Further improvements of Young inequality
Shigeru Furuichi
我们关注的是年轻人不平等的改善。我们给出了Dragomir已知结果的初等证明，并给出了一些显著的注记和比较。最后，我们给出了新的不等式，它们是Dragomir不等式的推广和改进.
We focus on the improvements for Young inequality. We give elementary proof for known results by Dragomir, and we give remarkable notes and some comparisons. Finally, we give new inequalities which are extensions and improvements for the inequalities shown by Dragomir.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Near-extremizers of Young's inequality for discrete groups
对于不含非平凡有限子群的离散群，刻画了几乎使杨氏卷积不等式极值化的函数。对Z^d刻画了Hausdorff-Young不等式的近极值子.
An Extension of Young's Inequality
将Young不等式推广到绝对连续测度的情形。包括几个应用程序。
Near-extremizers of Young's Inequality for R^d
如果一对函数几乎使R^d的杨氏卷积不等式极值化，且所有三个指数有限且严格大于1，则每个函数在范数上接近高斯。证明依赖于Riesz-Sobolev重排不等式，特别是在一个同伴文件中建立的近似逆Riesz-Sobolev不等式。
Young's integral inequality with upper and lower bounds
利用余项的上、下界重新表述了Young积分不等式.新的不等式改进了所有时间尺度上的Young积分不等式，使得等式成立的情况在这种新的表示中变得特别透明。对差分方程给出了相应的结果，并给出了几个例子。我们也将这些结果推广到分段单调函数。
A sharp nonlinear Hausdorff-Young inequality for small potentials
非线性的Hausdorff-Young不等式是由Christ和Kiselev的工作得出的。后来Muscalu，Tao和Thiele询问是否可以独立于指数选择常数。我们表明，非线性Hausdorff-Young商承认一个更好的上界比线性的，只要该功能是足够小的$L^1$规范。证明结合了微扰技术与锐化版本的线性豪斯多夫-杨不等式由于基督。
On Young's inequality for Heisenberg groups
杨氏卷积不等式提供了函数在$L^p$范数下的卷积的上界。已知对于某些群，包括海森堡群，这个不等式中的最优常数等于相同拓扑维数的欧几里得空间的最优常数，但不存在极值函数。对于海森堡群，我们刻画了几乎使不等式极值化的函数的有序三元组。分析依赖于某类函数方程的近似解的特征。这种类型的结果开发一类这样的方程。
A variational nonlinear Hausdorff-Young inequality in the discrete setting
在Lyons和Oberlin、Seeger、Tao、Thiele和Wright的工作之后，我们将李群$\text{SU}(1,1)$上的某些离散曲线的变化与它们在李代数上的线性化版本的相应变化联系起来。结合离散变分Menshov-Paley-Zygmund定理，我们建立了$\text{SU}(1,1)$上离散形式的非线性傅里叶变换的变分Hausdorff-Young不等式.
A sharpened Hausdorff-Young inequality
欧几里得空间的Hausdorff-Young不等式，在Beckner的精确形式下，给出了傅里叶变换在勒贝格空间范数下的上界，并有一个最佳常数。利布把极端化者确定为高斯型。我们建立了一个改进的上界，几乎极值不等式的功能，与负的第二项大致成正比的距离的平方的极值集。这个术语的一种表述方式有它自己的尖锐常数。主要步骤是证明任何极值序列是预紧的，模的作用组的自然对称的不等式。这个步骤依赖于加法组合性质的逆定理。
Heat-flow monotonicity related to the Hausdorff--Young inequality
已知如果$q$是偶数，则固定高斯的平移的叠加的傅里叶变换的$L^q(\mathbb{R}^d)$范数随着它们的中心“同时滑动”到原点而单调增加。我们提供了明确的例子表明，这种单调性的属性急剧失败，如果$q > 2$是不是一个偶数。这些结果是等价的，重新标度后，类似的声明涉及解决热方程。这种考虑是自然的著名定理贝克纳关于高斯极值的Hausdorff-杨不等式。
Alternative reverse inequalities for Young's inequality
M. Tominaga，使用Specht比率。在这篇简短的论文中，我们显示了替代的反向不等式的杨氏不等式，而不使用Specht比。
A new theorem on the existence of the Riemann-Stieltjes integral and an improved version of the Loéve-Young inequality
本文利用截断变差概念提出了关于 Riemann-Stieltjes 积分存在性与估计的新定理，导出了 Loéve-Young 不等式的改进版，并借此加强了 Terry Lyons 关于中度不规则信号驱动的积分方程解存在性的结果。
Young's inequality for Banach function spaces and its application to the maximal regularity estimate
该研究给出了Young不等式成立的Banach函数空间的充要条件，并将其应用于相关Besov空间上热方程的极大正则性估计。
The Hausdorff-Young inequality on Lie groups
证明了非交换群的Hausdorff-Young不等式中最佳常数的几个结果。特别地，我们建立了紧李群的一个尖锐的局部中心版本，并推广了Heisenberg群的已知结果。此外，我们证明了一般李群的最佳常数的一个泛下界。
Note on constants appearing in refined Young inequalities
本文仅通过初等的直接计算，给出了具有Specht比的精化Young不等式.所得不等式优于作者在2012年提出的不等式。此外，我们给出了Specht比的一个新性质。这意味着对作者在2012年提出的精化Young不等式的另一种证明。我们还对Kantorovich常数的关系给出了一个注记。最后，我们给出了一个相应的一般函数的命题。
Refinements of Young's integral inequality via fundamental inequalities and mean value theorems for derivatives
本文通过几个中值定理，如Lagrange型和Cauchy型微分方程的Lagrange和Taylor的中值定理，以及几个基本不等式，如Čebyšev积分不等式，Hermite-Hadamard型积分不等式，Hölder积分不等式和Jensen离散积分不等式，讨论了Young积分不等式的几个改进。从高阶导数及其范数的角度出发，考察了Young积分不等式的几种加细形式的应用，并通过Pólya型积分不等式进一步加细Young积分不等式.
Optimal Young's convolutions inequality and its reverse form on the hypercube
本文在离散超立方体上建立了对角情形下 Young 卷积不等式及其反向的精确形式，并应用于加性能量和和集，同时探讨了非对角情形的必要条件与部分结果。
The nonlinear Hausdorff-Young inequality
该研究证明了常数1的离散非线性豪斯多夫-杨不等式，通过极限论证得到连续空间的对应不等式，解决了Muscalu-Tao-Thiele一致性问题，其证明利用隐藏的希尔伯特空间结构将非线性问题转化为经典插值问题。
Refined Young inequality and its application to divergences
我们给出了加权算术平均和加权几何平均之间的差的界。这意味着精化的Young不等式和Young不等式的逆。本文还研究了加权算术平均与加权几何平均之间的差异的一些性质。应用新得到的不等式，我们给出了Tsallis发散，Rényi发散，Jeffreys-Tsallis发散和Jensen-Shannon-Tsallis发散的一些结果.
On some convergences to the constant e and improvements of Carlemans' inequality
给出了Kellers极限和Carleman不等式的不等式及其应用.
Two inequalities for commutators of singular integral operators satisfying Hörmander conditions of Young type
本文针对满足 Young 型 Hörmander 条件的奇异积分算子一般交换子，建立逐点稀疏控制并证明两类加权不等式，解耦交换子数量与 ε 指标，改进已有结果并适用于多类算子。
Asymptotically sharp discrete nonlinear Hausdorff-Young inequalities for the SU(1,1)-valued Fourier products
针对单位圆正交多项式中SU(1,1)值非线性Fourier变换的离散Hausdorff-Young不等式，本文研究其精确常数，并对小序列或远离线性极值化子的序列给出两个结果。
A Variation on Hölder-Brascamp-Lieb Inequalities
Hölder-Brascamp-Lieb不等式是多线性不等式的集合，推广了Young的卷积不等式和Loomis-Whitney不等式。Bennett等人（2008）对指数的全部范围进行了分类。在类似于Ivanisvili和Volberg（2015）的设置中，我们为这些不等式引入了大小的概念，它推广了$L^p$范数。在这种新的设置下，我们确定了广义Hölder-Brascamp-Lieb型不等式成立的充要条件，并建立了当底层线性映射与Young卷积不等式匹配时极值存在的充分条件.
Hausdorff-Young inequalities for $\mathrm{SU}(1,1)$ Fourier products indexed by binary cubes
本文证明了二进制立方体索引的 $\mathrm{SU}(1,1)$ 傅里叶乘积的最优对数 Hausdorff-Young 不等式，推广至 $1/p+1/q<1$，并导出链不等式及交替链生成函数的非线性界。
New Estimates on Integral Inequalities and Their Applications
本文利用核和一个由Young不等式得到的不等式，得到了几个不等式.此外，我们还对一些特殊方法进行了应用。
Convex inequalities and their applications to relative operator entropies
不等式理论中有相当多的文献是专门研究Jensen不等式和Young不等式的。本文给出了对数凸函数与几何凸函数的若干新的不等式。作为它们的推论，我们得到了Young不等式和Jensen不等式的改进.此外，还建立了两个条件函数的算子Jensen型不等式.利用这些新的不等式，我们研究了与相对算子熵有关的算子不等式。
Self-improvement of pointwise Hardy inequality
证明了一个逐点$p$ -Hardy不等式的自改进性.证明依赖于极大函数技巧和不等式的曲线特征。
Multiversion of the Hausdorff--Young inequality
本文研究相关联合高斯向量上经Mehler变换或噪声算子作用后的多函数不等式，统一推广实复超压缩性，并得到Hausdorff–Young等不等式的多函数版本及含噪Brascamp–Lieb刻画。
Several applications of Cartwright-Field's inequality
本文给出了Cartwright-Field不等式的几个应用。在这些不等式中，我们发现了Young不等式、Bernoulli不等式、加权幂平均之间的不等式、Hölder不等式和Cauchy不等式。我们也给出了两个应用程序有关的算术函数和算子不等式。
Hardy-Littlewood inequality and $L^p$-$L^q$ Fourier multipliers on compact hypergroups
本文讨论了紧超群上函数的范数与其傅里叶系数的范数之间的比较不等式。在紧超群的背景下证明了经典的Paley不等式，并进一步给出了非交换背景下的Hardy-Littlewood和Hausdorff-Young-Paley（Pitt）不等式.作为Hausdorff-Young-Paley不等式的一个应用，我们建立了$1<p \leq 2 \leq q<\infty$的紧超群上的Hörmander的$L^p$ Fourier乘子定理.我们研究了由紧李群的共轭类构造的子群和一类可数紧子群的结果。
Fejer-type inequalities
本文的目的是对凸函数给出一些新的Fejer型结果。对Young不等式（算术几何平均不等式）作了改进，并指出了它在特殊平均中的应用。
Further Improvements to the Lower Bound for an Autoconvolution Inequality
本文构造非负阶梯函数并采用4倍上采样，将自卷积不等式下界从.901562提升至.94136，缩小了与上界1的40%差距。
Applications of the Hermite-Hadamard inequality
我们展示了如何最近改进的Hermite-Hadamard不等式可以应用到一些（不一定是凸的）平面图形和三维机构满足某种规律性。
A Dyadic Gehring Inequality in Spaces of Homogeneous Type and Applications
我们状态的一个版本的Gehring的自我改进定理的反向\Holder重量是有效的并元立方体在齐型空间，并探讨了一些后果和应用。
Young's functional with Lebesgue-Stieltjes integrals
对于非减实函数$f$和$g$，我们考虑泛函$ T(f,g ; I,J)=\int_{I} f(x)\di g(x) + \int_J g(x)\di f(x)$，其中$I$和$J$是具有$J\subseteq I$的区间。在具有$I=[a,t]$、$J=[a,s]$、$s\leq t$和$g(x)=x$的特定情况下，这简化为经典杨氏不等式中的表达式。本文研究了Lebesgue-Stieltjes积分的一些性质，给出了变元积分的一个新的简单证明。此外，我们制定了一个版本的杨氏不等式关于任意正有限测度的实数线，包括一个纯离散的情况下，并讨论了有关的应用程序的中位数的概率分布和求和公式，涉及值的函数和它的逆整数。
John-Nirenberg inequality for Riemann type series
对于由其连分数的相同收敛点组成的区间上的$\sum_{n=1}^{\infty}n^{-1}e^{2πi n^k x},\;k>2,$型级数，得到了John-Nirenberg不等式的一个改进.我们还建立了这些级数的收敛准则。
From $A_1$ to $A_\infty$: New mixed inequalities for certain maximal operators
本文证明了与Young函数相关的极大算子的混合不等式，改进了\cite{Berra}中的一个猜想.具体地说，给定$r\geq 1$，$u\in A_1$，$v^r\in A_\infty$和一个具有某些性质的Young函数$Φ$，我们有不等式\[uv^r\left(\left\{x\in \mathbb{R}^n: \frac{M_Φ(fv)(x)}{M_Φv(x)}>t\right\}\right)\leq C\int_{\mathbb{R}^n}Φ\left(\frac{|f(x)|}{t}\right)u(x)v^r(x)\,dx\]对每个正的$t$成立。所涉及的运营商$\frac{M_Φ(fv)(x)}{M_Φv(x)}$似乎是一个足够的扩展时，$v^r\in A_\infty$，因为当我们假设$v^r\in A_1$，我们可以取代$M_Φv$的$v$，产生一个混合不等式$M_Φ$证明在\cite{Berra-Carena-Pradolini(MN)}。作为应用，我们进一步证明了广义分数次极大算子$M_{γ,Φ}$的混合不等式，其中$0<γ<n$和$Φ$是$L\log L$型的Young函数。
Generalized reverse Young and Heinz inequalities
本文研究了逆Young和Heinz不等式在更广范围的$v$（即$v\in \mathbb{R}$）上的进一步改进.利用这些修正的不等式建立了希尔伯特空间上相应的算子不等式.
Some Generalizations of Jensen's Inequality
本文对著名的二次可微函数的Jensen不等式和Jensen-Mercer不等式作了改进和推广，其中目标函数的凸性不作预先假定.他们代表了一个完善的情况下，这些不平等的凸/凹函数与众多的应用理论的手段和概率统计。
The Large Sieve Inequality for Quadratic Polynomial Amplitudes
本文对赵良义提出的一个二次多项式振幅的大筛不等式作了适当的改进。
Improved Berezin-Li-Yau inequality and Kröger inequality and consequences
本文改进了Berezin-Li-Yau和Kröger不等式，解决了Weidl的开放问题，并证明高维有界区域存在无穷多个满足Pólya猜想的特征值。
An improvement to the John-Nirenberg inequality for functions in critical Sobolev spaces
已知Sobolev空间中具有临界指数的函数嵌入到有界平均振荡函数空间中，因此满足John-Nirenberg不等式和相应的指数可积性估计。虽然这些不等式对于一般有界平均振荡函数是最优的，但本文的主要结果是对一类临界索伯列夫空间中函数的一个改进。精确地说，我们证明了不等式\[\mathcal{H}^β_{\infty}(\{x\in Ω:|I_αf(x)|>t\})\leq Ce^{-ct^{q'}}\]对所有$\|f\|_{L^{N/α,q}(Ω)}\leq 1$和任何$β\in (0,N]$，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N$，$\mathcal{H}^β_{\infty}$是Hausdorff内容，$L^{N/α,q}(Ω)$是具有$q \in (1,\infty]$的Lorentz空间，$q'=q/(q-1)$是$q$的Hölder共轭，$I_αf$表示$α\in (0,N)$阶的$f$的Riesz势。
Weighted inequalities and uncertainty principles for the $\boldsymbol{(k,a)}$-generalized Fourier transform
我们得到了几个版本的Hausdorff-Young和Hardy-Littlewood不等式的$(k,a)$ -广义傅里叶变换最近研究的长度由Ben Saided，Kobayashi，和Prrsted。我们还得到了一些加权不等式-特别是皮特不等式-有应用的不确定性原则。具体来说，我们得到了几个类似的海森堡-泡利-Weyl原则的$L^p$ -功能，当地Cowling-Price型不等式，Donoho-Stark型不等式和定性扩展。最后利用Hausdorff-Young不等式得到了熵不确定性不等式。
Some inequalities on generalized entropies
利用改进的Young不等式得到的一些不等式，给出了几个涉及Tsallis熵的广义熵不等式.我们还给出了一个推广的Han不等式.
On improvements of the Hardy, Copson and Rellich inequalities
本文通过因式分解方法和广义离散Dirichlet拉普拉斯矩阵，建立并改进了一维离散Hardy、Rellich和Copson不等式，证明了改进权重的最佳性，并揭示了Knopp不等式与Rellich不等式改进之间的依赖关系。
On the improvements of Hardy and Copson inequalities
本文改进了一维离散Hardy不等式并证明其最优性，在特定情形下改进了Copson不等式，同时研究了相应序列空间的完备性、对偶性与可分性等基本结构。
Classical inequalities for all Fourier matrix coefficients of $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ and their applications
本文为 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 上的 $(l, n)$ 型函数建立了三个基础 Fourier 不等式，据此证明了 Fourier 乘子的 $L^p$-$L^q$ 有界性，并将其应用于热核估计与非线性方程的全局适定性研究。
Improved Sobolev inequality under constraints
在面积元的一阶矩为零的情况下，给出了Aubin对$\mathbb{S}^{n}$上Sobolev不等式的改进的一个新的证明，并将其推广到高阶矩的情形.通过对$\mathbb{S}^{n}$上的一个极值问题的仔细研究，我们在二阶矩的情况下明确地确定了常数。
An improved Copson inequality
本文研究一维离散Copson不等式的改进，证明递减正实数列下α∈[1/3,1)时不等式可改进，部分递增数列（如qₙ=n、qₙ=n³）及qₙ=1的简化情形也存在对应区间的改进结果。
Inequalities in Fourier analysis on binary cubes
本文刻画了二元立方体上离散函数的 Hausdorff-Young 不等式与等指数 Young 卷积不等式尖锐成立的 Lebesgue 指数精确范围，并由此导出广义加性能量上界、熵不确定性原理的二元变体及 Fourier 限制的无维数估计。
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