Intrinsically/Purely Gapless-SPT from Non-Invertible Duality Transformations
本文将非可逆 Kennedy-Tasaki 对偶变换用于系统构造无隙 SPT，不仅复现装饰缺陷机制下的本征无隙 SPT，还提出无有隙扇区的新型纯无隙 SPT，并阐明其场论与扰动稳定性。
2023-07-10 cond-mat.str-el hep-th
Gauging on the lattice and gapped/gapless topological phases
Center for Gravitational Physics and Quantum Information（引力物理与量子信息研究中心）；Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学汤川理论物理研究所）
本文研究了通过有效规范化或费米化获得的拓扑相，揭示了对称性保护的非平凡拓扑相及' t Hooft异常，发现无能隙SPT相的新类型。
2026-02-10 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Topological properties of gapless phases in an interacting spinful wire
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；University of Kent（肯特大学）
研究了具有自旋电荷分离的相互作用自旋链中无能隙相的拓扑性质，发现两种非平凡无能隙态，对应拓扑卢瑟-埃米里液体和拓扑莫特绝缘体，且无序场相可与非相互作用拓扑金属相连。
2026-03-25 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Temperature-driven gapless topological insulator
我们研究了Haldane-Falicov-Kimball模型的相图，该模型在有限温度下结合了拓扑结构、相互作用和自发无序。用无偏数值方法，在相互作用-温度平面上绘出了相图.随着已知的阶段，我们推出了一个\textit{insulating charge ordered state with gapless excitations }和温度驱动的\textit{gapless topological insulating}阶段。内在的--温度引起的--无序，是解释意外行为的关键因素。我们的研究结果支持的可能性，有温度驱动的拓扑相变成带隙和无隙的拓扑绝缘相的系统中的一个大的质量不平衡的费米子物种。
2018-08-02 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Lattice model constructions for gapless domain walls between topological phases
不同拓扑相之间的畴壁是揭示拓扑相的非平凡体性质的最有趣的现象之一。最近，不同拓扑相之间的间隙畴壁已被深入研究。本文利用任意有限群$G$，系统地构造了一大类介于扭曲规范理论和无扭曲规范理论之间的无隙畴壁格点模型。作为简单的例子，我们利用张量网络重整化算法的循环优化方法，数值研究了$2$ D中的几个有限群（包括阿贝尔群和非阿贝尔群，如$S_3$）.我们还提出了一个物理机制，了解这些特定的畴壁模型的无间隙的性质。最后，利用群上同调理论对扭曲规范理论的分类和构造，我们将这种构造推广到任意维度，这可能为我们提供一种系统地理解无带隙畴壁和拓扑量子相变的方法。
2020-09-20 cond-mat.str-el
Gapless surface states in a lattice of coupled cavities: a photonic analog of topological crystalline insulators
我们表明，一个四重晶格的弱相互作用腔与单轴电磁响应是光子对应的拓扑晶体绝缘体，一个新的拓扑相的原子带绝缘体。也就是说，源于各个腔的谐振模式的相互作用的频率能带结构表现出全向带隙，在该带隙内，对于晶格的有限板出现无带隙表面态。由于拓扑晶体绝缘体与其光子晶体类似物的等效性，后者的能带结构可以由$Z_{2}$拓扑不变量表征。这种拓扑光子晶体可以在微波状态下实现为嵌入在薄金属线的连续网络内的介电颗粒的三维晶格。
2011-11-15 cond-mat.str-el
Topological Gapless Phases in Non-Symmorphic Antiferromagnets
拓扑保护的费米子准粒子出现在带简并的金属中，作为能带结构拓扑的结果。在这里，我们揭示了拓扑半金属和金属相在各种非对称的共线反铁磁体与滑移反射对称性，镜子和半晶格平移的组合。我们发现，与狄拉克点具有多重的保护，以及电子结构的三重和四重带交叉点的无隙相位。滑移半金属被证明是转换成一个拓扑相，非平凡的$\mathbb{Z}_2$拓扑电荷的狄拉克点，由于反演和时间反演对称组合。更引人注目的是出现了一个隐藏的非幺正关系的国家之间的滑翔部门，提供了一个一般的机制，以获得多个带接触点。分裂的费米点揭示了一个$\mathbb{Z}_2$保护，该保护驱动多简并无带隙相转变为通过不同的费米线从它们的连接构建的拓扑金属。除了对复杂材料中有序态的新观点外，我们的研究结果还表明，新的拓扑无隙相和边缘态可能出现在广泛的磁性系统中。
2017-01-28 cond-mat.str-el
Gapped Boundary Phases of Topological Insulators via Weak Coupling
3+1维拓扑绝缘体的标准边界态具有无带隙带电费米子。我们提出的模型系统，再现这个标准的无间隙边界状态在一个阶段，但也有间隙的相位与拓扑顺序。我们的模型是弱耦合的，所有的动力学是明确的。我们重新推导了一些已知的拓扑绝缘体的边界态，并构造了新的边界态。与凝聚态物理的标准自旋/电荷关系的一致性对模型施加了非平凡的约束。
2016-05-05 cond-mat.str-el hep-th
Multi-critical topological transition at quantum criticality
无带隙相之间拓扑量子相变的研究和表征是近年来拓扑态研究的热点之一。考虑一维三自旋相互作用的横场伊辛模型，在该模型的一条临界线上观察到了无带隙相之间的拓扑跃迁。我们研究了这些无间隙相位的不同性质，并表明它们属于不同的普适类。拓扑不变数（缠绕数）表征了参数空间不同区域的不同拓扑相。我们观察到两个多临界点的证据，一个是拓扑平凡的，另一个是拓扑活动的。在Lifshitz普适类中，临界线上的无隙相之间的拓扑量子相变通过非平凡的多临界点发生。计算和分析了多临界点附近Wannier态关联函数的行为，证实了无带隙相之间的拓扑转变。通过能量色散分析，我们证明了洛伦兹不变性在这个多临界点的崩溃。我们还表明，标度理论和曲率函数重整化群也可以有效地用于理解无隙相之间的拓扑量子相变。我们所研究的模型哈密顿量更适用于无隙激发的系统，传统的拓扑量子相变概念在此失效。
2021-01-15 cond-mat.str-el
Intrinsically Gapless Topological Phases
量子物质中的拓扑结构通常与带隙相有关。例如，在对称保护拓扑（SPT）相中，体能隙使边界附近的边缘模式局部化。在这项工作中，我们确定了一种新的机制，导致拓扑相位，不仅是无间隙的，但没有间隙是必不可少的。这些“本质上无间隙的SPT相”没有带间隙的对应物，因此也不同于最近发现的无间隙的SPT相的例子。这些阶段的基本成分是，在现场的对称性在低能量下以反常的方式起作用。发现IntraplessgapsSPT相位显示几个独特的属性，包括（i）保护的边缘模式，是不可能实现的有间隙的系统具有相同的对称性，（ii）字符串序参量，同样禁止在有间隙的相位，和（iii）扰动相位后获得的相图上的约束。我们验证预测的一般理论在一个特定的实现保护的$\mathbb Z_4$对称性，一维伊辛-哈伯德链，使用数值模拟和有效场论。我们还讨论了扩展到更高的维度和可能的实验实现。
2020-08-15 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
String condensation and topological holography for 2+1D gapless SPT
本研究提出弦凝聚替代任意子凝聚作为3+1D/2+1D拓扑全息的基础，建立非拉格朗日可凝聚代数与2+1D无质量SPT的对偶，给出代数分类并识别三类gSPT及其性质。
2025-01-23 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Topological Holography for 2+1-D Gapped and Gapless Phases with Generalized Symmetries
本文利用高阶线性代数与高阶凝聚理论，通过SymTFT三明治构造和极小可凝聚代数，统一刻画2+1维有能隙相及含2-群、不可逆对称性的无能隙gSPT。
2025-03-17 cond-mat.str-el hep-th math-ph
A mathematical theory of gapless edges of 2d topological orders. Part I
这是第一部分的两部分工作的统一数学理论的间隙和无间隙边缘的二维拓扑秩序。我们分析了2d拓扑序的手征无隙边的1+1D世界片上所有可能的观测量，并表明这些观测量形成了一个丰富的酉融合范畴，其Drinfeld中心正是与体相关联的酉模张量范畴。手性无间隙边缘的这种数学描述自动地包括作为特殊情况的有间隙边缘（即，酉融合类别）的数学描述。因此，我们得到了一个统一的数学描述和分类的间隙和手征间隙边给定的二维拓扑秩序。在我们的分析过程中，我们遇到了一个有趣的和反复出现的现象：空间融合异常，这导致我们提出的普遍性原则在RG不动点的所有量子场论。我们的理论还表明，所有的手征无隙边可以从一个所谓的拓扑Wick旋转。这一事实使我们提出，在这项工作的最后，一个令人惊讶的对应关系之间的间隙和无间隙的阶段在所有方面。
2020-03-29 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Quantum Criticality in Topological Insulators and Superconductors: Emergence of Strongly Coupled Majoranas and Supersymmetry
我们研究了拓扑绝缘体和超导体中的对称性破缺量子相变，其中单电子能隙在体相中保持开放。具体来说，我们认为自发破坏的对称性，保护无间隙的边界模式，使这些模式在有序的阶段有间隙。在这里，我们确定的命运的拓扑边界模式的权利在过渡，在那里他们耦合到强烈波动的序参量场。结合精确解和重整化群技术，我们发现表面费米子模要么从体涨落中解耦，要么流向一个强耦合的不动点，该不动点保持无隙。此外，我们研究过渡的临界波动仅限于表面，并发现在某些情况下的临界点是自然超对称的。这允许确定临界指数，并指出能带拓扑和超对称性之间的潜在联系。最后，我们研究的命运无隙马约拉纳模式本地化的点和线缺陷的拓扑超导体在体临界，这是类似于一个量子杂质问题。同样，拓扑结构和强相关性的相互作用导致这些模式保持无间隙，但处于强耦合状态。实现这些现象的实验候选人进行了讨论。
2012-06-06 cond-mat.str-el hep-th
Gapless Symmetry Protected Topological Order
在$d$维中引入了支持对称保护拓扑（SPT）边模的精确可解的无隙量子系统。我们的建设导致远程纠缠，临界点或阶段，可以被解释为临界凝聚的畴壁“装饰”与尺寸$(d-1)$ SPT系统。结合使用的场论和精确的晶格结果，我们认为，这样的无间隙SPT系统具有无间隙保护的拓扑边缘模式，可以是无间隙或无间隙的，打破，导致不寻常的表面临界性能。尽管没有一个散装的差距，这些边缘模式是强大的对任意的保密局部扰动附近的边缘。在两个维度上，我们构建波函数，也可以被解释为不寻常的量子临界点与扩散标度的散装，但弹道边缘动力学。
2017-12-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Gapless symmetry-protected topological phase of quantum antiferromagnets on anisotropic triangular strip
我们研究了具有几何阻挫相互作用的三腿自旋1/2阶梯。我们称这个模型为各向异性三角带（ATS）模型。数值计算和场论分析表明，它的基态属于无隙保序拓扑（SPT）相。数值方法是基于密度矩阵重整化群分析的纠缠熵和纠缠谱。虽然纠缠熵表现出临界行为，但纠缠谱是非平凡简并的。这些纠缠性质意味着基态是一个无隙的拓扑相位。我们使用量子场论研究ATS模型来支持数值结果。当链间相互作用被视为作用于三条自旋链的扰动时，链间相互作用几乎将第二条自旋链与其他两条自旋链隔离。然而，同时，第二链介导第一链和第三链之间的铁磁相互作用。因此，ATS模型的基态是一个无隙的Tomonaga-Luttinger液体弱耦合到自旋为1的Haldrons链与无关的相互作用。最后但并非最不重要的是，我们证明了ATS模型的无间隙SPT相是对称保护的临界相。我们指出，临界对称性的保护是必不可少的无间隙SPT相的表征。
2022-10-30 cond-mat.str-el
Gapless edges of 2d topological orders and enriched monoidal categories
在这项工作中，我们给出了一个精确的数学描述的一个完全手征无隙边的二维拓扑秩序（没有对称性）。我们表明，1+1D世界表上的观察到的这样一个边缘由一个家庭的拓扑边缘激发，边界CFT的和边界CFT之间的墙壁。这些观测量可以用手征代数和丰富的么半群范畴来描述。这种数学描述自动包括作为特殊情况的间隙边。因此，它提供了一个统一的框架来研究有间隙和无间隙的边缘。此外，边界-体积对偶也适用于无间隙边。更准确地说，描述2d体相的幺正模张量范畴正好是描述无隙/有隙边的丰富幺正范畴的德林费尔德中心。我们提出了一个分类的所有带隙和完全手征无隙边缘的一个给定的体相。最后，我们解释了模不变体共形场论如何自然地出现在两个平凡相之间的某些无间隙壁上。
2018-01-14 cond-mat.str-el math.QA
Protected Gapless Edge States In Trivial Topology
研究受保护无能隙边缘态是否必然意味着体态拓扑特征，发现一类平凡拓扑绝缘体中边缘态由镜像反对称性保护，可通过纠缠谱谱流表征。
2022-06-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Pauli Spectrum and Stabilizer Rényi Entropy in Gapless Symmetry-Protected Topological Phases
National Tsing Hua University（国立清华大学）
研究对称保护拓扑相中的稳定器雷尼熵，发现其在相变附近有极值但不能区分不同相，而泡利谱在相变点有特征交叉结构，能反映不同拓扑相非局域弦序参量主导泡利串关联的交换。
2026-07-07 cond-mat.str-el
Dynamically Induced Topology and Quantum Monodromies in a Proximity Quenched Gapless Wire
研究了拓扑平凡的一维无带隙金属丝突然耦合到拓扑束缚态后的猝灭动力学。我们发现，由于束缚态泄漏到和传播通过电线，他们的拓扑性质的签名生存，并保持可测量的寿命很长。因此，失超动态地在无间隙导线中引起拓扑性质。具体而言，我们研究了耦合到分数电荷孤子或马约拉纳费米子的无隙导线，并通过分析和数值计算分数电荷，费米子宇称，纠缠熵和分数交换统计的动态，在存在无序和短程相互作用的情况下，表征动态诱导的拓扑结构。在一个双重有效的描述，这种现象是描述的边界变化算子，其中，显着的，生成拓扑非平凡的monodromies在无间隙线，无论是阿贝尔和非阿贝尔量子统计的束缚态的双因子。
2019-08-16 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Coexistence of Surface Ferromagnetism and Gapless Topological State in MnBi$_2$Te$_4$
表面磁性及其与电子结构的相关性对于理解内禀磁性拓扑绝缘体MnBi $_2$ Te $_4$的无带隙拓扑表面态是至关重要的。在这里，使用静态和时间分辨角分辨光电子能谱（ARPES），我们发现了一个显着的ARPES强度变化与间隙开放的拉什巴样导带。与模型模拟的比较强烈地表明，解理MnBi $_2$ Te $_4$的表面磁性与其体相状态相同。表面铁磁性和无带隙TSS的共存揭示了MnBi $_2$ Te $_4$的新的复杂性，这可能是负责剥离的MnBi $_2$ Te $_4$的低量子反常霍尔温度。
2020-04-15 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Deconfined criticality as intrinsically gapless topological state in one dimension
Institute for Advanced Study in Physics and School of Physics, Zhejiang University（浙江大学物理学院和高等研究院）；Department of Physics, Nanjing University（南京大学物理系）；University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Harvard University（哈佛大学）；Department of Physics, University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校物理系）；Fuzhou University（福州大学）；College of Physics and Information Engineering, Fuzhou University（福州大学物理与信息工程学院）
本文研究了一维晶格中无束缚临界性作为无能隙拓扑态的本质，通过场论和数值模拟揭示了无束缚临界性与拓扑态的关联，并展示了其在边界处的拓扑鲁棒边缘模式。
2025-04-13 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement spectrum of gapless topological phases: a case study with topological superconductors
Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）；Max Planck Institute for Chemical Physics of Solids（马克斯·普朗克固体化学物理研究所）；University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
以一维和二维体无隙拓扑超导体为示例，研究子系统关联谱（即纠缠谱）刻画非平凡基态拓扑的作用，表明低能谱特征出现在关联谱中，推广了二维拓扑边缘态的纠缠谱表征。
2026-07-08 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con quant-ph
Topological quantum criticality from multiplicative topological phases
本文揭示了无能隙对称保护拓扑相与乘性拓扑相的基本联系，提出通过张量积构造结合典型拓扑绝缘体与临界无能隙模型，实现高维稳定的内禀无能隙SPTs，为拓扑研究开辟新途径。
2023-11-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Classification of 1+1D gapless symmetry protected phases via topological holography
本文通过拓扑全息方法建立了1+1维玻色型无隙对称保护拓扑态与2+1维SymTFT部分禁闭边界的一一对应，并利用维度约化构造阐明了边缘模式、涌现反常及稳定性等物理性质的起源。
2023-10-31 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Gifts from long-range interaction: Emergent gapless topological behaviors in quantum spin chain
本研究探讨了具有幂律衰减长程反铁磁相互作用的 cluster Ising chain，证明长程相互作用可诱导出代数拓扑相和拓扑 Gaussian 普适性，展现出非平庸无能隙拓扑行为，为现实量子模拟器寻找无能隙拓扑相提供了新途径。
2024-06-04 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Critical theories of phase transition between symmetry protected topological states and their relation to the gapless boundary theories
对称性保护拓扑态具有相同的对称性，它们之间的相变超出了朗道对称性破缺理论。本文研究了（1）平凡与非平凡SPT之间相变的临界理论，（2）这种临界理论与SPT的无隙边界理论之间的关系。基于SO（3）和SU（2）的SPTs的例子，我们提出在适当的边界条件下，临界理论包含边界激发的离域版本。此外，我们证明了边界理论是空间上限制在两个SPT之间的临界理论。我们期望这些结论在一般情况下成立，特别是对于离散对称群也成立。
2013-02-13 cond-mat.str-el
Emergent gapless topological Luttinger liquid
无间隙Luttinger液体通常被认为是拓扑上平凡的，除非它拥有简并基态和/或纠缠谱，这需要部分体自由度被间隙掉。在这里，我们预测了一种超越传统假设的、具有非平凡多体自旋织构的、突现的无隙拓扑Luttinger液体，并提出了可行的实验观测方案.考虑了一维自旋-轨道耦合的分数填充Fermi-哈伯德模型，其低能物理可用无自旋Luttinger液体来描述，在传统的描述中是微不足道的.结果表明，在填充因子和相互作用强度的调节下，多体基态在投射动量空间中的体自旋织构中可能呈现出非平凡的缠绕，从而表现出一种突现的拓扑相.当高对称性动量的自旋态变成完全混合态时，会发生拓扑转变，这是由于粒子散射到较低和较高子带的竞争过程，在这种动量点处的自旋织构是不明确的，但Luttinger液体在转变过程中保持无间隙。令人惊讶的是，在相对小的填充的Luttinger液体仍然拓扑非平凡的，即使在无限强相互作用。所得结果可推广到有限温度下，便于实际的实验检测。本工作提出了一种新型的无间隙拓扑Luttinger液体，其特征超出了低能有效理论，并可以根据现有的实验进行验证。
2021-07-26 cond-mat.str-el quant-ph
Absence of Friedel oscillations in the entanglement entropy profile of one-dimensional intrinsically gapless topological phases
拓扑量子物质通常与带隙相位和受体隙保护的边缘模式相关联。相比之下，最近的工作（物理评论B 104，075132）提出了内在的无间隙拓扑相，在一维，进行保护的边缘模式，只有当大部分是一个无间隙的Luttinger液体。这样的拓扑Luttinger液体（TLL）的边缘模式下降，从非局部字符串顺序，是禁止在有间隙的阶段，其精确的形式取决于系统的对称类。在这项工作中，我们提出了一个强大的和公正的基于纠缠的TLL吸烟枪签名。特别是，我们表明，纠缠熵配置文件的TLL缺乏弗里德尔振荡，总是存在于其他无间隙的一维阶段，如普通的Luttinger液体，并认为他们的缺席是密切相关的远程字符串顺序，这是一个内在的性质的TLL。至关重要的是，这样的诊断是更强大的数值误差和相对更容易在实验中测量，因为它依赖于纠缠熵，而不是纠缠谱，不像基于纠缠的诊断间隙拓扑相位在一个维度。
2022-03-07 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Topological transitions of gapless paired states in mixed-geometry lattices
我们提出了一个混合几何系统的费米子物种选择性地限制在不同的几何晶格。我们研究如何这种不对称性可以导致异国情调的多带费米子配对的蜂窝和三角晶格的一个例子系统。在零温下，我们发现了一个丰富的带间配对相图，其中有带隙和无带隙激发。我们发现蜂窝晶格对成对态的双带贡献有助于稳定具有一个或两个费米面的无带隙相。我们还表明，费米表面拓扑结构进一步划分的无隙相之间的系统进行密度驱动的Lifshitz转变的子类。
2013-01-29 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Axion response in gapless systems
三维强拓扑绝缘体有望实现量子化的磁电响应，即所谓的轴子响应。然而，许多被预测为拓扑绝缘体的材料已经被证明是金属的，具有体费米表面。根据Bergman等人（Phys.Rev.B82，195417（2010））的结果，即即使当能带结构间隙闭合时，拓扑绝缘体的螺旋表面态也持续存在，我们探索了这种系统中磁电响应的命运。我们发现一个非量子化的磁电耦合仍然存在，一旦体费米表面打开-一个非普遍的轴子响应。更一般地说，我们发现，更高维的类似物的固有异常霍尔效应出现\emph{every}陈形式-非量子化的响应系数的无间隙系统，而不是量子化的传输系数在有间隙的系统，都与拓扑起源。特别地，3D中的非量子化磁电响应从4D中的固有异常霍尔效应模拟下降。
2011-02-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Intermediate gapless phase and topological phase transition of Kitaev model in a uniform magnetic field
采用Majorana费米子表象下的平均场论（MFT/MF）方法，研究了[001]磁场中Kitaev自旋液体（KSL）.系统的MF哈密顿量具有二维Weyl超导体的Bogoliubov de-Gennes（BdG）形式。我们发现了一个强大的无带隙制度在中间磁场的无带隙和有间隙的原子力显微镜KSL与Jx = Jy之前，系统被极化在高磁场。拓扑相变（PT）连接两个无间隙的阶段与节线发生在一个临界磁场hc 1在这个制度。虽然hc 1处的节线受到Jx = Jy的镜像对称的保护，并且在临界场附近的间隙开口处在Jx 6= Jy处消失，但E = 0处的节点即使没有镜像对称也可以存在于中间场。结果表明，KSL在磁场中的相位演化是由磁场与BdG哈密顿量正常态的粒子-空穴（p-h）不对称性之间的竞争驱动的，这导致了AFM KSL的稳健的中间无隙相位.对于FM KSL，在极化之前没有中间PT。上述相图得到了动态MFT（DMFT）结果的证实。
2018-09-03 cond-mat.str-el
Emergent (anomalous) higher symmetries from topological orders and from dynamical electromagnetic field in condensed matter systems
通常的凝聚态晶格理论不包括动态电磁（EM）场，自然也没有更高的对称性（除非我们设计微调玩具模型来实现更高的对称性）。然而，对于带隙系统，（反常的）更高的对称性可以在低能量下（通常以自发破裂的形式）从通常的凝聚态理论中出现。指出自发破缺的涌现高级对称性不过是一种拓扑序。涌现的（反常的）更高的对称性可以用来限制可能的相变和可能的相位引起的某些类型的激发拓扑秩序。如果无带隙激发包含无带隙规范场，则在无带隙系统中也可以出现（反常）更高的对称性。特别地，如果我们忽略磁单极子，包含动态EM场的EM凝聚物质系统具有反常的$U(1)$ 1-对称性。因此，电磁凝聚态系统可以实现一些反常的高对称性的物理现象。特别是，任何带隙的电磁凝聚态系统（由任意电荷波动和凝聚引起）的液相必须有非平凡的玻色子拓扑秩序。
2019-04-21 cond-mat.str-el hep-th
Topologically stable gapless phases in nonsymmorphic superconductors
研究了非对称超导体中节点的拓扑稳定性。特别是，我们证明了线节点在nonsymmirphic奇宇称SC的拓扑结构和nonsymmorphic对称性之间的相互作用的保护。作为一个例子，它表明，$E_{2u}$超导态的UPt $_3$主机的拓扑稳定的线节点的布里渊区面。我们的理论表明，自旋轨道耦合的存在是必不可少的保护这样的线节点，补充诺曼的群论的论点。发展的拓扑参数，我们也认为泛化点节点和其他对称的情况下，超出了群论的参数。
2016-10-15 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Topological gapless points in superconductors: From the viewpoint of symmetry
寻找拓扑绝缘体/超导体是近年来凝聚态物理的一个中心课题。作为一个理论方面，已经开发出各种各样的分类方法的拓扑保护的拓扑相位，其中的一个缺口的哈密顿量的拓扑结构进行了研究，从它的现场/晶体对称性的观点。另一方面，拓扑物理也出现在半金属中，其无隙点可以用拓扑不变量来刻画。在这种背景下，我们揭示了节点超导体的拓扑结构。本文从对称性的角度对超导能隙节点的现代拓扑分类理论进行了评述。分类方法阐明了非平凡的间隙结构所产生的非对称对称性或角动量，这是不能预测的传统理论。
2021-11-30 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Quantum phase transition and critical behavior between the gapless topological phases
本文利用大规模密度矩阵重整化群和保真度磁化率，系统研究了扩展量子XXZ模型中无能隙拓扑相之间的量子相变，发现对于一般各向异性参数Δ存在一条由c=3/2共形场论描述的稳定非常规临界线。
2024-04-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
2D symmetry protected topological orders and their protected gapless edge excitations
自由费米子系统中的拓扑绝缘体已被很好地表征和分类。然而，在强相互作用玻色子或费米子系统中，存在什么样的对称性保护拓扑序并不清楚。本文提出了一个具有非平凡在位$Z_2$对称性保护拓扑序的二维相互作用自旋系统模型。阶数是非平凡的，因为我们可以证明，如果对称性不破缺，边界上的一维系统必须是无间隙的，这将Wess-Zumino-Witten模型的无间隙性推广到任何离散对称群。该模型的构造与$Z_2$群的一个非平凡3-上循环有关，并可推广到任何对称群。它可能导致一个完整的分类对称保护拓扑秩序的相互作用玻色子和费米子系统的任何维。具体地说，这个完全可解的模型在任何闭流形上都有唯一的带隙基态，如果$Z_2$对称性没有破缺，则在边界上有无隙激发。我们通过发展矩阵乘积酉算子的工具来研究边界上的非局部对称变换，并揭示这种变换的非平凡3-上循环结构，从而证明了后者。类似的思想被用来构建一个2D费米子模型与现场$Z_2$对称性保护的拓扑秩序。
2012-05-17 cond-mat.str-el quant-ph
Half-metallic Ferromagnets, Spin Gapless Semiconductors, and Topological Semimetals Based on Heusler Alloys
综述了Heusler合金在半金属铁磁体、自旋无隙半导体和拓扑半金属状态下的电子结构、电子和磁性的理论和实验研究。这些物质具有不寻常的、对外界影响高度敏感的磁性和电子特性，这与它们中存在的能隙和外来激发有关。在这些状态中的每一个，以及在它们之间的过渡的电子结构和性质的行为和演变的功能，被认为是。有目的地控制这些材料的性能的可能性对于它们的实际应用是有前景的。
2021-11-29 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
A Gapless Symmetry-Protected Topological Phase of Fermions in One Dimension
我们考虑了一个具有吸引相互作用和自旋轨道耦合的一维时反不变系统。由于超导序参量的强量子涨落，这种系统是无带隙的。然而，我们发现，一个明确定义的拓扑相与保护，指数本地化的边缘状态存在。如果自旋分量之一是保守的，边缘模式的保护可以理解为自旋间隙的存在的结果。在更一般的情况下，局部化的边缘状态产生的间隙，以单粒子激发的散装。我们考虑特定的微观模型，并证明分析和数值（使用密度矩阵重整化群计算），他们可以支持拓扑非平凡的阶段。
2015-06-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Gapless Coulomb state emerging from a self-dual topological tensor-network state
在张量网络表示中，提出了一种变形的$Z_{2}$拓扑基态波函数，它的模可以精确地映射到二维可解Ashkin-Teller（AT）模型.然后拓扑（复曲面代码）相位与任意子激发对应的AT模型的偏序相位，并精确地确定可能的拓扑相变。利用电磁自对偶性，通过量子Kosterlitz无隙相变，得到了一种新的准长程序无隙库仑态。相应的基态是一对受几何约束的电荷和磁通量的凝聚态，可以精确地导出各种任意子关联的标度行为，揭示任意子与其凝聚态之间的有效相互作用。远离自对偶性的变形驱动库仑态进入带隙的希格斯相或限制相。
2019-05-01 cond-mat.str-el quant-ph
Effective field theories for gapless phases with fractons via a coset construction
Fracton是具有受限流动性的粒子。我们给出了一个基于几何的推导有效场论的无隙相位与分形拓扑缺陷，如固体和超固体，使用陪集建设。由此产生的理论被确定为Cosserat弹性理论，它再现了传统的对称弹性理论在低能量。这种结构可以看作是逆希格斯机制的动力学实现。我们将拓扑缺陷，如位错和向错，这是非平凡相关的缺陷规范场的Bianchi身份。这些系统中缺陷的分形性质的起源可以追溯到平移和旋转群的半直积结构。这种结构可以立即扩展到更高的维度和具有破坏平移对称性的系统，如固体、超固体和涡旋晶体。我们确定Wess-Zumino条款在超固体，诱导准粒子散射的拓扑缺陷。
2022-05-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Gapless insulating edges of dirty interacting topological insulators
我们证明了二维块状拓扑绝缘体中的无序和相互作用的组合可以一般地驱动其螺旋边缘绝缘。我们建立这一框架内的螺旋Luttinger液体理论和精确的Emery-Luther映射。无带隙玻璃边缘态以“自旋玻璃”的方式自发地打破时间反转对称性，并且可以被视为携带半整数电荷的孤立子的局域态。这样一个性质上不同的边缘状态为迄今为止令人困惑的实验观察提供了一个简单的解释。这一阶段表现出惊人的非单调性，与边缘增长本地化弱和强的无序限制。
2018-08-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Gapless topological phases and symmetry-enriched quantum criticality
我们介绍了无间隙系统的拓扑不变量，并研究了相关的边界现象。更一般地说，低能共形场论（CFT）的对称性提供了离散不变量，建立了量子临界性的概念。非局部标度算子的电荷，或者更一般的对称缺陷的电荷，是拓扑的，并且意味着局部边缘模式的存在。我们主要集中在$1+1d$的情况下，边缘具有拓扑退化，其有限大小的分裂可以是指数或代数的系统大小取决于参与额外的缺口部门。前者的一个例子是通过调整自旋为1的海森堡链到一个破缺的伊辛相。后者的一个例子出现之间的间隙伊辛和集群阶段：这个丰富的伊辛CFT具有有限大小分裂$\sim 1/L^{14}$的边缘模式。除了这些新的情况下，我们的形式主义统一了以前在文献中研究的各种例子。类似于有间隙的冗余保护的拓扑相，给定的CFT可以分成几个不同的冗余富集的CFT。这就提出了一个问题的分类，我们给出了部分答案-包括一个完整的表征，丰富的$1+1d$伊辛CFTs。非平凡的拓扑不变量也可以在更高的维度，我们说明了一个充满活力的$2+1d$ CFT没有缺口部门。
2021-12-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Evidence for multiband gapless superconductivity in the topological superconductor candidate 4Hb-TaS2
本研究通过对拓扑超导体候选材料4Hb-TaS₂单晶的超低温热导率测量，发现零场剩余线性项与S形场依赖关系，证实其存在多带无能隙超导性，剩余态密度来自部分无能隙费米面。
2024-12-11 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Gapless topological Fulde-Ferrell superfluidity induced by in-plane Zeeman field
拓扑超流体是最近发现的量子物质，它拥有拓扑保护的无隙边缘态，称为马约拉纳费米子-奇异的量子粒子，充当自己的反粒子，服从非阿贝尔统计。它们的实现被认为是容错量子计算等未来技术的核心。到目前为止，建立拓扑超流体和Majorana费米子的最有效方案是基于Sau-Lutchyn-Tewari-Das Sarma模型，在} \textbf{\textit{x-y}} \textbf{ plane and a large out-of-plane (perpendicular) Zeeman field along the } \textbf{\textit{z}} \textbf {-方向上具有Rashba型自旋轨道耦合。在这里，我们提出了一个替代的设置，其中的拓扑超流相驱动的应用面内塞曼场。该方案提供了许多新的特征，特别是有限质心动量下的库珀配对（即，Fulde-Ferrell配对）和大量无间隙激发。由此，出现了一种新的具有非均匀配对序参量的无隙拓扑量子物质。它的特点是在边界处的单向马约拉纳表面态，在同一方向传播，并连接两个外尔节点的散装。我们证明了这种奇异的拓扑物质和相关的马约拉纳费米子自旋轨道耦合原子费米气体的出现，并确定其参数空间。我们的计划在半导体/超导体异质结的实施进行了简要讨论。
2014-04-09 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Coexisting edge states and gapless bulk in topological states of matter
我们考虑二维系统中，边缘状态共存的无隙散装。这样的系统可以例如通过将携带边缘状态的物质的带隙二维状态耦合到无隙二维系统来构造，在无隙二维系统中，光谱由多个狄拉克锥组成。我们发现，在没有无序的情况下，即使当两个系统耦合时，由于动量和能量守恒，边缘态也可以被保护。我们区分弱和强的边缘状态的水平与散装混合。在存在无序的情况下，当块体被局部化时，边缘状态可以稳定，或者当块体是金属时，边缘状态可以不稳定。我们分析了这两种情况发生的条件。最后，我们提出了一个具体的物理实现我们的模型的基础上双层Hg（Cd）Te量子阱。
2014-11-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Gapless Topological Peierls-like instabilities in more than one dimension
本文研究高维体系中周期性晶格畸变导致的拓扑阻碍，提出涌现 Weyl 节点与对称性保护能带交叉两种机制，并通过密度泛函计算在三角 PtBi₂ 中验证其作用。
2025-11-06 cond-mat.other cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Hybridization-Induced Gapped and Gapless States on the Surfaces of Magnetic Topological Insulators
层状MnBi 2nTe 3 n +1家族代表了迄今发现的第一个本征反铁磁拓扑绝缘体（AFM TI，受组合对称性保护），为探索新的物理学提供了理想的平台，例如高温下的量子反常霍尔效应和轴子电动力学。最近的角度分辨光电子能谱（ARPES）实验表明，所有的终端表现出（几乎）无间隙的拓扑表面状态（TSS）的AFM状态内，违反了定义的AFM TI，作为研究的表面应该是-打破和开放的差距。在这里，我们解释这个奇怪的悖论使用的表面-体带杂交图片。结合ARPES和第一性原理计算，我们证明，只有一个明显的间隙打开的TSS和散装带之间的杂交。所观察到的（几乎）无间隙的功能是一致的紧束缚模拟，其中TSS耦合到一个拉什巴分裂散装带再现。的Dirac-cone-like光谱功能实际上是散装起源，因此不敏感的AFM表面的断裂。这张图解释了在Bi 2 Te 3和MnBi 2 Te 4端接表面中发现的（几乎）无间隙行为，并且适用于MnBi 2nTe 3 n +1系列的所有端接。我们的研究结果突出的作用带杂化，优于磁性在这种情况下，在形成一般的表面能带结构的磁性拓扑材料的第一次。
2019-12-31 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Topologically distinct critical theories emerging from the bulk entanglement spectrum of integer quantum Hall states on a lattice
通过计算对称棋盘双分划下的基态纠缠谱，得到了整数量子Hall态到具有相同对称性的平凡绝缘态的拓扑相变的临界理论.与左右二分下的无带隙边缘激发相反，具有体无带隙激发的量子网络自然地出现在布里渊区中心而无需微调。在一个大的有限晶格上，$ν=1$态的临界理论是（2+1）维相对论量子场论，其特征是\textit{single}狄拉克锥谱和一对\textit{fractionalized}零能态，而对于$ν=2$态，临界理论表现出抛物线谱，在零能态中没有分数化的迹象。通过基态纠缠谱建立了体拓扑理论、无隙边理论和临界理论之间的三角形对应关系。
2014-12-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Gapless Dirac surface states in the antiferromagnetic topological insulator MnBi2Te4
我们使用高分辨率，可调角分辨光电子能谱（ARPES）和密度泛函理论（DFT）计算研究的MnBi2Te4，被预测为第一个本征反铁磁（AFM）拓扑绝缘体的材料的单晶的电子性质。我们观察到体和表面带的电子光谱，在合理的协议与DFT计算结果。与先前文献中显示的沿（0001）方向的两个表面带流形之间的完全带隙开口形成鲜明对比，我们观察到在AFM转变（TN = 24 K）期间，MnBi2Te4中的无带隙狄拉克锥仍然受到保护。我们的数据还揭示了存在第二狄拉克锥更接近费米能级，预测的能带结构计算。虽然表面狄拉克锥似乎对原子力显微镜的有序性非常不敏感，但我们确实观察到了TN下方形成的体带的分裂。具有适度高的有序温度，MnBi2Te4为研究拓扑结构和磁有序之间的相互作用提供了一个独特的平台。
2019-07-22 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Topological quantum phase transitions of anisotropic AFM Kitaev model driven by magnetic field
采用有限温度Lanczos方法（FTLM）研究了$[001]$磁场作用下各向异性反铁磁（AFM）Kitaev模型的量子自旋液体（QSL）基态.在这个各向异性的AFM Kitaev模型与$K_{X}=K_{Y}$，$K_{X}+K_{Y}+K_{Z}=-3K$，和$K_{Z}<-K$，随着磁场的增加，有间隙的QSL经历了过渡到一个无间隙的QSL在$h_{c1}=gμ_{B}H_{z1}/K$，到另一个无间隙的QSL与$C_{6}$旋转对称的$h_{c2}$，和一个新的$U(1)$无间隙的QSL之间的$h_{c3}$和$h_{c4}$，分别。这表明，磁场可以使各向异性带隙或无带隙的量子光致发光首先转变为各向同性的$C_{6}$无带隙量子光致发光，然后使其经历与各向同性情况相似的演化。此外，临界磁场$h_{c1}$、$h_{c2}$、$h_{c3}$和$h_{c4}$随Kitaev耦合的增加而单调上升，这表明磁场可以应用于各向异性Kitaev材料的调制.
2021-11-01 cond-mat.str-el
Gapless Edge-Modes and Topology in the Qi-Wu-Zhang Model: A Real-Space Analysis
本文通过实空间方法建立有效哈密顿量，研究Qi-Wu-Zhang模型拓扑相变机制，并分析无序对边缘模的影响。
2024-06-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Gapless Symmetry-Protected Topological States in Measurement-Only Circuits
Fuzhou University（福州大学）；College of Physics and Information Engineering, Fuzhou University（福州大学物理与信息工程学院）；Zhejiang University（浙江大学）；Tsinghua University（清华大学）；Tulane University（杜兰大学）
研究探讨了仅测量电路中无能隙对称保护拓扑态的特性，通过大规模Clifford电路模拟揭示了临界稳态相图，并提出了对称增强渗流模型。
2025-01-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry protected gapless $Z_2$ spin liquids
尽管在理解带隙拓扑态方面取得了快速进展，但对物质的无隙拓扑相，特别是强关联电子的无隙拓扑相知之甚少。在这项工作中，我们讨论了一类强大的无隙量子自旋液体的受抑磁铁的半整数自旋，这是描述的无隙费米自旋耦合到动态$Z_2$规范场。在要求$U(1)$自旋守恒、时间反演和一定的空间群对称性的条件下，我们证明了一定的自旋对称性分数化类必然导致无带隙谱。只要保持所需的对称性，这些无隙激发对任何扰动都是稳定的。将这些无隙准则应用于正方形、三角形和kagome格点上的自旋二分之一系统，我们证明了所有在Abrikosov-fermion表象中的有隙对称$Z_2$自旋液体也可以在Schwinger-boson表象中实现.这导致正方晶格上有64个带隙的$Z_2$自旋液体，在kagome和三角晶格上都有8个带隙的状态。
2017-12-29 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
