On modular Harish-Chandra series of finite unitary groups
在有限酉群的模表示理论中，当基域的特征$\ell$是酉素数时，水平$2$ Fock空间上的$\hat{\mathfrak{sl}}_e$ -晶体图形地描述了限制在酉群的塔上的幂幺表示的Harish-Chandra分支。然而，如何确定任意幂幺表示的尖点支集一直是一个悬而未决的问题。我们表明，$\ell$足够大，$\mathfrak{sl}_\infty$ -晶体在同一水平的$2$福克空间提供了完整的Harish-Chandra分支规则的难题的剩余部分。
2019-11-05 math.RT
Non-unipotent representations and categorical centres
设G是定义在有限域F_q上的连通约化群.我们给出了G（F_q）的不可约表示关于与G相联系的各种幺半范畴的（扭）范畴中心的参数化.（这种类型的结果是已知的较早的单幂表示。G上特征层的参数化的类似结果也是早期已知的。
2016-12-17 math.RT
The center of the asymptotic Hecke category and unipotent character sheaves
RPTU University Kaiserslautern-Landau（莱茵兰-普法尔茨技术大学凯泽斯劳滕-兰道分校）
本文证明了渐近Hecke范畴的中心为模ularity张量范畴，并研究了其在二面体群及H3、H4部分细胞中的应用。
2026-01-30 math.CT math.QA math.RT
Heisenberg Idempotents on Unipotent Groups
设G是正特征的代数闭域上的代数群，其中立连通分支是幂幺群.本文研究了辫状幺半范畴范畴D_G（G）中的一类闭幂等元，称之为Heisenberg幂等元.对于这样的幂等元e，我们证明了V.Drinfeld关于Hecke子范畴eD_G（G）的一些结果.特别地，我们将看到它是模范畴的有界导出范畴。
2009-10-07 math.RT
Modular fusion categories with few twists
本研究针对单对象扭的不同取值少于4个的模融合范畴，证明了对任意正整数$N$，满足扭为$N$次单位根真子集且Frobenius-Schur指数为$N$的此类范畴在辫子等价下仅有有限个，完成了对应分类。
2025-09-02 math.QA math.RT
Relative modular categories from $\mathfrak{osp}(2 \vert 2n)$
Utah State University（犹他州立大学）
本文基于$\boldsymbol{\frak{osp}(2|2n)}$的展开量子群加权表示理论，构造了相对模范畴。
2026-08-07 math.QA math.RT
Classification of integral modular categories of Frobenius-Perron dimension pq^4 and p^2q^2
我们对维数为pq^4和p^2q^2的整模范畴进行分类，其中p和q是不同的素数。我们证明了除了4q^2维范畴之外，这类范畴总是群论的。在这些情况下，有一些著名的非群论范畴的例子，它们来自坦巴拉-山神范畴和量子群的中心。我们证明了一个维数为4 q ^2的非群论积分模范畴等价于这些著名的例子之一，或者是维数为36的，并且扭等价于由某个量子群产生的熔合范畴。
2013-03-19 math.QA math.RT
The Derived $l$-Modular Unipotent Block of $p$-adic $\mathrm{GL}_n$
本文为 $p$-进 $\mathrm{GL}_n$ 在特征 $l\neq p$ 下的有限生成幂零表示有界导出范畴给出了显式生成元 $V$，建立了与完美复形范畴的三角等价，并推广了作者先前 $n=2$ 的结果。
2025-09-16 math.NT math.RT
Shintani descent for algebraic groups and almost characters of unipotent groups
本文将Shintani下降的概念推广到有限域$\mathbb{F}_q$上的一般（可能不连通）代数群.为此，必须同时处理代数群的所有纯内$\mathbb{F}_q$ -有理形式。证明了T. Shoji使用Shintani下降）是很好地定义为任何中立幂单代数群，即一个代数群，其中立连通分量是一个幂幺群。我们还证明了这些几乎特征标与中性幂幺群上Frobenius稳定特征标层的“Frobenius迹”函数相一致。在证明的过程中，我们还证明了由Boyarchenko-Drinfeld的中性幂幺上的特征层理论所产生的模范畴实际上是正整数，证实了Drinfeld的一个猜想。
2015-04-23 math.RT
Group-theoretical properties of nilpotent modular categories
刻画了一类自然的素幂Frobenius-Perron维数模范畴作为有限p-群的扭双的表示范畴.我们还表明，幂零编织融合范畴C承认一个类似的Sylow分解。如果C的简单对象有积分Frobenius-Perron维数，则C是群论的。由此，我们得到了素数幂维数的半单拟霍普夫代数是群论的.我们的论点是基于重建扭曲群双拉格朗日子范畴的模块化范畴（这是让人想起双准李双代数的Manin对的特征）。
2007-04-02 math.QA math.RT
On blended extensions in filtered abelian categories and motives with maximal unipotent radicals
本文推广 Grothendieck 混合扩张理论至任意有限步滤过，用于分类具有固定相伴分次的对象，并应用于混合 motive，在分次独立条件下证明同调分类结果。
2025-06-19 math.AG math.KT math.NT
Some remarks on relative modular categories
研究了相对模范畴的性质，并给出了相对模范畴存在的充分条件。特别地，我们得到了相对预模范畴是非退化的和相对模范畴的充分条件，以及由可忽略模的理想取特定形式的范畴的商是一般半单的.
2021-10-29 math.CT math.QA math.RT
Modular categories are not determined by their modular data
通常，许多两两不等价的模范畴可以共享相同的模数据。我们展示了一个家庭的例子，是扭曲的德林费尔德双有限群的模块范畴，因此在特别是积分模块范畴。
2021-06-08 math.CT math.QA math.RA
On Arithmetic Modular Categories
模范畴是数学和物理学中许多学科的重要代数结构。给出了特征为0的域上的模范畴作为一组多项式方程的解的等价类的一个明确的、有动机的初等定义。我们的结论是，在每一类的解决方案，有一个完全由代数数。这些代数解使得讨论模范畴的代数数域及其Galois扭的定义成为可能。这种定义的动机之一是模范畴的算术理论，它在模范畴的分类中起着重要作用。另一个是促进基于计算机的工具的实施，以解决其他手段难以解决的计算和分类问题。我们观察了模范畴Galois twist的一些基本性质，并讨论了它们与模范畴内禀数据的关系。
2013-05-09 math.CT math.QA math.RT
Theta correspondence and Springer correspondence
Xiamen University（厦门大学）；MIT（麻省理工学院）
本文通过Springer对应推导出偶正交群与辛群之间，以及一般线性群在有限域上的unipotent主系列表示的theta对应公式，并研究了相关Hecke范畴的模块结构。
2025-12-16 math.RT
Moduli of nondegenerate unipotent representations in characteristic zero
本文从模的角度出发，研究了特征为零的域上的幂幺群的表示。设$G$是这样一个群。固定的有限维$n$的所有表示的堆栈行为不好。引入了$G$的一个不变量$w$，它的\textit{width}，以及表示的非退化条件，证明了维数为$n \le w+1$的非退化表示构成一个拟射影簇.我们的定义的宽度是不透明的，作为第一次尝试阐明其行为，我们证明，它是有界的合成列的长度。最后，我们研究了沿着公共子商的一对非退化表示的胶合问题。
2010-02-25 math.AG math.RT
Frobenius-Perron Dimensions of Conjugacy Classes and an Ito-Michler-Type Result in Modular Fusion Categories
本文研究有限群共轭类大小的算术条件在融合范畴中的类比，并为模融合范畴建立了Ito-Michler型结果。
2024-11-05 math.CT math.QA math.RT
Affine highest weight structures on module categories over quiver Hecke algebras
Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文证明任意类型箭图Hecke代数的有限生成分次模范畴具有多种Kleshchev分层，从而得到与Weyl群元素相关的量子幺正子群范畴为仿射最高权范畴，推广了多项早期工作，关键利用行列式模和R-矩阵技术。
2026-10-20 math.QA math.RT
Loop group actions on categories and Whittaker invariants
我们发展了关于pro-finite型ind-概型的$D$ -模理论的某些方面。这些概念被用来定义$D$ -模块（代数）循环群，因此，行动的循环群DG类别。设$N$是约化群$G$的极大幂幺子群。对于一个非退化的字符$χ: N(\!(t)\!) \to \mathbb{G}_a$和一个类别$\mathcal{C}$作用于$N(\!(t)\!) $，我们定义的类别$\mathcal{C}^{N(\!(t)\!), χ}$的$(N(\!(t)\!), χ)$不变的对象，随着共不变的类别$\mathcal{C}_{N(\!(t)\!), χ}$。这些是$\mathcal{C}$的Whittaker分类，它们一般不等价。然而，总是有一个函子族$Θ_k: \mathcal{C}_{N(\!(t)\!), χ} \to \mathcal{C}^{N(\!(t)\!), χ}$，由$k \in \mathbb{Z}$参数化。我们推测每个$Θ_k$是等价的，只要对$\mathcal{C}$的$N(\!(t)\!)$ -作用扩展到$G(\!(t)\!)$ -作用。使用Fourier-Deligne变换（适用于Tate向量空间），我们证明了$G= GL_n$的这一猜想，并证明了Whittaker范畴可以通过取$\mathcal{C}$关于$G(\!(t)\!)$的一个非常显式的亲幂幺群子概型（不是ind-…
2017-12-13 math.RT
Modular categories, crossed S-matrices and Shintani descent
设$\mathscr{C}$是特征为0的代数闭域$k$上的模张量范畴.然后是与模范畴相关的普遍存在的S-矩阵$S(\mathscr{C})$的概念。矩阵$S(\mathscr{C})$是对称矩阵，其元素是分圆整数，矩阵$(\dim \mathscr{C})^{-\frac{1}{2}}\cdot S(\mathscr{C})$是酉矩阵。这里$\dim \mathscr{C}\in k$表示$\mathscr{C}$的范畴维数，它是一个全正分圆整数。现在假设我们也有一个模自等价$F:\mathscr{C}\to \mathscr{C}$。本文定义并研究了与模自等价$F$相关的交叉S-矩阵的概念。我们将看到交叉S-矩阵作为某个“更大”模范畴的通常S-矩阵的子矩阵出现，因此交叉S-矩阵的元素也是分圆整数。我们将证明与任何模自等价相关的交叉S-矩阵（由因子$(\dim \mathscr{C})^{-\frac{1}{2}}$归一化）是酉矩阵。我们还将证明交叉S-矩阵本质上是与模自等价$F$相关的某个半单交换Frobenius $k$ -代数的“特征标表”。我们的大多数结果的动机来自于代数群上的特征标层理论，我们期望在不可约特征标和特征标层之间的转移阵可以作为某些交叉S-矩阵得到.在有限域上定义的代数群的特征标理论中，存在弗罗贝纽斯稳定特征标的Shintani下降的概念。我们将在模范畴的背景…
2015-06-10 math.QA math.RT
Lattices, Vertex Algebras and Modular Categories
本文介绍了全纯顶点代数作为循环orbifolds的构造以及格和模范畴中的相关问题的最新进展。我们提出了一种新的计算Schur指标的格对合轨道使用有限海森堡群和判别形式。
2018-01-11 math-ph math.MP math.QA
Endoscopy for Hecke categories, character sheaves and representations
对于有限域上的可裂约化群$G$，证明了在环面作用下，其具有固定单值的混合Hecke范畴的中性块与相应的具有平凡单值的内窥镜群$H$的混合Hecke范畴是单值等价的.我们还将这种等价性扩展到所有块。我们给出两个应用程序。一个是传递到渐近版本后，具有固定半简单参数的$G$上的字符层与内窥镜组$H$上的幂等字符层之间的关系。另一个是具有固定半单参数的$G(\mathbb{F}_q)$表示与$H(\mathbb{F}_{q})$的幂幺表示之间的类似关系。
2021-08-22 math.AG math.RT
Modular categories as representations of the 3-dimensional bordism 2-category
我们表明，一次扩展的异常三维拓扑量子场论值在2范畴的k-线性范畴是典型的双射与模张量范畴配备了一个平方根的整体尺寸在每个因素。
2015-09-22 math.AT math.CT math.GT
Geometric realisations of the unipotent enveloping algebra of a quiver
本文比较并推广了箭图对应的广义Kac-Moody代数幂零包络代数的多种几何构造，证明其整数形式成立，并建立了严格半幂零栈的上同调Hall代数与包络代数正部分的同构，为描述2-Calabi-Yau范畴的BPS代数奠定基础。
2024-02-08 math.AG math.RT
Structure constants for pre-modular categories
本文研究枢轴融合范畴的共轭类。特别地，我们证明了一个Burnside型公式的结构常数有关的产品的两个共轭类和这样的融合范畴。对于辫状弱积分融合范畴$\mathcal C$，我们证明了这些结构常数与$\mathrm{dim}(\mathcal C)$相乘是非负整数，推广了Zhou和Zhu（见\cite{zz}）在半单拟三角霍普夫代数背景下的一些结果.
2020-03-05 math.GR math.QA math.RT
Modular fusion categories with trivial Torelli group actions
该研究明确了亏格≥3时映射类群表示核含托雷利群的模融合范畴必为点态，刻画了亏格2时满足该条件的范畴并完成了迷向伴随子范畴模融合范畴的分类，改进了已有相关结果。
2026-10-14 math.GT math.QA math.RT
Auto-equivalences of the modular tensor categories of type $A$, $B$, $C$ and $G$
我们计算了模张量范畴$\mathcal{C}(\mathfrak{sl}_{r+1},k)$、$\mathcal{C}(\mathfrak{so}_{2r+1},k)$、$\mathcal{C}(\mathfrak{sp}_{2r},k)$和$\mathcal{C}(\mathfrak{g}_{2},k)$的么半群和辫子自等价。随着预期的简单电流自等价，我们显示了存在的电荷共轭自等价的$\mathcal{C}(\mathfrak{sl}_{r+1},k)$，和例外的自等价的$\mathcal{C}(\mathfrak{so}_{2r+1},2)$，$\mathcal{C}(\mathfrak{sp}_{2r},r)$，$\mathcal{C}(\mathfrak{g}_{2},4)$。我们结束了一节讨论这些计算的潜在应用的文件。
2020-05-30 math.OA math.QA math.RT
Maximal rigid objects without loops in connected 2-CY triangulated categories are cluster-tilting objects
本文研究了2-Calabi-Yau范畴和幂幺群的簇结构猜想II.1.9，即在连通的Hom-有限三角化2-CY范畴C中，任何不含圈或2-圈的极大刚性对象都是簇倾斜对象.我们得到了与猜想等价的一些条件，并利用这些条件证明了猜想。
2014-08-30 math.RT
Construction of factorizable Hopf algebras
研究了由霍普夫代数产生新的模张量范畴的问题。为此，我们首先给出了构造可因子分解霍普夫代数的一般方法。然后我们应用该方法构造了两类带可因子分解的霍普夫代数，它们不是量子群或Drinfel'd double.一类是给出非半单模张量范畴的点霍普夫代数，另一类是给出新的酉模张量范畴的C^*-霍普夫代数.最后，我们确定了这些酉模张量范畴的融合环。
2023-03-06 math.CT math.QA math.RT
The Character Theory of a Complex Group
我们将导出代数几何和拓扑域论的思想应用于约化群的表示论。我们的研究重点是复约化群G的旗簇上Borel-等变D-模的Hecke范畴（等价于平凡中心特征标的Harish Chandra双模范畴）及其单值变体。Hecke范畴是有限Hecke代数的范畴化类似物，有限Hecke代数是有限维半单对称Frobenius代数。我们建立了Hecke范畴的平行性质，证明了它是一个两对偶的Calabi-Yau幺半范畴范畴，特别地，它的么半群（Drinfeld）中心和迹重合.我们计算，他们是通过施普林格对应与Lusztig的幂幺特征层。由此可见，Hecke模范畴，如G的李代数表示范畴和Harish Chandra模及其实形式，都具有本身就是特征标层的特征标。此外，Hecke范畴的Koszul对偶为幂幺特征标层提供了一个Langlands对偶。这可以被看作是几何朗兰兹对应的降维版本的一部分，或者是三维最大超对称规范理论的S对偶。
2015-02-10 math.AG math.QA math.RT
An asymptotic cell category for cyclic groups
Lusztig在他关于Lie型有限群的幂单特征的理论中，从外尔群的双边胞元构造了模范畴。Broué、Malle和Michel将Lusztig的部分理论扩展到复反射群。这包括相应的融合代数的推广，尽管负结构常数的存在阻止了它们从模范畴中产生。我们在这里给出了与非实反射群相关的辫枢幺半范畴范畴的第一个构造（后来被Lacabanne重新解释为超模范畴）。它们与循环群有关，它们的融合代数是Malle构造的。
2019-10-25 math.RT
The Fourier expansion of modular forms on quaternionic exceptional groups
设$G$是$\mathbf{Q}$上的一个单伴随约化群，具有例外Dynkin型，并且具有$G(\mathbf{R})$四元数（在Gross-Wallach意义下）。然后有一个概念的模形式的$G$，锚定在所谓的四元数离散级数表示的$G(\mathbf{R})$。本文给出了$G$上模形式沿$G$的Heisenberg抛物型$P = MN$的幂幺根$N$的Fourier展开的一个显式.
2018-06-27 math.NT math.RT
Logarithmic conformal field theory, log-modular tensor categories and modular forms
有理共形域论和有理顶点算子代数的两大支柱是特征的模块性和它对作为模张量范畴中的对象的模块的解释。在这些支柱之上的是Verlinde公式。本文考虑更一般的对数共形域论和$C_2$ -余有限顶点算子代数。我们认为它们的模柱是插入对应于真空的投射覆盖的交织的迹函数，而范畴柱是有限张量范畴$\mathcal C$，它是带状的，其二重同构于Deligne积$\mathcal C\otimes \mathcal C^{opp}$ .覆盖这些支柱，然后是Verlinde公式的对数变体。实现这一点的数值数据是模块化的$S$ -矩阵和开放的霍普夫链的修改的轨迹。$C_2$ -余有限和对数共形域论的表示范畴是$\mathcal W_p$ -三重代数和辛费米子的表示范畴。我们说明了这些例子中的想法，特别是对数霍普夫链接和模块化变换之间的关系明确。
2016-05-16 hep-th math.CT math.NT
From the representation theory of vertex operator algebras to modular tensor categories in conformal field theory
这是一个临时文章邀请的“评论”部分PNAS与Y.- Z.黄的文章，“顶点算子代数，Verlinde猜想，和模张量范畴，”出现在同一问题的PNAS。黄的解决方案的数学问题的建设模块张量类别的表示论的顶点算子代数是非常简要地讨论，随着背景材料。假设的定理进入解决方案是非常普遍的，自然的和纯粹的代数，并已证实在广泛的熟悉的例子，而理论本身是大量的分析和几何以及代数。
2005-04-14 hep-th math-ph math.MP
Character sheaves on unipotent groups in positive characteristic: foundations
University of Chicago（芝加哥大学）
研究正特征下幂幺群上特征层理论，证明其主要定理，即容许对与特征层的\(L\)-包的对应关系，还通过附录探讨了相关范畴理论模式，如幺半范畴对偶、拓扑场论方法定义结构及证明导出范畴定义等价等。
2026-07-21 math.RT
On the Decomposition Numbers of the Ree Groups 2F4(q^2) in Non-Defining Characteristic
本文计算了单Ree群2F 4（q^2）的l-模分解矩阵，其中q^2=2^{2n+1}，n是正整数，对l > 3的所有素数直到幂单特征标中的某些元素.利用这些矩阵，我们确定了2F 4（q^2）的非平凡不可约l-模表示的最小阶，其中所有素数l > 3。我们还得到了2F 4（q^2）的3-模分解矩阵的结果。
2009-10-11 math.GR math.RT
Endoscopy for Modular Hecke Categories
本文推广复代数栈宇称层理论，构建扭等变宇称层体系，构造模版本的单值Hecke范畴，并给出其在Hecke代数模范畴化与内窥群范畴幺半等价中的两项应用。
2026-04-16 math.RT
Crossed modular categories and the Verlinde formula for twisted conformal blocks
本文在假定“$Γ$保持Borel”的条件下，给出了一个计算具有有限群$Γ$和正整数水平$\ell$作用的单李代数的扭共形块丛秩的Verlinde公式.作为这个Verlinde公式的动机，我们证明了一个分类的Verlinde公式，计算融合系数的任何$Γ$交叉模块化融合类别定义的Turaev。为了联系这两个版本的Verlinde公式，我们制定了一个$Γ$交叉模块函子的概念，并表明它是非常密切相关的概念，一个$Γ$交叉模块融合范畴。我们计算了Atiyah代数，并证明了（在相同的假设下）与扭曲仿射李代数相关联的$Γ$ -扭曲共形块丛定义了一个$Γ$ -交叉模函子.一路上，我们证明了一个$Γ$交叉模块函子和它的拓扑模拟之间的等价性。然后，我们应用这些结果推导出扭曲的共形块的Verlinde公式。我们还明确地描述了交叉S-矩阵中出现的扭曲共形块的Verlinde公式。
2022-04-08 math.AG math.QA math.RT
Commutative exact algebras and modular tensor categories
Shibaura Institute of Technology（芝浦工业大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
研究交换精确代数在编织有限张量范畴中局部模范畴成为模张量范畴的条件，并提出构造此类代数的方法。
2026-08-04 math.CT math.QA math.RT
On modular categories O for quantized symplectic resolutions
本文研究了范畴$\mathcal{O}$在辛分解量化上模类似物的最高权和标准分层结构，并给出了如何从我们的模范畴中恢复出通常的范畴$\mathcal{O}$（约化模$p\gg 0$）.更确切地说，我们考虑一个圆锥辛决议，定义在有限本地化的$\mathbb{Z}$，并配备了一个哈密顿行动的环面$T$，有100多个不动点。我们考虑特征$p\gg 0$中量子化的全局截面的代数$\mathcal{A}_λ$，其中$λ$是一个参数.然后我们考虑一个由有限维$T$ -等变$\mathcal{A}_λ$ -模构成的范畴$\tilde{\mathcal{O}}_λ$.我们证明了对于$λ$躺在一个{ \it p-alcove} $\,^p\!A$，范畴$\tilde{\mathcal{O}}_λ$是最高权（在某种广义意义上）。此外，我们表明，$\,^p\!A$的每一个面对$\,^p\!A/p$中生存时，$p\rightarrow \infty$定义了一个标准的分层结构上$\tilde{\mathcal{O}}_λ$。我们确定了相关的分级类别，这些标准的分层结构与减少模$p$的通常类别$\mathcal{O}$的特征$0$。我们构造的应用包括计算特征$p$中的跨壁双射和特征$0$中范畴$\mathcal{O}$上分次的存在性。
2021-03-23 math.RT
On the proportion of $p$-elements in a finite group, and a modular Jordan type theorem
在1878年，Jordan证明了如果一个有限群$G$在$\mathbb{C}$上有一个维度$n$的忠实表示，那么$G$有一个正规阿贝尔子群，其指数由$n$的一个函数上界。同样的结果失败，如果一个取代$\mathbb{C}$由一个领域的积极特征，由于存在大幂幺和/或李型子群。由于这个原因，在群和表示论中一个长期存在的问题是在特征$p>0$中找到Jordan定理的“正确类比”。在许多不同的方向上取得了进展，最著名的是Brauer和Feit在1966年，Collins在2008年，以及Larsen和Pink在2011年。1968年Steinberg的一个定理（证明了李型单群中有相当比例的元素是幂幺的），本文证明了：如果一个有限群$G$在特征$p$的域上有忠实表示，那么$G$中有相当比例的元素必须具有$p$ -幂阶.我们证明了置换群的类似结果，并给出了有限群中$p$ -元的一般计数方法。我们所有的结果都是最好的。
2021-10-27 math.GR math.RT
Decomposition numbers of SO_7(q) and Sp_6(q)
对所有素数幂q和所有奇素数l，我们完成了特殊正交群SO_7（q）和辛群SP_6（q）的主块中幂幺特征标的l-模分解数.
2013-09-10 math.RT
On some integral properties of dimensions in Isaacs fusion categories
本文证明了融合范畴中生成Isaacs融合子范畴的简单对象维数的整性性质，并针对模融合范畴得到更强整除性结果，从而蕴含Ito-Michler型结果的逆方向。
2025-07-09 math.CT math.QA math.RT
S-Structures for k-linear categories and the definition of a modular functor
受弦论和量子场论思想的启发，纽结和三维流形的新不变量已经从复代数结构中构造出来，如霍普夫代数（Reshetikhin和Turaev）、具有附加结构的幺半范畴（Turaev和Yetter）和模函子（Walker和Kontsevich）。这些结构是密切相关的。我们采取一个统一的分类方法的基础上自然的2维推广的拓扑域论在这个意义上的Atiyah和Segal，并表明，公理定义这些复杂的代数结构是一个后果的基本几何表面。特别是，我们证明了任何线性范畴在一个领域的作用的表面范畴是半单的和Artinian的。
1998-02-18 math.CT math.GT math.QA
Finite-dimensional quantum groups of type Super A and non-semisimple modular categories
University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了超A类型有限维量子群的构造及其非半单模范畴的分类，通过辫状德林费尔德双和非半单球形结构，提出了新的链接不变量并区分了某些结。
2026-03-04 math.CT math.QA math.RT
Modular representation theory in type A via Soergel bimodules
本文用仿射p-Kazhdan-Lusztig多项式表示A型模表示-理论范畴中的某些重数。我们处理的表示论范畴包括GL（n）的有理表示范畴、gl（n）的量子群表示范畴以及（退化）分圆Hecke和Schur代数的表示范畴，其中基域是具有任意素特征的代数闭域.为了解决这个问题，我们定义Soergel理论版本的抛物范畴O的特征p。我们表明，这些类别有许多共同的特点与经典的抛物范畴O，例如，他们是最高权。我们产生一个同态从（有限或仿射）型A 2-Kac-穆迪范畴的图形版本的范畴奇异Soergel双模（再次，有限或仿射型A）。这导致了Soergel理论范畴O上的范畴Kac-Moody作用。然后通过证明Fock空间上最高权范畴作用的唯一性结果，将表示论范畴与Soergel论范畴联系起来.
2017-01-03 math.RT
A Topological Invariant for Modular Fusion Categories
由$S$ -矩阵和$T$ -矩阵组成的模范畴$\mathcal{C}$的模数据是$\mathcal{C}$的不完全不变量.更一般地说，作为拓扑量子场论一部分的模范畴所定义的框架链和结的不变量可以被看作是该范畴的数值不变量。在这些不变量中，我们研究了由三个对象着色的Borromean链接定义的不变量。因此，我们得到一个张量，我们称之为$B$。我们导出了有限群的扭曲Drinfeld双的Borromean张量的一个公式。与$T$一起，它区分了$p$非等价模范畴的形式$\mathcal{Z}({\rm Vec}_G^ω)$ for $G$非阿贝尔群$\mathbb{Z}/q\mathbb{Z} \rtimes \mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$，它们不通过模数据区分。
2021-04-26 math-ph math.CT math.MP
Crossed S-matrices and Character Sheaves on Unipotent Groups
设$\mathtt{k}$是特征$p$的有限域$\mathbb{F}_{q}$的代数闭包.设$G$是$\mathtt{k}$上的连通幂幺群，它具有由Frobenius映射$F:G\to G$给出的$\mathbb{F}_q$ -结构.我们将用$G_0$表示在$\mathbb{F}_q$上定义的相应代数群。$G$上的特征标层是$G$上的有界共轭等变$\bar{\mathbb{Q}}_l$ -复形（其中$l\neq p$是素数）的三角辫幺半群范畴$\mathscr{D}_G(G)$中的某些对象。Boyarchenko证明了“跟踪Frobenius”功能与$F$稳定的特点层$G$形式的正交基的空间类函数的$G_0(\mathbb{F}_q)$和矩阵有关的基础上形成的基础上的不可约的特点$G_0(\mathbb{F}_q)$是块对角块与“小”块。在本文中，我们描述了这些块矩阵，并解释为某些“交叉$S$矩阵”。我们还推导出一个公式的尺寸的不可约表示的$G_0(\mathbb{F}_q)$，对应于一个这样的块在某些模块化的分类数据与该块。事实上，我们将制定和证明更一般的结果，可能不连通的群体$G$，$G^\circ$是幂单的。为了证明我们的结果，我们将建立一个公式（适用于任何代数群$G$），该公式表示$\mathscr{D}_G(G)$的任何$F$ -稳定对象的“Frobenius迹”函数的内…
2015-12-29 math.RT
Soergel calculus for monodromic Hecke categories
本文引入两个2-范畴，分类单映射Hecke代数。通过Abe的Soergel双模理论和Elias-Williamson图示算术扩展，证明两者等价并关联到奇性sheaves的分类。
2026-04-16 math.RT
The minimal modular form on quaternionic $E_8$
设$G$是$\mathbf{Q}$上的一个单约化群，具有例外Dynkin型和$G(\mathbf{R})$四元数（在Gross-Wallach意义下）。在前一篇文章中，我们给出了$G$上模形式沿Heisenberg抛物的幂幺根的Fourier展开的一个显式形式。本文给出了四元数$E_8$上的极小模形式$θ_{Gan}$的Fourier展开式及其应用. $Sym^{8}(V_2)$值自守函数$θ_{Gan}$是$E_8$上的一个权4级1模形式，GAN已经研究过.我们给出的应用是四元数$E_7, E_6$和$G_2$上特殊模形式的构造。我们还讨论了$G$群上的一类退化Heisenberg Eisenstein级数，它可以被认为是$\mathrm{GSp}_{2n}$群上的全纯Siegel Eisenstein级数的四元例外群的一个类似物.
2018-10-10 math.NT math.RT
Hochschild Cohomology, Modular Tensor Categories, and Mapping Class Groups
本文针对有限模张量范畴，将带边界紧曲面关联至上链复形，证明曲面映射类群在其上同调群上射影作用，零度时与手征共形块空间已知作用一致，并在环面与可因子化带状Hopf代数情形下恢复先前结果。
2021-12-31 math-ph math.GT math.MP
Jantzen filtration and strong linkage principle for modular Lie superalgebras
本文引入了基本经典李超代数的超外尔群，它们的区别元和性质.然后给出了奇特征代数闭域上基本经典李超代数的分次限制模范畴中的Baby韦尔马模的Jantzen滤子，并证明了相应的Grothendieck群中的一个求和公式.我们最终得到了这类范畴的一个强联系原理。
2017-10-16 math.RT
Galois Symmetry Induced by Hecke Relations in Rational Conformal Field Theory and Associated Modular Tensor Categories
Hecke算子将具有不同中心荷的有理共形场论（RCFTs）的性质联系起来，推广了模表示和融合代数的Galois对称性.我们证明了RCFT的导体$N$和模$N$的二次剩余在Galois置换的计算和分类中起着重要的作用。通过有效中心荷的图像，结合伽罗瓦内自同构和简单电流的结构，我们建立了不同理论中的场对应。然后，我们首次尝试将Hecke算子扩展到模张量范畴的全部数据。在模数据中遇到的伽罗瓦对称性也出现在融合矩阵和编织矩阵中，并在Hecke算子相关的理论中产生同构结构。
2020-04-19 cond-mat.str-el hep-th math.NT
On tensor categories attached to cells in affine Weyl groups
我们证明了Lusztig的一个猜想，它描述了仿射旗流形上的反常层的张量范畴，张量结构由截断卷积提供，在Langlands对偶群。我们还给出了仿射外尔群中双边胞元之间的Lusztig双射和Langlands对偶群中幂单共轭类的几何（范畴）描述。主要的工具是由于Gaitsgory（基于Beilinson和Kottwitz的思想）的仿射Hecke代数的中心的层理论构造，参见math.AG/9912074。
2011-12-31 math.CT math.RT
