Colored partitions and the hooklength formula: partition statistic identities
我们给出了多个钩长的联合分布之间的关系，频率和部分尺寸的分区，扩展在这方面的先前工作。这些结果是通过研究Han/Nekrasov-Okounkov钩长公式和（k，j）-着色划分的截断而发现的，是k-着色划分和超划分的统一.我们建立了观察到的关系，在常数和线性项的所有n，并为j=2，在其二次项，与相关的钩/频率的身份。这种类型的进一步结果似乎是可能的。
2018-12-29 math.CO
A bijection between permutation matrices and descending plane partitions without special parts, which respects the quadruplet of statistics considered by Behrend, Di Francesco and Zinn--Justin
本文给出了置换矩阵和降平面划分之间的一个双射，它尊重Behrend，Di Francesco和Zinn-Justin所考虑的四重统计量.这种双射涉及置换的反转字和作为非相交格路族的下降平面划分的“通常”表示。
2018-09-07 math.CO
Set partition patterns and statistics
如果将$σ$限制为某个$S\subseteq[n]$，则$[n]=\{1,\dots,n\}$的集合划分$σ$包含另一个集合划分$π$，然后将结果标准化，得到$π$。否则我们说$σ$避免了$π$。对于由$[3]$的分区组成的所有模式集，避免类的大小由Sagan和Goyt确定。集合划分是双射与限制增长函数（RGFs），其中Wachs和White定义了四个基本统计量。我们认为这些统计分布在各种避免类，从而获得多元类似物的前面引用的基数结果。这是第一次对这种分布进行深入研究。最后，我们列出一系列悬而未决的问题。
2015-01-31 math.CO
Mahonian and Euler-Mahonian statistics for set partitions
集合$[n]:=\{1,2,\ldots,n\}$的划分是$[n]$的不相交非空子集（或块）的集合，其并集是$[n]$。在本文中，我们考虑以下很少使用的表示集划分：给定一个分区的$[n]$与块$B_{1},B_{2},\ldots,B_{m}$满足$\max B_{1}<\max B_{2}<\cdots<\max B_{m}$，我们表示它的一个字$w=w_{1}w_{2}\ldots w_{n}$，使$i\in B_{w_{i}}$，$1\leq i\leq n$。本文证明了Mahonian统计量INV，MAJ，MAJ $_{d}$，$r$ -MAJ，Z，DEN，MAK，MAD在此表示下都是等分布的，Euler-Mahonian统计量（des，MAJ），（mstc，INV），（exc，DEN），（des，MAK）在此表示下都是等分布的.
2022-10-05 math.CO
$K$ block set partition patterns and statistics
如果$σ$对子集$S\subseteq[n]$的标准化限制等同于$ω$，则$[n]=\{1,\cdots ,n\}$的集合分区$σ$包含另一集合分区$ω$。否则，$σ$将避免$ω$。Sagan和Goyt已经确定了$[3]$分区上所有模式集的回避类的基数。此外，在集合划分和受限增长函数（RGFs）之间存在双射。Wachs和White定义了这些RGFs的四个基本统计数据。Sagan、Dahlberg、Dorward、Gerhard、Grubb、Purcell和Reppuhn考虑了这些统计量在各种回避类中的分布，并获得了前面引用的基数结果的四个变量类似物。他们对这些分布进行了第一次彻底的研究。他们的许多结果的类似物如下为集分区与确切的$k$块为一个指定的正整数$k$。这些类似物在这项工作中进行了讨论。
2020-02-26 math.CO
On the Largest Part Size and Its Multiplicity of a Random Integer Partition
设$λ$是正整数$n$在所有这样的划分中均匀随机选择的划分。设$L_n=L_n(λ)$和$M_n=M_n(λ)$分别为最大零件尺寸及其多重性。对于大的$n$，我们专注于分区统计数据$L_n$和$L_n M_n$之间的比较。就分布的依分布收敛而言，我们证明了它们的行为是相同的。然而，事实证明，$L_n M_n -L_n$的期望增长一样快，$\frac{1}{2}\log{n}$我们得到一个精确的渐近展开，这个期望，并得出结论，从这项研究中产生的一个开放的问题。
2017-12-08 math.CO math.PR
The toric h-vector of a cubical complex in terms of noncrossing partition statistics
本文介绍了一个新的和简单的统计不相交分区，表示每个坐标的复曲面$h$ -向量的一个三次复杂的，写在基础上的Adin $h$ -向量的条目，作为总的重量的所有不相交分区。同样的模型也可用于获得立方壳成分对复曲面$h$ -矢量的贡献的非常简单的组合解释。在这个模型中，由Dehn-Sommerville方程表示的对称性的加强可以从非交叉分划格的自对偶性导出，由Simion和Ullman的对合表现出来。
2013-02-20 math.CO
A polynomial bosonic form of statistical configuration sums and the odd/even minimal excludant in integer partitions
Department of Applied Physics, National Defense Academy（防卫大学校应用物理系）
本文提出两种新的整数划分统计量sqrank和rerank，并证明其与奇偶最小排除量在划分数目上具有等价性。
2026-02-11 math.CO
Combinatorial Perspectives on the Crank and Mex Partition Statistics
最近有几位作者考虑了整数划分中缺失的最小正部分，称为最小互斥或mex。在这项工作中，我们重新审视和扩展戴森的曲柄统计，墨西哥和Frobenius符号之间的连接，重点是组合证明技术。一个亮点是一个生成函数表达式的分区数与有界曲柄，不包括交替和。这导致了一个组合的解释，涉及类型的杜菲矩形。
2021-08-21 math.CO
On the polynomiality and asymptotics of moments of sizes for random $(n, dn\pm 1)$-core partitions with distinct parts
Amdeberhan关于枚举、平均大小和$(n,n+1)$ -核心分区的最大大小的论述激发了许多关于这个主题的研究。最近，Straub和Nath-Sellers分别得到了具有不同部分的$(n, dn-1)$和$(n, dn+1)$ -核心分区的数目的公式。令$X_{s,t}$为当$s$和$t$彼此互质时具有不同部分的均匀随机$(s,t)$核心分区的大小。Zaleski和Zeilberger在$k$很小时给出了$k$阶矩$\mathbb{E} [X_{n,n+1}^k]$和$\mathbb{E} [X_{2n+1,2n+3}^k]$的显式表达式. Zaleski还研究了$X_{n,dn-1}$的期望和高阶矩，并在arXiv：1702.05634中证明了有关它们的一些多项式性质。受上述工作的启发，本文通过研究核划分的beta集，得到了$X_{n,dn+1}$和$X_{n,dn-1}$的$k$阶矩的多项式结果和渐近公式.特别是，我们表明，这些$k$ -次矩是渐近的一些多项式的n度最多$2k$，当$d$给定和$n$趋于无穷大。此外，当$d=1$趋于无穷大时，我们导出了$X_{n,n+1}$的$k$阶矩$\mathbb{E} [X_{n,n+1}^k]$渐近等于$\left(n^2/10\right)^k$.给出了期望值$\mathbb{E} [X_{n,dn+1}]$和$\mathbb{E…
2019-03-02 math.CO
Statistics of blocks in k-divisible non-crossing partitions
我们推导出一个公式的预期数量的块的一个给定的大小从一个非交叉分区均匀随机选择。此外，我们改进了这个结果的限制，有一些块。此外，我们推广到k-可分分区。特别地，我们发现，渐近地，随机均匀选择nk个元素的k可分非交叉划分的大小为t的块的期望数量是（kn+1）/（k+1）^（t+1）。对Armstrong的B型和D型k-可分非交叉分拆也得到了类似的结果。
2012-03-15 math.CO
On colored set partitions of type $B_n$
推广Reiner关于$B_n$类型的集合划分的概念，我们通过分别对零块中的元素和非零块中的元素着色来定义着色的$B_n$ -划分。考虑着色$B_n$ -划分的生成函数，得到了随机着色$B_n$ -划分中非零块个数的期望和方差的精确公式.我们找到了着色$B_n$ -分区的总数的渐近表达式，误差为$O(n^{-1/2}\log^{7/2}{n})$，并证明了集中和归一化的非零块的数量是渐近正态的着色$B_n$ -分区。
2015-01-05 math.CO
Statistics on Ordered Partitions of Sets and q-Stirling Numbers
[n]的有序划分：={1，2，.，n}是其不相交子集的序列，其并集是[n]。[n]的k个块的有序分块的个数是k！S（n，k），其中S（n，k）是第二类Stirling数。在本文中，我们证明了这个公式的一些改进，通过显示的生成函数的一些统计集的有序分区[n]与k块是一个自然的$q$ -模拟的k！S（n，k）。特别地，我们证明了Steingr 'ımsson的几个构造。为此，我们构造了一个映射，从有序划分到一些有向图的行走，然后，由于转移矩阵方法，我们确定相应的生成函数的行列式计算。
2006-06-06 math.CO
Ordered set partition statistics and the Delta Conjecture
Haglund，Remmel和Wilson的Delta猜想是Shuffle猜想在对角调和函数领域的一个最近的推广。本文通过证明Wilson和Haglund-Remmel-Wilson的一对定理，证明了Delta猜想，这对定理给出了与有序集划分有关的对象的逆数和主指数统计量的等分布结果.我们的结果推广了MacMahon的著名结果：主指数和反转数在排列上共享相同的分布。
2016-06-27 math.CO
Shuffle-compatibility for combinatorial statistics on words, parking functions, and set partitions
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究单词、停车函数和集合划分上统计量的洗牌兼容性，推广排列统计量的洗牌兼容性概念。系统回顾相关统计量，定义洗牌代数，其与多种组合霍普夫代数相关，能给出霍普夫代数基新解释及新基。
2026-07-17 math.CO
Pattern Avoidance in Set Partitions
如果没有分区的子分区与模式重叠，则集合分区避免模式。存在一个双射集分区和限制增长函数（RGFs）上的Wachs和怀特定义了四个统计的兴趣，这项工作。我们首先描述的限制增长功能的几个避免类的基础上分区的大小四，列举这些避免类，并考虑分布的瓦克斯和怀特统计在这些避免类。我们还研究了基于多种模式的回避类之间的统计量的均匀分布。
2018-07-25 math.CO
Set partition statistics and q-Fibonacci numbers
我们认为集分区统计LS和RB介绍了Wachs和白色，并调查其分布在集分区避免某些模式。特别地，我们考虑避免模式13/2的那些集合划分，$Π_n(13/2)$，以及避免13/2和123的那些集合划分，$Π_n(13/2,123)$。我们发现，$Π_n(13/2)$上的分布枚举某些整数分区，$Π_n(13/2,123)$上的分布给出q-斐波那契数。这些q-斐波那契数是密切相关的q-斐波那契数研究的Carlitz和Sperler。我们提供组合证明，这些q-斐波那契数满足许多斐波那契恒等式的q-类似物。最后，我们指出如何p，q-斐波那契数所产生的双统计量（ls，rb）产生的p，q-类似的身份。
2008-01-15 math.CO
Refinement of some partition identities of Merca and Yee
最近，Merca和Yee证明了一些涉及两个新的划分统计量的划分恒等式。我们改进了这些统计量，推广了Merca和Yee的结果。我们还纠正了Merca和Yee的一个结果中的一个小错误。
2021-11-20 math.CO
Partitions and the maximal excludant
对于每个非空整数划分$π$，我们定义$π$的最大异数为小于$π$的最大部分的最大非负整数，该最大部分不是$π$的一部分。令$σ\!\operatorname{maex}(n)$为$n$的所有分区上的最大异数之和。我们发现，生成函数的$σ\!\operatorname{maex}(n)$是密切相关的模拟θ函数研究安德鲁斯\textit{et al.}和科恩。进一步证明了，作为$n\to \infty$，$σ\!\operatorname{maex}(n)$渐近于$n$的所有分区的最大部分之和.最后，证明了$n$的所有划分上的最大部分差和最大异数差的期望收敛于$1$，即$n\to \infty$ .
2019-05-15 math.CO
A minimaj-preserving crystal on ordered multiset partitions
我们提供了一个晶体结构上的有序多集分区，最近出现在追求的德尔塔猜想。这个猜想是由Haglund，Remmel和Wilson提出的，作为Shuffle猜想的推广。在Delta猜想的组合分析中出现了各种关于有序多集划分的统计量，其中之一是minimaj统计量，它是关于词的主要索引统计量的变体。我们的晶体具有的性质，minimaj统计是恒定的连接组件的晶体。特别是，这产生了另一个证明的Schur积极性的分级Frobenius系列的推广$R_{n,k}$由于Haglund，Rhoades和Shimozono的共不变代数$R_n$。晶体结构也使我们能够证明的minimaj统计与有序多集分区的主要指标统计的等分布性。
2017-11-03 math.CO
Enumeration of plane partitions by descents
本文研究了平面分拆与$\mathbb{N}$ -矩阵之间的某些双射。作为应用，我们证明了广义对偶Grothendieck多项式的一个Cauchy型恒等式。我们介绍了两个统计的平面分区，其生成函数类似于经典的MacMahon的公式，这些统计是均匀分布的通常的体积。我们还显示了自然的连接与最长的不断增加的连续性的话。
2020-11-19 math.CO
Part Size Count in Cylindric Partitions and Bijections for Small Profiles
Sabancı University（萨班哲大学）；Biruni University（比尔鲁尼大学）
本文研究圆柱分拆的部分大小统计量，建立普通分拆与小轮廓圆柱分拆间的双射，并扩展相关生成函数公式与函数方程。
2026-09-30 math.CO
An extension of MacMahon's Equidistribution Theorem to ordered set partitions
我们证明了Haglund的一个猜想，它可以被看作是一个推广的均匀分布的反转数和主要指数排列有序集分区。Haglund的猜想隐含地定义了两个统计有序集分区和国家，他们是equidistributed。隐含的反演统计量等价于Steingrímsson、Ishikawa、Kasraoui和Zeng研究的有序集划分的统计量，并且已知在$q$ -Stirling数方面具有良好的分布。由此产生的主要指标之间的组合关系表现出$q$ -斯特林数和欧拉-Mahonian分布的对称群，解决了Steingrímsson提出的问题。
2014-09-03 math.CO
Integer Partitions Probability Distributions
引入了两个密切相关的离散概率分布。在每种情况下，支持是从固定正整数$n$的分区获得的$\mathbb{R}^n$中的一组向量。当考虑$n$字母集合上的等概率随机排列时，这些分布自然出现。对于其中一个分布，导出期望向量和协方差阵。对于另一个分布，提供了期望向量的几个元素的示意图。
2019-12-20 math.CO math.NT math.ST
A major index for matchings and set partitions
我们在$[n]=\{1,2,..., n\}$的划分上引入了一个统计量$\pmaj$，并证明了它与$[n]$的划分上的2-交叉数是等分布的.推广了经典的关于排列统计量反转数和主指数等分布的结果。
2007-01-03 math.CO
Partition Statistics Equidistributed with the Number of Hook Difference One Cells
假设$λ$是一个分区，被看作是一个Young图。我们将$λ$的单元格的钩差定义为它的腿和臂长度的差。将$h_{1,1}(λ)$定义为钩子差为1的$λ$的单元格数。在Buryak和Feigin（arXiv：1206.5640）的论文中，代数几何被用来证明一个生成函数恒等式，它意味着$h_{1,1}$与$a_2$是等分布的，$a_2$是一个分区的最大部分，至少出现两次，在给定大小的分区上。本文对Buryak和Feigin定理进行了改进，并利用组合方法证明了部分结果。我们还得到了一个新的公式的q-Catalan数，这自然导致我们定义一个新的q，t-Catalan数与一个简单的组合解释。
2014-05-01 math.CO
Sequences, q-Multinomial Identities, Integer Partitions with Kinds, and Generalized Galois Numbers
利用有限长正整数元序列及其反演统计量，通过组合证明将一组二项式和多项式恒等式推广到它们的$q$ -模拟形式.利用序列的主指数统计量，建立了广义Galois数系数的有限差与带类整数分拆之间的联系。
2020-05-14 math.CO
On equidistribution theorem for plane partitions
Kazakh-British Technical University（哈萨克-英国技术大学）
本文证明了平面分割上两个统计量对的等分布性，并引入了新的统计量证明其等分布性。
2026-05-14 math.CO
Trees with flowers: A catalog of integer partition and integer composition trees with their asymptotic analysis
本文研究节点携带整数分拆或整数复合“花朵”的组合树类，给出花瓣权重与花朵权重的生成函数，并推导系数渐近增长及集中分布期望的通用公式。
2024-03-02 math.CO
The sets of flattened partitions with forbidden patterns
排列中的模式避免研究，特别是在扁平分区是当前研究的一个活跃领域。在本文中，我们计算[n]上避免单个模式以及一对两个模式的不同扁平分区的数量。出现了几个计数序列，即Catalan数、2的幂、斐波那契数和Motzkin数。我们还考虑其他组合统计，即运行和反转，并建立一些双射的情况下，统计相吻合。
2020-11-14 math.CO
An Answer to a Question of Zeilberger and Zeilberger about Fractional Counting of Partitions
我们回答一个问题的Zeilberger和Zeilberger关于某些分区统计。
2018-11-07 math.CO
Stabilization of coefficients for partition polynomials
我们发现，各种各样的家庭的分区统计稳定的方式类似于$p_k(n)$，分区数n与k部分，满足$p_k(n) = p_{k+1}(n + 1), k \geq n/2$。我们绑定的稳定区域，讨论的现象的变体，并给出了限制序列在许多情况下作为系数的一个单变量生成函数。示例包括许多具有欧拉积形式的统计数据、具有指定子和的分区以及平面过度分区。
2013-07-04 math.CO
Set Partition Patterns and the Dimension Index
包含和避免的概念在集合划分上提供了一个自然的偏序。Sagan和Goyt的工作导致了集合划分的避免类的枚举结果，Dahlberg等人通过使用组合统计来改进。我们继续这项工作，通过计算分布的维度指数（统计产生的超特征理论的有限群）在某些避免类的分区。在这样做，我们得到了一个新的非交叉分区和321-避免排列之间的连接，以及连接到许多其他组合对象，如Motzkin和Fibonacci多项式。
2020-09-01 math.CO
Asymptotics of Reciprocal Supernorm Partition Statistics
本文研究整数划分上超范数倒数之和的统计量，在大小、周长和最大部分三个系综下，证明其累积统计量均渐近于 e^γ log n。
2023-08-29 math.CO math.NT
Correlation functions of strict partitions and twisted Fock spaces
利用扭曲的Fock空间，我们构造并研究了Bloch-Okounkov的n点相关函数的两个扭曲形式，并将它们与（奇）严格划分集上某些函数的q-期望值进行了识别.我们发现在这两种情况下的1-点函数的闭公式的Jacobi θ函数。这些相关函数提供了几种不同的解释。
2003-05-05 math.CO math.QA
Moments of partition statistics, Bell polynomials and Eisenstein-type series
Kangwon National University（江原国立大学）；Seoul National University of Science and Technology（首尔科学技术大学）
本文通过完全Bell多项式及其反演公式和Faà di Bruno公式，发展了一种将组合统计量矩的生成函数表示为划分迹的系统方法，并应用于整数划分的最大部分、划分crank和rank以及单峰序列rank等统计量。
2026-05-29 math.CO math.NT
Central Limit Theorems for some Set Partition Statistics
本文证明了[n] = {1，2，.. n}。的参数使用一种新的随机表示，也被用来证明中心极限定理的维数指数和水平的数量。
2015-02-03 math.CO math.PR
Sign changes in statistics for plane partitions
Cesana，Craig和第三作者的最近工作表明，平面分拆的迹在mod $b$的剩余类中是渐近等分布的。应用技术的前两个作者和Garnowski，我们证明了渐近公式的次要条款在此equidistribution，这是由某些复数产生的扭曲MacMahon型产品。我们进一步进行了类似的分析有关的平面超分割的统计。
2022-10-13 math.CO math.NT
Limit theorems for statistics of non-crossing partitions
研究了大非交叉分拆的几个统计量的分布。首先，我们证明了高斯极限定理的块的数量给定的固定大小。与通常的集合分区的性质相反，我们表明，不同大小的块的数量是负相关的，即使是大分区。此外，我们表明，在一个给定的大的非交叉分区的块的大小分布根据几何分布，而不是泊松，在通常的情况下集分区。接下来，我们表明，最大的块的大小集中在$\log_2 n$，并经过适当的重新缩放，它可以描述的双指数分布。最后，我们表明，一个大的非交叉分区的宽度收敛到θ分布中出现的布朗游览理论。
2019-07-01 math.CO math.PR
Closed expressions for averages of set partition statistics
在研究有限域上上三角形矩阵群的超特征标计数理论时，我们发现关于集合划分的新统计量的矩（均值、方差和高阶矩）具有简单的封闭表达式，即移位Bell数的线性组合.这里表明，其他统计量的家庭有类似的时刻。线性组合中的系数是$n$中的多项式。这允许精确枚举小$n$的矩，以确定所有$n$的精确公式。
2013-06-10 math.CO math.PR
Families of Quasimodular Forms and Jacobi Forms: The Crank Statistic for Partitions
拟模形式的族在许多情况下自然出现，例如阿贝尔曲面上的曲线计数和orbifolds的分歧覆盖计数。在许多情况下，拟模形式族自然地作为雅可比形式的泰勒展开式的系数而出现。在本说明中，我们给出了在分区统计研究中出现的这种扩展的例子。Crank分区统计最近引起了人们的极大兴趣。例如，Atkin和Garvan证明了曲柄统计量的矩的生成函数是拟模形式。曲柄划分统计量的二元母函数是Jacobi形式。利用Jacobi θ函数中固有的结构，我们构造了Atkin和Garvan函数的显式表达式。此外，这种观点打开了大门，进一步调查，包括研究的时刻，等差数列。我们进行了深入的研究曲柄统计限制在一个剩余类模2。
2011-09-29 math.CO math.NT
Some identities on Lin-Peng-Toh's partition statistic of $k$-colored partitions
本文针对Lin-Peng-Toh引入的k-着色分拆统计量$NB_k(r,m,n)$，证明了若干类似于Ramanujan“最美恒等式”的恒等式，并由此重新推出Lin、Peng和Toh先前证明的若干同余式。
2023-08-11 math.CO math.NT
Statistics on monotonically ordered non-crossing partitions
本文研究单调有序非交叉划分上的组合统计量，发现期望与方差呈对数增长，并利用树结构简化论证，应用于单调概率的累积量计算。
2025-10-27 math.CO math.PR
$q$-Series congruences involving statistical mechanics partition functions in regime III and IV of Baxter's solution of the hard-hexagon model
对于每个$s\in\{2,4\}$，$R_s(n)$的生成函数，$n$分成奇数部分或与$0$全等的部分的数量，$\pm s\pmod {10}$，自然出现在统计力学的硬六边形模型的罗德尼·巴克斯特的解决方案的第三阶段。对于每一个$s\in\{1,3\}$，$R^*_s(n)$的生成函数，$n$分成不与$0$、$\pm s\pmod {10}$和$10-2s \pmod {20}$全等的部分的数目，自然出现在统计力学的硬六边形模型的罗德尼·巴克斯特解的第四区域中。本文研究了$R_s(n)$与$R^*_s(n)$的奇偶性，给出了包含分拆数$p(n)$与算术级数平方和的新的奇偶性结果.
2020-06-02 math.CO math.NT
Distribution of Alternating Sums of Parts in Partitions
本文研究分拆中交替和统计量的分布，计算其所有矩并用圆法证明，同时提出可规避传统方法复杂性、便于广泛推广的一般研究框架。
2025-03-14 math.CO math.NT
Proofs of some conjectures of Chan-Mao-Osburn on Beck's partition statistics
最近，George Beck引入了两个划分统计量$NT(m,j,n)$和$M_ω(m,j,n)$，它们分别表示$n$的划分中秩与$m$模$j$全等的部分的总数和$n$的划分中曲柄与$m$模$j$全等的1的总数。Andrews证明了Beck所证明的$NT(m,5,n)$上的一个同余式.最近，Chan，Mao和Osburn建立了一些Andrews-Beck型同余，并提出了几个涉及$NT(m,j,n)$和$M_ω(m,j,n)$的猜想.陈省身和毛泽东证明了其中的一些论点。本文证实了陈-毛-奥斯本的其余三个猜想和毛的两个猜想。我们还提出了两个新的结构上的$M_ω(m,j,n)$和$NT(m,j,n)$。
2022-03-18 math.CO math.NT
Weighted Rogers-Ramanujan Partitions and Dyson Crank
本文改进了Alladi的一个加权分拆恒等式。我们写的生成函数的显式公式的分区分组的数量相对于分区统计以外的规范。我们将加权结果和不同的统计数据与分区的曲柄联系起来。特别地，我们证明了奇数指标部分之和为n的不同部分的划分为偶数部分的数目等于n的具有非负曲柄的划分的数目。
2016-03-31 math.CO math.NT
A proof of a conjecture of Mao on Beck's partition statistics modulo 8
该研究在Beck分拆统计量的已有同余与恒等式研究基础上，证明了模8的NT统计量与模4的M_ω统计量的恒等式，证实了Mao提出的相关猜想。
2023-07-19 math.CO math.NT
Integer Partitions and Exclusion Statistics
我们提供了一个组合描述的排除统计的最小差异$p$分区。我们计算随机最小$p$划分中部分数的概率分布。证明了玻色点$ p=0$是一个排斥不动点，其极限分布具有Gumbel形式。对于所有正的$p$，分布显示为高斯分布。
2007-05-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Statistical model and BPS D4-D2-D0 counting
我们构建了一个统计模型，正确地再现了BPS配分函数的D4-D2-D 0结合态的解决conifold。我们证明了BPS指数的已知配分函数可以通过计数“三角形分区”问题来重现。我们的模型中的跨壁现象也进行了研究。
2011-03-24 hep-th math.CO
Moments of the Crank Statistic for $t$-Core Partitions and Overpartitions
National Institute of Technology, Raipur（Raipur国家技术学院）
本文利用统一矩-迹框架，对$t$-核分拆和超分拆的曲柄统计量建立迹与逆迹公式，并借助完全Bell多项式导出分拆数的显式表达式。
2026-09-09 math.CO math.NT
Seaweed Algebras and the Index Statistic for Partitions
在2018年，Coll，Mayer和Mayer证明了$q$ -系列$( q, -q^3; q^4 )_\infty^{-1}$是与海藻代数指数相关的某个奇偶统计量的生成函数。我们证明了这个猜想。由于徐和余的早期工作，这个猜想将从这个无穷乘积的系数的非负性中得出。使用圆方法的一个变体以及欧拉-麦克劳林求和，我们建立了这种非负性，从而证实了Coll-Mayer-Mayer猜想。
2022-08-23 math.CO math.NT
Biranks for Partitions into 2 Colors
在2003年，Hammond和Lewis定义了一个关于划分为2种颜色的统计量，它组合地解释了某些众所周知的划分同余模5。我们给出了Hammond和Lewis的birank统计量的两个类似物。一个模拟是在戴森的排名方面，第二个使用5核心曲柄由于加文，金和斯坦顿。我们讨论安德鲁斯的双秩统计量，以及如何可以扩展。我们还将Hammond-Lewis双秩推广为多分区的多秩，将Andrews双秩推广为扩展多分区的多秩。这两者都给出了模所有素数t>3的多分拆同余的组合解释。
2009-09-26 math.CO math.NT
On the distribution of rank and crank statistics for integer partitions
设$k$为正整数，$m$为整数。Garvan的$k$ -秩$N_k(m,n)$是$n$划分成至少$(k-1)$连续Durfee正方形的数量，其中$k$ -秩等于$m$。本文给出了以$|m|\ge \sqrt{n}$为$n\rightarrow \infty$的$N_k(m,n)$的一些渐近性质。作为推论，我们给出了Dyson曲柄分布猜想的一个更完整的答案。我们还建立了$N_k(m,n)$关于$m$与$m\gg \sqrt{n}\log n$的有限差分的渐近公式。
2019-10-02 math.CO math.NT
