Reidemeister classes in some wreath products by $\mathbb Z^k$
本文在 $G$ 为有限 Abelian 群的受限圈积 $G\wr \mathbb Z^k$ 中找到三大类容许有限 Reidemeister 数自同构的群，并证明了这些群满足有限扭曲 Burnside-Frobenius 定理猜想。
2022-07-09 math.DS math.GR math.RT
Twisted Burnside-Frobenius Theorem and $R_\infty$-Property for Lamplighter-Type Groups
证明了限制圈积${\mathbb{Z}_n \mathbin{\mathrm{wr}} \mathbb{Z}^k}$具有$R_\infty$ -性质，即. e.在以下两种情况下，它的每个自同构$φ$都有无限的Reidemeister数$R(φ)$：（1）对于任何$k$和偶数$n$ ;（2）对于可被3整除的奇数$k$和$n$。在其余的情况下，有有限Reidemeister数的自同构，我们证明了有限维扭曲伯恩赛德-Frobenius定理（TBFT）：$R(φ)$是等于有限维不可约酉表示固定的行动${[ρ]\mapsto[ρ\circφ]}$的等价类的数量。
2020-05-20 math.GR math.RT
Metric Properties and Distortion in Wreath Products
对于一个正则圈积，度量是已知的，但它的计算可能是一个NP完全问题。此外，对于非正则情况，它也是未知的。本文基于因子的度量，定义了正则圈积的度量估计，并给出了一个多项式时间内计算的度量估计。然后用这个估计研究了圈积的某些自然子群的畸变。最后，将度量估计推广到非正则情形。
2015-06-23 math.GR
Rigidity and automorphisms of groups constructed using Jones' technology
本文推广 Brothier 的结果，给出 Jones 技术产生的 Thompson 群 V 分裂扩张同构的结构定理，并据此分类无限制扭曲置换式圈积、分解其自同构群，揭示协变与反变函子构造之间的对偶性。
2024-02-22 math.GR
Reidemeister classes, wreath products and solvability
本文研究了限制圈积中的Reidemeister类，在自同构阶数和Reidemeister类数目有限的条件下证明了猜想TBFT_f，并证明了满足该条件的有限生成剩余有限群具有可解有限性（猜想R）。
2023-05-20 math.DS math.GR math.RT
On reduced twisted group C*-algebras that are simple and/or have a unique trace
研究了与离散群G相联系的约化扭群C* 代数何时是单的和/或有唯一迹态的问题，并给出了新的充分条件.我们的主要工具之一是一个组合性质，我们称之为相对Kleppner条件，它确保商群G/H通过自由作用于与正规子群H相关联的扭曲群冯诺依曼代数上的自同构而起作用。我们应用我们的结果到不同类型的群体，例如圈积和Baumslag-Solitar群。
2017-06-05 math.GR math.OA
Conjugacy classes and centralisers in wreath products
类似于置换群中的不相交循环分解，Ore和Specht定义了完整单项式群的元素的分解，并利用它来描述完整单项式群中元素的共轭类和中心化子。我们将他们的结果推广到圈积，其基群不需要是有限的，其顶群忠实地作用于有限集。我们参数化共轭类和中心化的元素在这样的圈积明确。对于有限的圈积，我们的方法产生有效的算法找到共轭元素，共轭类，和中心。
2021-11-25 math.GR
Irreducible Bases and Subgroups of a Wreath Product in Applying to Diffeomorphism Groups acting on the Möbius Band
给出了循环群的置换圈积序列，研究了它的最小生成元集、换位子的最小生成元集以及它的换位子群的一些性质。本文加强了作者\cite{SkVC, SkMal, SkAr}的结果，构造了有限循环群与无限循环群的圈积和圈积的极小生成元集。由于考虑了环积为正则圈积和非正则环积（其中活动群$\mathcal{A}$可以不忠实地作用），推广了Meldrum关于圈积\cite{Meld}的换位子群的结果.也讨论了这类群的交换子及其极小生成集.并对这类产品的中心进行了调查。我们还研究了Mebius带$M$上Morse函数$f:M\to \mathbb{R}$关于其同态群$\mathcal{D}(M)$的右作用的基本轨道群.本文描述了$π_1 O(f)$群的精确代数结构。找到了函数${{π}_{1}}({{O}_{f}},f)$在稳定函数$f$和稳定函数$\partial M$的同胚群作用下的轨道群的生成元的极小集，Morse函数$f$具有一个鞍点的临界集.给出了限制环积与其交换子的商群，研究了限制圈积的交换子的通有集。这篇论文是继2019年\cite{SkArM, SkArM3}的Arxiv版本之后发表的，之前的标题是“Minimal generating set and structure of圈积of groups with non-faithful action，comutator subgrou…
2021-10-05 math.GR
Embedding properties of hereditarily just infinite profinite wreath products
研究了有限置换群关于乘积作用的无限迭代圈积。特别地，我们证明了对有限单群$\mathcal{X}$的每个非空类，存在一个在$\mathcal{X}$中具有合成因子的遗传生成的正无穷投射有限群$W$，使得任何在$\mathcal{X}$中具有合成因子的可数基投射有限群都可以嵌入到$W$中.此外，我们还研究了有限单群关于乘积作用的无限次迭代圈积是余霍普夫的还是非余霍普夫的。
2017-02-24 math.GR
The Criterion of Shmel'kin and Varieties Generated by Wreath Products of Finite Groups
给出了有限群A和B的等式var（AWr B）= var（A）var（B）成立的一般判据.这是我们以前关于阿贝尔群的圈积生成簇的研究的继续，并推广了文献中这方面的一些已有结果。分类依据的是A. L. Shmel'kin关于积簇的分类标准和R. Burns等人关于阿贝尔簇幂零群的临界群。
2015-09-22 math.GR
Quantifying conjugacy separability in wreath products of groups
研究群的限制圈积的共轭可分性的推广。我们利用$\mathcal{C}$-共轭可分性给出了环积$A \wr B$的$\mathcal{C}$ -共轭可分性的有效上界$A$和$B$的空间可分性，$\mathcal{C}$的增长性-$B$的循环子群可分性，以及$\mathcal{C}$-$B.$的剩余周长作为应用，我们提供了当$A \wr B$是$p$时的表征。共轭可分利用这一特征，我们为每个素数$p$提供了一个具有无限基群的圈积的例子，这些圈积是$p$ -共轭可分的.我们还给出了包含点灯群的幂零群的圈积的共轭可分性的渐近上界，并给出了自由亚阿贝尔群的共轭可分性的渐近上界.在此过程中，我们提供了一个多项式上界的最短共轭两个元素之间的长度最多$n$在一个生成的幂零群。
2022-04-21 math.GR
Bounding conjugacy depth functions for wreath products of finitely generated abelian groups
本文研究了阿贝尔群圈积的共轭可分性渐近行为，完全刻画了lamplighter群的渐近类并给出了广义lamplighter群及无限基群情形的指数或超指数上下界，进而为非阿贝尔作用群的各种群圈积的共轭深度函数提供了下界。
2023-09-26 math.GR
Invariable generation and wreath products
不变生成是有限群的一个主要研究课题。2014年，Kantor、Lubotzky和Shalev提出了大量的工具来研究无限群的不变生成。自从他们的论文以来，许多作者研究了特定无限群或无限群族的性质。如果将$S$的每个元素替换为它的任何共轭仍然导致$G$的生成集，则群总是由子集$S$生成。在本文中，我们研究如何表现这种性质的圈积。我们的主要工作是处理的情况下，基地的$G\wr_X H$是不总是产生的。根据$H$及其对$X$的作用，我们可以看到积极和消极的结果。
2020-08-19 math.GR
$\mathcal{C}$-Hereditarily conjugacy separable groups and wreath products
School of Computer and Information Sciences, University of Newcastle（纽卡斯尔大学计算机与信息科学学院）；Department of Computer Science, Faculty of Science, University of South Bohemia in České Budějovice（南波希米亚大学理学院计算机科学系）；IMPAN（波兰科学院数学研究所）
该研究给出限制 wreath 积为 $\boldsymbol{\textit{C}}$-遗传共轭可分群的充要条件，证明 Grigorchuk 群是 2-遗传共轭可分群，构造了无穷多类非多循环遗传共轭可分群。
2026-09-22 math.GR
Finiteness properties of stabilisers of oligomorphic actions
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Southampton（南安普顿大学）；Rutgers University Newark（罗格斯大学纽瓦克分校）；University at Albany (SUNY)（奥尔巴尼大学（纽约州立大学））
研究了有限性动作的稳定化子性质，揭示了对排列 wreath 产品和扭曲 Brin-Thompson 群的有限性限制，并改进了 wreath 产品和图 wreath 产品的有限性准则。
2026-02-27 math.GR math.GT
QWEP stability under twisted crossed products
Ghent University（根特大学）
本文研究扭曲交叉积的QWEP性质，证明其不被超线性群交叉积保持，给出非QWEP例子，并建立标量扭曲下QWEP的等价条件及正则圈积的限制定理，为Fourier乘子转移提供输入并识别范数障碍。
2026-11-03 math.FA math.GR math.OA
The degree of commutativity of wreath products with infinite cyclic top group
本文证明对形如$H \wr \langle t \rangle$（顶群无限循环）的受限圈积，无论生成集如何选择，其交换度恒为零，推广了Cox关于灯架群的结果，并给出了基群像密度为零的推广结论。
2023-10-15 math.GR
On Zappa--Szép products of a wreathed $2$-group and a cyclic group
Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
研究缠绕 2 - 群\(H\)与循环群\(K\)的扎帕 - 塞普积\(G = HK\)，当\(H\)的基\(B\)在\(G\)中正规时，分情况通过多项式同余式对其进行分类，包括对称循环矩阵情况及一般情况，并单独处理模为 4 的分类。
2026-07-16 math.GR
Representations of categories of G-maps
研究了有限集范畴的圈积类似的表示。这包括有限集合和注入的范畴（由Church，Ellenberg和Farb研究）和有限集合和满射的相反范畴（由作者在以前的工作中研究）。我们证明了诺特性质的内射版本时，有关的群体是多圈的有限，并用它来推导一般扭曲同调稳定性结果，这样的圈积，并表示一些应用程序的稳定性。我们引入了一类新的形式语言（拟序语言），并利用它们推导出了当群有限时满射形式的Hilbert表示级数的强有理性.
2016-09-06 math.AT math.CO math.GR
Standard bases for shift-stable groups and Subgroup Membership in wreath products
Magdalen College, University of Oxford（牛津大学莫德林学院）
该研究为有限群受限直积的平移稳定子群建立标准基概念，受 Buchberger 算法启发构造算法解决相关问题，进而证明有限群与自然数 $n$ 对应的 wreath 积中子群成员问题可判定。
2026-09-01 cs.SC math.GR
Selflessness for twisted group C*-algebras of amenable groups and their inclusions
Norwegian National Security Authority（挪威国家安全局）；University of Oslo（奥斯陆大学）
研究离散顺从群G的扭曲群C*-代数C*_r(G,σ)的无我性条件，证明对于无限有限生成虚拟幂零群，无我性等价于Kleppner条件；对于FC-超中心群，无我性模Z-稳定性等价于有限核维数。进一步，利用相对Kleppner条件得到子群包含的无我性结果。
2026-10-01 math.GR math.OA
Random walks on wreath products and spectral gaps for coloured interchange processes
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
研究 wreath 积上的群值彩色交换过程，通过表示论刻画其谱隙，在阿贝尔基群下关联离散薛定谔算子，并分类确定谱隙的极小不可约表示族。
2026-08-24 math.GR math.PR math.RT
Transitive characteristically simple subgroups of finite quasiprimitive permutation groups
本文的第一个主要结果是：在乘积作用中的圈积的有限传递非交换特征单群必落在圈积的基群中。这使我们能够刻画有限拟本原置换群$G$的非交换传递特征简单子群$H$。如果$G$的脚柱（用$\mbox{soc}(G)$表示）是非阿贝尔的，则$H$位于$\mbox{soc}(G)$中。在$H$不包含$\mbox{soc}(G)$的非平凡正规子群的条件下，给出了$H$的可能性的一个显式描述.
2019-06-08 math.GR
Analytic, geometric and measured aspects of lamplighter-like groups
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
本论文从拟等距与度量角度研究类灯群，给出置换圈积的拟等距分类及刚性结果，并构造晕积的轨道等价耦合，改进等周轮廓估计。
2026-09-29 math.GR
Groupoids and Wreath Products of Musical Transformations: a Categorical Approach from poly-Klumpenhouwer Networks
由Lewin的工作开创的转换音乐理论将音乐理论和分析的重点从“面向对象”的音乐内容转移到可操作的音乐过程，其中强调音乐元素之间的转换。在Lewin的原始框架中，变换的集合通常形成一个群，在给定的音乐对象集合上具有相应的群作用。Klumpenhouwer网络是基于这个框架引入的：它们是非正式标记的图，顶点的标签是音高类，箭头的标签是映射相应音高类的变换。Klumpenhouwer网络最近被形式化并推广到一个分类环境中，称为poly-Klumpenhouwer网络。这项工作提出了一种新的基于广群的方法来转换音乐理论，其中的PK网络的转换被认为是，而不是普通的音乐对象集。我们展示了如何群胚的音乐转换可以构建，和他们的应用程序中使用的后调性音乐分析与伯格的四件单簧管和钢琴，作品。在第二部分中，我们展示了如何通过群胚对分的概念将群胚与圈积（在变换音乐分析中具有突出的特征）联系起来
2018-01-09 math.CT math.GR
Coarse separation and large-scale geometry of wreath products
该研究引入度量空间的粗分离概念，证明非紧型对称空间、厚欧氏建筑、幂零李群的相关粗分离结论，并将其应用于圈积等的大尺度几何，还探讨了粗嵌入畸变的应用。
2024-04-17 math.GR math.MG
Finiteness properties of Subgroups of Houghton Groups of full Hirsch length
University of Bristol（布里斯托大学）；University of Southampton（南安普顿大学）
研究Houghton群中具有完全Hirsch长度的子群的有限性性质，证明当n≥3时，所有存在满同态到Z^{n-1}的大子群属于F_{n-1}型而非FP_n型，并引入广义置换圈积来描述这些子群。
2026-06-19 math.GR
Hopfian wreath products and the stable finiteness conjecture
本文研究阿贝尔基群环积的 Hopf 性质，证明 Kaplansky 稳定有限性猜想等价于所有有限生成阿贝尔群与有限生成 Hopfian 群的环积均为 Hopfian，并进一步将其与加法细胞自动机的 Gottschalk 满射性猜想联系起来。
2024-09-02 math.GR math.RA
Reidemeister classes in lamplighter type groups
本文证明了对于限制环积$\mathbb{Z}_2 \mathrm{wr} \mathbb{Z}^k$和$\mathbb{Z}_3 \mathrm{wr} \mathbb{Z}^{2d}$的任意自同构$ϕ$，Reidemeister数$R(ϕ)$是无穷的，即这些群具有性质$R_\infty$ .对于$\mathbb{Z}_3 \mathrm{wr} \mathbb{Z}^{2d+1}$和$\mathbb{Z}_p \mathrm{wr} \mathbb{Z}^k$，其中$p>3$是素数，我们给出了有限Reidemeister数的自同构的例子。因此，这些组不具有属性$R_\infty$。对于这些群和$\mathbb{Z}_m \mathrm{wr} \mathbb{Z}$，其中$m$与$6$互质，我们证明了扭曲Burnside-Frobenius定理（TBFT $_f$）：如果$R(ϕ)<\infty$，那么它等于由作用$[ρ]\mapsto [ρ\circϕ]$固定的有限维不可约酉表示的等价类的数目。
2017-11-26 math.GR math.RT
The wreath product of Z with Z has Hilbert compression exponent 2/3
设G是一个有限生成群，其词度量d与某个有限生成元集相关联。G的Hilbert压缩指数是所有$α\ge 0$上的上确界使得存在Lipschitz映射$f:G\to L_2$和常数$c>0$使得对于所有$x,y\in G$我们有$\|f(x)-f(y)\|_2\ge cd(x,y)^α.$在\cite{AGS06}中证明了圈积$\Z\bwr \Z $的Hilbert压缩指数至多为$\frac34$，在\cite{NP07}中证明了该指数至少为$\frac23$。这里我们证明了$\frac23$是正确的值。我们的证明是基于K. Ball的Markov型概念。
2007-08-13 math.FA math.GR math.MG
Strongly converging unitary representations for extensions by exact groups
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
该研究证明了由精确群扩张得到的可数群在多种新情形下存在强收敛酉表示，涵盖半直积、wreath 积等多类群结构及 C*-代数相关交叉积。
2026-08-03 math.GR math.OA
Measure Equivalence Rigidity and Bi-exactness of Groups
得到了Ozawa类的直积群、$\mathcal{S}$群、圈积群和合并自由积三种度量等价刚性的结果.证明了Ozawa类$\mathcal{S}$群的直积群上的测度等价分解结果.作为结果，Monod-Shalom型轨道等价刚性定理如下。证明了如果两个非顺从正合直积群$G$、$Γ$与顺从基$A$、$B$的圈积群$A \wr G$、$B \wr Γ$是测度等价的，则$G$和$Γ$是测度等价的.我们得到了非顺从正合直积群的合并自由积的Bass-Serre刚性结果。
2012-04-16 math.GR math.OA
Group partition categories
对于每个群$G$，我们关联一个线性么半群范畴$\mathcal{P}\mathit{ar}(G)$，我们称之为群划分范畴。我们给明确的基的态射空间，也是一个有效的介绍类别的发电机和关系。然后，我们定义了一个嵌入的$\mathcal{P}\mathit{ar}(G)$到群海森堡范畴相关的$G$。这种嵌入将两个范畴在$G$的圈积模上的自然作用交织在一起。最后证明了$\mathcal{P}\mathit{ar}(G)$的可加Karoubi包络等价于Knop引入的一个圈积插值范畴，从而给出了该范畴的一个简单具体的描述.
2021-11-11 math.CT math.GR math.RT
Classification of Thompson related groups arising from Jones technology I
在构造共形域论（CFT）的探索中，琼斯发现了CFT、理查德·汤普森群和纽结理论之间美丽而深刻的联系。这导致了一个强大的函子框架，用于构建由汤普森群和辫群等类别产生的特定群的动作。特别地，给定一个群和它的两个自同态，可以构造一个半直积，其中最大的汤普森群$V$起作用。这些半直积具有显著的图解描述，这些图解描述以前被用来提供具有Haagerup性质的群的新例子。在某些域论中，它们自然地表现为由局部和整体对称性产生。此外，这些群体出现在Tanushevski的构建中，并且可以使用Brin-Zappa-Szep的产品与Witzel-Zaremsky的克隆系统技术来实现。我们认为在这篇文章中的类群获得的方式之一的自同态是平凡的离开的情况下，两个非平凡的自同态的第二篇文章。我们提供了一个明确的描述，所有这些群体的置换限制扭曲的圈积，其中$V$是集团的作用和扭曲取决于选择的自同态。我们将这一类群分类为同构，并由于意想不到的刚性现象而提供了对其自同构群的粗略描述。
2021-12-02 math.GR math.OA
Common neighbour conjectures for Saxl graphs fail at every base size
King’s College London（伦敦国王学院）；Heilbronn Institute for Mathematical Research（希尔伯恩数学研究所）；Warwick Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学华威数学研究所）
本文证明了Saxl图的公共邻点猜想在所有基大小下均不成立，构造了对应反例并否定回答了《Kourovka笔记》的相关问题，同时完成了该猜想在特定仿射群下的成立性证明。
2026-09-02 math.CO math.GR
Twisted right-angled Artin groups embedded in knot groups
本文基于混合图定义扭曲右角阿廷群，在Katayama对可嵌入纽结群的右角阿廷群刻画基础上，完全确定了可嵌入纽结群的扭曲右角阿廷群。
2024-12-05 math.GR math.GT
