Composition operators on Hardy-Sobolev spaces and $BMO$-quasiconformal mappings
本文考虑Hardy-索伯列夫空间上的复合算子与$BMO$ -拟共形映射的关系。利用Hardy空间与$BMO$ -空间的对偶性，证明了$BMO$ -拟共形映射生成从Hardy-索伯列夫空间到索伯列夫空间的有界复合算子.
2021-05-15 math.AP
Sobolev mappings and moduli inequalities on Carnot groups
本文研究了满足模不等式的卡诺群映射。证明了满足模不等式的同胚（$Q$ -同胚）与局部可积函数$Q$是Sobolev映射.在此基础上，在弱逆映射定理的框架下，证明了类$W^1_{ν,\text{loc}}(Ω;Ω')$的有限偏差Sobolev同胚的逆映射属于Sobolev类$W^1_{1,\text{loc}}(Ω';Ω)$ .
2020-04-17 math.AP
The refined area formula for Sobolev mappings $W^{k,p}$
本文建立了Sobolev空间$W^{k,p}_{\ ext{loc}}$中变量替换映射的面积公式，通过构造在Riesz容量零集外与原函数一致的Lipschitz逼近来实现。
2025-08-05 math.AP
On geometric characterizations of mappings generate composition operators on Sobolev spaces
该研究针对Sobolev空间上生成复合算子的映射，开展精细化几何刻画工作，并完成了$n-1<q<n$与$n>q$两种情形的详细证明推导。
2023-12-15 math.AP
Matrix $A_p$ weights, degenerate Sobolev spaces, and mappings of finite distortion
研究退化的索伯列夫空间，其中退化由矩阵$A_p$权控制.这类权是由Nazarov，Treil和Volberg引入的，而具有矩阵权的退化索伯列夫空间也被一些作者考虑应用于偏微分方程。我们证明了经典的Meyers-Serrin定理，H = W，在此设置。作为应用，我们证明了退化p-Laplacian方程的弱解的部分正则性结果，特别是有限畸变映射的部分正则性结果.
2015-05-04 math.AP
On mappings generating embedding operators in Sobolev classes on metric measure spaces
本文研究了度量测度空间上通过复合规则生成 Sobolev 类嵌入算子的同胚映射，并由此导出了一类广泛有界区域的 Sobolev 型嵌入定理。
2025-01-30 math.AP
On regularity of weighted Sobolev homeomorphisms
研究了加权Sobolev同胚$φ:Ω\to\widetildeΩ$的逆映射的弱正则性，其中$Ω$和$\widetildeΩ$是$\mathbb R^n$中的域.利用逆映射的弱正则性，得到了加权索伯列夫空间上复合算子的复合对偶性质.
2022-07-15 math.AP
Sobolev mappings: from liquid crystals to irrigation via degree theory
索伯列夫空间是分析偏微分方程和变分法问题的自然框架。一些物理和几何背景，如液晶模型和调和映射，导致考虑索伯列夫映射，即索伯列夫向量函数，其范围被限制在空间的曲面或子流形中。这种额外的非线性约束引起了有限能量拓扑奇点的出现。这些奇异性的特征在于一个非平凡的拓扑不变量，如拓扑度，他们代表了一个障碍，光滑映射的强近似，他们成为源和汇项的最佳运输或灌溉问题的拓扑电荷中产生的研究中的弱近似和放松的能量。
2017-02-03 math.AP
Geometric theory of composition operators on Sobolev spaces
本文建立Sobolev空间上复合算子的几何理论框架，研究由拓扑映射诱导的有界嵌入算子，并将其应用于Sobolev嵌入定理、椭圆算子谱理论及连续介质力学。
2024-11-20 math.AP
Principal frequencies of free non-homogeneous membranes and Sobolev extension operators
利用拟共形映射理论和Sobolev扩张算子，得到了自由非均匀膜的主频率的估计。所建议的方法是基于散度型椭圆算子和拟共形映射之间的联系。自由的非均匀膜，我们认为是在与膜的非均匀性相关的拟共形几何中的圆形膜。由此得到自由膜的基频与最小圆问题（最初由J.~ J. Sylvester于1857年出版）。
2021-12-26 math.AP
The spectral estimates for the Neumann-Laplace operator in space domains
本文证明了Neumann-Lapla ci an（自由膜问题）的谱在一大类非凸空间域上的离散性.利用Sobolev映射的几何特征，得到了第一非平凡特征值的下估计。所建议的方法是基于Poincaré-Sobolev不等式的帮助下得到的一致索伯列夫空间的复合算子理论。这些复合算子是由有界$2$ -扩张映射（$2$ -拟共形映射）的共形映射的推广导出的.
2017-05-09 math.AP
Composition operators on Sobolev spaces and weighted moduli inequalities
本文研究了索伯列夫空间上的复合算子与由$p$ -模不等式（$p$ -容量不等式）定义的映射之间的关系.证明了加权模不等式在相应的索伯列夫空间上导出复合算子，反之，索伯列夫空间上的复合算子隐含加权模不等式.
2021-12-21 math.AP
Non-standard Sobolev scales and the mapping properties of the X-ray transform on manifolds with strictly convex boundary
本文综述了在严格凸边界黎曼流形上，利用边界凸性获得X射线变换的精细映射估计，并联系反问题、不确定性量化与算子学习。
2023-08-31 math.AP math.FA
Equi-integrable approximation of Sobolev mappings between manifolds
Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文研究了Sobolev映射之间等积分逼近问题，证明了在紧致黎曼流形间，具有等积分$W^{1, p}$能量的映射序列极限可被光滑映射强逼近，并扩展到更高阶Sobolev空间及分数阶空间。
2026-03-06 math.AP math.CA
On the local character of the extension of traces for Sobolev mappings
本文证明Sobolev映射的迹延拓具有局部性质，即延拓存在的障碍在全局情形下纯粹是局部的。
2024-12-17 math.AP math.FA
Convergent Iteration in Sobolev Space for Time Dependent Closed Quantum Systems
不定常量子系统在科学及其应用中，特别是在原子和分子水平上，已成为不可或缺的。本文讨论了在索伯列夫空间中基于演化算子的迭代法在有界区域上对封闭的不定常量子系统的逼近。近年来，人们利用演化算子定义的压缩不动点映射证明了该方程弱解的存在唯一性。然后保证收敛逐次逼近。本文使用相同的映射来定义二次收敛牛顿法和近似牛顿法。提供了用于收敛估计的常数的估计。由于哈密顿量是不定常的，因此演化算子非常适合作为这种算子逼近论的框架。此外，保证牛顿迭代的平方收敛所需的假设自然地建立在用于存在性/唯一性理论的假设之上。
2017-09-18 math.AP
Sobolev regularity of quasiconformal mappings on domains
考虑Lipschitz域$Ω$和$\overlineΩ$与$\left\|μ\right\|_{L^\infty}<1$支持的可测函数$μ$。则Beltrami方程$\overline{\partial} f =μ\partial f$的拟共形解的导数继承Beltrami系数$μ$的Sobolev正则性$W^{n,p}(Ω)$，只要$Ω$足够正则.得到的条件是区域边界的向外单位法向量$N$在迹空间中，即$N\in B^{n-1/p}_{p,p}(\partialΩ)$。
2016-12-16 math.AP math.CA
Heterotopic energy for Sobolev mappings
Universite Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Centrale Lyon（里昂中央理工学院）；INSA Lyon（里昂国立应用科学学院）；Université Jean Monnet（让·穆兰大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Université catholique de Louvain, Institut de Recherche en Mathématique et Physique（天主教鲁汶大学数学与物理研究所）
本文提出异质能量的概念，用于研究Sobolev映射在同伦类中的能量特性，通过分析映射在余维一骨架上的同伦性来确定能量是否有限。
2026-02-13 math.AP math.CA math.FA
On the Cauchy problem for the nonlinear semi-relativistic equation in Sobolev spaces
证明了幂型非线性半相对论或半波方程在索伯列夫空间中的局部适定性。我们的证明主要是基于压缩映射的论点，使用Eschenhartz估计。我们还应用Christ-Colliander- Tao的技巧在\cite{ChristCollianderTao}中证明了（NLHW）在超临界区的某些情况下的不适定性。
2017-10-13 math.AP
Extensions of traces for Sobolev mappings into manifolds at the endpoint $p=1$
该研究针对边界紧的黎曼流形到完备黎曼流形的$W^{1,1}$型Sobolev映射，通过二进立方体格铺砌定义域的方法构造延拓，直接证明了迹与延拓定理，还得到了映射$L^1$能量的渐近刻画，结果可推广至半空间与带状区域。
2025-02-24 math.AP math.FA
Well-posedness for the two dimensional generalized Zakharov-Kuznetsov equation in anisotropic weighted Sobolev spaces
在分数阶加权索伯列夫空间中讨论了k-广义Zakharov-Kuznetsov方程初值问题的适定性.我们的证明方法是基于压缩映射原理，主要依赖于最近得到的关于该方程在索伯列夫空间H^s（\R^2）中的适定性结果和一个新的点态换位子型公式，该换位子型公式涉及方程线性部分诱导的群和所考虑的分数阶各向异性权
2015-10-13 math.AP
Sharp bounds for composition with quasiconformal mappings in Sobolev spaces
设$ϕ$是一个拟共形映射，$T_ϕ$是将$f$映射到$f\circϕ$的复合算子.由于$ϕ$可能不是双Lipschitz，复合算子不需要将索伯列夫空间映射到它们自己。本研究从$T_ϕ$对$L^p$和$W^{1,p}$对$1<p<\infty$的作用开始。这种情况下，很好地理解，但一些已知的结果提供了替代证明。使用内插技术，可以看出，每当$0<s<1$为适当的$q$值时，将$H^{s,p}$中的压缩支持的贝塞尔势函数发送到$H^{s,q}$。所使用的技术导致尖锐的结果，他们也可以应用到Besov空间。
2016-12-16 math.AP math.CA
Sobolev mappings on metric spaces and Minkowski dimension
本文提出度量空间间的紧 Hölder 映射类，证明超临界 Newtonian-Sobolev 连续映射满足该性质，并给出 Minkowski 维数扭曲界，推广已有结果。
2024-05-08 math.AP math.DS math.MG
Dimension distortion by Sobolev mappings in foliated metric spaces
在度量测度空间支持Poincaré不等式的情况下，我们量化了超临界Sobolev映射可以增加其定义域子集维数的程度。对于度量空间X上由David-Semmes正则映射定义的叶理，我们用豪斯多夫维数定量地估计了映射到高维集合上的叶理的叶子集合的大小.我们讨论了这样的叶理的关键例子，包括叶理的海森堡组的左和右陪集的水平子群。给出的例子证明我们的结果是尖锐的程度。事实上，我们表明，一组映射扭曲的尺寸集的最大可能的金额是一个普遍的子集的相关函数空间，后者的结果是新的，即使在欧几里得空间。
2013-07-09 math.AP math.MG
The extension of traces for Sobolev mappings between manifolds
本文刻画了使一阶Sobolev映射空间到分数阶Sobolev-Slobodecki\uı空间的迹算子为满射的紧致黎曼流形条件，并利用新构造在无已知障碍时实现迹的延拓，同时给出线性估计。
2026-11-05 math.AP math.FA
Global invertibility of Sobolev mappings with prescribed homeomorphic boundary values
Syracuse University（雪城大学）
研究具有正雅可比行列式的Sobolev映射在给定同胚边界条件下的整体可逆性，证明该类映射连续延拓到闭包且是单调连续满射，推广了Ball的开创性工作。
2026-05-22 math.AP math.CA
An estimate of the Hopf degree of fractional Sobolev mappings
本文在分数索伯列夫空间中估计了从$\mathbb{S}^{4n-1}$到$\mathbb{S}^{2n}$的光滑映射$f$的Hopf度.也就是说，我们表明，对于$s \in [1 - \frac{1}{4n}, 1]$ \[ \left |{\rm deg}_H(f)\right | \lesssim [f]_{W^{s,\frac{4n-1}{s}}}^{\frac{4n}{s}}. \]，我们的论点是基于怀特黑德积分公式和交换子估计雅可比型表达式。
2019-04-29 math.AP math.AT math.FA
On uniqueness theorems for the inverse problem of Electrocardiography in the Sobolev spaces
本研究针对从体表心电图重建心脏电活动的逆问题，利用Sobolev空间中的边值问题求解新进展，证明了模型的唯一性定理，为非侵入性心脏标测的数值方法奠定基础。
2022-09-28 math.AP
The mapping properties of fractional derivatives in weighted fractional Sobolev space
本文利用Calderón–Lions插值定理，证明了Riemann–Liouville和Marchaud分数阶导数在加权分数阶Sobolev空间中的具体映射关系。
2024-06-18 math.AP math.CA math.PR
A low rank property and nonexistence of higher dimensional horizontal Sobolev sets
本文建立了Sobolev映射的“低秩性质”，该映射逐点求解一阶非线性系统的偏微分方程，其光滑解具有所谓的“接触性质”。因此，从一个开集的平面上的Sobolev映射，采取的值在第一海森堡群和有几乎处处最大的秩必须有积极的三维Hausdorff测度关于海森堡群的次黎曼距离的图像。这为Z. M.巴洛格河Hoefer-Isenegger和J.T.泰森我们的方法与以前的方法不同。它的技术方面在于执行“通过爆破的外部分化”，其中标准的分布外部分化是不可能的。这种方法推广到高维Sobolev映射取值于高维Heisenberg群。
2013-02-13 math.AP math.DG
Trace theory for Sobolev mappings into a manifold
我们回顾了目前的状态，艺术有关的Sobolev映射到一个紧凑的流形$\mathcal{N}$的值的空间$W^{1, p} (\mathbb{B}^{m-1}\times (0,1), \mathcal{N})$的轨迹的特征。特别是，我们表现出一个新的分析障碍的扩展，这发生在$p < m$是一个整数和同伦群$π_p (\mathcal{N})$是非平凡的。在积极的方面，我们证明了迹算子的满射性时，基本群$π_1 (\mathcal{N})$是有限的和$π_2 (\mathcal{N}) \simeq \dotsb \simeq π_{\lfloor p - 1 \rfloor} (\mathcal{N}) \simeq \{0\}$。我们提出了几个开放的问题连接到扩展问题。
2020-01-07 math.AP math.DG math.FA
The inclusion relation between Sobolev and modulation spaces
明确地确定了$L^p$ -索伯列夫空间与调制空间之间的包含关系。作为应用，讨论了单模Fourier乘子$e^{i|D|^α}$在$L^p$ -索伯列夫空间与调制空间之间的映射性质.
2010-09-07 math.AP math.FA
On some universal Morse-Sard type Theorem
经典的Morse-Sard定理证明了对于类$C^k$的映射$v:\mathbb R^n\to\mathbb R^{m+1}$，在条件$k\ge n-m$下，临界值测度$v(Z_{v,m})$为零.这里，临界集或$m$临界集被定义为$Z_{v,m} = \{ x \in \mathbb R^n : \, {\rm rank}\,\nabla v(x)\le m \}$。此外，Dubovitski \u在1957年和独立的Federer和Dubovitski \u在1967年发现了这个定理的一些优雅的扩展到其他的情况（例如，低）平滑度假设。他们还在$C^k$类别中建立了结果的清晰度。在这里，我们制定并证明了一个\textit{bridge theorem}，包括所有上述结果的特殊情况下：即，如果一个功能$v:\mathbb R^n\to\mathbb R^d$属于持有人类$C^{k,α}$，$0\leα\le1$，然后为每个$q>m$的身份$$\mathcal H^μ(Z_{v,m}\cap v^{-1}(y))=0$$持有$\mathcal H^q$ -几乎所有的$y\in\mathbb R^d$，其中$μ=n-m-(k+α)(q-m)$。即使对于经典的$C^k$ -情形（当$α=0$时），这个结果也是新的;对于具有最小可积性假设$p=\max(1,n/k)$的Sobolev映射类$…
2019-06-09 math.AP
Singular extension of critical Sobolev mappings under an exponential weak-type estimate
本文针对临界Sobolev空间中的球面到紧黎曼流形映射，构造了满足指数弱型Sobolev估计的球内部延拓，并将结果推广到半空间和双曲空间情形。
2024-08-19 math.AP math.CA math.FA
Analytical obstructions to the weak approximation of Sobolev mappings into manifolds
Universite Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；CNRS Centrale Lyon INSA Lyon Université Jean Monnet ICJ UMR5208（法国国家科学研究中心、中央理工-里昂学院、里昂国立应用科学学院、让·穆兰大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；UCLouvain, Institut de Recherche en Mathématique et Physique（鲁汶大学，数学与物理研究所）
本文构造紧致黎曼流形，证明当维数条件满足时存在Sobolev映射不能作为光滑映射弱极限，并推广至球面及高阶Sobolev空间。
2026-09-11 math.AP math.FA
Kinetic Sobolev Spaces
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Laboratoire de Mathématiques d’Orsay（奥赛数学实验室）；Australian National University-CNRS（澳大利亚国立大学-法国国家科学研究中心）；Westfälische Wilhelms-Universität Münster（明斯特西法利亚威廉大学）
本文定义并研究了适应Kolmogorov方程的同源动能Sobolev空间，考虑了局部和非局部扩散，通过Lebesgue空间L^p和Kolmogorov方程的尺度建立正则性假设，证明了这些空间满足精确的嵌入性质，包括正则性转移、时间连续性和积分性增益。
2026-03-18 math.AP
$p$-harmonic mappings between metric spaces
本文解决了奇异度量空间之间Sobolev映射的狄利克雷问题，推广了Guo和Wenger [Comm. Anal. Geom.2020]。在我们的证明中的主要新成分是由Korevaar和Schoen [Comm. Anal. 1993年]。我们还发展了一个理论的痕迹在边界的情况下，调查尖锐的条件来表征痕迹的存在。
2021-09-17 math.AP math.MG
A bridge between Dubovitskii - Federer theorems and the coarea formula
Morse-Sard定理要求一个映射$v:R^n \to R^m$属于类$C^k$，$k>n-m$。1957年，Dubovitski \u证明了几乎所有的$C^k$映射的水平集与其临界集有$H^s$ -可忽略的交集，其中$s=\max(n-m-k+1,0)$。在此，临界集或$m$临界集被定义为$Z_{v,m} = \{ x \in R^n : {\rm rank} \nabla v(x) < m \}$。另一个推广获得独立的Dubovitski \u和费德勒在1966年，即$C^k$映射$v:R^n\to R^d$和整数$m\le d$，他们证明了一套$m$ -临界值$v(Z_{v,m})$是$H^{b}$ -可忽略的$b= m-1+\frac{n-m+1}{k}$。他们还确定了$C^k$类别中这些结果的清晰度。本文证明了Dubovitski \u定理可以推广到Sobolev-Lorentz类$W^{k}_{p,1}(R^n,R^d )$，$p=\frac{n}k$的连续映射的情形（这是保证映射连续性的最小可积性假设）.在这种情况下的映射不需要处处可微，为了处理的不可微点集，我们建立了这样的映射的模拟的Luzin $N$ -属性相对于低维Hausdorff内容。最后，我们制定和证明一个~ ${\rm bridge\ theorem}$，其中包括所有上述结果作为特殊情况。这一结果也是…
2019-05-31 math.AP
Lifting of fractional Sobolev mappings to noncompact covering space
本文刻画了分数阶Sobolev映射到非紧覆盖空间的提升，并在$sp>1$及$sp\ge\dim\mathcal{M}$条件下获得最优非线性估计，同时给出相关函数空间和的非线性刻画。
2023-07-07 math.AP math.CA math.FA
$(INV)$ condition and regularity of the inverse
该研究针对平面及高维区域上满足$(INV)$条件的有限畸变Sobolev映射，证明其广义逆也为有限畸变Sobolev映射并满足对应正则性，还刻画了逆映射具有有限$n$-调和能量的这类映射的特征。
2025-10-22 math.AP math.FA
An open mapping theorem for nonlinear operator equations associated with elliptic complexes
设$ \{A^i,E^i\} $是$ n $维光滑闭黎曼流形$X$上的椭圆复形，其一阶微分算子为$ A^i $，光滑向量丛为$ E^i $.在特殊的Bochner-Sobolev泛函空间中，考虑由复$ \{A^i,E^i\}$的Laplacian $Δ^{i} $生成的抛物型微分算子$\partial_t + Δ^{i} $所对应的非线性算子方程.证明了在关于非线性项的合理假设下，导出的非线性映射的Frechét导数$ \mathcal{A}_i' $是连续可逆的，且映射$ \mathcal{A}_i $在所选空间中是开的和内射的.
2021-09-14 math.AP
Completeness of reparametrization-invariant Sobolev metrics on the space of surfaces
Florida State University（佛罗里达州立大学）；Hebrew University（希伯来大学）；University of Münster（明斯特大学）
研究浸入曲面空间上重参数化不变索伯列夫型黎曼度量，通过重铸完备性方法并结合几何估计，得到度量和测地线完备性等结果，是浸入曲线完备性结果的首次扩展，有望用于其他映射流形。
2026-07-09 math.AP math.DG
Extended Sobolev Scale on Non-Compact Manifolds
University of North Florida（北佛罗里达大学）
本文在非紧流形上定义扩展Sobolev尺度H^φ(X)，并研究其作为插值空间的性质及PUPDO的映射性质，同时证明其与扩展A尺度的等价性。
2026-06-04 math.AP
Generation of semigroups for vector-valued pseudodifferential operators on the torus
我们考虑了带有算子值符号的环形伪微分算子、它们的映射性质以及向量值Besov和索伯列夫空间上解析半群的生成。证明了抛物环面伪微分算子在巴拿赫空间值Besov空间和巴拿赫空间值索伯列夫空间上均生成解析半群.这里，没有对巴拿赫空间施加任何条件。为了证明索伯列夫空间的结果，我们建立了一个关于核的一致估计，该核是一个无穷参数依赖和。应用于抽象非自治周期拟微分Cauchy问题，给出了此类问题经典解的存在唯一性.
2015-04-17 math.AP
Potentials and transmission problems in weighted Sobolev spaces for anisotropic Stokes and Navier-Stokes systems with $L_{\infty}$ strongly elliptic coefficient tensor
在$n\ge 3$，${\mathbb R}^n$的互补Lipschitz域中，我们得到了具有$L_{\infty}$强椭圆系数张量的各向异性Stokes和Navier-Stokes系统的传输问题在基于$L_p$的加权索伯列夫空间中的适定性结果.强椭圆率允许探索相关的伪应力设置。首先，我们使用变分的方法，减少了两个线性传输问题的各向异性斯托克斯系统的等价混合变分公式与数据在$L_p$为基础的加权Sobolev和Besov空间。我们证明了这样一个混合变分公式在空间${\mathcal H}^1_{p}({\mathbb R}^n)^n\times L_p({\mathbb R}^n)$，{ $n\geq 3$ }中是适定的，对于任何$p$在一个包含$2$的开区间中.这些结果被用来定义所考虑的各向异性Stokes系统的牛顿和层势算子。还得到了这些算子的各种映射性质。利用势函数证明了某些线性传输问题的适定性，然后结合不动点定理证明了在$L_p$加权索伯列夫空间中各向异性Stokes和Navier-Stokes方程组的非线性传输问题的适定性.
2019-02-26 math.AP
Ciarlet Nečas condition in fractional Sobolev spaces
Charles University（查理大学）；Indian Institute of Technology Goa（印度理工学院果阿分校）
本文研究了分数Sobolev空间中Ciarlet-Nečas条件的性质，证明了在正分布雅可比条件下，映射几乎处处单射。
2026-03-25 math.AP math.FA
Equicontinuity of mappings quasiconformal in the mean
给出了一类具有积分限制的空间映射类的等度连续性和正规性的一系列判别准则。结果表明，所找到的条件不仅是充分的，而且是必要的。它是应用程序索博列夫的类。
2010-09-27 math.AP math.CV
Singular extension of critical Sobolev mappings with values into complete Riemannian manifolds
基于Petrunin的判据，将临界Sobolev映射的奇异延拓结果从欧氏空间推广到具有正触及完备非紧黎曼流形，并证明延拓映射满足指数弱型Sobolev-Marcinkiewicz估计。
2026-06-16 math.AP math.DG math.FA
Lifting in compact covering spaces for fractional Sobolev mappings
设$π: \widetilde{\mathcal{N}} \to \mathcal{N}$是一个黎曼覆盖，其中$\mathcal{N}$，$\widetilde{\mathcal{N}}$光滑紧致连通黎曼流形.若$\mathcal{M}$是$m$维紧致单连通黎曼流形，$0<s<1$和$2 \le sp< m$，我们证明了每个映射$u \in W^{s, p} (\mathcal{M}, \mathcal{N})$在$W^{s,p}$中有提升，即，我们有$u = π\, \circ \, \widetilde{u}$用于一些映射$\widetilde{u} \in W^{s, p} (\mathcal{M}, \widetilde{\mathcal{N}})$。结合Bourgain，Brezis和Mironescu以及Bethuel和Chiron的贡献，我们的结果\emph{settles completely}解决了覆盖空间上Sobolev空间的提升问题.证明依赖于一个先验估计的$W^{s,p}$地图与$0<s<1$和$sp>1$，在$1$维的振荡。我们的论证还导致了当$0<s<1$和$1<sp<2\le m$，如果在$u$上没有拓扑障碍，即，如果$u$在$C^\infty({\mathcal{M}}, \mathcal{N})$的强闭包中，则$u = π\, \circ \, \…
2019-07-02 math.AP math.AT math.FA
Beltrami equations with coefficient in the Sobolev space $W^{1,p}$
研究Beltrami方程$\bar\partial f=μ\partial f$解的可去奇点，假设系数$μ$位于某个索伯列夫空间$W^{1,p}$，$p\leq 2$上.我们的结果是基于一个扩展版本的著名的外尔引理，断言，分配的解决方案实际上是真正的解决方案。我们的主要结果是：具有紧支撑Beltrami系数$μ\in W^{1,2}$的拟共形映射保持$σ$ -有限长且解析容量为零的紧集，即使它们不一定是bilipschitz的.
2007-03-22 math.AP math.CV
A purely metric characterization of supercritical Sobolev spaces
Amherst College（阿默斯特学院）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文用纯度量、无导数条件刻画了超临界Sobolev空间中的连续映射，证明其等价于紧Hölder映射，并推广到一般度量空间，建立了半范数的定量比较。
2026-09-22 math.AP math.CA math.FA
Critical Sobolev thresholds for openness and discreteness of Monge-Ampere gradient mappings
Institute of Applied Mathematics, Shenzhen Polytechnic University（深圳职业技术大学应用数学研究所）
本文针对Guerra-Tione提出的梯度映射是否必为开且离散的问题，通过Pogorelov型构造证明n≥4时答案为否，且该构造在n=3时无法直接解决三维情形。
2026-09-29 math.AP math.CV
Sobolev mappings of Euclidean space and product structure
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Institute for Applied Mathematics, University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数理研究所）；Department of Mathematics and Statistics, Bowling Green State University（鲍灵格林州立大学数学与统计系）
研究证明在 $n \ge 2$ 时，满足特定条件的 Sobolev 映射必须分裂，但 $n=1$ 时这一结论不成立，且与之前工作相补充。
2026-03-06 math.AP math.DG
On the role of Riesz potentials in Poisson's equation and Sobolev embeddings
本文研究了作用在$L^p$ -空间上的经典里斯位势的映射性质。在超临界指数，我们得到新的“几乎”Lipschitz连续性估计这些和相关的潜力（包括，例如，对数潜力）。这些连续性估计的应用包括推导泊松方程的分布解的新的正则性估计，以及Brezis和Wainger在1980年首次证明的超临界Sobolev嵌入定理。
2014-04-06 math.AP math.CA math.FA
