V群的代数幂等与作用可表示性
Algebraic exponentiation and action representability for V-groups
AI总结：
本文研究了V群范畴在产品V-范畴结构下的代数笛卡尔闭性及作用可表示性，揭示了点与富集函子之间的对应关系。
摘要：
我们证明了V群的范畴，其中V是一个笛卡尔量化ale，因此特别地是预序群的范畴，对于产品V-范畴结构下的点类是局部代数笛卡尔闭的。我们通过观察到这些点对应于从V群视为一个单对象V-范畴到V-Grp范畴的(V-Cat)富集函子来获得这一结果。此外，我们还证明了对应于产品V-范畴结构下点的作用是可表示的。
英文摘要：
We show that the category of V-groups, where V is a cartesian quantale, so in particular the category of preordered groups, is locally algebraically cartesian closed with respect to the class of points underlying the product V-category structure. We obtain this by observing that such points correspond to (V-Cat)-enriched functors from a V-group, seen as a one-object V-category, to the category V-Grp of V-groups. Moreover, we show that the actions corresponding to points underlying the product V-category structure are representable.
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