Ill-posedness of free boundary problem of the incompressible ideal MHD
本文在索伯列夫空间中，对任意正真空磁导率$μ_0$，证明了二维不可压缩理想磁流体力学（MHD）方程组的自由边界问题的不适定性.任何$μ_0>0$的分析均一致。
2018-11-25 math.AP
Non-uniqueness of entropy-conserving solutions to the ideal compressible MHD equations
本文研究了二维理想可压缩磁流体动力学（MHD）方程。我们表明，存在特定的初始数据，其中一个获得无穷多个熵守恒弱解使用凸积分技术。我们的结果对于等熵情况也是正确的。
2019-02-04 math.AP
Ideal MHD. Part III: Inverse scattering of Alfvén waves in three dimensional ideal magnetohydrodynamics
本文研究了三维理想不可压磁流体系统中非线性Alfvén波的逆散射问题。将几何方法和加权能量估计结合起来，我们建立了一对散射同构，大大加强了我们以前的刚性结果。这个答案与物理直觉是一致的，即阿尔文波的行为与远处观察者所探测到的散射场完全相同。本工作的新颖性是双重的：一方面，阿尔文波从等离子体和它们的散射场之间的关系进行了最好的探索，在无穷远处;另一方面，MHD方程中固有的零结构进行了彻底的检查，特别是当我们估计的压力项。
2022-12-06 math.AP
Validity of Prandtl layer theory for steady magnetohydrodynamics over a moving plate with nonshear outer ideal MHD flows
本文在$\{Y=0\}$移动边界的假设下，验证了二维定常粘性不可压缩磁流体力学（MHD）方程在区域$\{(X, Y)\in[0, L]\times\mathbb{R}_+\}$中的边界层理论。在Sobolev意义下证明了边界层展开的有效性和收敛速度。我们将剪切外理想MHD流[3]的结果推广到非剪切流的情况。
2020-09-14 math.AP
Nonuniqueness for high-dimensional ideal MHD equations via differential inclusion
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学数理学院）
本文通过微分包含框架，证明了高维理想磁流体方程存在无限多个弱解，揭示了解的非唯一性及能量守恒的失效。
2026-03-01 math.AP
Commutator estimates in Besov-Morrey spaces with applications to the well-posedness of the Euler equations and ideal MHD system
我们在Besov-Morrey空间的框架下发展了交换子估计，该估计是在Besov空间上建模的，并且基本范数是Morrey空间而不是通常的$L^{p}$空间。作为交换子估计的直接应用，我们建立了不可压Euler方程和理想MHD系统解在Besov-Morrey空间中的局部适定性和爆破准则.主要分析工具是Littlewood-Paley分解和Bony的仿积公式。
2013-03-25 math.AP
Well-posedness of the plasma-vacuum interface problem for ideal incompressible MHD
本文证明了理想不可压缩磁流体力学等离子体-真空界面问题在稳定性条件下的局部适定性：磁场$\mathbf{h}$和真空磁场$\hat{\mathbf{h}}$在界面上不共线（即，$|\mathbf{h}\times \hat{\mathbf{h}}|>0$），它是Trakhinin作为可压缩等离子体-真空界面问题的稳定性条件引入的。
2017-05-01 math.AP
Magnetic helicity and subsolutions in ideal MHD
我们证明了理想的二维MHD方程不存在具有时间紧支集和非平凡磁场的弱解（甚至子解）。我们还表明，$Λ$凸包的理想MHD有空的内部在2D和3D，这是通过找到合适的$Λ$ -凸函数。因此，我们证明了二维均方磁势在物理自然能量空间$L^\infty_t L^2_x$中通过解的子解和弱极限是守恒的，三维磁螺旋度在物理自然能量空间中通过$L^3$ -可积子解和弱极限是守恒的.然而，在3D的$Λ$ -凸包被证明是足够大的，非平凡的光滑，compensated严格的子解存在。
2018-01-20 math.AP
Elsässer formulation of the ideal MHD and improved lifespan in two space dimensions
本文给出了空间维$d=2$情形下理想MHD方程解的寿命的一个改进的下界。特别地，对于大小（比如）为$\varepsilon>0$的小初始磁场$b_0$，相应解的寿命$T_\varepsilon>0$在极限$\varepsilon\rightarrow0^+$中变为$+\infty$。这样的结果并不遵循标准的准线性双曲理论。为了证明这一点，有三个关键要素：首先，在端点Besov空间$B^s_{\infty,r}$中，在$s>1$和$r\in[1,+\infty]$或$s=r=1$的条件下工作;此外，使用理想MHD的Elsässer公式，在其涡量公式中重新转换;最后，利用非线性项的特殊结构。我们还严格地建立了一个大类的弱解的理想MHD和Elsässer制定的原始配方之间的等价性。明确的反例的建设表明我们的假设的尖锐性。相关的非唯一性问题也进行了讨论。
2020-09-23 math.AP
Energy and cross-helicity conservation for the three-dimensional ideal MHD equations in bounded domain
本文证明了三维理想MHD方程在与\cite{Caflisch 97}中三维周期区域情形完全相同的Besov正则性条件下，在有界区域弱解的能量和交叉螺旋度守恒，以及在边界附近速度和磁场的有界性和Besov型连续性，由于边界效应，这对于有界域的情况似乎至关重要。注意，边界附近的Besov型连续性条件与内部Besov正则性是一致的，这是本文提出的一个新条件。
2018-11-01 math.AP
On the motion of free interface in two-dimensional ideal incompressible MHD
对于二维理想不可压缩磁流体力学（MHD）的等离子体-真空界面的自由边界问题，采用几何观点证明了解的先验估计在Sobolev范数下的存在性.在真空区，磁场由前麦克斯韦动力学的div-curl系统描述，而在界面处，总压是连续的，磁场与边界相切。本文证明了真空中和边界上磁场的任意阶共变导数的$L^2$范数是有界的，它依赖于初始值和自由界面与刚性壁的第二基本型.
2021-08-26 math.AP
Rigorous derivation and well-posedness of a quasi-homogeneous ideal MHD system
本文的目的是双重的。一方面，我们引入了一个经典理想MHD系统的拟齐次形式，并研究了它在临界Besov空间$B^s_{p,r}(\mathbb{R}^d)$，$d\geq2$，$1<p<+\infty$和Lipschitz条件下的适定性，以及在临界Besov空间$s>1+d/p$和$r\in[1,+\infty]$，或$s=1+d/p$和$r=1$中的适定性.一个关键因素是系统\textsl{via}的重新表述，即所谓的Elsässer变量。另一方面，我们给出了一个严格的理由准均匀MHD模型，无论是在理想的情况下，在耗散的情况下：当$d=2$，我们将从一个非均匀的不可压缩MHD系统与科里奥利力，在低Rossby数的制度和周围的恒定状态的小密度变化。我们的证明方法依赖于原始系统的相对熵不等式，并产生精确的收敛速度，这取决于初始数据的大小，Rossby数的顺序和粘度和电阻率系数的规律性。
2020-07-29 math.AP
On the exponential stability of a stratified flow to the 2D IDEAL MHD equations with damping
研究了一类具有速度阻尼的二维无粘不可压MHD方程的分层流的稳定性。本文研究了在带状区域R*[0，1]中，在一定分层流附近扰动的指数稳定性。虽然磁场势由输运方程控制，但通过使用不可压缩条件的代数结构，结果表明，围绕给定分层流的线性化MHD方程保留了非局部阻尼机制。在仔细分析了系统的非线性结构并引入适当的加权能量范数后，将低阶能量随时间的指数衰减与高阶能量随时间的指数衰减相结合，得到了系统的指数稳定性.
2019-10-23 math.AP
Emergence of Unstable Modes for Shock Waves in Ideal MHD
本文研究了无粘流体等离子体中的经典磁流体动力学冲击波，假设流体等离子体是热和电的理想导体。对于这种数学上的原型材料，它确定了一个关键的参数空间中的流形，在缓慢的经典MHD冲击波经历出现的复共轭的对不稳定的横模。在平行激波的反射对称情况下，这种出现发生在谱值为0时，临界流形具有简单的显式代数表示。精细数值处理的结果表明，只有几乎平行的冲击不稳定模式对出现从一对非零的虚谱值。
2015-05-20 math.AP
$C^{1/5^{-}}$ Convex Integration Solutions of Ideal MHD
本文针对0≤γ<1/5的情况，构造了不 conserve 总动能和交叉螺旋度的弱解，属于C^γ空间，扩展了最近的研究成果。
2026-04-13 math.AP
On the Yudovich solutions for the ideal MHD equations
本文研究二维无粘MHD方程的Yudovich型弱解问题。由于涡流公式中涉及到里斯变换的一些项，这些解的局部时间存在性和唯一性听起来很难实现。我们将证明，具有光滑边界的涡斑提供了一个合适的初始数据类的问题可以解决。然而，这仅仅是在几何约束下通过假设初始涡度的边界被冻结在磁场线中来完成的。我们还将讨论不可压欧拉系统$(E)$和MHD系统的定常补片。例如，我们证明了系统$(E)$的具有可求长边界的平稳单连通曲面片必然是圆盘的特征函数。
2014-01-24 math.AP
Global nonlinear stability of the plasma-vacuum free boundary problem for the 2D ideal incompressible MHD
Fudan University（复旦大学）
针对二维理想不可压缩MHD等离子体-真空自由边界问题，在强水平磁场下证明了全局时间非线性稳定性，核心方法依赖对内部流体与界面动力学相互作用及问题内在结构的分析。
2026-09-10 math.AP
Well-posedness for Moving Interfaces with Surface Tension in Ideal Compressible MHD
本文研究理想可压缩MHD中带表面张力的真空界面局部适定性，通过正则化、线性化温和估计及修正Nash--Moser迭代证明非线性问题解的局部存在唯一性，并表明表面张力可消除零表面张力情形所需的非共线条件。
2022-05-01 math.AP
Global stability and asymptotic behavior for incompressible ideal MHD equations with velocity damping term
本文研究了不可压缩理想磁流体力学方程中速度阻尼项对全局稳定性及渐近行为的影响，通过傅里叶分析和能量估计方法，揭示了背景磁场的稳定作用，并构建了适用于多种部分耗散流体模型的分析框架。
2025-12-29 math.AP
Global current-vortex sheets in the two-dimensional ideal incompressible MHD
本文研究二维理想不可压缩MHD中的电流-涡旋片自由边界问题，通过加权多层能量估计并利用强水平磁场的稳定作用，证明其全局非线性稳定性。
2024-10-28 math.AP
On Onsager-type conjecture for the Elsässer energies of the ideal MHD equations
本文针对理想MHD方程的Elsässer能量Onsager型猜想，在三维构造了具有总能量耗散和交叉螺旋度守恒失效的弱解，在二维证明了Hölder连续弱解的非唯一性，并给出了Euler解可由MHD弱解逼近的结果。
2025-04-08 math.AP
On local well-posedness of 3D ideal Hall-MHD system with an azimuthal magnetic field
本文研究了具有方位角磁场的3D理想Hall-MHD方程的局部适定性，通过引入耦合未知量并利用柱坐标系下的关键抵消特性，克服了无磁阻力困难，建立了自洽的局部能量估计。
2025-08-09 math.AP
Incompressible Limit of Compressible Ideal MHD Flows inside a Perfectly Conducting Wall
本文证明了磁场与边界相切时理想MHD流动的不可压缩极限，通过Lorentz力揭示的隐藏结构构造各向异性Sobolev能量泛函，并据此获得关于Mach数一致的能量估计。
2025-02-02 math.AP
Uniform Anisotropic Regularity and Low Mach Number Limit of Non-isentropic Ideal MHD Equations with a Perfectly Conducting Boundary
该研究针对半空间中带理想导电边界、一般初值的非等熵理想MHD方程，借助洛伦兹力特殊结构、熵的磁场方向增强正则性与Alinhac好未知量技术，建立一致各向异性估计，证明其低马赫数极限，解决了导数与马赫数权重损失难题。
2024-12-13 math.AP
Ideal MHD below the classical well-posedness threshold
该研究针对理想不可压缩磁流体动力学系统，在特定正则性范围内证明了解的局部存在与唯一性，通过挖掘压力项的阿尔文零结构建立了拉格朗日理论与欧拉柯西问题的联系。
2026-09-02 math.AP
Exact boundary controllability of the 3D incompressible ideal MHD system
本文证明了三维不可压缩理想MHD系统在部分边界上给定法向速度与磁场法向分量时的精确边界可控性，并首次给出了不使用Elsasser变量的局部适定性证明，同时简化了二维可控性证明。
2024-10-03 math.AP
Hölder continuous dissipative solutions of ideal MHD with nonzero helicity
Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究理事会数学科学研究所）
本文首次构造了理想磁流体力学方程中具有非零磁场螺旋度的Hölder连续弱解，通过新颖的凸积分方案在特定正则性条件下保持磁场螺旋度的同时不守恒总能量和交叉螺旋度。
2026-02-18 math.AP
Ideal MHD. Part II: Rigidity from infinity for ideal Alfvén waves in 3D thin domains
本文研究了 3D 薄区域中理想不可压缩磁流体力学方程支配的 Alfvén 波的来自无穷远的刚性问题，证明了若散射场在无穷远消失则波恒为零，并通过一致的加权能量估计处理非线性与薄域几何特性。
2025-02-03 math.AP
On the motion of free interface in ideal incompressible MHD
对于三维理想不可压缩磁流体力学（MHD）的等离子体-真空界面自由边界问题，采用几何观点证明了光滑解在Sobolev范数下的先验估计，并估计了自由界面的第二基本型和速度等量.在真空区，磁场由前Maxwell动力学的div-curl系统描述，而在界面处，总压是连续的，磁场与界面相切，但对自由界面上磁场的大小不需要任何限制。我们在真空中引入一个被赋予虚拟速度场的“虚拟粒子”，将问题转化为拉格朗日坐标下的固定边界问题。真空中和边界上磁场的任意阶共变导数的$L^2$ -范数均以初始值和自由界面与刚性壁的第二基本型为界.还得到了真空中电场旋度的估计，这些估计在椭圆估计中也是不可缺少的。
2016-10-26 math.AP
Non-uniqueness of Leray weak solutions of the forced MHD equations
本研究针对受迫MHD方程，通过构造不稳定背景解及对应不稳定流形上的轨道，证明了其Leray弱解的非唯一性，且解处于已知适定性理论边界。
2024-07-09 math.AP
Magnetic helicity, weak solutions and relaxation of ideal MHD
我们重新审视的问题，磁螺旋度和Woltjer-Taylor弛豫理论的背景下，磁流体力学的弱解的保护。我们介绍了一个轻松的系统，理想的MHD系统，其中adverplies的流体动力学湍流的影响，如从磁螺旋度守恒的雷诺应力项的外观在等离子体湍流的观察一致的方式。作为副产品，我们回答了两个悬而未决的问题，在该领域：我们显示的清晰度的$L^3$可积性条件的磁螺旋守恒和提供湍流有界的解决方案MHD耗散能量和交叉螺旋，但（任意）恒定的磁螺旋。
2021-09-19 math.AP physics.plasm-ph
Non-uniqueness of weak solutions to 3D magnetohydrodynamic equations
证明了三维磁流体动力学方程组弱解的非唯一性。构造的弱解不守恒磁螺旋度，可以接近任何给定的光滑，无发散和平均自由速度和磁场。进一步证明了Beekie-Buckmaster-Vicol [2]所构造的理想MHD方程的弱解可以作为MHD方程的一列弱解的粘性和电阻率的强消失极限而得到.这表明，与弱理想极限相反，泰勒猜想在粘性和电阻率极限消失时不成立。与NSE [13]和理想MHD [2]的背景不同，构造了新类型的速度和磁通，其特征在于精确的空间和时间不稳定性，以尊重MHD的几何形状并控制强粘性和电阻率。在凸积分格式中导出了相容的代数结构。更有趣的是，新的间歇流确实使我们能够证明上述结果的超粘性和超电阻MHD方程的尖锐指数$5/4$，这正好符合狮子指数的三维超粘性NSE。
2022-02-15 math.AP
On the weak solutions for the MHD systems with controllable total energy and cross helicity
本文通过构造六种箱式流的凸积分扰动，证明了粘性电阻MHD系统在给定时间区间内总能量和交叉螺旋度可控时的弱解非唯一性，将理想MHD的结果推广至耗散情形。
2024-04-22 math.AP
On the well-posedness for the Ideal MHD equations in the Triebel-Lizorkin spaces
本文证明了理想MHD方程在Triebel-Lizorkin空间中的局部适定性，得到了光滑解的爆破准则.特别地，我们填补了\cite{Chae1}中不可压缩Euler方程局部适定性适定性证明的一个空白。
2009-12-24 math-ph math.AP math.MP
Bounded solutions of ideal MHD with compact support in space-time
我们证明了在三维理想磁流体力学中存在无穷多个在时空中紧支撑的有界解，这些解具有非平凡的速度和磁场。这些解违反了总能量守恒和交叉螺旋度守恒，但保持了磁螺旋度。对于2维的情况下，我们表明，相比之下，没有非平凡的紧支撑的解决方案存在于能量空间。
2019-09-18 math-ph math.AP math.MP
On the well-posedness of a linearized plasma-vacuum interface problem in ideal compressible MHD
研究了理想可压缩磁流体力学（MHD）中等离子体-真空界面问题线性化后的初边值问题。我们假设等离子体和真空区是无界区域，等离子体密度不是连续地趋于零，而是跳跃。对于我们进行线性化的基本状态，我们发现两种情况下的“冻结”系数问题的适定性：“气体动力学”的情况下，“纯MHD”的情况下。在“气体动力学”的情况下，我们假定总压的法向导数的跃变总是负的。在“纯MHD”的情况下，这个条件可以被违反，但等离子体和真空磁场被假定为非零和非平行于彼此的界面上的任何地方。对于这种情况下，我们证明了一个基本的先验估计在各向异性加权索伯列夫空间$H^1_*$的变系数问题。
2010-05-22 math-ph math.AP math.MP
Shock waves and characteristic discontinuities in ideal compressible two-fluid MHD
本文研究了理想可压缩等熵双流体磁流体动力学模型。通过引入类熵函数，将双流体MHD方程组化为一种对称形式，它与经典MHD系统的非保守形式在压力、速度、磁场和熵等方面的对称形式相似。这就产生了许多立竿见影的效果。特别是，我们得出结论，所有的压缩极端冲击波存在于局部的时间在弱磁场的限制。本文给出了两流体流动中流涡面在时间上局部存在的一个充分条件。对于二维情形和一个特殊的状态方程，只要压力法向导数在一阶矩上满足Rayleigh-Taylor符号条件，我们就可以得到两流体MHD流动中在时间上局部存在接触间断的结论。
2018-10-15 math-ph math.AP math.MP
The Cauchy problems for the 2D compressible Euler equations and ideal MHD system are ill-posed in $H^\frac{7}{4}(\mathbb{R}^2)$
该研究证明了二维可压缩欧拉方程和理想磁流体动力学系统在$H^{\frac{7}{4}}(\mathbb{R}^2)$空间中的低正则性不合理性。
2026-01-24 math-ph math.AP math.MP
Variational approach to nonlinear gravity-driven instabilities in a MHD setting
在理想磁流体动力学（MHD）方程组的背景下，建立了一个非线性不稳定性的变分框架。本文用变分方法研究了不可压缩和可压缩理想MHD方程的各种光滑定常非线性不稳定问题。可压缩性的失稳效应以及MHD动力学中产生的磁力线的稳定效应是合理的，这与没有磁力线的瑞利-泰勒不稳定性不同。
2005-09-15 math-ph math.AP math.MP
On the Free Boundary Problems for the Ideal Incompressible MHD Equations
本文研究理想不可压缩MHD方程的等离子体-真空自由边界问题，证明在非零表面张力或磁场非共线条件下局部适定性，并建立表面张力消失极限，无需图假设。
2023-11-11 math-ph math.AP math.MP
Low regularity ill-posedness and shock formation for 3D ideal compressible MHD
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
本文研究了三维理想可压缩磁流体力学中激波形成及低正则性不恰当性问题，通过构造平面对称示例和代数几何方法揭示了MHD系统的非线性相互作用结构。
2026-01-25 math-ph math.AP math.MP
Ideal Magnetohydrodynamics and Field Dislocation Mechanics
本文通过建立场位错力学与理想磁流体动力学的精确类比，利用补偿紧致性和凸积分方法转移弱解结果，并设计了对偶变分原理，为两类系统提供了统一分析框架。
2024-04-18 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Well-posedness and Incompressible Limit of Current-Vortex Sheets with Surface Tension in Compressible Ideal MHD
本文作为系列论文首篇，证明了带表面张力的可压缩理想MHD电流涡旋片的局部适定性与不可压缩极限，揭示洛伦兹力隐藏结构以建立一致估计，提出不依赖Nash-Moser迭代的迭代逼近框架，并为无表面张力情形的证明奠定基础。
2025-07-31 math-ph math.AP math.MP
