部版本，证明仅用有限极限等，不依赖外部约当引理，并应用于初等∞-拓扑斯，恢复相关定理。
The Biequivalence of Locally Cartesian Closed Categories and Martin-Löf Type Theories
Seely的论文“Locally Carnival closed categories and type theory“包含了范畴类型论中一个著名的结果：局部Carnival closed categories等价于Martin-Löf类型论中的Pi-类型、Sigma-类型和外延恒等式。然而，Seely的证明依赖于一个有问题的假设，即类型中的替换可以通过回调来解释。在这里，我们证明了西利定理的一个修正版本：马丁-洛夫类型论的Bénabou-Hofmann解释在局部范畴闭范畴中产生2-范畴的双等价。为了促进技术的发展，我们采用了具有族的范畴来代替句法的马丁-洛夫类型论。作为第二个结果，我们证明了，如果我们删除PI型所产生的类别与家庭是双等价的左正合范畴。
Cartesian Bicategories II
本文将Carboni和Walters为局部有序双范畴引入的Carboni双范畴的概念推广到一般双范畴。证明了一个Carnival双范畴是一个对称的Monoidal双范畴。
An interpretation of dependent type theory in a model category of locally cartesian closed categories
局部范畴闭范畴是外延依赖类型理论的自然范畴模型。本文介绍了“类”的lcc范畴的语义：而不是在一个给定的个别lcc范畴的解释，我们表明，所有的lcc范畴的范畴也可以被赋予依赖类型理论的模型的结构。然后可以通过切片恢复单个lcc类别中的原始解释。在最初的解释中，我们面临着连贯性的问题：范畴结构通常只在同构之前被函子保留，而句法替换严格地与所有类型论结构交换。我们的解决方案包括一个合适的介绍高阶范畴的lcc类别作为模型类别。为此，我们构造了一个lcc sketches的模型范畴，从这个模型范畴中，我们通过代数（共）交对象的形式化得到严格lcc范畴的模型范畴，进而得到代数（共）交严格lcc范畴。后者是我们的依赖类型理论模型。
The category of 3-computads is not cartesian closed
利用Eckmann-Hilton论证证明了3-computads范畴是非闭范畴.作为推论，我们得到，当n>2时，所有计算的范畴和n-计算的范畴都不形成局部carr闭范畴，因此也不形成初等范畴。
Cartesian Gray-Monoidal Double Categories
本文通过引入局部立方Gray范畴和双松弛函子，为对称Gray-幺半群双范畴建立了笛卡尔结构，并利用曲面图给出其简洁表示。
Semantics of higher inductive types
高阶归纳类型（英语：Higher inductive types）是一类类型形成规则，用来提供基本（和不那么基本）的同伦理论构造。他们已被证明是非常富有成效的“综合”发展同伦理论内的类型论，以及在形式化的普通集合层次数学的类型论。在这篇文章中，我们在相当广泛的设置中构建了各种各样的更高归纳类型的模型。我们引入细胞单子的概念与参数：一个语义定义的计划，指定同伦行为良好的结构概念。然后，我们表明，任何合适的模型类别有 * 弱稳定型初始代数 * 的任何细胞单子的参数。当与局部宇宙构造结合以获得严格稳定性时，它专门给出特定的更高归纳类型的模型，包括球体、环面、推出类型、截断、詹姆斯构造和一般局部化。我们的结果适用于任何足够好的Quillen模型范畴，包括任何右真的，单纯局部carrier-closed，单纯Cisinski模型范畴（如单纯集）和任何局部可表示的局部carrier-closed范畴（如集），其平凡模型结构。特别地，任何局部可表示的局部Carnival闭$(\infty,1)$ -范畴都由我们的结果所适用的模型范畴表示。
Non-well-founded trees in categories
非良基树在数学和计算机科学中被用于建模非良基集，以及非终止过程或无限数据结构。分类上，它们是多项式内函子的最终余代数，我们称之为M型。为了对树进行推理，我们需要路径的概念，它可以在任何带有自然数对象的局部carnival闭pretopos的内部逻辑中形式化。在这样的类别中，我们得到的存在结果M-型，导致稳定的本地carnival封闭pretoses与一个自然数对象和M-型切片下，形成的coalgebras（carnival comonad），和层的内部网站。
A convenient category of locally stratified spaces
在这篇论文中，我们定义了局部分层空间的概念。局部分层空间是在分层空间上局部建模的特殊类型的流和d-空间。我们构造了一个局部可表示的局部分层空间的范畴，它允许与单纯集范畴有一个附加。此外，我们还证明了由局部层空间所张成的满子范畴，其伴随单纯集是拟范畴，具有含同形对象的范畴的结构。我们定义了局部分层空间的基本范畴，并证明了从单纯集的基本范畴到其实现的基本范畴的正则函子本质上是满射的。我们表明，这样的函子发送分裂单同构，特别是我们表明，它不一定是一个等价的范畴。另一方面，我们证明了单纯圆的实现的基本范畴等价于自然数的幺半群。最后，我们定义了左覆盖的局部分层空间，我们表明，在适当的假设下，一类表示的基本范畴的单纯集是等价的范畴的左覆盖其实现。
A note on the category of c-spaces
本文证明了c-空间范畴及局部有限紧空间范畴均非笛卡尔闭，给出了相关范畴论性质的一个否定结果。
Terms and derivatives of polynomial functors via negation
给定一个局部卡氏闭范畴E，一个多项式（s，p，t）可以定义为一个由E中的三个具有某种形状的箭头组成的图。本文定义了多项式（s，p，t）中的齐次项和单项项，给出了E上多项式存在齐次项的充分条件。我们利用这些齐次项展示了多项式与n阶齐次多项式之间的无限族共反射映射。本文证明了每个具有严格始对象的局部Carnival闭范畴E都存在一个否定算子和一个（稠密闭）正交分解系统。我们看到多项式函子的项和导数都是由这个否定算子构造的，并且如果用稠密单态类W来局部化E，那么所有多项式函子的导数都存在。所有的结果正式显示，只使用广泛的类别和分配拉回理论。
A 2-categorical proof of Frobenius for fibrations defined from a generic point
本文在局部笛卡尔闭范畴中，利用一般点的莱布尼茨指数定义纤维化，并给出了此类纤维化在前推下封闭的 Frobenius 性质的 2-范畴证明。
Locally subcartesian closed categories
该研究引入局部次笛卡尔闭范畴，发展其基本理论，扩展多项式理论，通过Lawvere quantale和名义集范畴举例说明，为外延依赖仿射类型理论提供了自然的范畴语义。
Local fibered right adjoints are polynomial
对任意的局部Carnival闭范畴E，证明了E的片间的局部纤维右伴随由多项式给出。所讨论的切片是在众所周知的纤维意义上拍摄的。
Elementary $\infty$-toposes from type theory
本文证明，具有依赖和、依赖积、内涵相等类型和单值宇宙的依赖类型论的每个范畴模型，通过其∞-局部化呈现一个初等∞-拓扑斯，即一个具有足够单值泛映射的完备、局部笛卡尔闭的∞-范畴，并证明初等∞-拓扑斯具有小子对象分类器。
The category of nominal sets is locally monoidal closed
本文证明名义集合范畴Nom上的每个幺半群闭结构都能诱导所有切片范畴上的相应结构，从而Nom是局部分离闭的。
Covariant & Contravariant Homotopy Theories
给定一个局部可呈现的类别，连同一个合适的函柱对象，我们构建模型结构是敏感的“方向”的圆柱。我们表明，协变和逆变模型结构的单纯集以及coCartesian和Cartesian模型结构的标记单纯集是我们的形式主义的例子。在这种情况下，最终映射和初始映射以及光滑映射和真映射的概念非常自然地出现，我们将在示例中识别这些映射。
Kripke Semantics for Martin-Löf's Extensional Type Theory
众所周知，简单类型论对于非标准集值模型是完备的。标准模型的完备性仅适用于某些扩展类的模型，例如，闭范畴类。类似地，依赖类型论对于局部carnival闭范畴也是完备的。然而，通常很难建立依赖类型论解释的连贯性，即，来证明平等表达的解释确实是平等的。已经使用了几类模型来解决这个问题。我们的调查作出贡献，给出了一个语义，是标准的，连贯的，并足够普遍的完整性，同时保持相对容易计算。我们的模型解释类型的马丁-洛夫的外延依赖类型论作为集索引的偏序集，或等价地，作为纤维化的偏序集。这种语义可以看作是对Kripke模型中直觉一阶逻辑解释的依赖类型论的推广。这就产生了一个简单的连贯的模型理论，相对于它，简单的和依赖的类型论是健全的和完备的。
Polynomials in categories with pullbacks
Gambino和Kock的多项式理论在局部Carbonate闭范畴E上得到了推广，使E只具有回调。给出了多项式和多项式函子理论的2范畴类比，并探讨了它与Street的2范畴内纤维化理论的关系。Johnstone的“袋域数据”的概念适用于本框架，使其更容易完全展示多项式单子的例子。
$\mathsf{SKB}$ is not algebraically coherent
该研究证明范畴 $\textsf{SKB}$ 不具备代数协调性，进而推出其非局部代数笛卡尔闭，且该结论可推广至余交换 Hopf 括号
Polynomial functors and polynomial monads
本文研究了局部Carnival闭范畴上的多项式函子。在建立了基本理论之后，我们展示了多项式函子如何组装成一个双范畴，实际上是一个框架双范畴。证明了多项式内函子上的自由单子是多项式的。与操作和其他相关概念的关系进行了探讨。
The algebraic internal groupoid model of Martin-Löf type theory
本文将内部范畴的模型结构扩展为代数模型结构并限制于内部广群，证明其代数弱分解系统构成Martin-Löf类型论模型，恢复了经典广群模型，并给出了确保该代数模型的(2,1)-范畴公理。
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