Avoiding Colored Partitions of Lengths Two and Three
对称群$S_n$中的模式避免在从堆栈排序到舒伯特簇的看似无关的问题之间提供了许多有用的联系。最近的工作将这些结果推广到$S_n\wr C_c$，其对象可以被看作是“有色排列”。另一个从研究排列中的模式避免发展而来的研究是$Π_n$中的模式避免，即$[n]$的集合划分的集合。集合划分中的模式避免是非交叉划分概念的推广。最近的结果在模式避免$S_n \wr C_c$的动机，我们提供了一个目录的初步结果，模式避免彩色分区，$Π_n \wr C_c$。我们注意到，有色集合分区并不是一个全新的概念。\emph{Signed}（2色）集分区出现在工作的比约纳和瓦克斯涉及同源的分划格。然而，我们试图在一个新的枚举上下文中研究这些对象。
2011-08-12 math.CO
Pattern Avoidance in Ordered Set Partitions
在本文中，我们考虑的计数有序集的划分避免了长度为2或3的置换模式。我们提供了一个精确的枚举，以避免置换12。我们还给出了精确的枚举有序分区与3块和有序分区与n-1块避免置换的长度为3。我们使用枚举方案递归地枚举123-避免任何块大小的有序分区。最后，我们给出了一些渐近结果的有序集分区的数量的增长率，避免了一个单一的模式，包括斯坦利-威尔夫型，表现出这样的增长率的存在。
2013-03-24 math.CO
Generalised Pattern Avoidance
最近，巴布森和Steingrimsson介绍了广义排列模式，允许的要求，两个相邻的字母在一个模式必须是相邻的排列。我们认为，这种模式的模式避免，并给出了一个完整的解决方案，避免任何一个单一的模式的长度为三个字母的相邻对的排列数。我们也给出了避免两种不同模式的排列数的一些结果。关系表现出几个很好的研究组合结构，如集分区，戴克路径，Motzkin路径和对合。此外，一类新的集合划分，称为单调划分，被定义和证明是在一对一的非重叠分区的对应关系。
2000-11-28 math.CO
Set Partition Patterns and the Dimension Index
包含和避免的概念在集合划分上提供了一个自然的偏序。Sagan和Goyt的工作导致了集合划分的避免类的枚举结果，Dahlberg等人通过使用组合统计来改进。我们继续这项工作，通过计算分布的维度指数（统计产生的超特征理论的有限群）在某些避免类的分区。在这样做，我们得到了一个新的非交叉分区和321-避免排列之间的连接，以及连接到许多其他组合对象，如Motzkin和Fibonacci多项式。
2020-09-01 math.CO
Pattern avoidance in matchings and partitions
扩展的概念，模式避免排列，我们研究匹配和设置分区的弧图表示避免了一个给定的配置三个弧。这些配置，概括3-交叉和3-嵌套，有一个解释，在匹配的情况下，在费勒斯板上的全车放置的模式。我们列举了312-避免匹配和分区，获得代数生成函数，与已知的D-有限生成函数的321-避免（即，3-非交叉）情况。我们的方法还提供了一个更直接的证明公式博纳的1342-避免排列的数量。此外，我们给出了一个证明模式321和213的形状-Wilf-等价性的双射，大大简化了Backelin-West-Xin和Jel 'ınek的现有证明，并推广了Gouyou-Beauchamps关于具有不动点的匹配的工作.最后，我们对模式的长度为3根据形状-威尔夫-等价，并列举匹配和分区，避免在大多数得到的等价类对。
2012-11-14 math.CO
Pattern avoidance in ordered set partitions and words
我们考虑有序集划分的枚举避免置换模式，介绍了Godbole，Goyt，Herdan和Pudwell。令$\op_{n,k}(p)$为将$\{1,2,\ldots,n\}$划分为避免置换模式$p$的$k$块的有序集划分的数目。我们建立了一个显式的身份之间的数字$\op_{n,k}(p)$和单词的数量，避免逆$p$。这个身份使我们能够很容易地翻译结果模式避免字在早期的作品中获得的模式避免有序集分区的等价结果。特别是，\emph{(a)}我们确定的渐近增长率的序列$(\op_{n,k}(p))_{n\geq 1}$为每一个积极的$k$和每一个置换模式$p$，\emph{(b)}我们部分证实了一个猜想的Godbole等人。关于变化的序列$(\op_{n,k}p))_{1\leq k\leq n}$，\emph{(c)}我们进行了详细的研究的数量有序集分区，避免了模式的长度为3。
2013-07-01 math.CO
Pattern avoidance for set partitions à la Klazar
本文基于Klazar的模式避免定义，研究集合划分的Wilf等价性，确定了两块划分（含单块）的所有等价性，并猜想一般情况；同时证明单块划分避免数大于两块划分，并枚举了$[4]$划分的避免数。
2016-08-11 math.CO
Set partition patterns and statistics
如果将$σ$限制为某个$S\subseteq[n]$，则$[n]=\{1,\dots,n\}$的集合划分$σ$包含另一个集合划分$π$，然后将结果标准化，得到$π$。否则我们说$σ$避免了$π$。对于由$[3]$的分区组成的所有模式集，避免类的大小由Sagan和Goyt确定。集合划分是双射与限制增长函数（RGFs），其中Wachs和White定义了四个基本统计量。我们认为这些统计分布在各种避免类，从而获得多元类似物的前面引用的基数结果。这是第一次对这种分布进行深入研究。最后，我们列出一系列悬而未决的问题。
2015-01-31 math.CO
$K$ block set partition patterns and statistics
如果$σ$对子集$S\subseteq[n]$的标准化限制等同于$ω$，则$[n]=\{1,\cdots ,n\}$的集合分区$σ$包含另一集合分区$ω$。否则，$σ$将避免$ω$。Sagan和Goyt已经确定了$[3]$分区上所有模式集的回避类的基数。此外，在集合划分和受限增长函数（RGFs）之间存在双射。Wachs和White定义了这些RGFs的四个基本统计数据。Sagan、Dahlberg、Dorward、Gerhard、Grubb、Purcell和Reppuhn考虑了这些统计量在各种回避类中的分布，并获得了前面引用的基数结果的四个变量类似物。他们对这些分布进行了第一次彻底的研究。他们的许多结果的类似物如下为集分区与确切的$k$块为一个指定的正整数$k$。这些类似物在这项工作中进行了讨论。
2020-02-26 math.CO
Pattern Avoidance in Parking Functions
在本文中，我们认为停车功能视为标记戴克路径，以研究的概念，模式避免首次介绍了Remmel和邱。特别是，我们列举了停车功能，避免任何一组的两个或两个以上的模式的长度为3，我们得到了一些众所周知的组合序列的结果。一路上，我们发现双射之间的特定集合的模式，避免停车功能和一些组合的对象，如分区的多边形和树木有一定的限制。
2023-01-26 math.CO
Pattern avoidance and dominating compositions
Jelínek、Mansour和Shattuck研究了$\{σ,τ\}$形式的模式对之间的Wilf-等价性，其中$σ$是一个大小为$3$且至少有两个块的集合划分。他们得到了这样的配对的威尔夫等价类的数量的上界。我们证明了它们的上界是等价类的确切数目，从而解决了它们所提出的一个问题。
2021-04-15 math.CO
Slice and Partition Rank Criteria for Polynomial Zero-Avoidance
Università degli Studi di Brescia（布雷西亚大学）；Universitas Mercatorum（Mercatorum大学）
该研究借助切片秩与划分秩，将支撑熵方法应用于多项式零规避，得到高阶Erdős–Ginzburg–Ziv常数的均匀界，并首次给出F₅ⁿ上对应第四初等对称多项式的非平凡指数界。
2026-08-03 math.CO math.NT
Hultman elements for the hyperoctahedral groups
Hultman、Linusson、Shareshian和Sjöstrand给出了一种模式避免的排列特征，对于这种排列，其相关的反转排列的腔室数量与其在Bruhat序中的下区间的大小相同。Hultman后来给出了一个特征，有效的任意有限反射群，在距离方面的Bruhat图。另一方面，排列的模式回避标准早在舍斯特兰、加沙罗夫和赖纳的独立工作中就已出现。我们给出的超八面体群满足Hultman的标准，这是在那些的Sjöstrand和Gasharov和雷纳的精神的元素的特征。我们还给出了一个模式避免标准使用的概念，模式避免Billey和Postnikov。
2017-10-17 math.CO
Pattern avoidance in ascent sequences
上升序列是非负整数的序列，每个字母的大小都有限制，这取决于序列中它前面的上升数。最近，上升序列与（2+2）-free偏序集和其他各种组合结构有关。我们研究模式避免上升序列，给出了几个结果的模式的长度可达4，威尔夫等价和增长率。我们建立双射模式之间的连接，避免上升序列和其他各种组合对象，特别是与集分区。我们还提出了一些与所有这些方面有关的建议。
2011-10-30 math.CO
Avoiding colored partitions of two elements in the pattern sense
避免模式对象的枚举是一个活跃的研究领域，与舒伯特簇和堆栈排序序列等不同的数学领域有联系。最近在这方面的研究引起了人们对着色排列和着色集划分的关注。集合$S$的着色分区是每个元素从集合$[k]=\{1,2,...,k\}$接收颜色的$S$的分区。令$Π_n\wr C_k$为具有来自$[k]$的颜色的$[n]$的分区的集合。在早期的工作中，作者研究了模式避免着色集分区的平等意义。在这里，我们从模式意义上研究有色分区中的模式避免。如果$σ$包含一个$π$的拷贝，当颜色被忽略并且$π$的拷贝上的颜色与$π$上的颜色顺序同构时，我们说$σ\inΠ_n\wr C_k$包含模式意义上的$π\in Π_m\wr C_\ell$。否则，我们说$σ$避免了$π$。我们把重点放在模式从$Π_2\wr C_2$，发现许多熟悉的和一些新的整数序列出现。我们尽可能提供双射证明，并提供计算新序列的公式。
2012-06-13 math.CO
The sets of flattened partitions with forbidden patterns
排列中的模式避免研究，特别是在扁平分区是当前研究的一个活跃领域。在本文中，我们计算[n]上避免单个模式以及一对两个模式的不同扁平分区的数量。出现了几个计数序列，即Catalan数、2的幂、斐波那契数和Motzkin数。我们还考虑其他组合统计，即运行和反转，并建立一些双射的情况下，统计相吻合。
2020-11-14 math.CO
Monotone triangles and 312 Pattern Avoidance
我们证明了一个自然的双射交替符号矩阵（ASM）的一个子类定义的条件相应的单调三角形，我们称之为无间隙条件和一个子类的完全对称的自互补平面分区定义的一个类似的条件相应的基本区或Magog三角形。我们证明，当限制到排列，这类ASMs减少到312-避免排列。这导致我们将排列上的模式回避推广到与ASM相关的一系列单词，我们称之为Gog单词。我们翻译的无间隙条件单调三角形到一个模式回避的条件上Gog的话相关联。我们估计的无间隙单调三角形的数量使用双射与p-分支。
2011-01-09 math.CO
Rationally smooth elements of Coxeter groups and triangle group avoidance
本文研究了一类通过避免某些秩为3的抛物子群而定义的无限型Coxeter群。对于这个族，有理光滑元素可以通过只看庞加莱多项式的几个系数来检测。我们还证明了有理光滑元的Poincaré多项式的一个因式分解定理。作为应用，我们证明了一类无限型Coxeter群只有1000个有理光滑元。在特殊情况下，给出了这些元素的显式枚举和描述。
2013-03-14 math.AG math.CO
Three-person impartial avoidance games for generating finite cyclic, dihedral, and nilpotent groups
我们研究了由Anderson和Harary引入的公平回避博弈的三人变体。三个玩家轮流选择一个有限群中先前被选中的元素。失败的玩家是选择一个元素的人，该元素使联合选择的元素集成为该组的生成集，前一个玩家获胜，剩下的玩家排在第二位。我们描述了这些游戏的获胜策略循环，二面角，和幂零群。
2016-07-21 math.CO math.GR
Generalized pattern avoidance with additional restrictions
Babson和Steingr 'ımsson引入了广义排列模式，允许要求模式中的两个相邻字母在排列中必须相邻。我们考虑避免广义模式1-32的n-排列，其最右边的k个字母形成一个递增的子字。这种排列的数目是贝尔数的线性组合。我们发现这些排列和所有分区的$(n-1)$元素集与一个子集标记，满足某些附加条件之间的双射。我们还发现了e.g.f.对于避免没有破折号的广义3模式并且其k个最左边或k个最右边的字母形成递增或递减子字的排列的数量。此外，我们找到了一个双射之间的n-排列，避免模式132，并开始于模式12和增加有根修剪树与n+1个节点。
2002-05-20 math.CO
On Multiple Pattern Avoiding Set Partitions
我们研究类集分区确定的避免多个模式，应用自然的概念分区遏制已被引入萨根。我们说两个模式集S和T是等价的，如果对于每个n，避免S的所有成员的大小为n的分区的数量与避免T的所有成员的分区的数量相同。我们的目标是分类的等价类之间的两个元素的模式集的几个一般类型。首先，我们关注模式对{σ，τ}，其中σ是具有至少两个不同符号的大小为3的模式，τ是避免σ的大小为k的任意模式。我们表明，这种类型的模式对确定少量的等价类，特别是，类的平均指数大小在k。我们提供了一个（次指数）的上界的等价类的数量，并提供了一个明确的公式，所有这些避免类的生成函数，表明在所有情况下，这个生成函数是合理的。接下来，我们研究避免一对{1212，τ}形式的模式的划分，其中τ是任意模式。注意，避免分区1212恰好是非交叉分区。我们为这种模式对提供了几个通用的等价准则，并证明了当τ的大小不超过6时，这些准则可以解释所观察到的所有等价性。在本文的最后一部分，我们对所有对{σ，τ}的等价类进行了完全分类，其中σ和τ的大小为4。
2013-01-29 math.CO
Pattern avoidance in compositions and multiset permutations
我们研究模式避免组合对象以外的排列，即有序分区的整数和排列的多集。在前一种情况下，我们明确确定的生成函数，整数组成n，避免了一个给定的模式的长度为3，我们表明，答案是相同的所有这样的模式。我们还表明，避免给定的三字母模式的多集排列的数量对于所有这样的模式都是相同的，从而扩展和改进了Albert，Aldred等人，以及阿特金森、沃克和林顿。此外，对于i = 1，.，k，S_3中避免给定置换模式是a_i的对称函数，我们将首先对模式（123），然后对S_3中的所有模式，利用最近发现的Amy N的双射，给出这一事实的双射证明。迈尔斯
2005-04-14 math.CO
Vincular Pattern Avoidance on Cyclic Permutations
置换的模式避免已经被广泛研究，并且已经被推广到特定元素可以被要求相邻的纽纽模式。此外，轮换，即，以圆圈而不是线条书写的排列，已经被频繁地研究，包括在模式避免的上下文中。本文研究了轮换上的纽状模式避免问题。特别是，我们列举了许多避免类的集合的vincular模式的长度为3，包括一个完整的枚举长度为3的所有单一模式。此外，几个回避类对应于一个单一的长春模式的长度为4列举的加泰罗尼亚数字。然后，我们研究更普遍的一个任意长度的$k$的vincular模式集是否可以避免任意长的轮换，特别是调查的边界情况下，最小的不可避免的集和最大的可避免的集。
2022-01-13 math.CO
Pattern avoidance and the Bruhat order on involutions
我们证明了对称群中对合上的Bruhat序元素w之下的主阶理想是布尔格当且仅当w避开模式4321，45312和456123.也有类似的有符号排列的标准。具有此性质的对合是关于自然统计量来枚举的。在这种情况下，双射对应某些Motzkin路径证明。
2007-11-14 math.CO
Maximal Lehmer Codes for Permutations with Classical and Consecutive 321-Avoidance
Macalester College（麦克莱斯特学院）
本文利用Lehmer码构造加权偏序集，研究避免经典和连续321模式的排列，确定了极大元素数量及最大权重元素的存在性，对应最大逆序数的排列。
2026-09-29 math.CO
Impartial avoidance games for generating finite groups
研究有限群上的公正回避博弈，通过极大子群判定nim数，并应用于幂零、零星及对称群。
2016-02-01 math.CO math.GR
Pattern Avoidance in Extensions of Comb-Like Posets
研究了一类偏序集线性扩张的模式回避问题。由于一般情况下避免偏序集的线性扩张的枚举模式问题是一个非常困难的问题，我们将重点放在某些称为梳的偏序集上。梳子由一个完全有序的脊柱和几个完全有序的齿组成，其中每个齿与脊柱的相应元素相一致。我们考虑两个自然分配的整数梳的元素，我们将所得的整数偏序集称为类型α梳和类型β梳。本文列举了避免某些长度为3的模式的α型和β型梳的线性扩张。最值得注意的是，避免312的β型梳的线性扩展的数量被示出为与s个节点上的（t +1）叉树的数量1/（st + 1）*（s（t +1）choose s）相同，其中t是每个齿的长度，并且s是梳脊的长度，或者等价地，其齿的数量。我们还研究了避免多个长度为三的模式的α型和β型梳的线性扩展的枚举。
2014-12-19 math.CO
Enumeration of non-crossing partitions according to subwords with repeated letters
一个避免模式，其中的字母在一个出现的要求是相邻的被称为一个子字。在本文中，我们根据每个子字模式都包含重复字母的几个无限族的出现次数，来枚举长度为n的非交叉划分集NC_n的成员。作为结果的一个结果，我们得到了NC_n（n >= 0）中所有长度为3且含有重复字母的子字模式的显式母函数计算公式.此外，推导出了各种模式族在NC_n的所有成员上出现的总次数的简单表达式。最后，给出了NC_n上三个无限子字等价族的组合证明，推广了如下等价：211 = 221，1211 = 1121和112 = 122.
2023-03-11 math.CO
Schröder partitions, Schröder tableaux and weak poset patterns
我们引入了Schröder形和Schröder表的概念，它们提供了Young形和Young表的经典概念的某种类似物。我们研究了由Schröder形的包含给出的偏序的一些性质。然后，我们提出了一个算法，这是众所周知的RS对应的杨tableaux的自然模拟，我们刻画了那些置换的插入tableaux有一些特殊的形状。文章的最后一部分将施罗德表的概念与偏序集的区间序和弱包含（和强回避）的概念联系起来。最后，我们对可能的进一步工作提出了一些建议。
2018-07-19 math.CO
Avoidance of Partially Ordered Generalized Patterns of the form $k$-$σ$-$k$
Sergey Kitaev已经证明，避免广义模式$σ$ - $k$的置换的指数生成函数由避免$σ$的置换的指数生成函数确定，其中$σ$是没有破折号的模式，并且$k$比$σ$中的最大元素大1。我们表明，这也适用于置换，避免所有的广义模式$σ_1$ - $k_1$，$...$，$σ_n$ - $k_n$，其中$σ_1$，$...$，$σ_n$是没有破折号的模式和$k_i$是一个大于$σ_i$中最大的元素。类似地，用于避免偏序广义模式$k_1$ - $σ_1$ - $k_1$、$...$、$k_n$-$σ_n$- $k_n$的置换的指数生成函数可以从用于避免广义模式$σ_1$、$...$、$σ_n$的置换的指数生成函数确定，其中$σ_1$、$...$、$σ_n$是没有破折号的模式，并且$k_i$比$σ_i$中的最大元素大一。利用这一点，我们构造了一个双射之间的双色集分区和置换避免偏序广义模式3-12-3（即，置换避免模式3-12-4和4-12-3）。通过两次使用这种方法，我们找到了一个封闭的公式，指数生成函数的排列，避免了偏序广义模式3-121-3。最后，我们给出了一个完整的分类时，单个偏序广义模式具有相同的回避集。
2008-05-13 math.CO
Patterns in words of ordered set partitions
$\{1,2,\ldots,n\}$的有序集划分是在部分上具有排序的划分。令$\mathcal{OP}_{n,k}$是具有$k$块的$[n]$的有序集划分的集合。Godbole，Goyt，Herdan和Pudwell定义$\mathcal{OP}_{n,k}(σ)$为$\mathcal{OP}_{n,k}$中避免置换模式$σ$的有序集划分的集合，并当模式$σ$的长度为$2$时得到了$|\mathcal{OP}_{n,k}(σ)|$的公式。后来，当模式$σ$的长度为$3$时，Chen，Dai和Zhou用代数方法找到了$|\mathcal{OP}_{n,k}(σ)|$的公式。在本文中，我们定义了一个新的模式避免集合$\mathcal{OP}_{n,k}$，称为$\mathcal{WOP}_{n,k}(σ)$，其中包括Godbole，Goyt，Herdan和Pudwell提出的问题。对于任意长度为$ 3$的$σ$，我们得到了组合式的$|\mathcal{WOP}_{n,k}(σ)|$.定义了有序集划分上的3种下降统计量，并研究了有序集划分上的下降统计量在$\mathcal{WOP}_{n,k}(σ)$上的分布，其中$σ$的长度为$3$ .
2018-12-16 math.CO
A pattern avoidance criterion for free inversion arrangements
我们证明了有限根系中共凸集的超平面排列是自由的当且仅当它在corank 4中是自由的。因此，我们证明了外尔群元素w的反演排列是自由的当且仅当w避免了有限的根系模式列表。作为证明的一个关键部分，我们使用最近的定理安倍和Yoshinaga表明，如果根系不包含任何C型或F型的因素，那么彼得森翻译的共凸集保持自由。这也使我们能够给出一个Kostant-Shapiro-Steinberg规则的共指数的自由反演安排在任何类型。
2014-09-25 math.CO
Pattern Avoidance and the Bruhat Order
通过置换模式阐明了对称群的Bruhat序中阶理想的结构。一种方法来确定非同构的主阶理想的描述和适用于小长度。刻画了具有布尔主阶理想的置换.这些形式的阶理想，这是一个单纯偏序集，它的秩生成函数的计算。此外，还完整地描述了主阶理想具有与布尔偏序集相关的形式的置换。它是确定当一组排列避免一个特定的模式是一个阶理想，这些理想的秩生成函数的计算。最后，研究了B型和D型中的Bruhat序，用长度刻画并枚举了具有布尔主阶理想的元素。
2006-04-13 math.CO
Impartial avoidance and achievement games for generating symmetric and alternating groups
本研究分析对称群与交错群上的两种公正博弈，通过计算尼姆数确定其胜负结果，为有限群生成集博弈提供了理论判定。
2016-07-14 math.CO math.GR
Sum of elements preceding records in set partitions
本文推导了具有 $k$ 个块的集合划分中记录前元素总数的显式公式，并给出了以贝尔数表示的渐近估计，方法为分析相关生成函数。
2025-10-07 math.CO
Pattern avoidance and quasisymmetric functions
给定一个置换集合Pi，设S_n（Pi）表示对称群S_n中在模式避免意义下避开Pi中每个元素的置换集合。给定{1，...，n-1}，设F_S是以S为指标的基本拟对称函数.我们的研究对象是生成函数Q_n（Pi）= sum F_{Des sigma}，其中sum是对S_n（Pi）中所有sigma的和，Des sigma是sigma的下降集。我们刻画了包含在S_3中的Pi，使得Q_n（Pi）对所有n都是对称的或Schur非负的.在这个过程中，我们将展示如何从涉及更一般模式集的定理或猜想中获得每个结果Pi。特别是，我们证明结果的对称性，洗牌，和克努特类，以及指出与弧排列的Elizalde和Roichman的关系。在整个过程中提到了各种问题和问题。
2018-12-15 math.CO
Linked Partitions and Permutation Tableaux
链接分区是由Dykema在自由概率论的变换研究中引入的，而置换表是由Steingrímsson和Williams在完全正格拉斯曼细胞的研究中引入的。令$[n]=\{1,2,\ldots,n\}$。令$L(n,k)$表示具有$k$块的$[n]$的链接分区的集合，令$P(n,k)$表示具有$k$下降的$[n]$的置换的集合，并且令$T(n,k)$表示具有$k$行的长度为$n$的置换表的集合。Steingrímsson和Williams发现了一个双射集之间的排列tableaux长度$n$与$k$行和一组排列的$[n]$与$k$弱超越。Corteel和Nadeau给出了从具有$k$列的长度为$n$的置换表集到具有$k$下降的$[n]$的置换集的双射。本文建立了$L(n,k)$和$P(n,k-1)$之间的双射以及$L(n,k)$和$T(n,k)$之间的双射.限制后者的双射非交叉链接分区，我们发现，相应的置换tableaux的特点是模式避免。
2013-05-23 math.CO
Pattern avoidance in the matching pattern poset
集合$[2n]=\{ 1,2,\ldots ,2n\}$的匹配是将$[2n]$划分为具有两个元素的块，即$[2n]$上的图，使得每个顶点具有度1。给定两个匹配$σ$和$τ$，当$σ$可以从$τ$通过删除它的一些边并一致地重新标记剩余的顶点来获得时，我们说$σ$是$τ$的模式。这是一个偏序关系，它把所有匹配的集合变成一个偏序集，我们称之为匹配模式偏序集。在本文中，我们继续研究由Chen，Deng，Du，Stanley和Yan（2007），Jelinek和Mansour（2010），Bloom和Elizalde（2012）发起的模式避免匹配类。特别是，我们制定明确的公式来枚举类的匹配，避免两个新的模式，获得并列的较小的模式，我们描述了一个递归公式的生成函数的类的匹配，避免提升的模式和两个额外的模式。最后，我们引入了未标记模式的概念，作为一种组合的方式来收集模式，我们提供了两类匹配的枚举公式，避免了未标记模式的顺序三。在一种情况下，枚举遵循类和三叉树的匹配之间的有趣的双射。
2020-09-02 math.CO
Invariants of partitions and representative elements
Lusztig用符号不变量描述了典型群的Springer对应.指纹不变量可以用来描述Kazhdan-Lusztig映射。它们是由划分对$(λ^{'}, λ^{"})$描述的刚性半单算子的不变量。我们构造了具有相同符号不变量的刚性半单算子的一个很好的代表元。可以立即获得代表性元素的指纹。讨论了具有相同指纹不变量的刚性半单算子的代表元。我们的构造可以看作是这两个不变量之间的映射。
2017-11-27 math.CO
Developments from Programming the Partition Method for a Power Series Expansion
最近，一种新的方法基于编码分区[1]-[4]已被用来推导幂级数展开以前难以解决的问题。在该方法中，通过将其元素总和为$k$的每个分区所做的贡献求和来确定$k$处的系数。这些贡献是通过为每个元素赋值并乘以适当的多项式因子来找到的。这项工作提出了一个理论框架的分区方法的幂级数展开。为了克服由于捐款的复杂性，创建了一个编程方法，使更多的一般性问题进行研究比原来设想的。该方法使用双变量递归中心分区（BRCP）算法，这是基于树图的方法来扫描分区。它的主要优点是在多重性表示中生成分区。在理论框架的发展过程中，扫描分区被看作是一个离散的操作与运营商$L_{P,k}[ \cdot]$，其被加数取决于两个系列的系数时，原始函数被写入一个伪复合函数。简单的修改导致用于特定类型划分的其他运算符的程序，例如：（1）只有奇数或偶数元素，（2）固定数量的元素，（3）离散元素，（4）特定元素和（5）受元素大小限制的元素。另一个修改生成共轭分区转置费勒斯图。然后将算子方法应用于离散分区和标准分区的生成函数。主要的推广引入了一个参数$ω$，其权力给分区中的元素的数量，而系数成为多项式在$ω$。最后，推导出更高级的无穷乘积的幂级数展开式，最终得到海涅的多参数积。
2012-03-22 math.CO
Clusters, Coxeter-sortable elements and noncrossing partitions
本文研究Coxeter群中可排序元素与簇、非交叉划分的等价关系，通过双射证明其数量相等，并用反演集和经典案例中的排列特征进行刻画。
2005-12-14 math.CO
Impartial achievement and avoidance games for generating finite groups
研究生成有限群的两个无偏博弈，利用结构图工具确定阿贝尔群和二面体群的nim数，并提出基于计算的猜想。
2017-10-01 math.CO math.GR
On the strong partition dimension of graphs
我们提出了一种不同的方法来获得度量空间的生成元，该生成元具有空间中每个元素的"位置“由到生成元的元素的距离唯一确定的性质。具体来说，我们引入一个发电机的基础上划分的度量空间成组的元素。分区的集合将作为新元素，唯一地确定空间中每个元素的位置。一个连通图$G$的顶点集$W$强分解两个不同的顶点$x,y\notin W$，如果$d_G(x,W)=d_G(x,y)+d_G(y,W)$或$d_G(y,W)=d_G(y,x)+d_G(x,W)$，其中$d_G(x,W)=\min\left\{d(x,w)\;:\;w\in W\right\}$。一个图$G$的有序顶点划分$Π=\left\{U_1,U_2,...,U_k\right\}$是$G$的强可分解划分，如果属于该划分的同一集合的$G$的每两个不同的顶点被某个$Π$集合强可分解.最小基数的强分解划分称为强划分基，其基数称为强划分维数。本文引入了强分解分拆和强分拆维数的概念，并从研究强分解分拆的数学性质入手。我们给出了这个参数的一些可实现性结果，我们也得到了一些图的强度量维数的紧界和封闭公式。
2013-12-06 math.CO
More results on stack-sorting for set partitions
本文针对集合划分的栈排序问题，为ϕ_aba和ϕ_overline{aba}映射设计了O(n^3)时间复杂度的像判定算法，证明了原像数量至少指数增长，并给出了fertility numbers的相关结果。
2024-08-09 math.CO
Set partitions without blocks of certain sizes
我们给出了一组$n$元素的分区数的渐近估计，其块大小避免了一组给定的$\mathcal{S}$的自然数。作为一个应用程序，我们得到了一个估计的分区数的集合与$n$元素，它具有的属性，它的块可以被组合，以形成任何大小的子集之间的$1$和$n$。
2018-06-06 math.CO
A major index for matchings and set partitions
我们在$[n]=\{1,2,..., n\}$的划分上引入了一个统计量$\pmaj$，并证明了它与$[n]$的划分上的2-交叉数是等分布的.推广了经典的关于排列统计量反转数和主指数等分布的结果。
2007-01-03 math.CO
Pattern-Avoiding Permutation Powers
最近，Bóna和Smith定义了强模式回避，称如果$π$和$π^2$都回避$τ$，则置换$π$强烈地回避模式$τ$。他们证明，对于每个正整数$k$，$S_{k^3}$中存在一个置换，它强烈地避免了$123\cdots (k+1)$。我们利用Robinson-Schensted-Knuth对应解决了这个猜想，证明了这种排列的个数至少为$k^{k^3/2+O(k^3/\log k)}$，至多为$k^{2k^3+O(k^3/\log k)}$ .我们列举了$3$阶的$231$ -避免置换，并进一步给出了两个关于强模式避免的计数结果.我们也考虑排列的权力都避免了一个模式$τ$。最后，我们研究了对称群的子群，其元素都避免某些模式。这导致了几个新的开放的问题连接的对称群的群结构与模式避免。
2020-05-30 math.CO
Tree series and pattern avoidance in syntax trees
语法树是平面有根树，其中内部节点被标记在生成元的分级集合上。在这样的树中存在连续模式的自然概念。我们描述了一种方法，给定一组生成器$\mathfrak{G}$和一组模式$\mathcal{P}$，枚举构建在$\mathfrak{G}$上的树，避免$\mathcal{P}$。该方法是建立在包含-排除公式形成一个方程组的正式幂级数的树，和复合操作的树。这并不要求避免模式集上的特定条件。我们把这个结果与非对称运算理论联系起来。二叉树是这种自由结构的元素，因此任何运算数都可以看作是自由运算数的商。此外，在某些情况下，操作数的元素可以被看作是避免某些模式的树。依靠这一点，我们使用操作数作为枚举的设备：给定一组我们想要枚举的组合对象，我们赋予它一个操作数的结构，从树和模式避免的角度理解它，并使用我们的方法来计数它们。提供了几个例子。
2021-04-26 math.CO math.QA
Combinatorial statistics on restricted growth functions containing a pattern exactly $k$ times
在这篇本科毕业论文中，我们扩大了对限制增长函数的统计研究，避免坎贝尔等发起的模式。受限制的增长函数是感兴趣的，因为它们是具有集合划分的双射。我们研究的情况下，当一个限制性的增长函数包含一个模式正好$k$倍，其中$k=0$对应于模式避免。我们证明了几个统计和模式组合的情况下，当$k=1$和定义一种新的类型的Wilf等价这些模式的结果。我们还研究了一个偏序集相关的$M(n)$，偏序集的整数划分成不同的部分，并给出了一个猜想的新偏序集的单峰。我们从这个领域的简史开始，以一系列的成就结束。
2020-03-11 math.CO
Schubert Polynomials and Elementary Symmetric Products
本文研究了施布特多项式分解为初等对称多项式的问题，提出基于排列模式回避的猜想，并探讨了其在代数组合学中的意义。
2025-11-19 math.CO
Extremal bounds for pattern avoidance in multidimensional 0-1 matrices
一个0-1矩阵$M$包含另一个0-1矩阵$P$，如果$M$的某个子矩阵可以通过将任意数量的$1$ -条目变为$0$ -条目而变成$P$。$M$是$\mathcal{P}$饱和的，其中，如果$M$避免了$\mathcal{P}$的每个元素，并且将$M$的任何$0$ -条目更改为$1$ -条目引入了$\mathcal{P}$的某个元素的副本，则$\mathcal{P}$是0-1矩阵族.极值函数$\operatorname{ex}(n,\mathcal{P})$和饱和函数$\operatorname{sat}(n,\mathcal{P})$分别是$n\times n$ $\mathcal{P}$ -饱和0-1矩阵的最大和最小可能权重，并且半饱和函数$\operatorname{ssat}(n,P)$是$n\times n$ $\mathcal{P}$ -半饱和0-1矩阵$M$的最小可能权重，即，将$M$中的任何$0$ -条目改变为$1$ -条目引入了$\mathcal{P}$的某个元素的新副本。我们给出了极小非$O(n^{d-1})$ $d$维0-1矩阵的参数上界，推广自二维极小非线性0- 1矩阵，我们证明了存在无穷多个极小非$O(n^{d-1})$ $d$维0-1矩阵，其所有维度的长度都大于$1$。对任意正整数$k,d$和整数$r\in[0,d-1]$，构造了一类$d$维0-1矩阵，其…
2024-10-31 math.CO
Generalizing a partition theorem of Andrews
出于安德鲁斯最近的工作有关欧拉的分区定理，我们考虑的一组分区的整数$n$的偶数部分的集合有完全$j$元素，与一组分区的$n$的重复部分的集合有完全$j$元素。这两组划分结果是等数量的，这自然包含欧拉定理和安德鲁斯定理作为两个特殊情况。我们给出了两个证明，一个是利用生成函数，另一个是建立在Glaucet双射基础上的直接双射
2017-05-15 math.CO
Equivariant Euler characteristics of partition posets
我们计算了$n$元素集的划分的$Σ_n$ -偏序集的所有等变欧拉示性数。
2015-12-26 math.CO
When Does the Set of $(a, b, c)$-Core Partitions Have a Unique Maximal Element?
在2007年，Olsson和Stanton给出了最大的$(a, b)$ -核心划分的显式形式，对于任何互素的正整数$a$和$b$，并询问是否存在一个包含所有其他$(a, b)$-核心作为子划分的$(a, b)$ -核心;这个问题首先由Vandehey回答是肯定的，后来由Fayers独立回答。在本文中，我们调查了这个问题，这是最初提出的Fayers：对于什么三元组的正整数$(a, b, c)$是否存在一个$(a, b, c)$核心，包含所有其他$(a, b, c)$核心的子分区？当$a$、$b$和$c$是两两互素时，我们完全回答了这个问题;然后我们用这个结果推广了Olsson和Stanton的结果。
2014-11-25 math.CO
