可计算测度论中可测集的表示
Representations of measurable sets in computable measure theory
摘要：
本文是可计算测度理论的基础性研究。我们使用TTE的框架，表示方法，在抽象集合X上的可计算性是通过用具体的“名称”表示其元素来定义的，可能是可数无限的，在一些字母表上。作为一个基本的可计算性结构，我们考虑可计算$σ$ -代数上的可计算测度。我们介绍和比较w.r.t.可归约性可测集的几种自然表示。它们是可容许的，一般形成四个不同的等价类。然后，我们将我们的表示与Y引入的表示进行比较。Wu和D. Ding在2005年和2006年提出了一种可测函数的可计算性表示方法，并认为该方法是研究可测函数可计算性的最有效方法。
英文摘要：
This article is a fundamental study in computable measure theory. We use the framework of TTE, the representation approach, where computability on an abstract set X is defined by representing its elements with concrete "names", possibly countably infinite, over some alphabet Σ. As a basic computability structure we consider a computable measure on a computable $σ$-algebra. We introduce and compare w.r.t. reducibility several natural representations of measurable sets. They are admissible and generally form four different equivalence classes. We then compare our representations with those introduced by Y. Wu and D. Ding in 2005 and 2006 and claim that one of our representations is the most useful one for studying computability on measurable functions.
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