The Frobenius problem for four numerical semigroups
不属于数值半群$S$的最大整数称为$S$的Frobenius数，找到Frobenius数称为Frobenius问题。本文引入了由Thabit数基b生成的数值半群的Frobenius问题和由Thabit数半群的Frobenius问题所激发的第二类基b的Thabit数.同时，我们还介绍了由Cunningham数和费马数基$b$生成的数值半群的Frobenius问题
2017-08-23 math.NT
Cyclotomic numerical semigroups
给定一个数值半群$S$，设$\mathrm P_S(x)=(1-x)\sum_{s\in S}x^s$为其半群多项式.本文研究分圆数值半群，这些是数值半群$S$，使得$\mathrm P_S(x)$的所有根都在单位圆上。我们猜想$S$是分圆数值半群当且仅当$S$是完全交数值半群，并给出了证明.除了分圆数值半群的概念外，我们还引入了分圆指数和多项式相关数值半群的概念.给出了这些新概念的一些性质和应用。
2016-02-10 math.CO math.NT
m-irreducible numerical semigroups
在本文中，我们引入了m-不可约的概念，它扩展了当重数固定时数值半群的不可约的标准概念。分析了m-不可约数值半群的集合的结构，给出了这类数值半群的一些性质，并给出了将重数为m的数值半群分解为m-不可约数值半群的算法.
2010-06-17 math.AC math.CO math.NT
Numerical semigroups from rational matrices III: semigroups of matricial dimension two and a counterexample to the lonely element conjecture
该研究刻画了矩阵维数为2的数值半群，同时构造出反例推翻了小元素均为孤立元的数值半群矩阵维数不超过2的猜想，推进了数值半群相关理论研究。
2025-06-13 math.CO math.NT
Semigroup's series for negative degrees of the gaps values in numerical semigroups generated by two integers and identities for the Hurwitz zeta functions
给出了两个整数生成的数值半群的间隙值上的逆幂级数的显式表达式。这意味着一组新的身份赫维茨zeta函数。
2017-11-01 math.AC math.NT
Huneke-Wiegand Conjecture for Complete Intersection Numerical Semigroup Rings
本文对自由数值半群环上的单项理想和完全交数值半群环上的两个生成单项理想的Huneke-Wiegand猜想给出了肯定的回答。
2012-11-19 math.AC math.NT
On integer partitions corresponding to numerical semigroups
数值半群是自然数的余有限加法子幺半群。在2011年，Keith和Nath说明了从数值半群到整数划分的注入。我们探讨分区和数值半群之间的这种联系，重点对出现在数字半群注入图像中的分区进行分类。特别是，我们计数的分区，对应于数值半群的亏格，Frobenius数，和多重性，有一定的限制。
2023-02-16 math.CO math.GR math.NT
On Isolated Gaps of Numerical Semigroups of embedding dimension two
本文研究嵌入维数为二的数值半群，刻画其全部孤立间隙并给出孤立间隙数目的精确计数公式。
2024-06-14 math.CO math.NT
Characterizations of numerical semigroup complements via Apéry sets
本文推广了Tuenter的工作，给出了一个恒等式，它完全刻画了一个数值半群的补的Apéry集.利用这个结果，我们计算了自由数值半群的$m$次幂Sylvester和与交错Sylvester和.给出了小$m$的显式公式。
2018-02-28 math.NT
On the generalized Feng-Rao numbers of numerical semigroups generated by intervals
给出了数值半群广义Feng-Rao数计算的一般结果。在区间生成的数值半群的情形下，得到了$r^{th}$ Feng-Rao数的计算公式.
2011-05-24 math.NT
Fibonacci-Like Behavior of the Number of Numerical Semigroups of a Given Genus
我们猜想了一个关于给定亏格的数值半群的个数的类Fibonacci性质。此外，我们推测，相关的商序列接近黄金分割率。这个猜想是由亏格至多为50的半群的个数的结果所激发的。对于亏格在同一值域内的所有数值半群，也证明了Wilf猜想。
2017-06-16 math.NT
Irreducible numerical semigroups with multiplicity three and four
本文分析了重数不超过4的数值半群的不可约性。我们的方法使用最近在（Blanco-Puerto，2011）中引入的数值半群的Kunz坐标向量的概念。利用这个工具，我们还完全描述了整个家庭的最小分解成不可约的数值半群具有相同的重数为这组的数值半群。我们给出了详细的例子，以显示的方法和条件的知名的家庭的数值半群的不可约性的适用性，那些是由广义等差数列。
2011-04-14 math.AC math.CO math.NT
The Frobenius problem for Generalized Thabit numerical semigroups
不属于$S$的最大整数是$S$的弗罗贝纽斯数，用$F(S)$表示。解决Frobenius问题意味着寻找$F(S)$的研究。Frobenius问题已经稳定地处理了很长一段时间。本文引入了广义Thabit数值半群的Frobenius问题，它是由Thabit数值半群的Frobenius问题所引起的.
2016-05-03 math.NT
Factorization length distribution for affine semigroups III: modular equidistribution for numerical semigroups with arbitrarily many generators
对于具有特定生成元（不一定是最小生成元）列表的数值半群，我们描述了因子分解长度关于任意模的渐近分布。特别是，我们证明了因子分解的长度是均匀分布在所有的同余类，不平凡地排除了模块化的考虑。
2020-10-01 math.AC math.CO math.NT
The complexity of a numerical semigroup
设$S$和$Δ$是数值半群.一个数值半群$S$是$\mathbf{I}(Δ)$ -{ \it半群}，如果$S\backslash \{0\}$是$Δ$的理想.我们将表示为$\mathcal{J}(Δ)=\{S \mid S \text{ is an $ \mathbf{I}（Δ）$-semigroup} \}.$我们将说$Δ$是{ \it是} $S$的理想扩张，如果$S\in \mathcal{J}(Δ).$在这项工作中，我们提出了一个算法，允许建立一个数值半群的所有理想扩张。对于所有的$k\in \mathbb{N}.$，我们可以递归地表示为$\mathcal{J}^0(\mathbb{N})=\mathbb{N},$ $\mathcal{J}^1(\mathbb{N})=\mathcal{J}(\mathbb{N})$和$\mathcal{J}^{k+1}(\mathbb{N})=\mathcal{J}(\mathcal{J}^{k}(\mathbb{N}))$。数值半群$S$的复杂度是集合$\{k\in \mathbb{N}\mid S \in \mathcal{J}^k(\mathbb{N})\}.$的最小值。
2022-02-02 math.NT
Parity distributions among gaps of free numerical semigroups
Western New England University（新英格兰西部大学）
本文研究自由数半群间隙的奇偶分布规律，通过Apéry集中的奇偶元素数量或和来计算分布，并证明自由数半群中奇间隙数量不少于偶间隙，当生成元均为奇数时两者相等。
2026-03-16 math.NT
Arnold's Conjectures on Weak Asymptotics and Statistics of Numerical Semigroups S(d_1,d_2,d_3)
对于gcd（d_1，d_2，d_3）=1的三个正整数d_1，d_2，d_3生成的半群，本文反驳了V. Arnold [2]提出的关于数值半群统计的三个定理#1999- 8，#1999 - 9和#1999- 10.得到了数值半群的导体C（d1，d2，d3）的弱渐近性和半群所占据的段[0;C（d1，d2，d3）-1]的分数p（d1，d2，d3）的弱渐近性.
2005-12-29 math.NT
$p$-numerical semigroups with $p$-symmetric properties, II
本文进一步研究p-数值半群的p-几乎对称性质，给出Watanabe和Johnson公式的p-广义版本，并引入p-Arf数值半群以研究其性质。
2024-09-04 math.CO math.GR math.NT
Numerical semigroups with large embedding dimension satisfy Wilf's conjecture
对于满足2 ν \geq m的数值半群，我们肯定地回答了Wilf猜想，其中ν和m分别是半群的嵌入维数和重数.当m \leq为8，且半群由广义等差数列生成时，证明了该猜想.
2012-12-17 math.AC math.NT
Semigroups with fixed multiplicity and embedding dimension
给定$m\in \mathbb{N},$，一个具有重数的数值半群$m$称为packed数值半群，如果它的极小生成集包含在$\{m,m+1,\ldots, 2m-1\}.$中。本文利用packed数值半群构造了具有固定重数和嵌入维数的数值半群的集合，并在这个集合中建立了一个划分。此外，在与某些紧数值半群相关的树中检验了Wilf猜想。
2017-10-10 math.AC math.NT
Ordinarization Transform of a Numerical Semigroup and Semigroups with a Large Number of Intervals
一个数值半群被称为普通的，如果它的所有间隙都在一行中。事实上，它包含零和从给定的正一开始的所有整数。我们可以在非普通半群上定义一个简单的运算，我们在这里称之为正规化变换，通过去除它的最小非零非间隙（重数）并添加它的最大间隙（Frobenius数）。这给出了另一个数值半群，通过多次重复这个变换，我们最终得到一个普通半群。在所有变换中，亏格，即间隙的数量保持不变。这个过程允许为每个给定的亏格构造一棵树，它包含该亏格的所有半群，并且根在该亏格的唯一普通半群上。我们在这里研究这些树的正则性和在每个深度的半群的数量。证明了在一定深度下，半群的个数随亏格的增加而增加，并证明了在所有给定深度下都是如此。这可能给以前的一个猜想，即一个给定亏格的半群的数目随着亏格的增加而增加。最后，我们给出了在一个给定的深度在正规化树和半群与一个给定的（大）数量的间隙间隔的半群之间的识别，我们给出了这些半群的一个明确的特征。
2012-03-17 math.NT
Numerical semigroups problem list
我们提出了一系列数值半群中的公开问题。
2013-04-24 math.AC math.CO math.NT
On numerical semigroups with embedding dimension four
本文开发了一种几何方法，用于计算任意嵌入维数为四的数值半群的Apéry集，并应用于四个连续平方数和四个连续三角数生成的数值半群，得到了Frobenius数、亏格、Betti元素、极小表示和链环度。
2026-06-19 math.NT
Rarity of the infinite chains in the tree of numerical semigroups
本研究解决了2009年提出的公开问题，证明随亏格趋于无穷，固定亏格下属于数值半群树无限链的半群占比趋于0，即多数数值半群在树中仅有有限后代。
2024-01-31 cs.DM math.CO math.NT
Numerical Semigroups with $a_e = 2g+1$
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；DHBW Mannheim（曼海姆双元制工业大学）
本文研究了最大生成元为 $2g+1$ 的数值半群，揭示其与对称半群的联系及自身对称性，并证明Wilf问题对这些半群有正解。
2026-04-22 math.AC math.GR math.NT
Cyclotomic numerical semigroup polynomials with at most two irreducible factors
一个数值半群$S$是分圆的，如果它的半群多项式$P_S$是分圆多项式的乘积。$P_S$的不可约因子的个数（重数）是$S.$的多项式长度$\ell(S)$.证明了分圆数值半群是完全交的，如果$\ell(S)\le 2$ .这建立了Ciolan，García-Sánchez和Moree（2016）猜想的一个特殊情况，声称每个分圆数值半群都是完全相交的。此外，我们还研究了$\ell(S)$与$S.$的嵌入维数之间的关系
2021-05-15 math.AC math.NT
Representability of systems of proportionally modular numerical semigroups
Babeş-Bolyai University（巴贝什-博约伊大学）
研究比例模数值半群系统的可表示性问题，核心方法是从其商描述出发，通过双生成元数值半群实现每个商，再用双分支典范等变分解图及合适重数胶合，主要贡献是证明其可由特定加权齐次曲面奇点的分解表示。
2026-07-16 math.GT math.NT
Numerical semigroups with monotone Apéry set and fixed multiplicity and ratio
本文刻画了具有单调Apéry集的数值半群（MANS-半群），并在固定重数和比值的条件下描述了其族类。
2023-10-13 math.CO math.GR math.NT
The set of numerical semigroups of a given genus
本文给出了一种构造具有固定亏格的数值半群集的新方法。我们的方法是基于一组具有固定Frobenius数和亏格的数值半群的建设。给出了该集合上的一个等价关系，并为每个等价类定义了一个树结构。我们还提供了一个更有效的算法的基础上的翻译的数值半群，其所谓的Kunz坐标向量。
2011-06-08 math.AC math.CO math.NT
Factorization length distribution for affine semigroups V: explicit asymptotic behavior of weighted factorization lengths on numerical semigroups
本文采用几何方法描述了数值半群上加权分解长度的渐近行为，解释了 Curry-Schoenberg B 样条作为极限分布的存在，并提供了显式误差界限及向量分拆函数与整数点数量差值的界定。
2025-04-05 math.CO math.NT
On a conjecture of Moreno-Frías and Rosales for numerical semigroups
本文运用 Pfister 和 Steenbrink 的曲线奇点点状 Hilbert 概型理论，证明了 Moreno-Frías 和 Rosales 提出的数值半群半模计数猜想对任意数值半群均成立。
2024-03-21 math.AG math.NT
Symmetric (not Complete Intersection) Numerical Semigroups Generated by Six Elements
本文考虑由六个正整数{d_1，.，d_6}，gcd（d_1，...，d_6）=1的半群的合度的不等式，并求出其Frobenius数的下界.我们证明了当S_6满足Watanabe引理时，这个界可以得到加强.
2018-08-27 math.AC math.NT
Onthe computation of the MED closure of a numerical semigroup
本文针对数值半群的MED闭包，提出了两种显式构造方法，揭示了其代数与组合性质，并深化了对该对象本质的理解。
2025-01-21 math.CO math.NT
Cyclotomic exponent sequences of numerical semigroups
本文研究了一个数值半群$S,$的分圆指数序列，并计算了它在$S,$的间隙处的值，$S,$的元素具有用最小生成元表示的唯一表示，以及Betti元素$b\in S$，其中集合$\{a \in \operatorname{Betti}(S) : a \le_{S}b\}$关于$\le_S$是全序的（我们写$a \le_S b$，只要$a - b \in S,$与$a,b\in S$）。这使得我们可以用分圆指数序列来刻画某些半群族，如贝蒂排序或贝蒂可分数值半群，以及具有唯一贝蒂元的数值半群。我们的结果也适用于分圆数值半群，这是一个数值半群的一个π支撑分圆指数序列。我们证明了具有某些分圆指数序列的分圆数值半群是完全交，从而在证明Ciolan，García-Sánchez和Moree（2016）的猜想方面取得了进展，该猜想指出$S$是分圆的当且仅当它是完全交。
2021-01-21 math.AC math.CO math.NT
Nonhomogeneous patterns on numerical semigroups
数值半群上的模式是多元线性多项式，如果存在一个数值半群，使得在该半群的任何非增元素序列上的求值给出属于该半群的整数，则称它们是容许的。在第一种方法中，仅分析同质图案。在这篇文章中，我们研究了最终非齐次模式是可容许的条件，并将这项研究具体化到模式的独立项是半群的重数的倍数的情况。此外，对于所谓的强容许模式，容许这些模式具有固定重数$m$的数值半群的集合形成一个$m$ -簇，它允许我们用树来表示这个集合，并描述这个簇中关于该模式的半群的生成元的极小集合.此外，我们刻画了具有有限关联树的强容许模式。
2012-11-05 cs.DM math.AC math.NT
Equidistribution of numerical semigroup gaps modulo $m$
对于一个正整数$m$，一个有限的整数集合被称为模$m$等分布的，如果该集合在模$m$的每个同余类中包含相等数量的元素。本文研究了数值半群$S$的缺集何时是模$m$等分布的问题。特别感兴趣的是当$S$的Apéry集合的非零元素形成等差数列时的情况。我们明确地描述这样的数值半群$S$和确定的条件，这些数值半群的间隙集是等分布模$m$。
2022-05-19 math.GR math.NT
Steganographic information hiding via symmetric numerical semigroups
CEA, DAM, DIF（法国原子能和替代能源委员会，国防应用部，信息与数字技术局）；Université Paris-Saclay, CEA, Laboratoire Matière en Conditions Extrêmes（巴黎萨克雷大学，法国原子能和替代能源委员会，极端条件物质实验室）
本文提出一种基于对称数值半群的隐写信息隐藏方案，利用间隙结构实现信息嵌入，通过数论方法实现隐蔽通信和抗量子安全信息隐藏。
2026-02-03 math.CO math.NT
On the genus of a quotient of a numerical semigroup
我们发现了数值半群$S$的商的亏格与$S$本身的亏格之间的关系。当$S$具有嵌入维数$2$时，我们使用这个恒等式来计算$S$的商的亏格。我们还展示了有关的Frobenius数和由某些类型的等差数列生成的数值半群的同元的亏格的身份。
2018-11-24 math.CO math.NT
Symmetric Numerical Semigroups Generated by Fibonacci and Lucas Triples
考虑由三个Fibonacci（F_a，F_b，F_c）和Lucas（L_k，L_m，L_n）数生成的对称数值半群S（F_a，F_b，F_c）和S（L_k，L_m，L_n）.利用Fibonacci数和Lucas数的整除性质，建立了这两个半群对称的充要条件，并计算了它们的Hilbert生成级数、Frobenius数和亏格.
2008-03-11 math.AC math.NT
Unboundedness of irreducible decompositions of numerical semigroups
该研究提出两类数值半群，证明其不可约分解所需分量数无任意整数上界，否定了Delgado等人的相关问题。
2024-05-17 math.AC math.NT
Factorization length distribution for affine semigroups II: asymptotic behavior for numerical semigroups with arbitrarily many generators
对于数值半群与一个指定的列表（不一定是最小的）生成元，我们得到明确的渐近表达式，在某些情况下，拟多项式/拟有理表示，所有主要的因式分解长度统计。这涉及到各种各样的工具，不是标准的主题，如代数组合（舒尔多项式），概率论（弱收敛的措施，特征函数）和调和分析（傅里叶变换的分布）。我们提供了有益的例子，证明我们的技术的力量和一般性。我们还强调了齐次对称函数理论中意想不到的后果。
2020-10-08 math.AC math.CO math.NT
Betti numbers for numerical semigroup rings
我们调查的结果有关的Betti数的数量的数字半群环和他们的切锥。
2018-04-29 math.AC math.AG math.NT
Primes in numerical semigroups
设0 < a < b是两个互素整数，<a，b>是由a和b生成的具有Frobenius数g（a，b）=ab-a-b的数值半群.本文证明了当乘积ab足够大时，在<a，b>中存在一个素数p，且p < g（a，b）.提出并讨论了两个相关的示意图。
2020-04-21 math.CO math.NT
Frobenius numbers and the first Hilbert coefficients of certain numerical semigroup rings
Hanoi Pedagogical University 2（河内师范师范大学第二）；FPT University（FPT大学）
本文研究了特定数值半群的弗罗贝尼乌斯数和其环的第一希尔伯特系数，提供了显式计算公式。
2026-01-29 math.AC math.GR math.NT
On Families of Numerical Semigroups with two Coprime Generators and Dimension three
本文重新审视了最小生成元个数至多三且至少两个互素的数值半群，改进了求伪Frobenius数的算法，并构造了型至多$n-1$的$n$维数值半群族。
2023-09-02 math.AC math.GR math.NT
A semilattice structure for the set of numerical semigroups with fixed Frobenius number
给出了一个计算具有给定Frobenius数F，S（F）的数值半群的方法.该方法基于S（F）的一个同余关系的划分的构造。我们确定在每个类的关系，一个不可约和一个齐次数值半群，并从这两个元素，我们重建整个类。提出了一种更有效的方法，该方法基于S（F）中元素的Kunz坐标向量的使用。
2011-05-20 math.AC math.CO math.NT
