Cauchy problem for hyperbolic operators with triple characteristics of variable multiplicity
研究了一类在$G = Ω\cap \{0 \leq t \leq T\},\: Ω\subset \R^{n+1}$中的三阶双曲型算子$P$在$t = 0$上具有三重特征.本文讨论了当$t = 0$的主象征的基本矩阵有一对非零实特征值且$P$是严格双曲的情形，证明了$P$是强双曲的，即对于任何低阶项$Q$，$P + Q$的Cauchy问题在$G$中是适定的.
2010-10-15 math.AP
A minimization approach to hyperbolic Cauchy problems
发展了De Giorgi的一种新的纯变分方法，研究了一类散焦双曲型方程的Cauchy问题.主要的新特点是，解决方案是作为限制的功能，最大限度地减少适当的泛函在时空（其中的初始数据的柯西问题作为规定的边界条件）。这为双曲世界和变分法之间的新联系开辟了道路。也可以处理耗散方程。最后，我们讨论了几个例子的方程，适合在这个框架中，包括非局部方程，特别是分数拉普拉斯方程。
2013-10-25 math.AP
Asymptotics of the solution of the Cauchy problem for a singularly perturbed system of hyperbolic equations
构造了描述两刚性连接弦振动的双曲型方程的奇异摄动系统关于小参数的渐近展开式。在一定的条件下，这些问题的解的渐近展开的主项由Korteweg-de Vries方程描述。
2022-11-30 math.AP
Asymptotics of the solution of the Cauchy problem for a singularly perturbed system of hyperbolic equations. Part 2. Initial conditions
本文针对描述两根刚性连接弦振动的奇异扰动双曲型方程组，构造了单个Cauchy问题的渐近小参数展开，确定了展开项的初始条件并估算了余项。
2025-10-14 math.AP
A question on the Cauchy problem in the Gevrey classes for weakly hyperbolic equations
对于具有Gevrey系数的$ξ\in {\bf R}^n$中的齐次多项式$p$，如果特征根是实数，则$p$的任何实现的Cauchy问题在$s<2$阶Gevrey类中是适定的.在这篇注记中，我们给出的例子显示的情况下，相反的方向，特别是最优性的Gevrey秩序$s=2$。
2022-10-05 math.AP
On the Cauchy problem for microlocally symmetrizable hyperbolic systems with log-Lipschitz coefficients
本文研究了系数和对称化子在时间和空间变量上一致连续的可微局部对称化双曲型方程组Cauchy问题的适定性。对于空间中的全局问题，我们建立了导数损失有限的能量估计，该损失随时间线性增加。如果系数在$x$中具有足够的光滑性，则这意味着在$H^\infty$中是适定性的。从这个结果，通过标准参数（即扩展和凸化），我们推导出局部存在性和唯一性。很大一部分的分析是专门给一个适当的意义上的柯西问题，这是不明显的先验在我们的设置，由于非常低的正则性系数和解决方案。
2016-10-12 math.AP
On the Cauchy problem of a degenerate parabolic-hyperbolic PDE with Lévy noise
本文研究退化抛物型偏微分方程的随机扰动问题。特别强调的是分析乘性Lévy噪声对此类问题的影响，并通过开发一个合适的弱熵解框架来建立适定性。存在性的证明是基于消失粘性技术。唯一性是解决的Kruzkov的倍增技术在存在噪声。
2016-04-18 math.AP
An inverse Cauchy problem of a stochastic hyperbolic equation
本文研究随机双曲型方程的反柯西问题，利用 Carleman 恒等式建立观测性估计并构造 Tikhonov 型泛函求正则化近似，结合核学习理论提出数值重构算法，实验验证了其可行性与准确性。
2024-10-16 math.AP
The Cauchy Problem for properly hyperbolic equations in one space variable
本文研究单空间变量高阶弱双曲型方程的柯西问题，在特征根满足特定不等式且低阶项满足 Levi 条件时，证明了问题在 C-无穷意义下的适定性。
2021-10-07 math.AP
The Cauchy Problem for a non Strictly Hyperbolic $3\times3$ System of Conservation Laws Arising in Polymer Flooding
研究了渗透率函数可能不连续的粗糙多孔介质中聚合物驱两相流的$3\times 3$守恒律组的Cauchy问题。在不同族的特征值重合的区域，系统失去了严格双曲性，并且BV估计一般不可用。对于一个合适的$2\times 2$系统，Temple引入的变量的奇异变量变换可以有效地控制全变差。这种方法的一个扩展可以应用到一个$3\times 3$系统，只有严格的假设下的通量函数。在本文中，通过适应前跟踪算法，我们证明了柯西问题的解决方案的存在性，在温和的假设下的通量函数，使用补偿的紧凑性参数。
2021-01-16 math.AP
A completion of our earlier work on the Cauchy problem for non-effectively hyperbolic operators
Osaka University（大阪大学）
本文完善了关于非有效双曲算子柯西问题的well-posedness研究，通过去除余维数限制，进一步验证了Gevrey类中强well-posedness的最优性。
2026-02-27 math.AP
Deterministic and Stochastic Cauchy problems for a class of weakly hyperbolic operators on R^n
本文研究了一类全局定义在R^n上的双曲型Cauchy问题，该问题涉及系数多项式有界、重数可变、对合特征为零的线性算子和系统。我们证明了在Sobolev-Kato空间中的适定性，在无穷远处失去了光滑性和衰减性。我们还得到了关于奇性传播的结果，在波前集描述的温和分布的光滑性和衰变奇异性的演变。此外，我们可以证明随机场解的存在性相关的随机柯西问题。为此目的，我们首先讨论了合适的参数依赖族的傅里叶积分算子的迭代积分的代数性质，与特征根，这是参与的基本解的建设。特别是，我们表明，也为这类算子，对合性的特点意味着交换性质，这样的表达式。
2018-10-11 math.AP
Cauchy problem for effectively hyperbolic operators with triple characteristics of variable multiplicity
研究了一类在$G = \{(t, x):0 \leq t \leq T, x \in U \Subset {\mathbb R}^{n}\}$中的三阶双曲型算子$P$在$ρ= (0, x_0, ξ), ξ\in {\mathbb R}^n \setminus \{0\}$上具有三重特征.我们考虑当$P$在$ρ$的主符号的基本矩阵具有一对非零实特征值时的情况。这种算子称为{ \it有效双曲}。Ivrii提出了有效双曲算子是{ \it强双曲}的猜想，即$P + Q$的Cauchy问题对任意低阶项$Q$都是局部适定的.这个猜想已经解决了运营商最多有双重的特点和运营商的三重特点的情况下，当主符号承认一个因式分解。$G$中的强双曲算子仅对$t = 0$或对$t = T$有三重特征.证明了当$T$足够小时，我们类中的算子是强双曲的。我们的证明是基于能量估计与损失的规律性。
2015-09-12 math.AP
Strictly hyperbolic Cauchy problems with coefficients low-regular in time and space
我们考虑严格双曲柯西问题\begin{align*} &D_t^m u - \sum\limits_{j = 0}^{m-1} \sum\limits_{|γ|+j = m} a_{m-j,\,γ}(t,\,x) D_x^γD_t^j u = 0, \newline &D_t^{k-1}u(0,\,x) = g_k(x),\,k = 1,\,\ldots,\,m, \end{align*}为$(t,\,x) \in [0,\,T]\times \mathbb{R}^n$的系数属于Zygmund类$C^s_\ast$在$x$和具有低于Lipschitz在$t$的连续模。施加额外的条件来控制振荡，我们得到一个全球性的（$[0,\,T]$）$L^2$能量估计没有损失的衍生物$s \geq \{1+\varepsilon,\,\frac{2m_0}{2-m_0}\}$，其中$m_0$是链接到系数的连续性在时间上的模量。
2018-07-16 math.AP
A Discrete Algorithm for General Weakly Hyperbolic Systems
研究一阶变系数弱双曲型偏微分算子组的Cauchy问题。双曲性假设是，对于每个$t, x$，主象征是双曲的。没有假设是强加在低阶项。当系数和Cauchy数据充分Gevrey正则时，Cauchy问题存在唯一的充分Gevrey正则解.我们证明了谱Crank-Nicholson方案的稳定性和误差估计。近似解可以在上确界范数下以$epsilon$的精度计算，代价在$epsilon^{-1}$中至多多项式增长。证明使用[2]中的对称化子。
2019-11-05 math.AP
Diagonal symmetrizers for hyperbolic operators with triple characteristics
通过对角化双曲符号的Bezoutian矩阵得到了双曲型方程的对称化子。这样的对角对称化子被应用到具有三重特征的双曲算子的柯西问题。特别地，证明了关于系数依赖于时间变量的微分算子的三重有效双曲特征的V.Ivrii猜想.
2020-09-19 math.AP
Hyperbolic Cauchy problem and Leray's residue formula
给出了严格双曲柯西问题中波前的代数描述。借助于Gelfand-Leray积分所满足的Gauss-Manin系统，得到了由初始代数簇发出的波前定义函数的具体形式。
2000-11-23 math.AG math.AP
A generalized Levi condition for weakly hyperbolic Cauchy problems with coefficients low regular in time and smooth in space
本文考虑系数在时间上低正则空间上光滑的弱双曲$m$阶偏微分方程的Cauchy问题.众所周知，即使系数是光滑的，通常也必须施加Levi条件才能获得$C^\infty$或Gevrey适定性。我们用连续模来描述系数关于时间的正则性，用权序列来描述它们关于空间的正则性，用权函数来定义解空间。此外，我们提出了一个广义的列维条件，模型的影响，多个特征更自由。我们建立了柯西问题适定性的充分条件，将Levi条件、连续模和系数的权序列与解空间的权函数联系起来.另外，我们还得到了Levi条件和系数的低正则性对解空间的权函数的影响是相互独立的。
2017-11-16 math.AP
On the Cauchy problem for differential operators with double characteristics, transition from effective to non-effective characteristics
讨论了双曲型算子的Cauchy问题在双特征流形上，跨余维为1的子流形的适定性.我们假设双特征流形不存在双特征切线，空间维数为2。然后证明了Cauchy问题在双特征流形上的所有Gevrey类中的适定性，并假设Hamilton映射的次主符号的虚部与实特征值之比有界，且Hamilton映射的次主符号的实部与虚特征值的模之和严格为正.
2016-01-28 math.AP
Local Hölder stabilities for inverse problems of first-order hyperbolic equations
本文针对时间依赖系数的一阶双曲方程Cauchy问题，利用Carleman估计，在侧向子边界给定数据下，建立了反源与反系数问题的局部Hölder稳定性。
2022-07-21 math.AP
Global Well-posedness of a Class of Singular Hyperbolic Cauchy Problems
本文的目的是建立一个整体的适定性，锥条件和正则性损失的奇异双曲型方程的系数{ $L^1((0,T];C^\infty(\mathbb{R}^n)) \cap C^1((0,T];C^\infty(\mathbb{R}^n))$ }和柯西数据在一个适当的索伯列夫空间裁剪到相空间上的度量。系数在奇异超平面$t=0$附近是无界的，并且多项式增长为$|x| \to \infty.$奇异行为由系数及其一阶$t$ -导数在$t=0.$附近的爆破率来表征为了研究$t$中的奇异性和$x$中的无界性的相互作用，我们考虑了相空间上的一类度量。我们的方法依赖于使用普朗克函数相关联的度量细分的扩展阶段，并定义一个无限阶pseudodiomatic算子的共轭。我们也给出了一些反例。
2021-12-18 math.AP
Global Wellposedness of a Class of Weakly Hyperbolic Cauchy Problems with Variable Multiplicities on $\mathbb{R}^d$
针对空间系数无界、特征重数可变的弱双曲 Cauchy 问题，本文提出参数依赖象征演算并构造广义 Fourier 积分算子拟基本解，从而证明 Schwartz 空间适定性及加权 Sobolev 尺度下的整体衰减与正则性。
2023-09-27 math.AP
Counterexamples to $ C^{\infty} $ well posedness for some hyperbolic operators with triple characteristics
本文证明了一类具有光滑三重特征的非有效双曲算子的Cauchy问题在Gevrey 2类中是适定性的，超出了一般的Gevrey类$ 3/2 $（例如见\cite{Bro}）.此外，我们还证明了这个值是最优的。
2014-05-13 math.AP
The Cauchy problem for wave maps on hyperbolic space in dimensions $d \geq 4$
我们建立了从$d$维双曲空间到有界几何的黎曼流形的波映射的全局适定性和散射，初始数据在$d \geq 4$的临界索伯列夫空间中是小的。利用Shatah和Struwe提出的活动标架方法证明了主要定理。然而，而不是强加的库仑规范，我们制定的波映射问题在陶的热量规范，这是使用调和映射热流。在这种情况下，热量规范具有显着的属性，即主要的“规范”动力学方程简化为$\mathbb{H}^{d}$上的非线性标量波动方程系统，该系统服从于Escherichartz估计，而不是张量波动方程（出现在其他规范中，如库仑规范），其中有用的色散估计未知。这最后一点使得热流方法在弯曲域上的波映射的上下文中至关重要。
2015-10-14 math.AP
The local Cauchy problem for hyperbolic systems of equations with fractional dissipation
针对具有分数阶耗散和非局部交换子的双曲拟线性演化系统，利用分数阶拉普拉斯的自伴性和傅里叶乘子交换子的代数恒等式，结合非齐次Littlewood-Paley理论建立局部适定性，并通过Schauder不动点定理克服Banach收缩原理失效的困难。
2026-10-14 math.AP
De Giorgi's approach to hyperbolic Cauchy problems: the case of nonhomogeneous equations
本文推广了E. Serra and P. Tilli，in [Serra&Tilli '12，Serra&Tilli '16]，concerning an original conjecture by E. De Giorgi（[De Giorgi '96，De Giorgi '06]）关于散焦非线性波动方程Cauchy问题的纯极小化方法。准确地说，我们展示了如何扩展的技术开发的Serra和Tilli齐次双曲型非线性偏微分方程的非齐次的情况下，从而证明的想法，德Giorgi产量实际上是一个有效的方法来调查一般的双曲型方程。
2017-09-26 math.AP math.FA
Energy Estimates and Global Well-posedness for a Broad Class of Strictly Hyperbolic Cauchy Problems with Coefficients Singular in Time
本文的目标是建立一个广泛的一类严格双曲柯西问题的整体适定性，系数在$C^2((0,T];C^\infty(\mathbb{R}^n))$多项式增长的$x$和奇异的$t$。我们研究的问题是严格的双曲型关于一个通用的重量和度量的相空间。奇异行为被捕获的爆破的第一和第二$t$ -衍生物的系数，这使得系数是或阻尼型或阻尼型接近$t=0$。为了得到能量估计，我们通过$e^{ν(t)Θ(x,D_x)},$形式的伪微分算子进行共轭，其中$Θ(x,D_x)$通过将其与相空间上的度量和奇异行为相联系来解释损失的量，而$ν(t)$给出损失的尺度。我们称之为共轭算子{ \itshape{loss operator} }，并根据其顺序，我们报告的解决方案经历零，任意小，有限或无限的损失相对于初始数据。我们还提供了一个反例，并推导出各向异性的锥条件在我们的设置。
2021-11-22 math.AP
Well-posedness of the extrusion model described by coupled hyperbolic systems with a free boundary
本文考虑挤压过程的一个物理模型的Cauchy问题的适定性，该模型由两组具有自由边界的守恒律方程组描述.通过适当的坐标变换和不动点论证，得到了该Cauchy问题的弱解的存在唯一性和正则性.
2014-04-15 math.AP
New classes of non-convolution integral equations arising from Lie symmetry analysis of hyperbolic PDEs
本文考虑由李对称性分析产生的几类新的积分方程。具体地说，我们考虑的任务是获得解决方案的柯西问题的某些类别的二阶双曲型偏微分方程。我们的分析导致新的非卷积型的积分方程，它可以通过经典的方法来解决。我们得到这些积分方程的解决方案，这反过来又导致相关的柯西问题的解决方案。
2015-09-21 math.AP
On Métivier's Lax-Mizohata theorem and extensions to weak defects of hyperbolicity. Part one
证明了对于一阶完全非线性偏微分方程组，在主象征为椭圆的假设下，Cauchy问题在依赖于初值正则性的Sobolev指数范围内无解.这对G. Métivier [{ \it Remarks on the Cauchy problem}，2005].然后，我们将这一结果扩展到经历从双曲性和椭圆性过渡的系统，在最近的工作精神N。Lerner，Y. Morimoto和C.- J. Xu，[{ \it Instability of the Cauchy-Kovalevskaya solution for a class of non-线性系}，2010]和N. Lerner，T. Nguyen和B. Texier [{ \it一阶系统不稳定性的开始}，2018]。
2020-12-15 math.AP
On $C^\infty$ well-posedness of hyperbolic systems with multiplicities
本文研究了具有多个特征（弱双曲）且解析系数依赖于时间的一阶双曲型方程组。主要的问题是，当柯西问题，这样的系统是适定的$C^{\infty}$和$\mathcal{D}'$。我们证明了系数的解析性与特征值的适当假设相结合保证了相应Cauchy问题的$C^\infty$适定性适定性。这一结果是对Jannelli和Taglialatela最近在\cite{JT}和作者在\cite{GR:13}中得到的标量方程的类似结果的推广。
2016-01-11 math.AP
Multidimensional inverse Cauchy problems for evolution equations
本文讨论了高维严格双曲型方程和多调和热方程Cauchy问题的含时系数反问题。我们也将我们的技巧推广到一般的发展方程的柯西逆问题。
2020-04-20 math.AP
The Cauchy-Dirichlet problem for the Moore-Gibson-Thompson equation
研究了Moore-Gibson-Thompson方程的Cauchy-狄利克雷问题.针对非齐次边界数据，提出了两种方法：一种是基于双曲型方程理论，另一种是利用算子半群理论。这是一个具有特征空间边界的混合双曲问题。因此，当与非特征情况相比时，正则性结果表现出一些不足。
2021-06-10 math.AP
The Cauchy problem for the generalized hyperbolic Novikov-Veselov equation
首先介绍一种新的方法来构造实值（双曲）Novikov-Veselov方程的Cauchy问题的精确解。其中所示的过程利用公知的艾里函数$\text{Ai}(ξ)$，该艾里函数又用作常微分方程$\frac{d^2 z}{d ξ^2} = ξz$的解。在文章的第二部分中，我们表明，上述程序也可以工作的$n$阶推广的Novikov-Veselov方程，提供一个取代的Airy函数与适当的解决方案的常微分方程$\frac{d^{n-1} z}{d ξ^{n-1}} = ξz$。
2015-09-21 math.AP nlin.SI
Asymptotic stability of diffusion waves of a quasi-linear hyperbolic-parabolic model for vasculogenesis
在这篇文章中，我们推导了在$\R^3$中模拟血管生成的双曲抛物方程组的Cauchy问题的解的大时间分布。通过构造时频李雅普诺夫泛函，利用Fourier能量方法和谱分析，证明了当初始数据在定常基态附近时，Cauchy问题的解在一定的密度依赖压力函数条件下，时间渐近地趋于定常基态附近的线性扩散波，其衰减率为代数衰减率.
2021-03-21 math.AP
On the Cauchy problem for Friedrichs systems on globally hyperbolic manifolds with timelike boundary
本文研究带类时边界的整体双曲流形上Friedrichs系统的柯西问题，通过施加容许边界条件证明强解的存在唯一性，且双曲型Friedrichs系统的柯西问题在Hadamard意义下适定，并给出相关实例。
2024-07-08 math-ph math.AP math.DG
On hyperbolicity and Gevrey well-posedness. Part two: Scalar or degenerate transitions
对于一阶拟线性偏微分方程组，我们给出了从初始双曲性到椭圆性的过渡假设。这个假设与一阶算子的主象征有关。在这样的假设下，我们证明了一个强Hadamard不稳定性的相关柯西问题，即一个瞬时缺陷的Hölder连续性的流动从$G^σ$ $L^2$，与$0 < σ< σ_0$，限制Gevrey指数$σ_0$取决于过渡的性质。我们在这里限制标量过渡，和非标量过渡，其中的双曲区的边界满足平坦性条件。正如我们以前对初始椭圆柯西问题的工作[B. Morisse，\textit{On hyperbolicity and Gevrey well-posedness. Part one: the elliptic case}，arXiv：1611.07225]，不稳定性来自于高振荡解的长时间Cauchy-Kovalevskaya构造。这推广了N. Lerner，T. Nguyen和B. Texier [ \textit{The onset of instability in first-order systems}，出现在J. Eur. Math. Soc.]。
2018-01-16 math.AP
Global Well-Posedness of a Class of Hyperbolic Cauchy Problems with Coefficients Sublogarithmic in Time
本文的目的是研究一类严格双曲型方程的解的整体适定性、依赖锥和正则性损失，其中方程系数显示亚对数阶的“温和”爆破- $|\ln t|^γ,γ\in(0,1).$我们研究的问题是严格双曲型的，关于相空间上的一般权和度量。这些系数分别与它们的$x$ -导数和$t$ -导数的$O(t^{-δ}),δ\in [0,1),$阶和$O(t^{-1}|\ln t|^{γ-1}), γ\in(0,1),$阶多项式绑定在$x$中.我们采用普朗克函数与度量细分的扩展相空间，并定义适当的广义参数相关的符号类。为了得到能量估计，我们通过伪微分算子进行共轭。该算子通过将正则性与相空间上的度量和奇异行为联系起来，解释了正则性的损失。我们称共轭算子为损失算子。我们报告说，该解决方案经历了一个任意小的损失，在索伯列夫空间中定义的初始数据量身定制的损失运营商。
2022-04-19 math.AP
Global Well-Posedness of a Class of Strictly Hyperbolic Cauchy Problems with Coefficients Non-Absolutely Continuous in Time
研究了一类定义在$[0,T]\times \R^n$上的严格双曲型方程的解关于相空间上一类度量的行为。特别地，我们研究了系数多项式约束在$x$中的方程及其$t$ -阶$\textnormal{O}(t^{-q}),$导数的解的全局正则性和衰减性问题，其中$q \in \big[1,\frac{3}{2}\big)$ .为此，定义了一个适当的广义符号类的基础上的度量和相关的普朗克函数被用来定义一个无限阶算子进行共轭。我们证明，该解决方案不仅经历了损失的规律性（通常观察到的情况下，在$x$有界的系数），但也衰减的初始数据中定义的索伯列夫空间定制的广义符号类。此外，我们观察到，一个精确的行为的解决方案，可以通过作出最佳选择的度量有关的系数的给定方程。我们还导出了全局背景下的锥条件。
2021-03-03 math.AP
Generalized solutions of the degenerate hyperbolic equation of the second kind with a spectral parameter
研究了一类带谱参数的第二类退化双曲型方程的Cauchy问题，Cauchy-Goursat和Goursat在一类新的广义解中的存在性，并举例说明了引入这类广义解的重要性.介绍了核中具有贝塞尔函数的几类算子，并研究了它们的基本性质。这些运营商的重要身份，有助于找到一个明确的陈述问题。
2018-03-05 math.AP
A fractional degenerate parabolic-hyperbolic Cauchy problem with noise
考虑任意空间维数上随机标量抛物-双曲型方程的Cauchy问题，该方程具有非局部、非线性和可能退化的扩散项。方程是非局部的，因为它们涉及分数扩散算子。我们采用随机熵解的概念，并提供了一个新的技术框架来证明的唯一性。存在性证明依赖于消失粘性方法。此外，利用有界变差（BV）估计的消失粘性近似，我们得到了一个显式的连续相关的非线性估计和误差估计的随机消失粘性方法。此外，我们发展的唯一性方法“一拉Kruzkov”更一般的一般方程的噪声系数可能显式地依赖于空间变量。
2020-08-06 math.AP math.PR
On some hyperbolic equations of third order
本文给出了三阶不定常方程Cauchy问题在$\mathcal{C}^\infty$中适定性的充分条件。
2021-12-08 math.AP
Energy estimates for weakly hyperbolic systems of the first order
对于一类弱双曲型方程组D_t-A（t，x，D_x），其中A（t，x，D_x）是一阶伪微分算子，其主象征在t=0时退化为t^{l_*}，对某个整数l_* \geq 1，证明了Cauchy问题在索伯列夫空间的适应尺度下的适定性.此外，一个上界损失的规律性时，发生从柯西数据的解决方案建立。在例子中，这个上界变得很尖锐。
2003-11-03 math.AP
The well-posedness of the Cauchy problem for the Dirac operator on globally hyperbolic manifolds with timelike boundary
本文研究了具有类时边界的整体双曲流形上的Dirac算子，证明了耦合MIT-边值条件的Cauchy初边值问题的适定性.这是通过将问题局部转化为对称正双曲方程组，证明弱解的存在性和唯一性，然后使用Lax，Phillips和Rauch，Massey开发的局部方法来显示解的光滑性。我们的证明实际上适用于更一般的局部边界条件。
2020-07-22 math-ph math.AP math.DG
On the Cauchy problem for the Fadaray tensor on globally hyperbolic manifolds with timelike boundary
本文研究具有类时边界的全局双曲流形上Faraday张量Cauchy问题的适定性，证明了算子d+δ的Green算子存在性，并构造了解空间上的预辛结构。
2023-09-22 math-ph math.AP math.DG
The Cauchy problem for the generalized hyperbolic Novikov-Veselov equation via the Moutard symmetries
本文首先介绍一种新的方法来构造基于Moutard对称性的实值（双曲）Novikov-Veselov方程的Cauchy问题的精确解。其中所示的过程利用公知的艾里函数$\Ai(ξ)$，该艾里函数又用作常微分方程$\frac{d^2 z}{d ξ^2} = ξz$的解。在文章的第二部分中，我们表明，上述程序也可以工作的$n$阶推广的Novikov-Veselov方程，提供一个取代的Airy函数与适当的解决方案的常微分方程$\frac{d^{n-1} z}{d ξ^{n-1}} = ξz$。
2022-12-29 math.AP nlin.SI
The onset of instability in first-order systems
研究一阶拟线性偏微分方程组的Cauchy问题。当初始主象征的频谱不包括在实线中时，即，当双曲性在初始时刻被破坏时，则柯西问题在Hadamard意义下是强不稳定的。这一现象推广了线性Lax-Mizohata定理，G. Métivier in [{ \it Remarks on the well-posedness of the nonlinear Cauchy problem}，Contemp.~数学~ 2005年]。在本文中，我们感兴趣的是从双曲性到非双曲性的过渡，即双曲性在初始时刻成立，但在正时刻被破坏的极限情况：在这样的假设下，我们推广了N.勒纳Y。Morimoto和C.-徐俊[{ \it一类非线性系Cauchy-Kovalevskaya解的不稳定性}，美国J.~数学~ 2010]，因为我们证明，即使是一个弱缺陷的双曲性意味着一个强大的阿达玛不稳定性。我们的例子包括Burgers系统，Van der Waals气体动力学和Klein-Gordon-Zakharov系统。我们的分析依赖于B.~ [{ \it伪微分流的近似}]，印第安纳大学数学J。~ 2016年]。
2016-04-04 math.AP
Strictly Hyperbolic Cauchy Problems on $\mathbb{R}^n$ with Unbounded and Singular Coefficients
研究了一类定义在$(0,T]\times \mathbb{R}^n$上的严格双曲型方程的解关于相空间上一类度量的行为。特别地，我们研究了系数多项式有界于$x$中的方程的解的全局正则性和衰减性问题，其中方程的$x$ -导数和$t$ -导数分别为${O}(t^{-δ}),δ\in [0,1),$和${O}(t^{-1})$阶.这种类型的奇异行为允许系数在$t=0$处振荡或数值上有界。我们使用普朗克函数与度量细分扩展相空间，并定义一个适当的广义参数依赖符号类。我们报告说，解决方案不仅经历了有限的损失的衍生物，但也衰减的初始数据中定义的Sobolev空间定制的度量。我们的分析表明，无限的损失是相当预期时，领导系数的一阶导数的奇异性的顺序超过$O(t^{-1})$。我们通过提供反例来证实这一点。进一步，利用$t$中对数奇异性的$L^1$可积性和算子关于$x$的整体性质，我们得到了在我们的设置中的各向异性锥条件.
2021-04-25 math.AP
Remarks on the Well-Posedness of the Nonlinear Cauchy Problem
证明了双曲性是非线性偏微分方程非特征柯西问题适定性的必要条件。我们给出了解的存在所必需的初值条件，并分析了索伯列夫空间中的Hadamard不稳定性。我们还表明，真正的非线性方程提出了新的有趣的问题。
2006-11-14 math.AP
The Cauchy Problem for Wave Equations with NonLipschitz Coefficients
本文研究了二阶严格双曲型算子的Cauchy问题，当其主部的系数对所有变元都不是Lipschitz连续的，而是“Log-Lipschitz”连续的.这类方程在变量变化下是不变的，因此适合于局部分析。特别地，我们证明了非特征柯西问题的局部存在性、局部唯一性和有限传播速度。
2006-11-14 math.AP
On a Parabolic-Hyperbolic Chemotaxis System with Discontinuous Data: Well-posedness, Stability and Regularity
由于竞争耗散和双曲效应的耦合，抛物-双曲方程组的全局动力学和正则性是偏微分方程中一个有趣的课题。本文研究了一类由描述肿瘤血管生成动力学的趋化模型导出的抛物-双曲方程组的Cauchy问题。结果表明，当时间趋于无穷大时，具有大振幅间断数据的Cauchy问题存在整体弱解，且整体弱解收敛于一个常值点（分别为粘性冲击波），如果在远场的初始值的渐近状态是相等的（分别为不等）。我们的结果改进了以前的结果，其中要求初始值是连续的，有小的振幅。通过数值模拟验证了我们的分析结果，说明了解的可能正则性，并推测了获得该抛物-双曲方程组的光滑（经典）解所需的初始数据的最小正则性.
2019-09-07 math.AP
Cauchy Problem for the Dirac operator on spatially non-compact spacetimes
本文证明了在具有完备类空Cauchy超曲面的全局双曲流形上Dirac算子Cauchy问题的适定性，为未来针对非紧致Cauchy超曲面证明Fredholm性结果奠定基础。
2024-09-28 math.AP math.DG
On hyperbolicity and Gevrey well-posedness. Part one: the elliptic case
本文证明了一阶拟线性偏微分方程组的Cauchy问题在初始椭圆性假设下在Gevrey空间中是不适定的。该假设与一阶算子的主象征有关。不适定性意味着阿达玛意义上的不稳定性，特别是从$G^σ$到$L^2$的流动的赫尔德连续性的瞬时缺陷，其中$σ\in(0,1)$依赖于初始谱。基于G. Métivier [ \textit{Remarks on the well-posedness of the nonlinear Cauchy problem}，Contemp. 2005]，我们表明，不适定性如下从一个长期的柯西-Kovalevskaya建设的家庭的确切的，高度振荡的，分析的解决方案，最初接近零解，并迅速增长的时间呈指数增长。一个具体的困难在于观察时间的不稳定性。而在索伯列夫空间中，这个时间是频率的对数，在Gevrey空间中，它是频率的幂。特别是，在Gevrey空间的不稳定性记录远远晚于在索伯列夫空间。
2017-01-30 math.AP
Dispersive perturbations of Burgers and hyperbolic equations I : local theory
本文的目的是显示如何弱色散扰动的无粘Burgers方程改善（扩大）的局部柯西问题的解决方案的空间。更一般地，我们将审查几个问题所产生的弱色散扰动的非线性双曲型方程或系统。
2013-12-13 math.AP
