Combinatorics of the gaps between primes
几年前，我们发现了一个递归，它直接适用于Eratosthenes筛的每个阶段中生成元之间的间隙。这种递归提供了生成器之间的间隙序列的显式枚举，该序列被称为星座。用离散动力学系统精确地模拟了Eratosthenes筛各阶段的林隙和星座的种群。这些模型和它们的渐近行为提供了一些关于素数之间的差距的公开问题的证据。对于Eratosthenes筛，我们证明了Polignac猜想的类似是正确的：每个间隙$g=2k$都出现在筛中，并且其渐近布居支持Hardy和Littlewood猜想B中的估计。波利尼亚克猜想的一种更强的形式也适用于筛子：对于任何间隙$g=2k$，每个可行的星座$g,g,\ldots,g$都会出现;这些星座对应于等差数列中的连续素数。这些模型还为解决埃尔德什和图兰提出的一系列问题提供了证据。
2015-10-08 math.NT
Constellations of gaps in Eratosthenes sieve
几年前，我们发现了一种直接处理埃拉托斯特尼筛选每个阶段中生成器之间间隙的递归。这种递归提供了生成器之间的间隙序列的显式枚举，该序列被称为星座。在过去的一年里，我们确定了一个离散的线性系统，它精确地模拟了筛子所有阶段的任何间隙的种群。在2014年8月，我们总结了我们的结果，从分析这个离散模型的单一差距的人口。本文将离散系统推广到林隙星群的种群模型。最显著的结果是关于等差数列的一个强Polignac结果。我们以前已经建立了波利尼亚克猜想的等价物适用于埃拉托塞尼筛-每个偶数都是筛中的一个间隙，其人口朝着哈代和利特尔伍德猜想B所暗示的比率收敛。将该工作扩展到星座，我们在这里建立，对于任何偶数间隙$g$，如果$p$是最大素数，使得$p\# \; | g$和$P$是下一个素数大于$p$，那么对于每个$2 \le j_1 < P-1$，星座$g,g,\ldots,g$的长度为$j_1$在埃拉托斯特尼筛中出现。该星座对应于$j_1+1$连续候选素数的等差数列。
2015-03-06 math.NT
Eratosthenes sieve and the gaps between primes
几年前，我们发现了一个递归，它直接适用于Eratosthenes筛的每个阶段中生成元之间的间隙。这种递归提供了生成器之间的间隙序列的显式枚举，该序列被称为星座。通过研究这种递归循环的差距跨越阶段的埃拉托塞尼筛，我们能够提供证据的一些开放的问题之间的差距素数。短星群的基本计数为孪生素数猜想和解决鄂尔多斯和图兰提出的一系列问题提供了证据。递归背后的动力学系统为波利尼亚克猜想提供了证据，并支持了哈代和利特尔伍德在1923年的论文猜想B中对素数之间的间隔所做的估计。
2014-08-26 math.NT
A Matrix-Theoretic Exact Formula for Counting Primes in Intervals Between Consecutive Odd Squares
Chongqing University of Arts and Sciences（重庆文理学院）；Suzhou University（苏州大学）
本文提出一个基于矩阵理论的精确公式，用于计算连续奇数平方区间内的素数个数，通过矩阵乘法的性质，推导出素数计数的等价条件，并验证了该条件在特定范围内的有效性。
2026-09-15 math.CO math.NT
A conditional arithmetic obstruction to the prime numbers as a spectrum of a probability measure
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
该研究证明，若每个足够大的正偶数都可表示为两素数之差（即Polignac猜想成立），则素数集无法成为实数域上任何Borel概率测度的指数标准正交基的频率谱。
2026-08-14 math.CA math.NT
About the Proof of Lang's Height Conjecture
这是一个非正式的文件，介绍历史的结果，围绕最近的文件，作者对朗的猜想和扭转的椭圆曲线。本文还讨论了证明的几个方面。
2017-09-12 math.NT
A conjecture about numerators of Bernoulli numbers related to Integer Sequence A092291
本文证明了Roland Bacher关于除Bernoulli数$B_n/n$和$B_n/n(n-1)$分子的一个猜想是错误的。我们给出一些反例。最后，我们将结果推广到一般情况。
2004-10-12 math.NT
Conjectures about discriminants of Hecke algebras at prime level
研究了与素水平尖点形式空间相关联的Hecke代数的判别式的p-可除性。本文对Hecke代数的正规化指标作了一个精确的猜想，这意味着（如果为真）猜想权为2的非共轭新形式与水平Gamma_0（p）之间不存在mod p同余.
2004-06-11 math.NT
Conjectures of Sun about sums of polygonal numbers
本文证明了某些广义$m$ -正整数的和表示每个正整数当且仅当它们表示直到显式界$C_m$的每个正整数，验证了Sun对充分大的正整数的一个猜想.
2021-09-30 math.NT
On a weak form of Ennola's conjecture about certain cubic number fields
本文通过证明Louboutin关于有理数上Laurent多项式的两个假设，建立了Ennola猜想的一个弱形式，适用于某些三次数域。
2024-11-10 math.NT
On a Conjecture about Sums Involving Farey Fractions
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文证明了Daniele Mundici关于Q阶Farey序列中相邻元素平方距离之和的猜想，探讨了整数Q≥2时的性质。
2026-04-02 math.NT
A proof of a simple conjecture about harmonic numbers
证明了对任意素数$p\geq 5$，使得$p\mid H_n$是有限的自然数集合$n$.
2017-08-09 math.NT
Conjectures about Primes and Cyclic Numbers
本文定义了循环数，回顾并提出了素数与循环数的类比猜想，利用小于$10^8$的循环数进行测试，推翻了Hardy和Littlewood素数第二猜想的循环类比。
2025-08-10 math.NT
A short note on a conjecture of Okounkov about a q-analogue of multiple zeta values
在[OK] Okounkov研究了一个特定的$q$ -模拟多个zeta值，并作出了一些说明其代数结构。本文将Okounkovs $q$ -类似物与文献[BK 1]中定义的多因子和的生成函数进行比较。我们还提出了一个关于它们的维数的猜想，补充了Okounkov的维数公式，并给出了一些数值证据。
2016-12-12 math.NT
On a conjecture of J. Shallit about Apéry-like numbers
对于所有整数$n\geqslant 0$，输入$a(n)=\sum\limits_{k=0}^{n}\binom{n}{k}\binom{n+k}{k}$和$b(n)=v_{3}(a(n))$，其中$v_{3}$是$3$ -adic赋值。在这项工作中，我们将确认有关$b(n)$的公式，由J. Shallit在2000年。作为应用，我们证明了序列$(b(n))_{n\geqslant 0}$是$3$ -正则的.
2022-01-03 math.NT
On a conjecture of Wan about limiting Newton polygons
我们证明了对于数域$K$上的首一多项式$f(x)$，当$>1$通过$K$的所有有限位置时，$f\mod\mathfrak p$的牛顿多边形不收敛.在有理数域的情况下，我们的结果是“只有当”的一部分，万猜想的限制牛顿多边形。
2015-10-27 math.NT
Three conjectures about character sums
我们建立了三个著名的，而不同的期待关于狄利克雷特征和他们的（加权）和，（关于最大特征和的Pólya-Vinogradov定理，在Burgess'估计短特征和的最大容许范围，和上界$L(1,χ)$和$L(1+it,χ)$）或多或少是“等价的”。我们还得到了1-有界乘性函数的加权和的一个新的中值定理。
2021-12-23 math.NT
Agoh's conjecture: its generalizations, its analogues
本文给出Agoh猜想的两个推广。我们还制定涉及同余模素数的双曲正割，双曲正切，Nörlund数，以及有关系数的其他解析函数的权力的扩展。我们制定了一个关于不产生假素数的组合对象的论文。
2012-05-16 math.NT
A statistical view on the conjecture of Lang about the canonical height on elliptic curves
我们采用一个统计的观点对朗猜想预测的一个下界的非挠有理点的椭圆曲线定义在$\mathbb{Q}$上的典范高度。更具体地说，我们证明了在家庭的所有椭圆曲线定义在$\mathbb{Q}$和具有正秩，有一个密度为1的曲线族，满足一个强形式的郎猜想。
2019-02-22 math.NT
Two binomial coefficient conjectures
关于素数的二项式系数我们知道得很多，但关于素数幂和复合数的知道得很少。本文在这方面给出了两个定理，一个是关于模16的二项式系数的计数，另一个是关于模n的二项式[n，2 p]的值。
2011-02-07 math.NT
On a coloring conjecture about unit fractions
我们证明了Erd{ \H o}s和Graham关于单位分数和的一个古老猜想：存在一个常数$b>0$，使得如果我们对$2,b^r]$中的整数进行$r$着色，则存在一个单色集合$S$，使得$\sum_{n \in S} 1/n=1$ .
2003-11-24 math.NT
On Dris Conjecture about Odd Perfect Numbers
奇数完满数的欧拉形式，如果有的话，是$n=π^αN^2$，其中$π$是素数，$(π,N)=1$和$π\equiv α\equiv 1 \pmod{4}$。德里斯猜想指出，$N>π^α$。我们发现$N^2>\frac{1}{2}π^γ$，有$γ=max\{ω(n)-1,α\}$ ; $ω(n)\geq 9$是$n$的不同素因子的个数.
2017-06-07 math.NT
On a Conjecture of Sun about sums of restricted squares
在本文中，我们研究了四个平方和的整数的素因子分解是有限的，取得进展的孙猜想，说明两个整数可能被限制为形式$2^a3^b$和$2^c5^d$。我们得到了Gauss和Legendre关于三个平方和的结果的一个无效推广和Lagrange四平方定理的一个有效推广。
2022-02-08 math.NT
Some conjectures and results about multizeta values for F_q[t]
本文给出了两个Carlitz-Goss zeta值的乘积如何表示为Thakur多重zeta值的F_p-线性组合的几个定理，推广了D. Thakur in Relations between multizeta values for F_q[t].与经典的和混洗，<$（a）<$（b）=<$（a+b）+<$（a，b）+<$（b，a）相比，我们得到的恒等式要复杂得多。这些命题的数百个实例已被证明，我们描述的证明方法和证据。
2011-08-23 math.NT
The $p$-curvature conjecture and monodromy about simple closed loops
Grothendieck-Katz $p$ -曲率猜想是微分方程的哈塞原理的类似物。它指出，一组算术微分方程有有限monodromy，如果它的$p$ -曲率为零模$p$，几乎所有的素数$p$。我们证明了，如果品种是一个一般的曲线，那么曲线上的每个简单的闭回路有有限monodromy。
2016-10-18 math.NT
On a conjecture about prime-detecting quasimodular forms
本文证明了Craig等人关于素数检测拟模形式的分类猜想，关键方法是证明拟模尖形式的傅里叶系数有无穷多次符号变化。
2025-07-09 math.NT
On Zagier's Conjecture About the Inverse of a Matrix Related to Double Zeta Values
利用初等方法证明了Zagier关于$(K-1)\times (K-1)$矩阵$A=A_{K}$的逆的一个猜想.该公式允许将单ζ值$ζ(2r)ζ(2K+1-2r)$、$1\leq r\leq K-1$的乘积表示为双ζ值$ζ(2r,2K+1-2r)$、$1\leq r\leq K-1$和$ζ(2K+1)$。
2021-06-29 math.NT
On a conjecture of Erdős about sets without $k$ pairwise coprime integers
设$\mathbb{Z}^{+}$是正整数的集合。令$C_{k}$表示$\mathbb{Z}^{+}$的所有子集，使得它们都不包含$k + 1$成对互质整数和$C_k(n)=C_k\cap \{1,2,\ldots,n\}$。令$f(n, k) = \text{max}_{A \in C_{k}(n)}|A|$，其中$|A|$表示集合$A$的元素的数目。令$E_k(n)$是不超过$n$的正整数的集合，这些正整数可被至少一个素数$p_{1}, \dots{}, p_{k}$整除，其中$p_{i}$表示第$i$个素数。在1962年，Erdibs为每一个$n \ge p_{k}$定义了$f(n, k) = |E(n,k)|$。最近Chen和Zhou证明了关于这个猜想的一些结果。本文解决了Chen和Zhou的一个公开问题，并证明了关于该猜想的几个相关结果。
2017-05-16 math.NT
On a density conjecture about unit fractions
证明了正上密度自然数集必含有限子集，其单位分数之和为1，解决了Erdős-Graham猜想。
2023-10-12 math.NT
On a Conjecture About the Sum-Freedom of the Binary Multiplicative Inverse Function
本文证实了C. Carlet关于二元乘法逆函数求和无约束性的猜想，证明了当n为非素数时，存在满足特定求和条件的k维F_2-子空间。
2025-04-30 math.NT
Quadratic residues and a new infinity of orders for which a conjecture of Ryser about Circulant Hadamard matrices holds
对任何正整数$k$，使得$k>1,$存在无穷多个奇整数$h$，它们具有$ω(h) =k$不同的素除子因子，使得不存在$n=4h^2.$阶的循环Hadamard矩阵$H$。此外，我们的主要结果意味着，对所有奇数$h$，对于$1< h < 10^{13}$，不存在$n=4h^2.$阶的循环Hadamard矩阵
2014-11-09 math.NT
On the Bateman-Horm Conjecture about Polynomial Rings
给定素数$p$的幂$q$和“好”多项式$f_1,...,f_r\in\bbF_q[T,X]$与$r=1$如果$p=2$，我们建立了一个渐近公式$(a_1,a_2)\in\bbF_q^2$的对数，使得$f_1(T,a_1T+a_2),...,f_r(T,a_1T+a_2)$在$\bbF_q[T]$中不可约.特别地，对于$q$，该数字趋于无穷大。
2012-03-04 math.NT
The Prime Grid. Introducing a geometric representation of natural numbers
在这份报告中，我们提出了一个离线的数字线表示的正整数表示每个整数的唯一素数签名作为一个网格点的无限维空间索引的素数，我们称之为素数网格。在这个空间中，我们考虑一条Z字形线，称为数字轨迹，它从原点（代表1）开始，按照自然数的递增顺序穿过每个网格点。使用无穷范数，我们定义了一个算术函数$L_\infty (N)$，将锯齿形的总长度制表为整数$N$。我们发现，$L_\infty(N)$在$N$中线性增长。基于计算$L_\infty$到$N=10^{12}$，我们推测的确切增长率，我们证实了分析，通过构建一系列的马尔可夫转移，逐步更好的近似。我们的另一个兴趣是观察沿着$L_\infty$的素数间隙，即每两个连续素数之间的差异$L_\infty (p_{i+1} )-L_\infty (p_i )$。经过一些初步的观察，我们将这种分析扩展到二阶差异（差异的差异）。基于我们的计算，直到$N=10^{12}$，我们得出结论，素数的分布沿数迹显示了一个相当丰富的结构相比，他们的分布在传统的号码线。我们还制定了修改后的版本的素数定理和波利尼亚克猜想。
2017-11-08 math.NT math.OC math.PR
Some history about Twin Prime Conjecture
这篇文章是从一些书籍和论文中收集的信息，在大多数情况下保留了关于孪生素数猜想的原始句子。
2012-05-03 math.HO math.NT
On a conjecture of Parker about Dessins d'Enfants
本文讨论帕克猜想最一般情形的反证。该猜想涉及到一定的群论对象领域的模的Dessin d 'enfant。
2009-05-11 math.AG math.NT
A conjecture about Gauss sums and bentness of binomial Boolean functions
本文利用偶次扩张二元域的极式分解，将二元布尔函数的Walsh变换的求值归结为高斯和的求值。在四次扩张的情况下，奇数，一个明确的公式，涉及Kloosterman和的证明，进一步的限制，并支持广泛的实验数据在一般情况下。特别是，这个公式的有效性被证明是等价于一个简单而有效的表征先前由Mesnager所描述的。
2016-08-19 cs.CR math.NT
On a Conjecture about Ron Graham's Sequence
本文研究了Ron Graham序列的性质，提出了伪多项式时间计算其值的算法，并证明了关于该函数上界的一个22年历史的猜想。
2024-10-11 math.CO math.NT
Manin's Conjecture and the Fujita invariant of finite covers
我们证明了一个猜想的莱曼谷本藤田不变（或$a$ -常数出现在Manin的猜想）的行为下拉回一般有限覆盖。从而得到了Manin猜想的几何相容性的结果。
2018-11-14 math.AG math.NT
On a Conjecture about the Number of Solutions to Linear Diophantine Equations with a Positive Integer Parameter
设A（n）是一个$k\times s$矩阵，$m(n)$是一个$k$维向量，其中A（n）和$m(n)$的所有元素都是$n$中的整数值多项式。假设对于每个$n\in \mathbb{N}$，$$t(m(n)|A(n))=#\{x\in\mathbb{Z}_{+}^{s}\mid A(n)x=m(n)\}$$是有限的，其中$Z_+$是非负整数的集合。本文证明了当$n$充分大时，$t(m(n)|A(n))$是$n$中的整值拟多项式，并在几种情况下证明了这一猜想.
2007-09-30 math.CO math.NT
The standard sign conjecture on algebraic cycles: the case of Shimura varieties
我们展示了如何推导出标准符号猜想（一个削弱的Künneth标准猜想）志村品种从一些声明离散自守表示（阿瑟的手稿加多一点）。我们还指出了（我们）对这些声明的了解。
2014-09-17 math.AG math.NT
Conjectures and results about parabolic induction of representations of $GL_n(F)$
在1980年Zelevinsky介绍了交换品种的不可约成分分类复杂，不可约表示的一般线性群在非阿基米德局部域与给定的超尖点支持。我们制定了几何条件，某些三元组这样的组件和猜想，这些条件有关的不可约的抛物线感应。这些条件是Geiss-Leclerc-Schröer条件的精神，该条件出现在$\square$ -不可约表示的几何特征中。我们验证了一些特殊情况下的新猜想，并检查几何和表示理论的条件是兼容的各种方式。
2019-11-11 math.NT math.RT
Manin's conjecture vs. Malle's conjecture
通过一个启发式的论证，我们将两个命题联系起来。一个是一个版本的马宁猜想的分布有理点的法诺品种。我们研究了特殊的奇异Fano簇，即射影空间在有限群作用下的映射，它们的奇异性起着关键的作用.另一个猜想是关于数域扩张分布的Malle猜想的推广。主要工具是几个狄利克雷级数和以前获得的技术，特别是untwisting，为对应的局部域。
2015-05-18 math.AG math.NT
A few conjectures about the multiple zeta values
多重zeta值（MZV）是一组实数，具有有理数上的代数的美丽结构。它们可能与当今数学中最重要的猜想有关，即黎曼假设。在本文中，我们将显示部分的解决方案，五个著名的MZV，我们部分证明使用线性系和shuffles产品。我们看到，要部分解决其中四个问题，我们只需要线性代数。
2012-07-06 math.AC math.NT math.RA
On a conjecture of Pappas and Rapoport about the standard local model for $GL_d$
在他们对Shimura簇的局部模型的研究中，Pappas和Rapoport提出了一个关于$n \times n$矩阵的某个子模式的约化性的猜想。我们给出了一个肯定的答案，他们的猜想在充分的一般性。我们的主要思想自然地遵循我们以前的两个作品。首先是我们的一个猜想的证明Kreiman，Lakshmibai，Magyar，和韦曼的方程定义A型仿射格拉斯曼。第二个是前两个作者和Kamnitzer的工作仿射格拉斯曼切片和他们的约化概形结构。我们还提出了一个版本，我们的论点，几乎是完全小学：唯一的非小学成分是Frobenius分裂舒伯特品种。
2019-12-14 math.AG math.NT math.RT
On a conjecture of Wilf about the Frobenius number
给定互质正整数$a_1 < ...< a_d$，Frobenius数$F$是不能表示为$a_i$的非负整数组合的最大整数.令$g$表示所有不可表示的正整数的个数：Wilf证明了$d \geq \frac{F+1}{F+1-g}$。我们证明，对于每一个固定值的$\lceil \frac{a_1}{d} \rceil$的猜想成立的所有值的$a_1$是足够大的，是不是整除由一个有限的素数集。我们还提出了一个推广的上下文中的一维局部环和一个问题的平等$d = \frac{F+1}{F+1-g}$。
2015-05-20 math.AC math.CO math.NT
