A new technique to incorporate multiple fermion flavors in tensor renormalization group method for lattice gauge theories
提出一种分层复制规范场的张量网络技术，高效引入多费米子味，并在二维阿贝尔规范理论中验证至4味，成功研究手征相变与Silver Blaze现象。
2023-09-04 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Upper bound on the mass anomalous dimension in many-flavor gauge theories: a conformal bootstrap approach
本文利用数值共形自举方法研究了具有$SU(N)$整体对称性的四维共形场论。本文考虑自旋~ $0$算子~ $ϕ_i^{\Bar{k}}$的四点函数的交叉关系，该算子属于$SU(N)$的伴随表示.以~ $N=12$为例，我们发现当~ $ϕ_i^{\Bar{k}}$的标度维数$Δ_{ϕ_i^{\Bar{k}}}$小于~ $1.71$时，该理论包含一个自旋~ $0$ $SU(12)$破缺相关算符.考虑在交错费米子基础上用$12$ ~味对多味量子色动力学进行格子模拟，如果存在上述$SU(12)$ -破缺相关算符，则它将是由交错费米子的味破缺效应诱导的，并阻止对红外不动点的逼近.实际的晶格模拟没有显示出这样的迹象。因此，假设不存在上述$SU(12)$破缺相关算子，我们从关系式~ $γ_m^*=3-Δ_{ϕ_i^{\Bar{k}}}$得到了在不动点~ $γ_m^*\leq1.29$处的质量反常维数的上界。我们的上界实际上不是很强，但在数值精度范围内是严格的。我们还发现了另一个$SU(12)$ -破缺算子的标度维数的边界曲线的扭结行为。
2016-04-26 hep-lat hep-ph hep-th
Bootstrapping conformal QED$_3$ and deconfined quantum critical point
我们自举的退禁闭量子临界点（DQCP）和三维量子电动力学（QED $_3$）耦合到$N_f$口味的两个组件的狄拉克费米子。我们表明，晶格和微扰的结果$SO(5)$对称DQCP排除的引导边界结合的最低单重标量的无关条件。值得注意的是，我们发现了一个新的家庭扭结的三维$SO(N)$矢量自举边界与$N\geqslant6$。我们证明了$SU(N_f)$伴随和$SO(N_f^2-1)$向量自举之间的约束重合，这是由于它们的交叉方程之间的一种新的代数关系。通过引入打破$SO(N_f^2-1)$对称性的带隙假设，具有大$N_f$的$SU(N_f)$伴随Bootstrap界收敛于QED $_3$的$1/N_f$微扰结果.我们的结果提供了强有力的证据，$SO(5)$ DQCP是不连续的，QED $_3$的临界味数略高于$2$：$N_f^*\in(2,4)$。在$N_f^*$附近的Bootstrap结果与QED $_3$中共形性丢失的合并和湮灭机制是一致的。
2022-01-25 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
On the renormalization of the bosonized multi-flavor Schwinger model
利用微分重整化群（RG）方法研究了玻色化多味Schwinger模型的相结构。在小费米子质量的限制下，如果线性RG流在内部空间中进行适当的旋转，则它足以确定N味模型的低能行为。对于大的费米子质量，精确的RG流已被数值求解。多风味模型的低能量行为取决于N=1还是N>1而相当不同，其中N是风味的数量。对于N>1，反射对称性总是在弱耦合和强耦合状态下都受到破坏，与N=1的情况相反，在N=1的情况下，反射对称性在强耦合阶段保持不被破坏。
2008-04-02 hep-th
Spheres, Charges, Instantons, and Bootstrap: A Five-Dimensional Odyssey
我们结合超对称局域化和共形引导来研究五维超共形场论。首先，我们对可接受的反项进行了分类，并导出了五球配分函数与共形和味中心荷之间的一般关系。一路上，我们发现了一个新的超共形异常在五维空间。然后，我们提出了一个精确的三重因式分解公式的五球配分函数，纳入瞬子，是一致的味道对称性增强。我们数值计算了秩1 Seiberg和Morrison-Seiberg理论的中心荷，发现了它们自举边界饱和的有力证据，从而确定了这些理论中长多重态的谱.最后，我们的结果为五维超共形理论中的$F$ -定理和可能的$C$ -定理提供了新的证据.
2018-03-26 hep-th
Bootstrapping (D, D) Conformal Matter
本文利用数值共形引导方法研究了具有味对称性$\mathfrak{so}_{4k}$的六维$\mathcal{N}=(1,0)$超共形场论。我们提出的证据表明，最小的$(D_k, D_k)$共形物质饱和的任意$k$的么正性界限。此外，使用极值泛函的方法，我们检查的手征环的关系是正确的再现，提取的异常尺寸的低洼长超共形多重峰，并找到线索，涉及类型$\mathcal{B}$多重峰的新的OPE选择规则。
2021-11-03 hep-th
Bootstrapping 4d $\mathcal{N}=2$ gauge theories: the case of SQCD
该研究推导四维N=2共形场论中味流四点函数积分与质量形变球面自由能导数的精确关系，结合数值共形自举约束CFT数据，并以SU(2)共形SQCD为例验证方法有效性。
2023-05-01 hep-th
Exact renormalization of the photino mass in softly broken ${\cal N}=1$ SQED with $N_f$ flavors regularized by higher derivatives
我们考虑软破断的${\cal N}=1$超对称电动力学，正则化的高阶导数。对于这个理论，我们证明了光子质量的重整化是由动量空间中所有阶的双全导数的积分决定的。因此，可以通过超图的直接求和，导出刚性理论中光子质量反常维数与物质超场反常维数之间的NSVZ式精确关系。重要的是，这两个重整化群函数都是根据裸耦合常数来定义的，这样，在使用高阶导数正则化的情况下，所考虑的NSVZ-样关系是有效的，与减法方案无关。定义的光量子质量重整化的积分因子分解成双全导数的积分验证了一个明确的两个循环计算。
2017-04-03 hep-th
Grassmann Tensor Renormalization Group Approach to One-Flavor Lattice Schwinger Model
本文将格拉斯曼张量重整化群应用于具有单味Wilson费米子的格点正则化Schwinger模型。我们研究了$(β,κ)$平面上的相图，详细分析了Lee-Yang零点的标度行为和手征极化率的峰高。我们的结果强烈地表明，从$(β,κ)=(0.0,0.380665(59))$开始到$(\infty,0.25)$结束的相变线的整个范围都属于二维伊辛普适类，类似于自由费米子的情况。
2014-03-04 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Functional renormalization group study of the two-flavor linear sigma model in the presence of the axial anomaly
在泛函重整化群的局域势近似下研究了具有轴反常的$SU(2)_A \times U(2)_V$对称手征线性西格玛模型.研究了在轴向反常强度为零的极限下，重整化群（RG）流的截断问题，该截断再现了$U(2)_A \times U(2)_V$对称模型的最新结果.在存在$U(1)_A$反常的情况下，我们寻找了约束O（4）不动点，并分析了它的稳定性.
2014-10-03 hep-ph hep-th nucl-th
Comment on "Redundancy Channels in the Conformal Bootstrap" by S. R. Kousvos and A. Stergiou
本文回应 Kousvos 和 Stergiou 的批评，论证在微扰重整化群中识别仅相差接触项的算符是正确且更优的做法，因为 CFT 只描述重合点之外的关联函数，无需重整化最终被丢弃的接触项。
2025-07-17 cond-mat.stat-mech hep-th
Three-flavor chiral phase transition and axial symmetry breaking with the functional renormalization group
在$N_f = 2 + 1$味夸克-介子模型截断的泛函重整化群框架下，研究了介子涨落与轴向$U(1)_A$对称性破缺的相互作用及其对QCD相图中可能存在的临界端点位置的影响.轴向$U(1)_A$对称性破缺是由介子Kobayashi-Maskawa-'t Hooft行列式决定的。研究了有和没有$U(1)_A$对称性破缺的手征相变的夸克质量敏感性。
2013-12-13 hep-ph hep-th nucl-th
Approaching conformal window of $O(n)\times O(m)$ symmetric Landau-Ginzburg models from conformal bootstrap
$d=3$维的$O(n) \times O(m)$对称Landau-Ginzburg模型具有丰富的重整化群结构，对它的理解提供了非共线阶阻挫自旋模型相图的理论预测.根据$n$和$m$，它们可以在同一普适类中显示手性/反手性/海森堡/高斯不动点。我们接近所有的不动点的共形引导程序通过检查的标量算子以及非保守的当前运营商的一致性crosschooling的共形尺寸上的界限。对于大的$n/m$，我们通过比较从共形引导程序获得的算子谱与从大的$n/m$分析得到的算子谱，证明了四个不动点的存在。我们提出了一种新的非微扰方法来确定这些模型的共形窗口的基础上的共形引导程序。从我们的数值结果，我们预测，对于$m=3$，$n=7\sim 8$是反手征不动点的共形窗口的边缘。
2014-07-08 cond-mat.stat-mech hep-th
On Ambiguities and Divergences in Perturbative Renormalization Group Functions
从微扰理论中的3圈阶出发，在$ \overline{\text{MS}} $方案中选择场强重整化因子存在模糊性。更令人关注的是，平凡地选择厄米因子已被证明产生发散的重整化群函数，这通常被理解为有限量。我们证明了RG函数的发散是这样的，它们消失在RG方程由于沃德恒等式与味对称性。事实证明，任何这样的分歧可以使用重正化模糊性来去除，并且优选使用风味改进的$ β$函数。我们展示了我们的观测如何解决在以前的3-循环SM汤川$ β$ -函数的计算中出现的分歧的问题，并提供了第一次计算的味道改进的3-循环SM $ β$ -函数在无规范限制。
2021-05-03 hep-th
Bootstrap equations in effective theories
我们考虑有效场论的一般性质。我们注意到，在有效场论中，修正重整化条件的自由度并不像看上去的那么大。基于S-矩阵Dyson公式的微扰格式对正确性的最小要求的考虑导致了对理论的基本参数的严格限制，因此，对允许的重整化条件集的严格限制。在第一部分中，我们对局域化有效场论的结构作了一个简短的回顾。我们讨论了保证S-矩阵微扰计算的第一步--树级振幅的构造正确性所需的条件。在第二部分中，我们考虑的例子表明的主要阶段的推导和分析系统的自助方程。
2003-03-27 hep-ph hep-th
Conformal invariance in the nonperturbative renormalization group: a rationale for choosing the regulator
在近似方案中进行的场论计算经常呈现出物理量对与计算设置细节相关的一些非物理参数的虚假依赖性（例如重整化方案或微扰论中的重正化过程）。在本文中，我们建议通过调用共形不变性来减少这种依赖性。作为一个基准的三维伊辛模型，我们表明，在非微扰重整化群形式主义中进行的4阶导数展开内，与这种对称性相关的恒等式并不完全满足。最好地满足这个身份的计算所示出的临界指数相一致的高精度与那些获得的共形引导。
2020-04-28 cond-mat.stat-mech hep-th
All-order renormalization of propagator matrix for fermionic system with flavor mixing
我们考虑一个混合系统的狄拉克费米子在一个一般的宇称非守恒理论和重整化的传播矩阵的极点方案中的所有订单，其中的重整化质量的平方确定与复杂的极点位置和波函数重整化（WFR）矩阵调整符合Lehmann-Symanzik-Zimmermann约化形式主义。我们提出了封闭的解析全阶表达式和它们的扩展通过两个循环的重整化常数的标量，赝标量，矢量和赝矢量部分的未重整化的自能矩阵，这是计算从一个粒子的不可约费曼图的味道过渡。我们确定剩余自由度的WFR矩阵，并提出了一个额外的重整化条件，以排气。然后我们解释了我们的结果如何推广到不稳定费米子的情况，其中我们遇到了WFR分叉现象。在孤立不稳定费米子的特殊情况下，全阶重整化传播子以特别紧凑的形式给出。
2013-12-18 hep-lat hep-ph hep-th
Analytic Bootstrap for $O(N)$ Boundary Conformal Field Theories with Interacting Boundaries
Institute for Advanced Study, Tsinghua University（清华大学高等研究院）；Department of Physics and Engineering Physics, Tulane University（杜兰大学物理与工程物理系）
利用解析自举和微扰重整化群分析，研究 $d=4-\varepsilon$ 和 $d=3-\varepsilon$ 中具有边界相互作用的 $O(N)$ 边界共形场论，发现新的边界固定点并首次提取三临界 $O(N)$ 模型的边界共形数据。
2026-05-27 cond-mat.stat-mech hep-th
Bootstrapping ${\mathcal N}=2$ chiral correlators
我们将数值引导程序应用于四维${\mathcal N}=2$ SCFT中的手征算子。在本工作的第一部分中，我们研究了四点函数，其中所有的字段具有相同的共形维数。我们特别强调引导一个特定的理论：最简单的阿盖尔-道格拉斯不动点没有味道对称。在第二部分中，我们推广了我们的设置，并考虑了具有不等维数域的关联函数。这是一个混合相关器的例子，允许我们探测${\mathcal N}=2$ SCFT的参数空间中的新区域。特别是，我们的结果把库仑支手征环和曲率的Zamolodchikov度量的关系的限制。
2015-12-11 hep-th
Large $N$ conformal bootstrap and chirality
University of Liverpool（利物浦大学）
该研究运用大N临界点形式主义，探讨超对称和手征对称在相关场论重整化群函数中多个zeta位置的相互作用，确定对应拉格朗日量物质场反常维度在O(1/N³)阶无多个zeta。
2026-07-14 hep-th
Towards Bootstrapping QED$_3$
通过研究具有最低拓扑荷单元的四个算符的四点函数，在带有$N$味的荷电费米子的$2+1$时空维中对量子电动力学（QED $_{3}$）进行了共形自举研究.我们得到的双电荷的ESTA运营商的标度维数的上界，与和不假设其他的差距在运营商的频谱。有趣的是，我们发现一个（间隙依赖）扭结在这些边界，合理地接近大$N$外推的缩放尺寸的单电荷和双电荷的ESTA运营商下降到$N=4$和$N=6$。
2016-08-22 hep-th
Bootstrapping $O(N)$ Vector Models with Four Supercharges in $3 \leq d \leq4$
我们分析了共形引导约束的理论与四个超荷和一个全球$O(N) \times U(1)$味对称$3 \leq d \leq 4$维。特别地，我们考虑了在OPE的$O(N)$ -单重态扇区中没有手征准分子的$O(N)$ -基本手征算子$Z_i$的4点函数。我们发现我们的数值界的特点，几乎符合理论的$N+1$手征超场与超势$W = X \sum_{i=1}^N Z_i^2$，以及一般的SCFT上的界限，其中$\sum_{i=1}^N Z_i^2$消失的手征环。
2015-11-24 hep-th
Calculation of critical index $η$ of the $φ^3$-theory in 4-loop approximation by the conformal bootstrap technique
提出了基于共形Bootstrap方程计算具有$φ^3$相互作用的标量场模型中的$\varepsilon$展开式的方法。该技术是基于自洽骨架方程，包括完整的传播子和完整的三重顶点。Fisher指数$η$的分析计算是在四回路近似下进行的。三圈的结果与以前由基于大量费曼图计算的重整化群方程技术得到的结果一致。四回路结果与其他作者的数值结果一致。
2015-11-10 hep-th
Bootstrapping phase transitions in QCD and frustrated spin systems
考虑到它在预测QCD和阻挫自旋系统中手征相变阶数的物理重要性，我们在$d=3$维中执行了$O(n)\times O(2)$ -对称共形场论的共形引导程序，特别关注$n=3$和$4$ .具有这些对称性的重整化群不动点的存在性多年来一直存在争议，但我们的共形bootstrap程序提供了非微扰的证据。在$n=3$和$4$的情况下，我们发现奇异的行为在两个不同的部门，我们声称对应的手征和共线不动点，分别在标度维数的界限。与$n$值较大的情况相比，我们没有发现反手性固定点的证据。我们的结果表明，QCD和受挫自旋系统中的手征相变可能与我们从共形引导程序中预测的临界指数连续。
2014-08-11 cond-mat.stat-mech hep-ph hep-th
Renormalization of the flavor-singlet axial-vector current and its anomaly in dimensional regularization
在有无质量夸克的QCD中，确定了非反对易$γ_5$的味单态轴矢流的重整化常数$Z_J$为$α_s^3$.这个结果是通过计算真空和两个（离壳层）胶子的四圈级状态之间的轴反常方程$\big[\partial_μ J^μ_{5} \big]_{R} = \frac{α_s}{4 π}\, n_f\, {\displaystyle \mathrm{T}_{F}} \, \big[F \tilde{F} \big]_{R}$中算符的矩阵元得到的。此外，通过这种计算，与操作者$\big[F \tilde{F} \big]_{R}$和$α_s$的$\overline{\mathrm{MS}}$重整化常数$Z_{F\tilde{F}}$之间的显式等式被验证为在4-循环阶下保持为真。该相等性自动确保了相应的异常尺寸$γ_{\scriptscriptstyle J} = \frac{α_s}{4 π}\, n_f\, {\displaystyle \mathrm{T}_{F}} \, γ_{\scriptscriptstyle FJ} $之间的关系，在给定轴向异常方程的有效性的情况下，$α_s^4$阶，该轴向异常方程用于确定所使用的特定$γ_5$处方的$Z_J$的非$\overline{\mathrm{MS}}$片段。
2021-05-11 hep-ph hep-th
Grassmann Tensor Renormalization Group for two-flavor massive Schwinger model with a theta term
利用Grassmann张量重正化群研究含θ项的两味大质量Schwinger模型，计算热力学极限下自由能的θ依赖性，结果与大质量极限解析解一致，并揭示格点模型与连续理论不同的相结构。
2025-01-23 hep-lat hep-ph hep-th
Bootstrapping Mixed Correlators in Three-Dimensional Cubic Theories II
具有三维立方整体对称性的共形场论（CFTs）在各种凝聚态系统中是相关的，并且已经通过使用微扰方法如$\varepsilon$展开进行了广泛的研究。在较早的工作中，我们使用非微扰数值共形引导提供证据的存在一个以前未知的三维CFT立方对称，被称为“柏拉图CFT”。在这项工作中，我们进一步利用数值共形引导进行三维扫描的空间中的标度维的三个低洼运营商。我们在参数空间中找到一个三维孤立的允许区域，它包含了三维（解耦的）伊辛模型和柏拉图CFT。用于提供孤立允许区域的算子谱的基本假设包括应力-能量张量的存在和某些算子的无关性（在重整化群意义上）。
2020-06-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Functional renormalization group approach to dipolar fixed point which is scale-invariant but non-conformal
针对Aharony–Fisher偶极不动点这一尺度不变但非共形的场论，本文构建Wetterich与Polchinski型泛函重整化群方程，并在三维局域势近似下计算结果，解释ε展开临界指数违反共形自举界限的问题。
2023-09-26 hep-th
Two-loop QCD Amplitudes from the Chiral Algebra Bootstrap
本文利用手征代数自举法，结合超对称Ward恒等式，计算了无质量QCD中两圈全正螺旋度胶子振幅，并证明全色两圈振幅可由扭量理论形状因子及低圈振幅得到，从而简化计算。
2025-10-23 hep-ph hep-th
A bootstrap strategy for asymptotic safety
提出了一种渐近安全的搜索策略，并利用重整化群对四维引力的简化形式进行了检验。采取行动是一个高阶多项式的Ricci标量，一个自洽的紫外线不动点被发现的曲率不变量变得越来越无关的质量尺寸增加。有趣的是，尽管存在残余相互作用，但普适标度指数取接近高斯的值。如果这种模式延续到完整的理论，那么度量引力的渐近安全性似乎是可以达到的。
2016-04-07 gr-qc hep-th
The ${\mathcal N}=2$ superconformal bootstrap
在这项工作中，我们发起了共形引导程序的${\mathcal N}=2$超共形场论在四维空间。为了统一拉格朗日理论和非拉格朗日理论的描述，我们提出了一种抽象的算子代数观点，并制定了各种关于理论景观的描述。我们详细分析了味对称流多重态和${\mathcal N}=2$手征算子的四点函数。对于这两个关联函数，我们回顾了超共形沃德恒等式的解决方案，并描述其超共形块分解。这为本文后半部分讨论的广泛的数值分析提供了基础。我们发现了大量的运营商的尺寸，OPE系数，和中心荷，必须持有任何${\mathcal N}=2$超共形场论的限制。
2015-12-03 hep-th
Towards Bootstrapping RG flows: Sine-Gordon in AdS
在Anti-de Sitter（AdS）背景下，量子场论的边界关联函数可以保持共形协变，即使体理论经历了重整化群（RG）流.使用数值共形自助法研究此类关联函数会导致整个流动中必须保持的非微扰约束。在本文中，我们进行了分析的正弦戈登RG流在AdS $_2$，开始与一个自由的（紧凑的）标量在紫外线和著名的大规模可积理论，饱和许多S-矩阵的自举边界结束。我们数值分析的关联函数的呼吸者和扭结，并提供了一个详细的比较与微扰理论附近的UV固定点。在微扰理论中，我们的边界经常饱和到一个或两个阶，以及在平坦空间极限中，但不一定在两者之间。
2021-09-27 hep-th
Functional renormalization group approach to the Yang-Lee edge singularity
我们确定的杨-李边缘奇异性的标度特性所描述的一个组件的标量场理论与虚立方耦合，使用非微扰功能重整化群在$3 \leq d\leq 6$欧几里德尺寸。我们发现非常好的协议与高温系列数据在$d = 3$尺寸和比较我们的结果最近的估计与四圈$ε= 6-d$膨胀和共形引导得到的临界指数。在相应的不动点的RG $β$功能的操作插入的相关性进行了讨论，我们估计与$\mathcal{O}(\partial^4)$截断的尺度相关的有效行动的错误。
2016-07-06 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Local potential approximation for the renormalization group flow of fermionic field theories
纯费米子场论的有效势的二阶泛函导数被改写成因子化的形式，这有利于评价Wetterich方程中有效作用的重整化流率。它适用于局域势近似的情况下，当有效势依赖于从费米子构建的标量复合。该程序的$N_f$风味Gross-Neveu模型和单味手性Nambu-Jona-Lasinio模型的例子上明确证明。
2013-09-30 hep-ph hep-th
Truncatable bootstrap equations in algebraic form and critical surface exponents
我们描述的例子急剧截断的共形引导方程编码更多的信息比直接数值方法获得的。任意空间维自由标量的四点函数的三项截断提供了共形块导数之间的代数恒等式，这些共形块导数产生了对它起作用的无穷多个原算子的精确谱.在边界共形场论中，我们指出，Bootstrap方程解中自由参数的出现不是截断的假象，相反，它反映了由相同方程描述的可渗透共形界面的物理性质。曲面过渡对应于参数空间中的孤立点。在三维伊辛模型的情况下，我们能够找到它们，由于一个有用的代数形式的三维边界自助方程。结果表明，三维伊辛模型的普通跃迁和特殊跃迁的表面算子的低激发谱构成同一多项式方程的两个不同的解。它们的相互作用产生的表面重整化群指数的估计，$y_{h}=0.72558(18)$的普通普适性类和$y_{h}=1.646(2)$的特殊普适性类，比较以及与最近的蒙特卡罗计算。其他表面指数以及OPE系数的估计也得到。
2016-06-29 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
The NSVZ scheme for ${\cal N}=1$ SQED with $N_f$ flavors, regularized by the dimensional reduction, in the three-loop approximation
在三个循环的水平上，我们分析，如何出现的NSVZ关系的${\cal N}=1$ SQED的降维正则化。这是由类似的方法，这是较早使用的理论正规化的高阶导数。在量纲技术中，循环积分不能写成双全导数的积分。然而，类似的结构可以写在所考虑的近似，并作为一个起点。然后，我们证明，不同于高阶导数正则化，NSVZ关系是无效的重整化群函数定义的裸耦合常数。然而，对于根据重正化耦合常数定义的重整化群函数，可以对重正化常数施加边界条件，从而以三圈顺序给出NSVZ方案。它们类似于用高阶导数正则化得到的定义NSVZ格式的全循环，但更复杂。构造的NSVZ计划与降维和高阶导数正则化的有限重整化所考虑的近似。
2016-10-25 hep-ph hep-th
Scheme independent consequence of the NSVZ relation for N=1 SQED with N_f flavors
如果重整化群函数定义在裸耦合常数中，并且理论由高阶导数正则化，则对于在微扰理论的所有阶中具有$N_f$味的${\cal N}=1$ SQED，得到了精确的NSVZ $β$ -函数.然而，如果重整化群函数是用重正化耦合常数定义的，那么$β$ -函数和物质超场反常维数之间的NSVZ关系只在一定的（NSVZ）方案下才成立。我们证明了对于具有$N_f$味的${\cal N}=1$ SQED，NSVZ关系对于任意减法方案中与$(N_f)^1$成比例的项是有效的，而与具有$k\ge 2$的$(N_f)^k$成比例的项是方案相关的.这些结果被验证了一个三圈$β$ -函数和一个两圈反常维数的显式计算与高导数正则化的NSVZ和NSV减法计划。在这种近似下，证明了在高次导数正则化和降维后得到的重整化群函数是一致的。
2014-01-29 hep-ph hep-th
Revisiting Schrödinger CFTs: Factorization, Massless Particles, and a Path to the Bootstrap
Yang Institute for Theoretical Physics, Stony Brook University（杨理论物理研究所，石溪大学）；Simons Center for Geometry and Physics, Stony Brook University（西蒙斯几何与物理中心，石溪大学）；Department of Physics and Astronomy, Stony Brook University（物理学与天文学系，石溪大学）
从现代视角重新审视薛定谔CFT，引入谐波陷阱几何并建立态-算子对应，系统分类物理谱与幺正性界限，为非微扰分解和自举方法奠定基础。
2026-07-01 cond-mat.other cond-mat.str-el hep-th
An Automated Generation of Bootstrap Equations for Numerical Study of Critical Phenomena
在这篇论文中，我们介绍了新的工具，共形引导，autoboot和qboot。每个工具解决了一个不同的步骤，在整个计算栈，并结合现有的高效工具SDPB解决半定规划（SDP），我们的工具，使它更容易研究共形场论更复杂的全球对称性和更一般的频谱。在引言中，我们回顾了共形引导方法是如何在重整化群的不动点处给出理论的丰富信息的，或者换句话说，在临界处的临界现象，如伊辛模型。以下三个部分重点介绍autoboot和qboot实现背后的理论，第5部分讨论了在https://github.com/selpoG/autoboot/和https：//github.com/selpoG/qboot/上免费提供的显式实现。在最后一节中我们还介绍了两个应用，伊辛模型和O（2）矢量模型，它们都与现实世界中的物理系统有着密切的联系。
2020-06-07 hep-th
Four-Fermion Theory and the Conformal Bootstrap
本文利用共形引导法重新研究了四费米子理论在强耦合不动点处的临界行为。Bootstrap方程解的存在性表明了以下假设的自洽性：在小于4的时空维中，四费米子相互作用的耦合常数的重整化群流有一个非平凡的不动点，该不动点通常在微扰区之外。我们利用共形不变性的假设，在这个固定点减少的Schwinger-Dyson引导方程组的四费米子理论的三个方程，确定的尺度尺寸的费米子场$ψ$，尺度尺寸的复合场$\barψψ$和汤川耦合常数的临界值。我们假设这个临界值很小来解方程。我们发现，这个解决方案恢复的不动点的四费米子相互作用与$N$组件费米子的限制大$N$在（欧几里德）尺寸$d$之间的2和4。我们进行了详细的分析，$1/N$ -扩展在$d=3$，并证明完全符合共形引导。我们认为，这是一个有用的起点，更复杂的计算的关键指数。
1993-01-18 hep-th
Bootstrapping frustrated magnets: the fate of the chiral ${\rm O}(N)\times {\rm O}(2)$ universality class
本文用数值共形自举约束 O(N)×O(2) 多标量理论的临界 N_c(d)，证明三维时 N_c>3.78，支持 N=2、3 阻挫磁体发生一阶相变。
2025-01-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Continuous $β$ function for the SU(3) gauge systems with two and twelve fundamental flavors
梯度流变换可以被解释为连续的实空间重整化群变换，如果一个粗粒度的步骤，作为计算期望值的一部分。该方法允许预测强耦合系统的临界性质，包括重整化群$β$功能和异常尺寸在非微扰固定点。本文讨论了SU（3）规范理论中$N_f=2$和$N_f=12$基本味的连续重整化群$β$函数的一种新的分析方法。我们遵循arXiv：1910.06408中为$N_f=2$系统开发和测试的方法。在这里，我们提出了进一步的信息分析，强调连续$β$函数计算的鲁棒性和直观的功能。我们还讨论了连续$β$函数计算在共形系统中的适用性，扩展了可能的相图，包括4-费米子相互作用。$N_f=12$的数值分析使用与arXiv：1909.05842中为阶跃缩放函数生成和分析的同一组集合。新的分析使用具有$L \ge 20$的卷，并确定$c=0$梯度流重整化方案中的$β$函数。连续的$β$函数预言了共形不动点的存在性，并且在不同的算子之间是一致的。虽然阶梯标度和连续$β$函数的确定使用不同的重整化方案，他们都预测存在一个共形不动点周围$g^2\sim 6$。
2019-12-17 hep-lat hep-ph hep-th
Axion EFT in the BMHV Scheme: Flavor Currents, Evanescent Operators and Ward Identities
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文系统分析了轴子有效场论在BMHV方案中的重整化问题，重点研究了费米子维五算符的重整化及相关的手性味电流。通过图示计算验证了这些身份在两环阶的有效性，揭示了蒸发算符在保持方案一致性中的关键作用。
2026-03-27 hep-ph hep-th
Conformal Bootstrap Dashing Hopes of Emergent Symmetry
我们使用共形引导程序推导出在重整化群流下从离散对称性（如$\mathbb{Z}_n$）到连续对称性（如$U(1)$）的涌现对称性增强的必要条件.在三维空间中，为了使$\mathbb{Z}_2$对称性增强为$U(1)$对称性，共形bootstrap程序预言序参量场在红外共形不动点处的标度维数必须满足$Δ_1 > 1.08$ .通过对多个四点函数的同时共形Bootstrap分析，得到了$\mathbb{Z}_3$与$Δ_{1} > 0.580$对称和$\mathbb{Z}_4$与$Δ_1 > 0.504$对称的相似条件.我们的必要条件对许多有争议的物理现象，如QCD中的手征相变、Néel-VBS跃迁中的解禁闭临界性和临界$O(n)$模型中的各向异性形变等，都施加了严格的约束。在某些情况下，我们发现，共形引导程序破灭的希望涌现的对称性增强文献中提出的。
2016-03-15 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Field dependence of the Yukawa coupling in the three flavor quark-meson model
在三味夸克-介子模型框架下研究了场依赖的Yukawa耦合的重整化群流。在传统的微扰计算中，由于场的重标度是微不足道的，如果Yukawa耦合耦合到相同数量的标量场和赝标量场，则它不会在单圈水平上得到重正化。然而，它依赖于场的版本确实相对于尺度流动。使用功能的重整化群技术，我们表明，这是非常不平凡的如何提取的实际流量的汤川耦合，因为有几个新的手性不变的运营商，得到产生的量子涨落的有效作用，这需要区分从汤川相互作用。
2021-04-13 hep-ph hep-th
RG scaling relations at chiral phase transition in two-flavor QCD
我们在$32^3\times 16$、$24^3\times 12$和$16^3\times 8$格点上利用重整化群改进的规范作用量和Wilson夸克作用量研究了无质量双味QCD中手征相变的性质.从重整化群方程出发，导出了手征相变点处介子有效质量的标度关系。如果手性相变是二级的，有效质量作为重新标度的时间/空间的函数不依赖于晶格尺寸，并显示普遍的行为。我们发现，我们对三种尺寸的晶格的数值模拟在标度曲线上都有很好的表现，这与二阶相变是一致的。
2017-04-11 hep-lat hep-ph hep-th
U(2)xU(2)-symmetric fixed point from the Functional Renormalization Group
利用泛函重整化群（FRG）证明了手征线性西格玛模型中U（2）xU（2）对称不动点的存在性.讨论了它的稳定性及其对双味量子色动力学（QCD）手征相变序的意义。此外，通过与图解循环展开结果的比较，得出了几个技术性结论。
2014-10-03 hep-ph hep-th
Nonanticommutative U(1) SYM theories: Renormalization, fixed points and infrared stability
在规范群的伴随表象中具有手征物质的可重正化非反对易SYM理论最近在[arXiv：0901.3094]中被构造。在本文中，我们集中在U*（1）的情况下，物质通过立方超势相互作用。对于一个单一的味道，在超空间设置和显式背景协变的方法，我们执行完整的单圈重整化和计算的beta函数的所有耦合出现在行动。然后我们将计算推广到SU（3）味物质的情况下，与一个立方超势视为一个非平凡的NAC推广的普通阿贝尔N=4 SYM和它的边缘变形。我们发现，在普通交换的情况下，NAC N=4理论是一个循环有限的。我们提供了一般的参数支持所有循环有限性。相反，通过边缘算子使超势变形会产生一般为非零的β函数。我们研究了不动点的谱和RG流。我们发现非反交换性总是使不动点不稳定。
2009-04-21 hep-th
Three-loop evolution equation for flavor-nonsinglet operators in off-forward kinematics
利用基于共形对称性的方法计算了$\overline{\text{MS}}$格式中味非单重态首扭算子对演化方程的三圈（NNLO）贡献.三圈核的显式表达式推导出相应的光线算子在坐标空间。在当地的运营商的扩展进行和明确的结果给出了运营商的反常维数矩阵的7个协变导数。这些结果直接适用于π介子光锥分布振幅和味非单态广义部分子分布的重整化。
2017-03-28 hep-ph hep-th
Constraints on the $O(n)$ model from a negative number of flavors
Università di Parma（帕尔马大学）；INFN, Gruppo di Parma（意大利国家核物理研究所帕尔马小组）；National Taiwan University（国立台湾大学）；Leung Center for Cosmology and Particle Astrophysics（梁林宇宙学与粒子天体物理中心）
该研究将O(n)模型的味数n视为变量，利用O(n)与Sp(-n)的对偶性，揭示算子标度维数的简并，推导φ^k型算子的两圈反常维数，得到重整化群混合矩阵的新非重整化结果。
2026-08-14 hep-ph hep-th
Infrared fixed point in the massless twelve-flavor SU(3) gauge-fermion system
该研究通过数值模拟证实含12个无质量费米子的SU(3)规范-费米子系统存在红外固定点，利用梯度流方案测得相关参数，结果与已有文献相符。
2024-03-13 hep-lat hep-ph hep-th
Renormalization-group consistent treatment of color superconductivity in the NJL model
本研究将重整化群一致性方法推广至NJL模型，消除截断伪影，从而能在高密度下研究色超导，并揭示CFL相熔化中出现dSC相。
2024-12-16 hep-ph hep-th nucl-th
The variable flavor number scheme to three-loop order
DESY（德国电子同步加速器）；RISC（林茨大学高等研究院）；CERN（欧洲核子研究组织）；MPP（马克斯·普朗克物理研究所）
研究至三圈阶可变味数方案，通过单质量和双质量效应修正无质量部分子密度并引入重夸克部分子分布函数，经重整化群分析证其在大尺度有效，还给出一系列威尔逊系数数值实现。
2026-07-07 hep-ex hep-ph hep-th
