A proof of a simple conjecture about harmonic numbers
Jacopo D'Aurizio
证明了对任意素数$p\geq 5$，使得$p\mid H_n$是有限的自然数集合$n$.
We prove that, for any prime number $p\geq 5$, the set of natural numbers $n$ such that $p\mid H_n$ is finite.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Sun's Three Conjectures on Apéry-like Sums Involving Harmonic Numbers
本文通过证明多重多项式的特殊值之间的一些恒等式，给出了孙志伟关于调和数的Apéry型和的三个定理的另一个证明。
A Note on Sun's Conjectures on Apéry-like Sums Involving Lucas Sequences and Harmonic Numbers
本文利用Davydychev--Kalmykov的相关结果，证明了Zhi-Wei Sun提出的关于涉及Lucas序列与调和数的类Apéry和的四个猜想恒等式。
Proof of a congruence for harmonic numbers conjectured by Z.-W. Sun
对于正整数$n$，令$H_n=\sum_{k=1}^{n}1/k$为$n$次谐波数。本文证明了对任何素数$p\ge 7$，$$ \sum_{k=1}^{p-1}\frac{H_k^2}{k^2} \equiv4/5pB_{p-5}\pmod{p^2}, $$都是一个素数，从而证实了Z. W.太阳此外，我们还证明了两个模$p^2$的相似同余。
Differences of Harmonic Numbers and the $abc$-Conjecture
我们的主要灵感来源于Hendrik Lenstra关于调和数的演讲，调和数是指只有两个或三个素因子的数。Gersonides在675年前证明了一个可以用四种方式写成调和数的差：2-1，3-2，4-3和9-8。我们调查的数字以外的一个可以或不能被写入不同的谐波数，我们看看他们的连接的$abc$猜想。我们发现只有十一个小于100的数字不能写成调和数的差（我们称这些数字为$ndh$ -数字）。最小的$ndh$ -数是41，这也是欧拉最大的幸运数，是一个非常有趣的数字。然后我们证明了有无穷多个$ndh$ -数，其中一些是与$41$模$48$全等的素数。对于每一个费马或梅森素数，我们要么证明它是一个$ndh$ -数，要么找到它可以写成调和数差的所有方法。最后，正如Lenstra在他的演讲中所建议的那样，我们将Gersonides定理解释为“$abc$ -猜想在调和数集合上为真”，并且我们通过向调和数集合添加以下集合来扩展$abc$ -猜想为真的集合（一次一个）：$ndh$ -数的有限集，$48k+41$形式的素数的无限集，费马素数的集合和梅森素数的集合。
On Eswarathasan--Levine and Boyd's conjectures for harmonic numbers
该研究为三个调和数猜想提供数值证据，对p≤16843证明了其中两个猜想（至多一个例外），枚举了500万以内的调和素数验证密度猜想，大幅拓展了此前的计算范围。
On the properties of generalized harmonic and oscillatory numbers. Simple proof of the Prime Number Theorem
我们导出了广义调和数和相应的振动数的和恒等式，并对这些和恒等式应用了筛法。所得结果使我们能够更好地理解这些数的性质及其渐近行为。在这些恒等式的基础上，给出了素数定理的一个简单证明。
Identity Families of Multiple Harmonic Sums and Multiple Zeta (Star) Values
本文利用二项式系数给出了许多新的多重调和和恒等式族。作为应用，我们证明了几个涉及多个zeta星值（MZV）的定理：Ohno和Zudilin证明的Two-one公式，以及Imatomi等人的几个涉及2-3-2-1型MZV的定理，其中2表示2的有限串
On some conjectures of Z.-W. Sun involving harmonic numbers
本文利用双伽马函数证明了 Z.-W. Sun 提出的十个涉及调和数的猜想级数，其中部分级数还给出了 $\log 2/\pi^2$ 的展开。
A proof of Hadjicostas's conjecture
证明了Hadjicostas最近提出的一个关于涉及zeta函数和Γ函数的二重积分公式的猜想.
A proof of Kolyvagin's Conjecture via the BDP main conjecture
我们适应张伟的证明Kolyvagin猜想的模阿贝尔簇品种在$\mathbb{Q}$依赖于BDP的主要猜想，而不是分圆的主要猜想。主要成分是一个减少的情况下，是听话的BDP主要猜想，在类似的精神，张的减少秩一的情况下。通过用BDP主猜想代替分圆主猜想，我们的方法比张的方法更适合推广到全实数域上的模阿贝尔簇。
Finite and symmetric colored multiple zeta values and multiple harmonic q-series at roots of unity
Kaneko-Zagier猜想指出有限和对称的多重zeta值满足相同的关系。在以前的工作与H.~ Bachmann和Y.~ Takeyama等人证明了有限对称重zeta值是某个截断重调和$q$ -级数在$q\rightarrow 1$上的“代数”和“解析”极限，并研究了它们之间的关系，从而给出Kaneko-Zagier猜想的部分证据.本文从能级$N$的截断多重谐波$q$ -级数出发，它是截断有色多重zeta值的$q$ -模拟.我们介绍我们的有限和对称的彩色多重zeta值作为一个代数和解析极限的截断多重谐波$q$ -系列的水平$N$和讨论一个更高的水平（或分圆）类似的Kaneko-Zagier猜想。
A simplified proof of Serre's Conjectures
这篇短文的目的是利用现有的强模块性提升结果给出Serre的模块性猜想的一个简化证明。这个第二个版本包括额外的细节定义和证明比前一个。
A new proof of Carlitz-Wan conjecture on exceptional polynomials
本文通过自然直观的证明方法，为Carlitz-Wan猜想的异常多项式研究提供了新的理论视角。
An elementary proof of the Mazur-Tate-Teitelbaum conjecture for elliptic curves
利用Kato元给出了椭圆曲线Mazur-Tate-Teitelbaum猜想的初等证明。
Proofs of some Conjectures from the OEIS
本文针对OEIS中列出的若干数论猜想给出证明，解决了这些公开问题。
Retraction of 'Elementary proof of the Giuga-Agoh conjecture'
在推论2.2的证明中发现了一个基本的缺口，从而撤回了本文第一版中的主张。
A simple proof of the Atkin-O'Brien partition congruence conjecture for powers of 13
本文针对1967年Atkin和O'Brien提出的涉及Hecke算子模13的幂次的分拆函数同余猜想，给出了一个简单证明。
About the Proof of Lang's Height Conjecture
这是一个非正式的文件，介绍历史的结果，围绕最近的文件，作者对朗的猜想和扭转的椭圆曲线。本文还讨论了证明的几个方面。
Proof of the conjecture of Keskin, Siar and Karaatli
本文证明了Keskin，Siar和Karaatli关于丢番图方程$x^{2}-kxy+y^{2}-2^{n}=0$的猜想.
Proof of conjecture regarding the level of Rose's generalized sum-of-divisor functions
Rose在最近的一篇文章中证明了某些广义除数函数的和对于某些同余子群是拟模形式，并证明了这些形式对于$Γ_1(n)$是拟模的.在这里，我们证明这个猜想。
An algorithmic proof of Bachet's conjecture and the Lagrange-Euler method
本通知的目的是提出一个证明Bachet的猜想完全基于算术基本定理。这个证明的新颖之处在于它通过唯一的因子分解性质引入了有理整数的偏序。一般来说，用拉格朗日-欧拉方法证明Bachet猜想都假定必须使用无穷下降法。在所提出的证明，我们不假设存在一个“最小的解决方案”，而是我们通过算法的方法显示所需的解决方案的存在。
Riemann Hypothesis: Architecture of a conjecture "along" the lines of Pólya. From trivial zeros and Harmonic Oscillator to information about non-trivial zeros of the Riemann zeta-function
我们提出了一个关于黎曼假设的猜想的结构，它是对Pólya策略的“替代”：我们构造了一个哈密顿量H_Polya，它的谱与谐振子哈密顿量H_osc的谱完全重合当且仅当黎曼假设成立.换句话说，可以说我们通过实轴上的非对易结构来表述黎曼假设，即，通过H_Polya（H_osc）= H_osc型方程证明了谐振子的性质：谐振子算符，如果被看作是H_Polya的一个自变量，则能自我再生。
Supercongruences of multiple harmonic $q$-sums and generalized finite/symmetric multiple zeta values
Kaneko-Zagier猜想描述了有限多重zeta值和对称多重zeta值之间的对应关系。它的改进版本已经由Jarossay，Rosen和Ono-Seki-Yamamoto建立。本文通过对多重调和$q$ -和的研究，给出了这些结果.我们表明，（广义）有限/对称的多重zeta值，通过采取多重谐波$q$ -总和的代数/解析极限。作为应用，给出了广义有限/对称多重zeta值的反转、对偶和循环和公式的新证明.
A proof of the Howe duality conjecture
给出了任意剩余特征的辛正交对偶或酉对偶的局部θ对应的Howe对偶猜想的一个证明。
Proofs of some partition identities conjectured by Kanade and Russell
Kanade和Russell证明了几个Rogers-Ramanujan型分拆恒等式，其中一些与仿射李代数$A_9^{(2)}$的水平$2$特征标有关.许多这样的假设已经被Bringmann，Jennings-Shaffer和Mahlburg证明。我们给出了新的证明，五个prostitutures首先证明了这些作者，以及其他四个已开放到现在。我们的新的情况下使用的Askey-Wilson和罗杰斯多项式的二次变换的证明。我们也得到了一些相关的结果，包括一个新的证明划分单位的Capparelli和第一次证明安德鲁斯。
A proof of two conjectures on APN functions
Dobbertin，Mills，Müller，Pott和Willems猜想两个幂映射族是APN函数族。在这里，我们证明了这两个假设。
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