On the exponential stability of a stratified flow to the 2D IDEAL MHD equations with damping
研究了一类具有速度阻尼的二维无粘不可压MHD方程的分层流的稳定性。本文研究了在带状区域R*[0，1]中，在一定分层流附近扰动的指数稳定性。虽然磁场势由输运方程控制，但通过使用不可压缩条件的代数结构，结果表明，围绕给定分层流的线性化MHD方程保留了非局部阻尼机制。在仔细分析了系统的非线性结构并引入适当的加权能量范数后，将低阶能量随时间的指数衰减与高阶能量随时间的指数衰减相结合，得到了系统的指数稳定性.
2019-10-23 math.AP
Existence and stability of global large strong solutions for the Hall-MHD system
我们考虑三维不可压缩Hall-MHD系统，并证明了一个稳定性定理的整体大的解决方案，在一个适当的可积假设，其中一个包裹是链接到霍尔项。作为副产品，得到了一类具有大速度和小初始磁场的整体强解。此外，我们还证明了$H^{2}$ -强解的时间局部适定性，改进了以往关于初值的正则性条件。
2015-04-26 math.AP
Asymptotic stability of Landau solutions to the MHD system and energy decay
Università di Pisa（比萨大学）；Soochow University（苏州大学）
研究磁流体动力学系统中弱解的渐进行为，证明在强能量不等式下，解在Landau解附近L^2渐近稳定，并在初始扰动满足积分性假设时获得速度和磁扰动的显式代数衰减率。
2026-10-20 math.AP
Global solutions of 3D incompressible MHD system with mixed partial dissipation and magnetic diffusion near an equilibrium
研究了具有部分耗散和磁扩散的三维不可压缩磁流体动力学方程组。我们的主要结果评估的全局稳定性的扰动附近的背景磁场的稳定的解决方案。具有部分耗散或无耗散的MHD方程的稳定性问题近年来引起了人们的广泛兴趣，并取得了实质性的进展。这里提出的新的稳定性结果是目前可用于理想或部分耗散MHD方程的极少数稳定性结论之一。作为本文方法的一个特殊结果，我们得到了无垂向耗散的三维不可压Navier-斯托克斯方程的小数据整体适定性.
2019-06-12 math.AP
Global-in-time Stability of 2D MHD boundary Layer in the Prandtl-Hartmann Regime
本文证明了在\cite{GP}中通过形式多尺度展开得到的Prandtl和Hartmann混合区域中二维MHD边界层方程具有解析正则性解的整体存在性。分析表明，边界上的磁扩散率和横向磁场的共同作用导致边界附近切向速度场的线性阻尼。这种阻尼效应在切向空间变量上给出了经典定常Hartmann轮廓扰动的时间上的整体解析模估计。
2018-07-07 math.AP
Stability of the boundary layer expansion for the 3D plane parallel MHD flow
本文对一类粘性不可压缩磁流体（MHD）的非线性平行平面流，在速度无滑移边界条件和磁场为理想导电壁的条件下，建立了Prandtl边界层理论的数学有效性。收敛性在各种Sobolev规范下显示，包括物理上重要的时空一致规范$L^\infty(H^1)$。此外，在均匀磁场的情况下，也得到了类似的收敛结果。这意味着磁场的稳定作用。此外，还考虑了高阶展开。
2020-09-26 math.AP
On the Decay and Stability of Global Solutions to the 3D Inhomogeneous MHD system
本文研究了$3$ D不可压非齐次MHD系统的大时间衰减和对任意给定整体光滑解的稳定性。证明了对于满足不可压非齐次斯托克斯方程\cite{zhangping}的$u$，给定（\ref{mhd_a}）的解$(a, u, B)$，速度场和磁场以显式速率衰减到$0$.特别地，我们给出了$u$和$B$的高阶导数的衰减率，这有助于证明我们的主要稳定性结果。对于（\ref{mhd_a}）的大解$(a, u, B)$，我们证明了对初始值的小扰动仍然产生唯一的全局光滑解，并且光滑解保持接近参考解$(a, u, B)$ .由于$u$和$B$之间的耦合，我们使用椭圆估计得到了不同于Navier-斯托克斯方程的$\|(u, B)\|_{L^{1}(\mathbb{R}^{+};\dot{B}_{2,1}^{5/2})} < C$.
2014-10-31 math.AP
Instability of the Kolmogorov flow in a wall-bounded domain
1979年Bondarenko等人进行的磁流体动力学（MHD）实验中，Kolmogorov流在雷诺数为$R=O(10^3)$时失去稳定性，转变为二次稳态流。这个问题被建模为一个MHD流动之间的侧壁滑移壁边界条件。证明了二次稳态流的存在。理论解与在$R=O(10^3)$实验室中测得的流动有很好的一致性。数值模拟观察到了二次流的进一步转捩。特别是在$R=O(10^4)$处出现了发展良好的湍流。
2019-02-24 math.AP
Existence and stability of noncharacteristic boundary-layers for the compressible Navier-Stokes and viscous MHD equations
对于一类包含可压缩Navier-Stokes方程和可压缩MHD方程的双曲抛物方程组，我们证明了在包括经典Navier-Stokes边界条件在内的各种边界条件下非特征粘性边界层的存在性和稳定性.我们的第一个主要结果，使用作者在同伴工作\cite{GMWZ6}中建立的抽象框架，表明任意振幅精确边界层解的存在性和稳定性遵循层剖面上的均匀谱稳定性条件，该条件可用Evans函数表示（均匀Evans稳定性）。只要这个条件成立，我们给出了一个严格的描述的小粘度极限的解决方案的双曲型问题的“剩余”的边界条件。我们的第二个是表明，均匀埃文斯稳定性的小振幅层是等价的埃文斯稳定性的限制常数层，这反过来又可以检查的线性代数计算。最后，对于一类包含上述物理例子的非线性耗散系统，我们进行了能量估计，结果表明常数（因此小振幅）层总是满足一致Evans稳定性。这就产生了可压缩Navier-Stokes方程和MHD方程的小振幅多维边界层的存在性。对于这两个方程，这些似乎是第一个这样的结果，在可压缩的情况下。
2008-05-21 math.AP
Nonlinear Stability of MHD Contact Discontinuities with Surface Tension
我们考虑运动的两个无粘性，可压缩的，导电流体分离的界面上没有流体流动的存在下的表面张力。磁场应该是与界面相切的。这就引出了三维理想可压缩磁流体力学中具有表面张力的接触间断的特征自由边界问题。本文用改进的Nash-Moser迭代法证明了索伯列夫空间中具有表面张力的MHD接触间断的非线性结构稳定性。证明的主要内容是在一般的充分大正则索伯列夫空间中导出线性化问题的解和Tame估计。特别是，为了解决线性化问题，我们引入了一个合适的正则化，保留了传输型结构的线性化熵和磁场的发散。
2022-01-05 math.AP
On the stability and exponential decay of the 3D MHD system with mixed partial dissipation near a equilibrium state
本文研究带混合部分耗散的三维MHD方程在背景磁场附近的稳定性，通过分解解的水平模并结合强庞加莱型不等式证明全局稳定性，还得出非零模在H²空间指数衰减、解收敛于水平零模的大时间行为结论。
2024-02-02 math.AP
Global stability and asymptotic behavior for incompressible ideal MHD equations with velocity damping term
本文研究了不可压缩理想磁流体力学方程中速度阻尼项对全局稳定性及渐近行为的影响，通过傅里叶分析和能量估计方法，揭示了背景磁场的稳定作用，并构建了适用于多种部分耗散流体模型的分析框架。
2025-12-29 math.AP
On Inhibition of Rayleigh--Taylor Instability by a Horizontal Magnetic Field in Non-resistive MHD Fluids: the Viscous Case
由于Wang在\cite{WYC}的线性化情况下粗略地证明了水平磁场抑制Rayleigh-Taylor（RT）不稳定性的现象，因此对于二维（2D）水平板域中的无阻\emph{viscous}磁流体动力学（MHD）流体，是否可以在数学上验证该现象仍然是开放的。本文利用非线性非齐次不可压缩\emph{viscous case}和\emph{Navier (slip) boundary condition}证明了这种抑制现象。更准确地说，我们表明，有一个临界数量的磁场强度$m_{\mm{C}}$，这样，如果一个水平磁场的强度$|m|$大于$m_{\mm{C}}$，那么周围的磁RT平衡态的小扰动解是{代数}稳定的时间。此外，我们还给出了$|m|\in[0, m_{\mm{C}})$的非线性不稳定性结果.不稳定性结果表明，水平磁场强度太小，不能抑制RT不稳定性。
2022-02-28 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Stability and Instablity in Rayleight--Taylor Problem of Stratisfied Compressible MHD Fluids
建立了分层可压缩Rayleigh-Taylor（RT）问题的稳定性和不稳定性判据.更精确地说，如果在稳定性条件$Ξ<1$下，我们证明了拉格朗日坐标系下具有适当初始数据的（可压缩）磁RT问题存在唯一解，解随时间代数衰减。稳定性结果表明，足够大的垂直（底）磁场可以抑制RT不稳定性的发展。另一方面，如果$Ξ>1$，则在Hadamard意义下存在磁RT问题的不稳定解。这表明，当基底磁场强度较小时，或基底磁场水平且具有适当大的水平周期晶胞时，RT不稳定性仍然存在。此外，通过分析垂直磁场磁RT问题的稳定性条件，可以观察到可压缩性破坏了垂直方向磁场的稳定作用。幸运的是，垂直方向的不稳定性可以通过压力的稳定作用来抑制，这也在磁RT问题的稳定性的数学证明中起着重要的作用。另外，我们将磁RT问题的结果推广到（可压缩）粘弹性RT问题，发现弹性的稳定作用比磁场的稳定作用强。
2017-02-24 math.AP
Conditional stability of unstable viscous shock waves in compressible gas dynamics and MHD
扩展我们以前的工作在严格抛物的情况下，我们表明，线性不稳定的Lax型粘性激波解的一般准线性双曲抛物守恒律组具有一个摄动不变的中心稳定的流形内，它是非线性轨道稳定的小$L^1\cap H^3$扰动，时间渐近收敛到一个翻译的未扰动波。也就是说，对于具有$p$不稳定特征值的激波，我们在初始数据的余维$p$流形上建立条件稳定性，在所有$L^p$中具有急剧的衰减率。对于$p=0$，我们恢复了Mascia和Zumbrun关于无条件稳定性的结果.在双曲-抛物情形下的主要新困难是在没有抛物光滑的情况下构造一个不变流形。
2009-02-12 math.AP
Global nonlinear stability of the plasma-vacuum free boundary problem for the 2D ideal incompressible MHD
Fudan University（复旦大学）
针对二维理想不可压缩MHD等离子体-真空自由边界问题，在强水平磁场下证明了全局时间非线性稳定性，核心方法依赖对内部流体与界面动力学相互作用及问题内在结构的分析。
2026-09-10 math.AP
Stability and Sharp Decay Estimates for 3D MHD Equations with Only Vertical Dissipation Near a Background Magnetic Field
本文研究仅含垂直耗散的三维不可压缩MHD方程在背景磁场附近的稳定性与大时间行为，建立了$H^3$范数下解的全局稳定性，得到最优及增强衰减率，改进了已有结果。
2024-03-12 math.AP
Well-posedness of the plasma-vacuum interface problem for ideal incompressible MHD
本文证明了理想不可压缩磁流体力学等离子体-真空界面问题在稳定性条件下的局部适定性：磁场$\mathbf{h}$和真空磁场$\hat{\mathbf{h}}$在界面上不共线（即，$|\mathbf{h}\times \hat{\mathbf{h}}|>0$），它是Trakhinin作为可压缩等离子体-真空界面问题的稳定性条件引入的。
2017-05-01 math.AP
Transverse bifurcation of viscous slow MHD shocks
本文采用解析和数值相结合的Evans函数方法研究了具有周期边界条件的通道中平面慢Lax MHD激波的多维粘性和无粘性稳定性以及相应的横向分叉。值得注意的是，这包括粘性MHD的第一个多维数值埃文斯函数研究。我们的研究结果表明，而不是一个平面的冲击，具有相同的正常速度的非平面行波是典型的传播模式在慢拉克斯模式。此外，粘性和无粘稳定性转变似乎同意，回答（对于这个特定的模型和设置）Zumbrun和塞尔的一个悬而未决的问题。
2020-09-09 math.AP
Nonlinear stability of a background magnetic field for the 3D compressible MHD equations with anisotropic dissipation
Sun Yat-sen University（中山大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
研究三维可压缩MHD方程在强各向异性状态下背景磁场平衡态的非线性稳定性，通过背景磁场增强耗散及非线性抵消机制，证明对接近平衡态的初值系统有唯一全局解及定量耗散估计。
2026-07-09 math.AP
Stability and inviscid limit of the 3D anisotropic MHD system near a background magnetic field with mixed fractional partial dissipation
本文研究三维各向异性 MHD 系统在背景磁场附近的全局稳定性，并证明垂直粘性消失时在 $H^1$ 范数下的收敛极限。
2023-08-15 math.AP
Dyadic models for ideal MHD
本文研究了两种不可压缩理想磁流体力学的并矢模型，一种是单向能量级联模型，另一种是前向和后向能量级联模型。建立了两个模型的整体弱解存在性和局部适定性。此外，与正的初始数据相关联的单向能量级联的模型的解决方案被证明在有限时间发展爆破。此外，一组不动点被发现为每个模型。证明了关于某些特殊不动点的线性不稳定性。
2021-10-09 math.AP
On the Sobolev Stability Threshold for the 2D MHD Equations with Horizontal Magnetic Dissipation
本文研究二维MHD方程在Couette流与强磁场附近的稳定性阈值，发现仅水平磁耗散的部分耗散机制在定性上异于完全耗散和无电阻情形。
2023-09-01 math-ph math.AP math.MP
Critical Magnetic Number in the MHD Rayleigh-Taylor instability
在拉格朗日坐标系下，将磁流体力学方程组的两相自由边界问题转化为Navier-Stokes方程组的两相自由边界问题，该方程组是不可压缩的、粘性的、零电阻率的平板。通过假设上层流体比下层流体重，研究了磁场对线性化方程稳态解附近的稳定化效应，即线性瑞利-泰勒不稳定性$i. e.$。我们通过一个变分问题来确定临界磁数$|B|_c$。对于$(i)$磁数$\bar{B}$在二维或三维是垂直的，$(ii)$磁数$\bar{B}$在二维是水平的情况，我们证明了线性系统在$|\bar{B}|\ge |B|_c$时是稳定的，在$|\bar{B}|<|B|_c$时是不稳定的.另外，对于$|\bar{B}|<|B|_c$，垂直方向的$\bar{B}$稳定低频区间，而水平方向的$\bar{B}$稳定高频区间，并且增长模式的增长率是有界的.
2011-09-28 math-ph math.AP math.MP
Long-wave instability of periodic shear flows with constant magnetic field for the 2D resistive MHD equations
Universitá degli Studi Roma Tre（罗马第三大学）；Universitá degli Studi di Roma Tor Vergata（罗马第二大学）；Universitá degli Studi di Milano（米兰大学）；Basque Center for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）；Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea (UPV/EHU)（巴斯克地区大学）
研究二维电阻磁流体动力学方程在特定周期域上围绕周期剪切流与恒定磁场的长波线性稳定性和不稳定性，通过建立条件、结合范式变换与渐近展开，得到相空间的不稳定和稳定子空间及解的指数增长或衰减特性。
2026-07-29 math-ph math.AP math.MP
Variational approach to nonlinear gravity-driven instabilities in a MHD setting
在理想磁流体动力学（MHD）方程组的背景下，建立了一个非线性不稳定性的变分框架。本文用变分方法研究了不可压缩和可压缩理想MHD方程的各种光滑定常非线性不稳定问题。可压缩性的失稳效应以及MHD动力学中产生的磁力线的稳定效应是合理的，这与没有磁力线的瑞利-泰勒不稳定性不同。
2005-09-15 math-ph math.AP math.MP
Sobolev Stability for the 2D MHD Equations in the Non-Resistive Limit
本文分析二维 MHD 方程在 Couette 流与恒定磁场附近的非电阻极限，给出 $ν\ge κ$ 时的 Sobolev 稳定性阈值，并证明 $κ\le ν^3$ 时发生范数膨胀。
2024-01-23 math-ph math.AP math.MP
Linear instability of $Z$-pinch in plasma (II): Viscous case
z箍缩是MHD模型的一种经典的稳态，在此模型中，在磁场的作用下，由指定的电流沿$z$方向产生磁场，将被约束的等离子体流体与真空分开。我们发展了一个尺度变分框架来研究粘性效应存在时的稳定性，并证明了任何这样的z箍缩都是不稳定的。我们还建立了一个最大的增长模式的存在，它主导线性MHD系统的线性增长。
2020-03-30 math-ph math.AP math.FA
Linear instability of $Z$-pinch in plasma (I): Inviscid case
z箍缩是MHD模型的一种经典的稳态，在这种稳态中，在磁场的作用下，由指定的电流沿z方向产生磁场，将被约束的等离子体流体与真空分离。我们发展了一个变分框架来研究它在没有粘性效应的情况下的稳定性，并首次证明了任何这样的z箍缩总是不稳定的。此外，我们发现了一个充分条件，使特征值可以是无界的，这将导致不适定性的线性化MHD系统。
2020-03-30 math-ph math.AP math.FA
Sharp nonlinear stability criterion of viscous non-resistive MHD internal waves in 3D
我们考虑两层不可压缩导电流体与磁场相互作用的动力学，这是限制在一个三维水平无限平板和分离的自由内部界面。我们假设上层流体比下层流体重，因此流体容易受到瑞利-泰勒不稳定性的影响。然而，我们表明，周围的平衡的粘性和非电阻性的问题是非线性稳定的，提供的稳定磁场，$|\bar B_3|$，垂直分量的强度大于临界值，$\mathcal{M}_c$，我们明确确定。我们还证明了当$|\bar B_3|<\mathcal{M}_c$。结果表明，非水平磁场对瑞利-泰勒不稳定性有很强的稳定作用，而水平磁场对瑞利-泰勒不稳定性没有稳定作用。
2017-06-21 math-ph math.AP math.MP
A global stability result for incompressible magnetohydrodynamics
Università di Milano（米兰大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Sezione di Milano（意大利国家核物理研究所米兰分部）；Université Côte d’Azur, Observatoire de la Côte d’Azur, CNRS, Laboratoire J.L. Lagrange（蔚蓝海岸大学、蔚蓝海岸天文台、法国国家科学研究中心、J.L.拉格朗日实验室）
本文研究了不可压缩磁流体动力学方程在任意维度上的全局稳定性，提出了一种基于高阶Sobolev范数的显式估计方法，并引入了Beltrami型初始数据以证明全局解的稳定性。
2026-02-06 math-ph math.AP math.MP
