Four Integer Factorization Algorithms
本文详细讨论了四种整数分解算法的理论问题。重点研究了这些算法在难以分解的平衡整数子集N = pq，p < q <2 p上的性能。这些算法的运行时间复杂度从确定性指数时间复杂度O（N^（1/2））到启发式和无条件对数时间复杂度O（（log N）^c），c > 0常数不等。
2010-08-31 math.NT
Integer powers of complex anti-tridiagonal matrices and some complex factorizations
本文给出了一类n阶复反三对角矩阵的r次幂的一般表达式，其中n为奇数时，r为整数，n为偶数时，r为自然数.此外，我们还得到了Fibonacci多项式、Fibonacci数和Pell数的复分解。
2014-06-12 math.NT
A reduction of integer factorization to modular tetration
令$a,k\in\mathbb{N}$。对于指数函数$x\mapsto a^x$的$k-1$ -th分解，也称为四分之一，我们写\[ ^k a:=a^{a^{.^{.^{.^{a}}}}}. \]在本文中，我们展示了如何四分之一模自然数$N$的有效算法可用于计算$N$的素因子分解。特别是，我们证明了计算整数的无平方部分的问题是确定性的多项式时间约模四分之一。
2018-02-13 math.NT
A time-space tradeoff for Lehman's deterministic integer factorization method
费马著名的因式分解算法是基于寻找自然数$N$作为平方差的表示。1895年，劳伦斯将这一思想推广到原来数的倍数$kN$上。1974年，Lehman引入了一种系统的方法来选择$k$的合适值，这导致了第一个确定性因子分解算法比试除法快得多。在本文中，我们构造了一个时间-空间权衡劳伦斯的推广，并将其与雷曼的结果一起应用，以获得一个具有运行时复杂性的确定性整数分解算法$O(N^{2/9+o(1)})$。这是自1977年建立$O(N^{1/4+o(1)})$界以来的第一次指数级改进。
2020-10-30 math.NT
Factorization of and Determinant Expressions for the Hypersums of Powers of Integers
我们推导出用于计算和因式分解超和多项式S^{（L）}_k（N）\equiv \sum_{n_1=1}^N.. \sum_{n_{L+1}=1}^{n_{L}}（n_{L+1}）^k，用变量N（N+L+1）表示
2011-04-26 math.NT
On the number of distinct exponents in the prime factorization of an integer
令$f(n)$为自然数$n$的素因子分解中不同指数的数目。证明了关于$f(n)$分布的一些结果。特别地，对于任意正整数$k$，我们得到了$$ \#\{n \leq x : f(n) = k\} \sim A_k x $$和$$ \#\{n \leq x : f(n) = ω(n) - k\} \sim \frac{B x (\log \log x)^k}{k! \log x} , $$为$x \to +\infty$，其中$ω(n)$为$n$的素因子个数，$A_k, B > 0$为某些显式常数.后者的渐近扩展的结果Aktaiden和拉姆Murty关于一些有相互不同的指数在其总理分解。
2019-02-25 math.NT
On the tower factorization of integers
研究整数塔式分解的高度，给出高度为k的整数集合密度公式，估计平均层数，并证明存在任意长且高度任意大的连续整数序列。
2023-08-17 math.NT
A babystep-giantstep method for faster deterministic integer factorization
在1977年，Strassen提出了一个确定性的和严格的算法，用于解决计算自然数的素数分解问题$N$。他的方法是基于快速多项式算术技术和运行在时间$\widetilde{O}(N^{1/4})$，这已经是最先进的在过去的四十年。在本文中，我们将结合Strassen的方法与babystep-giantstep方法，以改善目前最知名的超多项式因子的限制。我们的算法的运行时复杂度的形式为\[ \widetilde{O}\left(N^{1/4}\exp(-C\log N/\log\log N)\right). \]
2017-07-06 math.NT
Integers With A Predetermined Prime Factorization
解析数论中的一个经典问题是找到$σ_{k}(x)$和$π_{k}(x)$的渐近性，整数$n\leq x$正好具有$k$素因子，其中$π_{k}(x)$具有所有因子都不同的附加约束。这个问题最初是由朗道在1900年解决，并随后做了大量的工作，其中$k$是允许变化。在本文中，我们看看一个类似的问题，整数与一个特定的素因子分解。给定$\boldsymbolα\in\mathbb{N}^{k}$，$\boldsymbolα=(α_{1},α_{2},...,α_{k})$令$σ_{\boldsymbolα}(x)$表示形式为$n=p_{1}^{α_{1}}... p_{k}^{α_{k}}$的整数的个数，其中$p_{i}$不一定是不同的，并令$π_{\boldsymbolα}(x)$表示添加了因子不同的条件的相同计数函数。我们的主要结果是这两个函数的渐近性。
2012-06-12 math.NT
Integer Factorization By Sieving The Delta
设$n = \mathrm{p}\!\cdot\!\mathrm{q}$（p < q）和$Δ= \lvert p-q \rvert$，其中p，q是奇数，那么，假设，一旦某个观景台（od）的$zone_0$中的任何$Δ$达到稳态值，分解这个复合n将花费O（1）时间。我们还介绍了一种新的因式分解方法，通过寻找$Δ$在不同的$Δ$筛区。一旦找到了$Δ$，并且已经给出了$n$，就可以很容易地从以下二次方程中的任何一个中找到这个复合n的因子：$p^2 + pΔ-n = 0$或$q^2 -qΔ-n = 0$。新的因式分解方法不依赖于平方同余或n、p或q的任何特殊性质，并且仅基于筛选$Δ$。此外，还讨论了其它一些新的因子分解方法。最后，提出了一种新的陷门函数，利用它可以用不同的密钥对消息进行加密和解密。这个发现中最吸引人的部分是加法是如何被用于半素数的因式分解的，通过使它产生它的素因子的差。
2021-09-20 math.NT
Integer Factorization via Continued Fractions and Quadratic Forms
本研究提出一种基于SQUFOF方法相关理论的新型整数分解算法，分析表明其复杂度优于经典SQUFOF和CFRAC算法，且在特定条件下可达到多项式时间复杂度。
2025-01-20 math.NT
Non-unique factorization and principalization in number fields
给出了数域的类群如何度量其整数环上唯一分解失败的精确描述。具体地说，根据Kummer的思想，我们确定了数域的整数环中元素的所有不可约分解的结构，并给出了这类分解个数的组合描述.在某些情况下，我们展示了如何二次型可以明确地提供所有这样的分解。
2011-02-10 math.NT
Faster deterministic integer factorization
最著名的计算整数N的素因子分解的无条件确定性复杂度界是O（M_int（N^（1/4）log N）），其中M_int（k）表示乘以k位整数的成本。这一结果是由于Bostan-Gaudry-Schost，遵循波拉德-斯特拉森方法。我们证明了这个界限可以提高（log log N）^（1/2）倍。
2012-01-10 cs.DS math.NT
Irreducibles in the Integers modulo n
对于整环D的一个元素$a$，在一个等价关系τ下，a的τ-因子分解定义为λa_1 a_2. a_k，其中λ是D中的单位，a_i τa_j对所有i，j.一个不可约元没有真的τ-因子分解，也就是说，一个τ-因子分解中有一个以上不同的非单位因子.本文给出了模n同余关系下的不可约整数，并将这些结果推广到了模n同余关系下的不可约整数的一般刻画.
2012-10-10 math.NT
Factorization of Dyck words and the distribution of the divisors of an integer
该研究探讨戴克词$\u27e8\negthinspace\u27e8 n \u27e9\negthinspace\u27e9_\u03bb$的不可约因式分解与整数$n$的除数分布的关联，并给出$\u03bb$-稠密可除数的刻画，拓展了数论与组合字理论的交叉联系。
2023-05-02 math.NT
Asymptotic distribution of integers with certain prime factorizations
设$p_{1}<p_2<... <p_ν<...$为素数序列，$m$为正整数。本文给出了具有$p_{m^{k_1}}p_{m^{k_{2}}...p_{m^{k_{n}}}$ with $k_{1}\le k_{2}\le...\le k_{n}$的素数分解的整数集合的分布的一个强渐近公式。这样的整数起源于各种组合计数问题;当$m=2$时，它们作为某些有根树的Matula数出现。
2013-11-09 math.CO math.NT
A New Efficient Asymmetric Cryptosystem Based on the Integer Factorization Problem
提出了一种新的非对称密码体制。它的加密和解密速度超过了$O(n^2)$，因此使其成为可用的最快的非对称加密方案。它有一个简单的数学结构。因此，它将具有低计算要求，并且将使得具有低计算能力的通信设备能够有效地部署安全通信过程。
2012-10-23 cs.CR math.NT
Optimization of Quadratic Sieve Algorithm Implementation for Large Integer Factorization
Electronics Information College, Qingdao University（青岛大学电子信息学院）；Technical University of Sofia（索菲亚技术大学）
本文提出二次筛算法的两种优化：根值累加改为mdi以降低复杂度至O(n/m)，参数查找改用二分查找降至O(logn)，从而提升RSA模数分解效率。
2026-09-09 math.NT
Deterministic factorization of sums and differences of powers
设$a,b\in \mathbb{N}$是固定的且互质的，使得$a>b$，并且设$N$是形式为$a^n\pm b^n$、$n\in\mathbb{N}$的任意数。本文推广Bostan，Gaudry和Schost的一个结果，证明了可以在表示两个$k$ -位整数相乘的代价的\[ \mathcal{O}(\text{M}_{\text{int}}(N^{1/4}\sqrt{\log N})), \] $\text{M}_{\text{int}}(k)$中计算$N$的素因子分解.这一结果优于目前已知的确定性整数分解的运行时复杂度的一般界。
2015-12-20 math.NT
Spectral Factorization and Lattice Geometry
我们得到了一个单变量三角多项式t等于或近似于|p| ^2的条件，其中p在玻尔整数集中的频率是通过将格点投影到以y = alpha*x +- beta为界的开平面区域中得到的，其中|beta| leq 1/4，α是有理数或无理数，刘维尔-罗斯常数大于2。我们推导并使用了一维的Fejer-Riesz谱分解引理的推广，二维的近似谱分解，整数格上的模群作用，以及丢番图逼近。
2011-10-24 math.NT
Canonical form of modular hyperbolas with an application to integer factorization
对于复合$n$和$c$不整除$n$的奇数$c$，计算了具有$a,b$二次剩余模$c$的方程$n+a\equiv b\mod c$的解的数目。我们建立了一个直接的关系，这些模的解决方案和点之间的距离的模双曲线。此外，对于一定的复合模量$c$，解决方案的数量和$c$之间的一致性的渐近公式提供。最后，给出了一个整数因式分解的算法。
2020-04-15 cs.CR math.NT
On the factorizations of integers via division algorithms for polynomials
Institute of Cybernetics of Georgian Technical University（格鲁吉亚理工大学网络学研究所）；State University of Binghamton（宾汉姆顿州立大学）
研究利用分圆多项式、Sylvester结式和Fermat方程解决合数分解问题，证明正特征Fermat型方程的特解可导致多项式时间分解，并指出许多半素数不存在此类解。
2026-06-26 math.NT
A geometric approach to integer factorization
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文提出基于曲线y=n/x段的特殊近似方法，用于整数分解问题，结合数学与信息理论提出新的分解思路。
2018-02-10 cs.IT cs.NA math.AG
Smooth Subsum Search: A heuristic for practical integer factorization
本文提出一种基于可被因子基素数整除的和来表示平滑性候选的整数分解启发式方法，其Python实现比最快的自初始化二次筛法快5至10倍。
2023-07-11 math.NT
Ternary arithmetic, factorization, and the class number one problem
通过考虑六边形格的离散体积，可以将自然数的普通二进制乘法以非平凡的方式推广到三进制运算。通过这种操作，定义了一个自然的“3-素数”概念--关于三进制乘法的素数，结果是3-素数很少。它们对应于虚二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{-n})$，$n>0$，具有奇判别式，其整数环允许唯一因子分解.我们还描述了如何确定数字作为三进制积的表示以及用于通常的素性测试和整数因式分解的相关算法。
2020-12-25 math.NT
Localized factorizations of integers
我们确定H^{（k+1）}（x，\vec{y}，2 \vec{y}）的数量级，即直到x的整数可被乘积d_1. d_k，其中y_i<d_i \le 2y_i，当数字\log y_1，.，\log y_k具有相同的数量级，并且k \ge 2。这推广了K.当k=1时，作为这些界限的推论，我们确定了（k+1）维乘法表中出现的乘法常数的元素数量以及k+1个Farey分数有多少个不同的和模1。
2013-05-28 math.NT
Some factorization results on polynomials having integer coefficients
Guru Nanak Dev University（古鲁纳克德夫大学）
本文研究了几类具有整数系数多项式的因子分解性质，通过系数条件和根位置信息，确定了几类不可约多项式。
2023-11-27 math.AC math.AG math.NT
Biases in prime factorizations and Liouville functions for arithmetic progressions
我们介绍了一个改进的经典刘维函数的素数在等差数列。利用这一点，我们发现了新的偏见，在一个给定的等差数列的素数因子分解的素数的外观。例如，我们观察到$4k+1$形式的素数倾向于在给定整数的素数分解中出现偶数次，比$4k+3$形式的素数出现的次数更多。我们被引导到考虑波利亚猜想的变种，支持广泛的数值证据，以及它与其他的猜想。
2019-08-13 math.NT
Some integer factorization algorithms using elliptic curves
Lenstra的整数分解算法是已知的最快的算法之一，并且非常适合于并行计算。我们提出了一种方法，在该算法中，可以通过增加第二阶段加快。在一些合理的假设下，加速比为log（p）阶，其中p是找到的因子。我们提到了一些改进，使更大的加速，实现第二阶段的另一种方式，并与波拉德的“p-1”分解算法的连接。
2010-04-20 cs.DS math.NT
Symbolic Arithmetic and Integer Factorization
在本文中，我们创建了一个系统的和自动化的过程转化为问题的整数分解问题求解布尔方程组。令人惊讶的是，由此产生的布尔方程系统具有“自己的生命”，并成为一种新的整数类型，我们称之为通用整数。然后，我们继续使用新发现的代数结构的环的一般整数创建两个新的整数分解算法，分别称为布尔分解（BF）算法，和乘法布尔分解（MBF）算法。虽然这两个算法与当前的经典整数分解算法没有竞争力，但希望它们将成为创建更快和更有竞争力的算法的垫脚石，并且可能是整数分解的新量子算法的先驱。
2013-04-06 cs.SC math.NT quant-ph
Note on Integer Factoring Methods IV
本文继续研究基于多项式方程组的确定性整数分解算法。主要结果建立了一个新的整数分解的确定性时间复杂度基准。
2008-09-25 math.GM math.NT
Dirichlet law for factorization of integers, polynomials and permutations
本文通过多维围道积分证明整数、多项式和排列分解为 $k$ 部分时遵循狄利克雷分布，推广了 DDT 反正弦定律，并指出任意参数的狄利克雷分布可类似建模。
2023-08-30 math.CO math.NT math.PR
Non-unique factorization of polynomials over residue class rings of the integers
本文研究了Z_{p^n} [x]中多项式的非唯一分解为不可约项.作为零因子包含在Jacobson根中的诺特环，Z_{p^n} [x]是原子环.我们把任意非零多项式分解为不可约项的问题归结为将首一多项式分解为一元不可约项的问题。Z_{p^n} [x]的首一多项式的乘法幺半群是Z_p[x]中对应于不可约多项式的幺半群的直和，我们证明了这些幺半群中的每一个都具有无穷弹性.此外，对于每一个正整数m，在这些幺半群中的每一个中存在2个不可约数的乘积，该乘积也可以表示为m个不可约数的乘积。
2011-03-18 math.AC math.NT
Polynomial-Value Sieving and Recursively-Factorable Polynomials
我们确定了一个递归结构之间的多项式值分解成两个整数因子。这种递归结构将多项式值的整数因式分解的所有非平凡表示表征为两个部分的多项式在这里称为递归可因式分解多项式。特别地，我们证明了$n^2+1$和素数生成多项式$n^2+n+41$和$2n^2+ 29$是递归可因式分解的。对于二次型，我们证明了这种递归结构等价于一个包含两个二元二次型乘积的丢番图恒等式。我们表明，这个身份可以转化为几何方面，有关每个整数分解$an^2+bn+c=pq$的一个格子点的圆锥曲线$aX^2+bXY+cY^2+X-nY=0$，反之亦然。
2014-04-14 math.NT
On the Amount of Dependence in the Prime Factorization of a Uniform Random Integer
从1到n均匀分布的随机整数的素因子分解有多少依赖性？把n个点的随机排列分解成圈，有多少依赖性？Poisson-Dirichlet过程和标度不变的泊松过程之间的关系是什么？对于全变差距离，只考虑小分量;对于Wasserstein距离，考虑所有分量，这三个问题的答案基本相同。Wasserstein距离是将依赖系统改变为独立系统所需的改变（插入和删除）的预期数量。特别地，我们证明了对于素数，粗略地说，2+o（1）的变化是必要的，并且足以将从1到n的均匀分布的随机整数转换为随机整数prod_{p leq n} p^{Z_p}，其中因子p的重数Z_p是几何分布的，并且所有Z_p都是独立的。变化是，概率趋于1，一个缺失，连同随机数的插入，具有期望1+o（1）。证明2+ π满足的关键工具是素数多重性的无限独立模型与（0，infty）上的标度不变泊松过程的耦合。这个构造的一个推论是比林斯利1972年弱收敛结果中关于到Poisson-Dirichlet距离的第一个度量界。我们的界限采用以下形式：存在耦合，其中E和|log P_i（n）-（log n）V_i| = O（\log \log n），其中P_i表示第i个最大素因子，V_i表示Poisson-Dirichlet过程的第i个分量。这是合理的推测，O（1）是可实现的。
2013-05-04 math.NT
Ideal class groups of some quadratic number fields and factorization of values of some quadratic polynomials
本文填补了A. Gica关于二次多项式f_d(x)=d+x²素因子个数相关结论的空白，确定了满足对应素因子个数约束的奇偶正整数d，初步探究了f_d(x)=d-x²的同类问题。
2025-11-19 math.NT
Arithmetic Progressions in a Unique Factorization Domain
皮莱表明，任何序列的连续整数与最多16项拥有一项是互素的所有其他。我们给出了一个新的证明，这个结果的轻微推广到整数的等差数列，并进一步将其推广到等差数列的特征零的唯一分解域。
2012-03-25 math.NT math.RA
On factorizations into coprime parts
令$f(n)$和$g(n)$是将$n$分解为大于1的整数的无序和有序因式分解的数目。令$F(n)$和$G(n)$具有因子互质的附加限制。对所有实数$β$，我们建立了$F(n)^β$和$G(n)^β$直到$x$的和的渐近界;对所有负数$β$，我们建立了$f(n)^β$和$g(n)^β$的渐近界.
2021-02-01 math.NT
Integer Factorization by Quantum Measurements
本文提出一种基于量子测量的整数分解算法，分解步骤数等于整数素因子个数k，达到一般整数分解操作数的下界，且与整数位数无关。
2023-09-19 cond-mat.other hep-th math.NT
A number-theoretic conjecture implying faster algorithms for polynomial factorization and integer factorization
Caltech（加州理工学院）
本文针对有限域一元多项式因式分解的3/2指数壁垒，提出基于数论猜想的新策略，可优化多项式因式分解指数，还能降低确定性整数因式分解算法的指数。
2025-11-13 cs.CC cs.DS math.NT
Factorization of composed polynomials and applications
设$\mathbb{F}_q$是具有$q$元素的有限域，其中$q$是素数幂，$n$是正整数.本文研究了$\mathbb{F}_q$上的$f(x^{n})$的因式分解，其中$f(x)$是$\mathbb F_q$上的不可约多项式.我们的主要结果提供了最近的工作的二项式$x^n-1$的因式分解的推广。作为应用，我们给出了在$f$和$n$的某些一般条件下，$f(x^n)$的不可约因子个数的显式表达式.
2019-01-09 math.NT
Factorization of Hilbert class polynomials over prime fields
令$D$是与$0$或$1\bmod{4}$全等的负整数，并且$\mathcal{O}=\mathcal{O}_D$是$ K=\mathbb{Q}(\sqrt{D})$的对应阶。希尔伯特类多项式$H_D(x)$是$\mathcal{O}$在$K$上的$j$ -不变量$ j_D=j(\mathbb{C}/\mathcal{O})$的最小多项式.令$n_D=(\mathcal{O}_{\mathbb{Q}( j_D)}:\mathbb{Z}[ j_D])$表示$\mathbb{Z}[ j_D]$在$\mathbb{Q}(j_D)$的整数环中的指数。假设$p$是任意素数。如果$p\nmid n_D$或$p\nmid D$在$K$和$p$ -adic赋值$v_p(n_D)\leq 3$中是惰性的，则我们完全确定$H_D(x)$在$\mathbb{F}_p[x]$中的因式分解。作为一个应用，我们分析了Collivan和Kohel在2019年提出的定向超奇异同构Diffie-Hellman（OSIDH）协议的密钥空间，该密钥空间是$\mathbb{F}_{p^2}$中Hilbert类多项式的根集。
2021-08-04 math.NT
Partial Factorizations of Products of Binomial Coefficients
设$G_n= \prod_{k=0}^n \binom{n}{k},$为帕斯卡三角形第$n$行元素的乘积。本文研究了$G_n$的部分因子分解，它由$G_n$的所有素因子$p$的乘积$G(n,x)$给出，且有$p \le x$，重数.对于为$0 \le α\le 1$定义的极限函数$f_{G}(α)$，它将$\log G(n, αn) \sim f_G(α)n^2$显示为$n \to \infty$。主要结果推导出从研究的功能$A(n, x), B(n,x),$，编码统计的基础$p$基数扩展的整数$n$（和更小的整数），其中基础$p$范围超过素数$p \le x$。利用带余项的素数定理或在黎曼假设的条件下导出了$A(n,x)$和$B(n,x)$的渐近性。
2020-10-05 math.NT
Closed formulas for the factorization of $X^n-1$, the $n$-th cyclotomic polynomial, $X^n-a$ and $f(X^n)$ over a finite field for arbitrary positive integers $n$
本文针对有限域上满足 $\gcd(n,q)=1$ 的任意正整数 $n$，给出了 $X^n-a$、$X^n-1$、分圆多项式 $\Phi_n$ 及复合式 $f(X^n)$ 的显式因式分解闭式公式。
2024-02-08 math.NT
On irreducible factors of polynomials over integers
Department of Mathematics, Guru Nanak Dev University（旁遮普邦古鲁纳克德夫大学数学系）
本文研究了整数系数多项式的因式分解问题，通过分析多项式值的素因数分解和导数信息，提出了一种基于牛顿多边形的显式低次因子下界方法。
2025-12-23 math.AC math.AG math.NT
Note Integer Factoring Methods III
最好的确定性无条件证明的整数分解算法具有指数运行时间复杂度O（N^（1/4））算术运算，并且在黎曼假设的条件下，存在指数运行时间复杂度O（N^（1/5））的确定性算法。本文提出了一个新的确定性整数分解算法，其确定性指数时间复杂度为O（N^（1/6））。此外，给出了一种分解具有如下形式的因子差的复合整数的算法：q - p =（r - 1）N^（1/2）+ u，其中r > 1是固定参数，|u| < N^（1/3），在确定性对数时间和各种其他结果包括在内。
2007-07-30 math.GM math.NT
Note on Integer Factoring Methods I
本文给出了一种基于线性丢番图方程的新的整数分解方法的基本数学结构。
2006-11-07 math.GM math.NT
Integer-valued polynomials on discrete valuation rings of global fields with prescribed lengths of factorizations
该研究针对全局域赋值环上整值多项式的分解问题，证明对指定的分解长度序列，存在对应整值多项式，并将结果推广到满足条件的离散赋值环，解决了相关公开问题。
2023-08-24 math.AC math.NT
Positive spoof Lehmer factorizations
Dubai Scholars Private School（迪拜学者私立学校）
针对与Lehmer欧拉函数猜想相关的丢番图方程整数解问题，本文提出算法计算固定因子数的非平凡伪Lehmer分解，枚举了因子数≤6的所有此类分解。
2025-11-17 cs.DM math.NT
Numbers with three close factorizations and central lattice points on hyperbolas
本文修正了整数三个接近因式分解的先前错误，建立了双曲线中心附近格点与中心的 $L^1$ 距离最优下界，并基于多项式和佩尔方程给出例子。
2025-07-09 math.NT
A Generalization of Lehman's Method
本文提出了一种新的求平方因子和$r$ -幂因子的确定性算法。该算法基于Lehman的整数因子分解方法，易于实现。虽然新算法的理论复杂性远不是最好的，算法变得特别有效，即使是一个松散的边界上的平方因子是已知的。此外，我们还回答了D.哈维和M. Hittmeir关于他们最近的整数分解的确定性算法是否可以适用于寻找$r$ -幂因子。
2022-09-30 math.NT
Erdős' Multiplication Table Problem for Function Fields and Symmetric Groups
Erdés首先证明了$x$以下的正整数的密度为零，这些正整数可以写成两个小于$\sqrt{x}$的数的乘积。然后，福特找到了所有这些整数的集合的正确增长顺序。我们将使用Ford开发的工具来回答功能字段设置中的类似问题。最后，我们将使用一个经典的结果有关因式分解的多项式因式分解的排列恢复Eberhard，福特和绿色的结果的一个类似的乘法表问题的排列。
2018-05-06 math.NT
On a factorization of Riemann's $ζ$ function with respect to a quadratic field and its computation
设$K$是一个二次域，$ζ_K$是它的Dedekind zeta函数.本文引入了将$ζ_K$分解为两个函数$L_1$和$L_2$的方法，定义为$ζ_K$的部分欧拉积，从而将黎曼函数$ζ$分解为两个函数$p_1$和$p_2$ .我们证明了这些函数满足一个有唯一解的函数方程，并给出了它们的一系列快速收敛性。此外，当$Δ_K>0$的通项，这些系列在偶数正整数显式计算广义伯努利数。
2012-02-03 math.NT
Factorization of power GCD matrices and power LCM matrices on certain gcd-closed sets
对于整数$x$和$y$，$(x, y)$和$[x, y]$分别代表$x$和$y$的最大公约数和最小公倍数。用$|T|$表示有限集合$T$的元素个数。令$a,b$和$n$是正整数，并且令$S=\{x_1, \cdots, x_n\}$是$n$不同正整数的集合。我们用$(S^a)$表示（分别）。$(x_i,x_j)$的$a$次幂的$n\times n$矩阵（分别为$[x_i,x_j]$）作为其$(i,j)$ -条目。对于任何$x\in S$，定义$G_{S}(x):=\{d\in S: d<x, d|x \ {\rm and} \ (d|y|x, y\in S) \Rightarrow y\in \{d,x\}\}$。本文证明了如果$a|b$和$S$是gcd闭的（即$(x_i, x_j)\in S$对所有整数$i$和$j$都有$1\le i, j\le n$）且$\max_{x\in S}\{|G_S (x)|\}=3$使得任意元素$y_1,y_2\in G_S(x)$满足$[y_1,y_2]=x$和$(y_1,y_2)\in G_S(y_1)\cap G_S(y_2)$），则$(S^a)|(S^b)$，$(S^a)|[S^b]$和$[S^a]|[S^b]$在环$M_{n}({\mathbb Z})$中成立.这推广了2022年得到的Chen-Hong-Zhao定理。这也部分地证实了Ho…
2025-10-07 math.NT
