二进制立方体索引的 $\mathrm{SU}(1,1)$ 傅里叶乘积的 Hausdorff-Young 不等式
Hausdorff-Young inequalities for $\mathrm{SU}(1,1)$ Fourier products indexed by binary cubes
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中文总结 AI 辅助
本文证明了二进制立方体索引的 $\mathrm{SU}(1,1)$ 傅里叶乘积的最优对数 Hausdorff-Young 不等式，推广至 $1/p+1/q<1$，并导出链不等式及交替链生成函数的非线性界。
中文摘要 AI 辅助
我们研究了以二进制立方体索引的、取值于 $\mathrm{SU}(1,1)$ 的傅里叶乘积的非线性对数 Hausdorff-Young 不等式，其常数为 $1$。这些不等式在最优指数范围内得到证明，并将结果推广到区域 $1/p + 1/q < 1$。证明结合了优控方法、一个已知的尖锐两点不等式以及树迭代。我们还获得了相应的链不等式以及交替链生成函数的非线性界，当振幅趋于零时，恢复了二进制立方体上加性能量的已知尖锐界。
英文摘要
We study nonlinear logarithmic Hausdorff-Young inequalities with constant $1$ for $\mathrm{SU}(1,1)$-valued Fourier products indexed by binary cubes. The inequalities are proved for the optimal range of exponents, extending into the region $1/p + 1/q < 1$. The proof combines majorization, a known sharp two-point inequality, and tree iteration. We also obtain the corresponding chain inequality and nonlinear bounds for generating functions of alternating chains, recovering the known sharp bounds for additive energies on the binary cube as the amplitudes vanish.
发表机构
- Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Split（斯普利特大学理学院数学系）
- Faculty of Transport and Traffic Sciences, University of Zagreb（萨格勒布大学交通与运输科学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
