Nested Artin Strong Approximation Property
Zunaira Kosar, Dorin Popescu
我们在不同的框架中研究了带约束的Artin逼近性质。作为结果，我们给出了域上代数幂级数环的嵌套Artin强逼近性质.
We study the Artin Approximation property with constraints in a different frame. As a consequence we give a nested Artin Strong Approximation property for algebraic power series rings over a field.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Nested Artin approximation
给出了代数幂级数环的线性套Artin逼近性质的一个简短证明。
The algebraicity of generating functions using nested Artin approximation
本文给出二元嵌套Artin-Popescu逼近定理的初等证明，用于确保多项式方程存在嵌套代数幂级数解，从而简化枚举组合学中生成函数代数性的证明。
Linear nested Artin approximation theorem for algebraic power series
给出了系数为代数幂级数的线性方程组套Artin逼近定理的一个新的初等证明。此外，对于形式幂级数环的任意Noether局部子环，我们阐明了该定理与理想的两种运算的交换问题：理想的补化运算和理想的消去运算之间的关系.
Strong Artin-Rees Property in Rings of dimension one and two
本文给出了一维局部环具有强一致Artin-Rees性质的一个简单证明。此外，我们给出了两个例子的环的二维的财产失败。
The strong Lefschetz property for Artinian algebras with non-standard grading
定义了分次Artin代数上有限分次模的强Lefschetz性质，其中分次代数的分次不一定是标准的.我们证明了对于具有标准分次的Artin代数所得到的大多数结果可以推广到非标准分次。我们关于非标准分次的强Lefschetz性质的结果可以用来证明某些具有标准分次的Artin完全交具有强Lefschetz性质。
Unique maximal Betti diagrams for Artinian Gorenstein $k$-algebras with the weak Lefschetz property
我们给出了Migliore和Nagel定理的另一种证明。特别地，我们证明了如果$\mathcal H$是SI序列，则所有具有弱Lefschetz性质和Hilbert函数$\mathcal H$的Artinian Gorenstein $k$ -代数的Betti图的集合有唯一的最大元素.
Hilbert Functions of Artinian Gorenstein algebras with the Strong Lefschetz Property
证明了非负整数序列$h$是具有强Lefschetz性质的Artin Gorenstein代数的Hilbert函数当且仅当它是SI-序列.这推广了T. Harima，它刻画了具有弱Lefschetz性质的Artinian Gorenstein代数的Hilbert函数.我们还提供了从$\mathbb{P}^n$中的点的理想得到的Artinian Gorenstein代数的类，使得它们的一些高阶Hessian具有非零行列式。因此，我们提供了家庭这样的代数满足SLP。
Artin approximation property and the General Neron Desingularization
这是一个关于广义Neron去奇异化及其应用的论述。最后，我们以一维去奇异化的一个最近的构造形式结束
New families of Artinian Gorenstein algebras with the weak Lefschetz property
本文构造了任意余维数且具有二项式 Macaulay 对偶生成元的 Artinian Gorenstein 代数新族，并证明其满足弱或强 Lefschetz 性质，是相关姊妹篇的补充。
Generic Initial Ideals of Artinian Ideals Having Lefschetz Properties or The Strong Stanley Property
对于标准的Artinian $k$ -代数$A=R/I$，利用$I$的广义初始理想$\mathrm{gin}(I)$的生成元的极小系，给出了$A$具有弱（或强）Lefschetz性质或强Stanley性质的等价条件.利用弱Lefschetz性质的等价条件，证明了当$A$具有弱Lefschetz性质时，$\mathrm{gin}(I)$的某些分次贝蒂数仅由$I$的Hilbert函数确定.进一步，当$A$是余维为3的标准Artinian $k$ -代数时，证明了当$A$具有弱Lefschetz性质时，$\mathrm{gin}(I)$的分次贝蒂数由$I$的分次贝蒂数决定.如果$A$具有强Lefschetz（resp. Stanley）性质，然后证明了$\mathrm{gin}(I)$的极小生成元系由分次贝蒂数（分别为.通过希尔伯特函数）的$I$。
The central simple modules of Artinian Gorenstein algebras
设A是特征为零的域上的标准分次Artin代数，z是A中的线性型.我们为每个这样的对（A，z）定义中心单模。假设A是Gorenstein。然后证明了A具有强Lefschetz性质当且仅当A中存在一个线性型z使得（A，z）的所有中心单模都具有强Lefschetz性质.在证明过程中，我们需要将强Lefschetz性质的定义推广到分次Artin代数上的有限分次模上，而这一性质以前只定义在标准分次Artin代数上。
Homology of powers of ideals: Artin--Rees numbers of syzygies and the Golod property
对于具有剩余域K = R/m的正则局部环（R，m）$或标准分次K-代数R中的理想I，我们证明了当k >> 0 ->时，I^k的合合模作为自由分解的自由模的子模的Artin-Rees数是常数，从而给出了局部情形下正则性的一个适当的替换，-->环R/I^k是Golod环，它的Poincer{é}-Betti级数是有理数，R/I^k上K的自由分解的贝蒂数是k中特定次数的多项式.第一个结果是Kodiyalam和Cutkosky，Herzog & Trung关于I^k（k >> 0）的正则性的工作从分次情形到局部情形的推广。第二个结果的多项式性推论类似于Kodiyalam关于R上R/I^k的最小自由分解的贝蒂数的行为的工作。
The strong uniform Artin-Rees property in codimension one
本文证明了一致Artin-Rees性质的如下定理：设$A$是一个优良（实际上是J-2）环，$N\subset M$是两个双生成的$A$ -模，使得${\rm dim}(M/N)\leq 1$ .则存在一个整数$s\geq 1$，使得对于所有整数$n\geq s$和$A$的所有理想$I$，有$I^{n}M\cap N=I^{n-s}(I^{s}M\cap N)$。
The strong Lefschetz property in codimension two
如果$K$是特征为零的域或者是特征大于商的正则性的无限域，则$K[x,y]$的每一个Artin商都具有强Lefschetz性质.我们改进了这个界限的情况下，单项理想。当两个边界都是尖锐的时，我们使用这一点进行分类。证明了$K[x,y]$中的单项理想的Artin商具有强Lefschetz性质，而与域的性质无关，只要理想是lexsegment.作为结果，我们描述了一个家庭的非单项完全交叉，总是有很强的莱夫谢茨财产。
On Artinian Gorenstein algebras associated to the face posets of regular polyhedra
引入了由正多面体的面偏序集定义的Artinian Gorenstein代数。我们考虑代数的强Lefschetz性质和Hodge-Riemann关系。我们证明了所有柏拉图体的代数的强Lefschetz性质。另一方面，对于某些柏拉图体，我们证明了代数不满足Hodge-Riemann关系关于一些强Lefschetz元素。
The Strong Lefschetz Property of Gorenstein Algebras Generated by Relative Invariants
该研究证明了交换抛物型预齐次向量空间的相对不变量生成的Artinian Gorenstein代数具备强Lefschetz性质，推进了相关代数性质研究。
The Weak and Strong Lefschetz Properties for Artinian K-Algebras
设A = bigoplus_{i >= 0} A_i是标准分次Artin K-代数，其中char K = 0.则A具有弱Lefschetz性质，如果存在一个度为1的元素ell，使得对每个i，乘法乘以ell：A_i --> A_{i+1}具有最大秩，并且A具有强Lefschetz性质，如果对每个i和d，乘法乘以ell^d：A_i --> A_{i+d}具有最大秩。本文得到的主要结果如下。1)每个高度为3的完全相交都具有弱Lefschetz性质。(Our令人惊讶的是，这种方法使用了P^2上的秩为2的向量丛和格劳厄特-穆里希定理。）2)本文给出了具有弱或强Lefschetz性质的K-代数上的Hilbert函数的一个完整的刻画（包括一个具体的构造）（刻画是相同的）。3)本文给出了具有弱或强Lefschetz性质和不动Hilbert函数的Artin K-代数的分次贝蒂数的一个精确界。这两个属性的界限也是相同的。某些希尔伯特函数实际上迫使代数具有最大贝蒂数。4)K[x，y]中的每个Artin理想都具有强Lefschetz性质。这在更高的余维中是错误的。
Lefschetz properties of some codimension three Artinian Gorenstein algebras
余维2Artinian代数$A$具有强和弱Lefschetz性质，只要特征为零或大于基座度.这是开放的程度，这样的结果可能会扩大到余维3 AG代数-最有前途的结果，到目前为止，有关弱Lefschetz性质，这样的代数。我们证明了每个标准分次余维3的Artin Gorenstein代数$A$具有较低的Hilbert函数的最大值-至多6-具有强Lefschetz性质，只要特征为零。当特征大于$A$的柱脚度时，我们证明了$A$几乎是强Lefschetz的.这个相当温和的结果，但可以说是最广泛的迄今为止关于强Lefschetz性质分次余维3 AG代数。
Lefschetz properties for jacobian rings of cubic fourfolds and other Artinian algebras
本文利用几何微分技巧证明了由二次型表示的余维数为$6$的完备交标准Artinian Gorenstein代数在次数$1$上的强Lefschetz性质.我们还证明了高余维的同类Artin代数的一些强Lefschetz性质。此外，我们分析了一些轨迹，自然进入图片的“特殊”的Artin代数：对于他们，我们给出了一些几何描述，并显示之间的连接的非空性的所谓的非Lefschetz轨迹度$1$和“提升”的弱Lefschetz属性的代数从它的一个子代数。
On Artin algebras whose indecomposable modules are determined by composition factors
本文研究Artin代数中不可分解模由合成因子决定的性质，证实了该性质蕴含有限表示型的猜想在交换、遗传及根平方为零等特殊情形下成立。
The strong Lefschetz property of certain modules over Clements-Lindström rings
基于Lindström-Gessel-Viennot引理，给出了一种研究$k[x,y]$ -模的Lefschetz性质的方法.特别地，我们证明了特征为零的Artinian Clements-Lindström环上的某些模具有强Lefschetz性质。特别地，我们证明了嵌入维数为2的Clements-Lindström环中的每一个齐次理想都具有强Lefschetz性质。作为应用，我们研究了余维为3的第二型单项式理想的强Lefschetz性质。
Lefschetz properties for complete intersection ideals generated by products of linear forms
本文研究了由线性型的乘积生成的Artin完备交理想的强Lefschetz性质。证明了一类具有二项式生成元的理想的强Lefschetz性质。
The strong Lefschetz property and simple extensions
Stanley证明了单项完全交具有强的Lefschetz性质。推广这个结果，我们证明了具有强Lefschetz性质的Artin Gorenstein代数的单扩张也具有强Lefschetz性质.
A binary tree of complete intersections with the strong Lefschetz property
本文构造了由连续次数幂和对称多项式理想及其自然导出理想组成的二叉树形完全交族，并利用该结构证明所有成员均具有强 Lefschetz 性质。
The weak Lefschetz property for m-full ideals and componentwise linear ideals
本文给出了m-满理想定义的标准分次Artin环具有弱Lefschetz性质的一个充要条件，该条件是分次贝蒂数表示的.这是Wiebe关于分量线性理想的一个定理的推广。我们还证明了分支线性理想类和完全m-满理想类在特征零和正特征上是一致的。分级反序字典序是稳定的。
Monomial ideals and the failure of the Strong Lefschetz property
该研究针对由d≥2次单项式生成的单项式理想的阿廷商环，给出了不满足强莱夫谢茨性质时d次希尔伯特函数的精确下界，还推导了其他理想类的下界并关联已有分类结果。
A new proof of Stanley's theorem on the strong Lefschetz property
一个标准分次Artin单项完全交代数$A=\Bbbk[x_1,x_2,\ldots,x_n]/(x_1^{a_1},x_2^{a_2},\ldots,x_n^{a_n})$，其中$\Bbbk$是一个特征为零的域，它具有Stanley在1980年提出的强Lefschetz性质.本文仅利用线性代数的基本性质对这一结果给出了一个新的证明。此外，当$\Bbbk$的特征大于$A$的柱脚度时，即$a_1+a_2+\cdots+a_n - n$，我们的证明仍然成立.
Further results on Artin approximation, for group-actions on mapping-germs Maps(X,Y) and for quivers of maps
本文研究了具有任意奇点的概形芽映射 Maps(X,Y) 的 Artin 逼近，建立了强 Artin 逼近与 Płoski 逼近，并扩展至有根有向树的映射芽 quiver 情形。
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