Yi Lin, Reyer Sjamaar
The convexity and Morse-theoretic properties of moment maps in symplectic geometry typically fail for presymplectic manifolds. We find a condition on presymplectic moment maps that prevents these failures. Our result applies for instance to Prato's quasifolds and to Hamiltonian actions on contact manifolds and cosymplectic manifolds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
In this paper, we extend the Atiyah--Guillemin--Sternberg convexity theorem and Delzant's classification of symplectic toric manifolds to presymplectic manifolds. We also define and study the Morita equivalence of presymplectic toric manifolds and of their corresponding framed momentum polytopes, which may be rational or non-rational. Toric orbifolds, quasifolds and non-commutative toric varieties may be viewed as the quotient of our presymplectic toric manifolds by the kernel isotropy foliation of the presymplectic form.
The fundamental groups of presymplectic Hamiltonian G-manifolds
本文在Lin和Sjamaar提出的条件下研究预辛哈密顿G-流形的基本群，对比辛情形的已有结果，证明辛情形的基本群结论是预辛情形的特例。
We prove a convexity theorem for the image of the moment map of a Hamiltonian torus action on a $b^m$-symplectic manifold.
Lagrangian submanifolds and moment convexity
考虑紧致连通辛流形M上的Hamilton环面作用。对M的某类拉格朗日子流形Q，证明了Q在动量映射下的象是凸的。作为应用，我们完成了Kostant非线性凸性定理的辛证明。
Reductions: precontact versus presymplectic
本文将接触约化纳入 Marsden-Weinstein-Meyer 及常秩辛约化框架，通过辛覆盖把接触同胚群作用提升为哈密顿作用，并推广到预接触与预辛情形，揭示预接触流形与齐次预辛流形的一一对应。
Proper Groupoids and Momentum Maps: Linearization, Affinity and Convexity
我们证明了真李群胚是局部可线性化的。因此，一个真李群胚的轨道空间是一个光滑的轨道空间（一个局部看起来像向量空间被线性紧李群作用所商的T2空间）。在真（拟）辛群胚的情形下，轨道空间具有自然的积分仿射结构，使其成为具有局部凸多面体边界的仿射轨道折叠，并且每个边界点附近的局部结构同构于紧李群的Weyl腔.然后，我们将这些结果的研究的哈密顿作用的适当的（准）辛群胚的动量映射，并表明，这些动量映射保持自然的横向仿射结构的局部凸性。许多文献中的凸性定理可以从这最后一个陈述和一些关于仿射映射的基本结果中恢复。
Connectivity and Convexity Properties of the Momentum Map for Group Actions on Hilbert Manifolds
在早期的$1980$中，Atiyah以及Guillemin和Sternberg独立地得到了一个里程碑式的结果：紧辛流形上环面作用的动量映射的像是一个凸多面体。Atiyah的证明利用了动量映射的水平集是连通的这一事实。这些证明工作在有限维紧致辛流形的设置。人们可能会问这些结果如何推广。具有有限维环面作用的无限维辛流形的一个著名例子是基环群。Atiyah和Pressley证明了这个例子的凸性，但没有证明水平集的连通性。Harada，Holm，Jeffrey和Mare在$2006$中给出了基循环群水平集连通性的证明.在这篇论文中，我们研究了具有强辛结构的Hilbert流形和保持强辛结构的有限维群作用。我们证明了动量映射的正则类属水平集的连通性。我们用它来证明动量映射的图像的凸性。
Convexity properties for generalized moment maps I
研究了由Lin和Tolman引入的连通紧致$H$ -扭曲的广义复流形上Hamilton作用的广义矩映射，证明了Hamilton环面作用的广义矩映射的凸性和连通性.
Hamiltonian Lie algebroids over Poisson manifolds
本文将 Hamilton Lie algebroids 理论推广至 Poisson 流形，利用向量丛联络给出定义，证明动量截面的零轨迹为不变余迷向子流形，并探讨了基本例子与基于双向量场的等价条件。
Symplectic Convexity for Orbifolds
我们将具有固有动量映射的Hamilton作用的辛凸性定理推广到具有mod- $Γ$固有动量映射的轨道上的辛作用。
Convexity of Momentum Maps: A Topological Analysis
在动量映射凸性定理的证明中所使用的局部到整体原理被提取为一种具有凸性结构的纯拓扑的陈述。我们扩展这一原则，不一定封闭的地图$f\colon X\ra Y$的凸结构的目标空间$Y$不需要基于一个度量。利用$f$的一种新的分解，证明了在不具有局部纤维连通性的情况下，对任意连通空间$X$，图像是凸的.
Courant morphisms and moment maps
研究了与对（E，A）相联系的Hamilton空间，其中E是Courant代数胚，A \subset E是Dirac结构.这些空间被定义在柯朗代数胚的态射与适当的相容性条件。他们的几个属性进行了讨论，包括减少程序。这种设置包括熟悉的矩映射理论，如组值矩映射，它提供了一个内在的方法，从不同的几何描述的矩映射可以自然地得出。作为应用，我们讨论了拟Poisson群胚与前辛群胚之间的关系。
A General Local-to-Global Principle for Convexity of Momentum Maps
我们扩展的局部到全球的原则，用于证明动量映射的凸性定理，不一定封闭的地图，其目标空间进行凸性结构，不需要基于一个度量。利用动量映射的一种新的因式分解，证明了在几乎任意定义的空间中，在没有局部纤维连通性的情况下，动量映射的象是凸的。测地线是通过拉直而不是缩短弧来获得的，这使得以前的凸性结果得到了统一的处理和推广。
Openness and convexity for momentum maps
本文的目的是寻找动量映射凸性定理的本质属性。它表明，他们是拓扑性质，更具体地说，我们表明，凸性如下，如果地图是开放的，其形象，并有所谓的局部凸数据属性。这些条件在所有经典的凸性定理中都是满足的，因此原则上它们可以作为只有这两个假设的更一般定理的推论而得到。我们还证明了“Lokal-全局-Prinzip”的一个推广，它只要求映射是闭的，并有一个正规的拓扑空间作为域，而不是使用适当性条件。这使得我们可以将Flaschka-Ratiu凸性定理推广到非紧流形。
Metric convexity in the symplectic category
我们介绍了一个扩展的标准的局部到整体的原则，用于证明凸定理的动量映射处理封闭的地图，采取的值在长度度量空间。这种扩展是用来研究的凸性质的圆柱值的动量映射介绍的Condevaux，Dazord，和Molino，并允许我们获得最一般的凸性声明，在文献中的动量映射相关的辛李群行动。
Dirac geometry, quasi-Poisson actions and D/G-valued moment maps
研究了Manin对（\d，\g）的Dirac结构，给出了由Alekseev和Kosmann-Schwarzbach以拟Poisson结构引入的D/G值矩映射Hamilton空间的Dirac几何逼近.我们解释了这两个不同的框架是如何相互关联的，证明了它们导致同构类的哈密顿空间。我们强调狄拉克几何的观点和等变微分形式之间的联系。本文讨论了各种例子，包括q-哈密尔顿空间和泊松-李群行动，解释如何前辛群胚有关的概念，“双”在每个上下文中。
Convexity properties of generalized moment maps
本文考虑Lin和Tolman \cite{Lin}引入的$H$ -扭曲广义复流形上Hamilton作用的广义矩映射.本文的主要目的是证明广义矩映射的凸性和连通性。研究了紧$H$ -扭曲的广义复流形上的Hamilton环面作用，证明了广义矩映射的所有分支都是Bott-Morse函数.在此基础上，我们将证明广义矩映射具有凸像和连通纤维。此外，通过应用Lerman，Meinrenken，Tolman和Woodward \cite{Ler2}的论证，我们将我们的结果推广到一般紧李群在$H$ -扭曲广义复轨道上的Hamilton作用的情形.
Convexity of Hamiltonian manifolds
设K是连通李群，M是Hamilton K-流形.本文引入了M的凸性概念。这意味着动量图像是凸的，矩映射具有连接的纤维，并且总矩映射在其图像上是开放的。相反，上述三个性质意味着凸性。我们表明，大多数汉密尔顿流形发生“在性质”是凸的（例如，如果M是紧的、复代数的或余切丛）。而且，每个Hamilton流形都是局部凸的。这是我的论文dg-ga/9712010关于外尔群的哈密尔顿流形的第2节的扩展版本。
A convexity theorem for the real part of a Borel invariant subvariety
M. Brion证明了由Hamilton群作用的复化所保持的紧致积分Kaehler流形的不可约子簇的矩映射象的凸性结果。V. Guillemin和R. Sjamaar将这一结果推广到仅由博雷尔子群保持的不可约子簇。在另一个方向，L。O'Shea和R. Sjamaar证明了由反辛对合固定的子流形的矩映射象的凸性结果。类似于Guillemin和Sjamaar对Brion定理的推广，本文推广了O'Shea和Sjamaar的结果，证明了博雷尔子群所保持的不可约子簇的对合不动集的矩映射象的一个凸性定理.
A convexity theorem for torus actions on contact manifolds
我们证明了在接触紧致连通流形上环面作用的矩映射所对应的锥是一个凸多面锥，并且当环面的维数大于2且没有轨道与接触分布相切时，该矩映射具有连通纤维.这可以被认为是辛锥上环面作用的Atiyah - Guillemin - Sternberg凸性定理的一个版本，也可以被认为是Banyaga和Molino关于接触流形上完全可积环面作用的凸性定理的直接推广。
In [GMPS] we proved that the moment map image of a $b$-symplectic toric manifold is a convex $b$-polytope. In this paper we obtain convexity results for the more general case of non-toric hamiltonian torus actions on $b$-symplectic manifolds. The modular weights of the action on the connected components of the exceptional hypersurface play a fundamental role: either they are all zero and the moment map behaves as in classic symplectic one, or they are all nonzero and the moment map behaves as in the toric $b$-symplectic case studied in [GMPS].
Convexity package for momentum maps on contact manifolds
设环面T有效地作用在紧致连通共定向切触流形上，Psi是辛化上的自然动量映射。证明了：当dim T > 2时，Psi的原点与象的并是一个凸多面锥，Psi的非零水平集是连通的（而零水平集是不连通的），Psi的动量映射是开的.这回答了Eugene Lerman提出的一个问题，当零水平集为空时，他证明了类似的结果。我们还分析了dim T <= 2的例子。
The convexity package for Hamiltonian actions on conformal symplectic manifolds
本文证明了共形辛流形上Lee型哈密顿作用的动量映射凸性定理，建立了共形辛几何中Kirwan凸性定理的类比。
Convexity theorems for varieties invariant under a Borel subgroup
阿蒂亚证明了矩映射图像的封闭轨道的一个复杂的环面行动是凸的。Brion将这个结果推广到复约化群的作用。我们将他们的结果推广到极大可解子群的作用。
On Generalized Moment Maps for Symplectic Compact Group Actions
利用D。McDuff在非Hamilton圈作用的情况下。我们研究广义矩的等方差性质，表明它们允许减少程序，并获得在环面的情况下的一个版本的Atiyah-Guillemin-Sternberg凸性定理。作为例证，我们重新表述了M.K. Kim证明了“复杂度1”的辛环面作用是Hamilton的，并给出了紧致定向曲面的某些对称群的有限性的辛证明。
Delzant-type classification of near-symplectic toric 4-manifolds
辛复曲面流形的德尔赞特定理说，在$\mathbb{R}^n$和辛复曲面$2n$ -流形中的某些凸多胞体之间存在一一对应，由矩映射的图像实现。我审查证明这个定理和凸性定理的Atiyah-Guillemin-Sternberg依赖。然后，我描述本田的结果的局部结构的近辛4-流形，并受到最近的工作的Gay-Symington的启发，我描述了一个推广的Delzant定理的近辛环面4-流形。推广的一个有趣的特点是凸性的失败，我详细讨论。前三章主要是暂时的，重复的材料发现其他地方，并可能跳过任何人熟悉的材料，但包括完整性。
Moment maps and Riemannian symmetric pairs
本文的主要结果是Kirwan凸性定理的一个“实形式”，它在阿贝尔情形下已由Duistermaat证明。我们应用我们的结果旗品种的实半单群，并获得特征值不等式，推广的不等式Weyl，Ky范，Kostant，Klyachko，和许多其他人。
Torus invariant transverse Kähler foliations
本文证明了在一定条件下，在具有环面作用的横辛流形上矩映射的象的凸性。我们还研究了横向凯勒流形的情况下的矩映射的性质。作为应用，我们对Cupit-Foutou和Zaffran提出的猜想给出了肯定的回答.
Log-concavity of complexity one Hamiltonian torus actions
设$(M,ω)$是一个具有Hamilton $T^{n-1}$作用的闭$2n$维辛流形.然后Atiyah-Guillemin-Sternberg凸性定理暗示矩映射的像是$(n-1)$维凸多胞体.本文证明了Duistermaat-Heckman测度的密度函数在矩映射的像上是对数凹的.
Generalized moment maps, reduction and complex quotients
引入动量闭形式概念，将辛形式和矩映射推广到近Hermitian框架，证明Darboux-Weinstein定理变体，建立广义矩映射凸性、构造约化空间并研究Kirwan-Ness分层。
Potential functions and actions of tori on Kaehler manifolds
设M是一个Kaehler流形，其作用是标准n-环面T的自由、全纯和Hamilton作用。本文给出了M的Kaehler约化的Kaehler势的一个简单、明确的正则公式。因此，我们可以得到改进的几个经典结果已知更一般的哈密顿减少。其中有一个形式级的证明Duistermaat-Heckman定理;一个初等证明阿提亚的证明凸的时刻图像的复杂的T轨道;另一个公式由于Biquard-Gauduchon的Kaehler潜力;和一个公式的时刻数据Kaehler度量的复曲面品种，由于最初的第二作者。
In the present paper we introduce and study a new notion of toric manifold in the quaternionic setting. We develop a construction with which, starting from appropriate $m$-dimensional Delzant polytopes, we obtain manifolds of real dimension $4m$, acted on by $m$ copies of the group ${\rm Sp}(1)$ of unit quaternions. These manifolds are quaternionic regular and can be endowed with a $4$-plectic structure and a generalized moment map. Convexity properties of the image of the moment map are studied. Quaternionic toric manifolds appear to be a large enough class of examples where one can test and …
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