AI 中文总结
本文证明对任意有限群G和H，存在有限T0空间X及其半流，使X的自同构群为G，而所有正时刻像的自同构群为H，即二者可独立指定。
AI 中文摘要
在这篇短注中，我们证明：对于任意一对有限群 $G$ 和 $H$，存在一个有限 $T_0$-空间 $X$ 以及一个半流 $\varphi\colon [0,\infty)\times X\to X$，使得 $\noperatorname{Aut}(X)\cong G$，而对每个 $t>0$ 有 $\noperatorname{Aut}(\varphi_t(X))\cong H$。因此，有限 $T_0$-空间及其所有正时刻像的自同构群可以独立地预先指定。
英文摘要
In this short note, we prove that, for any pair of finite groups $G$ and $H$, there exist a finite $T_0$-space $X$ and a semiflow $φ\colon [0,\infty)\times X\to X$ such that $\operatorname{Aut}(X)\cong G$, whereas $\operatorname{Aut}(φ_t(X))\cong H$ for every $t>0$. Thus, the symmetry group of a finite $T_0$-space and those of all its positive-time images can be prescribed independently.
