Computability of Brjuno-like functions
本文研究了Brjuno型函数的可计算性，通过斜积轨道的加法采样揭示非可计算性的产生机制，并推广了之前关于Yoccoz-Brjuno函数的结果。
2025-01-08 math.DS math.LO
Compact manifolds with computable boundaries
本文研究了可计算度量空间中的可计算余可积闭集是可计算的条件，证明了在每个局部可计算度量空间中，每个具有可计算边界的可计算余可积紧致流形都是可计算的.事实上，我们研究了半可计算紧集的概念，并证明了一个更一般的结果：在任何可计算度量空间中，每个具有可计算边界的半可计算紧流形都是可计算的。特别地，每个半可计算紧致（无边界）流形都是可计算的。
2013-12-09 cs.LO math.LO
New definitions in the theory of Type 1 computable topological spaces
本文提出不依赖有效基的 Type 1 可计算拓扑空间一般定义，系统化形式包含关系，并首次在不依赖有效可分性的条件下定义可计算度量诱导的可计算拓扑，同时给出 Moschovakis 定理的新版本。
2024-11-22 math.LO
Towards computable analysis on the generalised real line
在本文中，我们使用带长度为$κ$的无限图灵机，并且其运行时间为$κ$，例如，由Koepke \& Seyfferth提出，将第二类可计算性的概念推广到$2^κ$，其中$κ$是具有$κ^{<κ}=κ$的不可数基数。然后我们开始研究$\mathbb{R}_κ$的计算性质，它是基数$2^κ$的$\mathbb{R}$的实封闭的域扩张，由第一作者使用超实数定义，并被提出作为推广实分析的候选。特别是，我们介绍了表示的$\mathbb{R}_κ$下的字段操作是可计算的。最后，我们表明，这个框架是适合推广的经典Weihrauch层次。特别是我们开始研究的计算强度的广义版本的中值定理。
2017-04-10 math.LO
Computability of semicomputable manifolds in computable topological spaces
我们研究可计算的拓扑空间和在这些空间中的半可计算和可计算的集合。特别是，我们调查的条件下，半可计算集是可计算的。证明了半可计算紧致流形$M$是可计算的，如果它的边界$\partial M$是可计算的.我们还展示了这个结果如何与某些结构相结合，紧化一个半可计算集导致的结论，一些非紧的半可计算流形在可计算度量空间是可计算的。
2017-01-17 cs.LO math.GN math.LO
Computable Bases
Universität der Bundeswehr München（联邦国防军大学）；University of Cape Town（开普敦大学）；Université Paris-Est Créteil（巴黎东克雷泰伊大学）
本文研究可计算基底和预基底，推广Kreitz-Weihrauch定理，探讨拓扑空间的可计算描述方法，并建立预基底与T_0空间表示之间的伽罗瓦连接。
2026-09-17 math.LO
Isomorphism Spectra and Computably Composite Structures
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了可计算结构的同构谱性质，证明了某些结构存在非有限生成的同构谱，并引入了可计算复合结构的概念。
2026-01-16 math.LO
Computable Stone spaces
该研究围绕Stone空间的可计算性展开，构造了首个非同胚于可计算度量化空间的可计算拓扑Polish空间实例，定义了有效紧空间的有效范畴性并证明其与可计算范畴布尔代数的对偶关系，还给出了McNicholl相关问题的正面部分解答。
2023-05-30 math.LO
Randomness and Differentiability
我们通过有效函数的可微性来描述一些主要的算法随机性概念。(1)作为主要结果，我们证明了[0，1]中的实数z是可计算随机的当且仅当每个非减可计算函数[0，1]->R在z处可微. (2)证明了[0，1]中的实数z是弱2-随机的当且仅当每个几乎处处可微的可计算函数[0，1]->R在z处可微. (3)重铸经典语言的结果可以追溯到1975年的建构主义者Demuth，我们表明，真正的z是ML随机的当且仅当每个可计算的有界变差函数是可微的z，同样的绝对连续的功能。我们还使用我们的分析方法来表明，可计算的随机性的真正的基础不变，并得出其他的保存结果的随机性概念。
2014-04-07 cs.LO math.LO
Extensions of categoricity relative to a degree
本文借助已有工具研究相对化于非c.e.度的可计算范畴性，构造出非可计算范畴但相对1-泛型度可计算范畴的结构，并证明多类结构都存在范畴性随相对度变化的可计算实例。
2025-05-21 math.LO
Diagonally non-computable functions and fireworks
一个实数集C被称为可忽略的，如果没有概率算法产生C的一个成员具有正概率。各种类已被证明是可忽略的，例如不可计算实数的图灵上锥，皮亚诺算术的相干完备类或最小度实数类。在可忽略性的研究中，一类特别有趣的是对角不可计算（DNC）函数，由Kucera证明在强意义上是不可忽略的：每个马丁-洛夫随机实数计算一个DNC函数。Ambos-Spies等人证明了相反的情况并不成立：存在不计算Martin-Löf随机实数的DNC函数。在本文中，我们表明，这样的DNC功能的集合，实际上是不可忽略的。更精确地说，我们证明了，对于每一个足够快增长的可计算~ $h$，每2-随机实数计算一个$h$ -有界DNC函数，它不计算Martin-Löf随机实数。此外，我们表明，同样适用于一组实数计算DNC函数，但没有有界DNC函数。这些结果的证明使用的技术相结合，由于Kautz（其中，以下的比喻沉，我们喜欢称之为“烟花参数”）和灌木树强迫，这是典型的力迫概念用于研究的DNC功能。
2016-10-18 math.LO
On the structure of computable reducibility on equivalence relations of natural numbers
我们研究了可计算约简下$ω$上等价关系的度结构$\mathbf{ER}$。我们检查当度对有一个连接。特别是，我们证明了充分不可比的程度对没有一个连接，但一些不可比的程度，我们的特点，有一个连接与每一个有限的等价关系的程度。我们表明，有限，光明，黑暗程度的自然类是可定义的$\mathbf{ER}$。证明了每个等价关系都有连续的多个自满强最小覆盖，并且$\mathbf{d}\oplus \mathbf{Id_1}$不必是自满度$\mathbf{d}$的强最小覆盖.最后，我们表明，理论的程度结构$\mathbf{ER}$以及理论的子结构的光度和暗度的计算同构与二阶算术。
2022-06-23 math.LO
The Rice-Shapiro theorem in Computable Topology
我们提供的要求，有效的可计算拓扑空间，保证赖斯-夏皮罗定理持有这些空间的可计算元素。我们表明，这些要求的放松导致类的有效可压缩的拓扑空间的赖斯-夏皮罗定理不成立。我们提出了两个建设，有效地产生可计算的拓扑空间的特殊性质，从wn-家庭和可计算树没有可计算的无限路径。使用它们，我们提出的例子，给这个类的味道。
2017-12-28 cs.LO math.LO
Model Theoretic Complexity of Automatic Structures
我们通过逻辑和模型论的成熟概念来研究自动结构的复杂性，包括有序高度（良基关系），结构的Scott秩和Cantor-Bendixson秩（树）。我们证明了以下结果：1）任意自动良基偏序的序高都有界于ω^ω; 2）自动良基关系的序高在第一个不可计算序之下是无界的; 3）对于任意可计算序，至少存在该序的Scott秩的自动结构. 4）对于任意可计算序数，都存在Cantor-Bendixson排序该序数的自动后继树。
2008-09-19 math.LO
Proof-Carrying Analytic Approximation: Local-to-Global Evidence Transport at Encoding Cost
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
本文提出带证明的解析近似方法，在拟一致加密等条件下，以编码相同渐近成本实现局域到全局证据传递，构造无预言查询，适用于实可计算巴拿赫空间等场景。
2026-09-01 cs.LO math.FA math.LO
Simulation of Turing machines with analytic discrete ODEs: FPTIME and FPSPACE over the reals characterised with discrete ordinary differential equations
本文通过解析离散常微分方程模拟图灵机，首次刻画了实数上多项式时间与多项式空间可计算的函数，突破了现有仅限整数和时间复杂度的局限，且无需人工符号或测试函数。
2024-02-14 cs.CC cs.LO math.DS
Turing Degrees and Automorphism Groups of Substructure Lattices
对可计算结构和其他结构的自同构的研究将可计算性理论与典型群理论联系起来。在不可计算可数结构中，可计算可数结构是可计算模型论的重要研究对象之一。在本文中，我们专注于一个给定的规范的可计算结构的可计算的子结构的格结构。特别是，对于图灵度$\mathbf{d}$，我们调查的$\mathbf{d}$ -可计算自同构的格的$\mathbf{d}$-可计算可列向量空间，区间布尔代数$\mathcal{B}_{η}$的有序集的有理数，和格的$\mathbf{d}$ -可计算可列子代数的$\mathcal{B}_{η}$。对于这些群体，我们表明，图灵约化可以用来取代群论嵌入。我们还证明了这些群的同构型的图灵度是$\mathbf{d}$的第二个图灵跳跃，即$\mathbf{d^{\prime \prime }}$ .
2018-11-03 math.LO
Cohesive Powers of Structures
本文研究结构的内聚幂这一经典超幂的有效类似物，探讨了图、等价结构及含单一一元函数的可计算结构的内聚幂同构类型及其非同构时的性质。
2023-04-06 math.LO
The surjection property and computable type
本文系统研究满射与ε-满射性质，运用同伦、同调方法分析有限单纯复形等空间，证明可计算类型不被乘积保持且对有限单纯复形可判定。
2024-07-09 math.AT math.GN math.LO
Effective zero-dimensionality for computable metric spaces
我们从可计算分析（TTE）的角度开始研究经典的维数论。对于可计算的度量空间，零维的几个有效化被证明是等价的。这一特性的一部分，涉及覆盖维数延伸到更高的尺寸和有限的开放覆盖的封闭收缩。为了统一处理零维子空间，定义了四种运算（相对于空间和一类子空间）;这些运算对应于归纳维数和覆盖维数的定义以及可数基条件。最后，在有效紧性条件下证明了零维收缩的有效刻画。在一个方向上，这使用了双定位集的构造版本。
2015-03-24 cs.LO math.LO
Computable one-way functions on the reals
本文针对实数域上是否存在部分可计算单向函数这一开放问题，利用停机问题的困难性构造出一个全可计算单向函数，从而给出肯定的回答。
2025-07-17 cs.CC cs.IT math.IT
Computable analysis on the space of marked groups
该研究将有限生成群的判定问题与标记群空间的可计算分析结合，用Banach-Mazur可计算性给出子群不可识别的充要条件，分类群性质的有效Borel分层，还证明标记群空间是Polish但非可计算Polish的首个自然实例。
2025-01-14 math.GR math.LO
Computational Problems in Metric Fixed Point Theory and their Weihrauch Degrees
研究了一致凸巴拿赫空间中非扩张映象不动点问题的计算困难性。证明了可计算实希尔伯特空间的非空可计算弱闭凸有界子集的可计算非扩张自映射的不动点集恰好是可计算实希尔伯特空间的非空、co-r. e.定义域的弱闭凸子集。这个结果的一个统一版本允许我们确定Browder-Goehde-Kirk定理在可计算实希尔伯特空间中的Weihrauch度：它等价于一个闭选择原理，它通过弱拓扑中的负信息接收一个闭的、凸的和有界集作为输入，并输出该集合中的一个点，以强拓扑表示。而在有限维一致凸巴拿赫空间中，可计算非扩张映象总是有可计算不动点，在无限维可分希尔伯特空间的单位球上，Browder-Goehde-Kirk定理等价于极限算子，在希尔伯特立方体上等价于弱Koenig引理.特别地，可计算非扩张映射在无限维上可能不存在任何可计算不动点。我们还研究了计算困难的问题，寻找一个大类的不动点迭代的收敛速度，这概括了Halpern和曼迭代，并证明了问题的收敛速度已经在单位区间上是等价的极限算子。
2015-12-28 cs.LO math.LO
Total Representations
在可计算分析中考虑的几乎所有表示都是部分的。我们提供的参数，赞成全表示（由贝尔空间的元素）。全表示法使数论和表示法之间的相似性更加接近，统一了一些术语，简化了一些技术细节，提出了一些有趣的开放性问题和与可计算分析相关的拓扑空间的新不变量。
2013-05-27 cs.LO math.LO
