Automorphism subgroups for designs with $λ=1$
给定一个整数$k\ge3$和一个奇数阶群$G$，如果存在一个$2$ - $(v,k,1)$ -设计，并且$v$足够大，则存在这样一个设计，其自同构群有一个子群同构于$G$ .当$|G|$为偶数且$(k,|G|)=1$为偶数时，证明了一个较弱的结果.
2021-03-22 math.CO
Extremal ternary self-dual codes of length 36 and symmetric 2-(36,15,6) designs with an automorphism of order 2
本文给出了所有允许2阶自同构的对称2-（36，15，6）设计的分类，它们的关联矩阵生成极值三值自对偶码。结果表明，直到同构，只存在一个这样的设计，有一个完整的自同构群的阶为24，和三元码由其关联矩阵是等价的Pless对称码。
2022-09-27 math.CO
Classification of the non-trivial $2$-$(k^{2},k,λ)$ designs, with $λ\mid k$, admitting a flag-transitive automorphism group of affine type
对$(\mathcal{D},G)$进行分类，其中$\mathcal{D}$是一个非平凡的$2$设计，具有$λ\mid k$，$G$是$\mathcal{D}$的仿射型标志传递自同构群，使得$G \nleq A ΓL_{1}(k^{2})$。
2022-06-14 math.CO
Automorphism groups of designs with $λ=1$
如果$G$是一个有限群，并且$k =q>2$或$k=q+1$是一个素数幂$q$，那么对于无穷多个整数$v$，存在一个$2$ -design ${\bf D}$，其中${\rm Aut} {\bf D}\cong G$ .
2018-10-15 math.CO
Symmetric 2-(35,17,8) designs with an automorphism of order 2
本文分类所有容许阶2自同构的对称2-(35,17,8)设计，证明其互不同构者共11,642,495个，并统计相关3-(36,18,8)设计共1,015,225个。
2025-03-17 math.CO
The full automorphism groups of the five symmetric $(15,8,4)$-designs
本文利用点线几何方法，确定了五个对称$(15,8,4)$-设计的全自同构群，并描述了它们在点集与区组集上的作用。
2025-07-14 math.CO
On symmetric 2-(70,24,8) designs with an automorphism of order 6
该研究对满足特定不动点条件的6阶循环自同构群作用下的对称2-(70,24,8)设计进行完全分类，得到同构意义下3718个此类设计，显著扩充了该类设计的已知数量。
2022-11-08 math.CO
Distinguishing partitions of complete multipartite graphs
具有自同构群${aut}(X)$的群$X$的一个\textit{distinguishing partition}是$X$的一个划分，它不被${aut}(X)$的非平凡元素固定。当$X$是一个具有自同构群的完全多部图时，可区别划分的存在性等价于一个具有给定边长的非对称超图的存在性.证明了当$X$是一个完全多部图时，对于小的$n_1$，$m_2$和大的$m_1$，$n_2$，它的$m_1$部分的大小为$n_1$，$m_2$部分的大小为$n_2$，存在一个可区别划分的渐近结果.进行估计的一个关键工具是计算特定类别的树的数量。
2013-01-19 math.CO
Symmetric 2$-$(36,15,6) designs with an automorphism of order two
本文完成了所有容许二阶自同构的对称 2-(36,15,6) 设计的分类，共发现 1,547,701 个非同构设计，并计算了其关联矩阵张成的三元线性码，发现了具有未知重量分布的近极值自对偶码。
2024-03-06 math.CO
Generating Graphs with Symmetry
在复杂网络和图论领域，新的结果通常在由各种算法生成的图上进行测试，例如Erdens-Rényi模型或Barabási-Albert模型。不幸的是，大多数图生成算法通常不创建具有对称性的图，这已被证明对网络动态具有重要作用。在这里，我们提出了一个算法来生成具有指定对称性的图。该算法也可以用于生成具有规定的公平划分但可能没有任何对称性的图。我们还使用我们的图形生成器来检查最近提出的问题的自同构群的轨道和图形的最小公平分区之间的关系。
2018-08-15 math.CO
Semiflows deforming automorphisms groups
Rey Juan Carlos University（雷伊胡安卡洛斯大学）
本文证明对任意有限群G和H，存在有限T0空间X及其半流，使X的自同构群为G，而所有正时刻像的自同构群为H，即二者可独立指定。
2026-09-09 math.CO math.GN
Pairwise balanced designs with prescribed minimum dimension
线性空间的维数是最大正整数$d$，使得它的任何$d$点生成真子空间。对于整数至少为2的集合$K$，回想一下成对平衡设计PBD $(v,K)$是$v$点上的线性空间，其线（或块）具有属于$K$的大小。我们表明，对于任何规定的一组尺寸$K$和下界$d$的尺寸，存在一个PBD $(v,K)$的尺寸至少$d$的所有足够大的和数值上允许的$v$。
2014-01-07 math.CO
New symmetric 2-(176,50,14) designs
本文构造了两个新的对称设计，其参数为2-（176，50，14），作为Higman设计的全自同构群的某些子群下不变的设计.一个是自对偶的，并且具有大小为11520的全自同构群，另一个不是自对偶的，并且具有大小为2520的全自同构群。
2021-07-11 math.CO
Analysing 2-$(v,k,2)$ designs admitting a flag-transitive almost simple automorphism group with socle $PSL(2,q)$ by means of conics and hyperovals of $PG(2,q)$
本文利用 PG(2,q) 中的圆锥曲线与超卵形线，解决了两个未决情形，从而完成了基座为 PSL(2,q) 的旗传递 λ=2 的 2-设计分类。
2024-04-30 math.CO
On the automorphism group of a possible symmetric $(81,16,3)$ design
本文研究了一个可能的对称$(81,16,3)$设计的自同构群。
2007-05-02 math.CO math.GR
q-Analogs of Packing Designs
$P_q(t,k,n)$ $q$ -填充设计是对$\F_q^n$的$k$ -子空间的选择，使得每个$t$ -子空间包含在集合的至多一个元素中. Kohnert和Kurz采用Kramer-Mesner方法中的一种成功的方法来构造由$q$ -packing设计产生的具有中等参数的常维码。在本文中，我们回顾了这种方法，并给出了一个版本的克莱默-梅斯纳方法打破了整个$q$包装设计必须承认规定的自同构群的条件。之后，我们描述了一个算法的基本思想，以解决整数线性最优化问题，代表$q$包装设计建设通过一个元启发式方法。最后，我们对$P_2(2,3,n)$ $q$ -packing设计的尺寸进行了改进.
2012-12-19 math.CO
Hadamard Structures with Associated Automorphisms
本文给出了新的Hadamard矩阵及其相关的组合结构。特别是，它构造了5202个36阶的不等价Hadamard矩阵以及180538个Hadamard对称设计，除了那些允许3阶自同构的结构之外，还有35个点。因此，至少有272116个Hadamard 3-设计，36个点和70条线。我们发现这里构造的所有Hadamard矩阵都等价于正则Hadamard矩阵。这一事实有助于推测，阿达玛矩阵的秩序36，并可能秩序$4m^2$，是正规的。
2014-05-16 math.CO
Classification of the non-trivial $2$-$(k^{2},k,λ)$ designs, with $λ\mid k$, admitting a flag-transitive almost simple automorphism group
对非平凡的$2$ - $(k^{2},k,λ)$设计进行了分类，其中$λ\mid k$允许一个标志传递的几乎单自同构群。
2022-03-17 math.CO math.GR
Sporadic simple groups as flag-transitive automorphism groups of symmetric designs
本文分类了以散在单群为基座且旗传递的对称设计，证明此类设计恰有七个，其中一个点非本原、其余点本原。
2023-07-11 math.CO math.GR
Update: Some new results on lower bounds on $(n,r)$-arcs in $PG(2,q)$ for $q\le 31$
$PG(2,q)$中的$(n,r)$ -弧是$PG(2,q)$中的点的集合$B$，使得$PG(2,q)$中的每条线包含至多$B$的$r$元素，并且使得存在至少一条线恰好包含$B$的$r$元素。值$m_r(2,q)$表示存在$(n,r)$ -弧的射影几何$PG(2,q)$中的点的最大数目$n$。通过使用指定的自同构和整数线性规划显式构造$(n,r)$ -弧，我们得到了$m_r(2,q)$的一些改进的下界：$m_{10}(2,16)\ge 144$，$m_3(2,25)\ge 39$，$m_{18}(2,25)\ge 418$，$m_9(2,27)\ge 201$，$m_{14}(2,29)\ge 364$，$m_{25}(2,29)\ge 697$，$m_{25}(2,31)\ge 734$ .此外，我们表明，通过系统地排除可能的自同构，假定$(44,5)$ -弧，$(90,9)$ -弧在$PG(2,11)$，$(39,4)$ -弧在$PG(2,13)$ -在它们存在的情况下-是刚性的，即它们都只承认平凡的自同构群的顺序$1$。此外，$PG(2,13)$中假定的$(50,5)$ -弧、$(65,6)$ -弧、$(119,10)$ -弧、$(133,11)$ -弧和$(146,12)$ -弧将是刚性的，或者将允许唯一的$2$阶自同构群（直到共轭）。
2021-06-10 math.CO
On symmetric 2-designs of prime order with almost simple flag-transitive automorphism groups
本文对允许旗传递几乎单自同构群的素数阶对称2-设计进行了完全分类，基于先前点本原性结果，给出了此类设计的完整刻画。
2023-07-25 math.CO math.GR
The binary $q$-analogue of the Fano plane has a trivial automorphism group
$t$ -设计的$q$ -类似物是$q$阶域上的有限向量空间$V$的（维度为$k$的）子空间的集合$S$，使得每个$t$子空间包含在$S$的恒定$λ$数目的元素中.当$V$具有维度$7$、$t=2$、$q=2$和$k=3$时，出现最小的非平凡可行参数;这是$q$-$2$ - $(7,3,1)$设计的类似物，Fano平面。Fano平面的二元$q$ -类似物的存在性尚未得到解决，Kiermaier等人（2016）证明了这样的配置必须具有最多$2$阶的自同构群。我们证明了Fano平面的二进制$q$ -模拟有一个平凡的自同构群。
2017-10-09 math.CO
2-(v,k,3) designs admitting an almost simple, flag-transitive automorphism group with socle PSL(2,q)
Foshan University（佛山大学）；University of Salento（萨伦托大学）
本文研究了允许特定自同构群的2-(v,k,3)设计的分类问题，重点在于其socle结构为PSL(2,q)的情况。
2025-12-24 math.CO math.GR
On higher-dimensional symmetric designs
本文研究对称区组设计的两种高维推广 $\mathcal{C}$-cubes 与 $\mathcal{P}$-cubes，通过计算分类、自同位素分析、算法构造及差集维数界推进其理论。
2025-06-10 math.CO
Block designs with $\gcd(r,λ)=1$ admitting flag-transitive automorphism groups
本文给出了$2$ -设计的一个分类，其中$\gcd(r,λ)=1$允许标志传递自同构群。如果$G$是一个非平凡的$2$ -设计$\mathcal{D}$的标志传递自同构群，其中有$\gcd(r,λ)=1$，则要么$(\mathcal{D},G)$是本文描述的已知例子之一，要么$\mathcal{D}$有$p$素数的$q = p^{d}$点，并且$G$是$AΓL_{1}(q)$的子群。
2022-04-05 math.CO math.GR
The twisted Grassmann graph is the block graph of a design
本文证明了van Dam和Koolen构造的扭曲Grassmann图是Jungnickel和Tonchev构造的设计的块图。我们还证明了设计的全自同构群与扭曲格拉斯曼图的全自同构群同构。
2009-07-04 math.CO
On the automorphisms of designs constructed from finite simple groups
在这里，我们研究了$1$ -设计的自同构群构造从有限的非交换单群使用两种方法在Moori（信息安全，编码理论和相关组合学，2011年）。我们得到了一些一般性的结果，并改进了这些方法之一。在对散在Mathieu群$M_{n}$的一个应用中，我们能够检索Steiner系统$S(t,t+3,n)$，其中$(n,t)\in\{(22,3),(23,4),(24,5)\}$。
2014-05-10 math.CO math.GR
Mathieu groups as flag-transitive automorphism groups of block designs
Bu-Ali Sina University（布阿利·西纳大学）
本文研究基座为 Mathieu 群的旗传递几乎单自同构群作用下的 2-设计，完整分类并显式构造，新得 101 个旗传递 2-设计。
2026-09-16 math.CO math.GR
On Pless symmetry codes, ternary QR codes, and related Hadamard matrices and designs
证明了与长度为$2q+2$的Pless对称码$C(q)$单性等价的码$L(q)$包含与II型Paley-Hadamard矩阵相关的Hadamard 3- $(2q+2,q+1,(q-1)/2)$设计$D(q)$的（0，1）-关联矩阵.类似地，任何三元扩展二次剩余码都包含与I型Paley-Hadamard矩阵相关联的Hadamard 3-设计的关联矩阵。如果是$q=5, 11, 17, 23$，则$L(q)$的全置换自同构群与$D(q)$的全自同构群重合，并且类似的结果对于长度为24和48的三进制扩展二次剩余码成立。由Pless对称码$C(17)$的码字形成的所有36阶Hadamard矩阵被枚举并分类到等价。这种矩阵有两个等价类：具有19584阶全自同构群的I型Paley-Hadamard矩阵$H$，以及第二个正则Hadamard矩阵$H'$，使得与$H'$相关联的对称2- $(36,15,6)$设计$D$具有平凡全自同构群，并且$D$的关联矩阵跨越等价于$C(17)$的三进制码。
2021-09-12 math.CO
Flag-transitive automorphism groups of $2$-designs with $λ\geq (r,λ)^2$ are not product type
本文证明满足 $λ\geq (r,λ)^2$ 的非平凡 $2$-设计的旗传递自同构群不是乘积作用型，从而得出其为本原的仿射型或几乎单型群。
2023-04-18 math.CO math.GR
On the full automorphism groups of $2$-designs constructed from finite fields ${\mathbb F}_{2^n}$
该研究针对$q=2^n$（$n\geq2$）的情形，探究了交错群${\sf A}_{q-1}$的两个本原极大子群，明确它们是有限域${\mathbb F}_q$上代数曲线构造的2-设计的全自同构群，为相关2-设计的自同构群研究提供了结论。
2025-05-21 math.CO math.GR
Flag-transitive block designs with prime replication number and almost simple groups
本文研究了具有素复制数且允许旗传递自同构群的$2$ -设计。这些设计的自同构群是几乎单或仿射型的点本原。我们确定了允许几乎单自同构群的具有素复制数的$2$ -设计。
2019-08-15 math.CO math.GR
Constructing flag-transitive, point-imprimitive designs
给出了一类具有指定点划分的设计的构造，并确定了点划分下保持不变的自同构子群。给出了族中设计具有保持指定点划分的自同构旗传递群传递群的充要条件。我们给出了家族中标志传递设计的例子，包括一个新的对称$2$设计与自同构群$2^{12}:((3\cdot\mathrm{M}_{22}):2)$，以及一个辛设计家族（设计$S^-(n)$）的一个构造，表现出标志传递，点非本原自同构群。
2015-02-24 math.CO math.GR
Alternating groups as flag-transitive automorphism groups of 2-designs with block size seven
该研究刻画了区组大小为7且自同构群为交错群型几乎单群的旗传递2-设计，证明其仅有两类可能情形。
2023-12-12 math.CO math.GR
Almost simple groups as flag-transitive automorphism groups of 2-designs with λ = 2
本文研究λ=2的2-设计的旗传递几乎单自同构群，证明基群为有限李型例外单群时此类设计不存在，并完成相关设计的分类，明确其属于特定无限族或有限参数集的设计。
2025-02-14 math.CO math.GR
Affine groups as flag-transitive and point-primitive automorphism groups of symmetric designs
本文研究了容许旗传递且点本原仿射自同构群的对称设计，证明了当λ为素数时自同构群的结构，并给出了此类对称设计的完整分类。
2024-10-13 math.CO math.GR
Resolvable Mendelsohn designs and finite Frobenius groups
证明了$(p(k)-1)$ -fold完美可分解$(v, k, 1)$ -Mendelsohn设计的存在性，并给出了其构造，其中$(p(k)-1)$ -fold完美可分解$(v, k, 1)$ -Mendelsohn设计对任意具有$v \equiv 1 \mod k$的整数$v > k \ge 2$，使得存在一个有限Frobenius群，其核$K$的阶为$v$，其补群包含一个阶为$k$的元素$ϕ$，其中$p(k)$是$k$的最小素因子.这样的设计允许$K \rtimes \langle ϕ\rangle$作为一组自同构，并且当$k$是素数时是完美的。作为一个应用，我们证明了对于任意整数$v = p_{1}^{e_1} \ldots p_{t}^{e_t} \ge 3$的素因子分解，以及任意素数$k$除$p_{i}^{e_i} - 1$为$1 \le i \le t$，存在可分解的完美$(v, k, 1)$ -Mendelsohn设计，其中Frobenius群是自同构群.我们还证明了，如果$k$是偶数，并划分$p_{i} - 1$为$1 \le i \le t$，那么至少有$φ(k)^t$可分解的$(v, k, 1)$ -Mendelsohn设计，承认Frobenius群作为一组自同构，其中$φ$是欧拉的totient函数。
2018-09-26 math.CO
Block-Transitive $5$-$(v,k,2)$ Designs with $k$ divides $v$
Hunan University of Science and Technology（湖南科技大学）；Beijing Information Science and Technology University（北京信息科技大学）
本文在 Camina-Gagen 条件下分类区组传递的简单 5-(v,k,2) 设计，证明仿射型不存在，并确定几乎单型仅有 PGL(2,11) 和 PGL(2,23) 对应的两种设计。
2026-09-30 math.CO
The automorphism groups of random linear codes
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；National Center for Applied Mathematics Shenzhen, Southern University of Science and Technology（深圳应用数学中心，南方科技大学）；National University of Defense Technology（国防科技大学）
研究随机线性码自同构群，通过证明当min{k, n - k} ≥ (2 + ε)log_q n时，k维随机码极大概率有平凡自同构群，为基于线性码等价性问题的密码方案安全性分析提供理论支持。
2026-08-13 cs.IT math.CO math.IT
$2$-designs admitting a flag-transitive automorphism group with socle $PSL(2,q)$
Foshan University（佛山大学）；University of Salento（萨伦托大学）；University of Zagreb, Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）
研究了具有基座为\(PSL(2,q)\)（\(q = p^{f}\geq 4\)）的旗传递自同构群的\(2 -\)设计，分点本原和点非本原情况，后者获完全分类，前者除特定线性空间外还分类出\(48\)个零星例子。
2026-07-07 math.CO math.GR
On flag-transitive automorphism groups of $2$-designs with $λ$ prime
本文分类了具有素数λ且自同构群为旗传递点本原几乎单群的2-设计，证明了当基座为有限例外型单群时对应两类无限族设计，当基座为散在单群时对应三个唯一设计。
2025-05-08 math.CO math.GR
Prescribed Graphon Symmetries and Flavors of Rigidity
University at Buffalo（布法罗大学）
该研究将Frucht定理推广到图灵范畴，定义并证明了紧群图灵刚性与像刚性的等价性，明确了紧李群图灵刚性的判定条件。
2026-08-12 math.CO math.FA math.GR
Flag-transitive block designs and unitary groups
在这篇文章中，我们研究了$2$ -设计，其中$\gcd(r, λ)=1$允许一个标志传递自同构群。这些设计的自同构群是几乎单或仿射型的点本原。我们确定了所有的$(\mathcal{D}, G)$对，其中$\mathcal{D}$是一个$2$ -设计，$\gcd(r, λ)=1$，$G$是$\mathcal{D}$的一个标志传递几乎单自同构群，其基柱是$X=\mathrm{PSU}(n, q)$，带$(n, q)\neq (3, 2)$，并证明了这样的设计属于两个无限族Hermitian酉和Witt-Bose-Shrikhande空间之一，或者它同构于一个参数为$(6, 3, 2)$，$(7, 3, 1)$，$(8, 4, 3)$，$(10, 6, 5)$的设计$(11, 5, 2)$或$(28, 7, 2)$。
2019-09-17 math.CO math.GR
Block-transitive, point-primitive Steiner 3-designs
本文研究了容许块传递自同构群的 Steiner 3-设计的归约问题，证明了非平凡 Steiner 3-设计的点本原且块传递自同构群必为仿射型或几乎单型。
2021-12-09 math.CO math.GR
Cluster Assignment in Multi-Agent Systems
研究多智能体同质扩散网络的簇分配问题，通过设计有向图利用自同构群轨道保证系统收敛至预定簇配置，并给出所需边数的上下界及构造性生成方法。
2022-03-13 cs.DM cs.MA cs.SY
Construction of Large Constant Dimension Codes With a Prescribed Minimum Distance
本文构造了具有指定最小距离的常维空间码。自从Koetter和Kschischang的论文给出了网络编码的应用以来，对空间码的兴趣越来越大。这也与有限域上的设计理论有关。我们将修改一种方法的布劳恩，克尔伯和劳厄，他们用于建设的设计有限域做建设的空间代码。使用这种方法，我们发现了许多新的常维空间的代码与更多的码字比以前已知的代码。最后，我们将给出一个最好的常维空间码的表。
2008-07-21 cs.DM cs.IT math.CO
A classification of flag-transitive block designs
在这篇文章中，我们研究了$2$设计，其中$\gcd(r,λ)=1$允许标志传递自同构群$G$。我们证明了如果$G$是一个几乎单群，那么这样的设计属于$2$ -设计的七个无限族之一，或者它是十一个著名的例子之一。我们描述所有这些设计的例子。特别地，我们证明了：如果$\mathcal{D}$是一个对称的$(v,k,λ)$设计，且$\gcd(k,λ)=1$允许一个标志传递自同构群$G$，则要么$G\leq AΓL_{1}(q)$对于某个奇素数幂$q$，要么$\mathcal{D}$是一个射影空间，要么是带参数$(11,5,2)$的唯一Hadamard设计.
2020-08-09 math.CO math.GR
A note on two families of $2$-designs arose from Suzuki-Tits ovoid
在本文中，我们给出了一类$2$ -设计的精确构造，这类设计是在研究带有参数$(v,k,λ)$的标志传递$2$ -设计时产生的，其复制数$r$与$λ$互质。本文证明了对于给定的正整数$q=2^{2n+1}\geq 8$，存在一个$2$ -设计，其参数为$(q^{2}+1,q,q-1)$，重复数为$q^{2}$，并允许Suzuki群$\textsf{Sz(q)}$为其自同构群.我们还构造了一族$2$ -设计，其参数为$(q^{2}+1,q(q-1),(q-1)(q^{2}-q-1))$，复制数为$q^{2}(q-1)$，并允许Suzuki群$\textsf{Sz(q)}$作为它们的自同构群.
2020-05-15 math.CO math.GR
Flag-transitive $2$-$(v,k,λ)$ designs with $λ\ge (r,λ)^2$
本文针对允许旗传递自同构群作用的满足λ≥(r,λ)²的2-设计，完成了n≥3时基座为PSLₙ(q)或PSUₙ(q)的几乎单群对应的满足λ≥(r,λ)²>1的该类设计的分类。
2025-11-18 math.CO math.GR
Fault tolerant supergraphs with automorphisms
给定$n$顶点上的图$Y$和期望的容错水平$k$，容错系统设计中的目标是在$n + k$顶点上构造超图$X$，使得从$X$移除任何$k$节点留下包含$Y$的图。为了在故障发生时围绕故障重新配置，还要求$X$的$k$节点的任何两个子集处于其自同构群的作用的相同轨道中。本文证明了这样的超图一定是完全图。这意味着拥有一个具有$k$容错性并且还支持自守重新配置的互连网络非常昂贵。我们的工作解决了文献中的一个公开问题。证明使用的结果由于卡梅隆对$k$ -齐次群。
2017-09-24 cs.DM cs.NI math.CO
