Sparse domination and weighted estimates for rough bilinear singular integrals
设$r>\frac{4}{3}$和$Ω\in L^{r}(\mathbb{S}^{2n-1})$有消失积分.证明了双线性粗糙奇异积分$$T_Ω(f,g)(x)= \textrm{p.v.} \int_{\mathbb{R}^n}\int_{\mathbb{R}^n}\frac{Ω((y,z)/|(y,z)|)}{|(y,z)|^{2n}}f(x-y)g(x-z)\,dydz,$$满足$(p,p,p)$ -平均的稀疏界，其中$p$大于与$r$和$n$显式相关的某个数.作为结果，我们推导出一定的定量加权估计的双线性齐次奇异积分与粗糙齐次核。
2020-09-05 math.CA
Convex body domination for rough singular integrals
该研究将粗糙奇异积分的稀疏控制结果推广至凸体情形，方法适用于角部无界的齐次粗糙奇异积分，且凸体控制可推导新的双权交换子界。
2024-11-04 math.CA
An alternate approach to bilinear rough singular integrals
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）
本文提出一种新方法，通过输入函数局部傅里叶级数展开得到带衰减的三线性估计，证明核远离对角线时极大截断双线性粗糙奇异积分的最优$L^p$估计，并给出其全维度最优指数范围$L^p$有界性的自包含新证明。
2026-08-24 math.CA
Weak type bounds for rough maximal singular integrals near $L^1$
本文证明了对于$Ω\in L\log L(\mathbb{S}^{d-1})$，粗糙极大奇异积分算子$T_Ω^*$是弱型$L\log\log L(\mathbb{R}^d)$ .进一步证明了对于$w\in A_1$和$Ω\in L^\infty(\mathbb{S}^{d-1})$，$T_Ω^*$是弱型$L\log\log L(w)$，其权依赖性$[w]_{A_1}[w]_{A_{\infty}}\log([w]_{A_{\infty}}+1),$与奇异积分$T_Ω$的最佳常数相同.
2021-10-02 math.CA
Weighted Norm Estimates and Representation Formulas for Rough Singular Integrals
证明了核上不满足正则性条件而仅满足LlogL可积性条件的非齐次奇异积分的加权模估计及其表示公式。表示公式涉及自然与内核相关的星形集的平均值。模估计的证明是基于表示公式，Hardy-Littlewood极大函数的一些新的变化，和加权Littlewood-Paley理论。
1998-07-16 math.CA
Factorial Decay of Iterated Rough Integrals
在[1]（arXiv：1501.05641）的补充注记中，我们不使用新古典不等式，给出了几何粗糙路上迭代积分的阶乘衰减估计的另一种证明.本文旨在帮助读者理解文[1]中的证明，该证明也适用于分支粗糙路径。与[1]一样，本文的证明是Lyons 94' [4]从Young积分到几何粗路的推广。
2016-09-17 math.CA
Multilinear rough singular integral operators
研究了均值为零的$\mathbb{S}^{mn-1}$上与可积函数$Ω$相关的$m$ -线性齐次粗糙奇异积分算子$\mathcal{L}_Ω$.我们证明了$\mathcal{L}_Ω$从$L^{p_1}\times \cdots \times L^{p_m}$到$L^p$的有界性，当$1<p_1,\dots, p_m<\infty$和$1/p=1/p_1+\cdots +1/p_m$在最大可能的指数开集中时，$Ω\in L^q(\mathbb S^{mn-1})$和$q\ge 2$。这个集合可以用$\mathbb R^m$中的凸多面体来描述。
2022-07-02 math.CA
$A_1$ theory of weights for rough homogeneous singular integrals and commutators
给出了粗糙齐次奇异积分$T_Ω$和$BMO$符号与$T_Ω$的积分算子的$A_1-A_\infty$定量估计.特别证明了以下估计值：$1<p<\infty$和$1/p+1/p'=1$的%\[ \|T_Ω\|_{L^p(w)}\le c_{n,p}\|Ω\|_{L^\infty} [w]_{A_1}^{\frac{1}{p}}\,[w]_{A_{\infty}}^{1+\frac{1}{p'}}\|f\|_{L^p(w)} \] %和% \[ \| [b,T_Ω]f\|_{L^{p}(w)}\leq c_{n,p}\|b\|_{BMO}\|Ω\|_{L^{\infty}} [w]_{A_1}^{\frac{1}{p}}[w]_{A_{\infty}}^{2+\frac{1}{p'}}\|f\|_{L^{p}\left(w\right)}, \] %。
2016-07-21 math.CA
An endpoint estimate for the commutators of singular integral operators with rough kernels
设$Ω$是单位球面${S}^{d-1}$上均值为零的零次齐次积分，$T_Ω$是以$\frac{Ω(x)}{|x|^d}$为核的齐次奇异积分算子，$T_{Ω,\,b}$是$T_Ω$的交换子，符号为$b$ .本文证明了若$Ω\in L(\log L)^2(S^{d-1})$，则对于$b\in {\rm BMO}(\mathbb{R}^d)$，$T_{Ω,\,b}$满足$L\log L$型的端点估计.
2021-06-11 math.CA
Note on the Signatures of Rough Paths in a Banach Space
我们证明了arXiv：1406.7871中使用的一些结果，这些结果是关于弱几何粗糙路的，这些弱几何粗糙路在有限维中是众所周知的，但需要在无限维环境中证明。
2015-10-06 math.CA math.PR
Weak Type Endpoint Estimates for the Commutators of Rough Singular Integral Operators
设$Ω$是单位球面${S}^{n-1}$上均值为零的零次齐次算子，$T_Ω$是具有核$\frac{Ω(x)}{|x|^n}$的卷积奇异积分算子.对于$b\in{\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$，设$T_{Ω,\,b}$是$T_Ω$的交换子。本文通过建立适当的稀疏控制，当$Ω\in L^q(S^{n-1})$对某个$q\in (1,\,\infty]$为$T_{Ω,\,b}$时，建立了$L\log L$型的弱型端点估计.
2020-05-10 math.CA
Quantitative weighted estimates for rough homogeneous singular integrals
我们考虑齐次奇异核，其角部分有界，但不需要有任何连续性。对于加权空间$L^2(w)$上相应的奇异积分算子的范数，得到了关于$A_2$常数$[w]_{A_2}$的二次界.我们不知道这是否是尖锐的，但它是这类算子最著名的定量结果。证明依赖于一个经典的分解这些运营商顺利件，为此，我们使用了定量阐述莱西的二进分割的迪尼连续运营商：依赖于常数的迪尼规范的内核是至关重要的控制的可求和性的系列扩展的粗糙运营商。最后，我们的应用程序和相关的加权界的权力的Beurling变换的示意图。
2015-10-20 math.CA
Weighted Estimates for Rough Bilinear Singular Integrals via Sparse Domination
我们证明了加权估计粗糙双线性奇异积分算子的核$$K(y_1, y_2) = \frac{Ω((y_1,y_2)/|(y_1,y_2)|)}{|(y_1, y_2)|^{2d}},$$其中$y_i \in \mathbb{R}^{d}$和$Ω\in L^{\infty}(S^{2d-1})$与$\int_{S^{2d-1}}Ωdσ= 0.$的参数是稀疏控制的粗糙双线性算子，通过一个抽象的定理，是一个多线性推广最近的工作由Conde-阿隆索，Culuc，Di Plinio和欧。我们还使用最近的结果，由于Grafakos，他和Honz 'ık的应用程序粗糙双线性算子。特别地，由于加权估计是通过稀疏控制证明的，我们得到了一些定量估计的$A_{p}$特征的权重。抽象定理也适用于多线性Calderón-Zygmund算子与标准光滑性假设。由于稀疏控制定理的一般性，本文未考虑的未来应用是预期的。
2017-06-19 math.CA
Weak type (1,1) bound criterion for maximal truncated singular integral operators with rough kernels
Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
针对带粗糙非卷积核的极大截断奇异积分算子，本文证明其弱型(1,1)有界性，将Lai近期解决的经典卷积情形结果推广至更广泛的算子类。
2026-10-14 math.CA
Limiting weak-type behaviors for singular integrals with rough $L\log L(\mathbb{S}^n)$ kernels
设$Ω$是单位球面$\mathbb {S}^n$上的零次齐次函数.研究了与粗糙核$Ω$相关的奇异积分算子$T_Ω$的极限弱型行为.我们证明了，如果$Ω\in L\log L(\mathbb S^{n})$，则$\lim_{λ\to0^+}λ|\{x\in\mathbb{R}^n:|T_Ω(f)(x)|>λ\}| = n^{-1}\|Ω\|_{L^1(\mathbb {S}^n)}\|f\|_{L^1(\mathbb{R}^n)},\quad0\le f\in L^1(\mathbb{R}^n).$此外，$(n^{-1}\|Ω\|_{L^1(\mathbb{S}^{n-1})}$是$Ω\in L\log L(\mathbb{S}^{n-1})$时$T_Ω$的弱型范数的下界。对于定义为$T_{\vecΩ}(f_1,f_2) = T_{Ω_1}(f_1)\cdot T_{Ω_2}(f_2)$形式的粗糙双线性奇异积分算子也建立了相应的结果。
2021-06-26 math.CA
Multilinear estimates for maximal rough singular integrals
本文研究带粗糙齐次核的极大多（次）线性奇异积分，在核属于球面 L^q 且满足消失矩条件时证明多线性有界性，并推出双截断情形的几乎处处收敛。
2025-03-17 math.CA
Multilinear rough singular integral operators may not be of the weak type at the endpoint
Charles University（查理大学）
该研究针对多线性粗糙奇异积分算子，证明其在端点处可能不具备从$L^1(\mathbb R^n)\times\cdots\times L^1(\mathbb R^n)$到$L^{\frac 1 m,\nf}(\mathbb R^n)$的有界性，仅在特定例外情况可能成立。
2026-10-28 math.CA
A sparse domination principle for rough singular integrals
证明了与$\mathbb R^d$上的粗糙齐次奇异积分$T_Ω$（其中角部$Ω\in L^q (S^{d-1})$的平均值为零，而角部$1<q\leq \infty$为零）以及与$\mathbb R^d$中临界指数处的Bochner-Riesz平均值相关的双线性型都由包含$(1,p)$平均值的稀疏形式所支配.这种支配是强于弱$L^1$估计$T_Ω$和Bochner-Riesz手段，分别由于西格和基督。此外，我们的控制定理作为一个推论，需要新的尖锐的定量$A_p$加权估计Bochner-Riesz平均和齐次奇异积分与无界角的一部分，扩展以前的结果Hytönen-Roncal-Tapiola $T_Ω$。我们的结果遵循一个新的抽象稀疏控制原理，它不依赖于弱端点估计的最大截断。
2017-04-24 math.CA
Weighted norm inequalities for rough singular integral operators
本文给出了粗糙算子的加权估计，包括具有$Ω\in L^\infty(\mathbb{S}^{n-1})$的粗糙齐次奇异积分$T_Ω$和临界指数为$B_{(n-1)/2}$的Bochner-Riesz乘子.更精确地说，我们证明了Coifman-Festhman型不等式及其向量值推广的定性和定量形式，$1<p<\infty$的加权$A_p-A_\infty$强和弱型不等式，以及$A_1-A_\infty$型弱$(1,1)$估计.此外，还得到了Februaryman-Stein型不等式，从而证明了90年代第二作者提出的一个猜想。作为推论，我们得到加权$A_1-A_\infty$型估计。最后，我们研究了含核函数$Ω\in L^q(\mathbb{S}^{n-1})$，$1<q<\infty$的粗糙齐次奇异积分，并给出了Führman-Stein不等式。用于我们证明的参数结合了几种工具：Conde-Alonso等人[CACDPO]最近的稀疏支配结果，第一作者[L]的结果，Rubio de Francia算法的适当调整，$A_{\infty}$权重的外推定理[CMP，CGMP]和A. [1]和D。Fan和S. Sato [FS].
2018-02-20 math.CA
Improved $A_1-A_\infty$ and related estimates for commutators of rough singular integrals
获得改进arXiv：1607.06432中的先前结果的$A_1-A_\infty$估计。还证明了一个关于${A_\infty}$常数和一个上确界$A_q-A_\infty^{\exp}$常数的新结果，为arXiv：1705.08364中的结果提供了对应.前面的两个结果都依赖于$[b,T_Ω]$与$Ω\in L^\infty(\mathbb{S}^{n-1})$和$b\in BMO$的双线性型的稀疏支配，其依赖于arXiv：1705.07397的技术建立。
2017-06-13 math.CA
Composition of rough singular integral operators on rearrangement invariant Banach type spaces
本文研究满足零次齐次与球面消失条件的粗糙奇异积分算子T_Ω的复合算子，在重排不变Banach及拟Banach函数空间上的定量加权界与加权有界性，涵盖Lorentz、Orlicz等经典空间特例。
2024-03-09 math.CA
Bilinear Rough Singular Integrals near the Critical Integrability via Sharp Fourier Multiplier Criteria
Charles University（查理大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了双线性粗糙奇异积分算子在临界可积性附近的有界性问题，提出了一种新的傅里叶乘子算子有界性准则，改进了已有条件并接近线性理论推测的端点估计。
2026-01-18 math.CA
Weak type $(1,1)$ bounds for rough oscillatory singular integrals
Northeastern University（东北大学）
本文解决了粗糙核振荡奇异积分弱型(1,1)不等式的长期开放问题，证明当Ω属于Llog⁺L时成立，并进一步给出相关粗糙极大振荡算子的弱型界。
2026-10-21 math.CA
Non-explosion criteria for rough differential equations driven by unbounded vector fields
本文给出了无界向量场和任意粗糙度的弱几何粗糙路驱动的粗糙微分方程的非爆炸问题的一个简单处理。
2018-02-16 math.CA
Rough Bilinear Singular Integrals
本文研究了Coifman和Meyer引入的粗糙双线性奇异积分$$ T_Ω(f,g)(x)=p.v. \! \int_{\mathbb R^{n}}\! \int_{\mathbb R^{n}}\! |(y,z)|^{-2n} Ω((y,z)/|(y,z)|)f(x-y)g(x-z) dydz, $$，当$Ω$是$L^q(\mathbb S^{2n-1})$中的函数时，其积分为零，而$2\le q\le \infty$为零.当$q=\infty$时，当$1<p_1, p_2<\infty$和$1/p=1/p_1+1/p_2$时，我们得到了$T_Ω$从$L^{p_1}(\mathbb R^n)\times L^{p_2}(\mathbb R^n)$到$ L^p(\mathbb R^n) $的有界性。对于$q=2$，我们得到$T_Ω$是从$L^{2}(\mathbb R^n)\times L^{ 2}(\mathbb R^n)$到$ L^1(\mathbb R^n) $有界的.对于$q$之间的$2$和无穷大，我们得到了类似的有界性的一组指标周围的点$(1/2,1/2,1)$。为了获得我们的结果，我们引入了一个新的双线性技术的基础上张量型小波分解。
2015-09-22 math.CA
A note on derivative dependent singular boundary value problems arising in physiology
本文证明了奇异边值问题$-(p(x)y^{\prime }(x))^{\prime}=q(x)f(x,y,py')$解的存在性，其中$0< x\leq b$和$y'(0)=0$，$α_{1}y(b)+β_{1}p(b)y^{\prime}(b)=γ_{1}$与$p(0)=0$和$q(x)$是可积的.多个解决方案的区域也已确定。
2019-11-17 math.CA
Weak $(1,1)$ estimate for maximal truncated rough singular integral operator
针对 Calderón 与 Zygmund 遗留的端点问题，本文证明极大截断粗糙奇异积分算子具有弱 $(1,1)$ 型。
2025-09-29 math.AP math.CA
Weak type $(1,1)$ boundedness of noncommutative singular integral operators with rough kernels
Institute for Advanced Study in Mathematics Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Zhengzhou Research Institute Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学郑州研究院）
本文证明了具有粗糙核的非交换奇异积分算子的弱型 $(1,1)$ 有界性，通过发展核的正交性处理好函数，并利用微局部分解和 $TT^*$ 论证处理坏函数。
2026-10-01 math.CA math.FA
Sparse bounds for rough non-translation-invariant Calderón-Zygmund operators
Northeastern University（东北大学）；University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）
本文针对带有粗糙非平移不变Calderón-Zygmund核的奇异积分算子建立稀疏界，通过适配非平移不变情形的Littlewood-Paley分析改进Seeger微局部分解，验证稀疏控制框架的局部化假设，进而得到Calderón型交换子等的定量加权估计。
2026-10-15 math.CA
A note on weak convergence of singular integrals in metric spaces
证明了在任意度量空间$(X,d)$中，奇异积分算子{方程 *} T^ k_{μ,\ve}（f）（x）= \int_{X\setminus B(x,\varepsilon)} k（x，y）f（y）dμ（y）.在测度和核的极小正则性假设下，{equation*}在$L^2(μ)$的某些稠密子空间中弱收敛.
2013-04-23 math.CA
Improved estimates for bilinear rough singular integrals
研究了球面$\mathbb{S}^{2n-1}$上与函数$Ω$相关联的双线性粗糙奇异积分算子$\mathcal{L}_Ω$.在Grafakos、He和Slavíková（Math.Ann.376：431-455，2020）最近的工作中，他们证明了$\mathcal{L}_Ω$从$L^2\times L^2$到$L^1$是有界的，条件是$Ω\in L^q(\mathbb{S}^{2n-1})$对于$4/3<q\le \infty$的平均值为零。在本文中，我们提供了一个推广他们的结果。我们实际上证明了$\mathcal{L}_Ω$在假设$$Ω\in L^q(\mathbb{S}^{2n-1}) \quad \text{ for }~\max{\Big(\;\frac{4}{3}\;,\; \frac{p}{2p-1} \;\Big)<q\le \infty}$$下的$L^{p_1}\times L^{p_2}\to L^p$估计，其中$1<p_1,p_2\le\infty$和$1/2<p<\infty$与$1/p=1/p_1+1/p_2$。我们的结果改进了Grafakos，He和Honzík（Adv. Math. 326：54-78，2018）的结果，其中$L^{p_1}\times L^{p_2}\to L^p$有界性需要更严格的条件$Ω\in L^{\infty}(\mathbb{…
2022-07-13 math.CA
Weighted estimates for Multilinear Singular Integrals with Rough Kernels
Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了具有粗糙核的多线性奇异积分算子的加权norm不等式，通过扩展Watson和Duoandikoetxea的经典结果，证明了在特定条件下该算子从多个加权Lebesgue空间到另一个加权Lebesgue空间的有界性。
2026-07-07 math.CA
A note on twisted discrete singular Radon transforms
在本文中，我们考虑三种类型的离散算子源于奇异Radon变换。我们首先通过一个简单的下降降维法论证，将平移不变离散奇异Radon变换的一个$\ell^p$结果推广到一类包含附加振荡分量的扭曲算子.其次，我们注意到准平移不变离散扭曲Radon变换的一个$\ell^2$界。最后，我们将已有的具有奇异核的非平移不变离散振荡积分算子的$\ell^2$界推广到所有$1< p< \infty$的$\ell^p$界。这需要一个复杂的归纳论点，涉及层的分解的运营商根据丢番图性质的系数，其多项式相位函数。
2010-05-24 math.CA
Bilinear rough singular integrals under a fractional geometric condition
School of Mathematical Sciences Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
在分数阶几何条件下，证明了双线性粗糙奇异积分算子及其极大和极大截断形式的Banach范围有界性，该条件弱于L^q和Orlicz空间条件，证明避免小波分解而采用局部傅里叶级数展开。
2026-06-26 math.CA
A bilinear sparse domination for the maximal singular integral operators with rough kernels
本文研究粗糙核齐次奇异积分的极大算子，在核函数有界条件下建立了带显式Orlicz范数界的$(L^Φ,L^r)$双线性稀疏控制。
2023-08-16 math.CA
Sparse domination for rough multilinear singular integrals
本文证明具有粗糙核的多线性奇异积分算子满足稀疏控制，并由此推导出定量加权范数不等式。
2025-06-22 math.CA
On the boundedness of non-standard rough singular integral operators
设$Ω$是零次齐次的，在单位球面$\mathbb {S}^{d-1}$上有一阶消失矩（$d\ge 2$）.本文的研究对象是如下粗糙非标准奇异积分算子$$T_{Ω,\,A}f(x)={\rm p.\,v.}\int_{\mathbb{R}^d}\frac{Ω(x-y)}{|x-y|^{d+1}}\big(A(x)-A(y)-\nabla A(y)(x-y)\big)f(y){\rm d}y,$$其中$A$是定义在$\mathbb{R}^d$上的函数，其导数为${\rm BMO}(\mathbb{R}^d)$中的一阶导数.我们证明了$T_{Ω,\,A}$具有端点$L\log L$型估计，并且当$Ω\in L(\log L)^{2}(\mathbb{S}^{d-1})$时是$L^p$有界的。这些结果基本上改进了Hofmann给出的$T_{Ω,\,A}$在$Ω\in L^{q}(\mathbb {S}^{d-1})$条件下的$L^p$有界性，Hu和Yang给出的当$Ω\in {\rm Lip}_α(\mathbb{S}^{d-1})$对某些$α\in (0,\,1]$有弱$L\log L$型估计时的$L^p$有界性.证明了当$Ω\in L^{\infty}(\mathbb {S}^{d-1})$时，定量加权强$L\log L$型不等式和端点加权弱$L\log L$型不等式.加权结果的分析在…
2022-03-10 math.CA
Rough Singular Integrals and Marcinkiewicz Integrals on Product Spaces, with $H^1$ Characterizations on Product Spheres
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；University of Wisconsin–Milwaukee（威斯康星大学密尔沃基分校）；Zhejiang University（浙江大学）
本文在乘积空间上证明了粗糙奇异积分、极大截断及Marcinkiewicz积分的$L^p$有界性，并利用受限Riesz变换和旋转方法给出了乘积Hardy空间的等价刻画。
2026-09-29 math.CA
Sparse bounds for maximal oscillatory rough singular integral operators
证明了极大振荡粗糙奇异积分算子$$T^{P}_{Ω,*}f(x):=\sup_{ε>0} \left|\int_{|x-y|>ε}e^{ιP(x,y)}\frac{Ω\big((x-y)/|x-y|\big)}{|x-y|^{n}}f(y)dy\right|,$$的稀疏界，其中$P(x,y)$是$\mathbb{R}^{n}\times \mathbb{R}^{n}$上的实值多项式，$Ω\in L^{\infty}(\mathbb{S}^{n-1})$是具有$\int_{\mathbb{S}^{n-1}}Ω(θ)~dθ=0$的零次齐次函数.这使我们能够得出运算符$T^{P}_{Ω,*}$的加权$L^p-$估计。此外，范数$\|T^P_{Ω,*}\|_{L^p\rightarrow L^p}$仅取决于多项式$P(x,y)$的总次数，而不取决于$P(x,y)$的系数。最后，我们将表明，这些技术也适用于获得稀疏界的振荡粗糙奇异积分运营商$T^{P}_Ω$ $Ω\in L^{q}(\mathbb{S}^{n-1})$，$1<q\leq\infty$。
2023-03-01 math.AP math.CA
A note on failure of energy reversal for classical fractional singular integrals
对于[0，n）中的α，我们证明了α-分数阶里斯变换向量的能量反转失败，更一般地，对于任何在球面的每个大圆上具有零积分核的α-分数阶卷积奇异积分向量的能量反转失败.
2014-03-16 math.CA
Quantitative weighted bounds for the $q$-variation of singular integrals with rough kernels
本文研究了具有粗糙核的$q$ -变分奇异积分算子的定量加权界。主要结果是为尖锐截断奇异积分本身$$ \|V_q\{T_{Ω,\varepsilon}\}_{\varepsilon>0}\|_{L^p(w)\rightarrow L^p(w)}\leq c_{p,q,n} \|Ω\|_{ L^\infty}(w)_{A_p}^{1+1/q}\{w\}_{A_p},$$的数量$(w)_{A_p}$，$\{w\}_{A_p}$将被召回的介绍;我们不知道这是否是尖锐的，但它是最有名的定量结果为这类运营商，因为当$q=\infty$，它符合最有名的定量界限迪Pilino-Hytönen-李或勒纳。在建立上述估计的过程中，我们得到了几个定量的加权界，这是独立的利益。我们在此强调其中两个。第一个是$$ \|V_q\{ϕ_k\ast T_Ω\}_{k\in\mathbb Z}\|_{L^p(w)\rightarrow L^p(w)}\leq c_{p,q,n} \|Ω\|_{ L^\infty}(w)_{A_p}^{1+1/q}\{w\}_{A_p},$$，其中$ϕ\in C^\infty_c(\mathbb R^n)$是任何非负径向函数的$ϕ_k(x)=\frac1{2^{kn}}ϕ(\frac x{2^k})$，$q=\infty$的锐度是由于Lerner;第二个是$$ \|\mathcal{…
2020-10-07 math.CA
Weighted Endpoint Variational and Jump Inequalites for Rough Singular Integrals
Nankai University（南开大学）；Shandong University of Science and Technology（山东科技大学）
本文研究粗糙极大奇异积分算子及其变差与跳跃算子的加权弱型 (1,1) 有界性，给出了依赖于 A1 和 A∞ 权的定量界，改进了已有结果，并首次建立了粗糙奇异积分的加权变差与跳跃不等式。
2026-09-14 math.CA
Compactness of commutators of rough singular integrals
本文刻画粗糙奇异积分算子 T_Ω 交换子在双权非对角情形下的紧性，并利用矩阵权 Kolmogorov-Riesz 定理得到矩阵权紧性结果。
2025-03-14 math.CA math.FA
Sparse bounds for maximal rough singular integrals via the Fourier transform
我们证明了一类卷积型内核满足适当的衰减条件的傅里叶变换，出现在基督的作品，基督-卢比奥德弗朗西亚，和Duoandikoetxea-卢比奥德弗朗西亚产生最大截断奇异积分满足稀疏的约束由$(1+\varepsilon,1+\varepsilon)$ -平均值为所有$\varepsilon>0$，线性增长在$\varepsilon^{-1}$。这是由Conde-Alonso，Culuc，Ou和第一作者的稀疏控制原理推广到最大截断奇异积分。我们的结果涵盖了$\mathbb{R}^d$上的粗糙齐次奇异积分$T_Ω$，其中有界角部分$Ω$在$(d-1)$维球面上有消失积分.我们的稀疏界的后果包括新的定量加权范数估计以及Festhiman-Stein型不等式。特别地，我们得到了$T_Ω$的最大截断的$L^2(w)$范数二次依赖于Muckenhoupt常数$[w]_{A_2}$，推广了Roncal，Tapiola和第二作者的一个结果.一个合适的凸体值版本的稀疏界也推导出并用于新的矩阵加权范数不等式的最大截断粗糙齐次奇异积分。我们的结果是定量的，但即使是定性的声明是新的，本方法通过稀疏支配是目前已知的唯一一类算子的矩阵加权界。
2017-06-27 math.CA math.FA
Notes on the Szego minimum problem. II. Singular measures
在这一部分中，我们证明了关于单位圆上测度类集中于小子集的Szego极小问题的几个定量结果。作为一个副产品，我们反驳了一个猜想的Nevai。这份说明可以独立于第一份说明阅读。
2019-10-10 math.CA math.CV
A note on Singular integral
本文证明了对于$\frac{n}{2}+\frac{1}{4}<α\leq\frac{n+1}{2} $，对于$p$和$q$的某些值，卷积算子$$S_α f(x)=\int_{|y| \geq 1} f(x-y)\left(|y|^{2}-1\right)^{-α} d y$$是从$L^p$到$L^q$有界的.
2021-12-14 math.CA math.FA
A note on the relation between a singular linear discrete time system and a singular linear system of fractional nabla difference equations
本文主要研究系数为常数方阵的分数阶Nabla差分方程的奇异线性离散系统与奇异线性系统之间的关系。利用矩阵束理论，首先给出了连续时间模型存在唯一解的充要条件。在假定输入向量只在等间隔采样时刻变化之后，我们将导出相应的离散时间状态方程，该状态方程产生将初始系统连接到分数阶nabla差分方程的奇异线性系统的连续时间模型的解的值。
2014-12-07 math.CA math.DS
Volterra Equations Driven by Rough Signals
这篇文章致力于扩展的粗糙路径理论的背景下的Volterra方程可能奇异核。我们开始描述一类定义在单形上的两个参数函数，称为Volterra路径。这些路径用于构造所谓的Volterra签名，类似于里昂粗糙路径理论中使用的签名。我们提供了一个详细的代数和分析描述这个对象。有趣的是，Volterra签名不具有类似于经典签名的乘法性质，并且我们引入了一个积分积，其行为类似于扩展经典张量积的卷积。我们表明，这种卷积产品是很好地定义了一个大类的Volterra路径，我们提供了一个模拟的扩展定理从粗糙路径理论（这保证特别是存在的Volterra签名）。此外，卷积积的概念是必不可少的Volterra控制路径的建设，这是自然类的过程中集成的驱动噪声在我们的情况。这导致给出作为Volterra签名和Volterra控制路径的泛函的粗略积分，通过卷积积组合。粗糙积分，然后使用在构造的解决方案的Volterra方程驱动的Hölder噪声与奇异核。并给出了布朗噪声和奇异核的一个例子
2021-03-03 math.CA math.PR
A flow-based approach to rough differential equations
这些是硕士二年级课程的讲义，讲的是由弱几何Holder p-粗糙路径驱动的粗糙微分方程，其中p> 2。他们提供了一个简短的，自成一体的理论和教学帐户，重点是流量。该理论是说明了一些现在经典的应用程序随机分析，如Freidlin-Wentzel理论的基础大偏差的扩散，或Stroock和Varadhan支持定理。
2014-04-03 math.CA math.PR
