A classification of primitive permutation groups with finite stabilizers
对所有具有有限点稳定器的无限本原置换群进行了分类，从而将Aschbacher-O 'Nan-Scott定理推广到所有具有有限点稳定器的本原置换群.
2015-02-11 math.GR
Finite primitive permutation groups containing a permutation having at most four cycles
对置换在其不交圈表示中至多包含四个圈（包括不动点）的有限本原群进行了分类。
2013-07-25 math.GR
The classification of extremely primitive groups
设$G$是集合$Ω$上具有非平凡点稳定子$G_α$的有限本原置换群.如果$G_α$在$Ω\setminus \{α\}$中的每一个轨道上都起反作用，那么我们说$G$是非常原始的。这些群体在几种不同的背景下自然出现，他们的研究可以追溯到20世纪20年代曼宁的工作。本文确定了基柱为李型例外群的几乎单极本原群。把这个结果与伯内斯、普雷格和塞雷斯的早期工作结合起来，就完成了几乎简单的极本原群的分类。此外，鉴于Mann，Praeger和Seress的结果，我们的主要定理给出了所有有限极本原群的完全分类，直到2000个仿射例外（并证明没有例外）。一路上，我们还建立了几个新的结果基大小的原始行动的例外群体，这可能是独立的利益。
2020-11-25 math.GR
Primitive finite nilpotent linear groups over number fields
本文在作者以前关于特征为零的域上的有限幂零线性群的连续性检验的工作的基础上，精确地描述了在给定数域上作为本原线性群出现的有限幂零群.我们的描述是基于算术条件涉及领域的不变量。
2015-06-02 math.GR
On minimal coverings and pairwise generation of some primitive groups of wreath product type
有限群$G$的覆盖数，记作$σ(G)$，是最小正整数$k$，使得$G$是$k$真子群的并。我们计算了一族具有唯一极小正规子群$N$的本原群$G$的$σ(G)$，它同构于$A_n^m$，其中$n$可被$6$整除，且是$G/N$循环的.这是E.关于对称群的Swartz。我们还证明了一个关于两两生成的渐近结果。
2023-01-09 math.GR
Primitive permutation groups as products of point stabilizers
证明了存在一个泛常数$c$，使得任何具有非平凡点稳定子的有限次本原置换群$n$是不超过$c\log n$点稳定子的积.
2015-08-23 math.GR
Freeness of Schützenberger groups of primitive substitutions
我们的主要目标是研究由本原替换定义的Schützenberger群的自由性。我们的研究结果包括一个简单的自由性测试，这些群体，这是适用于展示一个原始的可逆替换相应的非自由Schützenberger群。这是阿尔梅达在2005年得出的一个反例。我们也给出了一些早期的结果，关于Schützenberger群的相对自由度，一个问题，这在很大程度上仍然是未探索的。
2021-09-24 math.GR
The non-synchronizing primitive groups of degree up to 624
本文分类了度不超过624的非同步本原置换群，利用理论与计算确定不可分离群并精确识别非同步者，发现了新的非同步图无限序列及不可分离但同步的群实例。
2024-12-14 math.GR
Base sizes of primitive groups: bounds with explicit constants
证明了次数为$n$的有限本原置换群$G$的最小基长$b(G)$至多为$2 (\log |G|/\log n) + 24$ .由于存在次数为$n$的本原置换群$G$的序列，使得$b(G) = \lfloor 2 (\log |G|/\log n) \rceil - 2$和$b(G)$是无界的，因此该界是渐近最佳可能的。作为一个推论，我们表明，一个本原置换群的程度$n$，不包含交替组$\mathrm{Alt}(n)$有一个基地的大小最多$\max\{\sqrt{n} , \ 25\}$。
2018-02-20 math.GR
Primitive groups and synchronization
令$Ω$是基数$n$的集合，$G$是$Ω$上的置换群，而$f:Ω\toΩ$是不是置换的映射。如果变换半群$\langle G,f\rangle$包含一个常数映射，我们称$G$ \emph{synchronizes} $f$;如果$G$是\emph{every}非置换，我们称$G$是\emph{synchronizing group}。同步组必须是基本组，但也有不同步的本原群。每一个非同步的本原群至少不能同步一个一致变换（也就是说，其核具有相等大小的部分的变换），并且先前已经证明，本原群同步每一个非一致变换。本文的第一个目标是证明这个猜想是假的，通过展示本原群，无法同步特定的非均匀变换的秩$5$和$6$。此外，我们产生的图的自同构群有大约$\sqrt{n}$ \emph{non-synchronizing ranks}，从而驳斥了另一个猜想的数量上的非同步职级的本原群。本文的第二个目标是扩展频谱的秩，它是已知的，本原群同步的每一个非均匀变换的秩。以前已经证明，度为$n$的本原群可表示秩为$n-1$和$n-2$的每个非均匀变换，这里将其推广到$n-3$和$n-4$。确定确切的频谱秩存在不同步的一些原始组的非均匀变换只是几个自然的，但可能是困难的，问题的自动机，本原群，图形和计算代数所产生的这项工作，这些都概述了在最后一节。
2015-05-28 math.GR
Regular orbits of finite primitive solvable groups, the final classification
设有限可解群$G$在有限向量空间$V$上忠实地、不可约地、拟连续地作用，且$G$不是亚循环的.那么$G$总是在$V$上有一个规则的轨道，除了少数“小”的情况。我们在本文中完全分类这些情况。
2021-12-14 math.GR
Zeros of primitive characters of finite groups
我们对有限个非可解群进行了分类，这些群具有一个在唯一共轭类上为零的忠实本原不可约复特征标。我们的结果回答了Dixon和Rahnamai Barghi的一个问题，并建议伯恩赛德的经典定理的零字符的扩展。
2020-06-23 math.GR
Imprimitive Permutations in Primitive Groups
本文的目的是研究对称群中极大非本原群的并所包含的本原群。对出现在本原群内部的置换类型的研究可以追溯到置换群理论的起源。然而，这是数学中常见的另一种情况，在这种情况下，一个非常自然的问题变得非常困难。幸运的是，过去几十年的巨大进步似乎为解决这一问题提供了新的动力。本文证明了非本原群的并中包含有无限个本原群族，并在此基础上提出了一种新的本原群的层次.除了前面的结果和层次结构，我们介绍了一些算法来处理排列，提供相应的GAP实现，解决一些开放的问题，并提出了一个大的开放问题列表。
2016-11-19 math.GR
Most primitive groups are full automorphism groups of edge-transitive hypergraphs
本文证明了，对于作用于一个大小为n的集合的本原置换群G，除了交错群之外，当n趋于无穷大时，Aut（X，Y^G）= G对于X的一个随机子集Y的概率趋于1.因此，除了交错群和其他许多群之外，所有的本原群都有标题的性质。这回答了M. Klin.此外，我们还给出了这类超图的边的最小长度的一个上界n^{1/2+ε}.这基本上是最好的可能。
2014-09-08 math.GR
Primitive Monodromy Groups of Genus at most Two
本文证明了：如果典型群$G$在其自然模的$1$ -空间的集合$Ω$上的作用亏格至多为2，则$|Ω| \leq 10,000$ .
2014-01-07 math.GR
Palindromic primitives and palindromic bases in the free group of rank two
本文较详细地记录了二秩自由群F_2中本原元与回文的关系。我们把含有回文的本原元的共轭类看作是含有奇数长循环约化字的共轭类。我们确定大回文子字的某些原语共轭类，其中包含循环减少的话，甚至长度。我们证明了在指数和的明显条件下，回文基元对构成F_2的回文基。此外，我们注意到，每个循环约简的本原元要么是回文，要么是两个回文的连接。
2005-07-04 math.GR
On base sizes for primitive groups of product type
设$G \leqslant {\rm Sym}(Ω)$是一个有限置换群，并记得$G$的基大小是具有平凡逐点稳定子的$Ω$的子集的最小大小。关于本原群的基长有大量的文献，但关于乘积型本原群的结果却很少。在本文中，我们开始了系统的研究基地在这种情况下。我们的第一个主要结果确定了具有可溶点稳定子的$L \wr P \leqslant {\rm Sym}(Ω)$型乘积型本原群的基长，其中$Ω= Γ^k$，$L \leqslant {\rm Sym}(Γ)$和$P \leqslant S_k$是传递的.这扩展了最近的工作Burness几乎简单的本原群。我们还获得了一个表达式的任何产品类型组的形式$L \wr P$的正则子轨道的数量和我们分类的一个独特的正则子轨道的假设下，$P$是原始的，这涉及到早期的结果，由于Seress和Dolfi。本文给出了基为2的乘积型群的Saxl图的一些应用，并建立了关于一般乘积型本原群基大小的几个新结果。
2022-08-15 math.GR
Nilpotent primitive linear groups over finite fields
本文研究有限域 F 上一般线性群 GL(n, F) 中的幂零本原子群，并给出其详细结构分类。
2025-07-28 math.GR
On the number of conjugacy classes of a primitive permutation group with nonabelian socle
设$G$是一个具有非交换基元的次数为$n$的本原置换群，$k(G)$是$G$的共轭类数.我们证明，无论是$k(G)<n/2$和$k(G)=o(n)$作为$n\rightarrow \infty$，或$G$属于明确的家庭的例子。
2020-12-10 math.GR
Bounding the composition length of primitive permutation groups and completely reducible linear groups
我们得到了有限置换群的合成长度的上界，以及本原群、拟本原群和半本原群的类似上界。类似地，我们得到了有限完全可约线性群的合成长度关于其某些参数的上界。在几乎所有的情况下，我们表明，边界是尖锐的，并描述极值的例子。
2018-03-14 math.GR
Primitive permutation groups whose subdegrees are bounded above
如果$G$是集合$Ω$和$α\in Ω$的一组排列，则$G$的{ \em $α$ -suborbits}是稳定子$G_α$在$Ω$上的轨道。$α$ -子轨道的基数称为$G$的{ \em subdegree}。如果$Ω$上仅有的$G$不变等价类是平凡关系和泛关系，则称$G$是$Ω$的置换的{ \em本原}群。本文确定了所有子次数上界为有限基数的本原置换群的结构。
2012-01-04 math.GR
Primitive almost simple IBIS groups with sporadic socle
置换群$G\leq \mathrm{Sym}(Ω)$的无冗余基$B$是具有平凡稳定子的$Ω$的有序子集，使得没有基点被其前身的稳定子固定。无赘基都具有相同大小的群被称为大小不变的无赘基（IBIS）群，由Cameron和Fon-Der-Flaass引入。在本文中，我们通过对那些几乎简单的带有零星的柱脚的原始IBIS群进行分类，为原始IBIS群的分类做出了贡献。
2023-02-03 math.GR
Synchronising primitive groups of diagonal type exist
每一个同步置换群都是本原的，并且是三种类型之一：仿射的、几乎单的或对角的。我们展示了第一个已知的同步对角型群的例子。更准确地说，我们表明，$\mathrm{PSL}(2,q)\times \mathrm{PSL}(2,q)$作用在其对角行动对$\mathrm{PSL}(2,q)$是分离的，因此同步，为$q=13$和$q=17$。此外，我们表明，这样的群体是非扩展的所有素数权力$q$。
2022-05-05 math.GR
Base sizes of primitive groups of diagonal type
本文确定了所有有限对角型本原置换群的精确基大小，扩展了 Fawcett 的工作，并分类了具有唯一正则子轨道的此类群。
2023-11-13 math.GR
Algorithmic constructions and primitive elements in the free group of rank 2
本文的核心是本原元的一个范式，它便于使用归纳论证来证明本原元的性质。规范形式产生于一个初等算法，用于构造具有给定指数和对（X，Y）的F（x，y）中的本原元p，如果这样的元素p存在的话。作为该算法和规范形的应用，改写了关于F（x，y）的本原元的几个结果。
2005-04-26 math.GR
On nilpotent and solvable quotients of primitive groups
证明了若$G$是大小为$n$的集合上的本原置换群，则$G$的任何幂零商的阶至多为$n^β$，$G$的任何可解商的阶至多为$n^{α+1}$，其中$β=\log 32/ \log 9$和$α=(3 \log (48)+\log (24))/ (3 \cdot \log (9))$ .这是由Aschbacher和Guralnick的一个结果激发的
2013-11-15 math.GR
On the classification of extremely primitive affine groups
设$G$是集合$Ω$上的有限非正则本原置换群，其点稳定子为$G_α$ .如果$G_α$在$Ω\setminus \{α\}$中的每一个轨道上都起反作用，那么$G$被认为是非常原始的，这一概念可以追溯到曼宁在20世纪20年代的工作。根据Mann、Praeger和Seress的一个定理，我们知道每一个极本原群要么是几乎单群，要么是仿射群，并且所有几乎单群的例子随后都被确定了。类似地，Mann等人将所有的仿射极本原群分类为有限但不确定的群的集合。此外，如果一个人假设墙的猜想的数量极大子群的几乎简单的群体，然后有一个明确的名单的候选人，其中每一个已消除在最近的文件Burness和托马斯。因此，模沃尔猜想，极端本原群的分类是完整的。在本文中，我们采用了不同的方法，这使我们能够完成这种分类的充分的一般性，独立的准确性或其他的墙的猜想在几乎简单的设置。我们的方法依赖于最近的工作Fawcett，李和其他人对存在的正规轨道几乎单群作用于不可约模块。
2022-01-14 math.GR
Derangements in primitive permutation groups, with an application to character theory
设$G$是一个有限本原置换群，$κ(G)$是$G$中错位的共轭类数.由Jordan的经典定理$κ(G) \geqslant 1$ .本文利用$κ(G)=1$对群$G$进行分类，并利用这一分类得到了关于具有在唯一共轭类上为零的不可约复特征标的有限群的结构的新结果.我们还获得了详细的结构信息与$κ(G)=2$的群体，包括一个完整的分类几乎单群。
2014-03-29 math.GR
On the maximum orders of elements of finite almost simple groups and primitive permutation groups
本文根据T的一个极大子群的最小指数m（T），确定了具有柱脚T的有限几乎单群的元素的最大阶的上界：对于T不是交错群，我们证明了，除了许多例外，最大元素阶至多为m（T）。此外，除了明确的群列表之外，该界可以减少到m（T）/4。这些结果被应用到确定所有原始置换群的大小为n的一组包含置换的顺序大于或等于n/4。
2013-01-22 math.GR
Simple extensions of reflection subgroups of primitive complex reflection groups
若$G$是一个有限本原复反射群，则确定了$G$的所有反射子群及其包含，直至共轭.结果表明，如果$G$的秩是$n$，并且如果$G$可以由$n$反射生成，则对于生成$G$的$n$反射的每个集合$R$，$R$的每个子集生成$G$的抛物子群。
2012-01-06 math.GR
Generalized primitive elements of a free group
通过有限秩自由群的自同态在特定元素集上的作用，研究了有限秩自由群的自同态。特别地，我们证明了秩为2的自由群的每个保持自守轨道的自同态（即，在一个特定的轨道上"像一个自同构”），本身就是一个自同构。然后，我们考虑不同性质的元素，通过相应的单关系群的同调性质定义。这些元素（"广义本原元“）本身就很有趣，也可以用来区分任意自同态中的自同构。
1996-05-17 math.GR
Regular orbits of finite primitive solvable groups, III
设有限可解群$G$在有限向量空间$V$上忠实地、不可约地、拟连续地作用.则$G$有唯一确定的正规子群$E$，它是各种$p$的特殊$p$ -群的直积，记为$e=\sqrt{|E/\bZ(E)|}$ .证明了当$e=2,3,4,8,9,16$，$G$在相应的向量空间不太小时，在$V$上有正则轨道.
2020-12-18 math.GR
On the palindromic and primitive widths of a free group
设G是群，S是G的生成G的子集.对于G中的每个x，定义x相对于S的长度l_S（x）为最小k，使得x是S的k个元素的乘积。值l_S（x）x \in G的上确界称为G关于S的宽度。在这里，我们关注一个自由群F。F相对于所有原始（分别为回文）元素的集合的宽度称为F的原始（分别为回文）宽度。我们证明了对于有限秩n的自由群F_n，两个宽度都是无限的.独立兴趣的结果是F_2的每个本原元最多是两个回文的积。
2003-11-16 math.GR
Permutations Which Make Transitive Groups Primitive
在这篇文章中，我们将探讨用以下方法刻画本原群。给定一个本原群，我们挑出它的生成元的一个子集，使得这些生成元（所谓的本原生成元）单独地暗示这个群是本原的。其余的生成器确保传递性或遵守组的特定特征。我们证明了，除了对称群和交错群之外，还存在无穷多个具有一个本原生成元的本原群。这些本原群是某些Mathieu群，某些射影一般线性群和射影特殊线性群，以及某些仿射特殊线性群的某些子群。
2009-08-10 math.CO math.GR
Primitive quandles with alternating displacement group
本文分类了位移群为交错群的本原quandle，证明它们均为共轭quandle，并完整列出四类底层共轭类。
2024-09-17 math.GR
An Aschbacher--O'Nan--Scott theorem for countable linear groups
本文将有限群的经典Aschbacher-O 'Nan-Scott定理推广到可数线性群类.这依赖于在以前的论文中进行的原始动作的分析。与有限群的情况不同，我们在这里证明了本原作用的数量取决于类型：几乎简单类型的线性群允许无限多（实际上是无法解释的）本原作用，而仿射群和对角群只允许一个。本原置换表示的丰富性对于刚性群如单群和算术群特别有趣。
2013-03-20 math.GR
A generalization of Sims conjecture for finite primitive groups and two point stabilizers in primitive groups
本文对有限本原群中关于点稳定子基数的Sims猜想提出了一个改进，并在此改进方面取得了一些进展。在这个过程中，当处理对角型本原群时，我们构造了$Ω$上的有限本原群$G$和两个不同的点$α,β\in Ω$与$G_{αβ}\unlhd G_α$和$G_{αβ}\ne 1$，其中$G_α$是$G$中$α$的稳定子，$G_{αβ}$是$G$中$α$和$β$的稳定子.特别是，这个例子回答了彼得·卡梅隆和亚历山大·福明独立提出的一个问题。
2021-02-26 math.CO math.GR
The base size of a primitive diagonal group
有限置换群G作用在集合X上的基B是X的一个子集，它具有只有G的恒等式才能固定B的每一点的性质。证明了本原对角群G的基的大小为2，除非G的顶群是自然作用的交错群或对称群，在这种情况下，给出了G的最小基大小的一个紧界.这个界限也满足一个著名的猜想Pyber。证明了若G的顶群不包含交错群，则当|G|趋于无穷大时，G的基点对的比例趋于1.当顶群的度固定时，给出了类似的结果。
2012-05-09 math.GR
The structure of primitive permutation groups with finite suborbits and t.d.l.c. groups admitting a compact open subgroup that is maximal
本文研究了无限本原置换群和全不连通的局部紧群（简称“tdlc群”）的结构。我们研究的置换群是次有限的（即所有点稳定子的轨道都是有限的）。连通的局部有限图的自同构群是次有限置换群的例子。我们研究的tdlc群都有一个紧开的极大子群。具有少数开子群的Tdlc群（最近由Pierre-Emmanuel Caprace和Marquis研究）是这样的群的例子。本文证明了一个分类结果，并利用它证明了每个闭的次有限本原群都是乘积H Wr F_1 [X] F_2 Wr.的本原子群。[X]F_{m-1} Wr F_m，其中H是闭的次有限的本原群，是有限的或单端的几乎拓扑单群.群F_i是传递的有限群，m是有限群.这里的积[X]表示最近发现的盒积，这里的所有圈积都通过它们的积作用而起作用。我们把这个置换结果应用到tdlc群上。如果G是一个tdlc群，则它包含一个紧的开子群V。由G在陪集空间G/V上的作用所诱导的置换群称为对（G，V）的Schlichting完备化，记为G//V。我们证明了如果V是G的一个极大子群，且G是非紧的，则G//V服从我们的结果对于本原群的一个拓扑解释.我们利用这一点来证明，在这种情况下，如果G//V是非离散的，保持G/V上没有非平凡的齐次carnival分解，并且在紧的开子群上没有非平凡地分裂，那么G//V的整体是一个非离散的，一端的，拓扑简单的，紧生成的tdlc群。
2019-10-31 math.GR
On transitive sets of derangements in primitive groups
University of Würzburg（维尔茨堡大学）
研究构造了Steinberg三重性群^3D_4(2)的原始置换作用，并证明存在不同点α,β，使得没有错位g∈^3D_4(2)满足α^g=β，反驳了Thompson的问题。
2026-01-13 math.GR
Coprime subdegrees for primitive permutation groups and completely reducible linear groups
本文回答了Gabriel Navarro关于有限线性群H在向量空间V上完全可约作用的轨道大小的一个问题：如果包含向量a和b的轨道具有互质长度m和n，我们证明了包含a+b的轨道具有长度mn。如果n和m都大于1，则这样的群H总是可约的.事实上，如果H是一个不可约线性群，我们证明了，对于每对非零向量，它们的轨道长度有一个非平凡的公共因子。在更一般的有限本原置换群G的情形下，我们证明了互素非恒等子度是可能的当且仅当G是O 'Nan-Scott型AS，PA或TW.在即将发表的论文中，我们将证明，对于一个有限的原始置换群，一组成对互质子度的大小最多为2。最后，作为我们结果的应用，我们证明了一个域至多有2个有限扩张的两两互质指标具有相同的正规闭包。
2011-12-21 math.GR
Extremely primitive groups and linear spaces
有限非正则本原置换群$G$是极本原的，如果一个点稳定子连续地作用在它的每个非平凡轨道上。人们已经对这类基团进行了近一个世纪的研究，发现了各种各样的应用。最近，伯尼斯和李完成了对极端本原群的分类，他们依据的是曼、普雷格和塞雷斯早先对可溶性极端本原群的分类。不幸的是，后一种分类不准确。我们纠正这个错误，并调查经常线性空间，承认组的自同构是非常原始的点。
2022-11-04 math.CO math.GR
Spreading primitive groups of diagonal type do not exist
The University of Western Australia（西澳大学）
本文证明了对角型的传播原始群不存在，通过展示非阿贝尔有限简单群在特定作用下的性质。
2024-03-26 math.GR
Fixed point ratios for finite primitive groups and applications
设$G$是集合$Ω$上的有限本原置换群，并且回想一下，元素$x \in G$的不动点比，记为${\rm fpr}(x)$，是$x$固定的$Ω$中的点的比例。在这种情况下的不动点比已经研究了几十年，发现了广泛的应用。在本文中，我们感兴趣的是比较${\rm fpr}(x)$与$x$的顺序。我们的主要定理对三元组$(G,Ω,x)$进行了分类，并证明了$x$具有素数阶$r$和${\rm fpr}(x) > 1/(r+1)$。有几种应用。首先，我们推广了Guralnick和Magaard的工作，确定了度为$m$且最小度至多为$2m/3$的本原置换群。其次，我们的主要结果在最近的工作中起着关键作用的作者（连同Moretó和Navarro）的交换概率$p$ -元素在有限群。最后，我们利用我们的主要定理研究了本原置换群的最小指标，这使我们能够回答Bhargava的一个问题。
2022-11-08 math.GR
Classifying Primitive Solvable Permutation Groups of Rank 5 and 6
本文完整分类了秩为5和6的有限本原可解置换群，延续了先前对秩4及以下群的分类工作，给出了所有此类群的结构描述。
2024-02-05 math.GR
The minimal size of a generating set for primitive $\frac{3}{2}$-transitive groups
我们称$d(G)$为有限群$G$的生成集的最小基数，并说$G$是$d$生成的，如果$d(G)\leq d$。一个传递置换群$G$称为$\frac{3}{2}$ -传递的，如果点稳定子$G_α$是非平凡的，并且它与$\{α\}$不同的轨道大小相同.我们证明了对每一个本原$\frac{3}{2}$ -传递置换群$G$，$d(G)\leq4$是生成的，而且除了我们完全描述的非常特殊的可解仿射群之外，$G$是$2$ -生成的.特别地，所有有限的$2$ -传递群和$2$ -齐次群都是$2$ -生成的.我们还证明了每个有限群的交换子群是循环的是$2$生成的，所以是每个Frobenius补。
2022-07-06 math.GR
Base sizes of primitive permutation groups
设G是一个置换群，作用在一个大小为n的集合Ω上.若点态稳定子G_（B）是平凡的，则Ω的子集B是G的基.设b（G）是G的基的最小尺寸。Sym（n）的子群G是大基，如果存在整数m和r \geq 1，使得Alt（m）^r \unlhd G \leq Sym（m）\wr Sym（r），其中Sym（m）的作用是在{1，.，}的k元子集上m}，圈积与积作用。本文证明了：若G是本原的，且不是大基，则G要么是在24点上自然作用的Mathieu群M 24，要么是b（G）\leq \lceil \log n \rceil +1.进一步证明了存在无穷多个不是大基的本原群G，使得b（G）> logn + 1，因此我们的界是最优的.
2021-06-02 math.GR
Primitive permutation groups with a suborbit of length 5 and vertex-primitive graphs of valency 5
我们对子轨道长度为5的有限本原置换群进行了分类。作为推论，我们得到了5度有限顶点本原图的一个分类。在这个过程中，我们还分类有限几乎单群，有一个极大子群同构于$\mathrm{Alt}(5)$或$\mathrm{Sym}(5)$。
2016-06-07 math.CO math.GR
Stallings Graphs, Algebraic Extensions and Primitive Elements in F2
本文从Stallings核图的角度研究秩为2的自由群。本文的前半部分考察了这一群中的本原元，对关于它们的各种已知结果给出了新的、完备的证明。特别是，这包括该组的碱基的分类。本文的后半部分是致力于构建一个反例的猜想Miasnikov，文图拉和韦尔，它旨在表征代数扩张在自由群的Stallings图。
2012-10-24 math.GR
Pronilpotent quotients associated with primitive substitutions
我们描述了一类投射投射有限群，我们称之为$ω$ -呈现群，使用一种特殊类型的介绍定义的pronilpotent。$ω$ -表示群的幂等元完全由一个多项式决定，该多项式与矩阵的特征多项式密切相关.我们推出$ω$ -呈现群要么是完美群，要么允许$p$ -进整数作为余素数的同元群.我们还找到了$ω$ -提出的群体的绝对和相对自由度的必要条件。我们的主要动机来自半群理论：自由profinite么半群对应于本原替换的极大子群是$ω$ -提出的（一个定理，由于阿尔梅达和科斯塔）。我们证明了本原代换的关联矩阵携带了关于相应极大子群的幂优子的部分信息。应用这一点，我们推出了对应于常长本原非周期置换的极大子群不是绝对自由的。
2022-04-12 math.GR
Primitive permutation groups and derangements of prime power order
设$G$是有限集上的可迁置换群，其大小至少为$2$ .根据Fein，Kantor和Schacher的一个著名定理，$G$包含一个素数幂序的乱序.本文研究了有限本原置换群的极值性质，即对于某个固定的素数$r$，每个置换的阶都是一个$r$ -幂.首先证明了这些群要么是几乎单群要么是仿射群，并确定了所有具有这一性质的几乎单群。证明了仿射群$G$具有此性质当且仅当每个两点稳定子是$r$ -群。在这里，$G$的结构已经在Guralnick和Wiegand关于伽罗瓦域扩张的乘法结构的工作中得到了广泛的研究，在Fleischmann，Lempken和Tiep关于$r'$ -半正则对的后期工作中也得到了广泛的研究。
2015-10-16 math.GR
Primitive Curve Lengths on Pairs of Pants
确定$PSL(2,\CC)$的非初等子群是否离散是一个长期存在的问题。两个生成子群的重要性来自于Jørgensen不等式，其推论是$PSL(2,\CC)$的非初等子群是离散的当且仅当每个非初等两个生成子群是离散的。即使在两个生成器的$PSL(2,\RR)$情况下的解决方案似乎也需要依赖于{ \sl迹最小化}的概念的算法，该概念由Rosenberger和Purzitsky在20世纪70年代发起。在这里，我们展示了他们的概念，跟踪最小化导致一个定理，给出了边界上的双曲长度曲线的商表面上的图像原始发电机的情况下，该组是离散的，商是一条裤子。这个结果是非欧欧几里得算法的结果。
2016-07-07 math.GR
The full group C*-algebra of the modular group is primitive
证明了$PSL(n, \Z)$的完全群C $^*$ -代数当$n=2$时是本原的，而当$n\geq 3$时不是本原的.此外，我们还证明了$C^*(PSL(2,\Z))$存在一个不可数的两两不等价、忠实的不可约表示族。
2010-03-29 math.GR math.OA
Classifying Solvable Primitive Permutation Groups of Low Rank
设$G$是作用在具有$n$元素的集合$S$上的有限可迁可解置换群。设$G_0$是点$α\in Ω$的稳定子。定义置换群的秩，记作$r(G),$，表示为$S$中$G_0$的不同轨道的数目（包括平凡轨道$\{α\}$）。Huppert \cite{Huppert}和Foulser \cite{Foulser}分类所有有限的，可解的，置换群的秩分别为2和3，和Foulser限制的秩4组的一小部分可能性。本文通过明确地证实这些过去的结果和计算地构造秩为$4$的群，完成了秩小于$5$的所有群的分类。
2022-11-29 math.GR
