Further improvements of Young inequality
我们关注的是年轻人不平等的改善。我们给出了Dragomir已知结果的初等证明，并给出了一些显著的注记和比较。最后，我们给出了新的不等式，它们是Dragomir不等式的推广和改进.
2018-07-13 math.CA
Young's integral inequality with upper and lower bounds
利用余项的上、下界重新表述了Young积分不等式.新的不等式改进了所有时间尺度上的Young积分不等式，使得等式成立的情况在这种新的表示中变得特别透明。对差分方程给出了相应的结果，并给出了几个例子。我们也将这些结果推广到分段单调函数。
2010-02-12 math.CA
A sharp nonlinear Hausdorff-Young inequality for small potentials
非线性的Hausdorff-Young不等式是由Christ和Kiselev的工作得出的。后来Muscalu，Tao和Thiele询问是否可以独立于指数选择常数。我们表明，非线性Hausdorff-Young商承认一个更好的上界比线性的，只要该功能是足够小的$L^1$规范。证明结合了微扰技术与锐化版本的线性豪斯多夫-杨不等式由于基督。
2018-04-16 math.CA
A variational nonlinear Hausdorff-Young inequality in the discrete setting
在Lyons和Oberlin、Seeger、Tao、Thiele和Wright的工作之后，我们将李群$\text{SU}(1,1)$上的某些离散曲线的变化与它们在李代数上的线性化版本的相应变化联系起来。结合离散变分Menshov-Paley-Zygmund定理，我们建立了$\text{SU}(1,1)$上离散形式的非线性傅里叶变换的变分Hausdorff-Young不等式.
2017-04-03 math.CA
A sharpened Hausdorff-Young inequality
欧几里得空间的Hausdorff-Young不等式，在Beckner的精确形式下，给出了傅里叶变换在勒贝格空间范数下的上界，并有一个最佳常数。利布把极端化者确定为高斯型。我们建立了一个改进的上界，几乎极值不等式的功能，与负的第二项大致成正比的距离的平方的极值集。这个术语的一种表述方式有它自己的尖锐常数。主要步骤是证明任何极值序列是预紧的，模的作用组的自然对称的不等式。这个步骤依赖于加法组合性质的逆定理。
2014-06-04 math.CA
Loomis-Whitney inequalities on Reiter-Heisenberg groups
本文通过 Brascamp-Lieb 与熵次可加性对偶及有限中心和稳定性原理，在 Reiter-Heisenberg 群上建立 Loomis-Whitney 不等式，并导出投影、GNS 及等周不等式。
2026-09-10 math.CA
Quantitative Stability for the Heisenberg-Pauli-Weyl inequality
证明了Heisenberg-Pauli-Weyl不等式的一个定量稳定性结果。这产生了下一阶和下一阶的修正项，使所有维度的不等式更加尖锐。
2020-07-14 math-ph math.AP math.CA
Heat-flow monotonicity related to the Hausdorff--Young inequality
已知如果$q$是偶数，则固定高斯的平移的叠加的傅里叶变换的$L^q(\mathbb{R}^d)$范数随着它们的中心“同时滑动”到原点而单调增加。我们提供了明确的例子表明，这种单调性的属性急剧失败，如果$q > 2$是不是一个偶数。这些结果是等价的，重新标度后，类似的声明涉及解决热方程。这种考虑是自然的著名定理贝克纳关于高斯极值的Hausdorff-杨不等式。
2008-06-26 math.CA
Alternative reverse inequalities for Young's inequality
M. Tominaga，使用Specht比率。在这篇简短的论文中，我们显示了替代的反向不等式的杨氏不等式，而不使用Specht比。
2018-01-29 math.CA math.FA
A new theorem on the existence of the Riemann-Stieltjes integral and an improved version of the Loéve-Young inequality
本文利用截断变差概念提出了关于 Riemann-Stieltjes 积分存在性与估计的新定理，导出了 Loéve-Young 不等式的改进版，并借此加强了 Terry Lyons 关于中度不规则信号驱动的积分方程解存在性的结果。
2015-12-02 math.CA
A Bilinear Kakeya Inequality in the Heisenberg Group
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文在Heisenberg群中证明了双线性Kakeya不等式，并通过结合Pramanik、Yang和Zahl等人的技术，以及Zahl的工作引入新的广度假设，解决了欧几里得弯曲管中的尖锐估计问题。
2026-04-03 math.CA math.MG
Young's inequality for Banach function spaces and its application to the maximal regularity estimate
该研究给出了Young不等式成立的Banach函数空间的充要条件，并将其应用于相关Besov空间上热方程的极大正则性估计。
2025-09-05 math.CA math.FA
Hardy's inequality for fractional powers of the sublaplacian on the Heisenberg group
证明了Heisenberg群$\mathbb{H}^n$上次拉普拉斯算子的共形不变分数幂的Hardy不等式.我们证明了两个版本的不等式取决于所涉及的权重是否是非齐次或齐次。在第一种情况下，哈迪不等式中的常数是最优的。为了得到我们的结果，我们将使用基态表示。得到后者的关键是次拉普拉斯算子的分数幂的显式整表示和M. Cowling和U.哈格鲁普证明整表示的方法是通过半群的语言。作为Hardy不等式的结果，我们还得到了分数阶次拉普拉斯算子的海森堡不确定性不等式。
2016-07-14 math.AP math.CA math.FA
The Hausdorff-Young inequality on Lie groups
证明了非交换群的Hausdorff-Young不等式中最佳常数的几个结果。特别地，我们建立了紧李群的一个尖锐的局部中心版本，并推广了Heisenberg群的已知结果。此外，我们证明了一般李群的最佳常数的一个泛下界。
2018-12-20 math.CA math.FA
Note on constants appearing in refined Young inequalities
本文仅通过初等的直接计算，给出了具有Specht比的精化Young不等式.所得不等式优于作者在2012年提出的不等式。此外，我们给出了Specht比的一个新性质。这意味着对作者在2012年提出的精化Young不等式的另一种证明。我们还对Kantorovich常数的关系给出了一个注记。最后，我们给出了一个相应的一般函数的命题。
2019-07-10 math.CA
An inequality for a periodic uncertainty constant
对一类广泛的函数证明了一个精化周期（Breitenberger）测不准常数下界的不等式.将周期函数和非周期函数的测不准常数的关系推广到这一类。研究了一个非周期（海森堡）不确定常数的特殊极小化问题。
2015-03-30 math.CA
Refinements of Young's integral inequality via fundamental inequalities and mean value theorems for derivatives
本文通过几个中值定理，如Lagrange型和Cauchy型微分方程的Lagrange和Taylor的中值定理，以及几个基本不等式，如Čebyšev积分不等式，Hermite-Hadamard型积分不等式，Hölder积分不等式和Jensen离散积分不等式，讨论了Young积分不等式的几个改进。从高阶导数及其范数的角度出发，考察了Young积分不等式的几种加细形式的应用，并通过Pólya型积分不等式进一步加细Young积分不等式.
2020-02-08 cs.NA math.CA math.NA
Optimal Young's convolutions inequality and its reverse form on the hypercube
本文在离散超立方体上建立了对角情形下 Young 卷积不等式及其反向的精确形式，并应用于加性能量和和集，同时探讨了非对角情形的必要条件与部分结果。
2025-07-08 math.CA math.CO
Vertical projections in the Heisenberg group for sets of dimension greater than 3
针对Heisenberg群中高维集合的垂直投影问题，本文结合点-板关联方法、极大不等式技术与端点三线性Kakeya不等式，证明维数大于3的集合的投影几乎必然具有正面积。
2023-05-24 math.CA
Morrey spaces for Schrödinger operators with nonnegative potentials, fractional integral operators and the Adams inequality on the Heisenberg groups
设$\mathcal L=-Δ_{\mathbb H^n}+V$是海森堡群$\mathbb H^n$上的薛定谔算子，其中$Δ_{\mathbb H^n}$是$\mathbb H^n$上的次拉普拉斯算子，非负势$V$属于逆Hölder类$RH_s$，其中$s\in[Q/2,\infty)$。这里$Q=2n+2$是$\mathbb H^n$的同质维度。对于给定的$α\in(0,Q)$，与薛定谔算子$\mathcal L$相关联的分数次积分算子定义为$\mathcal I_α={\mathcal L}^{-α/2}$。本文介绍了Morrey空间$L^{p,κ}_{ρ,\infty}(\mathbb H^n)$和与$\mathcal L$相联系的弱Morrey空间$WL^{p,κ}_{ρ,\infty}(\mathbb H^n)$，其中$(p,κ)\in[1,\infty)\times[0,1)$和$ρ(\cdot)$是与非负势$V$有关的辅助函数.建立了海森堡群上的分数次积分算子与极大算子之间的关系。在此基础上，进一步得到了这些新空间上的Adams（Morrey-Sobolev）不等式.证明了分数次积分算子$\mathcal I_α={\mathcal L}^{-α/2}$从$L^{p,κ}_{ρ,\infty}(\mathbb H^n)$到$L^{q,κ}_{ρ,\infty}(\ma…
2019-07-04 math.CA
The nonlinear Hausdorff-Young inequality
Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）
该研究证明了常数1的离散非线性豪斯多夫-杨不等式，通过极限论证得到连续空间的对应不等式，解决了Muscalu-Tao-Thiele一致性问题，其证明利用隐藏的希尔伯特空间结构将非线性问题转化为经典插值问题。
2026-08-18 math.CA math.FA
Refined Young inequality and its application to divergences
我们给出了加权算术平均和加权几何平均之间的差的界。这意味着精化的Young不等式和Young不等式的逆。本文还研究了加权算术平均与加权几何平均之间的差异的一些性质。应用新得到的不等式，我们给出了Tsallis发散，Rényi发散，Jeffreys-Tsallis发散和Jensen-Shannon-Tsallis发散的一些结果.
2021-04-27 cond-mat.stat-mech cs.IT math.CA
The strong geometric lemma for intrinsic Lipschitz graphs in Heisenberg groups
证明了当$n \geq 2$满足时，Heisenberg群$\mathbb{H}_n$的固有Lipschitz图的$β$ --数是局部Carleson可积的.我们的技术依赖于最近Dorronsoro不等式\cite{FO}以及一个新的切片参数。在我们的证明中的一个关键成分是一个欧几里得不等式边界的$β$-使用$β$的$\mathbb{R}^n$的立方体上的函数的数量-数量的限制的功能余维-1片的立方体。
2020-04-23 math.CA math.MG
Kakeya maximal inequality in the Heisenberg group
本文在配备 Korányi 距离的海森堡群中定义了 Kakeya 极大函数，利用 Wolff 圆形极大函数定理的变体证明了其 $L^3$ 范数不等式，并由此恢复了海森堡 Kakeya 集 Hausdorff 维度的精确下界。
2022-12-04 math.CA math.MG
Loomis-Whitney inequalities in Heisenberg groups
本文关注海森堡群中的Loomis-Whitney不等式$\mathbb{H}^n$：$$|K| \lesssim \prod_{j=1}^{2n}|π_j(K)|^{\frac{n+1}{n(2n+1)}}, \qquad K \subset \mathbb{H}^n.$$这里的$π_{j}$，$j=1,\ldots,2n$分别是到超平面$\{x_j=0\}$的垂直海森堡投影，$|\cdot|$是指$\mathbb{H}^n$或其中一个超平面上的自然Haar测度。第一海森堡群$\mathbb{H}^1$中的Loomis-Whitney不等式是已知的$L^p$改进$\mathbb{R}^2$中的标准Radon变换的性质的直接结果。本文证明了如何从$\mathbb{H}^1$中的不等式出发，通过初等归纳法导出高维海森堡群中的Loomis-Whitney不等式.同样的方法，结合多重线性插值，也产生了以下强类型界：对于$\mathbb{R}^{2n}$上的所有非负可测函数$f_1,\ldots,f_{2n}$，有$$\int_{\mathbb{H}^n} \prod_{j=1}^{2n} f_j(π_j(p))\;dp\lesssim \prod_{j=1}^{2n} \|f_j\|_{\frac{n(2n+1)}{n+1}}$$。因此，这些不等式及其几何推论最终是基于平面几何的。在Loo…
2021-04-14 math.CA
Two inequalities for commutators of singular integral operators satisfying Hörmander conditions of Young type
本文针对满足 Young 型 Hörmander 条件的奇异积分算子一般交换子，建立逐点稀疏控制并证明两类加权不等式，解耦交换子数量与 ε 指标，改进已有结果并适用于多类算子。
2025-01-11 math.CA
Characterization of Carleson measures by the Hausdorff-Young property
证明了定义在正半轴上的Lp（1<p<=2）函数的拉普拉斯变换在右复半平面上满足权为正的Hausdorff-Young型不等式当且仅当权为Carleson测度.
2011-11-20 math.CA
Remainder Terms for Several Inequalities on Some Groups of Heisenberg-type
我们给出了海森堡群上几个保角不变Sobolev型不等式的余项的估计，类似于欧几里德情形。通过考虑伴随泛函的变化，给出了分式Sobolev（Folland-Stein）不等式和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的两个对偶形式关于到极值点子流形的距离的稳定性.然后比较它们的余项，从另一个角度改进了不等式。在极限情形s = Q（或$λ$ = 0）下，比较了Beckner-Onofri不等式及其对偶的Logarithmic Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的余项.此外，我们还不加证明地列出了另外两类Iwasawa型群的一些结果。我们的结果将Chen，Frank，Weth [CFW 13]和Dolbeault，Jankowiakin [DJ 14]关于欧几里得空间的工作推广到Heisenberg型群上.
2014-09-28 math.AP math.CA math.FA
Asymptotically sharp discrete nonlinear Hausdorff-Young inequalities for the SU(1,1)-valued Fourier products
针对单位圆正交多项式中SU(1,1)值非线性Fourier变换的离散Hausdorff-Young不等式，本文研究其精确常数，并对小序列或远离线性极值化子的序列给出两个结果。
2022-03-25 math.CA
Existence of extremal functions for the Stein-Weiss inequalities on the Heisenberg group
本文证明了Heisenberg群上两类Stein-Weiss不等式极值的存在性。更确切地说，我们证明了定理1.1中的满权Stein-Weiss不等式和定理1.4中的水平权Stein-Weiss不等式的极值的存在性。与Lieb [26]在欧几里得空间中利用Riesz重排不等式证明Heisenberg群上的类似不等式不同，我们利用集中紧性原理证明了Heisenberg群上极大化的存在性.我们的结果即使在欧几里德情形下也是新的，因为我们没有假设Stein-Weiss不等式（1.1）中双权的指数都是非负的（见定理1.3和更一般的定理1.5）。因此，我们将Lieb关于Stein-Weiss不等式在欧几里得空间中极值函数存在性的著名结果推广到指数不一定都非负的情形（见定理1.3）.此外，由于Stein-Weiss不等式不具有平移不变性，因此存在额外的困难，不能简单地按照Lions的思路得到我们想要的结果。我们的方法也可以用来获得其他几个加权积分不等式的最优解的存在性（定理1.5）。
2019-01-17 math.AP math.CA
A Variation on Hölder-Brascamp-Lieb Inequalities
Hölder-Brascamp-Lieb不等式是多线性不等式的集合，推广了Young的卷积不等式和Loomis-Whitney不等式。Bennett等人（2008）对指数的全部范围进行了分类。在类似于Ivanisvili和Volberg（2015）的设置中，我们为这些不等式引入了大小的概念，它推广了$L^p$范数。在这种新的设置下，我们确定了广义Hölder-Brascamp-Lieb型不等式成立的充要条件，并建立了当底层线性映射与Young卷积不等式匹配时极值存在的充分条件.
2017-11-21 math.CA
Planar incidences and geometric inequalities in the Heisenberg group
我们证明了如果$P,\mathcal{L}$是$\mathbb{R}^{2}$中$δ$ -分离的点和线的有限集合，则$P$和$\mathcal{L}$之间的$δ$ -关联的数目不大于一个常数乘以$$|P|^{2/3}|\mathcal{L}|^{2/3} \cdot δ^{-1/3}.$$。$$ |K| \lesssim |π_{x}(K)|^{2/3} \cdot |π_{y}(K)|^{2/3}, \qquad K \subset \mathbb{H}. $$这里$π_{x}$和$π_{y}$分别是到$xt$ -和$yt$ -平面的垂直投影，并且$|\cdot|$是指在$\mathbb{H}$上的自然Haar测量，或者其中一架飞机最后，作为Loomis-Whitney不等式的推论，我们推出了$$ \|f\|_{4/3} \lesssim \sqrt{\|Xf\| \|Yf\| }, \qquad f \in BV(\mathbb{H}), $$，其中$X,Y$是$\mathbb{H}$中的标准水平向量场。这是经典几何Sobolev不等式$\|f\|_{4/3} \lesssim \|\nabla_{\mathbb{H}}f\|$对$f \in BV(\mathbb{H})$的一个更精确的形式.
2020-03-12 math.CA math.MG
Convex inequalities and their applications to relative operator entropies
不等式理论中有相当多的文献是专门研究Jensen不等式和Young不等式的。本文给出了对数凸函数与几何凸函数的若干新的不等式。作为它们的推论，我们得到了Young不等式和Jensen不等式的改进.此外，还建立了两个条件函数的算子Jensen型不等式.利用这些新的不等式，我们研究了与相对算子熵有关的算子不等式。
2022-02-09 math.CA math.FA
Several applications of Cartwright-Field's inequality
本文给出了Cartwright-Field不等式的几个应用。在这些不等式中，我们发现了Young不等式、Bernoulli不等式、加权幂平均之间的不等式、Hölder不等式和Cauchy不等式。我们也给出了两个应用程序有关的算术函数和算子不等式。
2011-03-17 math.CA math.FA
Multiversion of the Hausdorff--Young inequality
本文研究相关联合高斯向量上经Mehler变换或噪声算子作用后的多函数不等式，统一推广实复超压缩性，并得到Hausdorff–Young等不等式的多函数版本及含噪Brascamp–Lieb刻画。
2025-06-10 math.CA math.CV math.FA
Young's functional with Lebesgue-Stieltjes integrals
对于非减实函数$f$和$g$，我们考虑泛函$ T(f,g ; I,J)=\int_{I} f(x)\di g(x) + \int_J g(x)\di f(x)$，其中$I$和$J$是具有$J\subseteq I$的区间。在具有$I=[a,t]$、$J=[a,s]$、$s\leq t$和$g(x)=x$的特定情况下，这简化为经典杨氏不等式中的表达式。本文研究了Lebesgue-Stieltjes积分的一些性质，给出了变元积分的一个新的简单证明。此外，我们制定了一个版本的杨氏不等式关于任意正有限测度的实数线，包括一个纯离散的情况下，并讨论了有关的应用程序的中位数的概率分布和求和公式，涉及值的函数和它的逆整数。
2011-10-28 math.CA math.ST stat.TH
Cohomology of annuli, duality and $L^\infty$-differential forms on Heisenberg groups
在过去的几年里，作者证明了Heisenberg群$\mathbb{H}^n$中的Poincaré型和Sobolev型不等式，它们是关于Rumin复形的微分形式的.需要用鲁明复形代替欧几里得空间的微分形式的通常德拉姆复形是由于海森堡群的李代数的不同分层。鲁明复形的关键特征是$d_c$是一个微分算子，根据形式的阶数为1或2。概括地说，Poincaré型不等式和Sobolev型不等式是著名的拓扑问题的一个定量表述，即一个封闭形式是否是精确的。更确切地说，对于合适的$p$和$q$，我们的意思是$L^p$中的每个精确微分形式$ω$都允许$L^q$中的一个本原$ϕ$，使得$\|ϕ\|_{L^{q}}\leq C\ \|ω\|_{L^{p}}$。规范$L^p$、$p\ge 1$和$q<\infty$的情况已经在作者的一系列论文中进行了研究。在本文中，我们处理的极限情况下，其中$q=\infty$：值得注意的是，与标量的情况下，当程度的形式$ω$至少是$2$，我们可以采取$q=\infty$在左手边的不等式。Bourgain和Brezis证明了欧氏集$\mathbb{R}^N$（$p=N$和$q=\infty$）中的相应不等式。
2021-03-03 math.CA math.DG
A functional Loomis-Whitney type inequality in the Heisenberg group and projection theorems over finite fields
本文在Heisenberg群中建立了函数Loomis-Whitney型不等式，并通过归纳法和多线性插值证明了端点估计，同时讨论了有限域上的投影问题。
2026-02-02 math.CA math.CO math.NT
