在线结构理论的基础 II：算子方法
Foundations of Online Structure Theory II: The Operator Approach
AI总结：
本文提出一个基于算子的统一框架，将在线算法与可计算分析相联系，并利用Weihrauch可归约性等工具分析有限组合问题，同时将逆向数学有限化以揭示无限组合问题的有限类似物的精细结构。
摘要：
我们为在线结构理论引入了一个框架。我们的方法推广了在可计算性理论和复杂性理论的若干领域中独立产生的概念。我们提出了一种使用算子的统一方法，其中允许输入是任意复杂度的可数对象。我们给出了一个新框架，它（i）将在线算法与可计算分析联系起来，（ii）展示了如何使用可计算分析中的概念的变体（如Weihrauch可归约性）来分析有限但统一的组合问题，（iii）展示了如何将逆向数学有限化，以提出无限组合问题的有限类似物的精细结构，以及（iv）展示了如何将来自诸如EX学习、可计算分析、分布式计算等领域中的类似思想加以融合。关键思想之一是，在线算法可以被视为可计算分析的一个子领域。反过来，我们也从经典在线算法中获得了可计算分析的丰富化。
英文摘要：
We introduce a framework for online structure theory. Our approach generalises notions arising independently in several areas of computability theory and complexity theory. We suggest a unifying approach using operators where we allow the input to be a countable object of an arbitrary complexity. We give a new framework which (i) ties online algorithms with computable analysis, (ii) shows how to use modifications of notions from computable analysis, such as Weihrauch reducibility, to analyse finite but uniform combinatorics, (iii) show how to finitize reverse mathematics to suggest a fine structure of finite analogs of infinite combinatorial problems, and (iv) see how similar ideas can be amalgamated from areas such as EX-learning, computable analysis, distributed computing and the like. One of the key ideas is that online algorithms can be viewed as a sub-area of computable analysis. Conversely, we also get an enrichment of computable analysis from classical online algorithms.
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