Bounded Automata Groups are co-ET0L
Holt和Röver证明了由群生成的有界自动机群有索引的共字问题。在这里，我们锐化了这个结果，以表明它们实际上是co-ET 0 L。
2018-11-26 cs.FL math.GR
On the number of primitive and quasi-primitive irreducible characters in finite groups
本文证明有限群 $G$ 的本原与拟本原不可约特征标数量均为指数 $|G:G'|$ 的倍数。
2023-05-31 math.GR
On the orbits of a finite solvable primitive linear group
该研究聚焦有限可解本原线性群的轨道数量问题，对Seager的相关结论进行了强化，推进了群论领域该方向的研究。
2024-05-14 math.GR
On the Orbital Diameter of Primitive Affine Groups
本文研究了本原置换群的轨道直径问题，为具有几乎拟单点稳定子的本原仿射群提供了直径的显式界，并据此得出了轨道直径不超过2的本原仿射群的部分分类。
2024-09-24 math.GR
Derangements in Cosets of Primitive Permutation Groups
基于有限域上连通光滑射影曲线的分支覆盖问题，本文研究了本原置换群的正规子群陪集上不动点自由元（乱序元）的比例.利用本原群的Aschbacher-O 'Nan-Scott定理对该问题进行了划分，给出了仿射群和含有正则正规非交换子群的群的完整答案.
2013-12-05 math.GR
Codegrees of primitive characters of solvable groups
得到了有限可解群的某个本原特征标的余度，从而否定了Moretó在\cite{Moreto}中提出的一个问题.
2021-10-30 math.GR
A note on extremely primitive affine groups
设$G$是集合$Ω$上具有非平凡点稳定子$G_α$的有限本原置换群.如果$G_α$在$Ω\setminus \{α\}$中的每一个轨道上都起反作用，那么我们说$G$是非常原始的。在早期的工作中，Mann，Praeger和Seress证明了每个极本原群要么是几乎单的要么是仿射型的，并且他们对仿射群进行了分类，直到最多有1000个例外。最近，几乎简单的极本原群已被完全确定。如果假设Wall关于几乎单群的极大子群个数的猜想，那么Mann等人的结果表明，为了完成极本原群的分类，只需要消去一个显式的仿射群列表。Mann等人已经证实，这些仿射候选人都不是非常原始的，我们的主要结果证实了这一猜想。
2020-08-31 math.GR
Permutations Which Make Transitive Groups Primitive
在这篇文章中，我们将探讨用以下方法刻画本原群。给定一个本原群，我们挑出它的生成元的一个子集，使得这些生成元（所谓的本原生成元）单独地暗示这个群是本原的。其余的生成器确保传递性或遵守组的特定特征。我们证明了，除了对称群和交错群之外，还存在无穷多个具有一个本原生成元的本原群。这些本原群是某些Mathieu群，某些射影一般线性群和射影特殊线性群，以及某些仿射特殊线性群的某些子群。
2009-08-10 math.CO math.GR
A classification of primitive permutation groups with finite stabilizers
对所有具有有限点稳定器的无限本原置换群进行了分类，从而将Aschbacher-O 'Nan-Scott定理推广到所有具有有限点稳定器的本原置换群.
2015-02-11 math.GR
Finite primitive permutation groups containing a permutation having at most four cycles
对置换在其不交圈表示中至多包含四个圈（包括不动点）的有限本原群进行了分类。
2013-07-25 math.GR
The classification of extremely primitive groups
设$G$是集合$Ω$上具有非平凡点稳定子$G_α$的有限本原置换群.如果$G_α$在$Ω\setminus \{α\}$中的每一个轨道上都起反作用，那么我们说$G$是非常原始的。这些群体在几种不同的背景下自然出现，他们的研究可以追溯到20世纪20年代曼宁的工作。本文确定了基柱为李型例外群的几乎单极本原群。把这个结果与伯内斯、普雷格和塞雷斯的早期工作结合起来，就完成了几乎简单的极本原群的分类。此外，鉴于Mann，Praeger和Seress的结果，我们的主要定理给出了所有有限极本原群的完全分类，直到2000个仿射例外（并证明没有例外）。一路上，我们还建立了几个新的结果基大小的原始行动的例外群体，这可能是独立的利益。
2020-11-25 math.GR
Primitive finite nilpotent linear groups over number fields
本文在作者以前关于特征为零的域上的有限幂零线性群的连续性检验的工作的基础上，精确地描述了在给定数域上作为本原线性群出现的有限幂零群.我们的描述是基于算术条件涉及领域的不变量。
2015-06-02 math.GR
Primitive permutation groups as products of point stabilizers
证明了存在一个泛常数$c$，使得任何具有非平凡点稳定子的有限次本原置换群$n$是不超过$c\log n$点稳定子的积.
2015-08-23 math.GR
Freeness of Schützenberger groups of primitive substitutions
我们的主要目标是研究由本原替换定义的Schützenberger群的自由性。我们的研究结果包括一个简单的自由性测试，这些群体，这是适用于展示一个原始的可逆替换相应的非自由Schützenberger群。这是阿尔梅达在2005年得出的一个反例。我们也给出了一些早期的结果，关于Schützenberger群的相对自由度，一个问题，这在很大程度上仍然是未探索的。
2021-09-24 math.GR
The non-synchronizing primitive groups of degree up to 624
本文分类了度不超过624的非同步本原置换群，利用理论与计算确定不可分离群并精确识别非同步者，发现了新的非同步图无限序列及不可分离但同步的群实例。
2024-12-14 math.GR
A generalization of Sims conjecture for finite primitive groups and two point stabilizers in primitive groups
本文对有限本原群中关于点稳定子基数的Sims猜想提出了一个改进，并在此改进方面取得了一些进展。在这个过程中，当处理对角型本原群时，我们构造了$Ω$上的有限本原群$G$和两个不同的点$α,β\in Ω$与$G_{αβ}\unlhd G_α$和$G_{αβ}\ne 1$，其中$G_α$是$G$中$α$的稳定子，$G_{αβ}$是$G$中$α$和$β$的稳定子.特别是，这个例子回答了彼得·卡梅隆和亚历山大·福明独立提出的一个问题。
2021-02-26 math.CO math.GR
Base sizes of primitive groups: bounds with explicit constants
证明了次数为$n$的有限本原置换群$G$的最小基长$b(G)$至多为$2 (\log |G|/\log n) + 24$ .由于存在次数为$n$的本原置换群$G$的序列，使得$b(G) = \lfloor 2 (\log |G|/\log n) \rceil - 2$和$b(G)$是无界的，因此该界是渐近最佳可能的。作为一个推论，我们表明，一个本原置换群的程度$n$，不包含交替组$\mathrm{Alt}(n)$有一个基地的大小最多$\max\{\sqrt{n} , \ 25\}$。
2018-02-20 math.GR
Extremely primitive groups and linear spaces
有限非正则本原置换群$G$是极本原的，如果一个点稳定子连续地作用在它的每个非平凡轨道上。人们已经对这类基团进行了近一个世纪的研究，发现了各种各样的应用。最近，伯尼斯和李完成了对极端本原群的分类，他们依据的是曼、普雷格和塞雷斯早先对可溶性极端本原群的分类。不幸的是，后一种分类不准确。我们纠正这个错误，并调查经常线性空间，承认组的自同构是非常原始的点。
2022-11-04 math.CO math.GR
Primitive groups and synchronization
令$Ω$是基数$n$的集合，$G$是$Ω$上的置换群，而$f:Ω\toΩ$是不是置换的映射。如果变换半群$\langle G,f\rangle$包含一个常数映射，我们称$G$ \emph{synchronizes} $f$;如果$G$是\emph{every}非置换，我们称$G$是\emph{synchronizing group}。同步组必须是基本组，但也有不同步的本原群。每一个非同步的本原群至少不能同步一个一致变换（也就是说，其核具有相等大小的部分的变换），并且先前已经证明，本原群同步每一个非一致变换。本文的第一个目标是证明这个猜想是假的，通过展示本原群，无法同步特定的非均匀变换的秩$5$和$6$。此外，我们产生的图的自同构群有大约$\sqrt{n}$ \emph{non-synchronizing ranks}，从而驳斥了另一个猜想的数量上的非同步职级的本原群。本文的第二个目标是扩展频谱的秩，它是已知的，本原群同步的每一个非均匀变换的秩。以前已经证明，度为$n$的本原群可表示秩为$n-1$和$n-2$的每个非均匀变换，这里将其推广到$n-3$和$n-4$。确定确切的频谱秩存在不同步的一些原始组的非均匀变换只是几个自然的，但可能是困难的，问题的自动机，本原群，图形和计算代数所产生的这项工作，这些都概述了在最后一节。
2015-05-28 math.GR
Regular orbits of finite primitive solvable groups, the final classification
设有限可解群$G$在有限向量空间$V$上忠实地、不可约地、拟连续地作用，且$G$不是亚循环的.那么$G$总是在$V$上有一个规则的轨道，除了少数“小”的情况。我们在本文中完全分类这些情况。
2021-12-14 math.GR
Zeros of primitive characters of finite groups
我们对有限个非可解群进行了分类，这些群具有一个在唯一共轭类上为零的忠实本原不可约复特征标。我们的结果回答了Dixon和Rahnamai Barghi的一个问题，并建议伯恩赛德的经典定理的零字符的扩展。
2020-06-23 math.GR
Primitive permutation groups with a suborbit of length 5 and vertex-primitive graphs of valency 5
我们对子轨道长度为5的有限本原置换群进行了分类。作为推论，我们得到了5度有限顶点本原图的一个分类。在这个过程中，我们还分类有限几乎单群，有一个极大子群同构于$\mathrm{Alt}(5)$或$\mathrm{Sym}(5)$。
2016-06-07 math.CO math.GR
Imprimitive Permutations in Primitive Groups
本文的目的是研究对称群中极大非本原群的并所包含的本原群。对出现在本原群内部的置换类型的研究可以追溯到置换群理论的起源。然而，这是数学中常见的另一种情况，在这种情况下，一个非常自然的问题变得非常困难。幸运的是，过去几十年的巨大进步似乎为解决这一问题提供了新的动力。本文证明了非本原群的并中包含有无限个本原群族，并在此基础上提出了一种新的本原群的层次.除了前面的结果和层次结构，我们介绍了一些算法来处理排列，提供相应的GAP实现，解决一些开放的问题，并提出了一个大的开放问题列表。
2016-11-19 math.GR
Most primitive groups are full automorphism groups of edge-transitive hypergraphs
本文证明了，对于作用于一个大小为n的集合的本原置换群G，除了交错群之外，当n趋于无穷大时，Aut（X，Y^G）= G对于X的一个随机子集Y的概率趋于1.因此，除了交错群和其他许多群之外，所有的本原群都有标题的性质。这回答了M. Klin.此外，我们还给出了这类超图的边的最小长度的一个上界n^{1/2+ε}.这基本上是最好的可能。
2014-09-08 math.GR
Primitive Monodromy Groups of Genus at most Two
本文证明了：如果典型群$G$在其自然模的$1$ -空间的集合$Ω$上的作用亏格至多为2，则$|Ω| \leq 10,000$ .
2014-01-07 math.GR
Palindromic primitives and palindromic bases in the free group of rank two
本文较详细地记录了二秩自由群F_2中本原元与回文的关系。我们把含有回文的本原元的共轭类看作是含有奇数长循环约化字的共轭类。我们确定大回文子字的某些原语共轭类，其中包含循环减少的话，甚至长度。我们证明了在指数和的明显条件下，回文基元对构成F_2的回文基。此外，我们注意到，每个循环约简的本原元要么是回文，要么是两个回文的连接。
2005-07-04 math.GR
The full group C*-algebra of the modular group is primitive
证明了$PSL(n, \Z)$的完全群C $^*$ -代数当$n=2$时是本原的，而当$n\geq 3$时不是本原的.此外，我们还证明了$C^*(PSL(2,\Z))$存在一个不可数的两两不等价、忠实的不可约表示族。
2010-03-29 math.GR math.OA
On base sizes for primitive groups of product type
设$G \leqslant {\rm Sym}(Ω)$是一个有限置换群，并记得$G$的基大小是具有平凡逐点稳定子的$Ω$的子集的最小大小。关于本原群的基长有大量的文献，但关于乘积型本原群的结果却很少。在本文中，我们开始了系统的研究基地在这种情况下。我们的第一个主要结果确定了具有可溶点稳定子的$L \wr P \leqslant {\rm Sym}(Ω)$型乘积型本原群的基长，其中$Ω= Γ^k$，$L \leqslant {\rm Sym}(Γ)$和$P \leqslant S_k$是传递的.这扩展了最近的工作Burness几乎简单的本原群。我们还获得了一个表达式的任何产品类型组的形式$L \wr P$的正则子轨道的数量和我们分类的一个独特的正则子轨道的假设下，$P$是原始的，这涉及到早期的结果，由于Seress和Dolfi。本文给出了基为2的乘积型群的Saxl图的一些应用，并建立了关于一般乘积型本原群基大小的几个新结果。
2022-08-15 math.GR
Nilpotent primitive linear groups over finite fields
本文研究有限域 F 上一般线性群 GL(n, F) 中的幂零本原子群，并给出其详细结构分类。
2025-07-28 math.GR
On the number of conjugacy classes of a primitive permutation group with nonabelian socle
设$G$是一个具有非交换基元的次数为$n$的本原置换群，$k(G)$是$G$的共轭类数.我们证明，无论是$k(G)<n/2$和$k(G)=o(n)$作为$n\rightarrow \infty$，或$G$属于明确的家庭的例子。
2020-12-10 math.GR
Primitive pairs of K-groups
在“Primitive pairs of $p$ - solvable groups”，J. Algebra 324（2010）841-859中，作者证明了在存在互素作用于混合群中的群的算子群的情况下，$p$ -可解群的某些类型的混合的不存在定理。这项工作的一个应用是可解信号函子定理的一个新证明。在这篇文章中，$p$ -可解的限制将被削弱为一个$K$ -群假设。这一工作的一个应用将是不可解信号函子定理的一个新的证明。
2016-09-10 math.GR
Bounding the composition length of primitive permutation groups and completely reducible linear groups
我们得到了有限置换群的合成长度的上界，以及本原群、拟本原群和半本原群的类似上界。类似地，我们得到了有限完全可约线性群的合成长度关于其某些参数的上界。在几乎所有的情况下，我们表明，边界是尖锐的，并描述极值的例子。
2018-03-14 math.GR
Primitive permutation groups whose subdegrees are bounded above
如果$G$是集合$Ω$和$α\in Ω$的一组排列，则$G$的{ \em $α$ -suborbits}是稳定子$G_α$在$Ω$上的轨道。$α$ -子轨道的基数称为$G$的{ \em subdegree}。如果$Ω$上仅有的$G$不变等价类是平凡关系和泛关系，则称$G$是$Ω$的置换的{ \em本原}群。本文确定了所有子次数上界为有限基数的本原置换群的结构。
2012-01-04 math.GR
Primitive almost simple IBIS groups with sporadic socle
置换群$G\leq \mathrm{Sym}(Ω)$的无冗余基$B$是具有平凡稳定子的$Ω$的有序子集，使得没有基点被其前身的稳定子固定。无赘基都具有相同大小的群被称为大小不变的无赘基（IBIS）群，由Cameron和Fon-Der-Flaass引入。在本文中，我们通过对那些几乎简单的带有零星的柱脚的原始IBIS群进行分类，为原始IBIS群的分类做出了贡献。
2023-02-03 math.GR
Finite primitive groups and edge-transitive hypergraphs
确定了边传递超图的自同构群的所有有限本原群。这就为Babai和Cameron提出的一个问题给出了答案
2014-07-03 math.CO math.GR
Synchronising primitive groups of diagonal type exist
每一个同步置换群都是本原的，并且是三种类型之一：仿射的、几乎单的或对角的。我们展示了第一个已知的同步对角型群的例子。更准确地说，我们表明，$\mathrm{PSL}(2,q)\times \mathrm{PSL}(2,q)$作用在其对角行动对$\mathrm{PSL}(2,q)$是分离的，因此同步，为$q=13$和$q=17$。此外，我们表明，这样的群体是非扩展的所有素数权力$q$。
2022-05-05 math.GR
A Remark on "Counting primitive elements in free groups" (by J. Burillo and E. Ventura)
我们观察到两个生成元上的自由群的本原元数的指数增长性率存在一个尖锐的结果。
2003-02-07 math.GR math.GT
Base sizes of primitive groups of diagonal type
本文确定了所有有限对角型本原置换群的精确基大小，扩展了 Fawcett 的工作，并分类了具有唯一正则子轨道的此类群。
2023-11-13 math.GR
Algorithmic constructions and primitive elements in the free group of rank 2
本文的核心是本原元的一个范式，它便于使用归纳论证来证明本原元的性质。规范形式产生于一个初等算法，用于构造具有给定指数和对（X，Y）的F（x，y）中的本原元p，如果这样的元素p存在的话。作为该算法和规范形的应用，改写了关于F（x，y）的本原元的几个结果。
2005-04-26 math.GR
On nilpotent and solvable quotients of primitive groups
证明了若$G$是大小为$n$的集合上的本原置换群，则$G$的任何幂零商的阶至多为$n^β$，$G$的任何可解商的阶至多为$n^{α+1}$，其中$β=\log 32/ \log 9$和$α=(3 \log (48)+\log (24))/ (3 \cdot \log (9))$ .这是由Aschbacher和Guralnick的一个结果激发的
2013-11-15 math.GR
On the classification of extremely primitive affine groups
设$G$是集合$Ω$上的有限非正则本原置换群，其点稳定子为$G_α$ .如果$G_α$在$Ω\setminus \{α\}$中的每一个轨道上都起反作用，那么$G$被认为是非常原始的，这一概念可以追溯到曼宁在20世纪20年代的工作。根据Mann、Praeger和Seress的一个定理，我们知道每一个极本原群要么是几乎单群，要么是仿射群，并且所有几乎单群的例子随后都被确定了。类似地，Mann等人将所有的仿射极本原群分类为有限但不确定的群的集合。此外，如果一个人假设墙的猜想的数量极大子群的几乎简单的群体，然后有一个明确的名单的候选人，其中每一个已消除在最近的文件Burness和托马斯。因此，模沃尔猜想，极端本原群的分类是完整的。在本文中，我们采用了不同的方法，这使我们能够完成这种分类的充分的一般性，独立的准确性或其他的墙的猜想在几乎简单的设置。我们的方法依赖于最近的工作Fawcett，李和其他人对存在的正规轨道几乎单群作用于不可约模块。
2022-01-14 math.GR
Group rings of countable non-abelian locally free groups are primitive
本文证明了非交换局部自由群是自由群的升序列并的群环是本原的。特别地，可数非交换局部自由群的每个群环是本原的。另外，利用这个结果，我们给出了自由群的升HNN扩张的群环是本原的一个充要条件，将可数情形的已知结果推广到一般基数情形.为了证明主要定理，我们陈述了一些图论结果，并将它们应用于Formanek方法。
2010-10-23 math.GR math.RA
Derangements in primitive permutation groups, with an application to character theory
设$G$是一个有限本原置换群，$κ(G)$是$G$中错位的共轭类数.由Jordan的经典定理$κ(G) \geqslant 1$ .本文利用$κ(G)=1$对群$G$进行分类，并利用这一分类得到了关于具有在唯一共轭类上为零的不可约复特征标的有限群的结构的新结果.我们还获得了详细的结构信息与$κ(G)=2$的群体，包括一个完整的分类几乎单群。
2014-03-29 math.GR
On minimal coverings and pairwise generation of some primitive groups of wreath product type
有限群$G$的覆盖数，记作$σ(G)$，是最小正整数$k$，使得$G$是$k$真子群的并。我们计算了一族具有唯一极小正规子群$N$的本原群$G$的$σ(G)$，它同构于$A_n^m$，其中$n$可被$6$整除，且是$G/N$循环的.这是E.关于对称群的Swartz。我们还证明了一个关于两两生成的渐近结果。
2023-01-09 math.GR
Pseudofinite primitive permutation groups acting on one-dimensional sets
工作在一个理论与一个整数值的维度上的解释集，我们分类的伪有限可定义的原始置换群作用于一维集，满足一个版本的链条件的中心化和逐点稳定。这将有限秩超单理论中伪有限可定义本原置换群的分类推广到无限秩超单理论。
2019-12-11 math.GR math.LO
Primitive permutation groups containing a cycle
对含圈的本原有限置换群进行了分类。其中，只有交替群和对称群包含至少固定三个点的循环。约旦和Marggraff对这一主题的贡献进行了简要讨论。
2012-09-24 math.GR math.HO
On the maximum orders of elements of finite almost simple groups and primitive permutation groups
本文根据T的一个极大子群的最小指数m（T），确定了具有柱脚T的有限几乎单群的元素的最大阶的上界：对于T不是交错群，我们证明了，除了许多例外，最大元素阶至多为m（T）。此外，除了明确的群列表之外，该界可以减少到m（T）/4。这些结果被应用到确定所有原始置换群的大小为n的一组包含置换的顺序大于或等于n/4。
2013-01-22 math.GR
Simple extensions of reflection subgroups of primitive complex reflection groups
若$G$是一个有限本原复反射群，则确定了$G$的所有反射子群及其包含，直至共轭.结果表明，如果$G$的秩是$n$，并且如果$G$可以由$n$反射生成，则对于生成$G$的$n$反射的每个集合$R$，$R$的每个子集生成$G$的抛物子群。
2012-01-06 math.GR
Generalized primitive elements of a free group
通过有限秩自由群的自同态在特定元素集上的作用，研究了有限秩自由群的自同态。特别地，我们证明了秩为2的自由群的每个保持自守轨道的自同态（即，在一个特定的轨道上"像一个自同构”），本身就是一个自同构。然后，我们考虑不同性质的元素，通过相应的单关系群的同调性质定义。这些元素（"广义本原元“）本身就很有趣，也可以用来区分任意自同态中的自同构。
1996-05-17 math.GR
Nonexistence of generalized quadrangles admitting a point-primitive and line-primitive automorphism group with socle ${\rm PSU}(3,q)$, $q\geq 3$
本文研究有限厚广义四边形的点、线双本原自同构群，利用群论工具证明其 socle 不可能为 ${\rm PSU}(3,q)$（$q\geq 3$）。
2024-03-01 math.CO math.GR
Regular orbits of finite primitive solvable groups, III
设有限可解群$G$在有限向量空间$V$上忠实地、不可约地、拟连续地作用.则$G$有唯一确定的正规子群$E$，它是各种$p$的特殊$p$ -群的直积，记为$e=\sqrt{|E/\bZ(E)|}$ .证明了当$e=2,3,4,8,9,16$，$G$在相应的向量空间不太小时，在$V$上有正则轨道.
2020-12-18 math.GR
On the palindromic and primitive widths of a free group
设G是群，S是G的生成G的子集.对于G中的每个x，定义x相对于S的长度l_S（x）为最小k，使得x是S的k个元素的乘积。值l_S（x）x \in G的上确界称为G关于S的宽度。在这里，我们关注一个自由群F。F相对于所有原始（分别为回文）元素的集合的宽度称为F的原始（分别为回文）宽度。我们证明了对于有限秩n的自由群F_n，两个宽度都是无限的.独立兴趣的结果是F_2的每个本原元最多是两个回文的积。
2003-11-16 math.GR
Primitive irreducible representations of finitely generated nilpotent groups
本文证明了特征为零的广义生成域$F$上广义生成幂零群$G$的任何不可约表示都是由$G$的某个子群的本原表示导出的.
2022-07-06 math.GR math.RT
Primitive pseudo-finite permutation groups of finite SU-rank
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文研究了有限SU-秩的原始伪有限置换群，证明了该群的秩可由另一个对象的秩限制，类似于Borovik和Cherlin的定理。
2025-11-21 math.GR math.LO
