Local fibered right adjoints are polynomial
Anders Kock, Joachim Kock
对任意的局部Carnival闭范畴E，证明了E的片间的局部纤维右伴随由多项式给出。所讨论的切片是在众所周知的纤维意义上拍摄的。
For any locally cartesian closed category E, we prove that a local fibered right adjoint between slices of E is given by a polynomial. The slices in question are taken in a well known fibered sense.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Diers theory of Spectrum I : Stable functors and right multi-adjoints
迪尔斯制定了一般理论的权利多伴随函子导致一个纯粹的范畴，点集建设的频谱。多解性的情形返回的是规范解的集合而不是唯一解的集合。在右多重伴随的情况下，每个对象部署一个局部单位的正则锥，共同承担一个伴随的单位的角色。这第一部分围绕多伴随理论和回忆或精确的结果，将用于以后的几何目的。我们还研究了较弱的局部伴随概念，证明了与局部伴随有关的Beck-Chevalley条件以及与稳定函子概念的等价性。我们还回顾了与自由产品完成的链接，并描述了分解方面涉及的情况下，多adjunction。可达右多重伴随和局部可达多重表示范畴之间的关系也被重新讨论。
Isomorphisms between left and right adjoints
在代数几何、代数拓扑和同调代数中，有许多情形会遇到一个函子同时具有左伴随和右伴随，其中右伴随同构于由适当的“对偶对象”指定的左伴随的移位。通常情况下，左伴随是很好理解的，而右伴随是更神秘的，结果确定右伴随在熟悉的条款。我们给出了这样的结果的分类讨论。一个基本点是区分代数几何中出现的经典框架和代数拓扑中出现的看似相似但真正不同的框架。另一个是要弄清楚这些结果的证明的哪些部分是形式的。分析显着简化了特殊情况下的证明，因为我们说明在续集讨论应用等变稳定同伦理论。
Digraph functors which admit both left and right adjoints
为了我们的目的，两个函子Λ和Γ分别称为彼此的左伴随和右伴随，如果对任何有向图G和H，存在Λ（G）到H的同态当且仅当存在G到Γ（H）的同态.本文研究了[A]中Pultr刻画的右伴随. Pultr，关系系统范畴中的右伴随，在中西部范畴研讨会报告，IV，数学讲义第137卷，第100-113页，柏林，1970年]。我们找到了这些函子允许右伴随存在的必要条件。我们给出了许多例子，这些必要条件得到满足，右伴随确实存在。最后，我们讨论了这些右伴随和同态对偶之间的联系。
Tininess and right adjoints to exponentials
本文研究了指数函子右伴随对象的微小性，通过分析其在拓扑范畴中的行为，探讨其在微分拓扑学中的基础意义。
Functors on relational structures which admit both left and right adjoints
本文将 Foniok–Tardif 关于有向图函子的伴随构造推广到任意关系结构，给出更多右伴随及树对偶的新构造，并服务于承诺约束满足问题的高效归约。
Universal Properties of Some Quivers
在本文中，我的特点是四个特定的类有向多重图，或箭图，作为图像下的左和右伴随的自然顶点和边函子。特别地，以下概念是一致的：（1）顶点函子具有左伴随函子的独立顶点集，（2）边函子具有左伴随函子的独立边集，（3）顶点函子具有右伴随函子的完全有向图，（4）边函子具有右伴随函子的丛。
A comonad for Grothendieck fibrations
证明了固定基$\ct{B}$上的Cloven Grothendieck纤维化是$\ct{Cat}/\ct{B}$上的Lax幂等2-余单子的伪余代数.我们表明，通过一个原始的观察，已知的colax幂等2单子的纤维在一个固定的基地有一个正确的2伴随。作为一个重要的结果，我们得到了函子上纤维化的一个原始余自由结构。我们还给出了一个新的，概念性的证明的事实，即健忘2-函子从分裂纤维化到cloven纤维化在一个固定的基础上有一个左2-伴随和一个右2-伴随，在严格的伪（共）代数的相干现象。纤维化的2-monad产生左分裂，2-comonad产生右分裂。此外，我们表明，这些一致性定理引起的建设恢复Giraud的明确建设的左，右分裂。
A Finitary Adjoint Functor Theorem
本文引入分级局部有限可表示范畴，证明其间有限函子为右伴随当且仅当保持可数极限，并指出向量空间与带点集合情形可放宽至可数乘积，且集合函子存在唯一例外。
Continuity is an adjoint functor
对于拓扑空间$X$和$Y$，一个（不一定是连续的）函数$f:X \rightarrow Y$自然地将一个函子从$X$的闭子集范畴（带有由包含给出的态射）导出到$Y$的闭子集范畴。函数$f$也自然地从$Y$的闭子集范畴导出一个函子到$X$的闭子集范畴。我们的目的是证明函数$f$是连续的当且仅当上述两个函子中的第一个是第二个函子的左伴随。因此，我们获得了伴随对的基本例子（显然）不是这个问题的标准介绍性治疗的一部分。
Variation on a comprehensive theme
主要结果涉及范畴和函子的双范畴$\mathrm{Cat}$上的双范畴因子分解系统。每个函子$A\xra{f} B$分解同构为$A\xra{j}E\xra{p}B$，其中$j$是我们所说的终极函子，$p$是我们所说的广群纤维化。每一个右伴随函子都是最终的。函子的最终因素是一个右伴随的多项式函子理论的影响。
On Adjoint and Brain Functors
在正统范畴理论家中有一些共识，即伴随函子的概念是范畴论对数学贡献的最重要的概念。我们给出了一个非正统的处理伴随使用异形（对象到对象的不同类别的对象之间的态射），解析成两个单独的部分（左和右表示的异形）的一个附加。然后，这些独立的部分可以以一种新的方式重新组合，以定义一个同源的概念，大脑函子，抽象模型的感知和行动的大脑功能。治疗使用相对简单的范畴论，并侧重于解释和应用的数学概念。数学附录是普遍感兴趣的范畴理论家，因为它是一个辩护的使用异形作为一个自然和必要的一部分，范畴论。
Cartesian closed categories are distributive
范畴论中的一个民间传说的结果是，一个具有有限余积的（弱）笛卡尔闭范畴是分配的。通常，这个小结果的证明是利用指数函子与乘积函子右伴随的事实来进行的。而且，由于函子有一个右伴随保持余极限，结果如下立即。但是，当我们试图明确地构造箭头时，事情变得有点复杂。在极少数情况下，拥有使这种同构成立的确切箭头是非常有用的。这篇笔记的目的是发展显式证明，所有涉及的箭头都以显式的方式构造。
Internal Coalgebras in Cocomplete Categories: Generalizing the Eilenberg-Watts-Theorem
余完备范畴$\mathcal{C}$关于簇$\mathcal{V}$的内部余代数范畴等价于从$\mathcal{V}$到$\mathcal{C}$的左伴随函子范畴。当考虑这样的余代数作为从$\mathcal{T}_\mathcal{V}^\mathsf{op}$（$\mathcal{V}$的Lawvere理论的对偶）到$\mathcal{C}$的有限余积保持函子时，这一点可以看得最清楚：余代数是左伴随的限制，任何这样的左伴随都是沿着$\mathcal{T}_\mathcal{V}^\mathsf{op}$嵌入到$\mathsf{Alg}\mathcal{T}$中的余代数的左Kan扩张。由于环$R$和$S$的簇${_R\mathit{Mod}}$中的${_S\mathit{Mod}}$ -余代数只不过是左$S$ -、右$R$ -双模，所以上面的等价推广了Eilenberg-Watts定理及其所有以前的推广。推广并加强了Bergman关于内部余代数范畴的完备性结果，证明了局部可表示范畴$\mathcal{C}$中的余代数范畴在$\mathcal{C}$上是局部可表示的和余单进的，因此是完备的.此外，我们表明，Freyd的规范建设内部余代数在各种定义左伴随函子。相应的右伴随的特殊实例出现在各种代数上下文中，并且在$\mathcal{V}$是交换簇的情况下，是从范畴$\mathsf{Coa…
The Eilenberg-Moore category and a Beck-type theorem for a Morita context
描述了单子对的Eilenberg-Moore构造和一个Beck-type定理。更具体地说，一个{ \em森田上下文}的概念，包括两个单子，两个双代数函子和两个连接映射的介绍。结果表明，在许多情况下，代数范畴之间的等价性是由这样的森田上下文诱导的。构造了森田上下文的表征的Eilenberg-Moore范畴。这种构造允许人们将两对伴随函子与具有公共域或{ \em双伴随}的右伴随函子关联到森田上下文。它表明，相反，每一个森田上下文产生的双重附加。定义了双附连中右伴随函子的整环与相应Morita上下文的Eilenberg-Moore范畴之间的比较函子.给出了这一比较函子等价的充必要条件（或一对具有公共定义域的函子的{ \em mortability}）.
Nilpotent Category of Abelian Category and Self-Adjoint Functors
设$\mathcal{C}$是一个加法范畴。$\mathcal{C}$的幂零范畴$\mathrm{Nil} (\mathcal{C})$由对象对$(X, x)$和$X\in\mathcal{C}, x\in\mathrm{End}_{\mathcal{C}}(X)$组成，使得$x^n=0$对于某个正整数$n$，态射$f:(X, x)\rightarrow (Y,y)$是满足$fx=yf$的$f\in \mathrm{Hom}_{\mathcal{C}}(X, Y)$。建立了$\mathrm{Nil}(\mathcal{C})$的一般理论，证明了当$\mathcal{C}$是阿贝尔的时，它是阿贝尔的.两个阿贝尔范畴等价当且仅当它们的幂零范畴等价，推广了宋、吴和张的一个结果。作为应用，证明了有限维向量空间范畴$\mathrm{Nil}$上的所有自伴随函子都自然同构于$\mathrm{Hom}$和$\mathrm{Tensor}$函子. $\mathrm{Hom}$和$\mathrm{Tensor}$都可以自然地推广到$\mathrm{Nil}(\mathcal{V})$上的$\mathrm{HOM}$和$\mathrm{Tensor}$函子。它们仍然是自伴的，但本质上不同。
Approximations and adjoints in homotopy categories
我们提供了一个标准的存在正确的近似在cocomplete添加剂类别，这是一个简单的概括的结果，由于埃尔巴希尔。这个准则被用来构造同伦范畴中的伴随函子。应用包括研究（纯）导出范畴。例如，证明了任何模范畴的纯导出范畴都是紧生成的.
Descent Data and Absolute Kan Extensions
下降理论的基本结构，松弛下降范畴，带有一个忘记下降数据的函子。我们证明了，在任何$2$范畴$\mathfrak{A} $与宽松的下降对象，健忘态射创建所有的Kan扩展，保持某些态射。因此，在$\mathfrak{A} = \mathsf{Cat} $的情况下，我们得到一个单子性定理，它说一个右伴随函子是单子的当且仅当它是一个忘记下降数据的函子（自然同构），直到与一个等价的复合。特别是，在经典的背景下的下降理论，我们表明，在一个forgettable范畴，遗忘函子之间的范畴内的内部行动的precatory $a$和内部行动的潜在的离散precatory范畴是monadic当且仅当它有一个左伴随。更具体地说，这表明著名的Benabou-Roubaud定理的含义之一并不依赖于所谓的贝克-Chevalley条件。也就是说，我们证明了，在索引范畴中，只要一个有效下降态射诱导一个右伴随函子，诱导函子是一元的。
Arboreal Objects and Their Homotopy Theory
本文构建了树状扩展的范畴OrdFor，并展示其与半单纯同调的关系，通过右伴随扩展得到同伦等价。
On satellites in arbitrary categories
本文推广了Inassaridze意义下的带迹的预层（和共层）的卫星的定义，将带迹的预层替换为一个图，并证明了右卫星函子是左卫星函子的左伴随函子，且具有右（左）伴随函子的函子保持右（左）卫星.在特定情况下，给出了卫星的构造。
A simple characterization of Quillen adjunctions
本文研究了模型范畴间的富化右伴随函子，指出保持无环纤维化和纤维对象的函子通常即为右Quillen函子，提供了Quillen伴随的简单刻画。
The monoidal Eilenberg-Moore construction and bialgebroids
具有左伴随的幺半群函子U：C --> M以一种普遍的方式确定M上的oplax幺半群内函子范畴中的幺半群T。这样的单子将被称为双单子。把双单子抽象为“量子群胚”，我们得到了左伴随幺半群函子和双单子之间的Tannaka对偶。双代数体，即，Takeuchi的x_R-双代数是T也有一个右伴随时的特殊情况。街的2-范畴单子，然后导致一个自然的定义的2-范畴的双代数胚。
Sphericalization and the Universal Spherical Adjunction
本文通过简单程序逆转稳定∞-范畴伴随的扭和反扭函子，构造了球形伴随的左、右伴随，并描述了行走球形伴随，证明了每个球形函子有无限多个左、右伴随。
Liftable pairs of functors and Initial objects
设$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$是monoidal范畴，$R:\mathcal{A} \rightarrow \mathcal{B}$是lax monoidal函子.如果$R$有一个左伴随$L$，则这两个伴随分别诱导函子$\overline{R}={\sf Alg}(R):{\sf Alg}(\mathcal{A})\rightarrow {\sf Alg }(\mathcal{B})$和$\underline{L}={\sf Coalg(L)}:{\sf Coalg}(\mathcal{B})\rightarrow {\sf Coalg}(\mathcal{A})$。如果函子$\overline{R}$有一个左伴随，而函子$\underline{L}$有一个右伴随，则对$(L,R)$被称为“可提升的”。一个令人高兴的事实是，当$\mathcal{A}$，$\mathcal{B}$和$R$进一步编织时，一对如上所述的可提升函子在双代数的水平上产生一个附加。本文给出范畴$\mathcal{A}$上$\overline{R}$有左伴随的充分条件.本机这些条件涉及存在合适的colimits，我们解释为对象，同时初始在四个不同的类别（其中的epi诱导对象的类别），允许一个明确的建设$\overline{L}$，在适当的假设。这是通过引入一个相对版本的概念，弱共反射子…
Span, Cospan, and Other Double Categories
给定一个双范畴D，使得D_0有推出，我们刻画了D与Cosspan（D_0）之间的oplax/lax映射，使得D_0上的右伴随是正规的并限制于D_0上的恒等式，其中Cosspan（D_0）表示D_0上垂直态射是cosspan的双范畴.我们证明了这样一对存在当且仅当D有同伴，conjoints，和1-cotabulator。右伴随由伴随和结合诱导，左伴随由1-余表诱导。1-余表子的概念是模的对称代数和拓扑、局部和拓扑空间的Artin-Wraith胶合的一个普通推广。在此基础上，我们得到了具有伴随和结合的双范畴的一个特征，即D_0上的单位函子扩张到从Cosspan（D_0）到D的正规Lax函子。
Nakayama functor for monads on finite abelian categories
若$\mathcal{M}$是有限阿贝尔范畴，且$\mathbf{T}$是$\mathcal{M}$上的线性右正合单子，则$\mathbf{T}$ -模的范畴$\mathbf{T}\mbox{-mod}$是有限阿贝尔范畴.在单子$\mathbf{T}$的基础函子具有双重左伴随和双重右伴随的假设下，给出了$\mathbf{T}\mbox{-mod}$的Nakayama函子的一个显式.作为应用，我们给出了有限双模范畴的中心的Nakayama函子和有限张量范畴的对偶的公式。文中还讨论了霍普夫代数理论中的一些例子。
Semantics of multimodal adjoint type theory
本文证明了无需额外左伴随即可在特定范畴图中解释多模态类型理论（MTT），通过“co-dextrification”构造添加左伴随以解释上下文锁函子，并引入多模态伴随类型理论（MATT）将右伴随内化为负模态，从而支持在拓扑斯和几何态射的有限图中进行解释。
Zigzags and free adjunctions
本文构造了为 $\infty$-范畴态射添加右伴随的函子的显式组合模型，并探讨了向更高维度扩展的可能性。
Quantification in Double-Categorical Database Schemas
该研究探讨双范畴数据库模式的量化结构，将代换右伴随、制表符等结构与逻辑算子结合，应用于查询优化，得出Frobenius互反律等优化规则并研究否定查询。
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