Compact Lie Groups and Complex Reductive Groups
本文证明紧李群与复约化群的拓扑范畴同伦等价，并将其表述为充实范畴及无穷范畴意义下的等价。
2023-04-26 math.CT math.GR math.RT
$g$-vector fans and picture categories for 0-Auslander extriangulated categories
Aarhus University（奥胡斯大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究推广了g-向量扇概念，建立了0-奥斯兰德外三角范畴的厚子范畴与代数的τ-正交子范畴的双射，引入划分扇态射以统一相关范畴的函子关系。
2026-08-14 math.RT
Group action on bimodule categories
我们研究群作用的双模和双模范畴，并证明他们的类似物的结果已知的表示斜群代数，主要是在这种情况下，当行动是可分离的。
2008-10-15 math.CT math.RT
The Grothendieck Groups of Discrete Cluster Categories of Dynkin Type $A_{\infty}$
在这项工作中，我们计算三角Grothendieck群的Dynkin型$A_{\infty}$的离散集群类别的家庭中的每一个霍尔姆-Jorgensen介绍。随后，我们还计算的Grothendieck群完成这些离散集群类别的意义上的Paquette-Yildirim。
2022-10-07 math.CT math.RT
Finite symmetric algebras in tensor categories and Verlinde categories of algebraic groups
University of Sydney（悉尼大学）；MIT（麻省理工学院）
研究同时具有有限对称代数和有限外代数的张量范畴对象，证明特征为p>0且对称与外幂最高非消失次数之和为p的倍数，分类此类张量范畴并补充了相关文献的空白。
2026-08-21 math.CT math.RT
(Co)stratification of stable categories for infinite groups
本研究针对$\u200b\mathrm{LH}\mathfrak{F}$群的稳定模范畴，完成了局部化张量理想与上局部化hom-闭子范畴的分类工作，同时开发了可推广至其他无限群范畴同类分类的相关技术。
2024-10-31 math.CT math.RT
Deligne categories and reduced Kronecker coefficients
克罗内克系数是对称群表示的张量范畴的结构常数;即，给定$n$的三个划分$λ, μ, τ$，$λ$在$μ\otimes τ$中的重数称为克罗内克系数$g^λ_{μ, τ}$。当每个分区的第一部分被取为非常大（其余部分被固定）时，适当的克罗内克系数的值稳定;稳定值被称为约化（或稳定）克罗内克系数。这些系数也推广了Littlewood-Richardson系数，并已被广泛研究。在本文中，我们表明，约化Kronecker系数自然出现的Deligne范畴$\underline{Rep}(S_t)$的结构常数。这使我们能够解释各种属性的减少克罗内克系数的范畴属性的类别$\underline{Rep}(S_t)$。
2014-07-06 math.CO math.RT
Partial actions of groups on monoidal categories
本文提出群在严格幺半范畴上的部分作用概念，并类比代数情形构造了全球化、部分不变量子范畴和部分smash积等新结构。
2026-10-27 math.CT math.RT
The representation theory of Brauer categories I: triangular categories
作为Brauer范畴表示研究系列首篇，本文定义三角范畴概念并建立其最高权理论，证明Brauer范畴、分划范畴等多种图范畴具有该结构。
2022-06-10 math.RT
Functorially finite hearts, simple-minded systems in negative cluster categories, and noncrossing partitions
令$Q$为非循环整数，$w \geq 1$为整数。设$\mathsf{C}_{-w} (\mathbf{k} Q)$是$\mathbf{k} Q$的$(-w)$ -簇范畴.我们发现，有一个双射之间的头脑简单的集合在$\mathsf{D}^b (\mathbf{k} Q)$躺在一个基本域的$\mathsf{C}_{-w} (\mathbf{k} Q)$和$w$ -头脑简单的系统在$\mathsf{C}_{-w} (\mathbf{k} Q)$。这推广了Iyama-Jin在$Q$是Dynkin的情况下的相同结果。证明中的一个关键步骤是观察到Hom-有限Krull-Schmidt，$\mathbf{k}$ -线性饱和三角化范畴$\mathsf{D}$中有界t-结构的中心$\mathsf{H}$在$\mathsf{D}$中是泛函有限的当且仅当$\mathsf{H}$有足够的内射和投射.然后，我们建立了一个双射之间的$w$ -简单的系统在$\mathsf{C}_{-w} (\mathbf{k} Q)$和积极的$w$ -非交叉分区相应的Weyl群$W_Q$。
2021-09-08 math.CO math.RT
Autoequivalences of tensor categories attached to quantum groups at roots of $1$
我们计算了小量子群$\mathfrak{u}_q(\mathfrak{g})$的表示范畴的编织张量自等价群和Brauer-Picard群，其中$q$是单位根。
2017-03-20 math.CT math.QA math.RT
Grothendieck Group and Generalized Mutation Rule for 2-Calabi--Yau Triangulated Categories
我们计算的Grothendieck群的某些2-Calabi-丘三角范畴自然出现在研究的联系之间的表示和Fomin-Zelevinsky的集群代数。在这个设置中，我们还证明了一个推广的Fomin-Zelevinsky的突变规则。
2008-04-11 math.CT math.KT math.RT
A Cuntz algebra approach to the classification of near-group categories
利用VaughanJones子因子理论和Cuntz代数自同态对C $^*$近群范畴进行了分类.我们的结果表明，有两个本质上不同的情况下，积分和无理数的情况下，有一个鲜明的对比。当唯一不可逆对象的维数为整数时，我们得到了一个完整的分类表，并且证明了这样的分类总是群论的。当它是无理数时，我们得到了显式多项式方程，其解将C $^*$近群范畴完全分类在这个类中。
2015-12-30 math.CT math.OA math.QA
Frobenius-Schur indicators for near-group and Haagerup-Izumi fusion categories
Ng和Schauenburg将更高的Frobenius-Schur指标推广到关键融合类别，并表明这些指标可以利用给定类别的Drinfel'd中心的模块数据来计算。我们考虑两类由一个不可逆的简单对象生成的融合范畴：近群，这些融合范畴与一个不可逆的简单对象，和Haagerup-Izumi范畴，那些与一个不可逆的简单对象的每个可逆对象。这两种类型的例子出现作为表示有限或量子群或作为琼斯标准不变量的有限深度默里-冯诺依曼子因子。我们利用埃文斯-甘农计算的管代数获得公式的Frobenius-Schur指标的对象在这两个家庭。
2017-06-09 math.CT math.QA math.RT
Tannakian categories, linear differential algebraic groups, and parameterized linear differential equations
本文给出了一个具有纤维函子的范畴等价于一个线性微分代数群的表示范畴的条件。这推广了中立Tannakian范畴的概念，用来描述线性代数群的表示范畴。
2008-09-16 math.AC math.CT math.RT
On Hecke and asymptotic categories for a family of complex reflection groups
Université Clermont Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；The University of Sydney（悉尼大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文通过推广二面体模型，构建了海克尔代数及其范畴构造策略，并研究了其渐进行为，关联到复反射群G(M,M,N)。
2026-04-27 math.CT math.QA math.RT
Bilinear pairings on two-dimensional cobordisms and generalizations of the Deligne category
对称群的Deligne范畴是划分范畴的加法Karoubi闭包。当t为非负整数时，当t被可忽略态射的理想模化时，它产生对称群的表示范畴，而对于参数t的一般值，它是半单的.在Comes之后，划分范畴可以通过二维定向配边范畴的特定线性化来解释。Deligne范畴及其半单范畴也有类似的解释。这种观点与二维拓扑理论的普遍构造相结合，导致了分区和Deligne范畴的多参数monoidal推广，每个有理函数在一个变量中有一个。
2020-07-22 math.QA math.RT
Comparisons between singularity categories and relative stable categories of finite groups
考虑交换诺特环中系数群代数的Benson，Iyengar和Krause的相对稳定范畴与通常的奇异范畴之间的关系.当系数环是自内射时，我们证明了这些范畴有一个共同的、相对较大的Verdier商。在另一个极端，当系数环具有有限的整体尺寸，有一个半正交分解，由于Poulton，这两个类别。我们证明了这种分解与么半群结构部分相容，并研究了它在谱上引起的态射。
2016-02-24 math.RT
Tensor categories attached to exceptional cells in Weyl groups
利用旗簇Lusztig上的反常层的截断卷积，将幺半范畴与外尔群中的双边胞元联系起来。我们在以前没有决定的情况下确定了这一类别。
2011-08-15 math.RT
Auslander-Reiten triangles and Grothendieck groups of triangulated categories
我们证明了如果Auslander-Reiten三角形生成了一个具有（余）生成元的Hom-有限Krull-Schmidt三角范畴的Grothendieck群的关系，则该范畴在平移之前只有200多个不可分解对象的同构类.这给出了一个三角逆巴特勒和Auslander-Reiten定理的关系Grothendieck群。我们的方法在Frobenius范畴的背景下有应用。
2021-06-02 math.CT math.KT math.RA
Diagram categories and invariant theory for classical groups and supergroups
我们引入了图范畴的概念，并讨论了它在典型群和超群的不变量理论中的应用，以及关于量子群和量子超群的扩展。介绍了从各种图范畴到表示范畴的张量函子，并研究了它们的性质，从而得到了经典超群的不变量理论的第一和第二基本定理，其中包括典型群的特殊情况。应用图解方法，可以构造正交和辛群的自同态代数的表示，从而解决了Brauer和Weyl的工作所提出的问题。
2022-11-08 math.RT
On the structure of the Witt group of braided fusion categories
我们分析了前一篇论文arXiv：1009.2117v2中介绍的编织融合范畴的Witt群W的结构。我们定义了一个“超级”版本的范畴维特群，即，组SW轻微退化编织融合范畴。证明了sW是经典部分、初等阿贝尔2-群和自由阿尔贝群的直和。进一步证明了标准同态S：W --> sW的核是由Ising范畴生成的，并且同构于Z/16 Z.最后，我们给出了辫子融合范畴的张量积中的etale代数的完整刻画。
2011-09-26 math.QA math.RT
The lower extension groups and quotient categories
对于加法范畴A的某个满加法子范畴X，定义了相对同调代数的下扩张群。我们证明了这些群同构于A的有界同伦范畴与X的有界同伦范畴的Verdier商范畴中的悬置Hom群。或者，这些群同构于dg商范畴A/X中的Hom复形的负上同调群，其中A和X都被视为集中在零度的dg范畴。
2019-09-25 math.RT
Skew-group $A_{\infty}$-categories as Fukaya categories of orbifolds
Institut Universitaire de France (IUF)（法国高等研究院）；Laboratoire de Mathématiques de Versailles, UVSQ, CNRS, Université Paris-Saclay（凡尔赛数学实验室，凡尔赛大学，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）
本文研究了一个带有边界的表面在二阶群作用下的部分包裹 Fukaya 范畴，定义了斜群 $A_\infty$-范畴并将其作为 orbifold 表面的 Fukaya 范畴，通过分类不可分解对象和计算映射来描述翻转对象，并找到与斜 gentle 环导出等价的环。
2026-05-20 math.RT
Cluster structures for 2-Calabi-Yau categories and unipotent groups
我们调查集群倾斜对象（和子类别）在三角形2-卡-丘范畴和相关的类别。特别是，我们构建了一类新的此类范畴相关的预投射代数的非Dynkin箭图与元素的Coxeter群。这类2-Calabi-Yau范畴包含Dynkin图的预投射代数的簇范畴和稳定范畴作为特例。对于这些2-Calabi-Yau类别，我们构建与每个简化表达式相关的集群倾斜对象。相关联的双曲正切描述的减少的表达。受簇代数理论的启发，我们提出了（弱）簇结构和子结构的概念，并给出了几个例子。我们给出了与幂幺群相关的簇代数和子簇代数的应用，包括Dynkin和非Dynkin情形。
2007-10-08 math.RT
Classifying dense (co)resolving subcategories of exact categories via Grothendieck groups
子范畴的分类问题一直是人们深入研究的问题。本文讨论了正合范畴的稠密（上）可分解子范畴的Grothendieck群分类问题。本研究的动机是分类的密集三角形的子范畴的三角形范畴，由于Escherason。
2016-11-06 math.AC math.KT math.RT
Module categories for finite group algebras
这篇综述文章的目的是作为一个介绍最近的范畴分类定理的三位作者，限制到特殊情况下的范畴的模块有限群。
2011-02-13 math.RT
Inductive systems of the symmetric group, polynomial functors and tensor categories
University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了对称群在正特征域上通过张量范畴辫子结构的表示，提出多项式函子理论并扩展了经典多项式函子的概念。
2026-03-06 math.RT
Induction and restriction functors for cellular categories
胞腔范畴是胞腔代数的一种推广，它包含了许多重要的范畴，如（仿射）Temperley-Lieb范畴、Brauer图范畴、划分范畴、某些量子化包络代数的不变张量范畴及其最高权表示、Hecke范畴等，它们的共同特点是，对于大多数例子，范畴的自同态代数构成一个代数塔。本文给出了与拟遗传塔相关的胞腔范畴的公理化框架，并研究了它们的归纳表示和限制表示。特别地，利用胞腔模的上同调群给出了胞腔范畴半单性的一个判别准则。此外，我们还研究了胞腔范畴的Grothendieck群的代数结构，并给出了计算Temperley-Lieb范畴的Grothendieck群的乘法的图解方法。
2017-01-25 math.RT
$\infty$-categorical group quotients via skew group algebras
研究通过斜群代数构造∞-范畴群商的方法，探讨dg-范畴和稳定∞-范畴的群商关系及斜群代数的应用。
2026-04-08 math.AT math.RT
Group-theoretical properties of nilpotent modular categories
刻画了一类自然的素幂Frobenius-Perron维数模范畴作为有限p-群的扭双的表示范畴.我们还表明，幂零编织融合范畴C承认一个类似的Sylow分解。如果C的简单对象有积分Frobenius-Perron维数，则C是群论的。由此，我们得到了素数幂维数的半单拟霍普夫代数是群论的.我们的论点是基于重建扭曲群双拉格朗日子范畴的模块化范畴（这是让人想起双准李双代数的Manin对的特征）。
2007-04-02 math.QA math.RT
The Witt group of non-degenerate braided fusion categories
我们给出了融合范畴的Drinfeld中心是包含一个Lagrange代数的非退化辫状融合范畴的一个刻画。进一步研究了非退化辫状融合范畴幺半群模Drinfeld中心的子幺半群的商，并证明了它的形式性质与经典Witt群的形式性质相似.
2011-09-06 math.QA math.RT
Classification of integral modular categories of Frobenius-Perron dimension pq^4 and p^2q^2
我们对维数为pq^4和p^2q^2的整模范畴进行分类，其中p和q是不同的素数。我们证明了除了4q^2维范畴之外，这类范畴总是群论的。在这些情况下，有一些著名的非群论范畴的例子，它们来自坦巴拉-山神范畴和量子群的中心。我们证明了一个维数为4 q ^2的非群论积分模范畴等价于这些著名的例子之一，或者是维数为36的，并且扭等价于由某个量子群产生的熔合范畴。
2013-03-19 math.QA math.RT
On interpolation categories for the hyperoctahedral group
本文构造了超八面体群复表示插值的两种Deligne范畴之间的对称幺半函子，并证明其为对称幺半范畴等价。
2024-03-24 math.RT
On tensor categories attached to cells in affine Weyl groups, III
证明了Lusztig关于渐近Hecke代数（有限和仿射）的显式描述的猜想的一个弱版本，并解释了它与Lusztig特征层分类的关系。
2007-10-29 math.RT
Vertices of simple modules of symmetric groups labelled by hook partitions
本文研究了素特征$p$中对称群的单模的顶点。特别地，我们完成了简单的$S_n$ -模的顶点标记的钩划分的分类。
2014-10-19 math.RT
The singularity and cosingularity categories of $C^*BG$ for groups with cyclic Sylow $p$-subgroups
本文构造了一个微分分次代数（DGA），它模拟了与具有循环Sylow子群的有限群$G$（即$H^*BG$和$H_*ΩBG^{^\wedge}_p$）相关联的某些$A_\infty$代数.我们使用我们的建设，调查这些代数的奇异性和余奇异性类别。我们给出了一个完整的分类在这些类别中的不可分解的，并描述了Auslander-Reiten的。该理论适用于任意特征的Brauer树代数，最后给出了一个对称群的Hecke代数的特征为零的例子。
2021-07-20 math.AT math.RT
Hom-configurations in triangulated categories generated by spherical objects
在自内射代数的稳定模范畴和Dynkin代数的有界导出范畴的轨道范畴C的背景下研究了Hom-和Riedtmann构型，这类轨道范畴C与簇范畴非常相似.范畴C是（-1）-Calabi-Yau。Holm和Jorgensen介绍了一个由$w$ -球形对象生成的三角范畴族。当$w \geq 2$时，这些可以被认为是A型无穷大的更高簇类别。当$w \leq -1$时，它们是轨道类别C的高级类似物。在本文中，我们对这些范畴的（高）Hom-和Riedtmann构型进行了分类，并在$w = -1$情形下将它们与非交叉划分联系起来.在此过程中，我们得到了一个新的几何模型的更高版本的轨道类别C。
2013-12-17 math.CO math.RT
Reconstructing algebra objects from NIM-reps in pointed, near-group and quantum group-like fusion categories
本文利用 NIM-reps 研究三类融合范畴中代数的 Morita 等价类，并与现有分类结果对比，附录检验了秩≤4的模张量范畴的指数猜想。
2023-12-21 math.QA math.RT
Modular Categories Associated to Unipotent Groups
设G是特征p > 0的代数闭域k上的幂幺代数群，l是不同于p的素数，e是G上G-等变（在共轭作用下）\bar{Q_l} -复形的幺半范畴D_G（G）中的极小幂等元.我们可以把G和e与模范畴M_{G,e}联系起来。在这篇文章中，我们证明了以这种方式从幂幺群中产生的模范畴正是类C_p^{ \pm }中的模范畴。
2013-02-19 math.QA math.RT
Group actions on relative cluster categories and Higgs categories
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文研究有限群作用下的相对簇范畴和Higgs范畴，通过轨道突变和聚类特征链接到具有系数的非单向簇代数，提供非单向簇代数的加法分类法。
2026-05-09 math.RA math.RT
Symplectic level-rank duality via tensor categories
本文给出了从$C$型量子群在单位根上得到的辫状融合范畴的能级-秩对偶的两个证明。第一个证明使用共形嵌入，而第二个使用与单位根上的$C$型量子群相关的编织融合类别的分类。此外，我们还对非幺正编织熔合范畴$B$和$C$型量子群在奇单位根上给出了类似的结果.
2020-02-18 math.QA math.RT
