Notes on degrees of relative computable categoricity
本文研究可计算结构的相对可计算范畴性度，证明其可能度可由预言机0"界定（刚性结构为0'），且该估计是精确的。
2023-04-05 math.LO
Independence in computable algebra
给出了一个代数结构具有可计算表示和可计算表示的充分条件。我们应用的条件，微分封闭，实封闭的，并与相关的独立性的概念差闭字段。为了涵盖这些类别的结构，我们引入了一种新的技术，安全的扩展，这是不必要的，以前已知的结果，这种。然后，我们将应用我们的技术，以获得新的推论，这些结构的可计算表示的数量。这个条件也包含了向量空间、代数闭域、无挠阿贝尔群和阿基米德序阿贝尔群的经典和新结果。
2015-06-09 math.LO
Infinite Belligerent Jump Inversion and Computable Scott Analysis
University of Notre Dame（圣母大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
研究可计算结构中斯科特分析相关概念的复杂度问题，开发好战对定理和好战跳跃反转定理，确定可计算斯科特句子等在句法与预言机复杂度间的最优作用，解决了相关来回类复杂度问题。
2026-07-14 math.LO
Degrees of selector functions and relative computable categoricity
本文研究刚性可计算结构相对可计算范畴性的度与选择函数度的关系，证明某些结构的度可表示为c.e.度上锥的并集，并构造出非c.e.上锥作为可实现度。
2023-05-29 math.LO
Computable Isomorphisms for Certain Classes of Infinite Graphs
我们研究了（2，1）：1结构，它由一个可数集$A$和一个函数$f: A \to A$组成，使得对于$A$中的每个元素$x$，$f$将$A$中的一个元素或两个元素映射到$x$ .这些结构扩展了Cenzer、Harizanov和Remmel研究的注入结构、2：1结构和（2，0）：1结构的概念，所有这些结构都可以被认为是无限有向图。我们研究了（2，1）：1结构的各种可计算性理论性质，最值得注意的是可计算范畴性。我们说一个结构$\mathcal{A}$是可计算范畴的，如果在$\mathcal{A}$的任何两个可计算副本之间存在可计算同构。给出了（2，1）：1结构可计算范畴的一个充分条件，并给出了具有不同可计算性理论性质的（2，1）：1结构的一些例子.
2017-01-05 math.LO
Hanf Number for Scott Sentences of Computable Structures
在$L_{ω_1,ω}$（或其他逻辑）中，一组句子的$S$的Hanf数是最小无限基数$κ$，使得对于所有$φ\in S$，如果$φ$在所有小于$κ$的无限基数中有模型，那么它就有所有无限基数的模型。S-D弗里德曼问可计算结构的斯科特句子的汉夫数是多少。我们证明该值是$\beth_{ω_1^{CK}}$。同样的论证证明了$\beth_{ω_1^{CK}}$是超算术结构的Scott句子的Hanf数。
2016-11-01 math.LO
On bi-embeddable categoricity of algebraic structures
在几类可数结构中，已知每个超算术结构都具有可计算表示，直到双嵌入性。在这篇文章中，我们研究了两个这样的类，线性序和布尔代数类的双嵌入结构之间的嵌入的复杂性。证明了如果$\mathcal L$是Hausdorff秩$n$的可计算线性序，则对于它的每一个双嵌入拷贝，都存在一个可计算的嵌入，其嵌入在原子图的$2n-1$跳跃中.我们还证明了这是最好的方法：设$\mathcal L$是Hausdorff秩$n\geq 1$的可计算线性序，则$\mathbf 0^{(2n-2)}$不计算它和它的所有可计算双嵌入副本之间的嵌入。证明了对于非超原子的布尔代数，其所有可计算双嵌入副本之间不存在超算术度计算嵌入。另一方面，如果一个可计算布尔代数是超原子的，则存在一个最小可计算序数$α$，使得$\mathbf 0^{(α)}$计算其所有可计算双嵌入副本之间的嵌入。在这个证明中使用的主要技术是一个新的变化阿什和骑士的对结构定理。
2020-05-15 math.LO
Lowness, randomness, and computable analysis
分析概念有助于我们通过算法测试来理解实数的随机性。它们也影响随机性和低级概念之间的相互作用。我们提供了一个调查，写在罗德唐尼的60岁生日之际。
2016-07-24 math.CA math.LO
A Note on Computable Embeddings for Ordinals and Their Reverses
我们继续研究可计算嵌入的结构对，即类包含两个非同构结构。令人惊讶的是，即使对于一些简单的线性顺序对，可计算嵌入也会导致非平凡的度结构。我们的主要结果表明，虽然$\{ω\cdot 2, ω^\star \cdot 2\}$是可计算地嵌入在$\{ω^2, {(ω^2)}^\star\}$，类$\{ω\cdot k,ω^\star \cdot k\}$是\emph{not}可计算地嵌入在$\{ω^2, {(ω^2)}^\star\}$的任何自然数$k \geq 3$。
2020-04-17 math.LO
Isomorphism Spectra and Computably Composite Structures
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了可计算结构的同构谱性质，证明了某些结构存在非有限生成的同构谱，并引入了可计算复合结构的概念。
2026-01-16 math.LO
Index Sets of Computable Structures
可计算结构$\mathcal{A}$的\emph{index set}是$\mathcal{A}$的可计算副本的索引集合。我们确定各种数学上有趣的结构，包括任意的有限结构，$\mathbb{Q}$ -向量空间，阿基米德真正的封闭有序领域，减少阿贝尔$p$ -组的长度小于$ω^{2}$，和模型的原始Escherichfeucht理论的指数集的复杂性。这些结构的索引集对于不同的$n$都是$m$ -完全$Π_{n}^{0}$、$d$ - $Σ_{n}^{0}$或$Σ_{n}^{0}$。在每种情况下，计算涉及找到\textquotedblleft最佳\textquotedblright % \语句（即，一种最简单的形式）描述结构。语句的形式（可计算的$Π_{n}$、$d$ - $Σ_{n}$或$Σ_{n}$）产生索引集复杂性的界限。当我们显示索引集的$m$ % -完备性时，我们知道句子是最优的。对于某些结构，第一个想到的句子不是最佳的，另一个形式更简单的句子被证明是为了达到目的。对于一些群体，这涉及拉姆齐理论。
2008-03-22 math.LO
Computable embeddings for pairs of linear orders
该研究针对恰好含两个不同构结构的结构对的可计算嵌入展开，发现简单线性序对的可计算嵌入也能诱导非平凡度结构，并证明了线性序对集{ω·k,ω⋆·k}与{ω·t,ω⋆·t}间可计算嵌入的充要条件为k整除t。
2021-06-15 math.LO
Generically Computable Linear Orderings
该研究在可计算结构理论框架下，按$Σ_β$分层分析线性序的通用与粗粒度可计算性，证明低层级所有线性序均有对应可计算副本，高层级对应集合为$\boldsymbol{Σ}_1^1$-完全，并引入新工具给出相关等价结构刻画。
2024-01-26 math.LO
Computable Axiomatizability of Elementary Classes
本文的目的是推广亚历克斯Rennet的证明的非公理化类的伪O-极小结构。Rennet表明，如果L是一个扩展的语言的序域和K是类的伪O-最小的L-结构（L-结构基本上相当于一个超积的O-最小的结构）然后K是不计算公理化。我们给出了这一定理的一般形式，并将其应用于几类拓扑结构。
2014-12-11 math.LO
Three notions of effective computation on $\mathbb{R}$
我们比较了不可数结构上的三种有效性概念。第一个概念是基于Blum、Shub和Smale提出的计算模型的$\real$ -可计算结构，该模型使用全精度实数运算。第二个概念是$F$ -参数化结构，由Morozov定义，基于Mal'tsev的构造性结构概念。第三个是$Σ$在$HF(\real)$上的可定义性，由Ershov定义为观察的推广，即可计算可定义的集合正是那些在$HF(\mathbb{N})$中可定义的$Σ_1$。我们表明，每一个$\real$ -可计算的结构有一个$F$ -参数化，但实际领域的指数函数的扩展是$F$ -参数化，但不是$\real$ -可计算的。我们还证明了具有$\real$ -可计算拷贝的结构恰好是具有$Σ$ -可定义在$HF(\real)$上的拷贝的结构。这种等价性的一个结果是用图灵可计算结构来近似某些$\real$ -可计算结构的方法。
2008-09-01 math.LO
On functors enumerating structures
我们研究了一个新的概念之间的减少结构称为可计算函子有关的最近调查的概念，可计算函子。我们的主要结果表明，可解释函子和有效可解释性与可计算等价关系是等价的。我们还得到的关系可计算和可计算函子。
2017-08-10 math.LO
On the computability of optimal Scott sentences
本文研究可数结构的 Scott 句复杂度与可计算 Scott 句复杂度之间的差距，证明存在具有 $Π_2$ Scott 句但无可计算 $Σ_4$ Scott 句的结构，并证明具有可计算 $Π_n$ Scott 句的结构指标集为 $Π^1_1$-$m$-完全。
2025-11-05 math.LO
Isomorphism and classification for countable structures
我们介绍了一个拓扑空间的所有同构类型表示在一个给定的可数模型类，并使用这种拓扑作为一种辅助分类的同构类型。这混合了有效描述集合论和可计算结构理论的思想，将后者的概念扩展到可计算结构之外，以研究任意可数结构上的同构问题。我们给出的例子，使用特定类的字段和树，说明如何新的概念可以产生分类，揭示看似相似的类之间的差异。最后，我们利用可计算同胚定义了代数域同构类型空间上的测度，并在此测度下考察了相对可计算范畴性的普遍性。
2018-07-19 math.LO
Classification from a Computable Viewpoint
分类是数学许多分支的重要目标。其思想是用相对简单的不变量来描述某类数学对象的成员，直到同构或其他重要的等价。在不可能做到这一点的情况下，有具体的结果说明这一点是有益的。在模型论和描述集合论中，有大量的工作表明，某些类别的数学结构允许分类，而另一些则不允许。在本文中，我们描述了一些最近的工作分类的可计算结构理论。
2008-03-22 math.LO
Structures in Familiar Classes Which Have Scott Rank $ω_1^{CK}$
存在具有各种可计算斯科特秩的可计算结构的熟悉示例。也有一些熟悉的结构，如哈里森排序，它有斯科特秩$ω_1^{CK}+1$。Makkai提出了一个结构的斯科特秩$ω_1^{CK}$，它可以计算，并简化，使它只是一个树。在本文中，我们表明，有进一步的计算结构的斯科特秩$ω_1^{CK}$在以下类别：无向图，字段的任何特征，和线性排序。新的例子与哈里森排序和刚才提到的树共享一个强的可逼近性。
2008-03-22 math.LO
Computable presentations of randomizations
本文研究 Keisler 随机化的能行度量结构，刻画其可计算表示与原结构可判定表示的等价条件，并证明能行 ω-范畴情形下的可计算范畴性及能行量词消去。
2025-06-06 math.LO
Computable functors and effective interpretability
我们的主要结果是等价的两个概念之间的结构约简。一个是句法概念，它是模型论中可解释性的有效版本，另一个是计算概念，它是著名的梅德韦杰夫约简的加强。我们将我们的结果扩展到有效的双可解释性，也有效减少类结构之间。
2015-06-09 math.LO
On the structure of computable reducibility on equivalence relations of natural numbers
我们研究了可计算约简下$ω$上等价关系的度结构$\mathbf{ER}$。我们检查当度对有一个连接。特别是，我们证明了充分不可比的程度对没有一个连接，但一些不可比的程度，我们的特点，有一个连接与每一个有限的等价关系的程度。我们表明，有限，光明，黑暗程度的自然类是可定义的$\mathbf{ER}$。证明了每个等价关系都有连续的多个自满强最小覆盖，并且$\mathbf{d}\oplus \mathbf{Id_1}$不必是自满度$\mathbf{d}$的强最小覆盖.最后，我们表明，理论的程度结构$\mathbf{ER}$以及理论的子结构的光度和暗度的计算同构与二阶算术。
2022-06-23 math.LO
Model Theoretic Complexity of Automatic Structures
我们通过逻辑和模型论的成熟概念来研究自动结构的复杂性，包括有序高度（良基关系），结构的Scott秩和Cantor-Bendixson秩（树）。我们证明了以下结果：1）任意自动良基偏序的序高都有界于ω^ω; 2）自动良基关系的序高在第一个不可计算序之下是无界的; 3）对于任意可计算序，至少存在该序的Scott秩的自动结构. 4）对于任意可计算序数，都存在Cantor-Bendixson排序该序数的自动后继树。
2008-09-19 math.LO
Cohesive Powers of Structures
本文研究结构的内聚幂这一经典超幂的有效类似物，探讨了图、等价结构及含单一一元函数的可计算结构的内聚幂同构类型及其非同构时的性质。
2023-04-06 math.LO
Some results on $\mathbb{R}$-computable structures
这篇综述论文研究了用实数计算的BSS模型获得的有效模型理论。它对待以下主题：可计算的序数，满意的可计算的无穷公式，迫使作为一种建设技术，有效范畴，有效的拓扑结构，以及与其他模型的有效理论的不可数结构的关系。
2009-06-09 cs.DB cs.LO math.LO
There is no classification of the decidably presentable structures
一个可计算结构$\mathcal{A}$是可判定的，如果给定一个初等一阶逻辑公式$φ(\bar{x})$和一个元组$\bar{a} \in \mathcal{A}$，我们有一个判定过程来判定$φ$是否为$\bar{a}$ .我们发现，有没有合理的分类decipherable可呈现结构。形式上，我们证明了具有可判定表示的可计算结构的索引集是$Σ^1_1$ -完备的。即使我们把注意力限制在组、图或场上，这个结果也是成立的。我们还证明了对于任何$n$，具有$n$ -可判定表示的可计算结构的索引集都是$Σ^1_1$ -完全的.
2017-02-21 math.LO
Foundations of Online Structure Theory II: The Operator Approach
本文提出一个基于算子的统一框架，将在线算法与可计算分析相联系，并利用Weihrauch可归约性等工具分析有限组合问题，同时将逆向数学有限化以揭示无限组合问题的有限类似物的精细结构。
2021-07-20 math.LO
The Isomorphism Problem for Computable Abelian p-Groups of Bounded Length
分类理论将具有好的结构定理的类与不可能具有好的结构定理的类区分开来。有些类（例如稠密线性序）一般是不可分类的，但当我们只考虑可数成员时是可分类的。本文通过一系列的例子来探讨可计算结构类的这种概念。我们遵循Goncharov和Knight最近的工作，使用类的同构问题的程度来区分可分类类和不可分类类。本文计算了有界Ulm长的交换$p$ -群同构问题的度。其结果是一个序列的类，其同构问题是共尾的超算术层次。在这个过程中，新的来回关系，这样的群体计算。
2004-06-24 math.LO
Extensions of categoricity relative to a degree
本文借助已有工具研究相对化于非c.e.度的可计算范畴性，构造出非可计算范畴但相对1-泛型度可计算范畴的结构，并证明多类结构都存在范畴性随相对度变化的可计算实例。
2025-05-21 math.LO
Turing Degrees and Automorphism Groups of Substructure Lattices
对可计算结构和其他结构的自同构的研究将可计算性理论与典型群理论联系起来。在不可计算可数结构中，可计算可数结构是可计算模型论的重要研究对象之一。在本文中，我们专注于一个给定的规范的可计算结构的可计算的子结构的格结构。特别是，对于图灵度$\mathbf{d}$，我们调查的$\mathbf{d}$ -可计算自同构的格的$\mathbf{d}$-可计算可列向量空间，区间布尔代数$\mathcal{B}_{η}$的有序集的有理数，和格的$\mathbf{d}$ -可计算可列子代数的$\mathcal{B}_{η}$。对于这些群体，我们表明，图灵约化可以用来取代群论嵌入。我们还证明了这些群的同构型的图灵度是$\mathbf{d}$的第二个图灵跳跃，即$\mathbf{d^{\prime \prime }}$ .
2018-11-03 math.LO
Coding in the automorphism group of a computably categorical structure
使用新的技术来控制结构的范畴谱，我们构建了一个结构的范畴度，但无限的谱维数，回答了一个问题的Bazhenov，Kalimulin和Yamaleev。使用相同的技术，我们构建了一个可计算的范畴结构的不可计算的斯科特排名，和一个结构的可计算的维度2，使两个副本之间没有超算术同构。
2020-01-27 math.LO
Degrees of bi-embeddable categoricity of equivalence structures
我们研究了双可嵌入等价结构之间嵌入的算法复杂度。我们定义了可计算的双嵌入范畴，（相对）$Δ^0_α$双嵌入范畴，双嵌入范畴度的概念。这些概念反映了用于研究结构之间同构的复杂性的经典概念。我们发现，$Δ^0_α$双嵌入范畴性和相对$Δ^0_α$双嵌入范畴性的概念一致的等价结构$α=1,2,3$。我们还证明了可计算等价结构具有双嵌入范畴度$\mathbf{0},\mathbf{0}'$或$\mathbf{0}''$。我们得到了关于双可嵌入性的可计算等价结构的指标集的结果。
2017-10-30 math.LO
Switching Categoricity Behavior with a Given Degree
针对给定不可计算可枚举度，构造结构实现计算范畴性与相对范畴性的切换，否定相关猜想。
2026-09-21 math.LO
Computable structures in generic extensions
在本文中，我们调查的结构之间的连接存在于每一个泛型扩张的宇宙$V$和可计算性理论。我们引入的概念{ \em通用Muchnik reductions}，可以用来比较不可数结构的复杂性，我们建立这种reductions的基本属性，并研究它的上下文中的{ \em通用presentability}，存在的副本的结构在每个扩展由一个给定的强制。我们表明，每一个力迫概念，使$ω_2$可数一般地提出了一些可数的结构，在地面模型中没有副本;和每一个结构一般presentable由一个力迫概念，不使$ω_2$可数有一个副本在地面模型。我们还表明，任何可数结构$\mathcal{A}$，是一般的强制概念不崩溃$ω_1$有一个可数的副本在$V$，因为任何结构$\mathcal{B}$一般Muchnik可还原为结构$\mathcal{A}$的基数$\aleph_1$。前一个肯定结果给出了Harrington关于Vaught猜想的反例具有幂模型$\aleph_1$的一个新的证明，其Scott秩在$ω_2$之下任意高.最后，我们证明了一个刚性结构的副本在所有泛型扩张由一个给定的强制有一个副本已经在地面模型。
2014-12-10 math.LO
Computable Bases
Universität der Bundeswehr München（联邦国防军大学）；University of Cape Town（开普敦大学）；Université Paris-Est Créteil（巴黎东克雷泰伊大学）
本文研究可计算基底和预基底，推广Kreitz-Weihrauch定理，探讨拓扑空间的可计算描述方法，并建立预基底与T_0空间表示之间的伽罗瓦连接。
2026-09-17 math.LO
Degrees that are not degrees of categoricity
一个可计算结构A对于某个图灵度x是x-可计算范畴的，如果对于每个同构于A的可计算结构B，存在一个同构f：B -> A，其中f在x中可计算。度x是范畴度，如果存在可计算A使得A是x-可计算范畴的，并且对于所有y，如果A是y-可计算范畴的，则y计算x。我们构造了一个度不是范畴度的Sigma_2集。我们还证明了一个大类的程度，是不是度的范畴性表明，每一个度的一组，这是2-通用相对于一些完美的树是不是度的范畴性。最后，我们证明了每个不可计算的超免疫自由度不是范畴度。
2014-04-06 math.LO
Trivial measures are not so trivial
虽然关于各种非均匀可计算测度的算法随机性得到了很好的研究，但很少关注关于可计算\emph{trivial}测度的算法随机性，其中如果$μ$的支持由可数序列集合组成，则$2^ω$上的测度$μ$是平凡的。在这篇文章中，它表明，有更多的结构，平凡的可计算措施比以前怀疑。
2015-03-21 math.LO
Unfriendly jump inversions
本文提出不友好跳跃反演技术，构造无算术副本但可从每个非算术集计算副本的结构，并证明存在具有Π_n但无可计算Σ_{2n} Scott句子的可计算结构。
2026-09-18 math.LO
Relatively acceptable notation
夏皮罗的自然数符号，以及相关的可接受性的必要条件-符号的所有递归函数都是可计算的-在计算哲学中是众所周知的。然而，可计算结构理论虽然能够完全重建夏皮罗的方法，但似乎不在哲学家的关注范围之内。基于对标准阶自然数的案例研究，我们初步协调了这两种观点。首先，我们奠定了基本的概念基础重建夏皮罗的方法在可计算的结构，并显示，在几个例子中，如何有关前者的结果可以告知我们对后者的理解。其次，我们证明了一个新的结果，启发夏皮罗的概念的可接受性，但也相关的可计算结构理论。结果探索了可计算函数的度谱的经典概念与所讨论的结构之间的关系-具体地说，具有所有c. e。度作为一个谱-和我们的能力，计算（图像的）继任者从（图像的）功能在任何可计算的副本的结构。后一个属性可以被看作是相对化的接受每一个符号的结构。
2022-05-02 cs.OH math.LO
Computability of Brjuno-like functions
本文研究了Brjuno型函数的可计算性，通过斜积轨道的加法采样揭示非可计算性的产生机制，并推广了之前关于Yoccoz-Brjuno函数的结果。
2025-01-08 math.DS math.LO
Effective categoricity of equivalence Structures
等价结构是具有单个二元关系的集合，满足陈述该关系是等价关系的句子。一个可计算结构A被称为$Δ^0_α$范畴的，如果对于任何同构于A的可计算结构B，存在一个$Δ^0_α$函数证明两者同构。本文给出了$Δ^0_α$等价结构的一个精确刻画，其中$α= 1$或$α\geq 3$ .广泛的结果$α= 2$也给出了，和开放的情况下详尽的描述。
2008-05-13 math.LO
On the Turing complexity of learning finite families of algebraic structures
在以前的工作中，我们结合了可计算结构理论和算法学习理论来研究哪些代数结构族在极限（直到同构）是可学习的。在本文中，我们测量学习有限族结构所需的计算能力。特别是，我们证明，如果一个家庭的结构是有限的和可学习的，那么任何预言计算的停止集是能够实现这样的学习。另一方面，我们构造了一对结构，这对结构是可学习的，但没有可计算的学习者可以学习它。
2021-06-28 math.LO
Degrees of bi-embeddable categoricity
我们研究了双嵌入结构之间嵌入的复杂性。与范畴谱类似，我们定义结构$\mathcal A$的双嵌入范畴谱为图灵度族，该图灵度族计算$\mathcal A$的任何可计算双嵌入副本之间的嵌入; $\mathcal A$的双嵌入范畴度是该谱中的最小度（如果存在）。我们推广了许多已知的结果的情况下，双嵌入的范畴谱。特别是，我们表现出的结构没有程度的双嵌入范畴，我们表明，每一个度d.c.e.以上的$\mathbf{0}^{(α)}$对于$α$是可计算后继序数，而$\mathbf{0}^{(λ)}$对于$λ$是可计算极限序数是双可嵌入范畴度。我们还给出了度的家庭，不是双嵌入的范畴谱的例子。
2019-07-08 math.LO
Degrees of and lowness for isometric isomorphism
通过研究度量结构的等距同构的低性，为将可计算结构理论推广到度量结构领域做出了贡献。证明了度量空间的同构低度与等距同构低度和等距低度一致。我们还研究了某些限制的概念低的等距同构相对于固定的可计算的介绍，并在这种情况下，我们得到分类的程度低的等距同构相对于某些勒贝格空间的标准副本。
2019-11-14 math.LO
Computable presentations of C*-algebras
本文在有效度量结构理论下首次研究 C*-代数的可计算表示，建立递归表示与字问题概念，给出有限生成群可计算范畴性在 C*-代数中不成立的反例，并证明有限维 C*-代数均具有可计算范畴性。
2023-04-14 math.LO math.OA
Representations of measurable sets in computable measure theory
本文是可计算测度理论的基础性研究。我们使用TTE的框架，表示方法，在抽象集合X上的可计算性是通过用具体的“名称”表示其元素来定义的，可能是可数无限的，在一些字母表上。作为一个基本的可计算性结构，我们考虑可计算$σ$ -代数上的可计算测度。我们介绍和比较w.r.t.可归约性可测集的几种自然表示。它们是可容许的，一般形成四个不同的等价类。然后，我们将我们的表示与Y引入的表示进行比较。Wu和D. Ding在2005年和2006年提出了一种可测函数的可计算性表示方法，并认为该方法是研究可测函数可计算性的最有效方法。
2014-08-18 cs.LO math.LO
Randomness and Differentiability
我们通过有效函数的可微性来描述一些主要的算法随机性概念。(1)作为主要结果，我们证明了[0，1]中的实数z是可计算随机的当且仅当每个非减可计算函数[0，1]->R在z处可微. (2)证明了[0，1]中的实数z是弱2-随机的当且仅当每个几乎处处可微的可计算函数[0，1]->R在z处可微. (3)重铸经典语言的结果可以追溯到1975年的建构主义者Demuth，我们表明，真正的z是ML随机的当且仅当每个可计算的有界变差函数是可微的z，同样的绝对连续的功能。我们还使用我们的分析方法来表明，可计算的随机性的真正的基础不变，并得出其他的保存结果的随机性概念。
2014-04-07 cs.LO math.LO
Intrinsic complexity of recursive functions on natural numbers with standard order
给定可计算结构上的关系的内在复杂性由其度谱的概念捕获-该关系在该结构的所有可计算同构副本中的图像的图灵度的集合。研究了标准阶非负整数上一元全递归函数的内在复杂性。根据现有的结果，这类函数的可能谱包括三个集合，精确地组成：可计算度，所有c. e。度和所有$Δ_2$度。然而，这些结果远远低于完整的分类。在本文中，我们得到了一个更完整的图片，给出了几个标准的函数具有内在的复杂性等于三个候选集的程度。我们的调查是基于块函数和更广泛的类准块函数的概念，超出了所有感兴趣的功能具有内在的复杂性等于c.e.度我们还回答了赖特和哈里森-特雷纳提出的问题，表明可计算，c. e.和$Δ_2$度在这种情况下是不够的，因为存在一元全递归函数，其谱包含所有c. e.度，但严格包含在$Δ_2$度中。
2021-10-04 math.LO
Computability for tree presentations of continuum-size structures
0.1in Department of Mathematics, College of William \& Mary, 200 Ukrop Way, Williamsburg, VA 23185 USA；0.1in Department of Mathematics, Queens College -- City University of New York, 65-30 Kissena Blvd., Flushing, NY 11367 USA；Computer Science, Graduate Center - City University of New York, 365 Fifth Avenue, New York, NY 10016 USA
本文形式化了一种用可计算树表示连续统规模结构的方法，将研究重点从拓扑性质转向第一阶性质，提出树可判定性概念，并证明了p进整数群、其乘积及实数域的可判定性结果。
2025-11-06 math.LO
Feedback computability on Cantor space
本文提出Cantor空间上反馈可计算函数的概念，证明其等价于有效Borel函数，并给出结构上独立于编码的定义，且该定义是绝对的，同时刻画了从Gandy序数可计算的函数。
2019-04-29 cs.LO math.LO
Turing degree spectra of differentially closed fields
可数结构的度谱是该结构的所有图灵度的集合。我们发现，每一个非低图灵度在于一些差分闭域的频谱（特征为0，与一个单一的衍生物），其频谱不包含可计算度0。事实上，这是一个等价，因为我们还表明，每一个这样的领域的低程度是同构的可计算的微分领域。将后一结果与Montalban，Soskova和Soskov的一个定理相比较，我们得到特征为0的可数微分闭域的谱正是自同构非平凡可数图的谱的跳原像.
2018-02-08 math.LO
Proof-Carrying Analytic Approximation: Local-to-Global Evidence Transport at Encoding Cost
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
本文提出带证明的解析近似方法，在拟一致加密等条件下，以编码相同渐近成本实现局域到全局证据传递，构造无预言查询，适用于实可计算巴拿赫空间等场景。
2026-09-01 cs.LO math.FA math.LO
Punctual equivalence relations and their (punctual) complexity
本研究探究punctual等价关系上由原始递归归约生成的$\u2009Peq$度结构，证明其为稠密分配格且兼具非刚性、非齐次性，展现出比已知等价关系度结构更丰富的结构与复杂性。
2021-09-09 math.LO
