Avoiding Colored Partitions of Lengths Two and Three
对称群$S_n$中的模式避免在从堆栈排序到舒伯特簇的看似无关的问题之间提供了许多有用的联系。最近的工作将这些结果推广到$S_n\wr C_c$，其对象可以被看作是“有色排列”。另一个从研究排列中的模式避免发展而来的研究是$Π_n$中的模式避免，即$[n]$的集合划分的集合。集合划分中的模式避免是非交叉划分概念的推广。最近的结果在模式避免$S_n \wr C_c$的动机，我们提供了一个目录的初步结果，模式避免彩色分区，$Π_n \wr C_c$。我们注意到，有色集合分区并不是一个全新的概念。\emph{Signed}（2色）集分区出现在工作的比约纳和瓦克斯涉及同源的分划格。然而，我们试图在一个新的枚举上下文中研究这些对象。
2011-08-12 math.CO
Pattern Avoidance in Ordered Set Partitions
在本文中，我们考虑的计数有序集的划分避免了长度为2或3的置换模式。我们提供了一个精确的枚举，以避免置换12。我们还给出了精确的枚举有序分区与3块和有序分区与n-1块避免置换的长度为3。我们使用枚举方案递归地枚举123-避免任何块大小的有序分区。最后，我们给出了一些渐近结果的有序集分区的数量的增长率，避免了一个单一的模式，包括斯坦利-威尔夫型，表现出这样的增长率的存在。
2013-03-24 math.CO
Generalised Pattern Avoidance
最近，巴布森和Steingrimsson介绍了广义排列模式，允许的要求，两个相邻的字母在一个模式必须是相邻的排列。我们认为，这种模式的模式避免，并给出了一个完整的解决方案，避免任何一个单一的模式的长度为三个字母的相邻对的排列数。我们也给出了避免两种不同模式的排列数的一些结果。关系表现出几个很好的研究组合结构，如集分区，戴克路径，Motzkin路径和对合。此外，一类新的集合划分，称为单调划分，被定义和证明是在一对一的非重叠分区的对应关系。
2000-11-28 math.CO
Set Partition Patterns and the Dimension Index
包含和避免的概念在集合划分上提供了一个自然的偏序。Sagan和Goyt的工作导致了集合划分的避免类的枚举结果，Dahlberg等人通过使用组合统计来改进。我们继续这项工作，通过计算分布的维度指数（统计产生的超特征理论的有限群）在某些避免类的分区。在这样做，我们得到了一个新的非交叉分区和321-避免排列之间的连接，以及连接到许多其他组合对象，如Motzkin和Fibonacci多项式。
2020-09-01 math.CO
Pattern avoidance in matchings and partitions
扩展的概念，模式避免排列，我们研究匹配和设置分区的弧图表示避免了一个给定的配置三个弧。这些配置，概括3-交叉和3-嵌套，有一个解释，在匹配的情况下，在费勒斯板上的全车放置的模式。我们列举了312-避免匹配和分区，获得代数生成函数，与已知的D-有限生成函数的321-避免（即，3-非交叉）情况。我们的方法还提供了一个更直接的证明公式博纳的1342-避免排列的数量。此外，我们给出了一个证明模式321和213的形状-Wilf-等价性的双射，大大简化了Backelin-West-Xin和Jel 'ınek的现有证明，并推广了Gouyou-Beauchamps关于具有不动点的匹配的工作.最后，我们对模式的长度为3根据形状-威尔夫-等价，并列举匹配和分区，避免在大多数得到的等价类对。
2012-11-14 math.CO
Coincidental pattern avoidance
在文献中出现了几种版本的排列模式避免，以及两种不同类型的模式避免重合的一些已知示例。在本文中，我们研究了禁止模式和vincular模式。提出一个问题的Steingrimsson，我们确定当禁止模式避免符合避免一个有限集的vincular模式，当vincular模式避免符合避免一个有限集的禁止模式。有720个条纹图案具有这种性质，每个图案具有3到7个字母，其中最多2个是条纹，有48个纽纹图案具有这种性质，每个图案具有2到4个字母和正好一个键。
2013-01-25 math.CO
Pattern avoidance in ordered set partitions and words
我们考虑有序集划分的枚举避免置换模式，介绍了Godbole，Goyt，Herdan和Pudwell。令$\op_{n,k}(p)$为将$\{1,2,\ldots,n\}$划分为避免置换模式$p$的$k$块的有序集划分的数目。我们建立了一个显式的身份之间的数字$\op_{n,k}(p)$和单词的数量，避免逆$p$。这个身份使我们能够很容易地翻译结果模式避免字在早期的作品中获得的模式避免有序集分区的等价结果。特别是，\emph{(a)}我们确定的渐近增长率的序列$(\op_{n,k}(p))_{n\geq 1}$为每一个积极的$k$和每一个置换模式$p$，\emph{(b)}我们部分证实了一个猜想的Godbole等人。关于变化的序列$(\op_{n,k}p))_{1\leq k\leq n}$，\emph{(c)}我们进行了详细的研究的数量有序集分区，避免了模式的长度为3。
2013-07-01 math.CO
Pattern Avoidance in Generalized Non-crossing Trees
本文研究了广义非交叉树中的模式避免问题。得到了避免长为1和2的模式的广义不交树的生成函数。利用拉格朗日反演公式，得到了某些特殊情况下的显式公式。在具有特殊模式避免的广义非交叉树和小Schröder路之间也建立了双射。
2008-05-09 math.CO
Vincular Pattern Avoidance on Cyclic Permutations
置换的模式避免已经被广泛研究，并且已经被推广到特定元素可以被要求相邻的纽纽模式。此外，轮换，即，以圆圈而不是线条书写的排列，已经被频繁地研究，包括在模式避免的上下文中。本文研究了轮换上的纽状模式避免问题。特别是，我们列举了许多避免类的集合的vincular模式的长度为3，包括一个完整的枚举长度为3的所有单一模式。此外，几个回避类对应于一个单一的长春模式的长度为4列举的加泰罗尼亚数字。然后，我们研究更普遍的一个任意长度的$k$的vincular模式集是否可以避免任意长的轮换，特别是调查的边界情况下，最小的不可避免的集和最大的可避免的集。
2022-01-13 math.CO
Algebraic and Affine Pattern Avoidance
我们调查之间的各种连接0-Hecke幺半群，加泰罗尼亚幺半群，和模式避免排列，提供新的工具，接近模式避免在代数框架。特别是，我们刻画了一类“长”模式的包容性等价于相应的因子分解的存在。然后，我们推广我们的一些建设仿射设置。
2013-03-15 math.CO
Arrow pattern avoidance in permutations: structure and enumeration
Department of Mathematics, United States Naval Academy（美国海军学院数学系）
本文系统研究了箭头模式避免，证明了结构结果并计数了若干箭头避免类，同时探讨了避免箭头模式对的案例。
2026-03-04 math.CO
Poset Pattern-Avoidance Problems Posed by Yakoubov
推广Yakoubov的工作，我们列举了梳偏序集的线性扩展，避免某些长度- $3$模式。我们解决了许多Yakoubov的公开问题，并证明了她的论文中的两个命题。
2017-02-21 math.CO
Cyclic Pattern Containment and Avoidance
线性排列的模式包容和避免的研究是枚举组合学的一个成熟领域。轮换是线性置换的所有旋转的集合。Callan发起了对轮换中的置换回避的研究，并描述了长度为4的所有单个置换的回避类。我们继续这项工作。特别地，我们建立了Erdos-Szekeres定理的一个循环变体，即任何长度为mn+1的线性置换必须包含长度为m+1的递增模式或长度为n+1的递减模式。然后，我们得出的结果，避免多个模式的长度为4。我们还确定这些类的循环下降统计的生成函数。最后，我们以各种开放性问题和未来研究的途径结束。
2021-06-04 math.CO
Pattern Avoidance in Poset Permutations
我们将全序集上置换中的模式回避概念推广到偏序集上置换中的模式回避。$P$上避免模式$π$的排列的数目表示为$Av_P(π)$。本文推广了Simion和Schmidt的一个证明，证明了对任意偏序集$P$，都有$Av_P(132) \leq Av_P(123)$，并对等式成立的偏序集进行了精确的分类.
2015-08-11 math.CO
Pattern avoidance of $[4,k]$-pairs in circular permutations
线性排列中的模式回避研究从Knuth于1973年的工作开始，已经成为近半个世纪的活跃研究领域。最近，循环排列中的模式避免问题得到了极大的关注。在2002年至2003年，Callan和Vella独立地表征了避免了大小为$4$的单个置换的循环置换。基于他们的结果，Domagalski等人研究了大小为$4$的多个图案的圆形图案避免。在这篇文章中，我们的主要目的是研究$[4,k]$ -对的循环模式回避，即，循环排列避免了一个大小为4的模式和另一个大小为$k$的模式。我们这样做是通过使用充分研究的组合对象来表示循环排列，避免一个单一的模式的大小$4$。特别是，我们得到了$[4,k]$ -对的Wilf等价类的数量的上界。此外，我们证明了所考虑的模式的大小$4$是$[1342]$时，得到的界是紧的。使用我们的一般结果的想法，我们也得到了一个完整的表征的回避类$[4,5]$ -对。
2022-04-23 math.CO
Enumerating pattern avoidance for affine permutations
本文研究仿射置换的模式避免问题。特别地，我们证明了对于给定的模式p，当且仅当p避免模式321时，在$\widetilde{S}_n$中只有1000个仿射置换避免p。然后，我们对S_3中的每一个p，计算出避开给定模式p的仿射置换的个数，并对S_4中的模式给出了一些说明。
2010-11-12 math.CO
Multiple pattern avoidance with respect to fixed points and excedances
本文研究了长度为3的模式的避免子集的排列中的统计量“不动点数”和“超越数”的分布。我们解决了所有的情况下，同时避免一个以上的模式，生成函数枚举这两个统计。某些情况下，被推广到任意长度的模式。为了避免一个单一的模式，我们给出部分结果。我们还描述了这些统计分布的对合避免任何子集的模式的长度为3。主要的技术是使用双射之间的模式，避免排列和某些种类的Dyck路径，在这样一种方式，我们研究的排列中的统计数据对应于Dyck路径的统计数据，很容易枚举。
2003-11-13 math.CO
Pattern Avoidance in Parking Functions
在本文中，我们认为停车功能视为标记戴克路径，以研究的概念，模式避免首次介绍了Remmel和邱。特别是，我们列举了停车功能，避免任何一组的两个或两个以上的模式的长度为3，我们得到了一些众所周知的组合序列的结果。一路上，我们发现双射之间的特定集合的模式，避免停车功能和一些组合的对象，如分区的多边形和树木有一定的限制。
2023-01-26 math.CO
Pattern avoidance for set partitions à la Klazar
本文基于Klazar的模式避免定义，研究集合划分的Wilf等价性，确定了两块划分（含单块）的所有等价性，并猜想一般情况；同时证明单块划分避免数大于两块划分，并枚举了$[4]$划分的避免数。
2016-08-11 math.CO
Pattern avoidance classes and subpermutations
不能表示为真子类的并集的置换的模式避免类可以描述为单个双射的子置换的集合。在这种双射是自然数的置换的情况下，给出了一个结构定理。结构定理表明该类在直和下几乎闭或具有有理母函数。
2004-02-11 math.CO
Computational Approaches to Consecutive Pattern Avoidance in Permutations
近年来，人们对置换中的连续模式避免越来越感兴趣。在本文中，我们介绍了两种方法来计数排列，避免了一组规定的模式连续。这些算法已经在附带的Maple包CAV中实现，该包可以从作者的网站下载。作为第一个算法的副产品，我们有一个定理，当两个模式集是强（连续）威尔夫等价的充分条件。对于第二种算法的实现，我们定义了簇尾生成函数，并证明了它总是满足一定的函数方程。我们还解释了如何CAV包可以用来近似渐近常数的单一模式避免。
2011-02-12 math.CO
On multi-avoidance of generalized patterns
在[Kit 1] Kitaev讨论了同时避免两个3模式没有内部破折号，也就是说，其中的模式对应于连续的子字排列。在三种本质上不同的情况下，这种$n$ -置换的数目是$2^{n-1}$、$\mathcal{S}_n$中对合的数目和$2E_n$，其中$E_n$是$n$第欧拉数.在本文中，我们给其余三个本质上不同的情况下的递归关系。为了完成[Kit 3]和[KitMans]中的描述，我们考虑避免$x-y-z$形式的模式（经典的3模式），并以递增或递减模式开始或结束。此外，我们推广了这个问题：我们要求一个排列必须避免一个3-模式，开始于一个特定的模式，并同时结束于一个特定的模式。我们发现的情况下，避免任意的广义3-模式和开始和结束的增加或减少的模式，这样的排列的数量。
2002-09-25 math.CO
Beyond alternating permutations: Pattern avoidance in Young diagrams and tableaux
我们探讨模式避免交替排列及其推广。首先，我们研究模式避免交替模拟杨图。特别是，我们扩展巴布森-韦斯特的形状-威尔夫等价的概念，适用于交替排列，因此推广的结果Backelin-West-Xin和Ouchterlony交替排列。其次，我们研究了在更一般的上下行受限的排列中的模式回避。我们考虑一个问题的刘易斯关于排列是阅读的话加厚楼梯杨tableaux，即排列，有（k - 1）上升，其次是下降，其次是（k - 1）上升，等等。我们根据禁止模式确定了避免模式的（k - 1）-上升排列集合的相对大小。此外，我们给出了在这种情况下，从形状等价类型枚举的进一步扩展所产生的模式避免排列的集合的大小不等式。
2013-01-28 math.CO
A sextuple equidistribution arising in Pattern Avoidance
我们构造了一个有趣的双射之间的$021$ -避免反转序列和$(2413,4213)$ -避免置换，这证明了一个六重等分布涉及双欧拉统计。这一结果的两个有趣的应用也被提出。此外，这一结果启发我们的特点，所有的置换类，避免两个模式的长度$4$的下降多项式等于可分置换。
2016-12-18 math.CO
Pattern avoidance in circular permutations
循环排列{1，2，.，n}对应于以n结束的普通（线性）排列，并且避免了该模式的所有循环旋转。在循环排列中，三个字母的模式几乎是不可避免的，在这里我们给出了避免一个四个字母的模式的循环排列的数量的显式公式。在三种基本上不同的情况下，计数如下：斐波那契数F_{2n-3}用于模式1324，2^{n-1}-（n-1）用于1342，2^{n}+1-2n-{n}选择{3}用于1234。
2002-10-01 math.CO
Forest Polynomials and Pattern Avoidance
本文研究了森林多项式与Schubert多项式之间的关系，发现Schubert多项式为森林多项式当且仅当对应的置换避免特定模式。
2026-02-03 math.CO
Pattern avoidance in ascent sequences
上升序列是非负整数的序列，每个字母的大小都有限制，这取决于序列中它前面的上升数。最近，上升序列与（2+2）-free偏序集和其他各种组合结构有关。我们研究模式避免上升序列，给出了几个结果的模式的长度可达4，威尔夫等价和增长率。我们建立双射模式之间的连接，避免上升序列和其他各种组合对象，特别是与集分区。我们还提出了一些与所有这些方面有关的建议。
2011-10-30 math.CO
Bruhat graphs and pattern avoidance
我们刻画了其Bruhat图可以画在平面上的置换和其Bruhat图可以画在环面上的置换。特别是，我们表明这些属性的特点是避免了许多排列。
2013-07-19 math.CO
Simultaneous avoidance of generalized patterns
在[BabStein] Babson和Steingr\'ımsson中引入了广义排列模式，该模式允许要求模式中的两个相邻字母在排列中必须相邻。在[Kit 1]中，Kitaev考虑了两个或多个没有内部破折号的3-模式的同时回避（多重回避），也就是说，其中模式对应于排列中的连续子词。除了一个同时避免两种以上模式的情况外，所有情况都给出了一个显式或递归公式。在本文中，我们找到了其余情况下的指数母函数。我们还考虑了避免形式为$x-yz$或$xy-z$的模式的排列，并以模式$12... k$、$k(k-1)... 1$、$23... k1$、$(k-1)(k-2)... 1k$之一开始，或以模式$12... k$、$k(k-1)... 1$、$1k(k-1)... 2$、$k12... (k-1)$之一结束。对于每一种情况，我们找到普通或指数母函数或一个精确的公式，这种排列的数量。此外，我们推广了[Kit 3]中的一些结果：我们考虑了避免某些广义3-模式的排列，并以最大或最小字母作为其最右（最左）字母的任意模式开始（结束）。
2002-05-16 math.CO
Pattern avoidance in permutations and their squares
我们研究排列$p$，使得$p$和$p^2$都避免给定的模式$q$。我们得到了$q=312$（等价于$q=231$）的生成函数，证明了如果$q$是单调递增的，则在一定长度以上，不存在这样的置换，并且我们证明了$q=321$的一个上界.我们还提出了一些有趣的问题，在$q=132$的情况下。
2019-06-04 math.CO
Rational generating series for affine permutation pattern avoidance
我们考虑避免固定置换模式的仿射置换集。Crites给出了一个简单的特征，当这个集合是无限的。我们发现生成系列使用Coxeter长度统计，并证明它总是可以表示为一个有理函数。我们还给出了模式的特征，其生成系列的系数是周期性的。证明利用了仿射对称群的一种新的多面体编码。
2015-01-13 math.CO
Restricted Patience Sorting and Barred Pattern Avoidance
耐心排序是一种组合算法，可以被视为Schensted插入算法的迭代，非递归形式。在最近的工作中，作者已经表明，耐心排序提供了一个算法描述的排列，避免了禁止（广义）的排列模式$3-\bar{1}-42$。出于这一点和最近制定的几何形式的耐心排序在某些交叉格路径，我们研究了相关的主题限制输入和避免类似的禁止排列模式。一个这样的结果是将患者排序是可逆算法的那些排列表征为同时避免禁止模式$3-\bar{1}-42$和$3-\bar{1}-24$的排列集合。然后，我们列举这个回避集，其中涉及卷积的斐波那契数。
2006-03-06 math.CO
Pattern Avoidance in Ternary Trees
本文考虑了避免连续三元树模式的三元树（即每个顶点有0或3个孩子的根有序树）的枚举。我们首先找到几个简单的树模式的递归关系，然后，对于更复杂的树，我们计算生成函数，通过扩展一个已知的算法模式避免二叉树。接下来，我们提出了一个替代的一维符号的树，我们用它来找到双射，解释为什么某些对树模式产生相同的避免生成函数。最后，我们比较我们的双射已知的“替换规则”的二叉树和推广这些双射到更大的一类树。
2011-12-27 math.CO
Characterizing avoidance in cycles via vincular patterns
本文利用 vincular 模式、模式函数和箭头模式，结合 Daiconis-Graham 不等式上界取等的刻画，证明了避免 321 的循环排列与基本双射下避免特定 vincular 模式的排列等价，并进一步给出了避免 321 的循环的增长率的上下界。
2025-05-08 math.CO
On pattern avoidance in matchings and involutions
研究了对称群中对合的两个模式避免概念之间的关系及其对无不动点对合的限制。第一个是经典的，而第二个出现在某些球形簇的几何中，并推广了Jelínek研究的完美匹配的模式避免概念。第一个概念总是可以表示的第二个方面，我们给出了一个有效的算法来做到这一点。我们也给出了部分结果，其特征在于家庭的对合，逆持有。作为一个结果，我们证明了麦戈文表征（理性）某些品种的光滑性的两个构造。我们也给出了新的枚举结果，并提出了几条调查线，扩展我们目前的工作结束。
2022-01-12 math.CO
On a pattern avoidance condition for the wreath product of cyclic groups with symmetric groups
本文将作者在前一篇文章中对循环群与对称群的圈积的模式匹配条件的研究推广到非连续情形。我们的论文的主要重点是（彩色）模式的长度为2，虽然一些枚举结果较长的模式也提出。利用圈积中的两个模式同时双避免的概念，得到了Catalan数的一个新的非平凡双射解释。
2009-10-16 math.CO
Non-Contiguous Pattern Avoidance in Binary Trees
在本文中，我们考虑二叉树的枚举避免不连续的二叉树模式。我们开始计算闭公式的树木数量，避免了一个单一的二叉树模式与4个或更少的叶子，并比较这些结果的连续树模式的类似工作。接下来，我们给出了一个显式的生成函数，根据叶子的数量来计算避免单个非连续树模式的二叉树。此外，我们列举了二叉树，同时避免一个以上的树模式。最后，我们探讨模式避免树和模式避免排列之间的联系。
2012-06-20 math.CO
Results on pattern avoidance in parking functions
本文研究停车函数中两种模式回避概念，计算回避长度为3模式的停车函数数量，提供新双射证明并改进公式，同时计算广义停车函数Hopf代数的分次维度。
2024-09-20 math.CO
Permutations with non-decreasing transposition array and pattern avoidance
本文给出了将每个置换与一个次超额函数相联系的双射的一些结果。这个函数与置换的特定分解有关，作为转置的乘积，因此在文献中被称为转置阵列。特别地，我们通过置换的转置阵列确定了置换的反序位置，并给出了双射在置换的圈结构中的表达式。我们给出了一个家庭的置换有一个非递减的换位阵列和研究长度3模式避免的特征。
2022-08-16 math.CO
Pattern Avoidance in Weak Ascent Sequences
本文研究弱上升序列中长度为3的模式避免问题，系统给出避免五种模式的生成函数，并建立了与合成、上三角01矩阵和平面树等组合对象的双射联系。
2024-07-15 math.CO
Length-Four Pattern Avoidance in Inversion Sequences
长度为$n$的反转序列是整数序列$e_1,\ldots ,e_n$，对于所有的$i$具有$0\le e_i<i$，其与长度为$n$的置换是双射的。在本文中，我们分类的所有Wilf等价类的模式避免反转序列的长度为4模式，除了一种情况下（无论是3012 $\equiv$ 3201），并列举了一些长度为4的模式避免反转序列，在OEIS。
2022-11-17 math.CO
Generating trees and pattern avoidance in alternating permutations
我们扩展了同一作者的早期工作，列举交替排列，避免排列模式2143。我们使用生成树的方法来构造长度为2n的交替排列的集合A_{2n}（2143）与形状为（n，n，n）的标准Young表之间以及长度为2n + 1的交替排列的集合A_{2n + 1}（2143）与形状为（n，n，n）的移位的标准Young表之间的递归双射（n + 2，n + 1，n）。我们还给出了一些关于交替排列及其推广中的模式回避的解释和公开问题。
2010-05-21 math.CO
Staircase diagrams, pattern avoidance, and smooth permutations
Lewis-Clark State College（路易斯-克拉克州立学院）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文研究阶梯图偏序结构与光滑置换模式避免的联系，并枚举了包括抛光置换在内的若干光滑置换子类。
2026-09-29 math.CO
Pattern avoidance and dominating compositions
Jelínek、Mansour和Shattuck研究了$\{σ,τ\}$形式的模式对之间的Wilf-等价性，其中$σ$是一个大小为$3$且至少有两个块的集合划分。他们得到了这样的配对的威尔夫等价类的数量的上界。我们证明了它们的上界是等价类的确切数目，从而解决了它们所提出的一个问题。
2021-04-15 math.CO
Pattern avoidance and the Bruhat order on involutions
我们证明了对称群中对合上的Bruhat序元素w之下的主阶理想是布尔格当且仅当w避开模式4321，45312和456123.也有类似的有符号排列的标准。具有此性质的对合是关于自然统计量来枚举的。在这种情况下，双射对应某些Motzkin路径证明。
2007-11-14 math.CO
Pattern avoidance in alternating sign rectangles I: Extended avoidance
University of Ljubljana, Faculty of Mathematics and Physics（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute for Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
本文为交替符号矩形引入扩展模式避免，对长度三的四个模式建立递推枚举系统，并给出312的猜想证明及213到小Schröder路径的双射。
2026-10-07 math.CO
Permutation Statistics and Multiple Pattern Avoidance
对于一组排列模式$Π$，设$F^\text{st}_n(Π,q)$是避免$Π$中所有模式的排列的st-多项式。假设是$312\inΠ$。对于一类包含反转统计量和下降统计量的置换统计量，我们给出了用这些st-多项式表示$F^\text{st}_n(Π;q)$的公式，其中我们取$Π$中模式的一些子块.利用这个公式，我们可以构造许多非平凡的st-Wilf等价的例子。特别是，这推翻了Dokos、Dwyer、Johnson、Sagan和Selsor的一个猜想，即所有的$\text{inv}$ -Wilf等价都是平凡的。
2013-09-12 math.CO
Monotone triangles and 312 Pattern Avoidance
我们证明了一个自然的双射交替符号矩阵（ASM）的一个子类定义的条件相应的单调三角形，我们称之为无间隙条件和一个子类的完全对称的自互补平面分区定义的一个类似的条件相应的基本区或Magog三角形。我们证明，当限制到排列，这类ASMs减少到312-避免排列。这导致我们将排列上的模式回避推广到与ASM相关的一系列单词，我们称之为Gog单词。我们翻译的无间隙条件单调三角形到一个模式回避的条件上Gog的话相关联。我们估计的无间隙单调三角形的数量使用双射与p-分支。
2011-01-09 math.CO
Pattern avoidance in binary trees
本文考虑避免邻接模式的树的枚举。我们提供了一个算法计算生成函数，计数n叶二叉树避免给定的二叉树模式t。配备了这种计数机制，我们研究了类似的Wilf等价，其中两个树模式是等价的，如果各自的n叶树，避免他们是equinumerous。我们研究的等价类组合。为了建立树模式等价的双射证明，我们开发了一种通用的重组树的方法，该方法成功地为每对等价的树模式产生一个显式的双射。
2010-03-12 math.CO
Distributions of several infinite families of mesh patterns
Brändén和Claesson引入了网格模式，为某些排列统计量提供了显式扩展，作为（经典）排列模式的线性组合。Hilmarsson等人进行了第一次避免网格图案的系统研究，而第一个系统的研究网格模式的分布是由前两位作者进行的。在本文中，我们提供了深远的推广8个已知的分布结果和5个已知的避免结果有关的网格模式，通过给定的分布或避免公式，某些无限族的网格模式的分布或避免公式，为较小的模式。此外，作为一般结果的推论，我们找到了一个长度为2的网格模式的分布。
2019-03-02 math.CO
Pattern avoidance and fiber bundle structures on Schubert varieties
我们给出了一个置换模式避免准则，用于确定从旗簇到格拉斯曼簇的投影映射何时在Schubert簇上诱导出纤维丛结构。特别地，我们引入了分裂模式的概念，并证明了Schubert簇具有这样的纤维丛结构当且仅当相应的置换避免了分裂模式3| 12和23| 1.继续，我们表明，舒伯特品种是一个迭代的纤维丛的格拉斯曼舒伯特品种，当且仅当相应的置换避免（非分裂）模式3412，52341，和635241。这扩展了Lakshmibai-Sandhya、Ryan和Wolper的一个综合结果，他们证明了其置换避免了“光滑”模式3412和4231的舒伯特簇是光滑格拉斯曼舒伯特簇的迭代纤维丛。
2016-10-11 math.CO
Set partition patterns and statistics
如果将$σ$限制为某个$S\subseteq[n]$，则$[n]=\{1,\dots,n\}$的集合划分$σ$包含另一个集合划分$π$，然后将结果标准化，得到$π$。否则我们说$σ$避免了$π$。对于由$[3]$的分区组成的所有模式集，避免类的大小由Sagan和Goyt确定。集合划分是双射与限制增长函数（RGFs），其中Wachs和White定义了四个基本统计量。我们认为这些统计分布在各种避免类，从而获得多元类似物的前面引用的基数结果。这是第一次对这种分布进行深入研究。最后，我们列出一系列悬而未决的问题。
2015-01-31 math.CO
Pattern avoidance in non-crossing and non-nesting permutations
本文针对非交叉与非嵌套排列中长度为3的单模式避免问题，给出了避免模式231（及其对称模式132、213、312）的排列的生成函数，解决了此前未决的计数问题。
2025-05-09 math.CO
Pattern avoidance in compositions and multiset permutations
我们研究模式避免组合对象以外的排列，即有序分区的整数和排列的多集。在前一种情况下，我们明确确定的生成函数，整数组成n，避免了一个给定的模式的长度为3，我们表明，答案是相同的所有这样的模式。我们还表明，避免给定的三字母模式的多集排列的数量对于所有这样的模式都是相同的，从而扩展和改进了Albert，Aldred等人，以及阿特金森、沃克和林顿。此外，对于i = 1，.，k，S_3中避免给定置换模式是a_i的对称函数，我们将首先对模式（123），然后对S_3中的所有模式，利用最近发现的Amy N的双射，给出这一事实的双射证明。迈尔斯
2005-04-14 math.CO
