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超布朗运动局部时的局部性态

Local behavior of local times of super Brownian motion

Jieliang Hong

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摘要：

对于$x\in R^d- \{0\}$，在$d=3$维上，我们研究了超布朗运动$X$的局部时$L_t^x$的渐近性质，从$δ_0$出发，得到了$x \to 0$ .设$ψ(x)=((1/2π^2) \log (1/|x|))^{1/2}$是一个正规化，定理1意味着$(L_t^x-(1/2π|x|))/ψ(x)$在分布上收敛于一个标准正态分布的随机变量$x\to 0$。对于维数$d=2$，定理2意味着$L^x_t-(1/π)\log(1/|x|)$是有界为$x\to 0$的$L^1$。要做到这一点，我们证明了田中公式的当地时间，细化结果巴洛，埃文斯和帕金斯。

英文摘要：

For $x\in R^d- \{0\}$, in dimension $d=3$, we study the asymptotic behavior of the local time $L_t^x$ of super-Brownian motion $X$ starting from $δ_0$ as $x \to 0$. Let $ψ(x)=((1/2π^2) \log (1/|x|))^{1/2}$ be a normalization, Theorem 1 implies that $(L_t^x-(1/2π|x|))/ψ(x)$ converges in distribution to a standard normal distributed random variable as $x\to 0$. For dimension $d=2$, Theorem 2 implies that $L^x_t-(1/π)\log(1/|x|)$ is $L^1$ bounded as $x\to 0$. To do this, we prove a Tanaka formula for the local time which refines a result in Barlow, Evans and Perkins.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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