Imprimitive Permutations in Primitive Groups
本文的目的是研究对称群中极大非本原群的并所包含的本原群。对出现在本原群内部的置换类型的研究可以追溯到置换群理论的起源。然而，这是数学中常见的另一种情况，在这种情况下，一个非常自然的问题变得非常困难。幸运的是，过去几十年的巨大进步似乎为解决这一问题提供了新的动力。本文证明了非本原群的并中包含有无限个本原群族，并在此基础上提出了一种新的本原群的层次.除了前面的结果和层次结构，我们介绍了一些算法来处理排列，提供相应的GAP实现，解决一些开放的问题，并提出了一个大的开放问题列表。
2016-11-19 math.GR
Bounding the composition length of primitive permutation groups and completely reducible linear groups
我们得到了有限置换群的合成长度的上界，以及本原群、拟本原群和半本原群的类似上界。类似地，我们得到了有限完全可约线性群的合成长度关于其某些参数的上界。在几乎所有的情况下，我们表明，边界是尖锐的，并描述极值的例子。
2018-03-14 math.GR
Derangements in primitive permutation groups, with an application to character theory
设$G$是一个有限本原置换群，$κ(G)$是$G$中错位的共轭类数.由Jordan的经典定理$κ(G) \geqslant 1$ .本文利用$κ(G)=1$对群$G$进行分类，并利用这一分类得到了关于具有在唯一共轭类上为零的不可约复特征标的有限群的结构的新结果.我们还获得了详细的结构信息与$κ(G)=2$的群体，包括一个完整的分类几乎单群。
2014-03-29 math.GR
Classifying Solvable Primitive Permutation Groups of Low Rank
设$G$是作用在具有$n$元素的集合$S$上的有限可迁可解置换群。设$G_0$是点$α\in Ω$的稳定子。定义置换群的秩，记作$r(G),$，表示为$S$中$G_0$的不同轨道的数目（包括平凡轨道$\{α\}$）。Huppert \cite{Huppert}和Foulser \cite{Foulser}分类所有有限的，可解的，置换群的秩分别为2和3，和Foulser限制的秩4组的一小部分可能性。本文通过明确地证实这些过去的结果和计算地构造秩为$4$的群，完成了秩小于$5$的所有群的分类。
2022-11-29 math.GR
Classifying Primitive Solvable Permutation Groups of Rank 5 and 6
本文完整分类了秩为5和6的有限本原可解置换群，延续了先前对秩4及以下群的分类工作，给出了所有此类群的结构描述。
2024-02-05 math.GR
Base sizes of primitive groups: bounds with explicit constants
证明了次数为$n$的有限本原置换群$G$的最小基长$b(G)$至多为$2 (\log |G|/\log n) + 24$ .由于存在次数为$n$的本原置换群$G$的序列，使得$b(G) = \lfloor 2 (\log |G|/\log n) \rceil - 2$和$b(G)$是无界的，因此该界是渐近最佳可能的。作为一个推论，我们表明，一个本原置换群的程度$n$，不包含交替组$\mathrm{Alt}(n)$有一个基地的大小最多$\max\{\sqrt{n} , \ 25\}$。
2018-02-20 math.GR
Pseudofinite primitive permutation groups acting on one-dimensional sets
工作在一个理论与一个整数值的维度上的解释集，我们分类的伪有限可定义的原始置换群作用于一维集，满足一个版本的链条件的中心化和逐点稳定。这将有限秩超单理论中伪有限可定义本原置换群的分类推广到无限秩超单理论。
2019-12-11 math.GR math.LO
Primitive permutation groups and derangements of prime power order
设$G$是有限集上的可迁置换群，其大小至少为$2$ .根据Fein，Kantor和Schacher的一个著名定理，$G$包含一个素数幂序的乱序.本文研究了有限本原置换群的极值性质，即对于某个固定的素数$r$，每个置换的阶都是一个$r$ -幂.首先证明了这些群要么是几乎单群要么是仿射群，并确定了所有具有这一性质的几乎单群。证明了仿射群$G$具有此性质当且仅当每个两点稳定子是$r$ -群。在这里，$G$的结构已经在Guralnick和Wiegand关于伽罗瓦域扩张的乘法结构的工作中得到了广泛的研究，在Fleischmann，Lempken和Tiep关于$r'$ -半正则对的后期工作中也得到了广泛的研究。
2015-10-16 math.GR
Primitive permutation groups with a suborbit of length 5 and vertex-primitive graphs of valency 5
我们对子轨道长度为5的有限本原置换群进行了分类。作为推论，我们得到了5度有限顶点本原图的一个分类。在这个过程中，我们还分类有限几乎单群，有一个极大子群同构于$\mathrm{Alt}(5)$或$\mathrm{Sym}(5)$。
2016-06-07 math.CO math.GR
Coprime Subdegrees of Twisted Wreath Permutation Groups
Dolfi，Guralnick，Praeger和Spiga问是否存在无穷多个扭曲花环型的本原群与非平凡互质subdegrees。在这里，我们以肯定的方式解决这个问题。构造了具有非平凡互素子度的本原扭环置换群的无限族。特别地，我们定义了一个由非交换单群$\text{PSL}(2,q)$和一个具有柱脚$\text{PSL}(2,q)^m$的对角型本原置换群构成的本原扭环群$G(m,q)$，并确定了$m$和$q$的所有值，其中$G(m,q)$具有非平凡的互质子度.在$m=2$和$q\notin\{7,11,29\}$的情况下，我们得到一个完整的分类的所有对非平凡互质subdegree。
2018-01-08 math.GR
Base sizes of primitive permutation groups
设G是一个置换群，作用在一个大小为n的集合Ω上.若点态稳定子G_（B）是平凡的，则Ω的子集B是G的基.设b（G）是G的基的最小尺寸。Sym（n）的子群G是大基，如果存在整数m和r \geq 1，使得Alt（m）^r \unlhd G \leq Sym（m）\wr Sym（r），其中Sym（m）的作用是在{1，.，}的k元子集上m}，圈积与积作用。本文证明了：若G是本原的，且不是大基，则G要么是在24点上自然作用的Mathieu群M 24，要么是b（G）\leq \lceil \log n \rceil +1.进一步证明了存在无穷多个不是大基的本原群G，使得b（G）> logn + 1，因此我们的界是最优的.
2021-06-02 math.GR
Primitive pseudo-finite permutation groups of finite SU-rank
本文研究了有限SU-秩的原始伪有限置换群，证明了该群的秩可由另一个对象的秩限制，类似于Borovik和Cherlin的定理。
2025-11-21 math.GR math.LO
Primitive permutation groups containing a cycle
对含圈的本原有限置换群进行了分类。其中，只有交替群和对称群包含至少固定三个点的循环。约旦和Marggraff对这一主题的贡献进行了简要讨论。
2012-09-24 math.GR math.HO
Coprime subdegrees for primitive permutation groups and completely reducible linear groups
本文回答了Gabriel Navarro关于有限线性群H在向量空间V上完全可约作用的轨道大小的一个问题：如果包含向量a和b的轨道具有互质长度m和n，我们证明了包含a+b的轨道具有长度mn。如果n和m都大于1，则这样的群H总是可约的.事实上，如果H是一个不可约线性群，我们证明了，对于每对非零向量，它们的轨道长度有一个非平凡的公共因子。在更一般的有限本原置换群G的情形下，我们证明了互素非恒等子度是可能的当且仅当G是O 'Nan-Scott型AS，PA或TW.在即将发表的论文中，我们将证明，对于一个有限的原始置换群，一组成对互质子度的大小最多为2。最后，作为我们结果的应用，我们证明了一个域至多有2个有限扩张的两两互质指标具有相同的正规闭包。
2011-12-21 math.GR
The structure of primitive permutation groups with finite suborbits and t.d.l.c. groups admitting a compact open subgroup that is maximal
本文研究了无限本原置换群和全不连通的局部紧群（简称“tdlc群”）的结构。我们研究的置换群是次有限的（即所有点稳定子的轨道都是有限的）。连通的局部有限图的自同构群是次有限置换群的例子。我们研究的tdlc群都有一个紧开的极大子群。具有少数开子群的Tdlc群（最近由Pierre-Emmanuel Caprace和Marquis研究）是这样的群的例子。本文证明了一个分类结果，并利用它证明了每个闭的次有限本原群都是乘积H Wr F_1 [X] F_2 Wr.的本原子群。[X]F_{m-1} Wr F_m，其中H是闭的次有限的本原群，是有限的或单端的几乎拓扑单群.群F_i是传递的有限群，m是有限群.这里的积[X]表示最近发现的盒积，这里的所有圈积都通过它们的积作用而起作用。我们把这个置换结果应用到tdlc群上。如果G是一个tdlc群，则它包含一个紧的开子群V。由G在陪集空间G/V上的作用所诱导的置换群称为对（G，V）的Schlichting完备化，记为G//V。我们证明了如果V是G的一个极大子群，且G是非紧的，则G//V服从我们的结果对于本原群的一个拓扑解释.我们利用这一点来证明，在这种情况下，如果G//V是非离散的，保持G/V上没有非平凡的齐次carnival分解，并且在紧的开子群上没有非平凡地分裂，那么G//V的整体是一个非离散的，一端的，拓扑简单的，紧生成的tdlc群。
2019-10-31 math.GR
The primitive idempotents of the p-permutation ring
设G是一个有限群，p是一个素数，K是一个特征为0的域，k是一个特征为p的域，都是足够大的.本文给出了K \otimes pp_k（G）的本原幂等元的显式公式，其中pp_k（G）是p-置换KG-模环.
2009-11-06 math.GR math.RA
Subgroups of simple primitive permutation groups defined by unordered relations (Automorphism groups of hypergraphs)
描述无序关系的不变性群的问题，简称为\emph{relation groups}，可以追溯到H.维兰德一般来说，这个问题很难，到目前为止，它只解决了几个特殊类别的置换群。利用有限单群的分类和置换群理论的其他深入结果，解决了这个问题，特别是对于本原置换群类。本文证明了：若$G$是除交错群$A_n$以外的有限单本原置换群，则$G$的每个子群，除四个例外，都是关系群.
2019-08-26 math.CO math.GR
Normalisers of primitive permutation groups in quasipolynomial time
我们表明，给定生成元的子群$G$和$H$的$\mathrm{S}_n$，如果$G$是原始的，然后生成元的$\mathrm{N}_H(G)$可以计算在拟多项式时间，即$2^{O(\log^3 n)}$。以前最著名的界限是简单的指数。
2020-02-04 cs.CC math.GR
Cherlin's conjecture on finite primitive binary permutation groups
一个置换群是{ \it二元}，如果它在$k$ -元组上的轨道，对于任何整数$k\geq 2$，可以从它在$2$ -元组上的轨道推导出来。Cherlin证明了有限本原二元置换群$G$必属于三个已知群族之一。本文完成了这一猜想的证明。为此，我们研究了群$G$几乎是李型单的情形.
2021-07-09 math.GR math.LO
Pre-primitive permutation groups
本文引入预本原置换群概念，通过研究具有正则正规子群、直积与圈积及对角型群等各类传递群的预本原性，揭示本原性与拟本原性之间的差距。
2023-09-19 math.GR
On the maximal number of coprime subdegrees in finite primitive permutation groups
可迁置换群的次是点稳定子的轨道长度。对于一个非循环素数阶的有限本原置换群，其最大子次数与每个非平凡子次数有一个非平凡公共因子。另一方面，本原群的非平凡次有可能是互质的，一个著名的例子是小扬科群在266个点上的秩5作用，它的次长度为11和12。证明了对每个有限本原群，两两互素的非平凡子度集的最大尺寸至多为2。
2012-03-13 math.CO math.GR
Permutations Which Make Transitive Groups Primitive
在这篇文章中，我们将探讨用以下方法刻画本原群。给定一个本原群，我们挑出它的生成元的一个子集，使得这些生成元（所谓的本原生成元）单独地暗示这个群是本原的。其余的生成器确保传递性或遵守组的特定特征。我们证明了，除了对称群和交错群之外，还存在无穷多个具有一个本原生成元的本原群。这些本原群是某些Mathieu群，某些射影一般线性群和射影特殊线性群，以及某些仿射特殊线性群的某些子群。
2009-08-10 math.CO math.GR
Primitive Positive Constructions Among Finite Permutation Groups
本文研究有限置换群之间的原始正构造，给出了该子领域的完全分类，并揭示了置换群为原始正构造的存在性提供易于检验的必要条件。
2026-07-14 math.GR math.LO
Almost commuting permutations are near commuting permutations
证明了交换子在具有汉明距离的置换中是稳定的，即几乎可交换的两个置换在两个可交换置换的附近。我们的结果扩展到几乎可交换置换的$k$ -元组，对于任何给定的$k$，并允许限制，例如，偶置换。
2015-03-22 math.GR
Distinguishing Primitive Permutation Groups
设$G$是作用在集合$V$上的置换群。如果固定$π$的每个单元的$G$的唯一元素是标识，则$V$的分区$π$是区分的。$G$的可区分数目是可区分分区中的单元的最小数目。证明了若$G$是本原置换群，且$|V|\ge336$是本原置换群，则它的可区别数为2.
2009-11-04 math.CO math.GR
Normalizers of Primitive Permutation Groups
设$G$是有限度$n$置换群$A$的可迁正规子群.因子群$A/G$可以被认为是一个特定的伽罗瓦群，人们希望限制它的大小。本文的结果之一是，如果$G$是原语，则$|A/G| < n$是原语，除非是$n = 3^{4}$、$5^4$、$3^8$、$5^8$或$3^{16}$。当$n$是素数时，这个界限是尖锐的。事实上，当$G$是本原时，除非$G$是给定的本原群的无限序列的成员，并且$n$不同于前面列出的整数，否则为$|\mathrm{Out}(G)| < n$。这种风格的许多其他结果不仅建立在置换群上，而且也建立在线性群和伽罗瓦群上。
2017-01-27 math.GR math.RT
Primitive permutation IBIS groups
设$G$是$Ω$上的有限置换群. $Ω$的元素的有序序列$(ω_1,\dots, ω_t)$是$G$的无冗余基，如果逐点稳定子$G_{(ω_1,\dots, ω_t)}$是平凡的，并且没有点是由其前任的稳定子固定的。如果$G$的所有非冗余碱基具有相同的大小，我们说$G$是IBIS群。在本文中，我们证明了如果一个本原置换群是IBIS，那么它一定是几乎单的、仿射型的或对角型的。证明了一个对角型本原置换群是IBIS当且仅当它与$PSL(2,2^f)\times PSL(2,2^f)$同构，对于某些$f\geq 2,$，它的对角作用是$2^f(2^{2f}-1).$
2021-02-25 math.CO math.GR
Primitive permutation groups of degree 3p
本文给出了次数为$3p$的本原置换群的分析，其中$p$是一个类似于H的素数. Wielandt的治疗组有$2p$度。它也是打算作为一个例子的系统使用的组合方法调查在\S 6为提取信息的置换群从知识的分解，其字符。这项工作分为三个部分。第一部分包含了小半数的计算，排列特征的分解的确定。第二部分包含了一个调查的组合方法，并在这些方法的基础上，计算的主要部分。第三部分整理了本文前面留下的松散的结尾，并给出了详细的数值结果的表格。
2022-08-04 math.CO math.GR
Permutation groups and normal subgroups
有限置换群的子群的各种下降链可以用来定义“基本”置换群的序列，这些置换群类似于抽象有限群的合成因子。本原群一直是这一目的的传统选择，但一些组合应用需要不同种类的基本群，如拟本原群，它们由它们的正规子群的性质定义。准本原群允许与本原群类似的分析，共享它们的许多性质，并且已经被成功地用于研究$s$ -弧传递图。此外，对它们的研究还导致了关于有限单群的新结果。
2003-04-15 math.GR
On primitive $2$-closed permutation groups of rank at most four
我们证明了秩至多为4的本原2-闭群$G$不是图或有向图的自同构群，并且证明了如果度至少为2402，则只有两个无限族或$G\leqslant \mathrm{A}Γ\mathrm{L}_1(p^d)$，即1维仿射半线性群.这是第一个已知的非正则2-闭群的例子，它们不是图或有向图的自同构群。
2022-09-17 math.CO math.GR
Primitive Permutation Groups and Strongly Factorizable Transformation Semigroups
设$Ω$是有限集，$T(Ω)$是$Ω$上的全变换幺半群.变换$t\in T(Ω)$的秩是自然数$|Ωt|$。给定$A\subseteq T(Ω)$，用$\langle A\rangle$表示由$A$生成的半群。设$k$是一个固定的自然数，使得$2\le k\le |Ω|$。本文的第一部分对$Ω$上的置换群$G$进行了（几乎）分类，使得对于所有秩的$k$变换$t\in T(Ω)$，$S_t:=\langle G,t\rangle$中的每个元素都可以写成积$eg$，其中$e^2=e\in S_t$和$g\in G$ .在第二部分中，我们证明了：如果$S\le T(Ω)$和$G$是$Ω$上对称群中$S$的正规化子，则半群$SG$是正则的当且仅当$S$是正则的。（回想一下，半群$S$是正则的，如果对于所有的$s\in S$，存在$s'\in S$使得$s=ss's$。）论文最后列出了一系列问题。
2019-10-18 math.GR
$p$-Parts of Stabilizers in Primitive Permutation Groups
Wayne State University（韦恩州立大学）
研究本原置换群中稳定子的 $p$-部分大小，证明可解群中存在稳定子 $S$ 满足 $1<|S|_p<|G|_p$，并给出非可解情形下的计数论证。
2026-05-29 math.GR math.RT
Rank three innately transitive permutation groups and related $2$-transitive groups
本文将秩至多为3的有限本原群和拟本原群分类推广到固有传递群，得到三个无限族和三个零散例子，并借助有限几乎单2-传递群中特殊对的确定完成分类。
2022-12-05 math.GR
Affine transformations of finite vector spaces with large orders or few cycles
设V是素数阶p域上的d维向量空间，我们对V的至少p^d/4阶的仿射变换进行分类，并应用此分类确定了包含至少n/4阶置换的n次仿射型有限本原置换群.利用这一结果，我们得到了含有至多四个圈置换的仿射型有限本原置换群的一个分类。
2013-06-06 math.GR
Fixed point ratios for finite primitive groups and applications
设$G$是集合$Ω$上的有限本原置换群，并且回想一下，元素$x \in G$的不动点比，记为${\rm fpr}(x)$，是$x$固定的$Ω$中的点的比例。在这种情况下的不动点比已经研究了几十年，发现了广泛的应用。在本文中，我们感兴趣的是比较${\rm fpr}(x)$与$x$的顺序。我们的主要定理对三元组$(G,Ω,x)$进行了分类，并证明了$x$具有素数阶$r$和${\rm fpr}(x) > 1/(r+1)$。有几种应用。首先，我们推广了Guralnick和Magaard的工作，确定了度为$m$且最小度至多为$2m/3$的本原置换群。其次，我们的主要结果在最近的工作中起着关键作用的作者（连同Moretó和Navarro）的交换概率$p$ -元素在有限群。最后，我们利用我们的主要定理研究了本原置换群的最小指标，这使我们能够回答Bhargava的一个问题。
2022-11-08 math.GR
Base sizes of primitive groups of diagonal type
本文确定了所有有限对角型本原置换群的精确基大小，扩展了 Fawcett 的工作，并分类了具有唯一正则子轨道的此类群。
2023-11-13 math.GR
The contribution of L. G. Kovács to the theory of permutation groups
L的工作。G.（Laci）Kovács（1936--2013）使我们对置换群有了更深的认识，特别是在本原群的O 'Nan-Scott理论中。我们回顾了他在这一领域的贡献。
2015-04-07 math.GR
Permutation groups with restricted stabilizers
固定一个正整数$d$，设$Γ_d$是与交错群$A_d$同构的无截面有限群类。$Γ_d$中的群由Babai、Cameron和Pálfy在20世纪80年代研究，他们确定了具有此性质的本原置换群的阶的界，这些性质有着广泛的应用。随后，也得到了这些群体的基数结果。在本文中，我们取代的结构条件的群体的限制，其点稳定，我们得到类似的，有时更强的结论。例如，我们证明了存在一个线性函数$f$，使得在$Γ_d$中具有点稳定子的有限本原群的基大小至多为$f(d)$。这推广了第一作者关于具有可解点稳定器的本原群的最近结果。对于非仿射本原群，只要$c$点的稳定子位于$Γ_d$中，我们就得到了更强的结果。我们还证明了，如果$G$是$n$度的任意置换群，其$c$-点稳定子位于$Γ_d$中，则$|G| \leqslant ((1+o_c(1))d/e)^{n-1}$.这渐近地扩展和改进了由Babai，Cameron和Pálfy假设$G \in Γ_d$得到的$|G|$上的$d^{n-1}$上界。
2021-07-23 math.GR
Primitive permutation groups of finite Morley rank and affine type
本文综述有限 Morley 秩连通群的可定义本原作用，重点讨论含正则交换正规子群的仿射型本原群及其核心理论地位。
2024-12-06 math.GR math.LO
Completely Reachable Automata, Primitive Groups and the State Complexity of the Set of Synchronizing Words
我们给出了一个新的特征的本原置换群的概念，完全可达自动机。此外，我们引入同步最大置换群绑定到一组同步字的某些相关自动机的状态复杂性，并表明它们之间包含的$2$ -齐次和原始组。最后，我们定义了$k$ -可达群，类似于同步群，并受到我们对本原置换群的刻画的启发。但结果表明，一个$k$ -可达置换群的度为$n$且有$6 \le k \le n - 6$，它要么是交错群，要么是对称群.
2020-11-28 cs.FL math.GR
Connected Components of Affine Primitive Permutation Groups
对于有限群$G$，Hurwitz空间$\mathcal{H}^{in}_{r,g}(G)$是黎曼球面的亏格$g$覆盖的空间，其具有$r$分支点和单值群$G$。本文给出了仿射型本原亏格为1的系统的完整列表。也就是说，我们假设$G$是仿射型的本原群。在此假设下，我们确定合适的Nielsen类上的辫子轨道，这相当于在$\mathcal{H}^{in}_{r,1}(G)$中寻找连通分量。此外，我们给出了一个新的算法来计算Nielsen类上的大辫子轨道。该算法利用$\mathcal{H}^{in}_{r,1}(G)$和$\mathcal{H}^{in}_{r,1}(M)$的分量之间的对应关系，其中$M$是$G$中的点稳定器。
2019-12-24 math.AT math.GR
Finite primitive permutation groups and regular cycles of their elements
我们猜想，如果$G$是一个有限的本原群，如果$g$是$G$的一个元素，那么要么元素$g$有一个长度等于它的阶的圈，或者对于某些$r,m$和$k$，群$G\leq S_m\wr S_r$，保持$r$的乘积结构直接拷贝$S_m$或$A_m$在$k$ -集上的自然作用。本文将这一猜想归结为$G$是几乎单群，其基柱是经典群的情形。
2013-11-15 math.CO math.GR
Subdegree growth rates of infinite primitive permutation groups
一个集合$Ω$的置换的传递群$G$是本原的，如果$Ω$上唯一的$G$ -不变等价关系是平凡和泛关系。如果是$α\in Ω$，则稳定子$G_α$在$Ω$上的轨道称为$G$的$α$ -子轨道;当$G$传递作用时，这些$α$ -子轨道的基数是$G$的子次数。如果$G$连续作用在一个无限集合$Ω$上，并且$G$的所有子轨道都是有限的，Adeleke和Neumann问，在将$G$的子度枚举为非减序列$1 = m_0 \leq m_1 \leq ...$之后，在局部有限距离传递图上距离传递的无限本原群的子度增长率是否是极值的，并推测可能存在若干$c$，它们可能依赖于PDMATHAMM，可能仅依赖于PDMATHAMT，使得$m_r \leq c(m-2)^{r-1}$。在本文中，它表明，这样的枚举是不可取的，因为存在无限的原始置换群拥有没有无限的子度，其中两个不同的子度都等于基数的无穷多个子轨道。用来说明这一点的例子提供了几种构造无限本原图的新方法。一个修订后的枚举方法，然后提出，它表明，根据这一点，Adeleke和诺依曼的问题可能会得到回答，至少对于群体表现出适当的增长率。
2006-11-24 math.CO math.GR
Primitive groups and synchronization
令$Ω$是基数$n$的集合，$G$是$Ω$上的置换群，而$f:Ω\toΩ$是不是置换的映射。如果变换半群$\langle G,f\rangle$包含一个常数映射，我们称$G$ \emph{synchronizes} $f$;如果$G$是\emph{every}非置换，我们称$G$是\emph{synchronizing group}。同步组必须是基本组，但也有不同步的本原群。每一个非同步的本原群至少不能同步一个一致变换（也就是说，其核具有相等大小的部分的变换），并且先前已经证明，本原群同步每一个非一致变换。本文的第一个目标是证明这个猜想是假的，通过展示本原群，无法同步特定的非均匀变换的秩$5$和$6$。此外，我们产生的图的自同构群有大约$\sqrt{n}$ \emph{non-synchronizing ranks}，从而驳斥了另一个猜想的数量上的非同步职级的本原群。本文的第二个目标是扩展频谱的秩，它是已知的，本原群同步的每一个非均匀变换的秩。以前已经证明，度为$n$的本原群可表示秩为$n-1$和$n-2$的每个非均匀变换，这里将其推广到$n-3$和$n-4$。确定确切的频谱秩存在不同步的一些原始组的非均匀变换只是几个自然的，但可能是困难的，问题的自动机，本原群，图形和计算代数所产生的这项工作，这些都概述了在最后一节。
2015-05-28 math.GR
Finite permutation groups with quasi-semiregular elements
本文研究哪些有限置换群含有拟半正则元素，确定本原群的 O'Nan-Scott 类型并将问题归结为仿射与几乎单情形，在基座为交错群或散在单群时给出完整分类。
2025-07-17 math.GR
Transitive sets of derangements in primitive actions of PSL_2(q)
Institute of Mathematics, University of Würzburg（维尔茨堡大学数学研究所）
本文研究了PSL_2(q)在原始作用中的传递错位集，证明此类群不构成负例。
2025-12-22 math.GR
Almost all permutations power to a cycle of prime length
我们表明，几乎所有的排列有一些权力，是一个周期的素数长度。证明包括一个定理，给出了一个强上界的比例的对称群的元素没有周期的长度在一个给定的集合。
2019-12-02 math.GR
Bases of twisted wreath products
本文研究了扭环型有限拟本原置换群的基大小，这类置换群是指具有唯一极小正规子群的有限置换群，且该极小正规子群也是非交换的、非单的、正则的.扭环型置换群的置换同构于作用在其基群$Ω=T^k$上的扭环积$G=T^k{:}P$，其中$T$是某个非交换单群，$P$是某个群，它与$k\geq 2$传递地作用在$\boldsymbol{k}=\{1,\ldots,k\}$上.证明了如果$G$是$Ω$上的本原，$P$是$\boldsymbol{k}$上的拟本原，则$G$的基大小为2.我们还证明了当$G$在PDMATHAMT上是本原的，PDMATHAMP在$\boldsymbol{k}$上是本原的时，作为$|G|\to \infty$的$G$的基的点对的比例趋于1。最后，我们确定的基本尺寸的任何quasiprimitive扭曲的花环类型的群多达四个可能的值（和三个原始的情况下）。特别是，我们证明了有许多家庭的扭曲的花圈型的原始群任意大的基础大小。
2022-01-10 math.GR
Almost solutions of equations in permutations
我们可以说，排列f_1，...，f_n是一个方程的e-解，如果它的l. h. p.和r. h. p.之间的归一化Hamming距离小于e.给出了在e-解附近存在精确解的充分条件和不存在精确解的例子。
2007-09-07 math.GR
A reduction theorem for primitive binary permutation groups
一个置换群$(X,G)$被称为二元的，或具有关系复杂度$2$，如果对于所有的$n$，$G$的轨道（对角作用）在$X^2$上确定$G$在$X^n$上的轨道：对于所有$\bar{x},\bar{y} \in X^n$，$\bar{x}$和$\bar{y}$是$G$ -共轭的当且仅当来自$\bar{x}$的每一对条目都是$G$ -共轭到来自$\bar{y}$的相应对。Cherlin已经证实，唯一的有限原始二进制置换群是$S_n$，群的素数阶，和仿射正交群$V\rtimes O(V)$其中$V$是一个向量空间配备了各向异性二次型;最近他成功地建立了猜想，这些群体与阿贝尔基座。在这篇文章中，我们证明了猜想的剩余部分通过O 'Nan-Scott定理简化为具有非交换单脚柱的群。
2015-12-28 math.GR math.LO
Primitive almost simple IBIS groups with sporadic socle
置换群$G\leq \mathrm{Sym}(Ω)$的无冗余基$B$是具有平凡稳定子的$Ω$的有序子集，使得没有基点被其前身的稳定子固定。无赘基都具有相同大小的群被称为大小不变的无赘基（IBIS）群，由Cameron和Fon-Der-Flaass引入。在本文中，我们通过对那些几乎简单的带有零星的柱脚的原始IBIS群进行分类，为原始IBIS群的分类做出了贡献。
2023-02-03 math.GR
Jordan permutation groups and limits of D-relations
通过Fraïssé合并构造了一个$ω$ -范畴结构，其自同构群是一个保“$D$ -关系的极限”的无限寡纯Jordan本原置换群.该结构是基于一个半线性秩序，其元素被标记的集合携带的$D$ -关系，与强相干条件，这些$D$ -集是如何相互关联的。
2020-09-10 math.GR
Primitive set-theoretic solutions of the Yang-Baxter equation
对于有限集$X$上的杨-巴克斯特方程的每一个对合非退化集合论解$(X,r)$，都有一个自然相伴的有限可解置换群${\mathcal G}(X,r)$作用在$X$上.我们证明了这类本原置换群都是素数阶的$p$ .此外，$(X,r)$则是由长度为$p$的循环确定的所谓的置换解。这解决了最近由A.巴列斯特-博林奇这一结果为所有对合非退化集合论解的分类问题开辟了一个新的视角。
2020-03-04 math.GR math.RA
Orbital graphs of infinite primitive permutation groups
若$G$是作用在集合$Ω$和$α, β\in Ω$上的群，则顶点集为$Ω$且弧集为轨道$(α, β)^G$的有向图称为$G$的{ \em轨道有向图}。稳定器$G_α$作用于$Ω$的每个轨道称为$G$的{ \it子轨道}。一个有向图是{ \em局部有限}的，如果每个顶点至多与1/2个其他顶点相邻。一个局部有限有向图$Γ$有不止一个端点，如果存在一个有限顶点集$X$，使得导出有向图$Γ\setminus X$至少包含两个无限连通分支;如果存在一个只包含一个元素的有限顶点集，则$Γ$有{ \em连通度1}。本文证明了：如果$G$是一个子轨道都是有限的本原置换群，且有一个多个端点的轨道有向图，则$G$有一个本原连通度为1的轨道有向图，并且这个有向图是本质唯一的.这种有向图类似树在许多方面，并已充分特点，在以前的论文作者。
2010-12-03 math.CO math.GR
