On multiscale Gevrey and q-Gevrey asymptotics for some linear q-difference differential initial value Cauchy problems
研究了复域上奇摄动q-差分微分问题解的渐近性态。分析解可以根据方程的性质及其几何形状进行分裂，从而观察到Gevrey和q-Gevrey渐近现象，并可以区分解析解和形式解。证明依赖于Ramis-Sibuya定理在Gevrey和q-Gevrey阶下的两个层次的新版本。
2016-07-07 math.AP math.CV
On the Gevrey strong hyperbolicity
本文研究了一个$m$阶齐次微分算子$p$，它的$m$阶特征集是一个光滑流形.我们定义Gevrey强双曲性指数为最大数$s$，使得对于任意阶小于$m$的微分算子$Q$，$p+Q$的Cauchy问题在$s$阶的Gevrey类中是适定的.我们研究了最大指数的情形，并讨论了Gevrey强双曲性指数与$p$的双特征在特征流形附近的行为之间的关系.
2016-04-28 math.AP
The Gevrey Gelfand-Shilov regularizing effect of the Landau equation with soft potential
本文针对麦克斯韦分布附近微扰框架下带软势的空间非齐次朗道方程柯西问题，在初始数据满足速度变量指数衰减小性假设时，建立了解的最优盖弗雷-盖尔范德-希洛夫正则化效应。
2025-04-16 math.AP
Gevrey well-posedness of the hyperbolic Prandtl equations
研究了二维和三维退化双曲型Prandtl方程，在没有任何结构假设的情况下，建立了Gevrey指数为$\leq 2$的Gevrey适定性.与经典抛物型Prandtl方程相比，抛物型Prandtl方程的双曲性和退化性导致的导数损失，不能用经典的消除机制来克服.受抽象的Cauchy-Kowalewski定理的启发，利用双曲性，基于一个初等的$L^2$能量估计，本文给出了一个简单的证明.特别是我们的论点不涉及有效地用于经典普朗特方程的取消机制。
2021-12-20 math.AP
Gevrey smoothing effect for the spatially inhomogeneous Boltzmann equations without cut-off
本文研究了无角截断的空间非齐次Boltzmann方程的Gevrey正则化效应。该方程在速度方向上是部分椭圆的，在空间变量上是退化的。本文研究了麦克斯韦分布附近涨落的非线性Cauchy问题，证明了任何具有轻度正则性的解在正时刻在Gevrey类中是光滑的，Gevrey指数依赖于角奇异性.我们的证明依赖于碰撞算子的符号演算和线性化Boltzmann算子Cauchy问题的整体亚椭圆估计。
2018-05-31 math.AP
3D hyperbolic Navier-Stokes equations in a thin strip: global well-posedness and hydrostatic limit in Gevrey space
考虑了三维各向异性Naver-斯托克斯方程的双曲形式及其流体静力极限，即双曲Prandtl型方程。当初始数据属于指数为2的Gevrey函数空间时，我们证明了这两个系统在时间上的全局存在唯一性和流体静力极限。证明是基于直接能量法，通过观察系统中的阻尼效应。
2022-04-20 math.AP
Gevrey class smoothing effect for the Prandtl equation
众所周知，Prandtl边界层方程是不稳定的，Cauchy问题在索伯列夫空间中的适定性是一个公开问题。最近，在Oleinik关于初始点的单调性假设下，[1]证明了柯西问题在索伯列夫空间中的局部适定性（另见[21]）。本文研究了文[1]中局部解的Gevrey光滑效应。我们证明了Sobolev类解在任意正时刻关于切向变量属于某个Gevrey类。
2015-05-27 math.AP
Gevrey well-posedness of quasi-linear hyperbolic Prandtl equations
针对双曲型 Prandtl 方程拟线性项引发的导数损失与不稳定性，本文引入新辅助函数，证明其在切向 Gevrey 3/2、法向解析的各向异性空间中适定。
2024-01-20 math.AP
On the Gevrey well-posedness for weakly hyperbolic biwave type equations
Università degli Studi della Campania（坎帕尼亚大学）；Università di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
研究仅依赖于时间系数的双波方程柯西问题，在主符号的\(\mathcal{C}^\kappa\)正则性及低阶项合适列维条件下，建立盖瑞空间中的适定性。
2026-07-07 math.AP
On hyperbolicity and Gevrey well-posedness. Part one: the elliptic case
本文证明了一阶拟线性偏微分方程组的Cauchy问题在初始椭圆性假设下在Gevrey空间中是不适定的。该假设与一阶算子的主象征有关。不适定性意味着阿达玛意义上的不稳定性，特别是从$G^σ$到$L^2$的流动的赫尔德连续性的瞬时缺陷，其中$σ\in(0,1)$依赖于初始谱。基于G. Métivier [ \textit{Remarks on the well-posedness of the nonlinear Cauchy problem}，Contemp. 2005]，我们表明，不适定性如下从一个长期的柯西-Kovalevskaya建设的家庭的确切的，高度振荡的，分析的解决方案，最初接近零解，并迅速增长的时间呈指数增长。一个具体的困难在于观察时间的不稳定性。而在索伯列夫空间中，这个时间是频率的对数，在Gevrey空间中，它是频率的幂。特别是，在Gevrey空间的不稳定性记录远远晚于在索伯列夫空间。
2017-01-30 math.AP
On the Cauchy problem for $D_t^2-D_x(b(t)a(x))D_x$
本文研究了具有两个自变量的二阶微分算子的Cauchy问题$P=D_t^2-D_x(b(t)a(x))D_x$ .设$b(t)$是非负的$C^{n,alpha}$函数，$a(x)$是非负的$s>1$阶Gevrey函数，证明了$P$的Cauchy问题在任意阶$s<s'<1+(n+alpha)/2$的Gevrey类中是适定的.
2018-06-18 math.AP
On hyperbolicity and Gevrey well-posedness. Part two: Scalar or degenerate transitions
对于一阶拟线性偏微分方程组，我们给出了从初始双曲性到椭圆性的过渡假设。这个假设与一阶算子的主象征有关。在这样的假设下，我们证明了一个强Hadamard不稳定性的相关柯西问题，即一个瞬时缺陷的Hölder连续性的流动从$G^σ$ $L^2$，与$0 < σ< σ_0$，限制Gevrey指数$σ_0$取决于过渡的性质。我们在这里限制标量过渡，和非标量过渡，其中的双曲区的边界满足平坦性条件。正如我们以前对初始椭圆柯西问题的工作[B. Morisse，\textit{On hyperbolicity and Gevrey well-posedness. Part one: the elliptic case}，arXiv：1611.07225]，不稳定性来自于高振荡解的长时间Cauchy-Kovalevskaya构造。这推广了N. Lerner，T. Nguyen和B. Texier [ \textit{The onset of instability in first-order systems}，出现在J. Eur. Math. Soc.]。
2018-01-16 math.AP
KdV-type equations in projective Gevrey classes
证明了一类三阶变系数拟线性发展方程的Cauchy问题在射影Gevrey空间中的适定性。所考虑的类与数学物理中的几个方程有关，如KdV和KdVB方程及其许多推广。
2022-12-20 math.AP
Gevrey Smoothing Effect for Solutions of the Non-Cutoff Boltzmann Equation in Maxwellian Molecules Case
本文研究了具有奇异性指数$s\in (0,1)$的Maxwell分子模型的非截断空间齐次Botlzmann方程Cauchy问题弱解的Gevrey正则性.我们证明了对于任何正时间，任何弱解都属于Gevrey空间.
2013-12-20 math.AP
On parametric Gevrey asymptotics for some Cauchy problems in quasiperiodic function spaces
本文研究了具有$2π$ -周期系数的非线性参数依赖型Cauchy问题的解的Gevrey渐近性，初始数据为拟周期函数空间中的数据.通过Borel-Laplace求和方法，我们构造了扇形全纯解，并证明了它们与扰动参数的渐近展开具有相同的形式幂级数.我们观察到一个小的除数现象，出现从准周期性质的解决方案空间，这是起源的Gevrey型分歧，这个正式的系列。我们的结果依赖于经典的Ramis-Sibuya定理，该定理要求证明任何两个相邻构造解的差满足某种指数衰减。这是由一个狄利克雷级数的指数是正的实数积累到原点的渐近研究。
2014-03-18 math.AP math.CV
On the Gevrey well-posedness of the Kirchhoff equation
本文证明了Kirchhoff方程Cauchy问题在Gevrey空间$γ^s_{η,L^2}$中的几乎整体可解性。此外，对于有界区域和具有紧边界的外部区域的初边值问题，也得到了类似的结果。
2015-10-21 math.AP
Gevrey versus q-Gevrey asymptotic expansions for some linear q-difference-differential Cauchy problem
该研究分析奇异扰动 q-差分-微分 Cauchy 问题解析解的渐近行为，通过调整形式解系数空间范数，并结合路径形变与 Ramis-Sibuya 定理，得到 Gevrey 型及 Gevrey/q-Gevrey 混合型展开。
2023-12-18 math.AP math.CV math.FA
Gelfand-Shilov and Gevrey smoothing effect for the spatially inhomogeneous non-cutoff Kac equation
本文考虑Boltzmann方程的空间非均匀非截断Kac模型。我们证明了麦克斯韦分布周围的波动柯西问题的Gelfand-Shilov正则化性质的速度变量和Gevrey正则化性质的位置变量。
2015-03-20 math.AP
A completion of our earlier work on the Cauchy problem for non-effectively hyperbolic operators
Osaka University（大阪大学）
本文完善了关于非有效双曲算子柯西问题的well-posedness研究，通过去除余维数限制，进一步验证了Gevrey类中强well-posedness的最优性。
2026-02-27 math.AP
Gevrey well posedness for $3$-evolution equations with variable coefficients
研究变系数三阶线性各向异性演化方程的柯西问题，在系数无穷远处衰减假设下，证明Gevrey型空间中的适定性。
2024-03-14 math.AP
The Cauchy problem for $3$-evolution equations with data in Gelfand-Shilov spaces
本文研究了具有$(t,x)$依赖系数和复数低阶项的$3$ -发展算子$P$的Cauchy问题.我们假设初始数据是Gevrey正则的，并且在无穷远处指数衰减，即数据属于$\mathscr{S}$型的Gelfand-Shilov空间.在适当的假设下，$P$的系数的虚部在无穷远处的衰减，我们证明了具有相同的Gevrey正则性的数据的解决方案的存在性，我们描述了它的行为$|x| \to\infty$。
2021-12-28 math.AP
Kirchhoff equations in generalized Gevrey spaces: local existence, global existence, uniqueness
本文给出了广义Gevrey空间中Kirchhoff方程的一些最新结果。我们表明，这些空间是自然的框架，经典的结果可以统一和扩展。特别是，我们专注于初始数据的存在性和唯一性的结果，其规律性取决于非线性项的连续性模量，无论是在严格双曲的情况下，在退化双曲的情况下。
2009-12-18 math.AP
On parametric multilevel q-Gevrey asymptotics for some linear Cauchy problem
研究了线性$q-$差分-微分Cauchy问题，在扰动参数$ε$的作用下.这项工作涉及一个$q-$模拟的研究在previoues工作，引起了一个概括的最近的工作由第二作者。这种推广与强迫项的性质有关，它建议使用加速过程的$q-$模拟。证明依赖于所谓的Ramis-Sibuya定理的$q-$模拟，该定理需要两个不同的$q-$ Gevrey阶。工作的结论与应用的主要结果时，强迫项解决了相关的问题。
2015-08-11 math.AP math.CV math.FA
Gevrey regularity and analyticity for Camassa-Holm type systems
本文主要研究一类Camassa-Holm型系统的Cauchy问题。通过构造一个新的辅助函数，给出了一个推广的Ovsyannikov定理.利用这个定理和Sobolev-Gevrey空间的基本性质，我们证明了这类系统的Gevrey正则性和解析性。此外，我们还得到了数据-解映射的寿命和连续性的下界。
2015-07-19 math.AP
Counterexamples to $ C^{\infty} $ well posedness for some hyperbolic operators with triple characteristics
本文证明了一类具有光滑三重特征的非有效双曲算子的Cauchy问题在Gevrey 2类中是适定性的，超出了一般的Gevrey类$ 3/2 $（例如见\cite{Bro}）.此外，我们还证明了这个值是最优的。
2014-05-13 math.AP
On $q-$Gevrey asymptotics for singularly perturbed $q-$difference-differential problems with an irregular singularity
本文研究了复域中具有非正则奇异性的奇摄动柯西问题的$q-$模拟，推广了S.马利克在\cite{malek}。首先，我们构造的解决方案定义在开放的$q-$螺旋到原点。利用Malgrange-Sibuya定理的$q-$ Gevrey形式，证明了扰动参数的形式幂级数的存在性，该形式幂级数是实际解的（某种类型的）$q-$ Gevrey渐近展开.
2011-11-29 math.AP
Global hydrostatic approximation of hyperbolic Navier-Stokes system with small Gevrey class data
研究了用Cattaneo型定律代替Fourier型定律得到的双曲型斯托克斯方程在薄条$\R\times (0,\varepsilon)$中的流体静力近似。这些方程的形式极限是一个双曲型Prandtl型方程。我们首先在Gevrey $2$类数据上证明了在一致小性假设下这些方程解的整体存在性。然后我们证明了从各向异性双曲Navier-Stokes方程组到双曲Prandtl方程组的时间极限与Gevrey $2$类数据。与用解析数据对二维经典Navier-Stokes方程组进行流体静力近似的\cite{PZZ2}方法相比，这里的初始数据属于$2$类，即使对于经典Prandtl方程组的适定性也是非常复杂的（见\cite{DG19,WWZ1}），而且双曲Prandtl方程组中压力项的估计也增加了额外的困难。
2021-11-24 math.AP math.AT
A Discrete Algorithm for General Weakly Hyperbolic Systems
研究一阶变系数弱双曲型偏微分算子组的Cauchy问题。双曲性假设是，对于每个$t, x$，主象征是双曲的。没有假设是强加在低阶项。当系数和Cauchy数据充分Gevrey正则时，Cauchy问题存在唯一的充分Gevrey正则解.我们证明了谱Crank-Nicholson方案的稳定性和误差估计。近似解可以在上确界范数下以$epsilon$的精度计算，代价在$epsilon^{-1}$中至多多项式增长。证明使用[2]中的对称化子。
2019-11-05 math.AP
On the well-posedness of weakly hyperbolic equations with time dependent coefficients
本文分析了一般形式的含时系数弱双曲型方程Cauchy问题的Gevrey适定性。结果涉及到低阶项的阶数和重根的个数。在GevreyBeurling超分布空间中，我们也得到了相应的适定性结果.
2012-10-22 math.AP
Regularization by noise for Gevrey well-posedeness of a weakly hyperbolic operator
Università di Bologna（博洛尼亚大学）
通过噪声扰动使具有双重可积特征的弱双曲算子在$C^{\infty}$类别中良好定义，而其确定性版本仅在Gevrey类中良好定义。
2026-03-05 math.AP math.PR
Regularity Analysis for an Abstract System of Coupled Hyperbolic and Parabolic Equations
本文给出了复希尔伯特空间中双曲与抛物型方程耦合抽象方程组的正则性分析。我们能够将参数的单位平方分解成三个部分，其中与系统相关联的半群是解析的，特定阶Gevrey类和非光滑的。此外，在适当的条件下，我们还证明了Gevrey类的阶是尖锐的.
2014-04-24 math.AP
Gevrey regularity of spatially homogeneous Boltzmann equation without cutoff
本文研究了无角截断的空间齐次Boltzmann方程的Gevrey正则性。证明了空间齐次Boltzmann方程Cauchy问题的$C^\infty$解的Gevrey正则性在Maxwell衰减下的传播.我们在这里使用的想法是基于Morimoto最近的论文的框架（见Morimoto：J. Oper（2010）1：139-159，DOI：10.1007/s11868-010-0008-z），但是我们扩展了满足$γ+ 2s \in (-1,1)$、$s\in (0,1/2)$的指数$γ$的范围，并且在这种情况下，我们考虑$Φ(v)=|v|^γ$形式的动力学因子，而不是Morimoto之前所做的$\la v \ra ^γ$。
2012-01-10 math.AP
Gevrey-class-3 regularity of the linearised hyperbolic Prandtl system on a strip
在本文中，我们解决了一个物理意义上的扩展的线性普朗特方程周围的剪切流。在没有任何结构性假设的情况下，众所周知，Prandtl的最优正则性由Gevrey 2类沿水平方向给出。本文的目标是克服这一障碍，通过处理所谓的双曲型普朗特方程的线性化在一个带域。我们证明了当地的适定性一般剪切流周围的成立，解决方案是Gevrey类3在水平方向上。
2022-12-31 math-ph math.AP math.MP
Gevrey well-posedness of the hydrostatic MHD-wave system
本文研究了磁流体静力学MHD波系统的适定性，采用边界分解方法，在Gevrey 7/6空间中证明了凸初始数据的局部适定性。
2025-12-06 math.AP
Gevrey Regularity for Solutions of the Non-Cutoff Boltzmann Equation: Spatially Inhomogeneous Case
本文考虑空间非均匀情况下的非截止玻尔兹曼方程。证明了空间非齐次Boltzmann方程Cauchy问题的光滑Maxwell衰减解的Gevrey正则性的传播，得到了速度变量$v$的$1/(2s)$阶和空间变量$x$的1阶Gevrey正则性.该策略依赖于我们最近的结果空间均匀的情况下（J. Diff。当量ag 253（4）（2012），1172-1190. DOI：10.1016/j.jde.2012.04.023）。相反，我们需要更复杂的分析，以处理双变量的耦合。结合前面的结果，给出了非截断Boltzmann方程特殊解的Gevrey正则性的一个完整刻画。
2013-12-18 math.AP
Degenerate 3-evolution equations in Gevrey classes
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Università di Ferrara（费拉拉大学）
研究了时间依赖的三阶演化微分算子的初值问题，探讨了退化系数对well-posedness的影响，证明了在L²、H^∞和Gevrey型空间中的适定性条件。
2026-05-15 math.AP
Lack of Gevrey solvability for a model operator
本文证明在R^4中模型双曲算子的Cauchy问题在原点处对于Gevrey类s>6不是局部可解的。
2026-09-28 math.AP
Gevrey estimates for certain moment partial differential equations
本文考虑系数含不定常的非齐次线性矩微分方程的Cauchy问题。利用形式范数、控制量理论和牛顿多边形的性质，得到了方程形式解的Gevrey估计.
2019-02-20 math.AP math.CV
On parametric multisummable formal solutions to some nonlinear initial value Cauchy problems
研究了一类依赖于复摄动参数$ε$的非线性初值Cauchy问题，该问题的系数在$\mathbb{C}^{2}$中的原点附近全纯依赖于$(ε,t)$，在$\mathbb{C}$中的某个水平条上关于空间变量是有界的.我们考虑一族强迫项，它们在时间$t$的公共扇区上和在参数$ε$的扇区上是全纯的，它们的联合形成$\mathbb{C}^{\ast}$中0的某个邻域的覆盖，当$ε$趋于0时，它们被要求共享某个Gevrey阶的公共形式幂级数渐近展开。这个证明依赖于所谓的Ramis-Sibuya定理的一个版本，该定理需要两个不同的Gevrey阶。最后，我们给出了在复变空间中，带上有界全纯的，具有$(ε,t)$中近零强迫项的非线性初值Cauchy问题的参数多层Gevrey解的研究.
2015-01-16 math.AP math.CV
On parametric Gevrey asymptotics for some nonlinear initial value Cauchy problems
本文研究了一类依赖于复摄动参数$ε$的非线性初值Cauchy问题，该问题的初值在复时间$t=0$为零，其系数在$\mathbb{C}^{2}$中的原点附近解析依赖于$(ε,t)$，在$\mathbb{C}$中的某个水平条上关于空间变量是有界全纯的.这个问题被假定为非Kowalevskian的时间$t$，因此在$t=0$的解析解一般不能预期。然而，当复参数$ε$属于一组适当选择的开有界扇区，这些扇区的并集构成$\mathbb{C}^{\ast}$中某个邻域$Ω$为0的覆盖时，我们能够构造一族定义在时间上顶点为0的公共有界开扇区上和空间上给定带上的实际全纯解.这些解决方案是通过拉普拉斯和傅里叶逆变换的一些常见的$ε-$依赖函数$\mathbb{C} \times \mathbb{R}$，解析附近的原点和指数增长的一些无界部门适当的平分方向的第一个变量和指数衰减的第二个，当扰动参数属于$Ω$。而且，这些解满足一个显著的性质，即对于某个整数阶$ε$，它们之间的差是指数平坦的.借助于经典的Ramis-Sibuya定理，我们得到了$ε$中形式级数（一般发散的）的存在性，它是上述建立的实际解的一般Gevrey渐近展开式.
2014-03-10 math.AP math.CV
Sharp Regularizing Effect of the Cauchy Problem for the Inhomogeneous Non-Cutoff Kac Equation
本文研究了非截断Kac方程在接近平衡条件下的正则化效应，通过指数型傅里叶乘子证明了解的最优半径正则化特性。
2025-12-09 math.AP
Weakly Hyperbolic Systems by Symmetrization
本文研究了一阶双曲型方程组，提出了一种新的证明Gevrey适定性的方法，构造了一个对称化子，并给出了一个特殊的李雅普诺夫函数。该证明不仅给出了简单直接的先验估计，而且还澄清了谱结构而不是特征值重数对估计结果的影响。
2016-04-18 math.AP
Local well-posedness and global analyticity for solutions of a generalized 0-equation
在这项工作中，我们研究了Cauchy问题在Gevrey空间中的一个广义类的方程，其中包含的情况$b=0$的$b$ -方程。对于广义方程，我们证明了它在Gevrey空间中对初值是局部适定的。此外，当我们移动到全球适定性，我们表明，对于一个特定的选择方程中的参数的局部解决方案是全球分析的时间和空间变量。
2022-09-07 math.AP
Quantitative aspects on the ill-posedness of the Prandtl and hyperbolic Prandtl equations
本文研究双曲型 Prandtl 方程在 Sobolev 空间中的不适定性，揭示 k^(1/3) 色散增长率，并证明在 Gevrey 类中可适定，通过放宽假设构造了不适定性的剪切流。
2023-05-15 math.AP
Analyticity, Gevrey regularity and unique continuation for an integrable multi-component peakon system with an arbitrary polynomial function
本文研究了一个可积多分量（2N分量）峰子系统的柯西问题，该系统涉及任意多项式函数。基于推广的Ovsyannikov型定理，我们首先证明了该系统在Gevrey-Sobolev空间中解的存在唯一性，并给出了生存时间的下界。然后，我们展示了系统的数据到解决方案映射的连续性。进一步，通过引入直线上的连续同态族，并利用系统的精细结构，证明了系统具有唯一连续性。
2015-11-10 math.AP nlin.SI
Maximum principle for the weak solutions of the Cauchy problem for the fourth-order hyperbolic equations
本文研究平面有界域中常复系数四阶双曲型线性方程柯西问题弱解的极值原理，建立了相应的最大值性质。
2024-01-12 math.AP
On the Cauchy problem for differential operators with double characteristics, transition from effective to non-effective characteristics
讨论了双曲型算子的Cauchy问题在双特征流形上，跨余维为1的子流形的适定性.我们假设双特征流形不存在双特征切线，空间维数为2。然后证明了Cauchy问题在双特征流形上的所有Gevrey类中的适定性，并假设Hamilton映射的次主符号的虚部与实特征值之比有界，且Hamilton映射的次主符号的实部与虚特征值的模之和严格为正.
2016-01-28 math.AP
Cauchy problem for operators with triple effectively hyperbolic characteristics-Ivrii's conjecture-
Ivrii猜想断言柯西问题对于任何低阶项都是$C^{\infty}$适定的，如果主象征的每个临界点都是有效双曲的。实际上，双曲型临界点最多具有三重特征。如果每一特征至多是其两倍，这个猜想在80年代已被证明。在本文中，我们证明了猜想的其余情况下，即三重有效双曲特征的运营商。
2021-10-22 math.AP
The Cauchy problem for the inhomogeneous non-cutoff Kac equation in critical Besov space
本文研究了空间非齐次非截断Kac方程的Cauchy问题。如果初始数据属于空间临界Besov空间，我们可以在扰动框架下证明弱解的适定性。此外，它示出的解决方案享有Gelfand-Shilov正则化性质的速度变量和Gevrey正则化性质的位置变量。与文献[18]中的结果相比，本文改进了Gelfand-Shilov正则性指标，使其成为最优的.据我们所知，我们的工作是第一个表现出光滑效应的动力学方程在Besov空间。
2019-02-18 math.AP
An Ill Posed Cauchy Problem for a Hyperbolic System in Two Space Dimensions
非线性守恒律方程的弱解理论在标量方程[3]和一维双曲方程组[1，2]中得到了很好的发展。然而，对于多个空间维度的系统，甚至柯西问题解的整体存在性仍然是一个具有挑战性的开放问题。本文构造了一个反例，证明了即使对于一类简单的双曲型方程组，在二维空间中柯西问题也是不适定的。
2003-02-19 math.AP
The Cauchy problem for a degenerate hyperbolic equation of the second kind
本文用黎曼法求出了柯西问题的唯一解。本文利用了二元和三元汇合型超几何函数的一些关系。
2018-03-05 math.AP
Une condition suffisante pour que le problème de Cauchy soit bien posé
本文证明了具有双重特征的双曲型方程的Cauchy问题的能量估计，其中该方程既含有有效双曲点，又含有非有效双曲点.
2015-09-01 math.AP
Cauchy problem for hyperbolic operators with triple effective characteristics on the initial plane
研究了三重特征点位于$t= 0$上的双曲算子$P$.在对$P$的主象征的某些条件下，证明了在$[0, T] \times U$中的$P$的柯西问题对于每一个低阶项的选择都是适定的.我们的结果改进了文献[11]中的结果，因为我们没有假设文献[11]中的条件（E）满足.
2018-12-10 math.AP
Cauchy problem for hyperbolic operators with triple characteristics of variable multiplicity
研究了一类在$G = Ω\cap \{0 \leq t \leq T\},\: Ω\subset \R^{n+1}$中的三阶双曲型算子$P$在$t = 0$上具有三重特征.本文讨论了当$t = 0$的主象征的基本矩阵有一对非零实特征值且$P$是严格双曲的情形，证明了$P$是强双曲的，即对于任何低阶项$Q$，$P + Q$的Cauchy问题在$G$中是适定的.
2010-10-15 math.AP
