A bilinear sparse domination for the maximal singular integral operators with rough kernels
本文研究粗糙核齐次奇异积分的极大算子，在核函数有界条件下建立了带显式Orlicz范数界的$(L^Φ,L^r)$双线性稀疏控制。
2023-08-16 math.CA
Sparse domination for rough multilinear singular integrals
本文证明具有粗糙核的多线性奇异积分算子满足稀疏控制，并由此推导出定量加权范数不等式。
2025-06-22 math.CA
Sparse domination for singular integral operators and their commutators in Dunkl setting with applications
本文在 Dunkl 框架下建立奇异积分算子及其交换子的稀疏控制，定义 Dunkl-Muckenhoupt 权，获得加权界与双权界，并证明算子在插值空间上的有界性。
2025-05-25 math.CA
Uniform sparse domination of singular integrals via dyadic shifts
利用Calderón-Zygmund分解，给出了$L^2$有界并元移位允许正稀疏形式控制且移位复杂度线性增长的一个新颖而简单的证明.我们的估计，再加上Hytönen的并矢表示定理，升级到一个积极的稀疏支配类$\mathcal U$的奇异积分满足假设的经典$T(1)$ -定理的大卫和Journé，与积分核的光滑度Dini型。此外，我们的证明很容易扩展到$\mathbb R^n$值的情况下，产生作为推论的矩阵加权空间$L^2(W; \mathbb R^n),$ \[ \left\|T\otimes \mathrm{Id}_{\mathbb R^n}\right\|_{L^2(W; \mathbb R^n)\rightarrow L^2(W; \mathbb R^n)} \lesssim [W]_{A_2}^{\frac32} \]上的运营商范数界一致超过$T\in \mathcal U$，这是目前最知名的依赖。
2017-01-26 math.CA
Domination of multilinear singular integrals by positive sparse forms
利用涉及$L^p$ -平均的正稀疏形式建立了一维子空间上具有奇异性的三线性乘子形式族的一致控制.这类变换包括双线性希尔伯特变换的伴随形式。我们的结果加强了在\cite{MTT}中证明的$L^p$ -有界性，并作为一个推论需要一个丰富的多线性加权理论。特别地，当权值$v_j$属于类$A_{\frac{q+1}{2}}\cap RH_2$时，我们得到了双线性希尔伯特变换的$L^{q_1}(v_1) \times L^{q_2}(v_2)$ -有界性.我们的证明依赖于一个新开发的本地化外$L^p$嵌入定理的波包变换的基础上的停时建设。在附录中，我们展示了如何我们的控制原理可以应用到恢复的双线性希尔伯特变换最近证明的Benea和Muscalu的向量值的界限。
2016-05-04 math.CA
Sharp weighted non-tangential maximal estimates via Carleson-sparse domination
本文利用伴随奇异积分的逐点稀疏控制，证明了将函数从$\mathbf{R}^n$映射到上半空间的奇异积分非切向极大函数的尖锐加权估计，并用Carleson平均值替代通常平均值建立了非标准稀疏控制。
2024-09-03 math.CA
Some remarks on the pointwise sparse domination
我们得到了第一作者在[19]中建立的逐点稀疏控制原理的一个改进形式。这使我们能够确定一个奇异积分算子$T$，它承认一个稀疏的统治几乎最小的假设。
2019-01-01 math.CA
Sparse Domination of Singular Bilinear Forms on Non-Homogeneous spaces
本文提出新的稀疏 T1 定理，用稀疏立方体族上的次双线性型控制 Calderón-Zygmund 算子对偶对，将结果推广到幂增长非齐次测度并扩大适用权类。
2024-01-25 math.CA
A weak type estimate for rough singular integrals
我们得到了与经典粗糙齐次奇异积分$T_Ω$相关的极大算子的弱型$(1,1)$估计.特别是，这提供了一个不同的方法来稀疏支配$T_Ω$最近获得的孔德-阿隆索，Culuic，Di Plinio和欧。
2017-05-21 math.CA
Sparse domination of singular Radon transform
本文研究$f \mapsto ψ(x) \int f(γ_t(x))K(t)dt$型算子的稀疏界，其中$γ_t(x)$是定义在$(x, t) \in \mathbb R^n \times \mathbb R^k$中原点邻域上的$C^\infty$函数，满足$γ_0(x) \equiv x$，$ψ$是支持在$0 \in \mathbb R^n$小邻域上的$C^\infty$截断函数，$K$是支持在$0 \in \mathbb R^k$小邻域上的Calderón-Zygmund核.基督，内格尔，斯坦因和Wainger给出了条件$γ$下，$T: L^p \mapsto L^p (1<p<\infty)$是有界的。在这些相同的条件下，我们证明了$T$的稀疏界，这加强了他们的结果。作为一个推论，我们得到加权范数估计这样的运营商。
2019-07-12 math.CA
Sparse domination via the helicoidal method
专门使用本地化的估计后，螺旋方法建立，我们展示了如何稀疏估计也可以获得。这种方法产生了一个稀疏支配的多个向量值扩展的运营商以及。我们说明了这些想法的$n$ -线性傅立叶乘法器的符号是奇异的沿$k$ -维子空间的$Γ=\lbrace ξ_1+\ldots+ξ_{n+1}=0 \rbrace$，其中$k<\dfrac{n+1}{2}$，并为变分Carleson运营商。
2018-05-17 math.CA
Sparse domination of sharp variational truncations
我们提供了一个通用的莱西最近稀疏逐点控制技术的制定与当地的弱型估计非切极大函数作为唯一的假设。我们验证了这一假设尖锐的变分截断奇异积分的情况下，未加权$L^2$估计。这扩展了以前已知的尖锐的加权估计光滑变分截断的情况下，尖锐的变分截断。我们还包括一个稀疏控制结果的多重线性算子与BMO函数的迭代算子。
2016-08-10 math.CA
Sparse Domination for Bi-Parameter Operators Using Square Functions
设$S$为双参数平方函数$$Sf(x)^{2} = \sum_{R \in \mathcal{D}} |\langle f, h_{R} \rangle|^{2} \frac{1_{R}(x)}{|R|}.$$，证明了若$T$为双参数鞅变换且$f,g$为适当的检验函数，则存在稀疏矩形集合$\mathcal{S}$，使得$$|\langle Tf, g \rangle| \lesssim \sum_{R \in \mathcal{S}} |R|(Sf)_{R}(Sg)_{R}.$$.并将该估计推广到$T$为双参数消去并元移位和$T$为无副积的Journé型奇异积分的情形.加权估计数来自优势。
2017-09-14 math.CA
Sparse bounds for rough non-translation-invariant Calderón-Zygmund operators
Northeastern University（东北大学）；University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）
本文针对带有粗糙非平移不变Calderón-Zygmund核的奇异积分算子建立稀疏界，通过适配非平移不变情形的Littlewood-Paley分析改进Seeger微局部分解，验证稀疏控制框架的局部化假设，进而得到Calderón型交换子等的定量加权估计。
2026-10-15 math.CA
Weak Type Endpoint Estimates for the Commutators of Rough Singular Integral Operators
设$Ω$是单位球面${S}^{n-1}$上均值为零的零次齐次算子，$T_Ω$是具有核$\frac{Ω(x)}{|x|^n}$的卷积奇异积分算子.对于$b\in{\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$，设$T_{Ω,\,b}$是$T_Ω$的交换子。本文通过建立适当的稀疏控制，当$Ω\in L^q(S^{n-1})$对某个$q\in (1,\,\infty]$为$T_{Ω,\,b}$时，建立了$L\log L$型的弱型端点估计.
2020-05-10 math.CA
Weighted inequalities of bilinear rough singular integrals
建立了双线性粗糙奇异积分的一个定量的加权不等式，其中界由权常数的立方控制。
2017-08-27 math.CA
Some remarks on convex body domination
凸体控制是稀疏控制技术的一个重要发展，在过去的十年中得到了重要的发展和应用。本文给出了凸体控制的一个抽象框架，它也适用于巴拿赫空间值函数，并在此基础上得到了矩阵加权范数不等式。我们探讨应用程序“广义的quadrator”，获得新的例子之间的线性组合的组合逐点乘子和奇异积分运营商的有界算子。
2023-01-02 math.CA math.FA
An introduction to pointwise sparse domination
本文系统介绍基于二进调和分析的稀疏支配方法，重点阐述逐点稀疏支配的 Lerner-Ombrosi 定理，并展示其在奇异积分算子等算子族加权不等式证明中的应用。
2024-07-08 math.CA
On the composition for rough singular integral operators
本文研究了加权空间上粗糙奇异积分算子的复合上界的性质。更精确地说，我们得到了$L^p(\mathbb{R}^d,\,w)$，$p\in (1,\,\infty)$上两个具有粗糙齐次核的奇异积分算子的复合算子的数量加权界，它小于这两个粗糙奇异积分算子的数量加权界的乘积.此外，在端点$p=1$处，还得到了$L\log L$加权弱型界，即使在不加权的情况下，它在粗糙奇异积分理论中也有自己的意义。
2019-12-19 math.CA
A note on weighted bounds for rough singular integrals
证明了复合$M\!\circ T_Ω$的$L^2(w)$算子范数二次依赖于$[w]_{A_2}$，且这种依赖性是尖锐的，其中$M$是极大算子，$T_Ω$是带角部的粗糙齐次奇异积分$Ω\in L^{\infty}(S^{n-1})$.
2017-09-24 math.CA
Improved $A_1-A_\infty$ and related estimates for commutators of rough singular integrals
获得改进arXiv：1607.06432中的先前结果的$A_1-A_\infty$估计。还证明了一个关于${A_\infty}$常数和一个上确界$A_q-A_\infty^{\exp}$常数的新结果，为arXiv：1705.08364中的结果提供了对应.前面的两个结果都依赖于$[b,T_Ω]$与$Ω\in L^\infty(\mathbb{S}^{n-1})$和$b\in BMO$的双线性型的稀疏支配，其依赖于arXiv：1705.07397的技术建立。
2017-06-13 math.CA
Weak type (1,1) bound criterion for singular integral with rough kernel and its applications
本文对具有粗糙核的奇异积分算子建立了一个弱型（1，1）界准则。作为该准则的一些应用，我们证明了调和分析中一些重要的粗糙核算子，如Calderón交换子、高阶Calderón交换子、一般Calderón交换子、Bajsanski-Coifman型Calderón交换子和一般Muckenhoupt型奇异积分都是弱型（1，1）.
2017-08-12 math.CA
Endpoint variation and jump inequalities for rough singular integrals
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
本文研究了粗糙奇异积分的变分和跳跃算子的弱型(1,1)界，并解决了相关开放问题，同时恢复了最大截断算子的有界性。
2026-10-23 math.CA
Quantitative matrix weighted estimates for certain singular integral operators
本文研究了$L^{r'}$ -Hörmander算子的向量值扩张和粗糙奇异积分的加权矩阵估计.给出了强型$(p,p)$估计、端点估计以及在假设$A_\infty$和$C_p$条件下Coifman-Festiman估计的一些新结果.为了证明上述估计，我们依赖于一些合适的凸体控制结果，我们解决以及在本文中。
2021-03-24 math.CA
An alternate approach to bilinear rough singular integrals
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）
本文提出一种新方法，通过输入函数局部傅里叶级数展开得到带衰减的三线性估计，证明核远离对角线时极大截断双线性粗糙奇异积分的最优$L^p$估计，并给出其全维度最优指数范围$L^p$有界性的自包含新证明。
2026-08-24 math.CA
Weak type bounds for rough maximal singular integrals near $L^1$
本文证明了对于$Ω\in L\log L(\mathbb{S}^{d-1})$，粗糙极大奇异积分算子$T_Ω^*$是弱型$L\log\log L(\mathbb{R}^d)$ .进一步证明了对于$w\in A_1$和$Ω\in L^\infty(\mathbb{S}^{d-1})$，$T_Ω^*$是弱型$L\log\log L(w)$，其权依赖性$[w]_{A_1}[w]_{A_{\infty}}\log([w]_{A_{\infty}}+1),$与奇异积分$T_Ω$的最佳常数相同.
2021-10-02 math.CA
Weighted Norm Estimates and Representation Formulas for Rough Singular Integrals
证明了核上不满足正则性条件而仅满足LlogL可积性条件的非齐次奇异积分的加权模估计及其表示公式。表示公式涉及自然与内核相关的星形集的平均值。模估计的证明是基于表示公式，Hardy-Littlewood极大函数的一些新的变化，和加权Littlewood-Paley理论。
1998-07-16 math.CA
Multilinear rough singular integral operators
研究了均值为零的$\mathbb{S}^{mn-1}$上与可积函数$Ω$相关的$m$ -线性齐次粗糙奇异积分算子$\mathcal{L}_Ω$.我们证明了$\mathcal{L}_Ω$从$L^{p_1}\times \cdots \times L^{p_m}$到$L^p$的有界性，当$1<p_1,\dots, p_m<\infty$和$1/p=1/p_1+\cdots +1/p_m$在最大可能的指数开集中时，$Ω\in L^q(\mathbb S^{mn-1})$和$q\ge 2$。这个集合可以用$\mathbb R^m$中的凸多面体来描述。
2022-07-02 math.CA
The composition of singular integral operators with nonsmooth kernels
设$T_1$，$T_2$是Duong和McIntosh引入的两个具有非光滑核的奇异积分算子.通过建立某种双次线性稀疏控制，得到了合成算子$T_1T_2$的$L^p(\mathbb{R}^n,\,w)$与$p\in(1,\,\infty)$和$w\in A_p(\mathbb{R}^n)$的一些定量界.并给出了一些加权弱型端点估计。
2018-07-23 math.CA
$A_1$ theory of weights for rough homogeneous singular integrals and commutators
给出了粗糙齐次奇异积分$T_Ω$和$BMO$符号与$T_Ω$的积分算子的$A_1-A_\infty$定量估计.特别证明了以下估计值：$1<p<\infty$和$1/p+1/p'=1$的%\[ \|T_Ω\|_{L^p(w)}\le c_{n,p}\|Ω\|_{L^\infty} [w]_{A_1}^{\frac{1}{p}}\,[w]_{A_{\infty}}^{1+\frac{1}{p'}}\|f\|_{L^p(w)} \] %和% \[ \| [b,T_Ω]f\|_{L^{p}(w)}\leq c_{n,p}\|b\|_{BMO}\|Ω\|_{L^{\infty}} [w]_{A_1}^{\frac{1}{p}}[w]_{A_{\infty}}^{2+\frac{1}{p'}}\|f\|_{L^{p}\left(w\right)}, \] %。
2016-07-21 math.CA
An endpoint estimate for the commutators of singular integral operators with rough kernels
设$Ω$是单位球面${S}^{d-1}$上均值为零的零次齐次积分，$T_Ω$是以$\frac{Ω(x)}{|x|^d}$为核的齐次奇异积分算子，$T_{Ω,\,b}$是$T_Ω$的交换子，符号为$b$ .本文证明了若$Ω\in L(\log L)^2(S^{d-1})$，则对于$b\in {\rm BMO}(\mathbb{R}^d)$，$T_{Ω,\,b}$满足$L\log L$型的端点估计.
2021-06-11 math.CA
Quantitative weighted estimates for rough homogeneous singular integrals
我们考虑齐次奇异核，其角部分有界，但不需要有任何连续性。对于加权空间$L^2(w)$上相应的奇异积分算子的范数，得到了关于$A_2$常数$[w]_{A_2}$的二次界.我们不知道这是否是尖锐的，但它是这类算子最著名的定量结果。证明依赖于一个经典的分解这些运营商顺利件，为此，我们使用了定量阐述莱西的二进分割的迪尼连续运营商：依赖于常数的迪尼规范的内核是至关重要的控制的可求和性的系列扩展的粗糙运营商。最后，我们的应用程序和相关的加权界的权力的Beurling变换的示意图。
2015-10-20 math.CA
Weak type (1,1) bound criterion for maximal truncated singular integral operators with rough kernels
Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
针对带粗糙非卷积核的极大截断奇异积分算子，本文证明其弱型(1,1)有界性，将Lai近期解决的经典卷积情形结果推广至更广泛的算子类。
2026-10-14 math.CA
Limiting weak-type behaviors for singular integrals with rough $L\log L(\mathbb{S}^n)$ kernels
设$Ω$是单位球面$\mathbb {S}^n$上的零次齐次函数.研究了与粗糙核$Ω$相关的奇异积分算子$T_Ω$的极限弱型行为.我们证明了，如果$Ω\in L\log L(\mathbb S^{n})$，则$\lim_{λ\to0^+}λ|\{x\in\mathbb{R}^n:|T_Ω(f)(x)|>λ\}| = n^{-1}\|Ω\|_{L^1(\mathbb {S}^n)}\|f\|_{L^1(\mathbb{R}^n)},\quad0\le f\in L^1(\mathbb{R}^n).$此外，$(n^{-1}\|Ω\|_{L^1(\mathbb{S}^{n-1})}$是$Ω\in L\log L(\mathbb{S}^{n-1})$时$T_Ω$的弱型范数的下界。对于定义为$T_{\vecΩ}(f_1,f_2) = T_{Ω_1}(f_1)\cdot T_{Ω_2}(f_2)$形式的粗糙双线性奇异积分算子也建立了相应的结果。
2021-06-26 math.CA
Multilinear estimates for maximal rough singular integrals
本文研究带粗糙齐次核的极大多（次）线性奇异积分，在核属于球面 L^q 且满足消失矩条件时证明多线性有界性，并推出双截断情形的几乎处处收敛。
2025-03-17 math.CA
Sparse bounds for maximal rough singular integrals via the Fourier transform
我们证明了一类卷积型内核满足适当的衰减条件的傅里叶变换，出现在基督的作品，基督-卢比奥德弗朗西亚，和Duoandikoetxea-卢比奥德弗朗西亚产生最大截断奇异积分满足稀疏的约束由$(1+\varepsilon,1+\varepsilon)$ -平均值为所有$\varepsilon>0$，线性增长在$\varepsilon^{-1}$。这是由Conde-Alonso，Culuc，Ou和第一作者的稀疏控制原理推广到最大截断奇异积分。我们的结果涵盖了$\mathbb{R}^d$上的粗糙齐次奇异积分$T_Ω$，其中有界角部分$Ω$在$(d-1)$维球面上有消失积分.我们的稀疏界的后果包括新的定量加权范数估计以及Festhiman-Stein型不等式。特别地，我们得到了$T_Ω$的最大截断的$L^2(w)$范数二次依赖于Muckenhoupt常数$[w]_{A_2}$，推广了Roncal，Tapiola和第二作者的一个结果.一个合适的凸体值版本的稀疏界也推导出并用于新的矩阵加权范数不等式的最大截断粗糙齐次奇异积分。我们的结果是定量的，但即使是定性的声明是新的，本方法通过稀疏支配是目前已知的唯一一类算子的矩阵加权界。
2017-06-27 math.CA math.FA
Multilinear rough singular integral operators may not be of the weak type at the endpoint
Charles University（查理大学）
该研究针对多线性粗糙奇异积分算子，证明其在端点处可能不具备从$L^1(\mathbb R^n)\times\cdots\times L^1(\mathbb R^n)$到$L^{\frac 1 m,\nf}(\mathbb R^n)$的有界性，仅在特定例外情况可能成立。
2026-10-28 math.CA
Causal sparse domination of Beurling maximal regularity operators
我们证明了Calderón-Zygmund算子作用在由$L_1$ Carleson泛函和$L_q$（$1<q<\infty$）Whitney平均定义的域上的Banach函数空间中的有界性.为了保持这样的界限，我们假设算子映射到域的边界。我们得到的Carleson估计证明点态支配的运营商，稀疏运营商的因果结构。这项工作的动机是椭圆偏微分方程的最大正则性估计，并与单侧加权估计的奇异积分。
2022-02-17 math.AP math.CA math.FA
Weighted norm inequalities for rough singular integral operators
本文给出了粗糙算子的加权估计，包括具有$Ω\in L^\infty(\mathbb{S}^{n-1})$的粗糙齐次奇异积分$T_Ω$和临界指数为$B_{(n-1)/2}$的Bochner-Riesz乘子.更精确地说，我们证明了Coifman-Festhman型不等式及其向量值推广的定性和定量形式，$1<p<\infty$的加权$A_p-A_\infty$强和弱型不等式，以及$A_1-A_\infty$型弱$(1,1)$估计.此外，还得到了Februaryman-Stein型不等式，从而证明了90年代第二作者提出的一个猜想。作为推论，我们得到加权$A_1-A_\infty$型估计。最后，我们研究了含核函数$Ω\in L^q(\mathbb{S}^{n-1})$，$1<q<\infty$的粗糙齐次奇异积分，并给出了Führman-Stein不等式。用于我们证明的参数结合了几种工具：Conde-Alonso等人[CACDPO]最近的稀疏支配结果，第一作者[L]的结果，Rubio de Francia算法的适当调整，$A_{\infty}$权重的外推定理[CMP，CGMP]和A. [1]和D。Fan和S. Sato [FS].
2018-02-20 math.CA
Sparse bounds and joint oscillation for bilinear rough commutators
Center for Applied Mathematics, Tianjin University（天津大学应用数学中心）
本文研究双线性粗糙奇异积分交换子的联合振荡条件，证明二阶混合与重复位置交换子的下界，并建立稀疏控制，得到Banach与拟Banach范围内的强、弱界。
2026-09-24 math.CA
Composition of rough singular integral operators on rearrangement invariant Banach type spaces
本文研究满足零次齐次与球面消失条件的粗糙奇异积分算子T_Ω的复合算子，在重排不变Banach及拟Banach函数空间上的定量加权界与加权有界性，涵盖Lorentz、Orlicz等经典空间特例。
2024-03-09 math.CA
Bilinear Rough Singular Integrals near the Critical Integrability via Sharp Fourier Multiplier Criteria
Charles University（查理大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了双线性粗糙奇异积分算子在临界可积性附近的有界性问题，提出了一种新的傅里叶乘子算子有界性准则，改进了已有条件并接近线性理论推测的端点估计。
2026-01-18 math.CA
Weak type $(1,1)$ bounds for rough oscillatory singular integrals
Northeastern University（东北大学）
本文解决了粗糙核振荡奇异积分弱型(1,1)不等式的长期开放问题，证明当Ω属于Llog⁺L时成立，并进一步给出相关粗糙极大振荡算子的弱型界。
2026-10-21 math.CA
Rough Bilinear Singular Integrals
本文研究了Coifman和Meyer引入的粗糙双线性奇异积分$$ T_Ω(f,g)(x)=p.v. \! \int_{\mathbb R^{n}}\! \int_{\mathbb R^{n}}\! |(y,z)|^{-2n} Ω((y,z)/|(y,z)|)f(x-y)g(x-z) dydz, $$，当$Ω$是$L^q(\mathbb S^{2n-1})$中的函数时，其积分为零，而$2\le q\le \infty$为零.当$q=\infty$时，当$1<p_1, p_2<\infty$和$1/p=1/p_1+1/p_2$时，我们得到了$T_Ω$从$L^{p_1}(\mathbb R^n)\times L^{p_2}(\mathbb R^n)$到$ L^p(\mathbb R^n) $的有界性。对于$q=2$，我们得到$T_Ω$是从$L^{2}(\mathbb R^n)\times L^{ 2}(\mathbb R^n)$到$ L^1(\mathbb R^n) $有界的.对于$q$之间的$2$和无穷大，我们得到了类似的有界性的一组指标周围的点$(1/2,1/2,1)$。为了获得我们的结果，我们引入了一个新的双线性技术的基础上张量型小波分解。
2015-09-22 math.CA
Sharp $A_1$ weighted estimates for vector valued operators
给出了向量值极大函数、Calderón-Zygmund算子、扩张算子和极大粗糙奇异积分的$1\leq q<p<\infty$关于Aq权的定量加权L^p估计.奇异算子的结果将依赖于合适的凸体支配结果，在此工作中将提供的情况下，作为一个副产品，获得一个新的证明标量的情况下，以及。
2019-05-31 math.CA
Weighted weak-type inequalities for maximal operators and singular integrals
本文利用稀疏控制技术，在标量权与矩阵权情形下证明极大、奇异积分及分数阶算子的定量单权弱型估计，并推广 $p=1$ 时的已有结果。
2023-11-01 math.CA
Improved estimates for bilinear rough singular integrals
研究了球面$\mathbb{S}^{2n-1}$上与函数$Ω$相关联的双线性粗糙奇异积分算子$\mathcal{L}_Ω$.在Grafakos、He和Slavíková（Math.Ann.376：431-455，2020）最近的工作中，他们证明了$\mathcal{L}_Ω$从$L^2\times L^2$到$L^1$是有界的，条件是$Ω\in L^q(\mathbb{S}^{2n-1})$对于$4/3<q\le \infty$的平均值为零。在本文中，我们提供了一个推广他们的结果。我们实际上证明了$\mathcal{L}_Ω$在假设$$Ω\in L^q(\mathbb{S}^{2n-1}) \quad \text{ for }~\max{\Big(\;\frac{4}{3}\;,\; \frac{p}{2p-1} \;\Big)<q\le \infty}$$下的$L^{p_1}\times L^{p_2}\to L^p$估计，其中$1<p_1,p_2\le\infty$和$1/2<p<\infty$与$1/p=1/p_1+1/p_2$。我们的结果改进了Grafakos，He和Honzík（Adv. Math. 326：54-78，2018）的结果，其中$L^{p_1}\times L^{p_2}\to L^p$有界性需要更严格的条件$Ω\in L^{\infty}(\mathbb{…
2022-07-13 math.CA
A sparse approach to mixed weak type inequalities
本文给出了Calderón-Zygmund算子、粗糙奇异积分和广义算子的$uv\in A_{\infty}$的混合型估计.本文的主要新颖之处在于，我们依赖于稀疏支配结果，推动了Domingo-Salazar，Lacey和Rey引入的端点估计方法，并在Lerner，Ombrosi和第二作者以及Li，Perez，第二作者和Roncal的作品中扩展。
2018-12-19 math.CA
Weighted estimates for Multilinear Singular Integrals with Rough Kernels
Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了具有粗糙核的多线性奇异积分算子的加权norm不等式，通过扩展Watson和Duoandikoetxea的经典结果，证明了在特定条件下该算子从多个加权Lebesgue空间到另一个加权Lebesgue空间的有界性。
2026-07-07 math.CA
Bilinear rough singular integrals under a fractional geometric condition
School of Mathematical Sciences Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
在分数阶几何条件下，证明了双线性粗糙奇异积分算子及其极大和极大截断形式的Banach范围有界性，该条件弱于L^q和Orlicz空间条件，证明避免小波分解而采用局部傅里叶级数展开。
2026-06-26 math.CA
On pointwise estimates involving sparse operators
我们得到了M. Lacey \cite{La}和T. Hytönen { \it等} \cite{HRT}关于$ω$ -Calderón-Zygmund算子被稀疏算子的点态控制.这种方法是相当初级的，它也适用于一类非积分奇异算子。
2015-12-22 math.CA
Weak $(1,1)$ estimate for maximal truncated rough singular integral operator
针对 Calderón 与 Zygmund 遗留的端点问题，本文证明极大截断粗糙奇异积分算子具有弱 $(1,1)$ 型。
2025-09-29 math.AP math.CA
Weak type $(1,1)$ boundedness of noncommutative singular integral operators with rough kernels
Institute for Advanced Study in Mathematics Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Zhengzhou Research Institute Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学郑州研究院）
本文证明了具有粗糙核的非交换奇异积分算子的弱型 $(1,1)$ 有界性，通过发展核的正交性处理好函数，并利用微局部分解和 $TT^*$ 论证处理坏函数。
2026-10-01 math.CA math.FA
On the boundedness of non-standard rough singular integral operators
设$Ω$是零次齐次的，在单位球面$\mathbb {S}^{d-1}$上有一阶消失矩（$d\ge 2$）.本文的研究对象是如下粗糙非标准奇异积分算子$$T_{Ω,\,A}f(x)={\rm p.\,v.}\int_{\mathbb{R}^d}\frac{Ω(x-y)}{|x-y|^{d+1}}\big(A(x)-A(y)-\nabla A(y)(x-y)\big)f(y){\rm d}y,$$其中$A$是定义在$\mathbb{R}^d$上的函数，其导数为${\rm BMO}(\mathbb{R}^d)$中的一阶导数.我们证明了$T_{Ω,\,A}$具有端点$L\log L$型估计，并且当$Ω\in L(\log L)^{2}(\mathbb{S}^{d-1})$时是$L^p$有界的。这些结果基本上改进了Hofmann给出的$T_{Ω,\,A}$在$Ω\in L^{q}(\mathbb {S}^{d-1})$条件下的$L^p$有界性，Hu和Yang给出的当$Ω\in {\rm Lip}_α(\mathbb{S}^{d-1})$对某些$α\in (0,\,1]$有弱$L\log L$型估计时的$L^p$有界性.证明了当$Ω\in L^{\infty}(\mathbb {S}^{d-1})$时，定量加权强$L\log L$型不等式和端点加权弱$L\log L$型不等式.加权结果的分析在…
2022-03-10 math.CA
