Sorting inversion sequences
该研究针对逆序序列中与排序机相关的模式避免问题，对几类可排序逆序序列按模式避免分类，并通过经典方法和生成树策略实现部分可排序类的精确计数。
2025-02-05 math.CO
Equivalence of the Descents Statistic on Some (4,4)-Avoidance Classes of Permutations
在本文中，我们计算和证明的等价性的联合分布的第一个字母和下降统计的六个避免类的排列对应于两个模式的长度为4。这种分布又被证明是等价于分布的一个限制类的反转序列的统计记录的最后一个字母和数量的不同的积极的字母，肯定了最近的猜想林和金。每个避免类的置换和类的反转序列的成员列举的$n$ -th大施罗德数，从而获得一个新的二元细化这些数字的结果。我们利用辅助组合统计，特殊的生成函数（特定于每个类）和核方法来建立我们的结果。在某些情况下，我们利用猜想本身在一个创造性的方式来帮助解决系统的函数方程满足相关的生成函数。
2021-05-18 math.CO
A sextuple equidistribution arising in Pattern Avoidance
我们构造了一个有趣的双射之间的$021$ -避免反转序列和$(2413,4213)$ -避免置换，这证明了一个六重等分布涉及双欧拉统计。这一结果的两个有趣的应用也被提出。此外，这一结果启发我们的特点，所有的置换类，避免两个模式的长度$4$的下降多项式等于可分置换。
2016-12-18 math.CO
On 0012-avoiding inversion sequences and a Conjecture of Lin and Ma
近年来，反转序列模式回避的研究引起了人们的广泛关注。特别地，林志聪和马军给出了一个计算避免模式$0012$的反转序列的数目的公式。我们不仅要证实这个猜想，而且还要给出一个公式，它能计算出最后一个元素等于$n-1$的$0012$ -避免反转序列的个数。
2020-06-08 math.CO
Rationally smooth Schubert varieties and inversion hyperplane arrangements
我们证明了有限外尔群$W$的元素$w$是有理光滑的当且仅当与$w$的逆集相关联的超平面排列$I$是归纳自由的，并且共指数$d_1,\ldots,d_l$的乘积$(d_1+1) \cdots (d_l+1)$等于Bruhat区间$[e,w]$的大小，其中$e$是$W$中的恒等式。作为证明的一部分，我们准确地描述了当一个有限外尔群中的有理光滑元有一个链Billey-Postnikov分解。对有限Coxeter群，证明了链Billey-Postnikov分解与$I$的某些模余原子有关.
2015-09-04 math.AG math.CO
Maximal Lehmer Codes for Permutations with Classical and Consecutive 321-Avoidance
Macalester College（麦克莱斯特学院）
本文利用Lehmer码构造加权偏序集，研究避免经典和连续321模式的排列，确定了极大元素数量及最大权重元素的存在性，对应最大逆序数的排列。
2026-09-29 math.CO
Hultman elements for the hyperoctahedral groups
Hultman、Linusson、Shareshian和Sjöstrand给出了一种模式避免的排列特征，对于这种排列，其相关的反转排列的腔室数量与其在Bruhat序中的下区间的大小相同。Hultman后来给出了一个特征，有效的任意有限反射群，在距离方面的Bruhat图。另一方面，排列的模式回避标准早在舍斯特兰、加沙罗夫和赖纳的独立工作中就已出现。我们给出的超八面体群满足Hultman的标准，这是在那些的Sjöstrand和Gasharov和雷纳的精神的元素的特征。我们还给出了一个模式避免标准使用的概念，模式避免Billey和Postnikov。
2017-10-17 math.CO
Permutation Statistics and Multiple Pattern Avoidance
对于一组排列模式$Π$，设$F^\text{st}_n(Π,q)$是避免$Π$中所有模式的排列的st-多项式。假设是$312\inΠ$。对于一类包含反转统计量和下降统计量的置换统计量，我们给出了用这些st-多项式表示$F^\text{st}_n(Π;q)$的公式，其中我们取$Π$中模式的一些子块.利用这个公式，我们可以构造许多非平凡的st-Wilf等价的例子。特别是，这推翻了Dokos、Dwyer、Johnson、Sagan和Selsor的一个猜想，即所有的$\text{inv}$ -Wilf等价都是平凡的。
2013-09-12 math.CO
Anick-type resolutions and consecutive pattern avoidance
对于避免给定集合中连续模式的置换，我们给出了相应指数母函数的乘法逆的组合公式。该公式来自于同调代数的考虑，其意义与用于避免字模式的相应的反演公式来自于众所周知的Anick解决方案相同。
2010-02-15 math.CO math.KT
From Bruhat intervals to intersection lattices and a conjecture of Postnikov
证明了A. Postnikov证明了（A）与置换$w\in \Sn$相关联的反演超平面排列中的区域的数量至多是在Bruhat阶中低于$w$的元素的数量，以及（B）当且仅当$w$避开图案4231、35142、42513和351624时，等式成立。此外，断言（A）被推广到所有有限反射群。这一结果及其证明的一个副产品是一组不等式，它将复化反演排列的贝蒂数与闭舒伯特胞腔的贝蒂数联系起来。另一个结果是一个简单的组合解释的色多项式的反转图的置换，避免了上述模式。
2007-10-05 math.CO
Completing the enumeration of inversion sequences avoiding triples of relations
The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文通过生成树方法完成避免三元关系的逆序序列的枚举，并找到部分类别的代数生成函数及渐进行为。
2026-10-22 math.CO
Burstein's permutation conjecture, Hong and Li's inversion sequence conjecture, and restricted Eulerian distributions
最近，Hong和Li对反转序列中长度为4的模式避免进行了系统的研究，特别地，他们证实了$0021$ -避免反转序列的数目可以由OEIS条目A218225来枚举。与此同时，伯斯坦提出，同一个序列也可以计数三组模式限制排列。本文不仅证明了Hong和Li的猜想以及Burstein的第一个猜想，而且给出了两个更精细的生成函数恒等式，其中包含了限制置换情形下的$\mathsf{ides}$统计量和限制反转序列情形下的$\mathsf{asc}$统计量，并得到了一个新的等分布结果.
2022-09-25 cs.DM math.CO
Inversion Polynomials for Permutations Avoiding Consecutive Patterns
在2012年，Sagan和Savage引入了$st$ -Wilf等价的概念，用于统计量$st$和避免特定置换模式的置换集，其可以扩展到广义置换模式。本文考虑两个或多个连续置换模式集上的$inv$ -Wilf等价性。如果同时避开$Π$的所有元素的置换的逆统计量的生成函数等于同时避开$Π'$的所有元素的置换的逆统计量的生成函数，则我们说两组广义置换模式$Π$和$Π'$是$inv$ -Wilf等价的.在2013年，Cameron和Killpatrick给出了Fibonacci tableaux的逆生成函数，它与同时避免连续模式$321$和$312.$的排列集一一对应。本文使用Fibonacci tableaux的语言研究了避免$Π$的排列的逆生成函数，其中$Π$是一组五个或更少的连续排列模式。此外，我们介绍了更一般的概念，一个带tableaux这是一个有用的组合对象，研究连续模式避免。我们接着给出了所有情况下，但其中$Π$是一个子集的三个连续的置换模式，我们给出了几个结果$Π$的两个连续的置换模式的子集的反演生成函数。
2014-02-21 math.CO
Iterating the Lehmer code on inversion sequences: Catalan fixed points and finite stabilization
University of Maryland Eastern Shore（马里兰东部大学）；Virginia State University（弗吉尼亚州立大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
本文研究有限整数序列上的算子$\boldsymbol{\theta}$，刻画其不动点、首次像为不动点的序列，证明其与卡塔兰数、Dyck路径的关联，还证明所有逆序列存在有限稳定化并给出相关性质。
2026-09-11 math.CO
Interval Deformations of Coxeter Arrangements
该研究针对辫群排列的循环相容形变的双侧扩张，证明了其简约特征多项式的移位公式，采用有限域方法完成证明，并将结果应用于Shi等多种类型的排列形变。
2026-10-06 math.CO
Permutation Statistics and Pattern Avoidance in Involutions
多科斯等等人研究了避免一个或多个长度为3的模式的$\{1,2,\dots, n\}$的置换$\mathfrak{S}_n$上的两个统计量的分布。如果$σ$有一个长度为$k$的子序列，其字母的相对顺序与$π$相同，则置换$σ\in\mathfrak{S}_n$包含模式$π\in\mathfrak{S}_k$。本文对避免一个或多个长度为3的模式的对合$\mathcal{I}_n=\{σ\in\mathfrak{S}_n:σ^2=\text{id}\}$的反演数和主指数这两个统计量进行了综合研究。因此，生成函数之间的等式是通过对称性确定的，我们推测这也会发生在较长的模式中。我们描述了每一组模式的生成函数，包括无固定点的情况，所有$i.$的$σ(i)\neq i$。将$M\mathcal{I}_n(π)$记为与$π$相关的对合的避免类上的主指数的生成函数，我们特别提出了一个独立的确定，即$M\mathcal{I}_n(321)$是首次出现在Barnebei，Bonetti，伊莉莎德和西林巴尼。一个较短的证明，建立一个连接到核心，在偏序集理论的中心议题。我们还证明了，$M\mathcal{I}_n(132;q)=q^{\binom{n}{2}}M\mathcal{I}_n(213;q^{-1})$和相同的对称性举行的更大的类的置换，说明相同的等式是真的对合和置换的形式$k(k-1)\dots…
2017-09-24 math.CO
The sets of flattened partitions with forbidden patterns
排列中的模式避免研究，特别是在扁平分区是当前研究的一个活跃领域。在本文中，我们计算[n]上避免单个模式以及一对两个模式的不同扁平分区的数量。出现了几个计数序列，即Catalan数、2的幂、斐波那契数和Motzkin数。我们还考虑其他组合统计，即运行和反转，并建立一些双射的情况下，统计相吻合。
2020-11-14 math.CO
An algorithmic approach based on generating trees for enumerating pattern-avoiding inversion sequences
提出基于生成树的算法以刻画模式避免反转序列的后继规则，结合核方法得到多个模式类的生成函数与枚举公式，并解决六个 Wilf 分类未决情形。
2023-09-27 math.CO
Patterns in rectangulations. Part I: $\top$-like patterns, inversion sequence classes $I(010, 101, 120, 201)$ and $I(011, 201)$, and rushed Dyck paths
本文系统定义并研究矩形剖分的模式避免，枚举避免类 $\top$ 模式的弱、强矩形剖分，并建立其与 Catalan 结构、逆序序列类及仓促 Dyck 路径的双射。
2025-10-06 math.CO
Slice and Partition Rank Criteria for Polynomial Zero-Avoidance
Università degli Studi di Brescia（布雷西亚大学）；Universitas Mercatorum（Mercatorum大学）
该研究借助切片秩与划分秩，将支撑熵方法应用于多项式零规避，得到高阶Erdős–Ginzburg–Ziv常数的均匀界，并首次给出F₅ⁿ上对应第四初等对称多项式的非平凡指数界。
2026-08-03 math.CO math.NT
Enumerating five families of pattern-avoiding inversion sequences; and introducing the powered Catalan numbers
这篇文章解决的第一个问题是列举一些家庭的模式，避免反转序列。我们解决了Corteel等人关于这些主题的基础工作留下的一些枚举问题，其中一些也被林，金和林独立解决。我们的方法的优势是它的鲁棒性：我们列举了四个家庭$F_1 \subset F_2 \subset F_3 \subset F_4$的模式，避免反转序列使用相同的方法按包含排序。更准确地说，我们提供了一个生成树（与相关的继承规则）为每个家庭$F_i$的一般化的家庭$F_{i-1}$。论文的第二个主题是列举第五个家族$F_5$的模式避免反转序列（包含$F_4$）。这个枚举也解决了\emph{via}的继承规则，但它没有推广的$F_4$。相关的枚举序列，我们称之为\emph{powered Catalan numbers}，是非常有趣的，并进一步研究。我们提供了两种不同的继承规则，表示$Ω_{pCat}$和$Ω_{steady}$，并表明，他们定义了两种类型的家庭列举的权力加泰罗尼亚数。在这些家族中，我们引入了\emph{steady paths}，其与$Ω_{steady}$天然相关。它们使我们能够弥合两种类型的家庭列举的权力加泰罗尼亚数之间的差距：事实上，我们提供了一个大小保持双射之间的稳定路径和谷标记的戴克路径（这是自然与$Ω_{pCat}$）。在此过程中，我们提供了几个很好的连接到家庭的排列定义的避免vincular模式…
2018-12-14 cs.DM math.CO
Boolean elements in the Bruhat order
我们证明了$w\in W$是布尔的当且仅当它避免了一组Billey-Postnikov模式，我们明确描述。我们的证明是基于反演集的分析，它是在很大程度上类型一致的。我们还介绍了线性模式避免的概念，并表明，布尔元素的特点是避免$3$线性模式$s_1 s_2 s_1 \in W(A_2)$，$s_2 s_1 s_3 s_2 \in W(A_3)$，和$s_2 s_1 s_3 s_4 s_2 \in W(D_4)$。我们还考虑了更一般的情况下，$k$ -布尔外尔群元素。我们说$w\in W$是$k$ -布尔型，如果$w$的每个简化表达式最多包含每个生成器的$k$拷贝。本文证明了对称群$S_n$的$2$ -布尔元的特征在于避免了模式$3421,4312,4321,$和$456123$，并给出了$S_n$的$2$ -布尔元个数的有理生成函数.
2020-07-16 math.CO math.GR
