Complexity of equitable tree-coloring problems
图$G$的$(q,t)$ \emph{-tree-coloring}是$G$的顶点的$q$ -着色使得由每个颜色类诱导的子图是最大度至多为$t.$的森林图$G$的$(q,t)$ \emph{-tree-coloring}是$G$的顶点的$q$ -着色使得由每个颜色类诱导的子图是森林。Wu、Zhang和Li介绍了\emph{equitable $(q, t)$-tree-coloring}（分别为\emph{equitable $(q, \infty)$-tree-coloring}）的概念，它是一个$(q,t)$ -树着色（分别为$(q, \infty)$ -树着色），使得任何两个颜色类的大小最多相差一个。在其他结果中，他们得到了一个尖锐的上界的最小$p$，使$K_{n,n}$有一个公平的$(q, 1)$ -树着色的每一个$q\geq p.$在本文中，我们得到了一个多项式时间的标准，以决定是否完全二部图有一个公平的$(q,t)$ -树着色或公平的$(q,\infty)$ -树着色。然而，判定图$G$一般具有公平$(q,t)$ -树着色还是公平$(q,\infty)$ -树着色是NP-完全的。
2016-03-30 math.CO
Equitable Dominator Coloring of Graphs
CHRIST University（CHRIST大学）
提出公平支配着色新概念，结合支配着色与公平着色，研究基本图类的公平支配色数及其界。
2026-06-23 math.CO
A note on fall colorings of Kneser graphs
图G的秋天染色是指图G的k种颜色的真染色，使得每个顶点在其闭邻域上都能看到所有的k种颜色。本文刻画了KG（n，2）型Kneser图的所有秋天染色.
2018-11-09 math.CO
DP-3-coloring of planar graphs without $4,9$-cycles and two cycles from $\{5,6,7,8\}$
列表着色的一个推广，现在称为DP着色，最近由Dvopelák和Postle引入。本质上，DP着色在邻顶点的颜色列表之间分配任意匹配，而不是像列表着色那样仅匹配相同的颜色。关于可平面图列表染色的一些结果已经被推广到DP染色的情形。我们注意到列表着色结果并不总是扩展到DP着色结果。本文的主要结果是证明了每个不含长为$\{4, a, b, 9\}$ for $a, b \in \{6, 7, 8\}$的圈的平面图都是DP-$3$-可着色的，推广了关于可平面图的$3$ -可选性的三个已有结果.
2018-09-20 math.CO
On irredundance coloring and irredundance compelling coloring of graphs
本文研究图的非冗余着色与非冗余强制着色，定义并详细分析了非冗余色数和非冗余强制色数，探讨它们与其他着色及控制参数之间的关系。
2023-11-29 math.CO
Restricted extension of sparse partial edge colorings of complete graphs
给定一个完全图$K_n$的部分边染色和$K_n$的非着色边的允许颜色列表，我们能不能仅用列表中的颜色将部分边染色扩展到$K_n$的正常边染色？我们证明了这个问题有一个肯定的答案的情况下，部分边着色和颜色列表满足一定的稀疏性条件。
2019-12-16 math.CO
3-facial edge-coloring of plane graphs
平面图的$\ell$ -面边染色是指平面图的边的染色，使得任意面的边界行走上的任意两条距离至多为$\ell$的边都有不同的颜色.它是$\ell$ -面顶点着色的边着色变体，它是著名的循环着色的推广。证明了至多有$3\ell + 1$色满足任何平面图的$\ell$-面边染色.该猜想仅在$\ell \le 2$中得到证实，本文证明了它对$\ell = 3$的有效性.
2022-07-25 math.CO
Graph colorings with restricted bicolored subgraphs: I. Acyclic, star, and treewidth colorings
我们证明了对任意固定整数$m \geq 1$，最大度$Δ$的图有一个用$O(Δ^{(m+1)/m})$颜色着色的图，其中每个连通的双色子图至多包含$m$边.这一结果统一了先前已知的上界的颜色的数量足够的某些类型的图着色，包括星形着色，其中$O(Δ^{3/2})$颜色足够，和非循环着色，其中$O(Δ^{4/3})$颜色足够。我们的证明使用了Alon，McDiarmid和Reed的概率方法。这个结果也给出了以前未知的上界，包括这样一个事实，即最大程度$Δ$的图有一个适当的着色与$O(Δ^{9/8})$颜色，其中每个双色子图是平面的，以及一个适当的着色与$O(Δ^{13/12})$颜色，其中每个双色子图有树宽最多$3$。
2022-09-23 math.CO
Colorings v.s. list colorings of uniform hypergraphs
设$r$是具有$r\ge 2$的整数，$G$是连通的具有$m$边的$r$ -一致超图.通过改进超图的断圈定理，证明了：如果$k>\frac{m-1}{\ln(1+\sqrt{2})}\approx 1.135 (m-1)$，则允许最少着色的$G$的$k$ -列表分配是常数列表分配.这推广了Donner，Kassen和当前作者的图的先前结果。
2018-04-09 math.CO
Majority distinguishing edge coloring
本文结合多数着色与区分着色概念，证明无悬挂边图可用至多 ⌈√Δ⌉+5 种颜色实现多数区分边着色，并推广到若干图类及对称有向图。
2023-12-09 math.CO
Restricted extension of sparse partial edge colorings of hypercubes
我们考虑以下类型的问题：给定$d$维超立方体$Q_d$的部分正确$d$ -边着色，以及$Q_d$的非着色边的允许颜色列表，我们可以仅使用列表中的颜色将部分着色扩展到正确的$d$ -边着色吗？我们证明了这个问题有一个肯定的答案的情况下，部分着色和色表满足一定的稀疏性条件。
2017-11-03 math.CO
On facial unique-maximum (edge-)coloring
平面图的面唯一极大染色是顶点染色，其中在每个面$α$上，最大颜色在$α$的顶点上恰好出现一次。如果要求着色是适当的，则将这种着色所需的最小颜色数的上界设置为$5$。Fabrici and Goring [Fabrici and Goring 2016]甚至认为$4$颜色总是足够的。因此，证明这个猜想将大大加强四色定理。本文证明了该猜想对次三次平面图、外平面图和平面四边形都成立。此外，我们考虑面边染色类似上述着色，并证明了每个$2$连通平面图允许这样的着色与最多$4$颜色。
2017-11-27 math.CO
A note on hypergraph colorings
令$t\geqslant 2$和$s\geqslant 1$是两个整数。定义一个超图的$(t,s)$ -着色是用$t$颜色对超图的顶点着色，使得每种颜色在每条边上至少出现$s$次。本文利用Lovász局部引理的对称不平衡形式，给出了超图存在$(t,s)$ -染色的一个充分条件.我们的结果推广了超图染色的几个已知结果。
2018-08-12 math.CO
Linear Hypergraph List Edge Coloring - Generalizations of the EFL Conjecture to List Coloring
受超图的Erdens-Faber-Lovász（EFL）猜想的启发，研究了线性超图的列表边染色问题.本文讨论了线性超图的列表边染色的几个定理，它们推广了图的EFL和Vizing定理。例如，我们猜想在秩为3的线性超图中，列表边的色数至多为最大度的2倍加1。我们证明了，对于足够大的固定秩和足够大的度，该定理成立。
2017-01-03 math.CO
l-facial edge colorings of graphs
平面图的l-面边着色是指边的着色使得在某个面的边界行走上距离最大为l的任意两条边得到不同的颜色。证明了3l + 1色足以使任何平面图的l-面边着色。证明了任意平面图的2面边染色有7种颜色，从而证实了l = 2时的猜想。
2013-03-18 math.CO
Nordhaus-Guddam Type Relations of Three Graph Coloring Parameters
设G是一个单图。图G的顶点的染色称为：（i）2-真染色，如果距离为2的顶点接收不同的颜色;（ii）内射染色，如果拥有共同邻居的顶点接收不同的颜色;（iii）正方形染色，如果距离至多为2的顶点接收不同的颜色。本文研究了2-真色数、单射色数和平方色数的Nordhaus-Guddam型不等式.
2012-09-11 math.CO
Upper Bounds on Sets of Orthogonal Colorings of Graphs
我们将正交拉丁方的概念推广到单图的染色。一个图的两个$n$ -着色称为\emph{orthogonal}，如果当两个顶点在一个着色中共享一种颜色时，它们在另一个着色中具有不同的颜色。我们表明，通常的界限上的最大尺寸的一组特定的正交拉丁结构，如拉丁广场，行拉丁广场，等- $n$广场，单对角拉丁方，双对角拉丁方，或数独广场是一个特殊情况下的界限上的正交染色的图。
2012-11-29 math.CO
Normal 6-edge-colorings of cubic graphs with oddness 2
本文推广了Mazzuoccolo和Mkrtchyan关于循环置换图正常6-边着色的结果，证明了每个奇度为2的三次图都允许用至多6种颜色进行正常边着色。
2025-08-28 math.CO
On the simultaneous edge coloring of graphs
关于图的同时边染色
2013-11-20 math.CO
Unique-maximum and conflict-free colorings for hypergraphs and tree graphs
研究了超图的两类顶点着色：唯一极大着色和无冲突着色之间的关系。在唯一最大着色中，颜色是有序的，并且在超图的每个超边中，最大颜色只出现一次。在无冲突着色中，在超图的每一个超边中都有一种颜色只出现一次。在任意超图中，我们定义了相应的唯一最大色数和无冲突色数，并研究了它们之间的关系。然后，我们集中讨论了由树图中的简单路导出的超图。
2012-06-10 math.CO
Colorings with neighborhood parity condition
在这篇简短的论文中，我们引入了一个新的顶点染色，其动机来自于我们的一系列关于图的奇边染色。称图$G$的正常点着色$φ$是奇数的，如果对每个非孤立点$x\in V(G)$都存在一个颜色$c$使得$φ^{-1}(c)\cap N(x)$是奇数大小的.我们证明了每个简单可平面图都有一个奇$9$ -染色，并猜想$5$色总是足够的.
2022-06-29 math.CO
Defective DP-colorings of sparse multigraphs
DP-着色（也称为对应着色）是Dvorak和Postle最近发展的列表着色的推广。引入并研究了多重图的$(i,j)$ -亏损DP-染色。本文主要研究稀疏重图，并考虑了$f_{DP}(i,j,n)$ --具有$n$ -顶点$(i,j)$ -临界重图的最小边数，即没有$(i,j)$ -亏损DP-染色但其每个真子图都有这样的DP-染色的重图$G$.对于每一个$i$和$j$，我们发现线性下界$f_{DP}(i,j,n)$是精确的无限多个$n$。
2019-12-07 math.CO
Relaxed Locally Identifying coloring of Graphs
图的\textit{locally identifying coloring}（$lid$ -着色）是一种真着色，使得出现在具有不同邻域的任何一对相邻顶点的闭邻域中的颜色集是不同的。本文的目的是研究一个图的\textit{relaxed locally identifying coloring}（$rlid$ -染色），它类似于局部可识别染色，但它的染色并不一定是真的.我们用$χ_{rlid}(G)$表示图$G$的松弛局部可识别染色所用的最少颜色数.本文证明了判定$2$ -退化平面图$G$的$χ_{rlid}(G)=3$是$NP$ -完全的问题.我们给出了$χ_{rlid}(G)$的几个界限，并构造了其中一些界限被收紧的图。通过研究某些图族，我们可以将该参数与图$G$的局部可识别着色中所用的最小颜色数（$χ_{lid}(G)$）、$G$的最小可识别码的大小（$γ_{id}(G)$）和$G$的色数（$χ(G)$）进行比较.
2014-06-14 math.CO
Majority Edge-Colorings of Graphs
本文提出了图$G$的多数$k$ -边染色的概念，它是$G$的边染色与$k$颜色，使得对于$G$的每个顶点$u$，与$u$关联的$G$的至多一半边具有相同的颜色.我们证明了最好的可能结果：最小度至少为$2$的图都有多数$4$ -边染色，最小度至少为$4$的图都有多数$3$ -边染色.此外，我们还讨论了多数边着色的一个自然变分以及一些相关的公开问题。
2022-05-23 math.CO
Majority dominator colorings of graphs
设$G$是阶为$n$的简单图.图$G$的多数支配着色是指图的每个顶点至少支配一个色类的一半的真着色。多数支配色数$χ_{md}(G)$是$G$的多数支配着色中颜色类的最小数目。本文研究了图的多数支配染色的性质。利用色数、控制色数、最大度、控制数和独立数得到了紧的上、下界。我们还研究了所选图族的多数支配染色数。
2022-12-28 math.CO
Edge Coloring Signed Graphs
我们定义了一个边着色的方法签署的图，这意味着这样的着色是适当的。我们的方法有许多理想的性质：它专门针对通常的边染色的概念时，签署的图是全负的，它有一个自然的定义，在一个线图的顶点染色，和所需的最小颜色数的签署单图的适当着色是有界的Δ + 1以上平行于Vizing定理。事实上，Vizing定理是关于符号图的更困难的定理的特殊情况。
2018-12-04 math.CO
Avoiding and extending partial edge colorings of hypercubes
考虑超立方体的部分边着色的推广和避免问题，即给定$d$维超立方体$Q_d$的部分边着色$φ$，我们关心的是是否存在$Q_d$的正确$d$ -边着色，它与在$φ$下着色的每条边的着色$φ$一致;或者，类似地，如果在$φ$下着色的每个边上存在与$φ$不一致的适当的$d$ -边着色。特别地，我们证明了对任何$d\geq 1$，如果$φ$是$Q_d$的部分$d$ -边染色，则$φ$是可避免的，如果每种颜色都出现在至多$d/8$边上，并且该染色满足一个相对温和的结构条件，或者$φ$是适当的，并且每种颜色都出现在至多$d-2$边上.我们还证明了如果$d$可被$3$整除且$φ$的每一个颜色类都是诱导匹配，则同样的结论也成立。此外，对于所有的$1 \leq k \leq d$，我们的特征在于，其中配置组成的部分着色$φ$的$d-k$边缘和部分着色$ψ$的$k$边缘，有一个扩展的$φ$，避免了$ψ$。
2021-04-01 math.CO
Precoloring Extension. IV. General Bounds and List Colorings
证明了图的列表着色问题的时间复杂度的一个有保证的上界。
2021-04-01 math.CO
On edge-colorings of bicubic planar graphs
在第一部分中，我们引入了双三次平面图的边染色度的概念，并证明了染色分次数的一些局部公式。在第二部分中，我们给出了Fisk关于平面双三次图的任意两个边3-染色是Kempe等价的一个结果的新证明。此外，我们表明，着色的程度表现良好的Kempe等价。
2013-12-02 math.CO
Vertex-Coloring 2-Edge-Weighting of Graphs
图$G$的$k$ -{ \it edge-weighting} $w$是将整数权重$w(e)\in \{1,\dots, k\}$分配给每个边$e$。通过为每个$u \in V(G)$定义$c(u)=\sum_{u\sim e} w(e)$，边加权自然地诱导顶点着色$c$。图$G$的$k$ -边加权是\emph{vertex-coloring}，如果诱导着色$c$是适当的，即，$c(u) \neq c(v)$用于任何边$uv \in E(G)$。给定一个图$G$和一个顶点着色$c_0$，是否存在一个边权使得导出的顶点着色是$c_0$？我们研究这个问题，考虑边加权定义的阿贝尔群。证明了每个3-可着色图都有一个点着色$3$ -边权\cite{KLT} .是否每个2-可着色图（即，二部图）允许顶点着色2-边加权吗？得到了图是点着色2-边赋权图的几个简单的充分条件。特别地，我们证明了3-连通二部图允许顶点着色2-边加权。
2010-07-12 math.CO
Improved bound on facial parity edge coloring
2-边连通平面图的面奇偶边染色是指任何面的面行走的两个连续边不具有相同颜色的边染色。另外，对于每个面f和每个颜色c，没有边缘或入射到f的奇数边缘被c着色。Czap，Jendrol '，Kardovich和Sotak证明了2-边连通平面图的面奇偶边染色不超过20色.我们将此绑定改进为16种颜色。
2013-03-19 math.CO
Triangle colorings require at least seven colors
我们证明了如果平面的着色具有距离为1的任意两点着色不同的性质，并且在一定条件下平面被划分为均匀着色的三角形，则它至少需要7种颜色。这也适用于使用均匀着色的多边形着色，如果它有一个点边界至少四个多边形。
2020-07-20 math.CO
An introduction to equitable DP coloring of graphs
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；University of Illinois at Urbana--Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文介绍了一种更一般的公平DP着色概念，扩展了传统公平着色的定义，并研究了这一新参数的性质。
2026-05-18 math.CO
Maximal edge colorings of graphs
对于阶为$n$的图$G$，极大边染色是具有$χ'(K_n)$颜色的真边染色，使得添加任何颜色的任何边到$G$都使其不正常。Meszka和Tyniec证明了对于某些边数的值，没有图具有最大边染色，而对于其他值，他们提供了这样的图的结构。然而，对于许多值的边数确定是否存在任何图的最大边染色保持开放。我们给出了这个问题的完整解决方案。
2019-12-19 math.CO
Strong edge coloring of planar graphs
图的强边染色是指距离至多为2的边具有不同颜色的真边染色。已知任意最大度为D的可平面图都有至多4D + 4色的强边染色。我们表明，3D + 6颜色足够的，如果图的围长为6，和3D颜色足够的，如果围长至少是7。此外，我们证明了围长至少为6的立方可平面图可以被最多9种颜色的强边染色。
2013-07-04 math.CO
A Polynomial Method for Counting Colorings of Sparse Graphs
本文提出一种统一的多项式方法，为满足稀疏性条件的图的$S$-标号着色数给出指数下界，并利用$S$的结构改进下界适用性，从而改进了DP-着色、平面图色多项式、列表着色及符号图着色等各类着色数的枚举下界。
2024-10-19 math.CO
Dominated and dominator colorings over (edge) corona and hierarchical products
图的控制染色是指图的一种正常（顶点）染色，其特征是图的每个顶点要么在其色类中是单独的，要么与至少一个色类的所有顶点相邻。图的控制染色是指每一个色类都被至少一个顶点控制的真染色。确定了电晕产物和边电晕产物的主色数色数。给出了边电晕积的支配色数的上、上界。给出了层次积的控制色数的上有界性，并确定了两因子层次积的控制色数。最后给出了控制着色在遗传网络中的一个应用。
2020-02-18 math.CO
Ordinary and measurable colorings of Euclidean three-space
该研究利用OpenAI的平面特征定律刚性定理，证明三维欧氏空间的普通色数与可测色数相等，且均介于7和15之间。
2026-10-15 math.CO
Total dominator coloring number of middle graphs
图G的全控制染色是指图G的每一个顶点都与某个色类的每一个顶点相邻的真染色。图的全控制色数是指图的全控制着色中所包含的最小色类数。本文研究了中间图的全控制染色，给出了一般图和树的全控制染色的几个界。此外，我们还计算了几类已知图的中间图的全控制色数。
2021-04-26 math.CO
Cyclic colorings of plane graphs with independent faces
设G是一个具有最大面尺寸D的平面图。如果G的所有大小为4或更大的面都是顶点不相交的，则G具有D+1种颜色的循环染色，即，一种着色，使得入射到同一面的所有顶点都接收不同的颜色。
2008-11-17 math.CO
Defective DP-colorings of sparse simple graphs
DP-着色（也称为对应着色）是最近由Dvoprák和Postle发展的列表着色的推广。引入并研究了单图的$(i,j)$ -亏损DP-染色。设$g_{DP}(i,j,n)$是$n$ -顶点DP- $(i,j)$ -临界图中的最小边数.本文对每个$i\geq3$和无穷多个$n$确定了$g_{DP}(i,j,n)$和$j\geq 2i+1$的精确界.
2020-06-18 math.CO
List-Edge-Coloring Triangulations with Maximum Degree at most 5
该研究证明了最大度不超过5的三角剖分满足列表边着色猜想，推进了图论中列表边着色相关问题的研究进展。
2023-12-14 math.CO
A note on balanced edge-colorings avoiding rainbow cliques of size four
完全图的平衡边染色是指每个顶点与每种颜色关联的次数相同的边染色。本文给出了完全图在$n=13^k$顶点上的一个六色平衡边染色的构造，对每一个正整数$k$，不含彩虹$K_4$ .这解决了Erdos和Tuza的一个问题。
2023-03-26 math.CO
Coloring triple systems with local conditions
本文给出了n个顶点的完全3-一致超图的边染色，使每五个顶点所构成的边至少有三个不同的颜色，且每一个顶点所构成的边都有$e^{O(\sqrt {log log n})}$颜色.这回答了Conlon-Fox-Lee-Sudakov [1]的问题的第一个公开案例，他问这样的着色是否存在于$(log n)^{o(1)}$颜色中。
2014-10-11 math.CO
The perfect 2-colorings of infinite circulant graphs with a continuous set of odd distances
一个给定的具有$k$颜色的单图$G=(V,E)$的顶点染色（$k$ -染色）是从它的顶点集到整数集$\{1,2,3,\dots, k\}$的映射.一个着色称为完美的，如果出现在任何顶点的邻居上的颜色的多重集只取决于顶点的颜色。考虑正整数$n$的生成集为$\{1,-1,3,-3,5,-5,\dots, 2n-1,1-2n\}$的可加整数群的Cayley图的完美染色.我们列举了完美的$2$ -着色的考虑中的图和国家的猜想推广的主要结果的任意数量的颜色。
2020-05-28 math.CO
Chain method for panchromatic colorings of hypergraphs
本文讨论超图全色染色的一个极值问题。一个超图$H$的顶点$r$ -染色是\emph{panchromatic}，如果每条边满足每种颜色.证明了对每个$3<r\leq\sqrt[3]{n/(100\ln n)}$，每个具有$|E(H)|\leq \frac{1}{20r^2}\left(\frac{n}{\ln n}\right)^{\frac {r-1}{r}}\left(\frac{r}{r-1}\right)^{n-1}$的$n$ -一致超图$H$具有具有$r$色的全色染色.
2021-09-23 math.CO
A conditional greedy algorithm for edge-coloring
提出了一种新的重图边染色算法。对于具有$χ' > Δ+1$（$χ'$是色边数，$Δ$是最大顶点度）的重图，该算法的正确性将证明重图边染色中一个长期存在的猜想。
2017-06-14 math.CO
DP-coloring for planar graphs of diameter two
DP着色（也称为对应着色）是Dvourák和Postle（2017）引入的列表着色的推广。最近，Huang等人[https：//doi.org/10.1016/j.amc.2019.124562]证明了直径至多为2的可平面图是$4$ -可选的。本文证明了直径不超过2的可平面图是DP- $4$ -可着色的，这是上述结果的推广。
2019-10-23 math.CO
List Supermodular Coloring with Shorter Lists
Galvin在1995年证明了一个二部图$G$允许列表边着色，如果每个边都被分配一个长度为$Δ(G)$的颜色列表，这是图的最大度。Borodin、Kostochka和Woodall改进了这个结果，他们证明了$G$仍然允许列表边着色，如果每个边$e=st$被分配一个$\max\{d_{G}(s), d_{G}(t)\}$颜色列表。最近，Iwata和Yokoi给出了列表超模染色定理，将Galvin的结果推广到Schrijver的超模染色的情形。本文给出了Galvin结果的这两个推广的一个一般推广。
2017-07-18 math.CO
Improved bounds for centered colorings
一个图$G$的顶点着色$ϕ$是$p$ -中心的，如果对于$G$的每个连通子图$H$，或者$ϕ$使用$H$上的多个$p$颜色，或者有一种颜色在$H$上只出现一次.中心着色形成允许捕获图的稀疏性的概念的参数族之一：一类图具有有界扩展当且仅当存在函数$f$使得对于每个$p\geq1$，类中的每个图允许使用至多$f(p)$颜色的$p$中心着色。在本文中，我们从几个广泛研究的图类中给出了图的$p$ -中心着色所需的最大颜色数的上界。我们证明：（1）平面图允许具有$\mathcal{O}(p^3\log p)$颜色的$p$ -中心着色，其中前一个界限是$\mathcal{O}(p^{19})$：（2）有界度图允许具有$\mathcal{O}(p)$颜色的$p$ -中心着色，但它们可能需要$p$中指数数目的颜色;（3）避免固定图作为拓扑子图的图允许以$p$为中心的着色，其颜色数为$p$的多项式。所有这些上界意味着计算着色的多项式算法。在此之前，没有已知的非平凡下限。我们证明：（4）存在树宽$t$的图，其在任何$p$中心着色中需要$\binom{p+t}{t}$颜色，并且该界限匹配上界;（5）存在平面图，其在任何$p$中心着色中需要$Ω(p^2\log p)$颜色。
2021-08-12 math.CO
Appendix for almost-rainbow edge-colorings of some small subgraphs
这篇文章的附录，“一些小的子图的几乎彩虹边染色”，包含了定理4.1的完整证明。
2012-09-20 math.CO
b-coloring graphs with large girth
一个图的b-染色是它的顶点的染色，使得每个颜色类都包含一个顶点，该顶点在所有其他类中都有一个邻居。一个图的b-色数是使得该图具有k种颜色的b-染色的最大整数k。我们展示了如何在多项式时间内计算围长至少为9的图的b-色数。这改进了欧文和曼洛夫关于树木的开创性结果。
2012-02-17 math.CO
Note on list star edge-coloring of subcubic graphs
图的{ \emph A星边染色}是不含双色路和长为4的圈的真边染色。在本文中，我们考虑这种着色的列表版本，并证明了每个次立方图的列表星色指数至多为$7$，回答了Dvopiák等人的问题（Star chromatic index，J.图论72（2013），313- 326）。
2017-09-11 math.CO
The number of Gallai k-colorings of complete graphs
$n$ -顶点完全图$K_n$的边染色是Gallai染色，如果它不包含任何彩虹三角形，即边被三种不同颜色着色的三角形。我们证明了对于大的$n$和每一个具有$k\le 2^{n/4300}$的$k$，$K_n$的最多使用$k$给定颜色的Gallai着色的数目是$(\binom{k}{2}+o_n(1))\,2^{\binom{n}{2}}$。我们的结果是渐近最佳可能的，并意味着，对于这些$k$，几乎所有的Gallai $k$ -着色只使用两种颜色。但是，对于$k \ge Ω(2^{2n})$，情况并非如此。
2018-12-28 math.CO
