Stability and Instability of Equilibria in Age-Structured Diffusive Populations
本文为年龄结构扩散种群模型建立线性化稳定性判据，证明平衡态稳定性由线性化特征值实部决定，并利用半群最终紧性完成证明，辅以实例验证。
2023-12-20 math.AP
Analysis of stability and instability for standing waves of the double power one dimensional nonlinear Schr{ö}dinger equation
对于双幂次一维非线性薛定谔方程，建立了正频率驻波稳定性和不稳定性的完全分类.特别是，我们填补了以前研究留下的空白。稳定性或不稳定性来自Grillakis，Shatah和Strauss的边坡准则的分析。在我们的方法中的主要新成分是重新制定的斜率和明确的计算的斜率值在零频率的情况下。我们的理论结果与数值实验的补充。
2021-12-31 math.AP
Stability and instability results of the Kirchhoff plate equation with delay terms on boundary or dynamical boundary controls
在本文中，我们考虑的Kirchhoff板方程的边界控制上添加控制延迟项（见系统\eqref{p5-2.1}下文）。给出了系统\eqref{p5-2.1}在几种时滞选择下的不稳定性例子。最后，我们证明了它的适定性，在没有任何几何条件下的强稳定性和在乘子几何控制条件下的指数稳定性。
2022-11-18 math.AP
Stability and instability of radial standing waves to NLKG equation with an inverse-square potential
本文研究了一类具有反平方排斥势的非线性Klein-Gordon方程的径向驻波。对于非线性Klein-Gordon方程的定态问题，已知存在一个“径向”基态。这里，“径向”基态是稳态问题的径向解中能量最小的解。我们处理的稳定性和不稳定性的驻波的“径向”基态。
2021-04-28 math.AP
Stability and instability of Navier boundary layers
研究了半平面上不可压Navier-Stokes方程斯托克斯方程的无粘极限问题，其Navier边界条件依赖于粘性。一方面，我们证明了Leray解的$L^2$收敛性。另一方面，我们证明了WKB展开式在较强的$L^{\infty}$和$\dot{H}^s$（s>1）范数下的非线性不稳定性.
2014-12-10 math.AP
Sharp thresholds for stability and instability of standing waves in a double power nonlinear Schrödinger equation
研究了一维双幂非线性薛定谔方程驻波的稳定性和不稳定性：\begin{align*} &i\partial_t u +\partial_x^2 u -|u|^{p-1}u +|u|^{q-1}u=0, \quad (t,x)\in \mathbb{R}\times\mathbb{R} ,~1<p<q. \end{align*}当$q<5$时，驻波的稳定性随频率$ω$而改变，驻波的稳定性随频率$e^{iωt}ϕ_ω$而改变.以往的结果得到了小频率下产生不稳定性的一个充分条件，但尚不知道什么是尖锐条件。本文完整地计算了与兴趣无关的$\lim_{ω\to0}\partial_ω\|ϕ_ω\|_{L^2}^2$的显式公式，并建立了驻波稳定性和不稳定性的尖锐阈值。
2021-12-14 math.AP
The refined inviscid stability condition and cellular instability of viscous shock waves
结合工作的塞尔和Zumbrun，Benzoni-Gavage，塞尔，Zumbrun，Texier和Zumbrun，我们提出了作为一种机制的发病机制的细胞不稳定性的粘性冲击和爆轰波在有限横截面管道的违反细化平面稳定性条件的Zumbrun-塞尔，粘性修正的无粘平面稳定性条件的Majda。更确切地说，我们显示了一个模型问题，涉及流动的矩形管道与人工周期边界条件，过渡到多维不稳定性，通过违反细化的稳定性条件的平面粘性冲击波在整个空间一般意味着一个管道足够大的横截面的一个级联的Hopf分叉涉及越来越复杂的细胞不稳定性。精细条件是数值计算所述的Benzoni-Gavage-Serre-Zumbrun。
2009-05-15 math.AP
Stability and instability of standing waves for a generalized Choquard equation with potential
我们将研究一个广义Choquard方程的驻波：$$ -i\partial_t u-Δu+V(x)u=(|x|^{-μ}\ast|u|^p)|u|^{p-2}u, \ \ \hbox{in}\ \ \mathbb{R}\times\mathbb{R}^3, $$其中$V(x)$是一个实函数，$0<μ<3$，$2-μ/3<p<6-μ$和$\ast$代表卷积。在适当的势能假设和适当的频率下，研究了驻波$ω$的稳定性和不稳定性。
2016-04-27 math.AP
On stability and instability of standing waves for 2d-nonlinear Schrödinger equations with point interaction
研究了具有点相互作用和聚焦幂非线性项的二维非线性薛定谔方程基态驻波的存在性和稳定性。具有点相互作用的薛定谔算子描述了具有δ类扰动的拉普拉斯算子的自伴实现的单参数族。扰动拉普拉斯算子总是有唯一的单负特征值。我们证明了如果驻波的频率接近负本征值，它是稳定的。此外，当频率足够大时，在$L^2$ -亚临界或临界情况下，我们有稳定性，而在$L^2$ -超临界情况下，我们有不稳定性。
2021-09-10 math.AP
Stability Properties of Periodic Standing Waves for the Klein-Gordon-Schrodinger System
本文研究了具有Yukawa和立方相互作用的Klein-Gordon-Schrödinger系统周期驻波解的存在性和轨道稳定性/不稳定性.我们证明了周期波的存在依赖于雅可比椭圆函数。一方面，用于获得稳定性结果的方法是在周期背景下的经典Grillakis，Shatah和Strauss理论。另一方面，为了说明不稳定性的结果，我们采用了Grillakis提出的一个一般判据，它从线性不稳定性得到轨道不稳定性。
2009-07-14 math.AP
Orbital stability and instability of periodic wave solutions for $ϕ^{4n}$-models
在这项工作中，我们研究的轨道稳定性/不稳定性的能量空间中的一个特定的家庭的周期波解的一般$ϕ^{4n}$ -模型的所有$n\in\mathbb{N}$。这一系列的周期性解决方案是围绕原点在相应的相图，并在常设的情况下，有关（在适当的意义上）与非周期性扭结解决方案，连接状态$-\tfrac{1}{2}$与$\tfrac{1}{2}$。在旅行的情况下，我们证明了轨道不稳定性在整个能量空间的所有$n\in\mathbb{N}$，而在站立的情况下，我们证明了，在一些额外的宇称假设下，这些解决方案是轨道稳定的所有$n\in\mathbb{N}$。
2020-08-11 math.AP
Stability and instability of the standing waves for the Klein-Gordon-Zakharov system in one space dimension
Klein-Gordon-Zakharov系统的驻波的轨道不稳定性已经在径向对称条件下在二维和三维空间中建立，参见Ohta-Todorova（SIAM J. Math. Anal. 2007年）。在一维情形中，对于非退化情形，我们首先检查Klein-Gordon-Zakharov系统满足Grillakis-Shatah-Strauss关于抽象哈密顿系统的稳定性和不稳定性定理的假设，参见Grillakis-Shatah-Strauss（J. Funct. Anal. 1987年）。对于频率为$|ω|=1/\sqrt{2}$的简并情况，我们遵循Wu（ArXiv：1705.04216，2017），通过使用调制参数结合维里恒等式来描述Klein-Gordon-Zakharov系统驻波的不稳定性。为此，我们建立了一个修正的维里恒等式，以克服传统维里恒等式中遗留的几个麻烦的术语。
2018-02-02 math.AP
On Linear Instability and Stability of the Rayleigh-Taylor Problem in Magnetohydrodynamics
研究了在三维有界区域中，在均匀引力场作用下，非均匀不可压缩粘性零电阻磁流体的线性化Rayleigh-Taylor（RT）问题中磁场的稳定作用，其中流体的速度在边界上是无滑移的.通过采用一种改进的变分方法和仔细推导\emph{a priori}估计，我们建立了一个标准的不稳定性/稳定性的线性化问题周围的磁RT平衡态。在该判据中，我们发现了一个新的现象，即足够强的水平磁场对磁RT不稳定性的增长具有与垂直磁场相同的稳定作用。此外，我们进一步研究了相应的可压缩情况，即，帕克（或磁浮力）问题，其中水平磁场的强度随高度而减小，并且还显示了足够大的磁场的稳定效果。
2015-04-27 math-ph math.AP math.MP
Stability and instability issues of the Weinstock inequality
给定两个平面共形光滑开集$Ω$和$ω$，证明了存在一个光滑集序列$Ω_n$，它几何收敛于$Ω$，并且使得$Ω_n$的（周长归一化）Steklov特征值收敛于$ω$的特征值.因此，我们回答了Girouard和Polterovich提出的一个关于Weinstock不等式稳定性的问题，并证明了这个不等式是真正不稳定的。然而，根据一些先验知识的几何形状有关的振荡的边界，稳定性可能会发生。
2020-06-03 math.AP
Exponential instability in the inverse scattering problem on the energy interval
我们考虑三维空间中能量区间上的逆散射问题。我们专注于这个问题的稳定性和不稳定性问题。特别地，我们证明了一个指数不稳定性估计，它显示了[Stefanov，1990]的对数稳定性结果的最优性（直到指数的值）。
2010-12-26 math.AP
Long time stability and instability in the two-dimensional Boussinesq system with kinematic viscosity
本文研究二维Boussinesq系统在周期通道中的长时间行为，证明静水平衡在低正则扰动下不稳定，并利用新发现的Lyapunov泛函建立分层密度的渐近稳定性。
2024-04-01 math.AP
Stability, instability, and blowup for time fractional and other non-local in time semilinear subdiffusion equations
考虑有界区域上的非局部时间半线性次扩散方程，其中积分-微分算子的核属于一个大类，它涵盖了物理应用中的许多相关情形，特别是分数阶动力学的重要情形.方程中的椭圆算子以散度型形式给出，其系数有界可测。在有界弱解的背景下证明了一个适定性结果，并研究了非线性项在0. 0处为零的特殊情形下零函数的稳定性和不稳定性。我们还建立了一个爆破结果的正凸和超线性非线性。
2016-10-15 math.AP
Orbital stability and instability of periodic wave solutions for the $ϕ^4$-model
在这项工作中，我们找到了经典的$ϕ^4$ -模型的显式周期波解，并研究了它们在能量空间中相应的轨道稳定性/不稳定性。特别是，对于这个模型，我们发现至少有四个不同的分支的空间周期波的解决方案，这可以写在雅可比椭圆函数。其中两个分支对应于超光速波，第三个分支对应于亚光速波，剩下的一个分支对应于稳态复值波。在这项工作中，我们证明了轨道不稳定性的实值亚光速行波和稳态复值波。此外，我们证明了在一些额外的假设下，零速亚光速的情况是稳定的。后一种情况（在某种意义上）与经典的扭结解有关。
2020-05-21 math.AP
Long-Wave Stability And Instability Of Periodic Shear Flows For The 2D Navier-Stokes Equations On The $β$-Plane
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
该研究针对β平面二维纳维-斯托克斯方程的周期剪切流，通过摄动分析推导线性化算子主特征值的渐近展开，明确了黏度、剪切与旋转对长波稳定性的竞争作用，给出了旋转流的显式稳定性准则。
2026-09-25 math.AP
Stability and instability of a one-dimensional MHD model
Università di Pisa（比萨大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
本文研究了一维磁流体力学模型的稳定性与不稳定性，通过分析第一激发态附近的线性和非线性系统，揭示了加权Sobolev空间中广泛初始数据下的不稳定性机制。
2026-02-15 math.AP
Stability and instability of the KdV solitary wave under the KP-I flow
我们考虑$\mathbb{R}\times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$中的KP-I和gKP-I方程。我们证明了亚临界速度$0<c<c^*$的KdV孤立子在Ionescu和Kenig \cite{IK}构造的全局KP-I流下是轨道稳定的。对于超临界速度的$c>c^*$，在Duyckaerts和Merle \cite{DM}的工作精神，我们锐化我们以前的不稳定性结果，并构造一个整体的解决方案，这是不同的孤波和其翻译，并收敛到孤波随着时间的推移到无穷大。最后一个结果也适用于gKP-I方程。
2011-04-13 math.AP
Stability and instability in scalar balance laws: fronts and periodic waves
本文从谱与非线性稳定性角度对非退化行波进行完整分类，揭示特征点对谱和相位动力学的关键作用，并将一般方程中种类繁多的熵行波大幅缩减为少数稳定熵行波。
2020-12-17 math.AP
Stability and instability of the quasilinear Gross--Pitaevskii dark solitons
Univ. Lille, CNRS, Inria, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学、法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所、UMR 8524 - 保罗·潘勒瓦实验室）
研究准线性薛定谔方程的稳定性，证明在弱准线性相互作用下暗孤子分支稳定，强相互作用下能量-动量图出现尖点，导致快波稳定而慢波不稳定。
2025-02-20 math.AP
Dynamical magneto-rotational instability
本文研究垂直磁场下的磁旋转不稳定性，严格证明线性 MRI，刻画线性化算子的谱与半群增长，并由尖锐线性判据推出非线性稳定与不稳定性。
2024-10-25 math.AP
Stability analysis for the incompressible Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions
本文研究二维平板区域中不可压Navier-斯托克斯方程在Navier滑移边界条件下平凡定态的不稳定性和稳定性。主要结果表明，这种恒定平衡的稳定性（或不稳定性）主要取决于边界是否耗散能量以及粘性和滑移长度的加强。结果表明，当所有边界都是耗散边界时，非线性渐近稳定性成立，否则，存在一个尖锐的临界粘性，它将非线性稳定性与不稳定性区分开来.
2022-04-27 math.AP
Stability and instability for compressible Navier-Stokes equations with Yukawa potential
本文研究具有Yukawa势的可压缩Navier-Stokes方程，在稳定性条件下证明全局适定性和长时间行为，在不稳定条件下证明Hadamard意义下的不稳定性。
2023-08-31 math.AP
Dynamical Stability and Instability of Poincaré--Einstein Manifolds
本文利用渐近双曲流形的扩张子熵变体，证明了Ricci流下Poincaré-Einstein度量的动力学稳定性与不稳定性，并通过局部正质量定理和体积比较进行刻画。
2023-12-20 math.AP math.DG
Logarithmic Sobolev inequalities: a review on stability and instability results; logarithmic uncertainty principle
本文综述对数索伯列夫不等式在强范数下的稳定性与不稳定性近期结果，涉及欧几里得空间上勒贝格及高斯测度的版本差异，给出新直接证明、示例并探讨对数不确定性原理稳定性，旨在确立该领域最新研究现状。
2025-11-13 math.AP math.FA
Nonlinear Stability and Instability of Plasma Boundary Layers
本文研究了半直线上具有完全吸收边界条件的Vlasov-Poisson系统的等离子体边界层（鞘层）的形成。在较早的文件由前两个作者，可解性的固定问题进行了研究。本文研究了Vlasov-Poisson方程组定态解的非线性稳定性和不稳定性。
2022-10-10 math-ph math.AP math.MP
Stability and instability properties of rotating Bose-Einstein condensates
本文分析旋转谐振子势阱中玻色–爱因斯坦凝聚体的平均场动力学，证明相应解的多项稳定与不稳定性质，并揭示轴对称与非轴对称势阱情形的关键差异。
2024-01-25 math-ph math.AP math.MP
Stability and instability of standing-wave solutions to one dimensional quadratic-cubic Klein-Gordon equations
本文研究了一类具有二次-三次非线性项的一维标量非线性Klein-Gordon方程驻波解的稳定性。将负复数单位乘法生成的半群应用于能量约束于电荷的临界点，得到了轨道。
2022-09-09 math.AP math.DS math.FA
Transverse spectral instability in generalized Kadomtsev-Petviashvili equation
研究了广义Kadomtsev-Petviashvili方程一维小振幅周期行波关于二维扰动的横向稳定性和不稳定性，二维扰动在一维波的传播方向上是周期的或平方可积的，在横向上是周期的.我们得到了KP-fKdV、KP-ILW和KP-Whitham方程的横向不稳定性结果。此外，假设一维波关于一维平方可积周期扰动的谱稳定性，我们得到了上述方程的横向稳定性结果。
2022-03-31 math-ph math.AP math.MP
Higher Order Linear Stability and Instability of Reissner-Nordström's Cauchy Horizon
我们考虑次极值Reissner-Nordström（渐近平坦，de Sitter或anti-de Sitter）时空的固定黑洞区域上波动方程的光滑解，其对事件视界的限制具有紧支集。我们提供的标准，在表面重力，波保持在$C^l$，$l\geq 1$，直到并包括柯西地平线。我们也给出了解在$C^1$和$H^1$中爆破的充分条件.
2019-02-27 gr-qc math-ph math.AP
Stability and Instability of Extreme Reissner-Nordström Black Hole Spacetimes for Linear Scalar Perturbations I
研究了线性标量扰动下极端Reissner-Nordstrom时空的稳定性和不稳定性问题。具体来说，我们考虑这样的时空的一个合适的全球双曲子集的线性波动方程的解决方案，所产生的柯西超曲面穿越未来事件视界规定的定期初始数据。我们得到有界性，衰减和非衰减的结果。我们的估计是包括地平线在内的。这个问题的基本新方面是事件视界上红移的简并性。文中还提出了退化层位的几个新的分析特征。
2011-10-10 gr-qc math-ph math.AP
Stability and Instability of Extreme Reissner-Nordström Black Hole Spacetimes for Linear Scalar Perturbations II
本文包含关于线性标量扰动下极端Reissner-Nordstrom时空的稳定性和不稳定性的两部分系列文章的第二部分。我们继续我们的研究解决方案的线性波动方程的一个合适的全球双曲子集这样的时空，所产生的定期初始数据上的柯西超曲面规定的跨越未来事件视界。在这里，我们得到明确的能量和逐点衰变，非衰变和爆破的结果。我们的估计是包括地平线在内的。退化的地平线上的守恒定律的层次也得到了。
2011-10-10 gr-qc math-ph math.AP
The Wave Equation on Extreme Reissner-Nordström Black Hole Spacetimes: Stability and Instability Results
我们考虑一个合适的全球极端Reissner-Nordstrom时空的双曲子集上的线性波动方程的解，产生于柯西超曲面上规定的穿越未来事件视界的常规初始数据。我们得到了有界性、衰减性、非衰减性和爆破性的结果。我们的估计包括事件视界。这个问题的基本新方面是事件视界上红移的简并性。文中还提出了退化层位的几个新的分析特征。
2011-10-10 gr-qc math-ph math.AP
