A Piecewise Smooth $λ$-Lemma
本文为分段光滑向量场与映射扩展了 $λ$ 引理，通过研究穿越轨道上时间-T-映射的正则性，证明其既是同胚也是分段光滑微分同胚。
2025-07-15 math.DS
Unfolding homoclinic connections formed by corner intersections in piecewise-smooth maps
分段光滑映射的不变集的稳定流形和非稳定流形都是分段光滑的。因此，当分段光滑映射的参数变化时，当不变集的稳定流形与其非稳定流形的不可微点相交时，不变集可以形成同宿联络（反之亦然）。这是一个余维一分叉，类似于光滑映射的同宿切线，这里称为同宿角。本文给出了平面分段光滑连续映射鞍不动点的通有同宿角点的开折。结果表明，边界碰撞分岔序列仅限于一个同宿角，附近的所有周期解都是不稳定的。
2016-03-16 math.DS
Master stability function for piecewise smooth networks
我们考虑一个网络的相同的分段光滑系统的流形上的周期轨道的一个单一的代理。我们明确地描述了基本矩阵解的网络沿同步解决方案和扩展的主稳定性函数工具，目前的情况下，非光滑动态。
2021-11-08 math.DS
Invariant manifolds for piecewise smooth differential systems in $\mathbb{R}^{3}$
本文考虑一类三维微分系统的分片光滑扰动。通过对原微分系统进行适当的小扰动，得到了周期轨道填充的不变流形的存在性。这些流形出现在$\mathbb{R}^3$的连续柱体中，而对于某些平面代数多项式曲线旋转后的分段光滑微分系统，$\mathbb{R}^3$的连续柱体确实存在。为了获得结果所使用的主要工具是分段光滑微分系统的平均理论。
2020-12-27 math.DS
Chaos in Piecewise Smooth Vector Fields on Two Dimensional Torus and Sphere
本文研究了二维环面和球面上分片光滑向量场的整体动力学。我们提供的条件下，这些家庭具有周期性和密集的轨迹，我们描述了一些全球性的分歧。我们还研究了它的极小集，并刻画了定义在环面和球面上的分片光滑向量场的混沌行为。
2016-01-21 math.DS
Renormalization for piecewise smooth homeomorphisms on the circle
本文研究了作用在圆上分段光滑同胚上的重整化算子，其实质是研究亏格为1的广义区间交换映射的Rauzy-Veech重整化.特别是，我们证明了零平均非线性和满足一定的光滑性和组合假设的重正化的映射收敛到一组分段仿射区间交换映射。
2012-09-18 math.DS
Slow-fast normal forms arising from piecewise smooth vector fields
本文研究了$$\dot{z} = Z(z) = \dfrac{1 + \operatorname{sgn}(F)}{2}X(z) + \dfrac{1 - \operatorname{sgn}(F)}{2}Y(z),$$形式的分段光滑微分系统，其中$F: \mathbb{R}^{n}\rightarrow \mathbb{R}$是一个正则值为0的光滑映射.我们考虑由$$\dot{z}= Z_{\varepsilon}(z) = \dfrac{1 + φ(F/\varepsilon)}{2}X(z) +\dfrac{1 - φ(F /\varepsilon)}{2}Y(z),$$给出的向量场$Z$的线性正则化，其中$φ$是一个转移函数（不一定是单调的），以及转移函数是单调的向量场$Z$的非线性正则化.众所周知，正则化系统是一个慢-快系统。本文的主要贡献是研究的慢-快系统，所产生的（线性或非线性）正则化的典型奇点。我们开发了一种算法来构建合适的转移函数，我们应用这些想法，以创建慢-快奇点从规范形式的分段光滑向量场。我们提出了转移函数的例子，正规化后的PSVF规范形式，产生正常双曲线，折叠，跨临界，和干草叉奇点。
2022-05-04 math.DS
Limit cycles of a class of piecewise smooth Liénard systems
研究了两个多参数Liénard型分段多项式系统的极限环分支问题。基于Melnikov函数理论，我们得到了这两个系统的最大极限环个数.
2015-11-22 math.DS
Some apects of thermodinamic formalism of piecewise of smooth vector fields
在本文中，我们研究了热力学形式主义的一些方面，更具体地说，拓扑压力，因此，拓扑熵分段光滑向量场，使用拓扑共轭与移位映射和Perron- Frobenius算子。研究了熵与豪斯多夫维数之间的关系。
2022-11-07 math.DS
Generic bifurcation of certain piecewise smooth vector fields
本文给出了由向量场控制的二维分段光滑动力系统的分岔结果。研究了一类非光滑向量场的一般三参数族，并给出了分歧图。我们的主要结果描述了所谓的共振$Fold-Saddle$奇异性的展开。
2021-02-11 math.DS
Bifurcation of periodic orbits by perturbing $n$-dimensional piecewise smooth differential systems with two switching planes
本文考虑具有两个切换平面的分段光滑可积微分系统的一般摄动问题。首先，当未扰动系统具有一族周期轨道时，导出了一阶Melnikov向量函数，该函数可用于研究周期环分叉出的周期轨道的个数。然后，利用所得到的Melnikov向量函数，得到了具体的$n$维分段光滑微分系统周期轨道个数的一个上界.
2020-02-25 math.DS
On the Hausdorff dimension of invariant measures of piecewise smooth circle homeomorphisms
本文证明具有无理旋转数和零平均非线性的充分正则分段光滑圆同胚的唯一不变测度通常具有零Hausdorff维数，并借助广义区间交换变换的组合旋转数概念编码该一般性条件。
2022-10-28 math.DS
An asymptotically stable cusp-fold singularity in 3D piecewise smooth vector fields
本文研究了由两个区域组成的$R^3$上分片光滑向量场的一个典型奇异性。在我们的研究对象，尖点-折叠奇点，我们考虑同时发生的尖点奇点的一个向量场和折叠奇点的另一个。我们展示了一个规范形式，提出了在分段光滑向量场搜索的最重要的属性之一：渐近稳定性。
2013-06-06 math.DS
Local bifurcations in a class of piecewise-smooth Filippov systems with a nonregular switching curve via a nonlinear double regularization process
Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita Filho（圣保罗州立大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
本文通过非线性双正则化过程研究一类具有非规则切换曲线的分段光滑Filippov系统中局部分岔的保持与变化
2026-02-04 math.DS
Piecewise Smooth Dynamical Systems Regularized by Convolution
IBILCE–UNESP（巴西州立大学圣若泽杜里奥普雷图分校）；IRIMAS–UHA（阿尔萨斯大学）
本文提出通过卷积正则化分段光滑动力系统的方法，通过吹胀操作将问题转化为光滑向量场的研究，揭示了分段常数向量场中可能存在的非预期动力学现象。
2026-11-10 math.DS
Normal forms of piecewise-smooth systems with a monodromic singular point
针对含 FF、FP 或 PP 平衡点的分段光滑系统，本文利用分段解析同胚给出任意阶显式规范形，并据此提出 Lyapunov 常数计算方法以解决中心问题与任意阶 Hopf 分岔。
2025-06-16 math.DS
Multidimensional expanding maps with singularities: a pedestrian approach
我提供了一个证明存在的绝对连续的不变测度（并研究其统计性质）的多维分段扩展系统，不一定有界的衍生物或失真。证明使用多维BV函数的基本性质。
2011-10-10 math.DS
A Compendium of Hopf-Like Bifurcations in Piecewise-Smooth Dynamical Systems
这封信概述了20个几何机制，其中极限环是本地创建的二维分段光滑系统的常微分方程。这些包括混合系统、Filippov系统和连续系统的边界平衡分叉，以及由折叠和添加滞后或时滞产生的极限环。的极限环的振幅和周期的标度律进行比较（经典）的霍普夫分岔。
2018-04-30 math.DS
Canard-like phenomena in piecewise-smooth Van der Pol systems
我们证明了一个非线性的、分段光滑的、平面动力系统可以表现出鸭翼现象。非线性分段光滑系统中的鸭式解和爆炸在定性上比分段线性系更类似于光滑系统中的现象，因为非线性允许鸭式从小循环过渡到鸭式“有头”。“鸭翼是在缓慢零倾线与分裂流形重合时产生的分叉。然而，在某些条件下，这种分叉会导致一种称为超级爆炸的现象，即从全局吸引周期轨道到弛豫振荡的瞬时过渡。此外，我们证明了分叉-无论是导致鸭式或超爆炸-可以是亚临界的。
2014-10-16 math.DS
Existence of periodic orbits for piecewise-smooth vector fields with sliding region via Conley theory
Conley理论为保证半动力系统的孤立邻域中周期轨线的存在性提供了一个工具。我们证明了定义在三维闭流形中的分段光滑向量场$Z=(X, Y)$所产生的正轨线产生一个半动力系统。因此，我们已经建立了一个半流，使我们能够应用经典的康利理论。此外，我们利用它来保证这类分段光滑向量场中周期轨道的存在性。
2021-07-27 math.DS
Canonical forms of 3d cusp-fold singularities and its unfoldings
本文研究三维分段光滑向量场的尖点-折叠奇点，给出32种拓扑互异的规范型，并分析其单参数分支与拓扑等价类。
2025-02-05 math.DS
Bifurcation of limit cycles from the global center of a class of integrable non-Hamilton system under perturbations of piecewise smooth polynomials
本文利用切换线$y=0$扰动三次分段光滑多项式内的平面多项式向量场$\mathcal{X}(x,y)=(-y(x^2+a^2),x(x^2+a^2))$（$a\neq0$）的全局中心.利用一阶平均函数，证明了周期环分叉出的极限环个数的更精确界为6。
2019-04-11 math.DS
On 3-parameter families of piecewise smooth vector fields in the plane
研究了分片光滑平面动力系统在典型奇点附近的局部分歧问题。研究了一类非$-$光滑向量场的三参数族，并给出了三维分歧图。我们的主要结果通过3个参数的变化描述了所谓的折叠尖点奇异性的展开。
2012-07-26 math.DS
There exist transitive piecewise smooth vector fields on $\mathbb{S}^2$ but not robustly transitive
众所周知，光滑（或连续）向量场在球面$§^2$上不能拓扑传递。另一方面，分段光滑的向量场甚至可以在$§^2$上呈现非平凡的递归。因此，本文证明了$§^2$上拓扑传递的分段光滑向量场的存在性，见定理\ref{teorema-principal} .我们还证明了传递性发生在被称为{ \it滑动区域}和{ \it逃逸区域}的相图的某些特定部分的存在下。更确切地说，定理\ref{main:transitivity}指出，在传递性的存在下，轨迹必须通过切点在滑动区域和逃逸区域之间交换。另外，我们证明了$§^2$上的每个传递分片光滑向量场既不是鲁棒传递的，也不是结构稳定的，见定理\ref{main:no-transitive}。我们完成了证明定理\ref{main:general}解决一般紧凑的二维流形上的非鲁棒性。
2021-01-28 math.DS
Heterodimensional cycles and noninvertible blenders in piecewise smooth two dimensional maps
本文利用回弹排斥子思想，将异维环和搅拌器理论推广至非可逆映射，证明二维分段光滑非可逆映射可实现搅拌器型动力学，并借助鲁棒混沌简化论证，以边界碰撞规范形式为例说明。
2023-08-30 math.DS
Detecting Limit Tori in Non-Smooth Systems: An Analytic Approach with Applications to 3D Piecewise Linear Systems
São Paulo State University (UNESP)（圣保罗州立大学）；Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）
本文提出了一种分析方法，用于在非光滑系统中检测孤立不变环面，并在三维分段线性系统中应用，首次实现了对极限环面的分析检测。
2026-01-20 math.DS
Chaotic Planar Piecewise Smooth Vector Fields With Non Trivial Minimal Sets
本文讨论了平面分段光滑向量场理论中的混沌行为和极小性问题。观察到了非确定性混沌的发生，并引入了可定向极小的概念。研究了混沌系统中极小性与可定向极小性之间的关系，并观察到混沌系统中存在新的非平凡极小集。该方法是几何的，涉及非光滑系统的普通技术。
2014-04-02 math.DS
On the convergence of renormalizations of piecewise smooth homeomorphisms on the circle
研究了圆上分片光滑同胚的重正规化，将这类映射看作亏格为1的广义区间交换映射。设$Df$在每个连续区间上绝对连续，且对于某些$p>1$，$D\ln{Df}\in \mathbb{L}_{p}$.证明了在一定的组合假设下，$f_{1}$和$f_{2}$的相应重正化在$C^{1+L_{1}}$ -范数下相互逼近.
2018-07-23 math.DS
Canard explosion and relaxation oscillation in planar, piecewise-smooth, continuous systems
光滑系统中的经典鸭式爆炸结果要求向量场至少为$C^3$，因为鸭式循环是由霍普夫分叉产生的。非光滑平面系统中鸭翼的研究是最近的，迄今为止仅限于分段线性或分段光滑范德波尔系统，其中临界流形的极值来自非光滑性。在这两种情况下，鸭式（或鸭式）爆炸是通过一个非光滑的分叉创建的缓慢零倾通过临界流形的一个角落。此外，这些系统有可能出现超爆炸分叉，其中鸭式爆炸被跳过。本文将结果扩展到更一般的分段光滑系统，寻找通过光滑或非光滑分叉创建周期轨道的条件。在分叉是非光滑的情况下，建立了确定分叉是超爆炸还是鸭翼的条件。
2016-02-08 math.DS
Resonance near Border-Collision Bifurcations in Piecewise-Smooth, Continuous Maps
由分段光滑连续映射的边界碰撞分叉形成的锁模区域（共振舌）通常表现出独特的香肠状几何形状，其夹点称为“收缩点”。在本文中，我们扩展了分段线性情况的展开[{ \em Nonlinearity}，22（5）：1123-1144，2009]，以显示收缩点如何被非线性破坏。对于$N$维映射，我们得到了这个收缩点分支的余维3开折。我们表明，破坏的收缩点一般发生的鞍结分叉，平滑的香肠的一个边界，在其他边界留下一个扭结的曲线的创建。
2010-02-11 math.DS
Lyapunov coefficients for Hopf bifurcations in systems with piecewise smooth nonlinearity
受受控船舶操纵中出现的模型的启发，我们分析了具有分段光滑非线性部分的系统的Hopf分支。特别是，我们推导出明确的公式的第一个李雅普诺夫系数的泛化到这个设置。这一般决定了分支的方向（超临界与亚临界），但一般来说，这不同于任何固定的向量场的平滑。我们专注于非光滑非线性的形式$u_i|u_j|$，但我们的结果制定在更广泛的一般性系统在任何维度的分段光滑的非线性部分。此外，我们讨论了一些余维一退化，并将结果应用到一个模型的摆振轮。
2023-01-19 math.DS
Rigidity for piecewise smooth homeomorphisms on the circle
我们找到了圆的两个分段C^{2+ν}同胚f和g是C^1共轭的条件。除了对映射的组合学的限制（我们假设映射有界组合学）和对f和g不可微的点的单侧导数的必要条件之外，我们还假设f和g的零平均非线性。
2013-11-04 math.DS
Limit cycles of piecewise smooth differential systems of the type nonlinear center and saddle
研究由非线性中心和哈密顿鞍点构成、被两条平行直线分隔的分段光滑微分系统的极限环，证明其最多有一个极限环且存在具有一个极限环的系统。
2024-06-12 math.DS
Analysis of Stable Periodic Orbits in 1-D Linear Piecewise Smooth Maps
通过改变一维分段光滑映射的一个参数，观察到稳定的周期轨道。本文给出了这些稳定周期轨道的完整的解析刻画。建立了轨道的基数和周期之间的一个有趣的关系。证明了对任意$n$，存在$ϕ(n)$不同的基数容许模式$n$ .一个算法来获得这些不同的容许模式的概述。此外，提出了一种新的算法来寻找轨道存在的参数范围。
2011-02-09 math.DS
Piecewise Smooth Holomorphic Systems
与全纯系统相关的规范形在文献中是众所周知的。本文主要研究分段光滑全纯系统。具体来说，我们从已知的正规形式和PWHS的典型奇点分类这些系统的可能的相图。此外，我们有兴趣了解如何与PWHS相关的正则化系统的轨迹通过正则化区域的过渡。此外，我们知道全纯系统没有极限环，但分段光滑全纯系统有，因此我们提供了保证这些系统存在极限环的条件。给出了保证这种极限环稳定性和唯一性的附加条件。最后，我们给出了一类具有同宿轨道的PWHS。
2022-01-18 math.DS
Smooth deformations of piecewise expanding unimodal maps
在C^k分段扩张单峰映射空间中，k>=1，我们将拓扑动力学不变的C ^1光滑映射族（“光滑变形”）刻画为与该空间中余维1子空间（“水平”方向）的连续分布相切的映射族。此外，这种余维1子空间被定义为一类显式线性泛函的核。因此，我们证明了当k>=2时，存在与每个给定的C^k水平方向相切的C^{k-1+Lip}变形。
2008-04-08 math.DS
Shilnikov-type Dynamics in Three-Dimensional Piecewise Smooth Maps
本文证明了一般离散三维分段光滑映射的Shilnikov型动力学和分支行为的存在性，并给出了这种动力学行为发生的解析结果。我们的主要例子实际上显示了一个“双侧”Shilnikov动力学，即边界两侧不动点的一维本征流形的同时循环和同宿相交。我们还提出了两种互补的方法来分析返回时间的轨道的边界：一个基于递归和另一个基于复杂的插值。
2019-03-26 math.DS
Normal form method of center-focus problem in piecewise-smooth systems and algorithm design
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学数学学院）
研究分段光滑单值系统中区分中心与焦点、确定焦点阶数及退化霍普夫分岔的范式方法，证明李雅普诺夫常数与范式系数系列代数等价，据此设计算法计算范式系数系列并构建稳定切换信号。
2026-10-22 math.DS
Birth of isolated nested cylinders and limit cycles in 3D piecewise smooth vector fields with symmetry
我们的出发点是一个三维分段光滑向量场定义在两个区域，并提出了一个共享的折叠曲线的两个光滑向量场考虑。此外，这些光滑的向量场相对于折叠曲线是对称的，从而产生了连续的嵌套拓扑圆柱体，使得这些圆柱体的每个正交部分由中心填充。首先我们证明了所考虑的规范形代表了一整类分片光滑向量场。然后对初始模型进行扰动，得到包含中心的$\mathcal{L}$不变平面。初始模型的第二次扰动也被认为是为了获得完全$k$孤立的圆柱填充的周期轨道。最后，加入前两个分支，我们能够展示一个模型，保持对称性相对于折叠曲线，并有确切的$k.\mathcal{L}$极限环。
2017-02-04 math.DS
Limit cycles of piecewise smooth differential systems with nilpotent center and linear saddle
研究由平行线分隔、含幂零中心与线性鞍点的分段光滑系统，证明极限环最多两个且存在恰有一个的例子，极限环由鞍点分界线构成。
2024-07-21 math.DS
Convergence and synchronization in heterogeneous networks of smooth and piecewise smooth systems
本文提出了一个框架的收敛性研究时，节点的动态可能是分段光滑和/或不相同的网络。具体地说，我们得到了充分条件的整体收敛的所有节点的轨迹向同一有界区域的状态空间。该分析是基于使用集值李雅普诺夫函数和界推导出的最小耦合强度所需的网络中的所有节点相互收敛。我们还提供了一个估计的渐近界$ε$的节点状态之间的不匹配在稳态。线性和非线性耦合协议进行分析。通过一组有代表性的数值算例，对理论分析进行了广泛的说明和验证。
2014-04-07 math.DS
Symbolic dynamics of planar piecewise smooth vector fields
近年来，关于分段光滑向量场（简称PSVF）的理论得到了很大的发展。实际上，所得到的许多结果对于光滑向量场并没有类似的结果。例如，平面PSVF的混沌，这是不可能的光滑的。这些差异是由通过一点的轨迹的非唯一性产生的。受一维离散动力系统可以产生混沌行为这一经典事实的启发，我们构造了移位映射与PSVF之间的共轭。通过所获得的结果和所采用的技术，一个新的角度对PSVF的研究被带到光，通过已经建立的离散动态系统的结果，我们将能够获得结果PSVF。
2021-12-03 math.DS
Stochastically Perturbed Sliding Motion in Piecewise-Smooth Systems
滑动运动是一个不连续的，分段光滑的常微分方程系统的切换流形上的演化。本文定量地研究了小振幅加性高斯白噪声对稳定滑动运动的影响。对于在平行于切换流形的方向上是静态的方程，轨道到切换流形的距离接近准稳态密度。从这个密度，我们计算的平均值和方差的近滑动的解决方案。继电器控制系统的数值结果表明，噪声会显著影响滑动段周期解的周期和振幅。
2012-04-25 math.DS
The Orbit Space Approach for Piecewise Smooth Vector Fields
本文借鉴自同态的逆极限分析技术，为分段光滑向量场构建轨道空间理论，并证明文献中的bean模型与sphere模型在该轨道空间中具有传递性。
2025-10-05 math.DS
Homoclinic Theorems for piecewise smooth vector fields
IBILCE–UNESP（伊比拉塞特学院 - 圣保罗州立大学）；IFTM（米纳斯吉拉斯联邦技术学院）
研究分段光滑向量场，通过扩展相关定理，证明若T - 周期向量场有横截同宿点，其时间 - T映射与伯努利移位共轭，进而证明该向量场混沌，此为相关理论在分段光滑向量场领域的扩展。
2026-07-13 math.DS
Attractivity, degeneracy and codimension of a typical singularity in 3D piecewise smooth vector fields
我们解决的问题，了解$3D$分段光滑向量场的典型奇异点周围的动力学。考虑$3D$中的模型$Z_0$，该模型呈现T-奇异性，并且以以下方式获得其动力学的完整图像：\textit{(i)} $Z_0$具有由周期轨道填充的不变平面$π_0$（这意味着约束$Z_0 |_{π_0}$是奇点周围的中心），\textit{(ii)} $Z_0$的所有轨迹都收敛到表面$π_0$，并且这样的吸引以非常不寻常和令人惊奇的方式发生，\textit{(iii)}给定任意整数PDMATHAMT则PDMATHAMN可以由PDMATHAMP-不变分段光滑向量场$Z_{\varepsilon}$来近似，使得约束$Z_{\varepsilon} |_{π_0}$恰好具有PDMATHAMW-双曲极限环，当$k=0$，\textit{(v)}，$Z_0$在所有$3D$分段光滑向量场的集合中具有无穷余维时，原点可以被选为$Z_{\varepsilon}$的渐近稳定平衡点.
2015-08-03 math.DS
Dynamics of some piecewise smooth Fermi-Ulam Models
我们找到了一个规范形式，它描述了一类分段光滑费米-乌拉姆乒乓模型的高能量动力学，取决于一个单一的实参数的值，动态可以是双曲或椭圆。在第一种情况下，我们证明了费米加速轨道集的测度为零，但具有完整的豪斯多夫维数。我们还表明，几乎每一个轨道的能量最终低于一个固定的阈值。在第二种情况下，我们证明，一般来说，我们有稳定的周期轨道任意高的能量，费米加速轨道的集合可能有无限的措施。
2011-12-11 math.DS
Piecewise smooth one dimensional maps with nowhere vanishing derivative
我们考虑动态的“非线性帐篷映射”：分段光滑单峰映射无处消失的衍生物。证明了如果非线性帐篷映射$f$不是无限可重正化的，则它的所有足够高周期的周期轨道都是双曲排斥的。另外，如果$f$的所有周期轨道都是双曲的，则$f$最多有1000个周期吸引子，并且在这些周期吸引子的盆之外存在双曲展开。特别地，如果一个非线性帐篷映射$f$不是无限可重正化的，并且它的所有周期轨道都是双曲排斥的，那么$f$的某些周期是膨胀的。在这种情况下，$f$允许绝对连续不变的概率测度。
1996-05-15 math.DS
Dimension reduction for slow-fast, piecewise-smooth, continuous systems of ODEs
慢-快、分段线性、连续常微分方程系统的极限慢动力学发生在分段线性的临界流形上。在不可微的点，这样的流形通常不是双曲的，因此几何奇异扰动理论的基本结果不适用。本文证明了如果临界流形是全局稳定的，则系统在临界流形的邻域内是前向不变的。由此可见，在这个邻域中，动力学是由临界流形上的动力学的正则扰动给出的，因此可以实现降维。如果吸引力是非全局的，则可能会产生涉及鸭翼的附加动力学。对于分段光滑连续系统的边界平衡分岔，结果被用来建立一个一般的方法，通过这种分岔可以分析。这种方法是用海洋环流的三维模型来说明的。
2018-01-15 math.DS
Shrinking Point Bifurcations of Resonance Tongues for Piecewise-Smooth, Continuous Maps
共振舌是参数空间的锁模区域，其中出现稳定的周期解;它们通常出现在例如Neimark-Sacker分叉附近。对于分段光滑的连续映射，这些舌头在双参数分叉图中通常具有独特的透镜链（或香肠）形状。我们给出了一类“旋转”周期解的符号描述，显示透镜链结构的一般$N$维映射。然后，我们展开余维2，收缩点分叉，其中舌头的宽度为零。一些余维一分叉曲线从收缩点发出，我们确定那些形成舌头的边界。
2008-09-20 math.DS
The number of limit cycles for regularized piecewise polynomial systems is unbounded
本文将De Maesschalck，Dumortier和Dumorsarie的慢-快系统中的慢发散积分推广到光滑系统中，并将其限制在分段光滑系统上，如$ε\rightarrow 0$ .在慢-快系统中，慢发散积分是发散沿鸭式圈关于慢时间的积分，它在获得平面多项式系统的极限环的上、上界方面非常有用.在本文中，我们的慢发散积分的基础上积分沿广义鸭式周期的分段光滑的二重分岔（类型可见-不可见称为$VI_3$）。我们利用这个框架证明了正则化分段光滑多项式系统的极限环的个数是无界的。
2022-10-13 math.DS
On mild mixing of special flows over irrational rotations under piecewise smooth functions
证明了在具有有界偏导数的无理$α$旋转上和在具有非零跳跃和的分段绝对连续的$f$下的所有特殊流都是温和混合的.这样的流量也示出享受一个条件，模仿拉特纳条件引入\cite{Rat}。因此，我们在$\T^2$上构造了一个具有一个奇点的光滑向量场，使得相应的流$(ϕ_t)_{t\in\R}$保持一个光滑测度，它的遍历分量集由一族周期轨道和一个正测度分量组成，在这个分量上$(ϕ_t)_{t\in\R}$是温和混合的，并且与所有混合流谱不相交.
2006-02-02 math.DS
Crossing limit cycles in piecewise smooth Kolmogorov systems: an application to Palomba's model
本文研究了一类分段光滑Kolmogorov系统中交叉极限环的数量，确定了小振幅交叉极限环下界，并证明Palomba经济学模型中至少存在一个交叉极限环。
2024-10-11 math.DS
Smooth Livsic regularity for piecewise expanding maps
我们考虑了上同调方程\[ ϕ= χ\circ T -χ, \]的可测解$χ$的正则性，其中$(T,X,μ)$是一个动力系统，$ϕ\colon X\rightarrow \R$是一个$C^k$值的上循环，其中$T \colon X\rightarrow X$是一个分段$C^k$ Gibbs-Markov映射，单位区间的仿射$β$ -变换，或者更一般地是一个区间的分段$C^{k}$均匀扩展映射.我们表明，在温和的假设下，有界解$χ$拥有$C^k$版本。特别地，我们证明了如果$(T,X,μ)$是$β$ -变换，则$χ$具有$C^k$版本，从而改进了Pollicott等人的结果。\cite{Pollicott-Yuri}。
2010-07-23 math.DS
