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arXiv 1705.02585math.FA
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矩阵的Young和Heinz不等式的一些推广

Some extensions of the Young and Heinz inequalities for Matrices

Monire Hajmohamadi, Rahmatollah Lashkaripour, Mojtaba Bakherad

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摘要：

本文给出了Hilbert-Schmidt范数和酉不变范数的Young和Heinz不等式的一些推广。此外，我们还给出了一些与矩阵有关的不等式。更精确地说，对于两正半定矩阵$A$和$B$，我们证明了\begin{align*} \Big\|A^νXB^{1-ν}+A^{1-ν}XB^ν\Big\|_{2}^{2}\leq\Big\|AX+XB\Big\|_{2}^{2}- 2r\Big\|AX-XB\Big\|_{2}^{2}-r_{0}\left(\Big\|A^{\frac{1}{2}}XB^{\frac{1}{2}}-AX\Big\|_{2}^{2}+ \Big\|A^{\frac{1}{2}}XB^{\frac{1}{2}}-XB\Big\|_{2}^{2}\right), \end{align*}，其中$X$是一个任意的$n\times n$矩阵，$0<ν\leq\frac{1}{2}$，$r=\min\{ν, 1-ν\}$和$r_{0}=\min\{2r, 1-2r\}$。

英文摘要：

In this paper, we present some extensions of the Young and Heinz inequalities for the Hilbert-Schmidt norm as well as any unitarily invariant norm. Furthermore, we give some inequalities dealing with matrices. More precisely, for two positive semidefinite matrices $A$ and $B$ we show that \begin{align*} \Big\|A^νXB^{1-ν}+A^{1-ν}XB^ν\Big\|_{2}^{2}\leq\Big\|AX+XB\Big\|_{2}^{2}- 2r\Big\|AX-XB\Big\|_{2}^{2}-r_{0}\left(\Big\|A^{\frac{1}{2}}XB^{\frac{1}{2}}-AX\Big\|_{2}^{2}+ \Big\|A^{\frac{1}{2}}XB^{\frac{1}{2}}-XB\Big\|_{2}^{2}\right), \end{align*} where $X$ is an arbitrary $n\times n$ matrix, $0<ν\leq\frac{1}{2}$, $r=\min\{ν, 1-ν\}$ and $r_{0}=\min\{2r, 1-2r\}$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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